人教版八年级数学 《三角形的外角》同步练习题(含答案)
人教版八年级数学上册《三角形的外角》同步训练习题
人教版八年级数学上册《三角形的外角》同步训练习题11.2.2《三角形的外角》同步训练习题一．选择题〖共7小题〗1．〖2015秋•铁力市校级月考〗下列说法错误的是〖〗A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．直角三角形只有一条高D．任何一个三角形中，最大角不小于60度2．〖2015春•长春期末〗已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是〖〗A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADC D．不能确定3．〖2015春•定陶县期末〗三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍．则这个三角形各角的度数是〖〗A．45°，45°，90°B．36°，72°，72°C．25°，21°，134°D．30°，60°，90°4．〖2015春•龙口市期中〗如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为〖〗A．60°B．70°C．80°D．85°5．〖2014•天水一模〗如图，点D﹨B﹨C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．则∠1=〖〗A．60°B．50°C．45°D．25°6．〖2015春•启东市期中〗如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=〖〗A．40°B．30°C．20°D．10°7．〖2015春•泰山区期中〗如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=〖〗A．70°B．80°C．90°D．100°二．填空题〖共7小题〗8．〖2015•徐州模拟〗直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为．9．〖2015春•孟津县期末〗直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．10．〖2015春•北京校级期中〗如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=．11．〖2015春•保山校级期中〗如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于度．12．〖2015秋•萧山区月考〗如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56’，那么∠BOC为．13．〖2014•天心区模拟〗一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是°．14．〖2014春•孟津县期末〗如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度．三．解答题〖共5小题〗15．〖2015秋•武威校级月考〗如图，在△ACB中，∠ACB=900，CD⊥AB于D．〖1〗求证：∠ACD=∠B；〖2〗若AF平分∠CAB分别交CD﹨BC于E﹨F，求证：∠CEF=∠CFE．16．〖2015春•昆明校级期末〗如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．17．〖2015春•高密市期末〗一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B﹨∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？18．〖2015春•荔城区期末〗如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．〖1〗图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB﹨BE于D﹨F两点，求证：∠EFD=∠ADC；〖2〗图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB﹨BE的延长线于D﹨F两点，试探究〖1〗中结论是否仍成立？为什么？19．〖2014春•唐河县期末〗认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=〖∠ABC+∠ACB〗=〖180°﹣∠A〗=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣〖∠1+∠2〗=180°﹣〖90°﹣∠A〗=90°+∠A．〖1〗探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．〖2〗探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？〖直接写出结论〗〖3〗拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？〖直接写出结论〗人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》同步训练习题答案解析一．选择题〖共7小题〗1．〖2015秋•铁力市校级月考〗下列说法错误的是〖〗A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．直角三角形只有一条高D．任何一个三角形中，最大角不小于60度选C【点评】本题考查了钝角三角形﹨直角三角形的概念．注意D中，如果最大角小于60°，则三个角的和就小于180°，与三角形的内角和定理，内角和为180°相矛盾．2．〖2015春•长春期末〗已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是〖〗A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADC D．不能确定【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．〖2015春•定陶县期末〗三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍．则这个三角形各角的度数是〖〗A．45°，45°，90°B．36°，72°，72°C．25°，21°，134°D．30°，60°，90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°，然后根据这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，求出这个内角即可．【解答】解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，∵这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，∴90°÷3=30°，∴90°﹣30°=60°，∴这个三角形各角的度数是：30°，60°，90°．故选D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．4．〖2015春•龙口市期中〗如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为〖〗A．60°B．70°C．80°D．85°【考点】三角形的外角性质；余角和补角；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠3+∠4的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，∴∠3+∠4=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠A=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，在△BDC中，∠BDC=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣100°=80°．