五年级下册第三单元公倍数和公因数导学案-公因数和最大公因数
公因数与最大公因数导学案
第三讲公因数与最大公因数,公倍数与最小公倍数【公因数与最大公因数】一。
基本知识:１、理解公因数与最大公因数的意义:公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数、最大公因数:公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数、2、理解互素的意义:假如两个整数只有公因数１,那么称这两个数互素。
３。
掌握求两个数的因数和最大公因数的方法。
4。
会判断两个数是不是互素关系。
二、易错点１、区分因数和公因数,最大公因数2、假如两个数互素,它们的最大公因数是1;假如两个数存在倍数关系,它们的最大公因数是较小的那个数;三。
例题讲解:例１:求８和９、15和9０、12和１8的公因数和最大公因数,从中您能够发现什么规律？解::３和7这两个数是互素,因而它们的最大公因数是1;15和９0、15和90这两组数中的两个数存在倍数关系,因而它们的最大公因数是其中较小的那个数,15和90的最大公因数是１５,１２和18既不存在倍数关系,也不是互素关系,因此一般采纳短除法来求。
方法一:12的因数数有1,２,3,4,6,1２,1８的倍数有1,2,3,６,9,,18,因此12和18的最大公因数是6方法二:把12和１８分解素因数12=2×2×318=2×３×３因此(１２,18)=２×3=6方法三:采纳短除法来【常用方法】,结果是:(12,１8)＝2×3=6、例２:秋游这天,老师带领２4名女生和18名男生。
老师把这些学生分成人数相等的若干个小组,每个小组中的女生人数相等,请问:这４2名同学最多能分成几组？分析:分成的组数能整除24和18,也就是２４和18的因数。
24的因数 18的因数24和18公有的因数因此老师最多能够把这些学生分成6组,每组中分别有4名女生和3名男生。
四。
本课练习:一、填空:1。
１2和１8的全部公因数有____＿____＿_＿_＿_____＿,最大公因数是＿_＿__＿__＿＿＿。
2022-2023学年五年级下学期数学三 因数和倍数《7.公因数和最大公因数》(教案)
2021-2022学年五年级下学期数学三因数和倍数《7.公因数和最大公因数》（教案）教学目标1.知道什么是公因数、最大公因数；2.掌握求公因数的方法；3.了解最大公因数的求法；4.运用所学知识解决实际问题。
教学重点1.公因数、最大公因数的概念；2.求公因数的方法；3.最大公因数的求法。
教学难点1.最大公因数的求法。
教学准备课件、小黑板、彩色粉笔、学生练习册。
教学过程1. 导入新知1.引入问题：两个数的乘积为 360，这两个数有哪些公因数？2.让学生思考并回答问题，引出“公因数”的概念。
3.给出定义：“如果两个或者多个数都能被一个数整除，那么这个数就是这几个数的公因数。
”4.引出“最大公因数”的概念：“如果几个数有公因数，最大的那一个就是这几个数的最大公因数。
”2. 求公因数1.给出两个数 12 和 18，让学生找出它们的公因数。
2.引导学生发现，12 和 18 都能被 2 整除，即 2 是它们的一个公因数。
3.继续找，发现它们还能被 3 整除，即 3 是它们的另一个公因数。
4.总结，12 和 18 的公因数有 1，2，3，6，即它们的公因数集合为 {1，2，3，6}。
3. 求最大公因数1.给出两个数 20 和 30，让学生找出它们的最大公因数。
2.引导学生发现，20 和 30 都能被 2 整除，即 2 是它们的公因数。
3.继续找，发现它们还能被 5 整除，即 5 是它们的另一个公因数。
4.总结，20 和 30 的公因数有 2 和 5，它们的最大公因数是 10。
4. 练习1.针对公因数和最大公因数进行练习，巩固所学知识。
2.让学生自己出两个数，求它们的公因数和最大公因数。
3.让学生解决实际问题，如：小明和小红分别有若干个苹果和橙子，他们想按照相同的个数分给小朋友们，问他们最多能分给几个人，每人能拿到几个苹果和几个橙子？教学总结1.复习公因数和最大公因数的概念；2.总结求公因数、最大公因数的方法；3.强调公因数和最大公因数的重要性；4.鼓励学生发现实际问题中的公因数和最大公因数。
小学五年级数学第三单元公倍数和公因数
第三单元公倍数和公因数五年级数学教案●一、教学内容教材分两段：例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数；例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。
安排了实践与综合应用“数字与信息”。
●二、教材编写特点和教学建议1．借助操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。
公因数和最大公因数的教学同样如此。
本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。
这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。
以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。
要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。
第二，经历操作活动。
让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。
在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。
这是对直观操作活动的初步抽象。
第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。
不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。
第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。
第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。
理解概念的外延。
在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。
公因数的教学同样如此。
为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。
(完整版)公倍数和公因数
第三单元：公倍数和公因数目标导航1、 认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数、因数和它们的公因数。
2、 学会用列举的方法找到10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，发现求两个数的最大公因数和最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
