2016年高考文科数学全国卷2
2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（ ） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（ ）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（ ）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2016年高考新课标2文科数学及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标全国卷Ⅱ〕文科数学本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 〔1〕已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则AB =A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2} 〔2〕设复数z 满足i 3i z +=-，则z =A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i -〔3〕函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin()6y x π=+D ．2sin()3y x π=+〔4〕体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A ．12πB ．323πC ．8πD ．4π〔5〕设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ，PF x⊥轴，则k =A ．12B ．1C ．32D ．2〔6〕圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =A ．43-B ．34-C ．3D ．2〔7〕右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π〔8〕某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A ．710B ．58C ．38D ．310 （9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =44 4A ．7B ．12C ．17D ．34〔10〕下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y =D．y〔11〕函数()cos26cos()2f x x x π=+-的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 〔12〕已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数2|23|y x x =--与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi i x ==∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 〔13〕已知向量(,4)m =a ，(3,2)=-b ，且a ∥b ，则m =．〔14〕若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为．〔15〕ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =．〔16〕有三X 卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一X 卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2〞，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1〞，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5〞，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 〔17〕〔本小题满分12分〕 等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=． 〔Ⅰ〕求{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=．.（18）〔本小题满分12分〕某险种的基本保费为a〔单位：元〕，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：〔Ⅰ〕记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费〞．求()P A的估计值；〔Ⅱ〕记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％〞．求()P B的估计值；〔Ⅲ〕求续保人本年度的平均保费的估计值．〔19〕〔本小题满分12分〕如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将DEF △沿EF 折到D EF '△的位置． 〔Ⅰ〕证明：AC HD '⊥；〔Ⅱ〕若5AB =，6AC =，54AE =，22OD '=，求五棱锥D ABCFE '-的体积．（20）〔本小题满分12分〕已知函数()(1)ln(1)=+--．f x x x a x〔Ⅰ〕当4a=时，求曲线()y f xf处的切线方程；=在(1,(1))〔Ⅱ〕若当(1,)f x>，求a的取值X围．x∈+∞时，()0（21）〔本小题满分12分〕已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．〔Ⅰ〕当||||AM AN =时，求AMN △的面积； 〔Ⅱ〕当2||||AM AN =时，证明：2k <．请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分．〔22〕〔本小题满分10分〕选修4–1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上〔不与端点重合〕，且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ． 〔Ⅰ〕证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；〔Ⅱ〕若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．〔23〕〔本小题满分10分〕选修4–4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．〔Ⅰ〕以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；〔Ⅱ〕直线l 的参数方程是cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩〔t 为参数〕，l 与C 交于A ，B 两点，||10AB =，求l 的斜率．〔24〕〔本小题满分10分〕选修4–5：不等式选讲 已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．〔Ⅰ〕求M ；〔Ⅱ〕证明：当a ，b M ∈时，|||1|a b ab +<+．参考答案第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题。
2016年高考新课标2文科数学真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则A B =A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2} （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i -（3）函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin()6y x π=+D ．2sin()3y x π=+（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A ．12πB ．323πC ．8πD ．4π（5）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =A ．12B ．1C ．32D ．2（6）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =A ．43-B ．34-C．2（7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体 的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π（8间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A ．710B ．58C ．38D ．310 （9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =A ．7B ．12C ．17D ．34（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y =D．y =（11）函数()cos26cos()2f x x x π=+-的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数2|23|y x x =--与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi i x ==∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知向量(,4)m =a ，(3,2)=-b ，且a ∥b ，则m =．（14）若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为．（15）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c o s 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =．（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=．某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求()P A的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”．求()P B的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费的估计值．