故选C．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．5．〖2014•天水一模〗如图，点D﹨B﹨C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．则∠1=〖〗A．60°B．50°C．45°D．25°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，在△BDE中，∵∠D=25°，∠ABD=110°，∴∠1=180°﹣25°﹣110°=45°．故选C．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6．〖2015春•启东市期中〗如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=〖〗A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换〖折叠问题〗．【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7．〖2015春•泰山区期中〗如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=〖〗A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选C．【点评】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，难度适中．二．填空题〖共7小题〗8．〖2015•徐州模拟〗直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为30°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形的一锐角为60°，∴另一锐角为90°﹣60°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．9．〖2015春•孟津县期末〗直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是55°﹨35°．【考点】直角三角形的性质．【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x﹣20°，则x+x﹣20°=90°，解得，x=55°，x﹣20°=35°故答案为：55°﹨35°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键，注意方程思想的正确运用．10．〖2015春•北京校级期中〗如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=100°．【考点】三角形的外角性质．【分析】延长BO与AC相交于点D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长BO与AC相交于点D，由三角形的外角性质，在△ABD中，∠1=∠A+∠ABO=50°+18°=68°，在△COD中，∠BOC=∠1+∠ACO=68°+32°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造成三角形是解题的关键．11．〖2015春•保山校级期中〗如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于270 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠B=90，∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∴∠1+∠2=270°．故答案为：270．【点评】本题主要考查三角形的外角性质﹨三角形内角和定理，关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．12．〖2015秋•萧山区月考〗如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56’，那么∠BOC为81°8′．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．13．〖2014•天心区校级模拟〗一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是75 °．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．14．〖2014春•孟津县期末〗如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180 度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】根据三角形外角的性质可知∠B+∠C=∠2，∠A+∠E=∠1，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠2是△OBC的外角，∴∠B+∠C=∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠A+∠E=∠1，∵∠1+∠2+∠D=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键．三．解答题〖共5小题〗15．〖2015秋•武威校级月考〗如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．〖1〗求证：∠ACD=∠B；〖2〗若AF平分∠CAB分别交CD﹨BC于E﹨F，求证：∠CEF=∠CFE．【考点】直角三角形的性质．【专题】证明题．【分析】〖1〗由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；〖2〗根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°﹣∠CAF，∠AED=90°﹣∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE．【解答】证明：〖1〗∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；〖2〗在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．16．〖2015春•昆明校级期末〗如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．【解答】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．17．〖2015春•高密市期末〗一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B﹨∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？【考点】三角形的外角性质．【专题】应用题．【分析】直接利用图形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解．【解答】解：延长CD与AB相交于点F．∵∠DFB=∠C+∠A=32°+90°=122°，又∵∠BDC=∠DFB+∠B=122°+21°=143°，∵实际量得的∠BDC=148°，143°≠148°，∴这个零件不合格．