推荐K12广东省揭阳市高中物理第五章曲线运动5.7生活中的圆周运动1教案新人教版必修2
生活中的圆周运动教案
汽车在最高点处受到重力和支持力两个力的作用，二力的合力充当向心力。
沿竖直向下的方向，即向心加速度的方向，根据牛顿第二定律列方程。
根据当速度增至gR v =时F 将减小为
问题四：汽车经过凹形桥的最低点时，汽车在竖直方向上受几个力？是什么力充当了向心力？沿什汽车在最低点受到重力和支持力的作用，向下的方向根据牛顿第二定律列出方程，论坛的作用力越大，轮胎有报摊的危险，故也需要限速。
问题五：航天员随飞船一起绕地心做匀速圆周运动，此时什么力充当了向心力？飞船运行的线速度是多大？
地球的引力充当了向心力，此时线速度为转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，
在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力
圆强形轨道的圆心在汽车上方，支持力N l与重力G=mg
—mg。
由向心力公式有：
1。
广东省揭阳市高中物理第五章曲线运动5.7生活中的圆周运动(1)教案新人教版必修2(new)
5.7 生活中的圆周运动（1）【新课教学】1、实例1——拐弯（水平面内的圆周运动） [视频播放]播放一段汽车拐弯侧翻的视频,如图1。
[观察思考] 汽车为什么没能安全拐弯呢?影响汽车能否安全拐弯的因素又有哪些呢？请同学们用物理学的方法来分析一番（投影汽车拐弯示意图，如图2)。
（提示先是受力分析，然后分析由谁来提供向心力，最后应用牛顿第二定律列出动力学方程，分析供求关系.）［思考1]那圆周运动需要的向心力是什么呢？［思考2]如果要让汽车安全拐弯需要满足怎样的关系？（即动力学方程）［思考3］汽车没能安全拐弯的原因是什么？ ［思考4]那在怎样的情况下汽车恰好能安全拐弯呢?［思考5］Rmv umg 20，并指明v 0为临界速度.那么，在不改变汽车行驶速度的情况下，要让汽车安全拐弯，我们可以怎么办？向心力是按力的作用效果命名的力，并且是由其他力来提供的；……引起学生兴致汽车受到的力有重力、支持力、牵引力、摩擦力.其中向心力由沿转弯半径指向里面的静摩擦力提供（教师在图2中画出）。
1、R mv 2［思考6]减小汽车质量,真的可以转危为安吗？［思考7］刚才我们根据摩擦力提供向心力分析了汽车拐弯的安全问题，有没有办法让其他力来提供向心力呢？图3 图4 [小结］公路的倾斜程度，摩擦因素，转弯半径以及车流量等。
[思考8]学习了与汽车拐弯有关的物理知识后，再让我们来看看火车，火车是当今社会的重要交通工具之一（展示火车图片，如图5），可你有仔细观察过火车车轮与铁轨的构造吗？（展示图6)请描述它们的特点？（轮缘半径大于车轮半径,轨道将两车轮的轮缘卡在里面。
）图5 图6［思考9］如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将会出现什么情况?（火车轮缘会挤压铁轨.）2、动力学方程为Rmvf2=3、是因为汽车速度太大，因而需要的向心力太大，或者说静摩擦力提供的向心力不够大。
4、最大静摩擦力等于拐弯所需要的向心力。
5、增大摩擦因数、减小汽车质量、增大转弯半径。
高一物理必修二第五章：5.7生活中的圆周运动
5.7 生活中圆周运动教案静海一中袁晶晶一、教学目的〔一〕知识与技能1．会在详细问题中分析向心力的来源，进一步认识和理解向心力是效果力，可以是物体所受其中一个力，可以是几个力的合力，也可以是其中一个力沿某一方向的分力。
2．运用圆周运动所学习和归纳的规律去分析、处理实际生活中的详细问题。
〔二〕过程与方法1．通过对火车在弯道处作匀速圆周运动的实例分析，从轨道一样高的运动分析、受力分析、磨损介绍，到研究解决磨损的举措，到提出改变轨道高度以到达改变支持力方向，从而是向心力由重力和支持力合力来提供以减少磨损的最终目的，明确这类说圆周运动解决思路，进步学生分析和解决问题的才能。
2.通过对汽车过拱形桥、凹形桥运动实例进展分析，解决为什么现实生活中设计的桥多为拱形桥这一疑惑点。
〔三〕情感、态度和价值观通过现实生活中圆周运动实例分析，物体做圆周运动的条件是所需要的向心力和实际提供的向心力相等，同时为下一节解决离心运动类问题和程度面、竖直面圆周运动临界条件做铺垫。
二、教学重点与难点【重点】：在详细问题中能找到向心力的来源，并能根据从受力角度和运动学方面找寻供需平衡，从而解决所求问题。
【难点】：1，详细问题中向心力的来源分析，明确向心力是效果力，可以是某一个力，可以是几个力的合2，记住解决圆周运动的“三定〞和“一分析〞，即确定轨道平面、确定圆心、确定半径和分析向心力，解决实际圆周运动问题。
三、教学过程〔一〕、创设问题情境，导入新课情景导入：师：同学们，在现实生活中我们都有这样的感受就是乘坐汽车遇到弯道转弯时，其实当汽车转弯时看成汽车做圆周运动，我们乘坐的汽车是平安行驶的，是什么提供了做圆周运动的向心力那？生：轮胎和地面间的摩擦力，且摩擦力是指向圆心的，且汽车做的是程度面的圆周运动。
师：同学们分析的很正确，而且考虑得很周全。
那么假设我们如今坐到了一列火车上，此列火车如今正在转弯，那么火车详细是什么运动形式呢？生：也是圆周运动。
高中物理 第五章 曲线运动 7 生活中的圆周运动教学案 新人教版必修2
7 生活中的圆周运动[学习目标] 1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.一、铁路的弯道1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力.2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心.若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供. 二、拱形桥三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg －F N＝m v 2r ，所以F N ＝mg －m v 2r.2.完全失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g 取10 m/s 2)图1答案 4 589 N解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力F N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r ，所以F N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×1002180N≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、火车转弯问题[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点. (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ (4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时呢？答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.(3)火车受力如图丙所示，则F n ＝F ＝mg tan α＝mv 2R，所以v ＝gR tan α.(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力. [知识深化]1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 02R，如图2所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度.图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力.例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案 C解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误.例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 答案 AC解析 当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 02r可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误.火车转弯的(或高速公路上汽车转变的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源. 二、圆周运动中的超重和失重[导学探究] 如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图5(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？ 答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg －F N ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg －m v 2R，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.