2014咸宁市中考数学试卷(有答案和解释)
湖北省咸宁市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题(PDF版,B卷)
高一数学（B） 试卷·第 1 页（共 4 页）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17． （本小题满分 10 分）解关于 x 的不等式：
(a 1) x 2 （ a 是常数且 a 0 ） 1． x 1
18. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 2 sin x cos x cos 2 x( x R) . （1）求 f ( x ) 的最小正周期和最大值；
B. n 2 n
n
C. 2
n1
n
D. 2
n1
n2
11. 已知数列 {a n } 的首项 a1 1, a n1 3S n (n N ) ，则下列结论正确的是 A．数列 {a n } 是等比数列 C．数列 {a n } 是等差数列 B．数列 a 2 , a 3 , , a n 是等比数列 D．数列 a 2 , a 3 , , a n 是等差数列
的值为 15．若 (0, .
2
), cos(
4
) 2 2 cos 2 , 则 sin 2
.
高一数学（B） 试卷·第 2 页（共 4 页）
16.
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案， 这些图案都是由小正方形构成， 小正方形数越多刺绣越漂亮． 现按同样的规律刺绣(小正方形 的摆放规律相同)， 设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形． 则 f(n)的表达式为 .
[VIP专享]湖北省咸宁市2014年初中毕业生学业考试
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2.（4分。
每小题1分，错、漏、多一个字均不给分）①何时复西归②歌罢仰天叹③叶底黄鹂一两声④有约不来过夜半，闲敲棋子落灯花3．（2分） C4．（2分） D5．（3分，每空1分）尼古拉•奥斯特洛夫斯基（答“奥斯特洛夫斯基”也可）保尔•柯察金（答“保尔”也可）人应该怎样度过一生（或：人的一生应该怎样度过）6．（2分） B7．（5分）①（2分，每条1分）示例：A．电视讲座 B．方言专栏（专题）节目②（共2分。
活动1分，说明1分）示例一：方言竞赛。
说明：两人一组“你说我猜”，一人说方言，一人用普通话翻译，以正确率高的为优胜。
示例二：调查访问。
说明：到偏僻山村找高龄老人搜集方言，记录整理（录音整理）。
③（1分，选做一题）A．想做饭给你吃，又没有好菜。
（“舞饭”是“做饭”的意思，“冇得”是“没有”的意思。
二者答对一个即得满分）B．示例：为（替、给）翻译找翻译二、阅读理解（50分）（一）（14分）8．（3分）疑惑怀疑震撼9．（2分）他问了一个似乎无关紧要的问题10．（3分）友善热情（耐心）尊重生命（答对一点得1分，答对两点给满分）11．（3分） B12．（3分）意思（1分）：注入情感，并根据饲养动物的特性，恰当地喂养，保证它们活得好，活得长。
（或：尊重生命，把动物当人一样喂养）启示（2分）：①我们应该在尊重生命的前提下追求利益，不能把人类的利益凌驾于其他生命之上。
②卖鱼人不唯利是图、热情友善的品质值得我们学习。
③我们要勇于认识到自已的不足，及时改变自我。
（能答出其中一条的主要意思，即可得满分）（二）（12分）13.（4分）不污染（无污染）（答“少污染”不给分）成本低（低成本）14.（2分）举例子（1分），通过美国设计的综合细菌电池具体说明细菌发电研究方面所取得的新进展（1分）15．（3分） D16．（3分）结构上起递进作用（1分）；惊奇的内容是：①细菌还具有捕捉太阳能并把它直接转化为电能的特异功能（答“嗜盐杆菌能发电”亦可），②用嗜盐杆菌发电能大大地降低成本（2分）。
2014年中考真题湖北咸宁 精品
湖北省咸宁市2014年初中毕业生学业考试3．（2014·湖北咸宁）党的十八届三中全会决定“启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策”。
对启动实施“单独二孩”政策理解错误的是DA．它是我国生育政策的重大调整完善B．它顺应了人民群众的期盼C．它有利于社会和谐稳定D．它一定会导致人口暴涨4．（2014·湖北咸宁）刘伟是个普通的北京男孩，10岁时因意外触电而失去双臂，但他没有意志消沉，19岁时，他开始学习用双脚弹钢琴，凭借超人的毅力和悟性，一年内达到了钢琴7级的水平。
23岁时，他登上了维也纳的金色大厅舞台，让世界见证了中国男孩的奇迹。
刘伟的事迹告诉我们，面对挫折要CA．拼搏一阵，适可而止B．冷静分析，自我放弃C．愈挫愈勇，挑战到底D．自我疏导，自我安慰5．（2014·湖北咸宁）2014年5月23日，咸宁市中级人民法院对刘汉、刘维等36人组织、领导、参加黑社会组织罪以及故意杀人罪等案件一审公开宣判，共判处5人死刑、5人死刑缓期2年执行、4人无期徒刑、22人有期徒刑。
从犯罪的最本质特征看，他们的行为C A．触犯了刑法B．扰乱了社会秩序C．具有严重社会危害性D．应受刑罚处罚6．（2014·湖北咸宁）家庭是绿洲，我们受了委屈，常常回家诉说；我们获得快乐，常常与家人分享；我们碰到困难，往往向家人求援。
这说明家是我们的BA．娱乐天地B．情感栖息地C．发展大本营D．物质生活的后盾7．（2014·湖北咸宁）2013年7月1日，新修订的《中华人民共和国老年人权益保障法》开始施行。
新法规定，家庭成员应当关心老年人的精神需求，不得忽视、冷落老年人；与老年人分开居住的家庭成员，应经常看望或者问候老年人。
这一举措属于我国权利保障中的内容DA．社会保障B．物质保障C．司法保障D．立法保障8．（2014·湖北咸宁）从2013年起，我国全面开展学生体质健康监测，及时向社会公布体育督导结果，对学生体质健康水平持续三年下降的地区和学校，在教育工作评估和评优中实行“一票否决”。
咸宁市2014年七年级数学竞赛决赛
咸宁市2014年七年级数学竞赛决赛参考答案及评分说明一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）二．细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．201320142x - 10．－50 11．19 12．6413．1（1－5之间的任何数均可）14． －1 15．153 16．1三．专心解一解（本大题共6小题，每小题12分，满分72分，解答题应写出文字说明，推理过程或演算步骤）．17．（本题满分12分）计算：2013×20122012＋2014×20132013－2012×20132013－2013×20142014. 解：原式=2013×（2012×10000＋2012）＋2014×（2013×10000＋2013）－2012×（2013×10000＋2013）－2013×（2014×10000＋2014）……………4分=2013×2012×10000＋2013×2012＋2014×2013×10000＋2014×2013－ 2012×2013×10000－2012×2013－2013×2014×10000－2013×2014………8分=0．…………………………………………………………………………………12分 18．（本题满分12分）若a ，b ，c 为整数，且201320131a bc a -+-=，试计算c a a b c b -+-+-的值． 解：依题意：2013a b-=0，2013c a -=1或2013a b -=1，2013c a -=0．……………3分 若2013a b -=0，2013c a -=1，则：a b -=0，c a -=±1，c b -=±1．……………………………………………5分 原式=1＋0＋1=2． ……………………………………………………………………7分 若2013a b -=1，2013c a -=0，则a b -=±1，c a -=0，c b -=±1．………………………………………………9分 原式=0＋1＋1=2．…………………………………………………………………………11分 综上：c a a b c b -+-+-=2．………………………………………………12分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D D C D C D C19．（本题满分12分）若a ，b ，c 是自然数，且a ＜b ，a ＋b =2013，c －a =2014，求a b c ++的最大值和最小值．解：∵a ＋b =2013，c －a =2014，相加得b c +=4027．………………………………3分∴a b c ++=a ＋4027，当a 最大时，a b c ++最大，当a 最小时，a b c ++最小． 依题意可知，a 最小为0，……………………………………………………………4分 故a b c ++的最小值为0＋4027=4027． ………………………………………6分 ∵若a ，b 是自然数，且a ＜b ，a ＋b =2013∴a 最大值为1006． …………………………………………………………………9分 故a b c ++的最大值为1006＋4027=5033．…………………………………………11分 综上：a b c ++的最小值为4027，最大值为5033． ………………………………12分20．（本题满分12分）已知A=22423x xy x +--，B=22x xy -++． （1）求3A ＋6B ；（2）若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．解：（1）3A ＋6B=3（22423x xy x +--）＋6（22x xy -++）=22612696612x xy x x xy +---++………………………………………………3分 =1863xy x -+．………………………………………………………………………6分（2）由（1）知3A ＋6B=1863xy x -+=(186)3y x -+ …………………………8分∵3A ＋6B 的值与x 无关 ∴186y -=0 ……………………………10分 ∴y =13． ………………………………………………………………12分21．（本题满分12分）如图，点A ，B ，C 顺次在直线m 上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，若想求出线段MN 的长度，请你在下列条件中选择合适的一个并写出解题过程． ①AB =12 ②BC =4 ③AM =5 ④CN =2你选择的条件是 ．A B C M N m选择条件①AB =12 ……………………………………………………3分 解：∵M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点∴AM =CM =12AC ，BN =CN =12BC …………………………………………………5分 MN =MC －NC =12AC －12BC =12(AC －BC )=12AB ………………………………10分 若AB =12，则MN =12AB =6．……………………………………………………12分22．（本题满分12分）一个机器人从数轴上原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，且每步的距离为一个单位长度，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上位置所对应的数，解决下列问题：（1）3x = 3 ，5x = 1 ；10x = 2 ； …………………………………3分（2）11x = 15x 102x ＜ 103x 2013x ＞2014x ………………………………………6分（3）n =50，46，44，42，或38．…………………………………………………………12分 解：依题意n x 每隔5秒加1，且5n x n = ，511n x n +=+，522n x n +=+，533n x n +=+， 542n x n +=+．若n =10，则5n =50；若1n +=10，则n =9，51n +=46；若2n +=10，则n =8，52n +=42，54n +=44；若3n +=10，则n =7，53n +=38综上：当n =38，42，44，46或50时n x =10．。