3、 自主探索求三个数的最小公倍数的方法，在解决实际问题的过程中提高学习数学的能力. 基础巩固题1、2、6的倍数有：（ ）；8的倍数有：（ )；6和8的公倍数有：（ ）；6和8的最小公倍数是:（ ）.3、填空(1)48既能被8整除，又能被6整除,所以48是8和6的最小公倍数。
（ )（2）先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数. 18＝（ ） 24＝（ ) 18和24的最小公倍数（ ).（分解质因数只针对于合数，质数指除了1和它本身之外的数，如:2、3、5、7等）（3）4和5的最小公倍数是（ ），16和24的最小公倍数是（ ).（4)下面这些图形,如果这样排列下去，在第（ ）个时都是有颜色的图形呢。
4、求下列各组数的最小公倍数。
7和9 15和45 12和1824和16 11和6 4、5和65、1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车,2路车第4分钟发一辆车。
完4的倍数 5的倍数4和5的公倍数（1)(2）解决这个问题就是求（）.6、一个汽车总站有甲、乙两路车。
甲路车每3分钟发一次车；乙路车每5分钟发一次车。
甲、乙两路车第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间至少间隔多少分钟？8、18的因数有：( ）;24的因数有:（ )；18和24的公因数有：（）；18和24的最大公因数有:（）。
9、填空（1）60的因数有( ），能整除45的数有（）,既是60的因数，又能整除45的数有（ )，60和45的最大公因数是( ）。
苏教版五年级下册数学第3单元第7课《公因数和最大公因数》说课稿
苏教版五年级下册数学第3单元第7课《公因数和最大公因数》说课稿一. 教材分析苏教版五年级下册数学第3单元第7课《公因数和最大公因数》，这部分内容是在学生已经掌握了因数与倍数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解公因数和最大公因数的意义，学会求几个数的最大公因数的方法，进一步培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，对于因数与倍数的概念已经有了一定的理解。
但是，学生在求几个数的最大公因数时，可能会出现方法不明确，计算过程繁琐等问题。
因此，在教学过程中，我需要引导学生明确求最大公因数的方法，优化计算过程。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解公因数和最大公因数的意义，学会求几个数的最大公因数的方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解公因数和最大公因数的意义，学会求几个数的最大公因数的方法。
2.教学难点：求几个数的最大公因数时，方法的明确和计算过程的优化。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、引导发现的教学方法，让学生在探究中发现问题、解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，帮助学生形象直观地理解公因数和最大公因数的概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对公因数和最大公因数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究公因数和最大公因数的意义，归纳求几个数的最大公因数的方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相学习，共同解决问题。
4.引导发现：教师引导学生发现求最大公因数的方法，并优化计算过程。
5.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确公因数和最大公因数的概念及求法。
2023-2024学年五年级下学期数学第三单元 因数和倍数《8.公因数和最大公因数练习》教案
2023-2024学年五年级下学期数学第三单元因数和倍数《8.公因数和最大公因数练习》教案教学内容本节课主要围绕“公因数和最大公因数”的概念展开，通过练习题巩固学生对公因数和最大公因数的理解。
学生将学习如何找出两个或多个数的公因数，以及如何确定这些数的最大公因数。
教学目标1. 理解并掌握公因数和最大公因数的概念。
2. 学会找出两个或多个数的公因数。
3. 学会确定两个或多个数的最大公因数。
4. 能够运用公因数和最大公因数的知识解决实际问题。
教学难点1. 理解公因数和最大公因数的定义。
2. 找出两个或多个数的公因数。
3. 确定两个或多个数的最大公因数。
教具学具准备1. 教师准备PPT，展示相关例题和练习题。
2. 学生准备练习本和笔，用于做题和记录。
教学过程1. 导入：教师通过PPT展示公因数和最大公因数的概念，引导学生回顾上节课所学内容。
2. 讲解：教师通过PPT展示例题，讲解如何找出两个或多个数的公因数，以及如何确定这些数的最大公因数。
3. 练习：学生在练习本上完成练习题，巩固所学知识。
4. 讲评：教师针对学生的练习情况进行讲评，解答学生的疑问。
5. 应用：教师通过PPT展示一些实际问题，引导学生运用公因数和最大公因数的知识解决问题。
6. 总结：教师对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 公因数和最大公因数的概念。
2. 如何找出两个或多个数的公因数。
3. 如何确定两个或多个数的最大公因数。
作业设计1. 完成练习本上的练习题。
2. 结合所学知识，尝试解决实际问题。
课后反思本节课通过讲解、练习和应用等环节，帮助学生巩固了公因数和最大公因数的概念，提高了学生的数学能力。
在今后的教学中，教师应继续关注学生的掌握情况，及时发现并解决学生的问题，提高教学效果。
重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这个部分涵盖了学生从理解概念到应用知识解决问题的整个学习过程。
以下是针对“教学过程”的详细补充和说明：教学过程详细说明1. 导入在导入环节，教师需要通过PPT或其他教学辅助工具，以生动有趣的方式呈现公因数和最大公因数的定义。
五年级数学教案——最大公因数
目标：学生能够理解什么是最大公因数，并能够找到一组数的最大公因数。
教学重点：最大公因数的概念和求解方法。
教学难点：较大数的最大公因数求解。
教具准备：数学习题，板书。
教学步骤：
一、引入
1.引导学生回顾一下之前学过的公因数和公倍数的概念，并告诉学生本节课将学习最大公因数的概念。
