江苏高二数学复习学案+练习4 函数及其表示方法,函数的定义域 文
2021届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用课时作业4函数及其表示含解析苏教版
第二章 函数、导数及其应用课时作业4 函数及其表示一、选择题1．下列所给图象是函数图象的个数为( B)A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①中当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象；②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象，故选B.2．函数y ＝－x 2＋2x ＋3lg (x ＋1)的定义域为( B )A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3]解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3≥0，x ＋1>0，x ＋1≠1，解得x ∈(－1,0)∪(0,3]．故选B.3．如果函数f (x )＝ln(－2x ＋a )的定义域为(－∞，1)，那么实数a 的值为( D ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．2解析：因为－2x ＋a >0，所以x <a 2，所以a2＝1，得a ＝2.故选D.4．下列函数满足f (log 32)＝f (log 23)的是( C ) A ．f (x )＝2x ＋2－xB ．f (x )＝x 2＋2xC ．f (x )＝x 2＋1xD ．f (x )＝x －1x ＋1解析：由于log 32＝1log 23，故问题等价于满足f (x )＝f (1x )的函数．对于A 选项，f (1x )＝21x＋2－1x ≠f (x )，不符合题意．对于B 选项，f (1x )＝1x 2＋2x ≠f (x )，不符合题意．对于C 选项，f (x )＝x ＋1x ，f (1x )＝1x ＋x ＝f (x )，符合题意．对于D 选项，f (1x )＝1x －11x ＋1＝1－x1＋x ≠f (x )，不符合题意．故选C.5．(2020·广东华南师大附中月考)已知函数f (x )的定义域是[－1,1]，则函数g (x )＝f (2x －1)ln (1－x )的定义域是( B )A ．[0,1]B ．(0,1)C ．[0,1)D ．(0,1]解析：由题意，函数f (x )的定义域为[－1,1]，即－1≤x ≤1，令－1≤2x －1≤1，解得0≤x ≤1，又g (x )满足1－x >0且1－x ≠1，解得x <1且x ≠0，所以函数g (x )的定义域为(0,1)，故选B.6．已知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( A ) A.74 B ．－74C.43D ．－43解析：令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，故f (x )＝4x －1，则f (a )＝4a －1＝6，解得a ＝74.7．已知函数f (x )满足f (2x )＝2f (x )，且当1≤x <2时，f (x )＝x 2，则f (3)＝( C ) A.98 B ．94C.92D ．9解析：∵f (2x )＝2f (x )，且当1≤x <2时，f (x )＝x 2，∴f (3)＝2f ⎝⎛⎭⎫32＝2×⎝⎛⎭⎫322＝92. 8．(2020·山东聊城一模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－f (x －2)，x >2，e x －1＋x 2，x ≤2，则f (2 019)＝( C ) A ．2 B ．1eC ．－2D ．e ＋4解析：因为当x >2时，f (x )＝－f (x －2)，所以f (x ＋2)＝－f (x )，故f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，因此当x >2时，函数f (x )是以4为周期的函数，所以f (2 019)＝f (3＋4×504)＝f (3)＝－f (1)，又当x ≤2时，f (x )＝e x －1＋x 2，所以f (2 019)＝－f (1)＝－(1＋1)＝－2.故选C.二、填空题9．(2020·湖南郴州质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a log 3x ，x >0，1－x ，x ≤0，若f (f (－2))＝－2，则a ＝－2.解析：f (f (－2))＝f (3)＝a ＝－2.10．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝2x ＋7. 解析：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝ax ＋5a ＋b ，所以ax ＋5a ＋b ＝2x＋17对任意实数x 都成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，5a ＋b ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，所以f (x )＝2x ＋7.11．(2020·河南南阳月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3＋log 2x ，x >0，x 2－x －1，x ≤0，则不等式f (x )≤5的解集为[－2,4]．解析：由于f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3＋log 2x ，x >0，x 2－x －1，x ≤0，当x >0时，令3＋log 2x ≤5， 即log 2x ≤2＝log 24，解得0<x ≤4； 当x ≤0时，令x 2－x －1≤5， 即(x －3)(x ＋2)≤0，解得－2≤x ≤3， ∴－2≤x ≤0.∴不等式f (x )≤5的解集为[－2,4]． 12．函数y ＝x 2x 2－x ＋1的值域是⎣⎡⎦⎤0，43. 