北师大版小学数学六年级下册《倍数和因数的复习》精品教案
北师版《倍数与因数》公开课教学设计
《因数与倍数》教学设计教学目标：1、结合具体情境，联系乘法算式认识倍数和因数；2、经历探索数的有关特征的活动，认识倍数和因数，能找出10以内某个自然数在100以内的所有倍数。
3、积极参与数学的学习活动，培养主动探索、归纳总结的能力。
一、情境导入：1、认识并介绍老师的家人（老师的妈妈和女儿），明确母女关系是一个相互依存的关系，介绍时候要说清楚谁是谁的妈妈，谁是谁的女儿。
2、引出课题。
数与数之间的依存关系，因数与倍数。
二、探索新知：1、检验预习成果。
①、提问：我们在什么范围内研究因数与倍数？②、在自然数（0除外）范围内，任意说算式。
（抽答，教师板书）选择哪些些算式可以研究因数倍数。
明确，加减法不可以，乘除法中存在因数与倍数关系。
③、根据黑板上的算式，说一说算式中的因数与倍数关系。
2、写两个算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
（独立完成，再同桌互相说一说）( )是（）的倍数，（）是（）的因数。
( )是（）的倍数，（）是（）的因数。
总结： 如果a ×b=c （a 、b 、c 都是非零自然数）,那么（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
3、下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。
（小组活动）以小组为单位交流汇报，说一说你们小组有哪些方法，方法总结，可以用利用除法也可以利用乘法来判断。
4、分别写出100以内，所有6的倍数和9的倍数。
（独立完成，全班交流）6的倍数： 。
9的倍数： 。
追问：100以内哪些数既是6的倍数，又是9的倍数？（初步感受公倍数）三、课堂练习1、根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
14×6＝84 20×7＝140 45÷9＝52、下列说法对吗？⑴、5是因数，15是倍数。
（）⑵、因为8×1.5=12，所以12是8的倍数。
（）⑶、12是12的因数，12也是12的倍数。
（）3、小兔回家。
北师版数学六年级下册-【精品】《数的认识：因数和倍数》教案
因数和倍数教学目标1．复习、整理有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，加深对上述概念的理解。
2．复习2，5，3的倍数的特征，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
3．在整理与复习中，进一步感受知识间的联系与区别，体会辩证唯物主义思想。
教学重难点重点：各概念的含义及公因数、公倍数的求法。
难点：各概念之间的联系与区别。
课前准备教师准备多媒体课件学生准备100以内的数表教学过程一、谈话引入，揭示目标师：上节课我们把数进行了分类整理，这节课我们就一起来复习因数和倍数的相关知识。
二、回顾与整理1．回顾旧知，构建知识网络。
(1)回顾：因数和倍数这部分知识有哪些概念？(因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等)(2)讨论：各概念之间的关系是怎样的？(组内交流)(3)梳理：小组合作，用自己喜欢的方法进行知识梳理。
(4)汇报：各自的知识梳理方法。
(课件展示学生的梳理方法，肯定其优点后，引导其完善树状知识网络图)2．复习、理解相关概念。
(1)因数和倍数。
①在数学上，关于“因数”和“倍数”是怎么定义的？师：为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是非零整数。
②举例说明因数和倍数各有什么特征。
预设生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