湖北省咸宁市初中升学考试数学试卷及答案(大纲8.20)
初中升学考试 数 学 试 卷考生注意：1．本试卷共8页，24小题；满分120分；考试时间120分钟．2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整．参考公式、定理：1．若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12x x ，，则1212b cx x x x a a+=-=，．2．抛物线2(y ax bx c a b c =++，，为常数，且0a ≠）的顶点坐标为24()24b ac b a a--，． 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题给出的4个选项中，有且只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在该题后的括号内． 1．下列式子的结果是负数的是（ ） A ．(3)--B ．|3|--C ．11()3-D ．2(3)-2．下列运算正确的是（ ） A ．624a a a ÷= B ．336a a a +=C ．2()2a b a b +=+D ．22()ab ab =3．将不等式组13372x x +>⎧⎨-⎩≤ 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）4．某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成．．．．的操作是（ ） A ．作已知直线的平行线 B ．作已知角的平分线 C ．测量钢球的直径D ．找已知圆的圆心5．如图，CD 是O 的切线，T 为切点，A 是TB 上的一点，若100TAB =∠，则BTD ∠的度数为（ ） A ．20B ．40C ．60D ．806．解方程22112()10x x x x +-+-=时，若设1x y x+=，则原方程可化为（ ） A ．2210y y --= B ．2230y y --= C ．2210y y -+=D ．2230y y +-=2 3 A 2 3 C 2 3 B 23D（第5题图）7．如图，A B C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸 中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △ 相似，则点F 应是G H M N ，，，四点中的（ ） A ．H 或N B ．G 或H C ．M 或N D ．G 或M8．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（ ）A ．②③B ．①④C ．①②④D ．②③④ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上．9．函数31y x =-自变量x 的取值范围是 ． 10．如图，直线AB CD ∥，直接EF 交AB 于G ，交CD 于F ，直线EH 交AB 于H ．若145=∠，260=∠，则E ∠的度数为 度．11．随意丢弃塑料袋，会对环境产生不良的影响．某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋．我市约有75万个家庭，全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为 个（结果保留两个有效数字）． 12．请写出一个以x y ，为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件： ①由两个二元一次方程组成 ②方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩这样的方程组可以是 ．13．已知a b ，为实数，且213(2)0a b -+-=，则以a b ，为根的一元二次方程为 ．14．在一张长为9cm ，宽为8cm 的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为 cm ．15．为避免城市生活污水排入温泉河，需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前20天完成了任务．实际每天修多少米？设实际每天修x 米，则可列方程为 ．16．由O 外一点F 作O 的两条切线，切点分别为BD AB ，，是O 的直径，连结AD BD ，，线段OF 交O 于E ，交BD 于C ，连结DE BE ，．有下列序号为①~④的四个结论： ①BE DE = ②FDE EDB =∠∠ ③DE AB ∥ ④22BD AD FC =60 16（第8题图） 甲乙y （千米）x （小时）（第16题图）（第7题图）（第10题图）F其中正确的结论有（把你认为正确结论的序号全部填上）．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11xx x÷+--，其中02cos30(3)x=-．18．（本题满分8分）如图，ABC△中，90ACB=∠，AC BC=，CO为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交AC CB，的延长线于点G H，．（1）试写出图中除AC BC OA OB OC===，外其他所有相等的线段；（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．我选择证明= ．证明：19．（本题满分8分）为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2:4:6:5:3，其中1.80~2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量为，2.40~2.60这一小组的频率为；（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有多少人？20．（本题满分9分）（第18题图）跳远成绩（米）频率组距（第19题图）1.60 1.802.00 2.20 2.40 2.60如图，直线112yx=+分别交x轴，y轴于点A C，，点P是直线AC与双曲线kyx=在第一象限内的交点，PB x⊥轴，垂足为点B，APB△的面积为4．（1）求点P的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．21．（本题满分9分）如图，等腰ABC△中，AC BC=，CD是底边上的高，30A=∠．（1）CD与AB有什么数量关系？请说明理由；（2）过点D作1DD BC⊥，垂足为1D；12D D AB⊥，垂足为2D；23D D BC⊥，垂足为3D；34D D AB⊥，垂足为4D；…；212n nD D AB-⊥，垂足为2nD；221n nD D BC+⊥，垂足为21nD+（n为非零自然数）．若CD a=，请用含a的代数式表示下表中线段的长度（请将结果直接填入表中）；线段12D D34D D56D D…212n nD D-长度34a…（3）某工业园区一个车间的人字形屋架为（2）中的图形，跨度AB为16米，CD是该屋架的主柱，11223221n nDD D D D D D D+，，，，为辅柱．若整个屋架．．．．有18根辅柱，则最短一根辅柱的长度约为多少米（结果精确到0.1米）？22．（本题满分10分）如图①，在ABC△中，AB AC O=，为AB的中点．以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，过D作DE AC⊥，垂足为E，我们可以证得DE是O的切线．（1）若点O沿AB向点B移动，以O为圆心，OB为半径的圆仍交BC于点D，（第20题图）（第21题图）DE AC ⊥，垂足为E ，AB AC =不变（如图②），那么DE 与O 有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）在（1）的条件下，若O 与AC 相切于点F ，交AB 于点G （如图③）．已知O 的半径长为3，1CE =，求AF 的长．23．（本题满分10分）“幸福”新村响应市政府“创和谐社会，建平安咸宁”的号召，积极试行新的农村合作医疗制度．每位村民只须年初交纳合作医疗基金a 元，便可享受年门诊费最多报销b 元（即年门诊费中不超过b 元的部分由村集体承担）和住院费按表①方法报销的优惠．该村的甲、乙、丙、丁、戊五位村民2005年的治病 花费及一年中个人实际承担的总费用如表②所示．年住院费承担办法不超过5000元的部分个人承担c %，其余由村集体承担 超过5000元但不超过20000元的部分个人承担d %，其余由村集体承担超过20000元的部分全部由村集体承担表①表②请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a = 元，b = 元；（2）若该村一位村民住院费为x 元（05000x ≤≤），他个人应承担的住院费．．．为y 元，求y 与x 的函数关系式；（3）该村张大伯参加合作医疗后，若一年内门诊费为400元，住院费不低于7000元，村民 门诊费（元） 住院费（元）年个人承担总费用（元） 甲 20 0 60乙 160 0 60丙 260 0 80 丁 70 800 380戊 280 6000 2300图①图②图③（第22题图） 年个人承担总费用包括年初缴纳的合作医疗基金、门诊费中超过b 元的部分和住院费中个人承担的部分哟！求张大伯一年中个人承担的总费用的范围． 24．（本题满分12分，其中第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，53OA OC ==，．