第六章 几何图形初步复习 知识点归纳
人教版(2024数学七年级上册第六章 《几何初步》专题
线段 CD 的长是 ( A )
A M C DNB
A. 2b - a B. 2(a - b) C. a - b D. (a + b)
分析：CM + DN = AM + BN = AB - MN = a - b， CD = MN - (CM + DN) = b - (a - b) = 2b - a.
◆类型二 有速度动点问题 例5 如图，P 是线段 AB 上任一点，AB = 12 cm，
◆类型二 展开图与正方体对应问题
例2 如图所示，正方体的展开图为 ( A )
< A. ○ =
B. < ○ =
开口部分 对着圆
<
C. ○ =
D. ○ = <
练一练 2. 下面是一个正方体的展开图，折叠后的正方体是 ( B )
每条线都指
着三角形 A.
B.
每条线不相连
C.
D.
总结 找重合的边，注意每一 面的图案方向.
C
分析：∠BOC = ∠AOC +∠BOA
O
B
= ∠DOC -∠AOD +∠BOA
练一练
9. 将一个长方形纸片沿折痕 AO、DO 折叠，使其有一
部分重合 (如图)，点 B 对应点 B′，点 C 对应点 C′，若
∠C′OB′ = 20°，则∠AOD = 80° .
C'
A
D
分析：两角之和 - 重叠部分 = 大角
AP = 8 cm，C、D 两点分别从 P、B 同时向 A 点运动，
且 C 点的运动速度为 2 cm/s，D 点的运动速度为 3 cm/s，
运动的时间为 t s. (1) 运动 1 秒后，求 CD 的长；A
七年级上册第六章几何图形初步章末核心要点分类整合新版新人教版
专 题 1 立体图形与平面图形的转化
链接中考 >> 立体图形和平面图形的转化主要有两种： 一种是从不同方向看立体图形得到平面图形；另一种是将 立体图形展开得到平面展开图.中考中该考点考查的形式一 般都是选择题.
(2)如图②，当OB 不平分∠COD时， ①直接写出∠ AOC 和∠ BOD 满足的数量关系；
解：∠AOC＝∠BOD.
②直接写出∠AOD和∠ BOC 的和是多少度？ ∠AOD＋∠BOC＝180°.
(3)当∠ AOC 的余角的4 倍等于∠ AOD 时，求∠ BOC 是 多少度？
解：因为∠AOD＝4(90°－∠AOC)， 所以90°＋∠AOC＝4(90°－∠AOC)， 解得∠AOC＝54°，所以∠BOC＝36°.
解：设该供应点在A3 处与5 个机器人的距离的和最小， 这时距离的和为A1A5＋A2A4． 若设该供应点在A2 与A4 之间任意的X 处(非A3 处)，则 此时距离的和为A1A5＋A2A4＋A3X. 因为A1A5＋A2A4＋A3X>A1A5＋A2A4， 所以该供应点设在A3 处与5 个机器人的距离的和最小.
解题秘方：本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的 平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据 此作答即可. 解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须隔一个 正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的 字是“中”，与“国”字相对的字是“热”. 答案：B
专 题 2 线段的计算
方法点拨：解线段的计算题关键就是从“形” —— 线段的位置转化为“数” —— 线段的和差.“数”和 “形”两者相结合，使要求的线段向已知线段转化.
几何图形初步知识点总结
几何图形初步知识点总结几何图形初步知识点总结一、立体图形的展开图和三视图1.几何图形：我们把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。
立体图形：图形的各部分不都在同一个平面内的几何图形。
平面图形：图形的各部分都在同一个平面内的几何图形。
2.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
3.三视图：对于一些立体图形的问题，常转化为平面图形来研究和处理，一般从立体图形的正面、左面、和上面看立体图形所得到的平面图形来表示立体图形。
4.从运动的观点研究几何图形：点动成线、线动成面、面动成体。
二、直线、射线、线段1.直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
（1）直线的表示方法：①用两个大写字母表示，如直线AB。
②用一个小写字母表示，如直线l。
（2）点与直线的关系：①点在直线上。
②点在直线外。
（3）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
（4）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（两点确定一条直线）。
2.射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。
（1）射线的表示方法：①用两个大写字母表示，如射线OA（端点必须写在前面）。
②用一个小写字母表示，如射线l。
3.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
这两个点叫做线段的端点。
（1）线段的表示方法：①用两个大写字母表示，如线段AB。
②用一个小写字母表示，如线段l。
（2）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。
（两点之间，线段最短。
）（3）两点之间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
三、线段的中点1.线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。
类似地，还有线段的三等分点，四等分点等。
四、尺规作图（等长线段）1.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。
第6章 图形的初步认识(单元小结)七年级数学上册(浙教版)
单元小结
针对训练
1.如图,在平整的地面上,用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个
几何体.