如20的因数有1，2，4，5，10，20。
共6个。
生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。
如4的倍数有4，8，12，…生3：一个数最大的因数等于它最小的倍数。
……(2)质数与合数。
根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。
①什么是质数？最小的质数是什么？②什么是合数？最小的合数是什么？(一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4)(3)公因数和公倍数。
①什么叫公因数？什么叫最大公因数？(几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数)②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。
北师大《倍数与因数复习课》简案精编版
倍数与因数的复习课执教者：王雅宝【复习内容】31--40页【复习目标】1、通过整理与复习，使学生系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。
2、使学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。
3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
【复习重点、难点】1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。
2、利用所学知识解决实际问题。
【复习过程】一、游戏导入①请你猜猜老师的年龄，看看谁猜得快又准，请考虑清楚！提示1：我的年龄是个偶数。
提示2：我的年龄加上1就是5的倍数②生回答，师追问：你是怎么想的?③刚才同学们猜老师的年龄，用到了第三单元（倍数与因数）的有关知识，这节课我们就对这一单元的内容进行综合复习。
揭示课题——倍数与因数二、回顾整理，建构网络1、引导学生说出本单元的所学知识点（教师根据学生所说，贴出关键词）2、根据知识点间联系，生上台整理知识点构建网络。
3、师生共同梳理第三单元的基础知识。
(边讲边板书)（一）倍数与因数①复习倍数与因数的相关知识②做对应的练习题，并指名订正1（二）2,3,5的倍数特征①复习2,3,5的倍数特征的相关知识②做对应的练习题，并指名订正（三）偶数与奇数，质数与合数①复习偶数与奇数，质数与合数的相关知识②做对应的练习题，并指名订正4、师小结三、扩展延伸：（手机号密码破译）（1）小组合作，共同破译手机号密码（2）指名订正四、课堂总结通过整理和复习，你有什么收获？五、板书。
六年级下册数学优秀〔教学设计〕-总复习《倍数因数复习课》北师大版
六年级下册数学优秀教学设计-总复习《倍数因数复习课》北师大版一、课程概述《倍数因数复习课》是针对六年级下册数学总复习所设计的一堂课，本课程主要围绕倍数因数的基础概念展开，通过示例演练和综合训练等形式，对学生的数学理解、计算能力和思维能力进行全面提升。
在教学过程中，注重启发学生自主学习的能力，培养学生的学习兴趣和自信心。
二、教学目标1.让学生掌握倍数和因数的基本概念；2.帮助学生了解倍数和因数在生活中实际应用的情景；3.培养学生分析问题、解决问题的思维能力；4.提高学生的口算和笔算能力；5.培养学生自主学习和合作学习的能力；6.促进学生的全面发展和自信心的建立。
三、教学内容1.知识点复习：倍数、因数的基本概念；2.倍数和因数的关系；3.倍数因数实际应用：分数的约分；小学数学实际问题分析。
四、教学方法1.演示法：通过各种形式的案例示范来引导学生理解和掌握倍数因数的基本概念和应用方法。
2.问答法：通过提出问题，激发学生思考和互动交流，加深学生的认知和理解能力。
