最新-【数学】2018高考理科数学试题分类汇编——排列组合二项式定理精品
2018年高考数学分类汇编：专题排列组合、程序框图、二项展开式试题及答案详解
2018年高考数学分类汇编----排列组合1、（2018年高考全国卷1理科第15题）（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：162、（2018年高考全国卷II文科第5题）（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．3、（2018年高考上海卷第9题）（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第16题）（4分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．2018年高考数学分类汇编----程序框图1、（2018年高考全国卷II文科第8题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．2、（2018年高考全国卷II理科第14题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．3、（2018年高考北京卷文科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．4、（2018年高考北京卷理科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．5、（2018年高考江苏卷第4题）（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．6、（2018年高考天津卷文科第4题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．7、（2018年高考天津卷理科第3题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．2018年高考数学分类汇编----二项展开式1、（2018年高考全国卷III理科第5题）（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1=（x2）5﹣r（）r=，由10﹣3r=4，解得r=2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．故选：C．2、（2018年高考上海卷第3题）（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．3、（2018年高考天津卷理科第10题）（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为=．由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第14题）（4分）二项式（+）8的展开式的常数项是7．【解答】解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．。
2018年高考数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理
20XX年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理1. （ 20XX年新课标n卷理）6•安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A . 12 种B . 18 种C. 24 种 D . 36 种【答案】D【解析】C；C：A；=36，故选D。
2. （20XX年天津卷理）（14）用数字1, 2, 3, 4, 5, 6,乙8, 9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有______________ 个•（用数字作答）【答案】1080【解析】A4C4C；A4 =10803. （ 20XX年新课标n文）11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（D）113 2A. B. C. D.'10 510514. （20XX年新课标I ） 6. （V —）（V X）6展开式中X2的系数为XA . 15B . 20 C. 30 D . 35【答案】C1 1【解析】（1 • —）（1 X）6展开式中含X2的项为1 C；X2• —C：X4=30x2，故X2前系数为30,选C..X X5. （20XX年江苏卷）23已知一个口袋中有m个白球，n个黑球（m, n・N *,n》2），这些球除颜色外全部相同•现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，…，m，n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k =1, 2, 3： m+ n .）（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率P ；（2 ）随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明：nE（X）：（m n）（n -1）'n 2mn6. （20XX年天津卷文）3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为/八4 3 2 15 5 5 5【答案】C3 2 54 3 2 17. （20XX 年浙江卷）13.已知多项式（x*）（x竝）=x +a-|X +a2x +a3x +a4x +35 ,则a4= _______ , 35= _______ . 【答案】16, 4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：C3r x r C2m x m，分别取r =0,m=1和r =1,m=0可得印=4- 12 = 16，令3 2x=0 可得&5=1 2 48. （20XX年浙江卷）16 .从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 ________ 中不同的选法•（用数字作答）【答案】660C；x（^xC^-C?xCixC^ = 6609. （20XX年新课标川卷理）（x+y）（2x-y）5的展开式中x3y 3的系数为A . -80B . -40 C. 40 D . 80【答案】C5 5 r r【解析】由2x-y 展开式的通项公式：「1二C；2x -y 可得：当r=3时，x（2x-yj展开式中x3y3的系数为C；汇22沢（-1 ）3 = -40当r =2时，y（2x-y）展开式中x3y3的系数为C；汇23汇（-1 ）=80 ,则x3y3的系数为80-40 =40 .