解析：若x ＝0，则y ＝0；若x ≠0， 则y ＝1⎝⎛⎭⎫1x 2－⎝⎛⎭⎫1x ＋1＝1⎝⎛⎭⎫1x －122＋34∈⎝⎛⎦⎤0，43. 故所求值域为⎣⎡⎦⎤0，43. 13．定义新运算“★”：当m ≥n 时，m ★n ＝m ；当m <n 时，m ★n ＝n 2.设函数f (x )＝(2★x )x －(4★x )，x ∈[1,4]，则函数f (x )的值域为[－2,0]∪(4,60]．解析：由题意知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4，x ∈[1，2]，x 3－4，x ∈(2，4]，当x ∈[1,2]时，f (x )∈[－2,0]； 当x ∈(2,4]时，f (x )∈(4,60]，故当x ∈[1,4]时，f (x )∈[－2,0]∪(4,60]． 三、解答题14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <0，2x ，x ≥0，且f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)．(1)求f (x )的解析式．(2)在如图所示的直角坐标系中画出f (x )的图象．解：(1)由f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝3，－a ＋b ＝2，解得a ＝－1，b ＝1，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，2x ，x ≥0.(2)f (x )的图象如图．15．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，－1<x <0，2x ，x ≥0.若实数a 满足f (a )＝f (a －1)，则f ⎝⎛⎭⎫1a ＝( D ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8解析：由题意得a >0.当0<a <1时，由f (a )＝f (a －1)，即2a ＝a ， 解得a ＝14，则f ⎝⎛⎭⎫1a ＝f (4)＝8，当a ≥1时，由f (a )＝f (a －1)，得2a ＝2(a －1)，不成立．故选D.16．(2020·贵州六盘水调研)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≥0)，2x ＋2(x <0)，若f (t ＋1)>f (2t －4)，则t 的取值范围是(－∞，5)．解析：如图，画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≥0)，2x ＋2(x <0)的大致图象，可知函数f (x )是增函数，若f (t ＋1)>f (2t －4)，则只需要t ＋1>2t －4，解得t <5.17．如果对∀x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，且f (1)＝2. (1)求f (2)，f (3)，f (4)的值． (2)求f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2 014)f (2 013)＋f (2 016)f (2 015)＋f (2 018)f (2 017)的值． 解：(1)因为∀x ，y ∈R ，f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，且f (1)＝2，所以f (2)＝f (1＋1)＝f (1)·f (1)＝22＝4，f (3)＝f (1＋2)＝f (1)·f (2)＝23＝8， f (4)＝f (1＋3)＝f (1)·f (3)＝24＝16.(2)方法1：由(1)知f (2)f (1)＝2，f (4)f (3)＝2，f (6)f (5)＝2，…，f (2 018)f (2 017)＝2，故原式＝2×1 009＝2 018.方法2：对∀x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )且f (1)＝2，令x ＝n ，y ＝1，则f (n ＋1)＝f (n )·f (1)，即f (n ＋1)f (n )＝f (1)＝2，故f (2)f (1)＝f (4)f (3)＝…＝f (2 018)f (2 017)＝2，故原式＝2×1 009＝2 018.。
高二数学上学期《第2课时函数的定义域》学案
《第2课时函数的定义域》学案一、【基础训练】1．函数f (x )＝1x ＋＋4－x 2的定义域为____________． 2． 设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )＝________.3． 若f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，则可写出满足条件的一个函数解析式f (x )＝2x .类比可以得到：若定义在R 上的函数g (x )，满足(1)g (x 1＋x 2)＝g (x 1)g (x 2)；(2)g (1)＝3；(3)∀x 1<x 2，g (x 1)<g (x 2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为__________．4．函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为___________________． 5． 已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋x 21－x 2，则f (x )＝__________. 二、【重点讲解】1．函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围．(2)求定义域的步骤(3)常见基本初等函数的定义域2． 函数的值域(1)在函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值相对应的y 的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域3． 