（1）在AB 边上取一点D ，将纸片沿OD 翻折，使点A 落在BC 边上的点E 处，求点D ，E 的坐标；（2）若过点D E ，的抛物线与x 轴相交于点(50)F -，，求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与y 轴交于点H ，在抛物线上是否存在点P ，使PFH △的内心在坐标轴．．．上？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由． （4）（本小题为附加题，满分3分，计入卷面总分．如果你有时间，不妨试一试！）若（2）中的抛物线与y 轴相交于点H ，点Q 在线段OD 上移动，作直线HQ ，当点Q 移动到什么位置时，O D ，两点到直线HQ 的距离之和最大？请直接写出此时点Q 的坐标及直线HQ 的解析式．湖北省咸宁市2006年初中升学考试（第24题图）35数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．1x ≠ 10．15 11．71.110⨯ 12．答案不唯一，如：51x y x y +=⎧⎨-=-⎩13．2320x x -+= 14．1 15．240024002010x x-=-（填由此变形得到的正确方程亦可） 16．①②④（错填或漏填均不给分；未填序号直接填三个正确结论的给2分）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分） 17．（本题满分6分） 解：2211111111x x x x x x x -+⎛⎫÷+=÷ ⎪----⎝⎭ ······································· 1分 ()()111xx x x x-=⨯+- ································································· 2分 11x =+ ····················································································· 3分(02cos303211x =-== ······································ 4分当1x =时，原式11x ==+ ········································ 5分3== ··············································································· 6分未化简而直接代入求值的情况：若求出1x =，得1分，否则得0分． 18．（本题满分8分）（1）CG BH AG CH OG OH ===，， ········································ 3分（每写对一组给1分）（2）90ACB AC BC AO BO ===∠，，，45CO OB CO AB ABC ∴=⊥=，，∠． ······································· 4分 9090COG GOB BOH GOB +=+=∠∠，∠∠，COG BOH ∴=∠∠． ································································ 5分 又4518045135ABC OCB OBH ==∴=-=∠∠，∠，9045135GCO =+=∠， GCO OBH ∴=∠∠． ································································ 6分 （利用等角的补角相等证GCO OBH =∠∠比照给分）GCO HBO ∴△≌△ ··································································· 7分 CG BH ∴=． ··········································································· 8分 证其他两组线段相等比照给分．19．（本题满分8分）解：（1）40，0.15 ······························································· 2分（每空1分） （2）各小组的频数分别为：2464044084012202020⨯=⨯=⨯=，，， 5340104062020⨯=⨯=，． 而中位数是40个成绩从小到大排列后第20个数据和第21个数据的平均数． ············································ 3分 ∴中位数落在2.00～2.20这一小组内． ············································ 4分 （3）设样本人均成绩最低值为x ， 则 1.604 1.808 2.0012 2.2010 2.4062.0340x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ·········· 5分 ∴样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03米． ···························· 6分（4）6531007020++⨯=％％ 70500350⨯=％（人）（或121061007040++⨯=％％ 70500350⨯=％（人）） 所以该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上的约有350人． ············· 8分 20．（本题满分9分） 解：（1）112y x =+，令0x =，则1y =；令0y =，则2x =-， ∴点A 的坐标为()20-，，点C 的坐标为()01，． ································ 1分 点P 在直线112y x =+上，可设点P 的坐标为112m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，， 又()1114214222APB S AB PB m m ⎛⎫==∴++= ⎪⎝⎭△，． ····················· 2分即：24120m m +-=，1262m m ∴=-=，．点P 在第一象限，2m ∴=． ····················································· 3分∴点P 的坐标为()22，． ······························································· 4分 （2）点P 在双曲线ky x=上，224k xy ∴==⨯=． ····················· 5分 ∴双曲线的解析式为4y x=． ························································ 6分 解方程组4112y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 得1122x y =⎧⎨=⎩，2241x y =-⎧⎨=-⎩ ·································· 8分 ∴直线与双曲线另一交点Q 的坐标为()41--，． ······························· 9分 21．（本题满分9分） （1）AC BC CD AB =⊥，，12AD BD AB ∴==． ····················· 1分 在Rt ACD △中，tan 30CDAD=，133tan 302CD AD AB AB ∴==⨯=． ························································ 2分（2）填表依次为：（注：每空1分）234a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（或2234a 或916a ），334a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（或3334a 或2764a ），34na ⎛⎫⎪⎝⎭（或34n n a ） ························································ 5分（3）整个屋架有18根辅柱，∴右侧最短一根辅柱为89D D ，倒数第二根为78D D ，448978333cos30cos30cos30446D D D D a AB ⎛⎫⎛⎫==⨯=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ······· 7分 4338116cos30 1.34664⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭≈（米）． ································· 8分 答：最短一根辅柱的长度约为1.3米． ············································· 9分 22．（本题满分10分） （1）DE 与O 相切． 证明：连结OD ，OB OD =，ABC ODB ∴=∠∠． ········································· 1分 又ABC ACB ODB ACB =∴=∠∠，∠∠，OD AC ∴∥． ······································· 2分DE AC OD DE ⊥∴⊥，， ····················· 3分 DE ∴与O 相切． ································· 4分 （2）解法一：连结OD OF ，，DE AF ，是O 的切线，OF AC OD DE ∴⊥⊥，．又DE AC ⊥，∴四边形ODEF 为矩形． ····································· 6分 OD EF ∴=．············································································ 7分 设AF x =，则314AB AC x x ==++=+，462AG AB BG x x =-=+-=- ················································· 8分 AF 与O 相切，2AF AG AB ∴=． ········································· 9分 即()()224x x x =-+，解得4x =．AF ∴的长度为4． ····································································· 10分 解法二：（上同解法一）设AF x =，则314AB AC x x ==++=+， 431AO AB OB x x =-=+-=+ ······················· 8分 222OF AC AO OF AF ⊥∴=+，， ··················· 9分 即()2219x x +=+，解得4x =．