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将DEF △沿EF 折到DEF'△的位置． （Ⅰ）证明：AC HD '⊥；（Ⅱ）若5AB =，6AC =，54AE =，OD '=求五棱锥D ABCFE '-的体积．（20）（本小题满分12分）D 'OECHFDBA已知函数()(1)ln(1)=+--．f x x x a x（Ⅰ）当4a=时，求曲线()f处的切线方程；y f x=在(1,(1))（Ⅱ）若当(1,)f x>，求a的取值范围．x∈+∞时，()0（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（Ⅰ）当||||AM AN =时，求AMN △的面积； （Ⅱ）当2||||AM AN =2k <．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4–1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ． （Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．（23）（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C交于A ，B 两点，||AB =l 的斜率．（24）（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲 已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，|||1|a b ab +<+．E GD CBA参考答案第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题。
2016年高考文科数学全国2卷试题与答案(Word版)
2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：一、选择题：本大题共12 小题。
每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
2（1）已知集合 A {1，2，3}，B { x | x 9} ，则 A B（A ）{ 2，1，0，1，2，3} （B）{ 2，1，0，1，2} （C）{1 ，2，3} （D）{1 ，2}（2）设复数z 满足z i 3 i ，则z =（A ） 1 2i （B）1 2i （C）3 2i （D）3 2i(3) 函数y =Asin( x ) 的部分图像如图所示，则（A ）y 2sin(2 x ) （B）y 2sin(2 x)6 3（C）y 2sin(2 x+ ) （D）y 2sin(2 x+ )6 3(4) 体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12 （B）323（C）（D）(5) 设F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，曲线y=2=4x 的焦点，曲线y= kx（k>0）与C 交于点P，PF ⊥x 轴，则k=（A ）12 （B）1 （C）32 （D）222- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+ y- 1=0 的距离为1，则a= (6) 圆x +y（A ）-43 （B）-34（C） 3 （D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B）58（C）38（D）310(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B）12 （C）17 （D）34lgx 的定义域和值域相同的是(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10（A ）y= x（B）y=lg x（C）y=2x（D）y 1x(11) 函数πf (x) cos2 x 6cos( x) 的最大值为2（A ）4（B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数f(x )（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y= f( x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，⋯，m（x m,y m），则xi=i 1(A)0 (B) m (C) 2m (D) 4m二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2) ，且a∥b，则m=___________.x y 1 0x y 3 0，则z= x-2y 的最小值为__________ (14) 若x，y 满足约束条件x 3 0（15）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若cos4 5A ，cos C，a=1，则b=____________.5 13（16）有三张卡片，分别写有 1 和2，1 和3，2 和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12 分)等差数列{ a n } 中，a3 a 4 4, a5 a 7 6（I ）求{ a n }的通项公式；(II)设b n =[ an ]，求数列{bn} 的前10 项和，其中[x] 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12 分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：计表：随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统（I ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2016年高考全国2卷文数试题与答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a = （A ）−43（B ）−34（C ）3（D ）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x=(11) 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4（B ）5（C ）6 （D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.（16）有三卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2016全国2卷高考文科数学试卷及答案(同名9984)
2016年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合{}3,2,1=A ，{}92<=x x B ，则=B A 〔A 〕{}3,2,1,0,1,2-- 〔B 〕{}2,1,0,1- 〔C 〕{}3,2,1 〔D 〕{}2,1（2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z〔A 〕i 21+- 〔B 〕i 21- 〔C 〕i 23+ 〔D 〕i 23- （3） 函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如下图，则〔A 〕)62sin(2π-=x y 〔B 〕)32sin(2π-=x y 〔C 〕)62sin(2π+=x y 〔D 〕)32sin(2π+=x y （4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的外表积为〔A 〕π12 〔B 〕π332〔C 〕π8 〔D 〕π4 （5） 设F 为抛物线C ：x y 42=的焦点，曲线)0(>=k xky 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k 〔A 〕21 〔B 〕1 〔C 〕23〔D 〕2 （6） 圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a〔A 〕3 〔B 〕43〔C 〕3 〔D 〕2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的外表积为〔A 〕20π〔B 〕24π 〔C 〕28π 〔D 〕32π精品否是 0n k >输出s结束a1+=+⋅=k k a x s s遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为〔A 〕107 〔B 〕85 〔C 〕83 〔D 〕103 （9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，假设输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s 〔A 〕7 〔B 〕12 〔C 〕17 〔D 〕34 （10）以下函数中，其定义域和值域分别与函数xy lg 10=的定义域和值域相同的是〔A 〕x y = 〔B 〕x y lg = 〔C 〕xy 2= 〔D 〕xy 1=（11）函数）（x x x f -+=2cos6 2 cos )(π的最大值为 〔A 〕4 〔B 〕5 〔C 〕6 〔D 〕7（12）已知函数)( )(R x x f ∈满足)2()(x f x f -=，假设函数322--=x x y 与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则∑=mi ix1〔A 〕0 〔B 〕m 〔C 〕m 2 〔D 〕m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016全国新课标2卷高考文科数学及答案解析