【点评】本题考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．18．〖2015春•荔城区期末〗如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．〖1〗图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB﹨BE于D﹨F两点，求证：∠EFD=∠ADC；〖2〗图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB﹨BE的延长线于D﹨F两点，试探究〖1〗中结论是否仍成立？为什么？【考点】三角形的外角性质．【分析】〖1〗首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；〖2〗首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．【解答】解：〖1〗∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；〖2〗探究〖1〗中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．19．〖2014春•唐河县期末〗认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=〖∠ABC+∠ACB〗=〖180°﹣∠A〗=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣〖∠1+∠2〗=180°﹣〖90°﹣∠A〗=90°+∠A．〖1〗探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．〖2〗探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？〖直接写出结论〗〖3〗拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？〖直接写出结论〗【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线﹨中线和高；三角形内角和定理．【专题】探究型；整体思想．【分析】〖1〗根据角平分线的定义表示出∠OBC，∠OCD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；〖2〗根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC和∠BCE，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；〖3〗根据四边形内角和等于360°求出∠ABC+∠BCD，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：〖1〗探究2结论：∠BOC=∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠OCD=〖∠A+∠ABC〗=∠A+∠ABC=∠A+∠OBC，又∵∠OCD是△BOC的一个外角，∴∠BOC=∠OCD﹣∠OBC=∠A+∠OBC﹣∠OBC=∠A；〖3〗拓展：结论∠BOC=〖∠A+∠D〗．在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=〖360°﹣∠A﹣∠D〗，∵O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，∴∠OBC+∠OCB=〖∠ABC+∠BCD〗=〖360°﹣∠A﹣∠D〗，在△OBC中，∠BOC=180°﹣〖∠OBC+∠OCB〗=180°﹣〖360°﹣∠A﹣∠D〗=〖∠A+∠D〗，即∠BOC=〖∠A+∠D〗．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．。
人教版八年级上册数学三角形的外角同步练习(含答案)
人教版八年级上册数学11.2 三角形的外角同步练习一、单选题1．一副三角板如图所示放置，AB∥DC，∠CAE的度数为（）A．45°B．30°C．15°D．10°2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在矩形直尺的一条边上，若∠1=56°，则图中∠2的大小为（）A．24°B．26°C．34°D．36°3．如图，AB∠DF，AC∠CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=22°，则∠CEF等于（）A．112︒B．102︒C．78︒D．68︒4．如图，在∠ABC中∠A=30°，∠B= 40°，则∠ACD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，∠ABD为∠ABC的外角，BE平分∠ABD，EB∥AC，∠A＝65°，则∠EBD的度数为（）A ．50°B ．65°C ．115°D ．130° 6．如图，AB ∠CD ，∠1＝α， AF 平分∠BAE ，则∠2的度数为（ ）A ．αB ．α＋15°C ．α＋30°D ．2α 7．如图，a ∥b ，130,250︒︒∠=∠=，则∠3的大小为（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15° 8．一副直角三角板如图放置，已知90CE ∠=∠=︒，30B ∠=︒，45D ∠=︒，AB //DE ，则1∠=（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°二、填空题 9．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若128∠=︒，则2∠=________度．10．如图，若180∠=︒，则23∠+∠=______．11．如图，把∠ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A ＝40°，则∠2的度数为______．12．如图，直线EF MN ∥，直线BD 分别与直线,EF MN 交于点D ，B ，点C 在直线EF 上，AC BD ⊥于点A ．若120ABM ∠=︒，则ACE ∠的度数为_________．13．如图，1115∠=︒，250∠=︒，那么3∠＝___．14．如图，,55,39AB CD A E ∠=︒∠=︒∥，则C ∠的度数为________︒．15．如图，将一把直尺摆放在含30°角的三角尺（∠A =30°，∠C =90°）上，其中顶点B 在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2的度数为________．16．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是_____．三、解答题17．如图，在ABC∆中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠=︒，18ACD∠=︒，3761A∠=︒．ABE∠的度数；(1)求BDC(2)求BFD∠的度数．18．如图，BE是ABC的角平分线，在AB上取点D，使∠ADE＝2∠DBE．DE BC；(1)求证：∥(2)若∠A＝65°，∠AED＝55°，求∠EBC的度数．19．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∠ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E ，点F 为AC 延长线上的一点，连接DF ．(1)求∠CBE 的度数；(2)若∠F ＝25°，求证：BE ∥DF ．(3)若BE ∥DF ，探究∠A 、∠F 有怎样的数量关系（直接写答案，不用证明）20．如图，CBF ∠、ACG ∠是ABC 的外角，ACG ∠的平分线所在的直线分别与ABC ∠、CBF ∠的平分线BD 、BE 交于点D 、E ．(1)若70BAC ∠=︒，求D ∠的度数；(2)若BAC α∠=，求E ∠的度数；(3)点M 在BA 的延长线上，若110MAC ∠=︒，40ACB ∠=︒，求EBF ∠的度数．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．62 10．260︒ 11．32° 12．30 13．65︒ 14．16 15．25︒ 16．130° 17．(1)98°(2)64° 18． (2)30 19．(1)65° (3)12∠A +∠F =45° 20．(1)35D ∠=︒ (2)1902E α∠=︒- (3)55EBF ∠=︒。