AF ∴的长度为4． ······································· 10分 解法三：（上同解法一）OD EF ∴=．············································································ 7分 在Rt CDE △中，13CE DE OF ===，，22210CD CE DE CD =+∴=，． ·············································· 8分又CF 与O 相切，2CF CD BC ∴=，83101055BC BD ∴==，． ····················································· 9分 8OD BDOD AC AC AC BC∴=∴=∥，，，844AF AC CF ∴=-=-=， 即AF 的长度为4． ····································································· 10分23．（本题满分10分）解：（1）60240a b ==，． ··················································· 2分（每空1分） （2）依题意可设y c x =％则38060800c -=⨯％ ··························································· 3分 解得40c =． ······································································· 4分 0.4y x ∴=（或40y x =％）··················································· 5分 （3）()5000406000500023006040d ⨯+-⨯=--％％图③20d ∴=． ·········································································· 6分 当张大伯住院费为()700020000x x ≤≤元时，设个人承担的总费用为y 元，则 ()()50004050002060400240y x =⨯+-⨯++-％％0.21220x =+． ··································································· 7分 对于函数0.21220y x =+，y 随x 的增大而增大．∴当700020000x ≤≤时，0.2700012200.2200001220y ⨯+⨯+≤≤即26205220y ≤≤． ·························································· 8分当张大伯住院费超过20000元时，个人承担的总费用为()()5000402000050002060400240⨯+-⨯++-％％5220=（元）． ····································································· 9分 ∴张大伯个人承担的总费用不低于2620元但不高于5220元． ············· 10分24．（本题满分12分）解法一：（1）依题意，5OE OA ==，在Rt OCE △中，2222225344CE OE OC CE =-=-=∴=，． ········· 1分 9090OED OAD CEO BED ==∴+=∠∠，∠∠．而90CEO COE COE BED +=∴=∠∠，∠∠， Rt Rt CEO BDE ∴△∽△． ··················································· 2分 BD CE BE CO ∴=，4543BD ∴=-， 4453333BD AD AB BD ∴=∴=-=-=，， ∴点D E ，的坐标分别为()55433⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，． ··································· 3分 解法二：（上同解法一）4CE ∴=． ········································································· 1分 设点D 的坐标为()5y ，，则3541AD DE y BD y BE ===-=-=，，．在Rt BED △中，222ED EB BD =+， ····························································· 2分()22213y y ∴=+-，解得53y =， ∴点D E ，的坐标分别为()55433⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，． ··································· 3分 （2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++， 抛物线过点()()5543503D E F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，， 5255316432550a b c a b c a b c ⎧++=⎪⎪∴++=⎨⎪-+=⎪⎩ ·························· 4分 解得16165a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴抛物线的解析式为211566y x x =-++． ······································ 6分 对称轴的方程为11612226b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭． ·································· 7分 （或用配方法：()222111111215306666224y x x x x x ⎛⎫=-++=---=--+ ⎪⎝⎭ ∴对称轴的方程为12x =． ···························································· 7分） （3）存在这样的P 点，使PFH △的内心在坐标轴上．解法一：①若PFH △的内心在y 轴上，设直线PH 与x 轴相交于点M ， FHO MHO HO FM =⊥∠∠，，FO MO ∴=，∴点M 的坐标为()50，．∴直线PH 的解析式为5y x =-+． ··············································· 8分 解方程组2511566y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩得1105x y =⎧⎨=⎩，2272x y =⎧⎨=-⎩． ∴点P 的坐标为()72-，． ···························································· 9分。
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷及答案
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考据考号填写在试题卷和答题卷指定的地点，同时仔细阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号次序在答题卷上各题目的答题区 域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选 （本大题共 8 小题，每题3 分，满分 24 分．每题给出的 4 个选项中只有一个切合题意，请在答题卷大将正确答案的代号涂黑） 1． 3 的绝对值是A ．3B ． 311C ．D ．332．以下运算正确的选项是A ．236B ． 4 2C ． a 2 a 3a 5D ． 3a 2a 5a 23．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计以下：尺码 /厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量 /双125 117 31该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决议的统计量是A ．均匀数B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程x x1的解为 x 3 x 1A ． x 1B ． x 1C ． x 3D ． x35．平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4，3），将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90 获取 坐标是 A A ．（ 4，3） B ．（ 3 ，4） C ．（3， 4） D ．（4， 3） CO6．如图，两圆订交于 A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O ，点 C ，D 分别在两圆上，若 ADB 100 ，则 ACB 的度数为B A ． 35B ． 40C ． 50D ． 80ax 2（第 6 题） 7．已知抛物线y bx c （ a ＜0）过 A （ 2， 0）、 O （ 0， 0）、B （ 3 ， y 1 ）、C （ 3， y 2 ）四点，则 y 1 与 y 2 的大小关系是DA ． y 1 ＞ y 2B ． y 1 y 2C ． y 1 ＜ y 2D ．不可以确立OA ，则点 A 的DC8．如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，AB则线段 AC 的长为A ．3B ．6C ．3 3（第 8 题）D ．6 3二、仔细填一填（本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分．请人数 将答案4035 填写在答题卷相应题号的地点）30252015 105球类跳绳踢毽子其余喜爱项目（第 12 题）9．函数 y 2 x 的自变量 x 的取值范围是 ．10．一个几何体的三视图完整同样，该几何体能够是．（写出一个即可 ）11．上海世博会估计约有69 000 000 人次观光， 69 000 000用科学记数法表示为．12．某学校为认识学生大课间体育活动状况，随机抽取本校y100 名学生进行检查．整理采集到的数据，绘制成如图l 1所示的统计图．若该校共有 800 名学生，估计喜爱“踢2Px毽子”的学生有 人．O al 2 13．