②由F N ′＝mg －m v 2R可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ＝m v m2R，得v m ＝gR ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即F N －mg ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg ＋m v 2R，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大. [知识深化] 1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R.①当v ＝gR 时，F N ＝0. ②当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .③当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. (2)汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝mv 2R ，即F N ＝mg ＋mv 2R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝M v 2R，则v ＝gR .(2)质量为m 的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg－F N ＝mv 2R.当v ＝gR 时，F N ＝0，即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图8A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案 D解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R<mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与F N 相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确.例4 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？ 答案 (1)1.78×104N (2)30 m/s解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力F ＝mg －F N ，由向心力公式得mg －F N ＝m v 2R，故桥面对车的支持力大小F N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×10290) N≈1.78×104N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m/s ＝30 m/s. 三、对离心运动的理解和应用[导学探究] (1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ (2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.答案 (1)将沿切线方向飞出. (2)物体将逐渐远离圆心运动.(3)方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法二：减小或使合外力消失.应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等. [知识深化] 对离心现象的理解1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合外力与向心力的关系(如图9所示).图9(1)若F 合＝mr ω2或F 合＝mv 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F 合>mr ω2或F 合>mv 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若F 合<mr ω2或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”. (4)若F 合＝0，则物体做直线运动.例5 如图10所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图10A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误.1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图11所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图11A. gRhL B. gRh d C.gRL hD.gRd h答案 B解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R，又由数学知识可知tan θ＝h d ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确. 2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是( ) A.航天员仍受重力作用B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零 答案 ABD解析 航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mg ＝m v 2R，选项A 、B 正确；此时航天员不受座椅弹力，处于完全失重状态，选项D 正确，C 错误.3.(离心运动)如图12所示，当外界提供的向心力F ＝mr ω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( )图12A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B.当外界提供的向心力F >mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C.当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动 D.只要外界提供的向心力F 不等于mr ω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动 答案 C解析 当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A 错误；当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B 、D 错误，C 正确.4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2).问：(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m 为多大？ (2)当超过v m 时，将会出现什么现象？答案 (1)54 km/h (2)汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故解析 (1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则F fm ＝μmg ，则有m v m2R＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得：v m ＝15 m/s ＝54 km/h.(2)当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2r增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.课时作业一、选择题(1～6为单项选择题，7～10为多项选择题)1. 如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙.以下说法正确的是( )图1A.F f 甲小于F f 乙B.F f 甲等于F f 乙C.F f 甲大于F f 乙D.F f 甲和F f 乙的大小均与汽车速率无关答案 A解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即F f ＝F向＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，则F f 甲＜F f 乙，A 正确.2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍答案 D解析 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r，故r ∝v 2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D 正确.3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A.减轻火车轮子对外轨的挤压 B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨 答案 B4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )图2A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝m ω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 答案 B解析 赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为mv 2R.赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B 正确，A 、C 、D 错误.5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )图3A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 12RD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案 A解析 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 1 2R ，解得F N ＝mg －m v 1 2R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；F N ＝mg －m v 12R 只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 12R，F N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误.6. 一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v 的速度经过一座半径为R 的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m 的西瓜A (位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )图4A.mgB.mv 2RC.mg －mv 2RD.mg ＋mv 2R答案 C解析 西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg －F ＝m v 2R ，解得F ＝mg －mv 2R，故C 正确，A 、B 、D 错误.7.如图5所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( )图5A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 答案 CD解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A 错误；圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C 正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B 错；随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D 正确.8.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图6.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是( )图6A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径答案 AC解析 当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即F n ＝mg tan θ，而F n ＝m v 2R，故gR tan θ＝v 2，若使火车经弯道时的速度v 减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 正确，B 、D 错误. 9.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( ) A.在飞船内可以用天平测量物体的质量 B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力答案CD解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；也不能测重力，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确.10.如图7所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一个水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )图7A.物体立即离开球面做平抛运动B.物体落地时水平位移为2RC.物体的初速度v0＝gRD.物体着地时的速度方向与地面成45°角答案ABC二、非选择题11.如图8所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g)图8(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？答案(1)向右转弯(2)gR tan θ(3)tan θ解析(1)向右转弯(2)对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R得v ＝gR tan θ(3)车刚好不打滑，有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.12.一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F ＝3mg (g 为重力加速度)，为了安全行驶，试求汽车通过桥顶的速度范围. 答案12Rg ≤v ≤Rg 解析 如图所示，由向心力公式得4mg －F N ＝4m v 2R所以F N ＝4mg －4m v 2R为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤F N ≤3mg联立解得12Rg ≤v ≤Rg .13.如图9所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为F ＝24mg .图9(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；(2)若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.答案(1) 2gR(2)32g2R2g2R解析(1)小物块受的摩擦力为零，则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mg tan θ＝mω02R sin θ解得ω0＝2g R.(2)陶罐旋转的角速度越大，需要提供的向心力越大，需要摩擦力垂直半径向下，摩擦力最大时转动角速度最大，设为ω1，向心加速度a n1＝ω12R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a1＝a n1cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有F＋mg sin θ＝ma1解得ω1＝32g 2R摩擦力垂直半径向上且最大时转动角速度最小，设为ω2，向心加速度a n2＝ω22R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a2＝a n2cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有mg sin θ－F＝ma2解得ω2＝2g 2R.。
高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动教学案新人教版必修
7生活中的圆周运动[学习目标] 1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.一、铁路的弯道1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力.2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心.若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供. 二、拱形桥汽车过凸形桥 汽车过凹形桥受力 分析向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r对桥的压力 F N ′＝mg －m v 2rF N ′＝mg ＋m v 2r结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg －F N＝m v 2r ，所以F N ＝mg －m v 2r.2.完全失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×)(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×)(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×)(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180 m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g取10 m/s2)图1答案4 589 N解析飞机经过最低点时，v＝360 km/h＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力F N两个力的作用，根据牛顿第二定律得F N－mg＝m v2r，所以F N＝mg＋mv2r＝70×10 N＋70×1002180N≈4 589N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、火车转弯问题[导学探究]设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(4)当火车行驶速度v>v0＝gR tan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v<v0＝gR tan α时呢？