本题选择C选项.10. （20XX年山东卷理）从分别标有1 , 2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张•则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是/ A、5457(A)(B)—(C)- (D)-18999【答案】C2C：C：5【解析】亡选C.9汇911. （20XX年天津卷理）16.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯1 1 1（n）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.13 11【答案】⑴13⑵1112 48所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望E(X) =0汇_+1汇—— +2工_+3疋——=丄4 24 4 24 12(n)设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(Y Z =1) =P(Y =0,Z =1) P(Y =1,Z =0) =P(Y =0)P(Z =1) P(Y =1)P(Z =0) 1 11 11 1 114 24 24 4 48 '11所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为-.48n212. (20XX 年山东卷理)(11)已知(1 +3x )的展开式中含有x 项的系数是54，则n= _______________________ . 【答案】4rrr r ro o【解析】-r 1 =C n 3x C n 3 x ，令 r = 2 得：C n 3 54，解得 n = 4 .13. (20XX 年山东卷理)(18)在心理学研究中， 常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者 接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6名男志愿者A 1, A 2, A 3, A 4, A 5, A 和4名B 1, B ?,B 3, B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另 5人接受乙种心理暗示。
【高三数学试题精选】2018年高考真题理科数学计数原理与二项式归类汇编
2018年高考真题理科数学计数原理与二项式归类汇编
5 c 2,1,2,3五种情况
（1）若b=-3， ; （2）若b=3,
以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；
同理当b=-2,或2时，共有23条；当b=1时，共有16条
综上，共有23+23+16=62种
法2本题可用排除法，，6选3全排列为118=62条故选B
[点评]此题难度很大，若采用排列组合式计算，很容易忽视重复的18条抛物线列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法要能熟练运用
6【10
（c）40 （D）-40
【答案】D
【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项式的运用，并借助于通项式分析项的系数
【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D
14【160
【解析】( - )6的展开式项式是由题意知，所以二项展开式中的常数项为
【点评】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项式是解决这类问题的常规办法
21【2018高考福建理11】（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________
【答案】2．
【解析】根据式得，含有的项为，所以
22【2018高考全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为。
2018年高三数学(理)专题11排列组合、二项式定理(第01期)Word版含解析
n 6 ，选 B.
2
考点：二项式定理 2. 【西藏日喀则地区一高
2015 学年第一学期 10 月检测 8】若 x6
n
1
的展开式中含有
xx
常数项，则 n 的最小值等于（ ）
A． 3
B
．4
C
．5
D
．6
【答案】 C
考点： 1、二项式定理； 2、二元不定方程的解．
3. 【长春外国语学校 2016 届上学期高三第一次质量检测
第十一章
排列组合、二项式定理
一．基础题组 1. 【四川成都七中高 2016 届数学（理科） 10 月阶段考试（一） 2】二项式 (x+1) n(n ∈ N*) 的 展开式中 x 2 的系数为 15，则 n=( )
A． 5
B
．6 C
．8
D
． 10
【答案】 B
【解析】
试题分析：由题意得
2
Cn
15
n(n 1) 15, n 0
，令
r
6Hale Waihona Puke 2 得，aT 3
a2C 2 6
60 ，所以 a
2 。因此 sin xdx 0
2 cosx 1 cos2 。
0
三．拔高题组 20.
考点： 1、二项式定理 .
二．能力题组
1. 【西藏日喀则地区一高 2015 学年第一学期 10 月检测 6】有 5 名优秀毕业生到母校的 3 个班
去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（
）
A． 150 B ． 180 C ． 200 D ． 280
【答案】 A
考点：排列、组合及简单计数问题．
2. 【辽宁省抚顺市第一中学 2016 届高三 10 月月考 14】 在 ( x
2018年高三数学(理)11.排列组合、二项式定理Word版含解析
【答案】 B
【解析】
考点：排列、组合及简单计数问题． 2. 【河北省衡水中学 2016 届高三上学期七调考试数学（理）试题】在二项式
n
1 x
2 4x
的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理数都互不相
邻的概率为（ ）
1
A．
6
1
1
B．
C．
4
3
【答案】 D
5
D．
12
【解析】
试题分析：展开式通项为
（结果用数值表示） .
【答案】 45 【解析】
考点：二项式定理 .
7. 【河北省邯郸市第一中学 2016 届高三下学期研六考试数学（理）试题】已知
7
xm
a0
a1 x a2 x2
a7 x7 的展开式中 x4 的系数是 -35 ，则 a1 a2 a7
.