如图，直线 l 1 ： yx 1 与直线 l 2 ： y mx n 订交于点（第 13 题）P （ a ，2），则对于 x 的不等式 x 1 ≥ mx n 的解集为．Al 1 α 14．如图，已知直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ∥ l 4 ，相邻两条平行直线间的BADl 2 距离都是 1，假如正方形 ABCD 的四个极点分别在四条直Cl 3l 4（第 14 题） 线上，则 sin．15．惠民新村分给小慧家一套价钱为12 万元的住宅．按要求，需首期（第一年）付房款3 万元，从第二 年起，每年对付房款 0.5 万元与上一年节余房款的利息的和．假定节余房款年利率为0.4% ，小慧列表计算以下：第一年第二年 第三年应还款（万元） 3 0.5 90.4%0.5 8.5 0.4%节余房款（万元）98.58若第 n 年小慧家仍需还款，则第 n 年应还款万元（ n ＞ 1）．16．如图，一次函数y ax b 的图象与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点， y DkB与反比率函数的图象订交于 C ，D 两点，分别过 C ， D 两yxA O点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E ，F ，连结 CF ，DE ．E Fx有以下四个结论：C①△ CEF 与△ DEF 的面积相等；②△ AOB ∽△ FOE ；③△ DCE ≌△ CDF ； ④ ACBD ．（第 16 题）此中正确的结论是．（把你以为正确结论的序号都填上 ）三、专心解一解 （本大题共 8 小题，满分 72 分．请仔细读题，沉着思虑．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的地点）17．（ 此题满分 6 分）先化简，再求值： (11 ) a，此中 a 3 ． a 2 1 a 118．（ 此题满分 8 分）跟着人们节能意识的加强，节能产品的销售量逐年增添．某商场高效节能灯的年销售量 2008 年为 5 万只，估计 2010 年将达到 7.2 万只．求该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率．19．（ 此题满分 8 分）已知二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（ m ， 0），（ 3m ， 0）（ m 0 ）．（ 1）证明 4c 3b 2 ；（ 2）若该函数图象的对称轴为直线x 1，试求二次函数的最小值．F20．（ 此题满分 9 分）C如图，在⊙ O 中，直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，连结 AC ，OEBGA将 △ ACE 沿 AC 翻折获取 △ ACF ，直线 FC 与直线 AB 订交于点 G ．（ 1）直线 FC 与⊙ O 有何地点关系？并说明原因； D（ 2）若 OB BG 2 ，求 CD 的长．（第 20 题）21．（ 此题满分 9 分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则以下：有5 张纸牌，反面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑容，其余 3 张是哭脸．现将 5 张纸牌洗匀后反面向上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑容就有奖，没有笑容就没有奖．（ 1）小芳获取一次翻牌时机，她从中随机打开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．（ 2）小明获取两次翻牌时机，他同时打开两张纸牌．小明以为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞成他的看法吗？请用树形图或列表法进行剖析说明．22．（ 此题满分 10 分）问题背景（ 1）如图 1，△ ABC 中， DE ∥BC 分别交 AB ， AC 于 D ，E 两点， ADS2E过点 E 作 EF ∥AB 交 BC 于点 F ．请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S ，SS 3 △ EFC 的面积 S 1F， B1C△ ADE 的面积 S 2 ．26 图 1研究发现（ 2）在（ 1）中，若 BF a ， FC b ，DE 与 BC 间的距离为 h ．请证明 S 24S 1 S 2 ．拓展迁徙A（ 3）如图 2，□DEFG 的四个极点在 △ABC 的三边上，若DG△ADG 、△ DBE 、△ GFC 的面积分别为 2、 5、3，试利用 （ 2）．． ．中的结论 求△ ABC 的面积．．．．．BEF C图 223．（ 此题满分 10 分）在一条直线上挨次有 A 、 B 、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A 、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最后达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x （ h ）后，与 B 港的距离 分别为 y 1 、 y 2 （ km ）， y 1 、 y 2 与 x 的函． ．．．．．数关系以下图．（ 1）填空： A 、 C 两港口间的距离为km ， a；（ 2）求图中点 P 的坐标，并解说该点坐标所表示的实质意义；（ 3）若两船的距离不超出 10 km 时能够互相看见，求甲、乙两船能够互相看见时x 的取值范围．y/km90甲乙30 P24．（ 此题满分 12 分）如图，直角梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，DAB 90 ， AD 2DC 4 ， AB 6 ．动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，从点A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以同样的速度，从点C 沿折线 C-D -A 向点 A 运动．当点 M 抵达点 B 时，两点同时停止运动．过点 M 作直线 l ∥ AD ，与线段 CD 的交点为 E ，与折线A-C-B 的交点为 Q ．点 M 运动的时间为 t （秒）．（ 1）当 t 0.5 时，求线段 QM 的长；（ 2）当 0＜ t ＜ 2 时，假如以 C 、P 、Q 为极点的三角形为直角三角形，求 t 的值；（ 3）当 t ＞ 2 时，连结 PQ 交线段 AC 于点 R ．请研究CQ能否为定值， 假如，试求这个定值； 若不是，RQ请说明原因．DEPCDCDCQAl MBA（备用图 BAB（第 24 题）1）（备用图 2）数学试题参照答案及评分说明说明：1．假如考生的解答与本参照答案不一样，可参照本评分说明拟订相应的评分细则评分．2．每题都要评阅究竟，不要由于考生的解答中出现错误而中止对该题的评阅．当考生的解答在某一 步出现错误，影响了后继部分时，假如该步此后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后边部分的给分，但不得超事后边部分应给分数的一半；假如这一步此后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详尽，但同意考生在解答过程中，合理地省略非重点性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选 （每题 3 分，本大题满分24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案ACBDCBAD二．仔细填一填 （每题 3 分，本大题满分 24 分）9． x ≤ 210．球、正方体等（ 写一个即可 ） 11． 6.9 10712． 200 13． x ≥ 15 15． 0.540.002n （填 0.5 9 (n2) 0.5 0.4% 或其余正确而未化简的式子也给满分）14．516．①②④（ 多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解 （本大题满分 72 分）a 2a 117．解：原式2分(a 1)(a 1)aa． 4分a 1 当 a3 时，原式33． 6分3 1 2（未化几乎接代入求值，答案正确给 2 分）18．解：设年销售量的均匀增添率为x ，依题意得：5(1 x) 2 7.2 ． 4分解这个方程，得 x 1 0.2 ， x 22.2 ． 6分由于 x 为正数，所以 x0.2 20% ． 7 分答：该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率为20% ． 8 分191m ， 3m是一元二次方程 x 2bx c 0的两根．．（ ）证明：依题意，依据一元二次方程根与系数的关系，得 m ( 3m) b ， m ( 3m) c ． 2分∴ b 2m ， c3m 2 ． ∴ 4c 3b 212m 2 ． 4分（ 2）解：依题意， b 1 ，∴ b 2． 5 分2由（ 1）得 c3 b 2 3 ( 2) 2 3 ． 6分4 4 ∴ y x 22 x3 ( x 1)24 ．∴二次函数的最小值为4． 8分20．解：（ 1）直线 FC 与⊙ O 相切． 1分原因以下：连结 OC ．FC∵OA OC ， ∴ 12 2分由翻折得， 1 3 ， F AEC90 ．3 2∴ 23 ． ∴OC ∥AF ．1AOE BGD（第 20 题）∴ OCGF 90．∴直线 FC 与⊙ O 相切． 4 分（ 2）在 Rt △ OCG 中， cos OC OC 1 COG 2OB，∴ COG 60 ． 6分 OG2在 Rt △ OCE 中， CE OCsin60 23 ． 8分32∵直径 AB 垂直于弦 CD ，∴ CD 2CE 2 3 ． 9分 21．（ 1）2（或填 0.4）． 2分5（ 2）解：不赞成他的看法． 3分用 A 1 、 A 2 分别代表两张笑容， B 1 、 B 2 、 B 3 分别代表三张哭脸，依据题意列表以下：第一张第二张A 1A 2B 1 B 2 B 3A 1A 1， A 2A 1，B 1 A 1， B 2 A 1， B 3 A 2 A 2， A 1 A 2，B 1A 2，B 2 A 2， B 3 B 1 B 1， A 1 B 1， A 2B 1， B 2B 1， B 3 B 2 B 2， A 1 B 2， A 2 B 2，B 1B 2， B 3B 3B 3，A 1B 3， A 2B 3，B 1B 3，B 2（也可画树形图表示 ） 6分由表格能够看出，可能的结果有20 种，此中得奖的结果有14 种，所以小明得奖的概率14 7． 8分P1020由于 7 ＜22 ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍． 9分10 522．（ 1） S 6， S 1 9， S 21 ． 3 分（ 2）证明：∵ DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形 DBFE 为平行四边形， AEDC ， ACEF ．