函数解析式的求法(1)换元法；(2)待定系数法； (3)消去法：若所给解析式中含有f (x )、f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (x )、f (－x )等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f (x )．(4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式．三、【典题拓展】例1（1)函数y ＝ln x ＋－x 2－3x ＋4的定义域为______________．(2)若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f x x －1的定义域是____________．(1)若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是__________． (2)已知f (x )的定义域是[0,4]，则f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域是__________．例2 求下列函数的值域：(1)y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])； (2)y ＝x －3x ＋1；(3)y ＝x －1－2x ； (4)y ＝log 3x ＋log x 3－1.求下列函数的值域： (1)y ＝x 2－x x 2－x ＋1； (2)y ＝2x －1－13－4x .例3 (1)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )；(2)设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等实根，且f ′(x )＝2x ＋2，求f (x )的解析式；(3)定义在(－1,1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求函数f (x )的解析式．给出下列两个条件：(1)f (x ＋1)＝x ＋2x ；(2)f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2.试分别求出f (x )的解析式．【例4】已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，试求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的值域．变式训练4 不等式224x x p +-≥对所有x 都成立，求实数p 的最大值。
高二数学一轮复习 函数的定义域四步教学法教案 文
江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学2014年高二数学一轮复习函数的定义域四步教学法教案文中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
高中数学函数复习课教案
高中数学函数复习课教案
一、知识回顾
1. 函数的概念：函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域等
2. 函数的表示形式：映射关系、解析式、图象、表格等
3. 基本初等函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等
4. 函数的运算：函数的加减乘除、复合函数、反函数等
二、重点难点解析
1. 函数的复合：给出一个函数和一个变量，求复合函数值
2. 反函数的求法：通过函数的图象求反函数
三、能力训练
1. 练习一：已知函数$f(x)=2x-1$，求$f(f(x))$的解析式。
2. 练习二：已知函数$f(x)=3x+2$，求反函数$f^{-1}(x)$的解析式。
3. 练习三：函数$y=\sqrt{x}$的图象如何与$x$轴交点构成的图形？
4. 练习四：如果$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f(2)+f(3)$的值。
四、拓展应用
1. 通过函数的图象，求函数的性质和特点。
2. 通过函数的解析式，构建实际问题，进行解题。
五、任务布置
1. 复习函数的基本概念和运算法则。
2. 练习函数的复合运算和反函数的求法。
3. 拓展思维，思考函数在实际问题中的应用及解法。
六、板书设计
1. 函数的定义和表示形式；
2. 函数的运算规律；
3. 函数的图象和性质。
七、教学反馈
1. 对学生的表现进行评价，引导学生查漏补缺；
2. 学生提出教学反馈意见，以便教师调整教学方式。
04函数的概念及表示方法,解析式,定义域
04 函数的概念及表示方法，解析式，定义域
【考点解读】
函数的概念： B 级
【复习目标】
1、 理解函数的概念；
2、 了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则） ，会求一些简单函数的定义域和值域；
3、 了解映射的概念。 活动一：基础知识
一．函数的基本概念
③ f : A B ，其中 A=[ 1,1] ， B={0}, f : x y 0, x A, y B ④ A R, B { x R x 0}, f : x y x 2 1, x A, y B
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2．已知 f (x)
{ x 1( x 1) x 3( x 1) ，则
f{
f [ 5]} 2
（ 2）设有且仅有一个实数 x0 ，使得 f (x0) x0 ，求函数 f(x)的解析式。
活动五：课后反思 （ 1）本节课我回顾了那些知识：
（ 2）本节课我重新认识了哪些道理：
（ 3）还有哪些问题需要继续探究：
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有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做集合
到集合 B 的
。
x，在集合 。这时
A 中都只 A
2．由映射的定义可以看出，映射是 两个集合 A 、 B 必须是