答案(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.(3)火车受力如图丙所示，则F n ＝F ＝mg tan α＝mv 2R，所以v ＝gR tan α.(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力. [知识深化]1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 02R，如图2所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度.图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力.例1铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gR tan θ，则()图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案C解析由牛顿第二定律F合＝m v2R，解得F合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg，则F N＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误.例2(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小答案AC解析当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 02r可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误.火车转弯的(或高速公路上汽车转变的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源. 二、圆周运动中的超重和失重[导学探究]如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图5(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？ 答案(1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg －F N ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg －m v 2R，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.②由F N ′＝mg －m v 2R可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ＝m v m2R，得v m ＝gR ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即F N －mg ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg ＋m v 2R，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大. [知识深化] 1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R.①当v ＝gR 时，F N ＝0. ②当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .③当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. (2)汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝mv 2R ，即F N ＝mg ＋mv 2R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝M v 2R，则v ＝gR .(2)质量为m 的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg－F N ＝mv 2R.当v ＝gR 时，F N ＝0，即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例3在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()图8A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案D解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R<mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与F N 相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确. 例4一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？ 答案(1)1.78×104N(2)30 m/s解析(1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力F ＝mg －F N ，由向心力公式得mg －F N ＝m v 2R，故桥面对车的支持力大小F N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×10290) N≈1.78×104N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR＝10×90 m/s ＝30 m/s. 三、对离心运动的理解和应用[导学探究](1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ (2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.答案(1)将沿切线方向飞出. (2)物体将逐渐远离圆心运动.(3)方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法二：减小或使合外力消失.应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等.[知识深化]对离心现象的理解1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力.注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在. 2.合外力与向心力的关系(如图9所示).图9(1)若F 合＝mrω2或F 合＝mv 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F 合>mrω2或F 合>mv 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若F 合<mrω2或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”. (4)若F 合＝0，则物体做直线运动.例5如图10所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()图10A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案B解析摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误.1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图11所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R 的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()图11A. gRh LB. gRh dC.gRL hD.gRd h答案B解析设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R，又由数学知识可知tan θ＝h d ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确. 2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是() A.航天员仍受重力作用B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零 答案ABD解析航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mg ＝m v 2R，选项A 、B 正确；此时航天员不受座椅弹力，处于完全失重状态，选项D正确，C 错误.3.(离心运动)如图12所示，当外界提供的向心力F ＝mrω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是()图12A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B.