3.组合法：通过小组合作、竞赛等形式，培养学生的合作精神、竞争意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 知识点复习•引入例题，复习倍数、因数基本概念；•展示计算倍数和因数的方法，并且注意计算方法的准确性；•运用多媒体手段，展示倍数、因数的概念和实际应用。
•确定学生对这部分知识点掌握程度的考核形式，如接龙题、答题等。
2. 倍数和因数的关系•引入新内容，帮助学生了解倍数和因数的关系；•通过提出问题和问答法，鼓励学生积极思考和发言，加深学生对倍数和因数的认识；•运用多媒体手段，展示具体应用，加深学生认识。
3. 倍数因数实际应用•运用百家姓题材的应用案例，让学生熟练掌握分数的约分方法；•通过实际应用案例，让学生理解倍数和因数在解决复杂数学问题中的作用和价值；•通过小组合作、竞赛等形式，培养学生解决问题和合作学习的能力。
六、教学评价1.课前评价：询问学生对课程内容和目标的了解程度；2.课中评价：实时检查学生的学习状况和理解程度；3.课后评价：引导学生针对本课程的有关问题进行思考和总结，帮助学生提高学习意识和学习效率。
倍数与因数北师大版优秀教案
倍数与因数北师大版优秀教案哎，小朋友们，今儿咱们来聊聊一个特别有意思的数学知识——倍数与因数。
这可不是什么冷冰冰的数字游戏，它就像是我们生活中的小伙伴，躲在我们周围，等着我们去发现呢！想象一下，你手里拿着一堆五彩斑斓的糖果，心里美滋滋的，正打算分给小伙伴们吃。
这时候，倍数和因数就悄悄登场了。
比如，你有12颗糖果，想要公平地分给几个小朋友，每个人得到的一样多，那该怎么分呢？首先，我们可以试试两个人分。
嘿，这不简单嘛，12除以2等于6，每个人6颗，刚刚好！这时候，我们就说2是12的因数，因为2能整除12；而12是2的倍数，因为它可以被2整除好多次。
这就像是你有两个小伙伴，你们俩共享这12颗糖果，倍儿开心！再换个玩法，试试三个人分呢？嗯，12除以3也等于4，每人4颗，还是公平合理。
这时候，3也成了12的因数，12则是3的倍数。
这就像是你们三个小伙伴手拉手，一起分享这份甜蜜。
哎呀，小朋友们是不是已经迫不及待想试试其他数字了？别急，咱们慢慢来。
除了2和3，你们还能找到哪些数字可以作为12的因数呢？对了，还有1和12自己！因为1乘以任何数都是那个数本身，而12除以自己当然就是1了。
所以，1和12也是12的因数。
反过来，12就是它们俩的倍数，这就像是无论你怎么分，12总是那个最慷慨的“糖果妈妈”，总能把自己完整地分出去。
现在，咱们再来聊聊倍数的事儿。
想象一下，如果你有很多很多糖果，比如100颗，你想知道这些糖果可以怎么分，才能让每个小朋友得到的糖果数量都是12的倍数。
哎呀，这可有点挑战性了！不过没关系，咱们可以试着从最小的倍数开始数：12、24、36……一直数到最接近但不超过100的那个数。
嘿，你发现了没？96就是12的一个倍数，而且它还很接近100呢！所以，你可以把糖果分成8组，每组96颗（当然啦，这里只是为了说明倍数，实际上你可能没有那么多糖果哈哈），然后每组再分给小伙伴们。
看，倍数与因数就是这么有趣！它们不仅藏在数学书里，还藏在我们生活的每一个角落里。
六年级下册数学优秀【教学设计】-总复习《倍数因数复习课》北师大版
六年级下册数学优秀教学设计-总复习《倍数因数复习课》北师大版一、教学背景和目标在学完六年级下册数学课程的基础上，采用北师大版《数学》六年级下册教材，为学生进行本单元的复习课，使学生对于数学中的倍数和因数有比较深刻的印象，掌握比较系统的相关知识。
二、教学内容和步骤1. 教学内容本节课主要内容为“倍数和因数”相关知识的复习，具体包括以下内容：•倍数和因数的概念•倍数和因数的判断方法•最大公因数和最小公倍数的求解方法2. 教学步骤•Step 1：课前活动（5min）通过一个小游戏，让同学们小组合作，比赛看谁先列出10个数的倍数或因数。
最终在课堂上公布比赛成绩，对表现好的小组进行表扬。
•Step 2：复习倍数和因数概念（10min）老师引领学生快速回顾并明确倍数和因数的概念，并用几个例子加深同学们的印象。