(1)请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图;
(2)如果现在你手中还有一些相同的小正方体,要求保持从上面和左面
看到的形状图不变,最多可以再添加
个小正方体.
解:(1)如图所示.
(2) 4
单元小结
考点训练三 线段、射线、直线
2
2
∴MN=BM-BN=6-2=4(cm).
MCN B
单元小结
考点训练四 角
【例4】如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2︰5两部分，
∠DBE=21°，求∠ABC的度数.
D
C
解：设∠ABE=2x°，则∠CBE=5x°,
E
∠ABC=∠ABE+∠CBE=7x°.
∵ BD 平分∠ABC，
∴∠ABD= 1 ∠ABC=3.5x°.
B C
注意：角平分线是一条射线.
O
1
A
∵∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2)
符 号
定义
∴射线OC平分∠AOB
语 言
性质
∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2)
单元小结
知识点十一 余角和补角
一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互 为余角 ( 简称为两个角互余 )，即其中一个角是另一个角的余 角.
要点归纳：表示直线的方法 ①用一个小写字母表示，如直线m; ②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
单元小结
（2）射线的表示： O Ad
射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端 点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
第六章几何图形初步单元复习专题几何中的一些规律探究 -2025学年人教版数学七年级上册
（1）概念：一般地，从一个角的顶点出发，把这 个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平 分线. （2）性质：一个角的角平分线把这个角分成相等 的两个角.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且 ∠AOC=30°，∠BOC=20°．
请计算：∠AOB= 50° ，∠EOF= 25° ，
2、要求：
小组合作完成，每个小组交一份作业，要求写在一张A4纸上或材料纸上， 并写上小组序号和成员名字，作业获得A可以加6分并贴在教室里展示， 获得B可以加4分，获得C可以加2分。
余角和补角的概念及性质
（1）概念：一般地，如果两个角的和等于90°,就说 这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.
类似地，如果两个角的和等于180°,就说这两个 角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角.
（2）性质:同角(等角)的余角相等. 同角(等角)的补角相等.
2.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=30°
（1）概念：若点M把线段AB分成相等的两条线段 AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
（2）性质：线段的中点把线段分成相等的两段.
3.如图,已知PA=4,PB=2,且E为PA中点,F为PB中点，
请计算：AB= 6 ，EF= 3 ，EF= 1 AB. 2
如图，已知P为线段AB上的任意一点，且E为PA中 点，F为PB中点，
请计算：∠AOB= 150°，∠COD+∠AOB= 180°.
D
C
A
O
B
(1)如下图，已知∠AOC=∠BOD=90°， 猜想：∠COD与∠AOB的数量关系，并说明理由.
D
C
A
第六章几何图形初步章末小结课七年级上册数学人教版
重难剖析
8.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝42°，则
∠AOD＝( C )
A．48°
B．148°
C．138° D．128°
分析：由图可知∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOD组成一个周角， 所以∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°. 故选C.
重难剖析 9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的 摆放方式是（ A ）
111 11 32
从前面看
从上面看
最少摆法示意图（不唯一）
能力提升
2．用小立方块搭一个几何体，使得它从前面看和从上 面看得到的图，如图所示. 这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块? 最多需要多少个小立方块?
321 32 32
从前面看
从上面看
最多摆法示意图
能力提升 解：如图所示.
111 11 32 最少摆法（不唯一）所需小立 方块个数：3+2+1+1+1+1+1= 10（个）.
并求出 CD的长；比较(1)(2)的结果，你发现了什么规律?