当外界提供的向心力F>mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C.当外界提供的向心力F<mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动D.只要外界提供的向心力F不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动答案C解析当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A错误；当外界提供的向心力F<mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B、D错误，C正确.4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.5.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2).问：(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m为多大？(2)当超过v m时，将会出现什么现象？答案(1)54 km/h(2)汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故解析(1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则F fm＝μmg，则有m v m2R＝μmg，v m＝μgR，代入数据可得：v m＝15 m/s＝54 km/h.(2)当汽车的速度超过54 km/h时，需要的向心力m v2r增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.作业一、选择题(1～6为单项选择题，7～10为多项选择题)1. 如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙.以下说法正确的是()图1A.F f甲小于F f乙B.F f甲等于F f乙C.F f 甲大于F f 乙D.F f 甲和F f 乙的大小均与汽车速率无关 答案A解析汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即F f ＝F向＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，则F f 甲＜F f 乙，A 正确. 2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须() A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍答案D解析汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r，故r ∝v 2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D 正确.3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是() A.减轻火车轮子对外轨的挤压 B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨 答案B4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是()图2A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝mω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 答案B解析赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为mv 2R.赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B 正确，A 、C 、D 错误.5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()图3A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 12RD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案A解析由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 1 2R ，解得F N ＝mg －m v 1 2R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；F N ＝mg －m v 12R 只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 12R，F N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误.6. 一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v 的速度经过一座半径为R 的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m 的西瓜A (位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为()图4A.mgB.mv 2RC.mg －mv 2RD.mg ＋mv 2R答案C解析西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg －F ＝m v 2R，解得F ＝mg －mv 2R，故C 正确，A 、B 、D 错误.7.如图5所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()图5A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 答案CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A 错误；圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C 正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B 错；随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D 正确.8.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图 6.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是()图6A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径答案AC解析当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即F n ＝mg tan θ，而F n ＝m v 2R，故gR tan θ＝v 2，若使火车经弯道时的速度v 减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 正确，B 、D 错误.9.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有()A.在飞船内可以用天平测量物体的质量B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力答案CD解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；也不能测重力，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确.10.如图7所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一个水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则()图7A.物体立即离开球面做平抛运动B.物体落地时水平位移为2RC.物体的初速度v0＝gRD.物体着地时的速度方向与地面成45°角答案ABC二、非选择题11.如图8所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g)图8(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？答案(1)向右转弯(2)gR tan θ (3)tan θ 解析(1)向右转弯 (2)对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R得v ＝gR tan θ(3)车刚好不打滑，有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.12.一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F ＝3mg (g 为重力加速度)，为了安全行驶，试求汽车通过桥顶的速度范围. 答案12Rg ≤v ≤Rg解析如图所示，由向心力公式得4mg －F N ＝4m v 2R所以F N ＝4mg －4m v 2R为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤F N ≤3mg联立解得12Rg ≤v ≤Rg .13.