人教版八年级上册数学三角形的外角同步练习(含答案)
人教版八年级上册数学11.2.2三角形的外角同步练习一、单选题1．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，则BDC ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 2．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．75°D ．45° 3．如图，,380,1220∠=︒∠-∠︒=∥a b ，则1∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．80︒ 4．如图，直线//a b ，点A 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AB ∠BC ，BD 平分∠ABC ，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ）A ．13°B ．15°C ．14°D ．16° 5．如图，AB CD ∥，∠A =45°，∠C =∠E ，则∠C 的度数为（ ）A ．45°B ．22.5°C ．67.5°D ．30° 6．如图，∠B ＝30°，∠CAD ＝65°，且AD 平分∠CAE ，则∠ACD 等于（ ）A ．95°B ．65°C ．50°D ．80° 7．已知，如图，AB CD ∥，95A ∠=︒，65C =︒∠，1:23:4∠∠=，则B 的度数为（ ）A ．56°B ．45°C ．36°D ．24° 8．如图，点D 在BC 的延长线上，DE ∠AB 于点E ，交AC 于F ，若∠A =35°，15D ∠=︒，则∠ACB 的度数为（ ）A ．85°B ．75°C ．70°D ．65°二、填空题 9．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、B C 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=___________．10．如图，AB ∥CD ，MF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠CFE 的平分线FG 交AB 于点G ，若∠MEG =140︒，则∠EGF 的度数为_______．11．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若30BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为__________．12．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若147∠=︒，则2∠=______．13．如图，点D 在线段AB 的延长线上，∠BAC ＝26°，∠CBD ＝115°，则∠C 的度数是______．14．如图，PAC △∠PBD △，若40A ∠=︒，20BPD ∠=︒，则PCD ∠的度数为______．15．∠ABC的内角关系如图所示，则∠1=_______．16．如图，∠1 和∠2 是∠ABC的两个外角，若∠A=40°，∠1=100°，则∠2=_____．三、解答题17．（1）如图1，P是∠ABC中BC边延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝_____；（2）如图2，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝______，∠ABC＝_______；（3）如图3，已知∠3＝120°，则∠1－∠2＝_______．18．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD＝30°，CD平分∠ACB．求:(1)∠BDC的度数．(2)∠B的度数．19．如图，在∠ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．20．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．(1)如图1，在∠ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝66°，则∠BPC ＝°；(2)如图2，∠ABC的内角∠ACB的平分线与∠ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，则∠BEC＝（用α表示∠BEC）；(3)如图3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．参考答案：1．A2．A3．C4．A5．B6．D7．B8．C9．280︒10．70︒11．15°12．43°13．89︒14．60︒15．150︒16．120︒17．（1）120°，（2）70°，38°，（3）60°18．(1)∠BDC=100°(2)∠B=50°19．36°20．(1)122(2)2α(3)∠BQC＝90°12A-∠，答案第1页，共1页。
人教版八年级数学上册《11-2-2 三角形的外角》作业同步练习题及参考答案
11.2.2 三角形的外角1.如图,直线a,b,c,d 互不平行,对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( ).A.∠1+∠6=∠2B.∠4+∠5=∠2C.∠1+∠3+∠6=180°D.∠1+∠5+∠4=180°2.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是( ).A.165°B.120°C.150°D.135°3.如图,在△ABC 中,∠A=x°,∠B=(x+10)°,D 是BC 延长线上一点,且∠ACD=(x+70)°,则x 等于( ).A.60B.70C.80D.1004.已知直线a∥b,一块含30°角的直角三角尺如图放置.若∠1=25°,则∠2 等于( ).A.50°B.55°C.60°D.65°5.如图,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P 等于( ).A.30°B.40°C.50°D.60°6.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A 等于( ).A.360°B.300°C.180°D.240°7.如图,∠1,∠2,∠3 的大小关系是> > .8.如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE 与CD 相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ ABE=20°,则∠BDC= ,∠BFC= .9.如图,在△ABC 中,∠A=60°,BD,CE 分别是AC,AB 上的高,H 是BD 与CE 的交点,求∠BHC 的度数.10.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE 与∠AEC 的度数.11.如图①,在△ABC 中,AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,且交BC 的延长线于点D.