2020七年级数学上册 2.7 有理数的乘方教案2 (新版)苏科版
有理数的乘方(教案)-2020年秋人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自2020年秋人教版七年级数学上册第四章《有理数的乘方》。
教学内容如下：
1.掌握有理数的乘方的定义，理解乘பைடு நூலகம்的意义。
2.学会计算正整数指数幂、0指数幂以及负整数指数幂。
3.掌握有理数乘方的运算法则，能熟练进行乘方运算。
4.了解乘方在实际问题中的应用，并能解决相关问题。
-解决实际问题中的乘方运算：学生可能难以将乘方知识应用到实际问题中，需要教师引导和示范。
举例解释：
-对于负整数指数幂，可以使用分数的倒数关系来解释，例如：2^(-3) = 1/(2^3)，通过具体数值计算让学生理解其含义。
-针对乘方的运算法则，设计不同难度的练习题，让学生通过实践掌握规则，特别是对零指数幂的理解，如：a^0 = 1（a≠0）。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，增强数感和符号意识。
2.培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力，提高解决乘方问题的效率。
3.培养学生合作交流意识，通过小组讨论，提高发现问题和解决问题的能力。
4.培养学生创新意识和实践能力，将乘方知识应用于实际情境，感受数学在生活中的价值。
三、教学难点与重点
2.增加课堂互动，通过游戏、竞赛等形式提高学生的参与度和积极性。
苏科版数学七年级上册2.7《有理数的乘方》教学设计2
苏科版数学七年级上册2.7《有理数的乘方》教学设计2一. 教材分析《有理数的乘方》是苏科版数学七年级上册2.7节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的运算规则，并能够运用有理数的乘方解决实际问题。
本节课的内容是初中数学的重要基础，对于学生后续学习代数和几何有着重要的影响。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，对于乘法运算也有一定的了解。
但是，学生对于乘方的概念和运算规则可能还存在一定的困惑，因此，在教学过程中需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握乘方的概念和运算规则。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。
2.培养学生运用有理数的乘方解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念。
2.有理数乘方的运算规则。
3.运用有理数的乘方解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.小组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：一个长为3的正方形，其面积是多少？让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出有理数的乘方概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现有理数的乘方概念和运算规则，并用具体的例子进行解释，让学生理解和掌握乘方的概念和运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有理数乘方的练习题，巩固所学的内容，并发现和解决学生在运算过程中可能遇到的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用有理数的乘方进行解决，从而巩固所学的内容，并提高学生运用有理数的乘方解决实际问题的能力。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些有理数乘方的拓展练习题，提高学生的数学思维能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的运算规则，并能够运用有理数的乘方解决实际问题。
苏科版数学七上有理数的乘方课件
2.7 有理数的乘方
数学活动：
将一张A4纸对折再对折(纸不得撕裂),直 到无法对折为止.
1. 猜猜看,这时纸有几层? 2.你能用算式表示你对折出来的纸层数
吗？
3.假设纸足够大，你能用算式表示出对 折27次后的纸层数吗？
说一说：
指出下列各幂的底数和指数及幂的意义:
（1）在 37中，底数是 ，指数是 ，表示
2. 一个数的立方为它本身,这个数是 什么?
有人说：把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸， 连续对折27次后，它的厚度就可以超过珠穆朗 玛峰的海拔高度.（珠穆朗玛峰的海拔高度约为 8848米）
0.1 227 13421772 .8(mm)
1.乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数
2.乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.
3.数学思想方法：转化、从特殊到一般.
“乘方”精神：虽然是
简简单单的重复，但结果 却是惊人的.学习也要这 样，脚踏实地，一步一个 脚印，成功也会令你惊喜 的。
谢谢指点！再见！
不做计算，判断下列各运算结果的符号.
(1)6 (3)13 (1.7)2013
54
( 4 )5
(2)23
3
算一算：(3) 2 ( 1 )3
2
解：(3)2 (1)3 9 1 9
2Байду номын сангаас
88
巩固练习：
（1）(2)3 (1)2 （2） 52 23
想一想：
1.一个数的平方为它本身,这个数是 什么?
55
练一练：
(1) (5)3 (2) ( 1 )5 2
2.7 有理数的乘教学课件方2 (苏科版七年级上)
• 105= 10×10×10×10×10=100000
• 106= 10×10×10×10×10×10=1000000 • 107= 10×10×10×10×10×10×10=10000000 • 108= 10×10×10×10×10×10×10×10=100000000 • …… n个10 n个 0 • 10n= 10×10× ……×10=100……0
看了以上信息中的数据你有什么感觉?
数大,不便于书写!
你知道吗？
一般地，一个大于10的数可 n 以写成 a 10 的形式。其 中 1 a 10 ， 是正整数， 这种记数法叫科学记数法。
n
例1: 用科学记数法表示下列各数.
(1)2 400 000
(2)-7 230 000 000 (3)3027.5 (4)90 008 000
回 头 一 看 ， 我 想 说 …
1.用科学记数法表示 大于10的数. 2.把用科学记数法表 示的数恢复成原数.