解：(1)因为C，D分别是线段OA，OB的中点， 所以OC=12AO，OD=12BO. 所以CD=OC+OD=12 (OA+OB)=12AB=12a.
能力提升
A
C BD O
解：(2)当点O在线段AB的延长线上时，如图所示. 因为C，D分别是线段OA，OB的中点，
能力提升 (3) 如图2的位置关系，探究∠AOC 与∠DOE 之间的数量关系．
解：(3)因为∠COD是直角， 所以∠COD＝∠COE＋∠DOE＝90°， 所以2∠COE＋2∠DOE＝180°. 因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE. 所以∠BOC＋∠AOC＝2∠COE＋∠AOC＝180°.
七年级上册数学第六章-《图形的初步知识》知识点及典型例题大全(精选.)
新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题知识框图第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线）第三节线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算第六节角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。
考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
若语言模糊，一定要分类讨论。
考点四、与实际生活相关的线段问题考点五、关于规律性的角度、线段问题考点六、作图题将考点与相应习题联系起来考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 1、与课本、足球分别类似的图形是（ ）A.长方形、圆B.长方体、圆C.长方体、球D.长方形、球 2、如图，下列说法错误的是（ ）A.直线AB 与直线AC 是同一条直线B.线段AB 与线段BA 是同一条线段C.射线AB 与射线BA 是同一条射线D.射线AB 与射线AC 是同一条射线3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小4、下列说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段最短；④ AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中能表示点到直线距离的线段有（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A.南偏西50°方向B. 南偏西40°方向C.北偏东50°方向D. 北偏东40°方向 7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（ ）注意分类讨论的数学思想 A.1条 B.4条 C.6条 D.1或4或6条8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（ ）A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.1或4或6条 9、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD ，这是根据（ ）A.同角的余角都相等B.等角的余角都相等C.互为余角的两个角相等D. 直角都相等10、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D CBA2121212111、下列各角中，属于锐角的是（ ） A.13周角 B.18平角 C.65直角 D.12平角 12、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中表示点B 到AC 的距离的线段是（ ）A. ABB. ADC. BDD.AC★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是………………………………………( ) A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形 ★★★如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC=12AB ；②AB=2BC ；③AC=BC ；④AC+BC=AB 中，能表示点C 是线段AB 中点的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个EDC B O A★★★下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是……………………………………( )1()CDBA2()CD BA3()C D BA4()CDBAA.(1)B.(2)C.(3)D.(4) ★★★已知线段则线段的长度是（ ） A.5B.1C.5或1D.以上都不对考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
几何图形初步知识点总结
几何图形初步第一节几何图形相识立体图形(I)几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.(2)立体图形：有些几何图形(如长方体，正方体，圆柱，圆锥，球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形.(3)重点和难点突破：结合实物，相识常见的立体图形，如：长方体，正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱,棱锥等.能区分立体图形及平面图形，立体图形占有肯定空间，各部分不都在同一平面内.点，线，面，体1)体及体相交成面，面及面相交成线，线及线相交成点.(2)从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体.点，线，面，体组成几何图形，点，线，面，体的运动组成了多姿多彩的图形世界.(3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线，面，体都是点的集合.(4)长方体，正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥等都是几何体，几何体简称体.(5)面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成.欧拉公式(1)简单多面体的顶点数V,面数F及棱数E间的关系为：V÷F-E=2.这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数，面数，棱数特有的规律.(2)V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数.几何体的表面积（1）几何体的表面积二侧面积+底面积（上，下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2÷2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2÷nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面绽开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：Ga?（a为正方体棱长相识平面图形（1）平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段，角，三角形，正方形，圆等.（2）重点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形，长方形，正方形，梯形，圆，了解它们的共性是在同一平面内.几何体的绽开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的绽开图.同一个立体图形按不同的方式绽开，得到的平面绽开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的绽开图是平面图形.