五．函数的定义域 1．求定义域的步骤是：
（ 1） （ 3）
写定义域时的注意点：
概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的 。
x 2 的定义域为 x2 4
。函数 y
(x 1)0 的定义域 xx
。
活动三：典型例题 例 1 已知 f(x) 是一次函数，且满足 3f(x+1)-2 f(x-1)=2 x+17,求 f (x)的解析式。
高中数学教案《函数的概念及其表示》
教学计划：《函数的概念及其表示》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解并掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数定义域和值域。
o学生能够识别函数关系，并用不同的方式（如解析式、表格、图像）表示函数。
o学生能够区分函数与非函数关系，理解函数关系的唯一对应性。
2.过程与方法：o通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。
o运用对比、归纳等方法，帮助学生掌握函数的不同表示方法。
o通过小组合作探究，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探究数学规律的精神。
o引导学生认识到函数在现实生活中的应用价值，增强数学应用的意识。
o通过解决问题，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。
二、教学重点和难点●重点：函数的基本概念及其三种表示方法（解析式、表格、图像）。
●难点：理解函数关系的唯一对应性，区分函数与非函数关系；灵活运用不同方式表示函数。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过日常生活中的实例（如气温随时间变化、汽车速度与行驶时间的关系等），引导学生思考这些关系中是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的规律。
●提出问题：这些关系中的两个变量之间是如何相互影响的？能否用数学语言来描述这种关系？●明确目标：引出函数的概念，并说明本节课将要学习的内容。
2. 概念讲解（15分钟）●函数定义：详细讲解函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系以及定义域和值域的概念。
●实例分析：结合生活实例，分析哪些关系可以构成函数，哪些不能，强调函数关系的唯一对应性。
●表示方法：介绍函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并举例说明每种方法的应用场景。
3. 案例分析（10分钟）●典型例题：选取几道具有代表性的例题，通过分析题目中的变量关系，引导学生判断是否为函数关系，并尝试用不同方式表示该函数。
●师生互动：在例题讲解过程中，适时提问引导学生思考，鼓励学生尝试自己解答或提出疑问。
高中数学第2章函数复习学案苏教版必修
函数【学习目标】1．梳理本章知识结构，找出重点；2．函数的概念、图象及其性质．【重点】函数的概念与图象及函数的简单性质．【难点】运用数形结合的方法来研究函数的性质．【活动过程】活动一：复习引入活动二：知识梳理1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域常见类型有：(1)分式的分母；(2)偶次方根的被开方数；(3)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合的交集；(4)零次幂函数；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2．值域 :先考虑其定义域，主要方法有：(1)观察法；(2)配方法；(3)换元法；（4）分离常数法；（5）逐步分析法（反解法）；（6）单调性法。
3.函数的解析式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：1）代入法；2）换元法；3）配凑法；4）待定系数法；5）解方程组法；6)奇偶函数法 4.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.(2)如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.复合函数法则：(3)(3).函数单调区间与单调性的判定方法 (4)(A) 定义法：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2 作差变形f(x 1)－f(x 2) （通常是因式分解和配方）； ○3定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○4下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．； (B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性 5.函数的奇偶性 (1)奇偶函数定义前提条件： ； 奇函数： ； 偶函数： . (2)奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． (3)奇偶函数的性质①奇函数在对称区间的单调性 ；偶函数在对称区间的单调性 ②奇函数的特性： ； ③偶函数的特性：（4）若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+. 活动三：数学应用 （一）函数的有关概念例1 二次函数的图象顶点为A (1，16)，且图象在x 轴上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式．练习：1．已知二次函数f (x )同时满足条件：（1）对称轴是x ＝1；（2）f (x )的最大值为15； （3）f (x )的两个零点的立方和等于17．求f (x )的解析式．2．已知f (2x ＋1)＝4x ＋3，求f (x )．3．已知22∈≠≠1()+()=(,,R,0,)af x bf cx a b c abc a b x，求f (x )．