苏科版初一数学第二章
2.7 有理数乘方 （2）
什么叫做乘方？什么叫做幂？
• 相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫幂。
如何确定一个数幂的符号？
复习回顾
• 正数的任何次幂都是正数
• 负数的奇数次幂是负数
• 负数的偶数次幂是正数
计算
• 101= 10
• 102= 10×10=100
• 103= 10×10×10=1000 • 104= 10×10×10×10=100那是因为光的传播 速度大约为300 000 000m/s，而声音在常温 下的传播速度大约为340m/s. 2. 人的大脑约有10 000 000 000个细胞，人体 大约有25 000 000 000 000个红细胞. 3. 太阳的半径约为69 600 000 000米. 4. 全世界的人口约为6 200 000 000人.
第1课时有理数的乘方课件苏科版七年级数学上册
个这种细菌分裂的个数为48个2相乘，得到的式子这么长，写不
过来了，怎么办呢？这节课我们将要学习乘方.
预习导学
乘方的概念
阅读课本本课时开始到“例1”之前的内容，回答下列问题:
1.揭示概念:一般地，n个相同因数a相乘，即
读作
为
指数
a的n次方
解得a＝1，b＝－2，
所以(a＋b)2023＝(1－2)2023＝(－1)2023＝－1.
D.5个
2.填空:(－5)2＝ 25 .
3.填空:－53＝ －125 .
预习导学
方法归纳交流
教学中可用具体例子引导学生明白乘方其
实就是几个相同因数的乘积，同时要注意0的任何正整数次幂都
是0，一个数可以看作这个数本身的1次方.
合作探究
幂的运算
1.计算:(1)24；(2)(－3)3；(3)
－
；(4)
键.
合作探究
乘方的实际应用
3.有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对
折一次后，厚度为22×0.1毫米.
(1)对折2次后，厚度为多少毫米？
(2)对折6次后，厚度为多少毫米？
解:(1)根据题意得2×22×0.1＝0.8(毫米).
(2)根据题意得25×22×0.1＝12.8(毫米).
合作探究
2.正数的任何次幂都是 正
，负数的偶次幂是 正数
.
数.0的任何正整数次幂都是
0 .
3.思考:－1的奇数次幂是多少？偶数次幂又是多少呢？
答:－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.
预习导学
2023
2
苏科版七年级数学有理数的乘法与除法教案
有理数的乘法与除法一. 学习目标：1. 掌握有理数乘法法则。
2. 掌握乘法的运算律。
3. 掌握有理数的除法及乘方运算。
二. 重点、难点：1. 乘除法法则的运用。
2. 混和运算。
三. 教学内容：（一）有理数的乘法：前面我们已经研究过有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算。
先看这样的几个问题：（1）有理数包括哪些数？显然：有理数应包括正整数、正分数、负整数、负分数、零。
（2）小学中学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？小学时学过的乘法运算属于正有理数和零的运算。
根据小学时学过的乘法，研究下面几个问题：以上这些题目，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零的乘法。
现在，数的X围已经扩大到有理数，出现了负数，又该怎样计算呢？先看这样一个问题：一只小虫沿东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么，它现在的位置位于原来位置的哪个方向？相距几米？分析：这里，如果咱们规定向东为正，向西为负，用小学时的乘法就可以知道为即小虫在原来位置东边6米处。
但是，如果小虫以每分钟3米的速度向西爬行，又该怎样计算呢？我们知道，向西为负，因而小虫每分钟爬行的量应为-3米，而最后在西边6米。
发现：当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来积“+6”的相反数“-6”，一般地，人们发现：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。
下面咱们来看这样几个例子：（1）将3×2中第二个因数换成它的相反数（-2），得：3×（-2），而其结果应该等于3×2的结果6的相反数-6，即有3×（-2）=-6。
（2）将上式3×（-2）=-6的第一个因数“3”换成它的相反数“-3”，得到（-3）×（-2），而它的结果也应该为“-6”的相反数“6”，即有（-3）×（-2）=6，另外，如果有一个因数是0，所得的积仍然是零。
秋七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方2.7.1有理数的乘法导学课件新版苏科版
第1课时 有理数的乘法
知识目标 目标突破 总结反思
2.7 有理数的乘方
知识目标
1．经历有理数乘方的意义的探索过程，理解有理数的乘方是 一种乘法运算，并能指出其底数、指数和幂． 2．通过计算、归纳，掌握幂的符号法则，能正确地计算有理 数的乘方．
2.7 有理数的乘方
目标突破
目标一 探索有理数乘方的意义
42 4×4 16 (3)－ 5 ＝－ 5 ＝－ 5 .
2.7 有理数的乘方
反思
计算：(1)(－2)3；(2)－24；(3)－452. 解：(1)(－2)3＝(－2)×3＝－6. (2)－24＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.
42 4 4 16 (3)－ 5 ＝－5×5＝－25. 以上解题过程正确吗？若不正确，请写出正确答案．
2.7 有理数的乘方
例1 [教材补充例题]把下列各式写成乘方的形式，并指出其底 数和指数． (1)2×2×2×2×2×2； (2)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)； (3)－13×－13×－13； (4)－13×13×13.