•Step 3：倍数和因数的判断方法（15min）老师让学生们练习判断一个数是否是另外一个数的倍数或因数，通过练习让学生熟悉倍数和因数的判断方法。
•Step 4：课堂练习（20min）老师布置一些与倍数和因数有关的题目，学生在课堂上进行答题，并在答题过程中掌握一些技巧。
•Step 5：最大公因数和最小公倍数的求解方法（20min）学生在掌握倍数和因数的知识后，老师通过一些简单的题目，让学生学会如何求解最大公因数和最小公倍数。
•Step 6：课后作业（5min）学生在课后按要求完成相关的题目，并回归课前小游戏的形式，互相验证练习的成果。
三、教学手段和评估1. 教学手段•PPT•小组合作•课堂练习•课后作业2. 教学评估通过以下方式进行教学评估：•课堂练习•课堂参与度•课后作业四、教学实施和效果1. 教学实施本设计的实施情况如下：•实施时间：一个课时•实施数量：一班•教学环境：普通教室•教学人员：教师一人，学生30人2. 教学效果通过此次教学活动，学生们基本掌握了数学中的倍数和因数概念，能熟练地判断一个数是否是另一个数的倍数或因数，并学会了如何求解最大公因数和最小公倍数。
北师大版倍数与因数公开课教案
北师大版倍数与因数公开课教案删除此段。
三、练巩固师：现在请你们自己动手，找出1-100中，某个自然数的所有倍数。
学生自主探究，可分小组合作）师：同学们，你们找到的倍数有哪些规律？可以用什么方法找到一个数的倍数？学生交流讨论，师辅导引导）四、归纳总结师：同学们，我们今天研究了什么？生：研究了倍数和因数的含义，掌握了找一个数的倍数的方法。
师：非常好，那么你们能不能举一些例子来说明呢？生：比如说，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。
师：再举一个例子。
生：比如说，24是2、3、4、6、8、12的倍数，2、3、4、6、8、12是24的因数。
师：非常好，那么你们觉得这个知识点有什么实际应用呢？学生思考，师辅导引导）五、拓展延伸师：同学们，我们今天研究的是倍数与因数，那么你们知道还有哪些与之相关的知识点吗？学生思考，师辅导引导）师：好，我们下节课继续研究数的分解与合成，了解更多数学知识。
三、拓展应用1、挑战第一关：说一说老师提出一个问题：如果给你一个除法算式，你能找出它们之间的倍数和因数关系吗？老师展示了一个例子：100÷20=5，100是20和5的倍数，反过来说5和20是100的因数。
学生们也提出了可以转换成乘法算式来找关系的方法。
老师让学生们思考48÷12=4的倍数和因数关系。
2、挑战第二关：找一找老师给学生们出示了一组数字，请同学们找出其中的7的倍数，并和同桌交流找到的方法。
学生们提出了利用乘法和加法两种方式。
老师让学生们进行小结。
3、挑战升级：写一写老师提出了一个更高难度的任务，让学生们有序地把7的全部倍数找出来，并用列举法表示出来。
学生们可以选择从小到大或从大到小的顺序来列举，但需要用省略号表示列举不完。
老师让学生们尝试用列举法表示出8的所有倍数，并让学生们分享自己的方法。
最后，老师和学生们一起确认了答案。
老师：大家做得非常好，掌声送给自己。
现在我们来观察一下7和8的倍数。
7的倍数是7、14、21、28、35……，8的倍数是8、16、24、32、40……。
六年级下册数学优秀教学设计-总复习《倍数因数复习课》北师大版
六年级下册数学优秀教学设计总复习《倍数因数复习课》北师大版教学目标本节课旨在帮助学生：1. 巩固和深化对倍数与因数概念的理解，能够熟练运用倍数与因数的知识解决实际问题。
2. 培养学生运用数学语言描述倍数与因数关系的能力，提高逻辑思维和数学表达能力。
3. 通过对倍数与因数知识点的系统复习，为后续的数学学习打下坚实的基础。
教学内容本节课主要复习北师大版六年级下册数学教材中关于倍数与因数的相关内容，包括：1. 倍数与因数的定义及其相互关系。
2. 如何找到一个数的倍数和因数。
3. 最大公因数和最小公倍数的概念及其求法。
4. 倍数与因数在实际问题中的应用。