例2 求函数23y x =-（二）函数的图象例4 下列关于函数y = f(x)(x∈D)的图象与直线x＝a交点的个数的结论，（1）有且只有1个；（2）至少有1个；（3）至多有1个，其中正确的是．练习：画出下列函数的图象．（1）f (x)＝|x2－x|；（2）f (x)＝|2x－1|；（3）f (x)＝|x－1|＋|x＋1|；（4）f (x)＝|x－1|－|x＋1|．（三）函数的单调性例5 若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b＞0，则有下列关系式：（1）f (a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；（2）f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)；（3）f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)；（4）f(a)－f(b)＜f(－a) －f(－b)；其中一定正确的有．（四）函数的奇偶性例6 判断下列函数的奇偶性：（1）f (x)＝|x－1|＋|x＋1|；（2）f (x)＝|x－1|－|x＋1|；（3）()=f x（4）2220()0.2,,x x xf xxx x⎧⎪⎨⎪⎩+<=>-+,练习：设函数f(x)在R上有定义，下列函数（1）y＝－|f(x)|；（2）y＝xf(x2)；（3）y＝－f(－x)；（4）y＝f(x)－f(－x)中必为奇函数的有____________．（五）函数奇偶性的综合应用例7 设函数f (x )是定义在实数集R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝x (x ＋1)，试求当x ＞0时，f (x )的解析式．例8 已知函数21()ax f x bx c+=+(a ，b ，c Z)是奇函数，又f (1)＝2，f (2)＜3，求a ，b ，c 的值．练习：（1）与y ＝x 2－2x ＋5的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式是_____．（2）已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］， 则a ＝ ，b ＝ ．（3）已知函数f (x )为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f (x )＝0的所有实根之和为________．（4）f (x )是偶函数，且在[a ，b ]上是减函数(0＜a ＜b )，则f (x )在[－b ，－a ]上的单调性为_____．（若改为奇函数呢？）活动四 ：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名 基础题：1.求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =2.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是3.函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =4.求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈(3)y x =y =5.已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式6.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
江苏省徐州市建平中学高二数学 求函数的定义域学案
求函数的定义域一、学习目标1.掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法；2.培养抽象概括能力和分析解决问题的能力．二、知识梳理当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是．答案：实数集R（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是．答案：使分母不等于零的实数的集合；（3）如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是．答案：使根号内的式子不小于零的实数的集合；（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是．答案：使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；（5）如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是．答案：使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合．由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定．三、热身训练1、求下列函数的定义域：（1）|x|x1)x(f-=；（2）x111)x(f+=；（3）5x4x)x(f2+--=2（1）已知函数y＝f（x）的定义域为[0，1]，求f（x－1）的定义域. （2）已知函数y＝f（x－1）的定义域为[0，1]，求f（x）的定义域.四、例题分析例1 求下列函数的定义域：①14)(2--=xxf②2143)(2-+--=xxxxf③=)(xf x11111++④xxxxf-+=)1()(⑤373132+++-=xxy例2若函数a ax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围例3 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y +1()4f x -的定义域．变式训练：若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数()y f x a =++()f x a -的定义域例4 12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+， 求()y f m =的解析式及此函数的定义域．五、巩固训练1．求下列函数的定义域：（1）1x x 4)x (f 2--=；（2）10x 6x )x (f 2+-=；（3）13x x 1)x (f -++-=．2．若函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，求实数k 的取值范围．3．设)(x f 的定义域是[-3，2]，求函数)2(-x f 的定义域 解：要使函数有意义，必须：223≤-≤-x 得： 221+≤≤-x ∵ x ≥0 ∴ 220+≤≤x 2460+≤≤x ∴ 函数)2(-x f 的定域义为{}2460|+≤≤x x。