∴ △ ADE ∽△ EFC ． 4分2∴ S 2( DE ) 2 a 2 ．S 1FC b∵ S 11bh ，∴ S 2a 2S 1a 2 h． 5分2a 2 h b22b∴ 4S 1S 2 4 1bh (ah)2 ．2 2b而 S ah ，∴ S 2 4S 1S 2 6 分（ 3）解：过点 G 作 GH ∥AB 交 BC 于 H ，则四边形 DBHG 为平行四边形．∴ GHC B ，BD HG ，DG BH ．A∵四边形 DEFG 为平行四边形，∴DGEF ．∴BHEF ．DG∴ BE HF ．∴△DBE ≌△GHF ．∴△ GHC 的面积为 5 3 8 ． 8 分B HE F C图 2由（ 2）得， □DBHG 的面积为 2 2 8 8 ． 9分∴△ ABC 的面积为 2 8 8 18 ． 10 分（说明：未利用（ 2）中的结论，但正确地求出了△ ABC 的面积，给 2 分）23．解：（ 1） 120， a 2； 2 分（ 2）由点（ 3，90）求得， y 2 30x ．当 x ＞ 0.5 时，由点（ 0.5， 0），（ 2， 90）求得， y 1 60x 30． 3分当 y 1 y 2 时， 60x 30 30x ，解得， x1 ．此时 y 1y 230 ．所以点 P 的坐标为（ 1， 30）． 5分该点坐标的意义为：两船出发 1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B 港的距离为 30 km ． 6分 求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为3090 30 （ km/h ）．60 （ km/h ），乙的速度为0.53则甲追上乙所用的时间为 30 1（ h ）．此时乙船行驶的行程为 30 1 30 （ km ）．60 30所以点 P 的坐标为（ 1，30）．（3）①当 x ≤0.5 时，由点（ 0， 30），（0.5， 0）求得， y 1 60x 30 ．依题意， ( 60 x30) 30 x ≤10． 解得， x ≥ 2．不合题意． 7 分3②当 0.5＜ x ≤1 时，依题意， 30x (60 x 30) ≤10．解得， x ≥ 2 ．所以 2≤ x ≤1． 8分33③当 x ＞1 时，依题意， (60 x 30)30x ≤10．解得， x ≤ 4 ．所以 1＜ x ≤ 4． 9分33综上所述，当 2≤ x ≤ 4时，甲、乙两船能够互相看见．10分3324．解：（ 1）过点 C 作 CF AB 于 F ，则四边形 AFCD 为矩形．∴CF 4， AF 2 ．此时， Rt △AQM ∽ Rt △ACF ． 2分DEPC∴QM CF ．AM AF即 QM4 ，∴ QM 1 ． 3分 0.52（ 2）∵ DCA 为锐角，故有两种状况： ①当 CPQ 90 时，点 P 与点 E 重合． 此时 DECP CD ，即 t t 2 ，∴ t 1． 5分②当 PQC 90 时，如备用图 1，此时 Rt △ PEQ ∽ Rt △QMA ，∴EQMA ．PEQM由（ 1）知， EQ EM QM 4 2t ，QAM FBl （第 24 题）lD PE CQ而 PE PC CE PC( DC DE ) t (2 t ) 2t 2 ， ∴42t 1 ． ∴ t5 ． 2t 2 23综上所述， t1或 5． 8 分（说明：未综述，不扣分）3（ 3）CQ为定值． 9分AMB（备用图 1）RQ当 t ＞ 2 时，如备用图 2，PA DA DP4 (t2) 6 t ．由（ 1）得， BF AB AF 4 ．∴ CF BF ．∴ CBF 45． ∴ QMMB 6t ．∴ QMPA ．∴四边形 AMQP 为矩形． ∴PQ ∥ AB ．11分∴ △CRQ ∽△ CAB ．∴CQ BC CF 2 BF 24 2 2 2 RQABAB6．12分3DCPRQAF MB （备用图 2）。
2013-2014年湖北省咸宁市高一下学期数学期末试卷及参考答案
20． （13 分）某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两 种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆，旅 行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，安排 A，B 两种 型号的客车各多少辆，租金最少？最少租金是多少？
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21． （14 分） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， 且满足 Sn=﹣ （an﹣2） ， bn= （1）求数列{an}、{bn}的通项公式．
+1．
（ 2 ） 记 Cn=log3b1+log3b2+…+log3bn ， 任 取 n ∈ N* 是 否 存 在 正 整 数 m ， 使 + +…+ ≥ 都成立？若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由．
7． （5 分）已知 2cosα=sinα，则 A． B．2 C．4 D．8
8． （5 分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则 四棱锥的表面积为（ ）
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A．
B．4
C．4
+1 D．4（x，y 满足约束条件
，若目标函数 z=abx+y（a＞0，
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2013-2014 学年湖北省咸宁市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5 分）已知 sin（α+ A． B．﹣ C． ）=﹣ D．﹣ ）=﹣ ）﹣ ， ] ，则 cos（ ﹣α）=（ ）
历年数学中考试题(含答案) (56)
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1. 冰箱冷藏室的温度零上5°C，记着+5°C，保鲜室的温度零下7°C，记着（）A. 7°CB. －7°CC. 2°CD. -12°C【考点】正负数表示的意义及应用．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可得：温度零上的记为+，所以温度零下的记为：﹣，因此，保鲜室的温度零下7°C，记着－7°C．故选B.【点评】本题考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2. 如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A. 50°B. 45°C. 40°D.30°（第2题）【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．【分析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD的度数.【解答】解：∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°;又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°；在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．解题的关键是要注意掌握两个性质一个定理的应用：①两直线平行，内错角相等；②垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；③三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为180°.3. 近几年来，我市加大教育信息化投入，投资201000000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。
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2014咸宁市中考数学试卷（有答案和解释）2014年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1．（3分）(2014年湖北咸宁)下列实数中，属于无理数的是（）A．�3 B． 3.14 C． D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、�3是整数，是有理数，选项错误； B、3.14是小数，是有理数，选项错误； C、是有限小数，是有理数，选项错误． D、正确是无理数，故选：D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（3分）(2014年湖北咸宁)若代数式x+4的值是2，则x 等于（） A． 2 B．�2 C． 6 D．�6考点：解一元一次方程；代数式求值．分析：根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．解答：解：依题意，得 x+4=2 移项，得 x=�2 故选：B．点评：题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等． 3．（3分）(2014年湖北咸宁)下列运算正确的是（） A． + = B．（a�b）2=a2�b2 C．（π�2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误； B、（a�b）2=a2�2ab+b2故本选项错误； C、（π�2）0=1故本选项正确； D（2ab3）2=8a2b6，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键． 4．（3分）(2014年湖北咸宁)6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如图），该礼盒的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看，是两个矩形，右边的较小．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．（3分）(2014年湖北咸宁)如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（） A．60° B．45° C．40° D．30°考点：平行线的性质；等边三角形的性质．分析：延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：如图，延长AC交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°�∠1=60°�20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点． 