2.7 有理数的乘方
解：(1)26，底数是 2，指数是 6. (2)(－3)5，底数是－3，指数是 5. (3)－133，底数是－13，指数是 3. (4)－133，底数是13，指数是 3.
2.7 有理数的乘方
[点拨] 乘方是一种因数相同的乘法运算，一个数可以看作这个 数本身的一次方．例如：5就是51，指数1通常省略不写．另外， 当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来，再写右上 角的指数．
2.7 有理数的乘方
知识点二 幂的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶 数次幂是正数． 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三 次方，也称为这个数的立方．
苏科版(2024)七年级上册数学第2章 有理数2.6 有理数的乘方 教案
苏科版（2024）七年级上册数学第2章有理数2.6 有理数的乘方教案【教材分析和学请分析】教材分析：在苏科版七年级上册的第2章“有理数”中，2.6节“有理数的乘方”是一个非常重要的概念。
这一节主要介绍了指数的概念，以及如何进行有理数的乘方运算。
教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解乘方的含义，掌握乘方的规则，包括正负数的乘方、零的乘方以及乘方的简化等。
同时，教材也引导学生发现和理解乘方与乘法、除法之间的关系，为后续的数学学习打下坚实的基础。
学情分析：1. 知识基础：学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数的概念有一定的理解，这为学习乘方提供了必要的知识准备。
2. 抽象理解：乘方运算对于七年级学生来说，可能相对抽象，尤其是负数的乘方和零的乘方，需要学生有一定的抽象思维能力。
3. 计算技能：学生需要通过大量的练习，提高进行有理数乘方运算的准确性和速度。
4. 应用意识：学生可能还不清楚乘方在实际生活和科学计算中的应用，需要教师引导他们发现和理解乘方的实际意义。
【教学目标】1. 知识与技能：学生应理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算规则。
学生能熟练进行正负数的乘方运算，并能解决相关的实际问题。
2. 过程与方法：通过实例引导学生探索乘方的规律，培养他们的观察、分析和归纳能力。
通过小组活动，让学生在实践中学习和掌握乘方运算，提高他们的合作学习能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让他们体验到数学的实用性和美感。
培养学生耐心细致、勇于探索的科学精神。
【教学重难点】1. 重点：理解有理数乘方的含义，掌握正负数的乘方运算规则。
2. 难点：理解并应用乘方的性质解决实际问题。
【教学方法和手段】1. 直观教学法：利用数轴和方块图示，帮助学生直观理解乘方的概念，例如，2的3次方可以表示为3个2相乘，用方块图示为3层每层2个的结构。
2. 例证法：通过大量的实例，如2的乘方、负数的乘方、零的乘方等，让学生通过实际计算理解乘方的规则。
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§2.7 有理数的乘方
教学目标：
（一）知识目标
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算．
（二）能力目标 让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．
（三）情感目标 经历知识的探索过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，体会与他人合作交流的重要性． 教学重点：有理数乘方的运算方法．
教学难点：探索发现乘方运算的符号法则.
教学过程
（一）创设问题、引入新知
(1)边长为a 的正方形的面积是____________.
(2)棱长为的正方体的体积是____________.
数学活动：
把一张纸对折1次，变成几层？ 2
连续对折2次，变成几层？ 2×2
连续对折3次，变成几层？ 2×2×2
连续对折4次，变成几层？ 2×2×2×2
连续对折5次，变成几层？ 2×2×2×2×2
……
连续对折27次，变成几层？ 2×2×…×2×2（27个）
引申：若有n 个a 相乘，怎么表示？
（让学生观察回答，以上乘法与前面学过的乘法有什么不同？引入乘方、幂、底数、指数的概念）
（二）新知讲授
1、乘方、幂的概念：
求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂.
n n a a a a a =⋅⋅48476Λ个
n a 读作a 的n 次方，或者读作a 的n 次幂．
练习一：
把下列各式写成幂的形式:
（1）3.6×3.6 （2）5×5×5 （3）（-4）×（-4）×（-4）×（-4）
（4）2121212121⨯⨯⨯⨯ 练习二：
指出下列各幂的底数和指数及幂的意义:
73 37 4)3(- 43- 3)5
3( 注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.
(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
2、乘方的运算：
计算：（1）53 （2）2)43(-
分组练习：
（1）81 （2）3)43( （3）21.0 （4）3)211(
（5）8)1(- （6）3)43(- （7）2)1.0(- （8）3
)211(-
3、乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.
练习：不计算，判断结果的符号. 6)1(- 13)3(- 2013)7.1(- 45- 5)3
4( 23)2(-- （三）解决实际问题：
（1）有人说：把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次后，它的厚度相当于1.5个珠穆朗玛峰的海拔高度.（珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米）
（2）拉面问题
（四）感悟反思：本节课你有什么收获或疑惑？
（五）拓展提升：
计算：（1）32)21
()3(⨯- （2）2
3)1()2(-⨯- （3）3225+- （六）结束语
（七）布置作业。