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学案4 函数及其表示方法，函数的定义域一、课前准备： 【自主梳理】1．函数的三要素： ， ， 。
2．相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) 3．函数解析式的求法： ① 定义法（拼凑）：② ③ ④ 赋值法． 4．若{,,}A a b c =，{1,4}B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个． 5．函数定义域的求法： ①)()(x g x f y =，则 ； ②)()(*2N n x f y n ∈=则 ； ③0)]([x f y =，则 ； ④)(log )(x g y x f =，则 ． 【自我检测】1． 已知函数()f x ax b =+，且(1)4f -=-，(2)5,(0)_________f f ==则．2． 设2:f x x →是集合A 到B （不含2）的映射，如果{}1,2A =，则________A B ⋂=．3． 函数y =的定义域是 ．4． 函数21log (32)x y x -=-的定义域是 ．5．函数2log (2)y x =+的定义域是 ．6．已知()f x 是一次函数，且[()]41f f x x =-，则()f x 的解析式为 ． 二、课堂活动： 【例1】填空题：（1）若一次函数f (x )的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f (x )= ．（2）函数y =xx x --224的定义域为 ．（3）若f (21)1x x x++=(x >0)，则f (x )= ． （4）若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．【例2】给出下列两个条件：（1）f (x +1) = x + 2xf (x )为二次函数且f (0) = 3，f (x +2) -f (x ) = 4x + 2．试分别求出f (x )的解析式．【例3】某上市股票在30天内每股的交易价格P (元)与时间t (天)组成有序数对(t ，P )，点(t ，P )落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括第30天)的日交易量Q (万股)与时间t (天)的部分数据如下表所示：(1) 根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P (元)与时间t (天)所满足的函数关系式；(2) 根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t (天)的函数关系式；(3) 用y (万元)表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？ 课堂小结三、课后作业1．设函数f 1(x )=x 21，f 2(x )=x -1，f 3(x )=x 2，则[]))0072((123f f f = ．2．函数f (x )=)1(log 1|21|2---x 的定义域为 ．3．若f (x ) =⎩⎨⎧≥<+)6(log )6()3(2x xx x f ，则f (-1)的值为 ．4．已知f (2211)11x x x x +-=+-，则f (x )的解析式为 ． 5．函数f (x ) =xx-132 + lg (3x +1)的定义域是 ．6．定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y ) = f (x )+f (y )+2xy (x ，y ∈R )，f (1) = 2，则f (-3) = ．则f ［g (1)］的值为 ，满足f ［g (x )］＞g ［f (x )］的x 的值是 ． 8．已知函数ϕ(x ) = f (x ) + g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且ϕ（31）=16，ϕ(1) = 8，则ϕ(x ) = ．9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x >0.若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为________．10．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0，2－x ，x <0，(1) 求f [g (2)]和g [f (2)]的值； (2) 求f [g (x )]和g [f (x )]的表达式．11．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案： 一、课前准备： 【自主梳理】1．定义域，值域，对应法则；2．定义域，对应法则；3． 换元法，待定系数法； 4．8，9； 5． ①()0g x ≠②()0f x ≥③()0f x ≠④()0()1()0{f x f x g x >≠>且【自我检测】1．-1 2．{1} 3．[-2，2] 4．2(,1)(1,)3⋃+∞ 5．[3,)+∞ 6．12-213x x -+或二、课堂活动【例1】（1）5-4x x ++或（2）[2,1)(1,0)(0,1)(1,2]--⋃-⋃⋃（3）10)x x +>（4）[0，34)【例2】解：（1）令t =x +1，∴t ≥1，x =（t -1）2．