6．（3分）(2014年湖北咸宁)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考点：方差；算术平均数．分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．点评：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7．（3分）(2014年湖北咸宁 )用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（） A． 20 B． 40 C． 100 D． 120考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2�x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2�x）=a，整理得x2�20x+a=0，由△=400�4a≥0，求出a≤100，即可求解．解答：解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2�x）cm，依题意，得 x（40÷2�x）=a，整理，得 x2�20x+a=0，∵△=400�4a≥0，解得a≤100，故选D．点评：本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的（3分）(2014年湖北咸宁)如图，双曲线y= 与直线y=kx+b 关键． 8．交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为�1．根据图象信息可得关于x的方程 =kx+b的解为（） A．�3，1 B．�3，3 C．�1，1 D．�1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：首先把M点代入y= 中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程 =kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y= ，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为�1．∴x=�3，∴N（�3，�1），∴关于x的方程 =kx+b的解为：�3，1．故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 9．（3分）(2014年湖北咸宁)点P（1，�2）关于y轴对称的点的坐标为（�1，�2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．解答：解：点P（1，�2）关于y轴对称的点的坐标为（�1，�2）．故答案为：（�1，�2）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 10．（3分）(2014年湖北咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500�3x�2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．考点：代数式．分析：本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．解答：解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，∴代数式500�3x�2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．点评：本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键． 11．（3分）(2014年湖北咸宁)不等式组的解集是x≤�2 ．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≤�2．故此不等式组的解集为：x≤�2．故答案为：x≤�2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12．（3分）(2014年湖北咸宁)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“剪刀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，∴两同学同时出“剪刀”的概率是：．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13．（3分）(2014年湖北咸宁)如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为．考点：三角形中位线定理；垂径定理；扇形面积的计算．分析：连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得该扇形的半径．解答：解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB=2DE=2．又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，∴OA=OB= AB= ，∴扇形OAB的面积为： = ．故答案是：．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键． 14．（3分）(2014年湖北咸宁)观察分析下列数据：0，�，，�3，2 ，�，3 ，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是�3 （结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（�1）1+1×0，（�1）2+1 ，（�1）3+1 …（�1n+1 ），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（�1）2+1 ，…（�1n+1 ），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 15．（3分）(2014年湖北咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/℃ �4 �2 0 1 4 植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25 科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为�1 ℃．考点：二次函数的应用．分析：首先利用待定系数法求二次函数解析式解析式，在利用二次函数最值公式求法得出即可．解答：解：设 y=ax2+bx+c （a≠0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以y与x之间的二次函数解析式为：y=�x2�2x+49，当x=� =�1时，y有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是�1℃．故答案为：�1．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式，得出二次函数解析式是解题关键． 16．（3分）(2014年湖北咸宁)如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα= ．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．④依据相似三角形对应边成比例即可求得．解答：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B ∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①结论正确，②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα= ，∴BC=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD与△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=C D，∴∠ADE=∠B=α且cosα= ．AB=10， BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BADF=90°，∵∠B=α且cosα= ．AB=10，∴cos∠B= = ，∴BD= ．故③正确．④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴ = ，∴ = ，整理得：y2�16y+64=64�10x，即（y�8）2=64�10x，∴0＜y＜8，0＜x＜6.4．故④正确．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（8分）(2014年湖北咸宁)（1）计算：（�2）2+4×2�1�|�8|；（2）化简：�．考点：实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂．分析：（1）本题涉及负整指数幂、乘方、绝对值化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据分式的性质，可化成同分母的分式，根据分式的加减，可得答案．解答：解：（1）原式=4+2�8=�2；（2）原式= ．点评：本题考查了实数的运算，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18．（7分）(2014年湖北咸宁)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：先设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把2011年的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求2012年的年销售量，以此类推可求2013年的年销售量，而2013年的年销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可．解答：解：设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得 20（1�x）2=9.8，解这个方程，得x1=0.3，x2=�1.7，由于x为正数，即x=0.3=30%．答：咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，以及实际意义． 19．（8分）(2014年湖北咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．