2.让学生回答一个问题：什么是最大公因数？是否所有的数都有最大公因数？为什么？
二、概念讲解
1.解释最大公因数的概念：最大公因数是指一组数中能够整除每个数的最大自然数。
例如，对于数7和14来说，它们的最大公因数是7
2.引导学生思考如何找到一组数的最大公因数，介绍辗转相除法和质因数分解法两种方法。
三、实例讲解
1.通过几个例子演示如何使用辗转相除法找到一组数的最大公因数，如20和30的最大公因数为10。
2.再通过几个例子演示如何使用质因数分解法找到一组数的最大公因数，如24和36的最大公因数为12
四、练习时间
1.让学生分组进行练习，计算一些给定数的最大公因数。
2.老师给出习题，并对学生进行及时的指导和纠正。
五、小结
1.总结学生在本课程中学到的知识点，复习最大公因数的求解方法。
2.引导学生思考最大公因数的实际应用场景，如化简分数、化简比例等。
六、作业布置
1.布置相应的练习题作为家庭作业，巩固学生对最大公因数的掌握。
2.鼓励学生主动积累更多的数学问题，提高解决问题的能力。
七、教学反思
1.思考本堂课的教学效果，是否有哪些地方可以改进。
2.总结学生的表现和反馈，为下一堂课的教学提供参考。
2023-2024学年五年级下学期数学三 因数和倍数《7.公因数和最大公因数》(教案)
2023-2024学年五年级下学期数学三因数和倍数《7.公因数和最大公因数》（教案）教学内容本节课的内容是公因数和最大公因数的概念、性质以及求法。
学生需要掌握公因数和最大公因数的定义，理解它们之间的关系，并能够运用列举法和短除法求两个数的最大公因数。
教学目标1. 让学生理解公因数和最大公因数的概念，掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用列举法和短除法求两个数的最大公因数的能力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
教学难点1. 公因数和最大公因数的概念及其关系的理解。
2. 短除法的运用。
教具学具准备1. 教师准备：PPT、教案、习题。
2. 学生准备：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的实例，引导学生思考公因数和最大公因数的概念。
2. 新课导入：讲解公因数和最大公因数的定义，让学生理解它们之间的关系。
3. 案例分析：通过PPT展示例题，引导学生运用列举法和短除法求两个数的最大公因数。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论课堂所学内容，培养学生合作交流的能力。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
7. 课后作业布置：布置相关习题，巩固所学知识。
板书设计1. 板书公因数和最大公因数2. 板书内容：- 公因数的定义- 最大公因数的定义- 公因数和最大公因数的关系- 列举法求最大公因数- 短除法求最大公因数作业设计1. 基础题：求两个数的公因数和最大公因数。
2. 提高题：运用短除法求三个数的最大公因数。
3. 拓展题：探讨公因数和最大公因数在实际生活中的应用。
课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣和需求，不断优化教学方法，激发学生的学习积极性。
重点关注的细节是“教学过程”的步骤设计，因为这是教案中直接影响学生学习效果的部分。
以下是对教学过程的详细补充和说明：教学过程1. 导入在导入环节，教师可以通过PPT展示一些生活中的实例，例如分配物品、安排座位等，让学生在具体情境中感受公因数和最大公因数的实际意义。
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公因数和最大公因数
导学内容：教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题。
导学目标：
1. 使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2. 使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考
3. 使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
导学重点：理解两个数的公因数和最大公因数的含义
导学难点：掌握100以内两个自然数的公因数和最大公因数的方法
一、预习学案
1. 6×7=42 9×8=72哪些是因数，哪些是积？
二、导学案
一、操作活动，认识公因数
1、操作活动。
⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
哪种纸片能将长方形正好铺满？⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
⑶1、2、3、6有什么共同的特征？
⑷4为什么不是12和18的公因数？
1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
2.新知探究
自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数
1、自主探索。
8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。
可能的方法有：
①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。
②②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。
③2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。
④3、用集合图表示。
⑤出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。
三、课堂检测
一．写出每组数的最大公因数。
4和14 10和25 12和8
27和9 20和21 7和13
二．做一做。
1.有两根圆木，一根长12米，另一根长9米。
要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？
四、课堂小结
本节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？
五、课外拓展：
1.同学们做了36朵黄花和60朵红花。
把这些花分成相同的若干束，要求每束里的黄花朵数一样多，每束里的红花朵数也一样多。
想一想，最多可以分成几束？
板书设计：
课题：公因数和最大公因数
6×7=42 9×8=72
8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？
教学反思：。