教学重点与难点重点：理解和掌握倍数与因数的概念，能够灵活运用倍数与因数的知识解决实际问题。
难点：最大公因数和最小公倍数的求法，以及如何在实际问题中巧妙运用倍数与因数的性质。
教具与学具准备教具：多媒体教学设备、PPT课件、黑板、粉笔。
学具：课本、笔记本、练习本、计算器。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入倍数与因数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 复习回顾：引导学生回顾倍数与因数的基本知识，通过提问和小组讨论形式加深理解。
3. 例题解析：通过讲解典型例题，让学生掌握倍数与因数的求解方法及应用。
4. 实践操作：让学生动手实践，通过实际计算和解决问题，巩固所学知识。
6. 布置作业：布置与课堂内容相关的练习题，巩固学生的学习成果。
板书设计1. 倍数与因数复习课2. 倍数与因数的定义3. 倍数与因数的求法4. 最大公因数与最小公倍数5. 应用举例6. 课后作业作业设计作业将包括：1. 基础练习：巩固倍数与因数的概念和求法。
2. 综合练习：解决实际问题，运用倍数与因数的知识。
3. 拓展练习：探索倍数与因数在数学其他领域中的应用。
课后反思本教学设计力求在内容丰富的基础上，用词严谨，确保段落衔接流畅，旨在为六年级下册数学的总复习《倍数因数复习课》提供一套系统的教学方案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版小学数学六年级下册《倍数和因数的复习》
设计理念
复习课重在引导学生回忆学过的知识，梳理成知识网络，构建良好的知识体系，培养学生学习数学的能力。
因此，要把复习的自主权交给学生，使学生学会复习的方法。
加强数学与生活的联系，让学生体会数学的价值。
创设和谐融洽的教学氛围，激发学生的创造潜能。
学情与教材分析
学生在新知的学习阶段，知识已在大脑皮层留下了暂时联系的痕迹，经过一段时间，会逐渐模糊。
因此，通过整理和复习，唤起学生对旧知的记忆，并且使原来分散的学习知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认识结构，形成知识体系，增进持久记忆。
六年级的整理和复习阶段，也是小学生总结学习经验和形成能力的有利时机。
随着学生学龄增长和学习经验的不断积累，对学生自主学习能力的要求将不断提高，自主学习能力也是学生后继学习中不可缺少的一种能力。
因此，培养学生对知识自主整理能力，将为学生的发展提供服务。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学》（北师大版）六年级下册。
教学目标
1.通过复习，使学生进一步巩固倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、奇数、偶数等概念及其相互间的关系，掌握2、3、5倍数的数的特征，并能灵活运用有关知识解决相关的问题。
2.通过合作学习，让学生感受合作交流的必要性，经历有关概念整理的过程，建立知识结构，进一步完善结构图，从而培养学生复习整理
的能力。
3.通过亲身参与和实践活动，让学生获得成功的体验，培养学生严谨的学习态度。
教学重点
能综合运用所学的知识解决实际问题。
教学难点
能用网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。
教具学具
电脑课件、白板、卡片等。
教学过程
一、创设情景，激趣引入。
1.师：(课件上出现的2008)看着它,想到了什么?（课件出现29）又想到了什么?（课件继续出现1）再想到了什么？（课件继续出现28）在第二十八届奥运会上，中国的运动健将们取得了团体总分第几名的成绩？
2.师：看着屏幕上出现的这组数据，你能说说它们分别叫什么数吗？用我们学过的数学知识来正确地描述它们。
3.根据学生回答，教师出示相应的概念。
4.师：选两个数，说说数与数之间有什么关系?