(1)若∠ACB=50°,∠D=15°,求∠B;(2)试探究∠ACB 与∠B 及∠D 的关系;(3)如图②,在△ABC 中,AF 是△ABC 外角∠EAB 的平分线,AF 的反向延长线交BC 的延长线于点D,∠ ACB 与∠B 及∠D 的关系仍然成立吗?为什么?①②★12.如图是一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°,就断定这个零件不合格,你能运用所学知识说出其中的道理吗?13.如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于( ).A.360°B.720°C.540°D.240°★14.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B 向下移动到AC 上(如图②)或AC 的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案与解析夯基达标1.A2.A 如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.故选A.3.A4.B5.A 由三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=1(∠ACD-∠ABC)=1∠A=30°.2 26.C ∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1,∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2,∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-(∠1+∠2+∠A)=180°.故选C.7.∠1 ∠2 ∠38.97°117°9.解∵BD,CE 分别是△ABC 的边AC,AB 上的高,∴∠BEH=∠ADB=90°.∵∠A=60°,∴∠ABH=30°.由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BHC=∠ABH+∠BEH, 即∠BHC=30°+90°=120°.培优促能10.解∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-75°-45°=60°.∵AE 平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=1×60°=30°.2∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°+30°=105°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=105°-90°=15°.11.解(1)∵∠ACB=50°,∠D=15°,∴∠CAD=∠ACB-∠D=35°.∵AD 平分∠EAC,∴∠EAD=∠CAD=35°.∴∠B=∠EAD-∠D=20°.(2)∵∠CAD=∠ACB-∠D,AD 平分∠EAC,∴∠EAD=∠CAD=∠ACB-∠D.∴∠B=∠EAD-∠D=∠ACB-∠D-∠D=∠ACB-2∠D,即∠ACB=∠B+2∠D.(3)成立.理由如下:∵∠ACB=∠D+∠DAC,∠DAC=∠FAE,∴∠ACB=∠D+∠FAE.∵AF 平分∠EAB,∴∠FAB=∠FAE.∴∠ACB=∠D+∠FAB.∵∠FAB=∠D+∠B,∴∠ACB=∠D+∠D+∠B,即∠ACB=∠B+2∠D.12.解如图,延长CD 交AB 于点E.∵∠1=∠C+∠A,∠BDC=∠1+∠B,∴∠BDC=∠C+∠A+∠B=20°+90°+21°=131°.∵零件中∠BDC=130°,∴可以断定这个零件不合格.创新应用13.D 如图,根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D.∵∠BOF=120°,∴∠3=180°-120°=60°.根据三角形内角和定理可得∠E+∠1=180°-60°=120°,∠F+∠2=180°-60°=120°,∴∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°,即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°.故选D.14.解在题图①中,∠A+∠C=∠DNM,①∠DBE+∠E=∠DMN,②由①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.。
人教版八年级数学上册《11.2.2三角形的外角》同步测试题及答案
人教版八年级数学上册《11.2.2三角形的外角》同步测试题及答案班级：姓名：一、选择题1．在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于D，E是CD上一点EF⊥AB，交AB于F．若∠B=35°，∠FED=15°则∠A的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（）A．∠BCE＝36°B．BC＝AEC．BEAC=√5−12D．S△AECS△BEC=√5+123．下列说法中正确的是（）A．三角形可分为等腰三角形、直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．在△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，那么∠A>60°4．如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线∠A=50°，那么∠BDF的度数为（）A．80°B．65°C．100°D．115°5．如图，在Rt△ACB中∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，∠1=155°，∠3=55°则∠2的度数为（）A．35°B．30°C．25°D．20°7．如图，直线a∥b，若∠1=24°，∠A=42°则∠2等于（）A．66°B．70°C．42°D．30°8．如图，△ABC中∠ACB=75°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到△EDC．若点D恰好落在AB边上，且AD=CD，则∠E的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．如图，在△ABC中∠A=50°，点D在线段AC上，连接BD，将△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C′处，当C′D平行于AB时∠ADB的值为（）A．32°B．64°C．65°D．70°10．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠B=80°，则∠CC′B′的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题11．如图把三角形ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处∠1=24°，∠2=80°则∠B′=度．12．在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，则∠BAD的度数为.13．如图，△ABC是等边三角形．D，E分别是AC，BC上的点，若AE=AD，∠CED=20°．则∠BAE=°．14．如图，五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度．15．如图△ABC中∠FCD=75°，∠A:∠B=1:2，DE⊥AB于E，则∠D=．三、解答题16．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的：（1）如图1，请你计算出的∠ABC的度数．