如图9所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为F ＝24mg .图9(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；(2)若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.答案(1) 2gR(2)32g2R2g2R解析(1)小物块受的摩擦力为零，则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mg tan θ＝mω02R sin θ解得ω0＝2g R.(2)陶罐旋转的角速度越大，需要提供的向心力越大，需要摩擦力垂直半径向下，摩擦力最大时转动角速度最大，设为ω1，向心加速度a n1＝ω12R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a1＝a n1cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有F＋mg sin θ＝ma1解得ω1＝32g 2R摩擦力垂直半径向上且最大时转动角速度最小，设为ω2，向心加速度a n2＝ω22R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a2＝a n2cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有mg sin θ－F＝ma2解得ω2＝2g 2R.。
【教案】高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动教案新人教版必修物理备课大师
【关键字】教案5.7 生活中的圆周运动学过程复习：一般曲线运动问题的处理方法情景导入赛车在经过弯道时都会减速，如果不减速赛车就会出现侧滑，从而引发事故.课件展示自行车赛中自行车在通过弯道时的情景.根据展示可以看出自行车在通过弯道时都是向内侧倾斜，这样的目的是什么？赛场有什么特点？下面大家考虑一下，火车在通过弯道时也不减速，那么我们如何来保证火车的安全呢？推进新课一、铁路的弯道课件展示观察铁轨和火车车轮的形状.讨论与探究火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水平轨道平面.受力分析，确定向心力（向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供）.缺点：向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快，由公式学生讨论结论：赛车和自行车都在做圆周运动，都需要一个向心力.而向心力是车轮与地面的摩擦力提供的，由于摩擦力的大小是有限的，当赛车与地面的摩擦力不足以提供向心力时赛车就会发生侧滑，发生事故.因此赛车在经过弯道时要减速行驶.而自行车在经过弯道时自行车手会将身体向内侧倾斜，这样身体的重力就会产生一个向里的分力和地面的摩擦力一起提供自行车所需的向心力，因此自行车手在经过弯道时没有减速.同样道理摩托车赛中摩托车在经过弯道时也不减速，而是通过倾斜摩托车来达到同样的目的.检查先学环节任务的完成情况。
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高中物理第五章生活中的圆周运动教案新人教必修
5.7 生活中的圆周运动教学过程教师活动学生活动设计意图复习：一般曲线运动问题的处理方法情景导入赛车在经过弯道时都会减速，如果不减速赛车就会出现侧滑，从而引发事故.课件展示自行车赛中自行车在通过弯道时的情景.根据展示可以看出自行车在通过弯道时都是向内侧倾斜，这样的目的是什么？赛场有什么特点？下面大家考虑一下，火车在通过弯道时也不减速，那么我们如何来保证火车的安全呢？推进新课一、铁路的弯道课件展示观察铁轨和火车车轮的形状.讨论与探究火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水平轨道平面.受力分析，确定向心力（向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供）.学生讨论结论：赛车和自行车都在做圆周运动，都需要一个向心力.而向心力是车轮与地面的摩擦力提供的，由于摩擦力的大小是有限的，当赛车与地面的摩擦力不足以提供向心力时赛车就会发生侧滑，发生事故.因此赛车在经过弯道时要减速行驶.而自行车在经过弯道时自行车手会将身体向内侧倾斜，这样身体的重力就会产生一个向里的分力和地面的摩擦力一起提供自行车所需的向心力，因此自行车手在经过弯道时没有减速.同样道理摩托车赛中摩托车在经过弯道时也不减速，而是通过倾斜摩托车来达到同样的目的.检查先学环节任务的完成情况。
abcd教学过程F向=mv2/r，向心力很大，对火车和铁轨损害很大.问题：如何解决这个问题呢？（联系自行车通过弯道的情况考虑）事实上在火车转弯处，外轨要比内轨略微高一点，形成一个斜面，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的.强调说明：向心力是水平的.F向= mv02/r = F合= mgtanθv0=θtangr要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力.二、拱形桥课件展示交通工具（自行车、汽车等）过拱形桥.问题情境：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力.通过分析，你可以得出什么结论？画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力.学生讨论（1）当v= v0，F向=F合内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力.(2）当v＞v0，F向＞F合时外轨道对外侧车轮轮缘有压力.（3）当v＜v0，F向＜F合时内轨道对内侧车轮轮缘有压力.在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力F N′=GRmv2-可见，汽车对桥的压力F N′小于汽车的重力G，并且，压力随汽车速度的增大而减小.归纳匀速圆周运动解题思路1.明确研究对象，分析其受力情况；2.确定圆心；3.列方程求解，在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线用平行四边形定则向指向圆心方向合成；4.解方程并对结果进行必要的讨论。
人教版物理必修二5.7《生活中的圆周运动》经典教学设计
生活中的圆周运动教材分析本节是人教版高中《物理》必修2第五章第7节，也是《曲线运动》一章的最后一节。
学习本节内容既是对圆周运动规律的复习与巩固，又是后面继续学习天体运动规律的基础，具有承上启下的作用。
教材安排了铁路的弯道、汽车过拱桥、航天器中的失重现象、离心现象四个方面的内容，如果面面俱到，难免会蜻蜓点水，为了在教学中突出重点、分散难点，我将教材内容分为两课时完成。
本课为第一课时主要讨论铁路的弯道的设计意图和拱形桥问题。
学情分析通过前面的学习，学生已经对圆周运动有了较为清晰地认识，但是对于向心力概念的理解还不够深入。
高一的学生思维活跃、求知欲强，他们希望通过学习的圆周运动知识能解决实际问题，只需要通过几个圆周运动实例的问题引导，就可以让他们积极的参与到课堂中来，自主的解决问题。
教学目标知识与技能1.能分析出火车转弯向心力的来源，知道外轨比内轨高的原因；2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题；3.知道在解决一般圆周运动问题的方法是寻找向心力的来源。
过程与方法1.通过对生活中的圆周运动的实例，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力；2. 经历观察思考、自主探究、交流讨论等活动，提高学生应用综合知识的能力。
情感态度价值观培养学生的实践应用能力，运用生活中的圆周运动实例，激发学生的学习兴趣和求知欲。
教学重点1.在具体问题中分析向心力来源，尤其是在铁路的弯道问题；2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。
教学难点能分析出火车转弯向心力的来源，知道合力在水平方向上。
教学策略1．教法：使用情境激趣、设疑引导、适时点拨的方式引领学生的学习；2．学法：学生在教师的引领下，通过观察现象、自主探究、交流讨论等方式参与到课堂中来，体验解决实际问题的乐趣。
教学用具1.电子白板课件2.演示教具：手工制作车轮、车轨模型，水流星模型设计思路本节主要铁路的弯道、拱形桥两部分内容构成。
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5.7 生活中的圆周运动（1）
[思考1]那圆周运动需要的向心力是什么呢？
图3 图4 小结]公路的倾斜程度，摩擦因素，转弯半径以及车流量等。
汽车受到的力有重力、支持力、牵引力、摩擦力。
其中向心力
图5 图6
[思考9]如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将会出现什么情况？车轮缘会挤压铁轨。
)
[思考10]追问是外轨还是内轨？(是外轨。
图7 图8
[小结]拱形桥可以让更大的船只通过，利于通航；发洪水的时候，拱形桥在相同的时间内可以流过更多的水，利于泄洪；生3：更加坚固、美观；……
[思考]当你骑自行车快速通过凹凸不平的路面时，
图9
[思考]试想如果汽车的速度很大，会出现什么情况呢？起来。
(投影地球图片,如图10)地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就
图10。