分析：（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键． 20．（8分）(2014年湖北咸宁)我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有500 人，在扇形统计图中x的值为14 ，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是21.6°；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．专题：图表型．分析：（1）用B的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查的员工总人数，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解；（2）求出C的人数，然后补全统计图即可，再用总人数乘以B所占的百分比计算即可得解；（3）根据众数为2000元～4000元判断不合理．解答：解：（1）本次抽样调查的员工人数是： =500（人）， D所占的百分比是：×100%=14%，则在扇形统计图中x的值为14；“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是360°×=21.6°；故答案为：500，14，21.6°；（2）C的人数为：500×20%=100，补全统计图如图所示，“2000元～4000元”的约为：20万×60%=12万；（3）∵2000元～4000元的最多，占60%，∴用月平均收入为4872元反映月收入情况不合理．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（9分）(2014年湖北咸宁)如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD= ，AC=8，求AB和CE的长．考点：切线的性质．分析：（1）首先连接OC，由直线CD与⊙O 相切于点C，AD⊥CD，易证得OC∥AD，继而可得AC平分∠DAB；（2）首先连接BC，OE，过点A作AF⊥BC于点F，可证得△ADC∽△ACB，△ACB∽△AFE，△ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，即AC平分∠DAB；（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴ ，即，解得：AB=10，∴BC= =6，∵点E为的中点，∴∠AOE=90°，∴OE=OA= AB=5，∴AE= =5 ，∵∠AEF=∠B，∠AFE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△AFE，∴ ，∴ ，∴AF=4 ，EF=3 ，∵∠ACF=∠AOE=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF=AF=4 ，∴CE=CF+EF=7 ．点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 22．（10分）(2014年湖北咸宁)在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x 元，y元，根据条件中树苗的数量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购买甲种树苗a株，乙种树苗则购买（1000�a）株，根据两种树苗共用5600元建立方程求出其解即可；（3）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000�b）株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．解答：解：（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，由题意，得，解得：，答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元；（2）设甲购买了n株，已购买了m株，由题意，得 5a+8（1000�a）=5600，解得：a=800，∴乙种树苗购买株数为：1000�800=200株．答：甲种树苗800株，乙种树苗购买200株；（3）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000�b）株，购买的总费用为W元，由题意，得 90%b+95%（1000�b）≥1000×92%，∴b≤600． W=5b+8（1000�b）=�3b+8000，∴k=�3＜0，∴W随b的增大而减小，∴b=600时，W最低=6200元．答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键． 23．（10分）(2014年湖北咸宁)如图1，P （m，n）是抛物线y= �1上任意一点，l是过点（0，�2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．【探究】（1）填空：当m=0时，OP= 1 ，PH= 1 ；当m=4时，OP= 5 ，PH= 5 ；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．【应用】（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y= �1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．考点：二次函数综合题．分析：（1）m记为P点的横坐标．m=0时，直接代入x=0，得P（0，�1），则OP，PH长易知．当m=4时，直接代入x=4，得P（4，3），OP可有勾股定理求得，PH=yP�（�2）．（2）猜想OP=PH．证明时因为P为所有满足二次函数y= �1的点，一般可设（m，�1）．类似（1）利用勾股定理和PH=yP�（�2）可求出OP与PH，比较即得结论．（3）考虑（2）结论，即函数y= �1的点到原点的距离等于其到l的距离．要求A、B两点到l距离的和，即A、B两点到原点的和，若AB不过点O，则OA+OB＞AB=6，若AB过点O，则OA+OB=AB=6，所以OA+OB≥6，即A、B两点到l距离的和≥6，进而最小值即为6．解答：（1）解：OP=1，PH=1；OP=5，PH=5．如图1，记PH与x轴交点为Q，当m=0时，P（0，�1）．此时OP=1，PH=1．当m=4时，P（4，3）．此时PQ=3，OQ=4，∴OP= =5，PH=yP�（�2）=3�（�2）=5．（2）猜想：OP=PH．证明：过点P作PQ⊥x轴于Q，∵P在二次函数y= �1上，∴设P（m，�1），则PQ=| �1|，OQ=|m|，∵△OPQ 为直角三角形，∴OP= = = = = ， PH=yP�（�2）=（�1）�（�2）= ，∴OP=PH．（3）解：如图2，连接OA，OB，过点A作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l 于D，此时AC即为A点到l的距离，BD即为B点到l的距离．则有OB=BD，OA=AC，在△AOB中，∵OB+OA＞AB，∴BD+AC＞AB．当AB 过O点时，∵OB+OA=AB，∴BD+AC=AB．综上所述，BD+AC≥AB，∵AB=6，∴BD+AC≥6，即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6．点评：本题考查了学生对函数与其图象的理解，另外涉及一些点到直线距离，利用勾股定理就坐标系中两点间的距离及最短距离等知识点，总体来说难度不高，但知识新颖易引发学生对数学知识的兴趣，非常值得学生练习． 24．（12分）(2014年湖北咸宁)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（�4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q 从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q 平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PB D的度数为45°，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．考点：四边形综合题；解一元一次方程；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：压轴题；探究型．分析：（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE 底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题．解答：解：（1）如图1，由题可得：A P=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°�∠DPQ=∠PDQ．∵A O=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD．∴AP=DQ，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，则∠PBE=∠PEB=45°．∴∠BPE=90°．∵∠BPD=90°，∴∠BPE=∠BPD．∴点E与点D重合．∴点Q与点O重合．与条件“DQ∥y轴”矛盾，∴这种情况应舍去．②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°�∠BEC=∠EBC ．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB．∴OE=BC，OP=EC．∴OE=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（�4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE （HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4�t．∵∠POE=90°，∴PE= = （4�t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴ （4�t）=2t．解得：t=4 �4 ∴当t 为4秒或（4 �4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE =AO+CO =4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．点评：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强．熟悉正方形与一个度数为45°的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键．。