【答案】 1
【解析】
试题分析：∵
7
xm
a0 a1 x a2 x2
为： 1． 考点：二项式系数的性质． 8. 【河北省武邑中学 2016 届高三上学期期末考试数学（理）试题】若
项系数绝对值之和为 1024 ，则展开式中 x 项的系数为 _______.
( x 3 ) n 展开式的各 x
【答案】 15
【解析】
试题分析： 在 ( x 3 )n 的展开式中， 令 x 1 ，可得 ( x 3 ) n 展开式的各项系数绝对值之和
数时用插入法，即把 6 个无理数排列，形成 7 个空档（含两头的） ，在这 7 个空档中选取 3 个
排列这 3 个有理数可得方法数．
3. 【湖南师范大学附属中学 2016 届高三上学期月考（三）理科数学试题】现有
专题12排列组合、二项式定理(2018年1月版)2018届高考高三数学(理)全国各地优质模拟试卷分类汇编解析版
专题 排列组合、二项式定理一、选择题1．【2018 ）A. 15B. -15C. 17D. -17 【答案】C2×66ð+1×46ð=17故选：C.点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意系数的正负.2．【2018湖南省两市九月调研】若()2018201801201813,x a a x a x x R -=+++∈ ，则22018122018333a a a ⋅+⋅++⋅ 的值为（ ） A. 201821- B. 201881- C. 20182 D. 20188【答案】B【解析】令0x =，得01a =.令3x =，得()20182201820180122018333198a a a a +⋅+⋅++⋅=-= .所以22018201820181220180333881a a a a ⋅+⋅++⋅=-=- . 故选B.3．【2018辽宁省辽南协作校一模】()4x y z ++的展开式共（ ）项 A. 10 B. 15 C. 20 D. 21 【答案】B 【解析】因为()()()()()()444x y⎡⎤++=++=++++++++⎣⎦所以再运用二项式定理展开共有5432115++++=项，应选答案B 。
4．【2018广东省海珠区一模】()()62x y x y +-的展开式中43x y 的系数为（ ） A. 80- B. 40- C. 40 D. 80 【答案】D5．【20184项的二项式系数为20，则） A. 60 B. 60- C. 80 D. 80- 【答案】A【解析】由题意可得3n ð=20，求得n=6，的展并式的通项公式为T r+1=6rð• r=4，展并式中的常数项为46ð•4=60.点睛：利用二项式系数的性质求得n=6，在（x 6的展并式的通项公式中，令x 的幂指数等于零，求得r 的值，可得展并式中的常数项．6．【2018 ）A. －15B. 15C. －20D. 20 【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.7．【2018河南省新乡市三模】在的展开式中，系数为有理数的项为（ ）A. 第二项B. 第三项C. 第四项D. 第五项 【答案】B8．【2018内蒙古包钢一中一模】把5名师范大学的毕业生分配到A 、B 、C 三所学校，每所学校至少一人。
2018年全国3卷省份高考模拟理科数学分类汇编---排列组合二项式定理
2018年全国3卷省份高考模拟理科数学分类汇编----排列组合二项式定理1.（成都七中模拟）的展开式中的系数是( )AA. 2B. 1C.D.【解析】展开式通项为，令，得，展开式中系数为，令，得，的展开式中的系数是，的展开式中的系数是，故选A.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.2.（成都市模拟）已知数列共项，且，.记关于的函数，.若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为.则满足条件的数列的个数为__________．【答案】1176【解析】由题，，是函数的极值点，即又故这七项中必有2项取1,5项取-1，，即中方法，又曲线在点处的切线的斜率为.，即或，（或-4），故这八项中必有2项取-1,6项取1，（这八项中必有6项取-1,2项取1），故满足条件的数列共有（或中方法，所以方法总数为个即答案为1176.3.(成都模拟)若的展开式中含项的系数为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式的通项为 令，解得 ， ，解得故选B.4. （四川雅安市模拟）已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（ ）A A.B.C. D.【解析】∵展开式的各个二项式系数的和为∴，则，即.设的通项公式为.令，则.∴的展开式中的系数为.故选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.5. （贵州模拟）二项式3(ax (0a >)的展开式的第二项的系数为则22ax d x-⎰的值为( )C(A) 3 (B) 73 (C)3或73 (D)3或103-6. （云南模拟）在(x ＋1)(2x ＋1)…(nx ＋1)(n ∈N *)的展开式中一次项系数为 CA ．C 2nB ．C n －1n C ．C 2n ＋1 D ．12C 3n ＋17.（广西模拟） 71(4)2x - 的展开式中3x 的系数为．140-8.（广西梧州市模拟）5(2)(2)x y x y -+的展开式中，24x y 的系数为 （用数字作答）．-709. （贵阳市模拟）72x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-的展开式中，4x 的系数是____.(用数字作答)．8410.（黔东南模拟） 在()((((5555511111x ++++++的展开式中，x 的系数为______(用数字作答)．31解析：展开式中含有x的项有：234511233555555C x CC C C 、、、、五项，x 的系数为1233555555+++510105131C C C C C +=++++=. 