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合{}{}30|,21|<<=<<-=x x B x x A ，则=⋃B A ( )A ．(－1,3)B ．(－1,0)C ．(0,2)D ．(2,3) 2．若a 为实数，且i iai+=++312，则=a ( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．向量()1,1-=a ，()2,1-=b ，则()=⋅+a b a 2 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S ( )A ．5B ．7C ．9D ．116.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.157．已知三点()01，A ()30，B ，()32，C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为( )A.53B.213C.253D.438.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的=a ( )第8题图A ．0B ．2C ．4D ．14 9．已知等比数列{}n a 满足411=a ，()14453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2 B ．1 C.12 D.1810．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π11.如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( ) 12.设函数()()2111ln x x x f +-+=，则使得()()12->x f x f 成立的x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫13，1 B.()∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，131- C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，3131-- 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知函数()x ax x f 23-=的图象过点()4,1-，则=a ________.14．若x ，y满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，则y x z +=2的最大值为________．15．已知双曲线过点()34，，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为________．16．已知曲线x x y ln +=在点()1,1处的切线与曲线()122+++=x a ax y 相切，则=a ________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，DC BD 2= (1)求CBsin sin (2)若︒=∠60BAC ，求B ∠18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．图①B 地区用户满意度评分的频数分布表(1)在图②中作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19.(本小题满分12分)如图，长方体1111D C B A ABCD -中，16=AB ，10=BC ,81=AA ，点E ,F 分别在11B A ,11C D 上，411==F D E A .过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x ()0.>>b a 的离心率为22，点()22，在C 上．(1)求C 的方程；(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ,B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值． 21.(本小题满分12分)已知函数()()x a x x f -+=1ln ． (1)讨论()x f 的单调性；(2)当()x f 有最大值，且最大值大于22-a 时，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形AB C 内一点, ⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M ,N 两点,与底边上的高交于点G ,且与AB ,AC 分别相切于E ,F 两点. （I ）证明EF ∥BC .（II ）若AG 等于⊙O 的半径,且AE MN ==,求四边形EBCF 的面积23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB最大值24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d .证明： (1)若ab >cd ，则a ＋b >c ＋d ；(2)a ＋b >c ＋d 是|a －b |<|c －d |的充要条件．2015·新课标Ⅱ卷 第8页1、选A2、故选D3、选D4、选C5、解：在等差数列中，因为6、解：如图所示，选D.7、选B.8、故选B.9、解：因为{}),1(4,414531-==a a a a a n 满足所以，.21241,2,2),1(4123144424=⨯=====-=q a a q q a a a a a 所以，所以又解得故选C. 10、解：因为A,B 都在球面上，又为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠所以 三棱锥的体积的最大值为3661213132==⨯⨯R R R ，所以R=6，所以球的表面积为 S=14442=R ππ，故选C.11、解：如图，当点P 在BC 上时， 当4π=x时取得最大值51+，以A,B 为焦点C,D 为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P 在C,D 之间移动时PA+PB<51+.又函数)(x f 不是一次函数，故选B.12、解：因为函数时函数是增函数是偶函数，),0[,11)1ln()(2+∞∈+-+=x xx x f .131,)12(,12)12()(22<<->∴->∴->x x x x x x f x f 解得 故选A.第二卷一、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分 13、答：a=-214、解：当x=3,y=2时，z=2x+y 取得最大值8. 15、解：设双曲线的方程为.43,4),0(422=≠=-k k k y x ）代入方程，解得，点（16、解：.122,11'-=∴+=x y xy ，切线方程为切线的斜率为 二、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)
数学试卷 第1页（共33页） 数学试卷 第2页（共33页） 数学试卷 第3页（共33页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（ ） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（ ）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（ ）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
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数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B = （ ）A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. 12πB.323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x=>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（ ）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ）A. 43- B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A.710 B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
求P A （）的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求()P B 的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.19. （本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE=CF ，EF 交BD 于点H .将DEF ∆沿EF 折到'D EF △的位置.（Ⅰ）证明：'AC HD ⊥； （Ⅱ）若5AB =，6AC =，54AE =，'OD =求五棱锥'D ABCEF -体积.20. （本小题满分12分）已知函数()()l (n 11)x x x a x f -=+-.（Ⅰ）当=4a 时，求曲线=()y f x 在(1(1))f ，处的切线方程；（Ⅱ）若当(1)x∈+∞，时，()f x >0，求a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为0k k >（）的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN △的面积； （Ⅱ）当2AM AN =2k <.请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且D E D G =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F .（Ⅰ）证明：B，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.23. （本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()226=25x y ++.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是=cos sin x t a y t a ⎧⎨=⎩，，（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，AB 求l 的斜率.24. （本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数1122f x x x =-++（），M 为不等式f x <2（）的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a b M ∈，时，1a b ab +<+.{1,2}A B=【提示】先求出集合A B的值. 【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算2π(3)12=【提示】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表π2416π=12π248π2=，2π24π=，故该2328πS S++=【提示】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是0222+=，2226+=，62517k+=，17，选C．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）-【解析】因为a b∥，所以-【考点】平面向量的坐标运算'=BD HD H⊥平面AC OH O=，所以ABC9EF=；2数学试卷第11页（共6页）数学试卷第12页（共6页）116 (2)3kx-=+由题设，直线222数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）数学试卷第15页（共18页）数学试卷第16页（共6页）数学试卷第17页（共6页）数学试卷第18页（共6页）。