（2）如图2，若AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数．17．△ABC中∠A=12∠ABC=16∠ACB，BD是∠ABC的平分线，交AB边上的高CE于点F．（1）求∠ACE的度数；（2）求∠BFC的度数．18．将下面求解的过程补充完整：如图，在△ABC中∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD 交AD于点E，求∠AEC的度数．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，且∠B=25°，∠BAC=31°∴∠ACD=∠+∠=．(三角形的外角等于与它的和) 又∵CE平分∠ACD∴∠ECD=∠ACD=°又∵∠AEC是△CDE的一个外角，且AD⊥BD∴∠AEC=∠+∠=．19．如图，在△ABC中∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求∠ADB的度数；（2）若∠BDE=40°，求∠DEC的度数．20．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以25海里/时的速度继续航行4小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21．如图，在△ABC中∠1=∠B,∠2=∠C,∠DAC=40°，求∠B的度数．参考答案1．答案A2．答案C3．答案D4．答案B5．答案D6．答案B7．答案A8．答案D9．答案C10．答案C11．答案2812．答案20°13．答案4014．答案18015．答案40°16．答案（1）∠ABC＝75°（2）∠AFD＝75°17．答案（1）∠ACE=70°（2）∠BFC=110°18．答案B，BAC，56°不相邻的两个内角12，28，ECD，D 19．答案（1）∠ADB=70°；（2）∠DEC=80°．20．答案船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近21．答案35°。
人教八年级数学上11.2.2 三角形的外角3练习含答案 精品同步作业精校打印版 名校用过
11.2 与三角形有关的角（2）一、选择题:1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )A.120°B.115°C.110°D.105°FED CA6.如图2所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,AC 上,则下列各式不能成立的是( )A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4654321F EC B A二、填空题:1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.2.如图所示,∠1=_______.140︒80︒13.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.三、解答题如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.AOCB参考答案:一、1.C 2.C 3.C 4. B 5.C二、1.1 2.120° 3.95 4.30°或75°三、∠BOC=125°。
人教版八年级数学《三角形的外角》同步练习题(含答案).doc
人教版八年级数学《三角形的外角》同步练习题-、选择题:1.如图，CD〃AB, Z 1=120。
, Z2=8O°, 则ZE的度数是（)A. 40°B. 60°C・ 80° D. 120°2•若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能3•如图，Zl = 100° , ZC=70°,则ZA 的大小是（）A.10°B.20°C.30°D.80°4.如图屮有四条互相不平行的直线Li、L2、L.3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列•何者正确（）A. Z2=Z4+Z7 B・ Z3=Z1 + Z6 C・ Zl + Z44-Z6=180° D. Z2+Z3+Z5=360°二、填空题7.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中ZAOB的度数为____________5.如图，直线AB〃CD, ZA=70°, ZC=40°,则ZE 等于(A. 30°B. 4 0°C. 60°)D- 70°6.如图所示，ZA, Zl, Z2的大小关系是（A. ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZAC.ZA>.Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1&若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是 ____________ 三角形.9. AABC 中，若ZC-ZB •二ZA,则ZXABC 的外角中最小的角是 _____ (填“锐角”、“直角” 或“钝角”).11.如图，已知ZkABC 是等边三角形，点B 、C.、D 、E 在同一直线上，且CG=CD, DF=DE, 则ZE= ______________ 度.14. 如图所示,P 是AABC 内一点，延长BP 交AC 于点D.若Z3=25° ,ZA=67° ,Z4=40°，则三、解答题：12. 已知：如图，Z2是△ABC 的一个外角.求证：Z2=ZA+ZB证明：如图，V ZA+ZB+Z 1 = 180° ( _____________________ : __ )Z1 + Z2 二 180。
八年级上册数学人教版课时练《 三角形的外角》 试题试卷 含答案解析(2)
《11．2．2三角形的外角》课时练命题点1三角形外角的概念及性质1．如图下列角中是△ACD的外角的是()A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE2．如图∠ACD是△ABC的外角若∠ACD=110°∠B=50°则∠A等于()A．40°B．50°C．55°D．60°3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放则∠α的大小为()A．85°B．75°C．65°D．60°4．如图点E在BC上点D在AE上∠A=20°∠B=30°∠C=50°则∠ADB的度数是() A．50°B．100°C．70°D．80°5．如图∠BCD=150°则∠A+∠B+∠D的度数为()A．110°B．120°C．130°D．150°6．如图将一张三角形纸片ABC的一角折叠使点A落在△ABC外的A'处折痕为DE．如果∠A=α∠CEA'=β∠BDA'=γ那么下列式子中正确的是()A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°-α-β7．如图已知D为BC上一点∠B=∠1∠BAC=64°则∠2的度数为()A．37°B．64°C．74°D．84°8．如图BE平分∠ABCCE平分△ABC的外角∠ACD若∠A=70°则∠E=°．9．如图所示在△ABC中D是BC边上一点∠1=∠2∠3=∠4∠BAC=63°求∠DAC的度数．10．我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么三角形的一个内角同与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?已知:如图∠DBC∠BCE为△ABC的两个外角则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系为请证明你的结论．命题点2三角形内角和定理及其推论的综合应用11．一副三角板如图所示摆放则∠α与∠β的数量关系为()A．∠α+∠β=180°B．