另，()1233501233505555555555555++++++2131C C C C C C C C C C C C +=++-=-=.11.（西藏模拟） 的展开式中的系数为（ ）CA ．10B ．20C ．40D ．8012. （西藏拉萨中学模拟）在二项式 nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含 2x 项的系数是________． 5613.（西藏拉萨中学模拟） 二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 .-16014. （昆明一中模拟）若由3 人组成的微信群中有4 个不同的红包,每个红包只能被枪一次,且每个人至少抢到1个红包，则红包被抢光的方式共有（ ）DA ．12种B ．18种 C.24种 D ．36种解析： 第一步：将4个不同的红包分为3组，共有24C 种分法；第二步：将3组分配给3个人，共有33A 种分法；所以共有23436636C A ⋅=⨯=种．选D ． 15. （云南玉溪市模拟）二项式291(2)x x-展开式中，除常数项外，各项系数的和为 ．671522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x。
2018年全国2卷省份模拟理科数学分类汇编---排列组合二项式定
2018年全国2卷省份模拟理科数学分类汇编——排列组合二项式定理1.(海南模拟)的展开式中，的系数为（ ）B A. B. C. D.【解析】的通项为：的展开式中，的系数为 故选：B点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 2. （辽宁实验中学模拟）把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）CA. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有 种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.3. （西北师大附中模拟）第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）DA. 540B. 300C. 180D. 1504.(西北师大附中模拟)若20182018012018(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20181222018222a a a +++的值为-1 5. （黑龙江模拟）2212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是70，则n = ．4 6. （吉林实验中学模拟）有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是 D(A) （B ） （C ） （D ）1442162884327.(吉林实验中学模拟)的展开式中的常数项为 40 8. （呼和浩特模拟）我国第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ）BA ．96B ．48 C.72 D ．369.（银川一中模拟） n x x )1(3-的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 AA ．28B ．－28C ．70D ．－70 10.（西宁第4、5、14中学模拟） 若2550=-⎰dx x n ，则()n x 12-的二项展开式中2x 的系数为_____________．180解析：∵2550=-⎰dx x n ，∴．则的二项展开式中，的系数为．即答案为．11. （重庆7校联盟模拟）二项式展开式中的系数是________.1612.(沈阳模拟）若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同的站法.BA ．4B ．8 C.12 D ．2413.( 重庆模拟)已知0a >，且102a x⎛ ⎝的展开式中常数项为5，则a =__________.13 5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()4211x x -+2x。
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D．4246
9.（湖北卷 6）将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场
馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( D ）
A. 540
B. 300
C. 180
D. 150
10.（陕西卷 12）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规 则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为 a0a1a2，ai {0，1} （ i 0，1，2 ），传输 信息为 h0 a0a1a2h1，其中 h0 a0 a1， h1 h0 a2 ， 运算规则为： 0 0 0 ， 0 1 1 ，1 0 1 ，1 1 0 ，例如原信息为 111，则传输信息为 01111．传输信
（ B）
A．96
B．84
C．60
D．48
3.（全国二 6）从 20 名男同学， 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到
的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（
A． 9 29
B． 10 29
C． 19 29
D） D． 20
29
4.（全国二 7） (1 x )6 (1 x) 4 的展开式中 x 的系数是（ B ）
图所示的 6 个点 A、B、C、 A1、B1、C1 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯
泡不同色， 则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有
种（用数字
作答） .216 5.（天津卷 12） (x 字作答）．10
2 )5 的二项展开式中， x3 的系数是 ________________（用数 x
邻两个数字的奇偶性不同，且
1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是
__________（用数字作答 )。 40
n
10.（辽宁卷 15） 已知 (1 x
x2 ) x
1 x3
的展开式中没．有．常数项， n
N * ，且
2≤n≤８，则 n=______．5
6.（天津卷 16） 有 4 张分别标有数字 1， 2， 3， 4 的红色卡片和 4 张分别标有数
字 1，2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行．如果取出
的 4 张卡片所标数字之和等于 10，则不同的排法共有 ________________种（用
数字作答）． 432 7. （ 福 建 卷
息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错， 则下列接收信息一定有误的是
（ C）
A．11010
B．01100
C． 10111
D． 00011
11.（福建卷 7）某班级要从 4 名男生、 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，
如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为Leabharlann AA.14B.24
C.28
D.48
12.（浙江卷 4） 在 ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) 的展开式中，含 x4 的项的系数
是（ A ） A．-15
B ．85
C． -120
D．274
13.（辽宁卷 9） 一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、
乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序， 第一道工序只能从甲、 乙两工
2018 年高考数学试题分类汇编 排列组合二项式定理
一． 选择题：
1.（上海卷 12） 组合数 Cnr （ n＞ r≥1，n、r ∈Z）恒等于（ D ）
A ．nr ++11Cnr --11
r -1 B．( n+1)( r+1) Cn-1
r-1 C．nr Cn-1
n r -1 D．r Cn-1
2.（全国一 12）如图，一环形花坛分成 A， B， C， D 四块，现有 4 种不同的花供 选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花， 则不同的种法总数为
不同的安排方法共有（ A ）
A. 20 种
B. 30 种
C. 40 种
D. 60 种
二． 填空题
n
1.（北京卷 11）若 x2
1 x3
展开式的各项系数之和为 32，则 n
5
，
其展开式中的常数项为
10
．（用数字作答）
2.（四川卷 13） 1
3
2x 1
x
4
展开式中
x2 的系数为 ______
6 _________。
A． 4
B． 3
C．3
D．4
5（. 安徽卷 6）设 (1 x)8 a0 a1x
a8x8 , 则 a0, a1, ,a8 中奇数的个数为（ A
）
A．2
B．3
C．4
D．5
6.（安徽卷 12） 12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8
人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是
3.（陕西卷 16）某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬 手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能
从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有
种．（用数字作答）． 96
4（. 重庆卷 16) 某人有 4 种颜色的灯泡 （每种颜色的灯泡足够多） ，要在如题（ 16）
(C) A． C82 A32
B． C82 A66
C． C82 A62
D． C82 A52
7.（山东卷 9）（ X- 1 ）12 展开式中的常数项为 ( C ) 3x
A．-1320
B．1320
C．-220
D． 220
8.（江西卷 8） (1
3
6
x) (1
1
10
)
展开式中的常数项为
D
4x
A．1
B．46
C．4245
13 ） 若 (x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0, 则
a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答 )31
8.（广东卷 10） 已知 (1 kx2) 6（ k 是正整数）的展开式中， x8 的系数小于 120，
则k
．1
9.（浙江卷 16）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相
人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、 丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案
共有（ B ）
A．24 种
B．36 种
C． 48 种
D． 72 种
14.（海南卷 9）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿
者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人， 并要求甲安排在另外两位前面。