5.小结：刚才我们在跟奥运有关的数据中找到这么多与倍数和因数有关的概念，今天这节课咱们就来复习关于倍数和因数的知识（板书课题：复习倍数和因数）。
【设计思路：结合与奥运会有关的数据，让学生搜集有关倍数、因数的概念，唤起学生对已学知识的回忆，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，为复习做好铺垫。
】
二、梳理知识，形成网络。
1.师：我们一起来回忆一下，关于因数和倍数，除了刚才黑板上提
到的这些知识外，还有哪些概念呢？
（学生说一个概念，老师继续在黑板上贴一个。
）
师：这些概念的意义咱们是否都掌握了呢？小组一起回忆一下这些概念，后汇报。
（学生汇报后）。
师：看来同学们对这部分的知识掌握不错，那么这些知识之间存在什么样联系呢？就黑板上的排列，有点乱，咱们能不能给它梳理一下，对了，老师问问大家，平时你们对一个阶段的知识进行整理时，用的是什么方法呀？为什么喜欢这种方法呢？（……）今天这节课，由于时间的关系，咱们就应用网络图的方法，对这些知识进行整理，充分发挥集体的力量，小组合作来完成，好吗？
教师边说边出现整理要求：
⑴用网络图的方式来整理。
⑵整理结果要有条理，层次分明，并能体现知识间的联系和区别。
2.学生小组合作完成网络图，教师参与活动，请一组同学上黑板整理。
4.质疑后再次完善自己的网络图。
【设计思路：采用小组合作的学习方式，本着以学生为主体、自主整理知识的教学思想，最大限度地给学生提供学习的时间，思考的空间，展示自我的机会，学生学会自己梳理，归纳，构建知识体系。
从而有效培养学生的创新意识和实践能力。
】
三、综合应用，提高能力
师：通过同学们的共同努力，咱们弄清了倍数和因数等概念之间的联系，建立了一个比较科学的知识网络，下面我们就运用这些知识来解决一些问题好吗？
1.我会组数：
从中选出三个数字，按要求组成三位数：
（1）3的倍数。
（2）最小的偶数。
（3）最大的奇数。
（4）既有因数2，又有因数3。
（5）同时是2、3、5倍数的最大三位数。
2.我会猜数：
师：刚才的课同学们的注意力特别集中，接下来咱们放松放松，今天胡老师第一次给大家上课，你们想了解老师的什么信息吗？可以向老师提问：
生：老师的年龄、身高、体重……
师：想知道老师的这些信息，你们得先观察老师的外形，然后再根据老师给你们的条件来判断：
（1）老师的年龄既是2的倍数，也是3的倍数，又是10以内最大质数的倍数。
学生回答后，追问学生是怎么想的。
（2）老师身高的厘米数是：小于30的最大合数的倍数。
（3）老师体重的千克数是：60以内最大的既是奇数又是合数。
（4）同学们喜欢上QQ吗？想知道老师的QQ号吗？全体一起来猜猜：
①最小的质数。
②2和3的最小公倍数。
③最小的合数。
④一位数中最大的偶数。
⑤既是偶数又是质数。
⑥既不是质数又不是合数。
⑦比所有自然数的公因数少1的数。
⑧5的最大约数。
⑨10以内既是奇数又是合数。
师：一起出示答题板，错的小组寻找原因，并改正。
3.我会应用。
（1）今年的八月八日，二十九届奥运会将在北京召开，到时会有很多的体育爱好者前去观赛，因此，了解北京奥运公交线路是很有必要的，胡老师上网了解到：
北京西直门是360路，362路，634路汽车到首都体育馆的起点站。
360路汽车每5分发车一次，362路汽车每8分发车一次，634路汽车每10分发车一次。
这三路汽车在6点30分同时发车后，最短将在几点几分又同时发车？（口答）
（就是5、8、10的最小公倍数为40，6点30分加40分，就是7点10分。
）
（2）（课件出示奥运村运动员公寓的卫生间图片） 如果要用边长是整分米数的方形地砖
给卫生间（如图）铺地（不能损坏地砖）
①可以选择边长是几分米的方形地砖？ ②怎样铺方砖的块数最多？共要铺几块？ ③怎样铺方砖的块数最少？共要铺几块？
【设计思路：通过“我会组数、我会猜数、我会应用”等不同层次的练习激发学生的学习兴趣，既巩固所学知识，又体会数学与现实生活的联系，很好的理解和运用了知识，提高了学生解决问题的能力。
】
四、全课总结。
谈谈大家通过这节课的学习，都有了哪些收获？ 五、布置作业。
利用倍数和因数的有关知识，建立一个个人档案。
18分米
12
分
米。