则f (t )=(t -1)2+2(t -1)=t 2-1，即f (x )=x 2-1，x ∈［1，+∞)．（2）设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)，∴f (x +2)=a (x +2)2+b (x +2)+c ，则f (x +2)-f (x )=4ax +4a +2b =4x +2．∴⎩⎨⎧=+=22444b a a ，∴⎩⎨⎧-==11b a ，又f (0)=3⇒c =3，∴f (x )=x 2-x +3．【例3】解：(1)设表示前20天每股的交易价格P (元)与时间t (天)的一次函数关系式为P ＝k 1t ＋m ，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧ 2＝k 1×0＋m6＝k 1×20＋m，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝15m ＝2，即P ＝15t ＋2；设表示第20天至第30天每股的交易价格P (元)与时间t (天)的一次函数关系式为P ＝k 2t ＋n ，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧6＝k 2×20＋n 5＝k 2×30＋n，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－110n ＝8，即P ＝－110t ＋8．综上知P ＝⎩⎪⎨⎪⎧15t ＋2， 0≤t<20－110t ＋8， 20≤t≤30(t ∈N )．(2)由表知，日交易量Q (万股)与时间t (天)满足一次函数关系式，设Q ＝at ＋b (a 、b 为常数且a ≠0)，将(4，36)与(10，30)的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝36，10a ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝40.所以日交易量Q (万股)与时间t (天)的函数关系式为Q ＝40－t (0≤t ≤30且t ∈N )． (3)由(1)(2)可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧15t ＋－，0≤t<20－110t ＋－，20≤t≤30(t ∈N )．即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－15t 2＋6t ＋80，0≤t<20110t 2－12t ＋320，20≤t≤30(t ∈N )．当0≤t <20时，函数y ＝－15t 2＋6t ＋80的图象的对称轴为直线t ＝15，∴当t ＝15时，y max ＝125；当20≤t ≤30时，函数y ＝110t 2－12t ＋320的图象的对称轴为直线t ＝60，∴该函数在[20，30]上单调递减， 即当t ＝20时，y max ＝120． 而125>120，∴第15天日交易额最大，最大值为125万元． 三、课后作业1．007212． []+∞,33． 3 4． f (x )=212x x+5． （-31，1）6． 6 7． 1， 2 8． 3x +x59． 解析：法一：若x ≤0，则f (x )＝x 2＋bx ＋c ． ∵f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＋－＋c ＝c ，－2＋－＋c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x≤0，2， x>0.当x ≤0时，由f (x )＝x ，得x 2＋4x ＋2＝x ，解得x ＝－2，或x ＝－1；当x >0时，由f (x )＝x ，得x ＝2． ∴方程f (x )＝x 有3个解．法二：由f (－4)＝f (0)且f (－2)＝－2，可得f (x )＝x 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－2，且顶点为(－2，－2)，于是可得到f (x )的简图(如图所示)．方程f (x )＝x 的解的个数就是函数图象y ＝f (x )与y ＝x 的图象的交点的个数，所以有3个解． 答案：310． 解：(1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3， ∴f [g (2)]＝f (1)＝0，g [f (2)]＝g (3)＝2． (2)当x >0时，g (x )＝x －1，故f [g (x )]＝(x －1)2－1＝x 2－2x ； 当x <0时，g (x )＝2－x ，故f [g (x )]＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3；∴f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x>0，x 2－4x ＋3，x<0.当x >1或x <－1时，f (x )>0，故g [f (x )]＝f (x )－1＝x 2－2； 当－1<x <1时，f (x )<0，故g [f (x )]＝2－f (x )＝3－x 2．∴g [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x>1或x<－1，3－x 2，－1<x<1.11． 解 （1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为5000036003-=12，所以这时租出了88辆车．（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )=（100-500003)150)(500003----x x x ×50．整理得f (x )=-502x +162x -21 000=-501(x -4 050)2+307 050．所以，当x =4 050时，f (x )最大，最大值为f (4 050)=307 050．即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元．版权所有：高考资源网()。