∠α+∠β=225°C．∠α+∠β=270°D．∠α=∠β12．如图在△ABC中∠C=36°将△ABC沿着直线l折叠点C落在点D的位置则∠1-∠2的度数是．13．如图已知∠BOF=120°则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．14．如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线且CE交BA的延长线于点E．(1)若∠B=35°∠E=25°求∠BAC的度数;(2)请你写出∠BAC∠B∠E三个角之间存在的等量关系并说明理由．15．如图在Rt△ABC中∠C=90°AD平分∠BACBD平分∠CBEAF平分∠DABBF平分∠ABD 求∠F的度数．16．(1)如图①是一个五角星则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°．(2)将图①中的点A向下移到BE上时如图②所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性．(3)将图②中的点C向上移到BD上时如图③所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性．参考答案1．C2．D3．B4．B5．D6．A7．B8．359．解:∵∠3=∠1+∠2∠3=∠4∠1=∠2∴∠4=∠1+∠2=2∠2．∵∠BAC+∠2+∠4=180°即3∠2+63°=180°∴∠2=39°．∴∠1=39°．∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．10．解:∠A=∠DBC+∠BCE-180°证明:∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC．∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°∴∠DBC+∠BCE=∠A+180°即∠A=∠DBC+∠BCE-180°．11．B12．72°13．240°14．解:(1)∵∠ECD=∠B+∠E∠B=35°∠E=25°∴∠ECD=60°．∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD=60°．∴∠BAC=∠ACE+∠E=60°+25°=85°．(2)结论:∠BAC=∠B+2∠E．理由:∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD．∵∠BAC=∠ACE+∠E∠ACE=∠ECD=∠B+∠E∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．15．解:如图∵AD平分∠BACBD平分∠CBE∴∠DAB=12∠BAC∠DBE=12∠CBE．∵∠C+∠BAC=∠CBE∴12∠C+12∠BAC=12∠CBE．∴12∠C+∠DAB=∠DBE．∴12∠C=∠DBE-∠DAB=∠D．∵∠C=90°∴∠D=45°．∵AF平分∠DABBF平分∠ABD∴∠1=12∠DAB∠2=12∠ABD．∴∠F=180°-∠1-∠2=180°-12∠DAB-12∠ABD=180°-12(∠DAB+∠ABD)=180°-12(180°-∠D)=90°+12∠D=112．5°．16．解:(1)180(2)没有变化．根据平角的定义得∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．∵∠BAC=∠C+∠E∠DAE=∠B+∠D∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．(3)没有变化．根据平角的定义得∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．∵∠ACB=∠CAD+∠D∠ECD=∠B+∠E∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．。
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人教版八年级数学《三角形的外角》同步练习题一、选择题：
A．40°B．60°C．80°D．120°
2.若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.都有可能
3.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是( )
A.10°
B.20°
C.30°
D.80°
4．如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度
数关系，下列何者正确（）
A．∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°
A．30°B．40°C．60°D．70°
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 二、填空题
7．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为________
第9题
第1题
第5题
第6题第4题
8．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________ 三角形．
9．△ABC 中，若∠C-∠B =∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
10.如图，∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β的度数是______.
11．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠
E= _________ 度．
三、解答题：
12．已知：如图，∠2是△ABC 的一个外角． 求证：∠2=∠A +∠B 证明：如图，
∵∠A +∠B +∠1=180° （ ） ∠1+∠2=180° （ ） ∴∠2=∠A +∠B （ ）
13． 如图所示，直线a ∥b ，∠1=130°，∠2=70°，求则∠3的度数．
14．如图所示,P 是△ABC 内一点,延长BP 交AC 于点D.若∠3=25°,∠A=67°,∠4=40°,则
12C
D
B
A
第11题
∠1的度数是多少？
15.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数
16．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n﹣1BC的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：
（1）求∠A1的度数；
（2）∠A n的度数．
答案：
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 二、填空题
7．另一边的延长线8．6，与它不相邻的两个内角，36009．钝角10.1050 11．15
三、解答题
12．三角形内角和定理邻补角等量代换
13．700
14.∵∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠A,∴∠1=∠3+∠A+∠4=25°+67°+40°=132°.
15.连接AA′，由图可知：∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A，∴∠1+∠2=∠EAA′+∠EA′A+∠DAA′+∠DA′A=∠EAD+∠EA′D.∵∠A=75°，∠A′=75°，∴∠1+∠2=150°
16．解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，
∴∠A1=∠A，
∵∠A=θ，
∴∠A1=；
（2）同理可得∠A2=∠A1=•θ=，
所以∠A n=．。