（2）常见几何体的侧面绽开图：①圆柱的侧面绽开图是长方形.②圆锥的侧面绽开图是扇形.③正方体的侧面绽开图是长方形.④三棱柱的侧面绽开图是长方形.（3）立体图形的侧面绽开图，体现了平面图形及立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决.从实物动身，结合详细的问题，辨析几何体的绽开图，通过结合立体图形及平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.绽开图折叠成几何提体通过结合立体图形及平面图形的相互转化，去理解和驾驭几何体的绽开图，要留意多从实物动身，然后再从给定的图形中分辨它们能否折叠成给定的立体图形正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对绽开图理解的基础上直接想象.（2）从实物动身，结合详细的问题，辨析几何体的绽开图，通过结合立体图形及平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.（3）正方体的绽开图有11种状况，分析平面绽开图的各种状况后再仔细确定哪两个面的对面.截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.（2）截面的形态随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面及几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是儿边形，因此，若一个几何体有儿个面，则截面最多为几边形第二节直线射线线段直线射线线段的表示<1）直线，射线，线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线1,或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB.②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线1；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.留意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段 ___ 一.a_AB/O A' A BBA).—•・；••一；⅜∙∙∙.∙∙tO4∙2火工/ :…Au…a(2)点及直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外直线的性质(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线.简称：两点确定一条直线.(2)经过一点的直线有多数条，过两点就唯一确定，过三点就不肯定了.线段的性质线段公理两点的全部连线中，可以有多数种连法，如折线，曲线，线段等，这些全部的线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.两点间的距离(1)两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.(2)平面上随意两点间都有肯定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，留意强调最终的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区分于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离比较线段的长短（I）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法，重合比较法.就结果而言有三种结果：AB>CD,AB=CD,AB<CD.（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点.（3）线段的和，差，倍，分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段,也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.如图，AC=BC,C为AB中点,AC=12AB,AB=2AC,D为CB中点，则CD=DB=12CB=14AB,AB=4CD,这就是线段的和，差，倍，分∙A* c—D—%第三节角一：角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的状况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母原委表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如Na,Zβ,Zγ,…）表示，或用阿拉伯数字（NI,N2…）表示.（3）平角，周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边及终边成一条直线时形成平角，当始边及终边旋转重合时，形成周角.（4）角的度量：度，分，秒是常用的角的度量单位.1度二60分，即1°=60,,1分=60秒，即Γ=60".钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格.钟面上每一格的度数为360°÷12=300.（2）计算钟面上时针及分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针及时针所处的位置，确定其夹角，再依据表面上每一格30。
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几何图形初步
【导学指导】
一、知识结构 点动成线，线动成面，面动成体
二、回顾与思考
A 、直线、射线、线段
1、 两条直线的位置关系： 或
2、 两直线的相交：①定义：
两条相交线产生 对补角， 对对顶角
②对顶角的性质：对顶角相等
③特殊的相交（垂直）：定义： 性质：①在同一平面内过一点有且仅有一条直线垂直已知直线垂直 ②垂线段最短 ③两直线垂直构成的四个角都是直角 3、点到点的距离： 叫两点间的距离
点到线的距离： 叫点到直线的距离 4、n 条直线两两相交最多有几个交点？
5、一条线段上有共有n 个点，则有多少条线段？
6、从一点出发共有n 条射线，则可以交出多少个角？
B 角
1、角的定义和表示
（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。
（这是从静止的角度来定义的）
由一条射线绕着________旋转而成的图形叫做角。
（这是从运动的角度来定义的） （2）角的表示：（请写出3种表示方法，并画图）
2、角的度量
10
＝60′；1′＝60″.时针： 度/分钟 ，分针： 度/分钟
计算（1）108018′-56.50 1200-（41.30+210
16′）
3、角的比较
比较角的方法： 4、角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
5、余角和补角
（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。
注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。
（2）余角和补角的性质： 6、方位角
画出1、东北方向
2、南偏西200
C 作图
注意事项：
1、已知线段a ，b ，画线段AB=b a 2
2、作三角形ABC 的的所有垂线
3、在直线l 上画出A 、B 两点到直线l 距离之和最短的点P 画出点A 到直线l 上距离最短的点D
平面图形
几何图形 立体图形——常见的有： 直线、射线、线段
角 两点之间， 最短 线段大小的比较——方法有： 角的度量 角的比较与运算
余角和补角
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
两点确定一条
对顶角 在 ，过一点 最短 a
b。