高一函数综合卷

2015-2016学年度六安一中东校区测试卷试卷分数：100分；考试时间：100分钟班级： 姓名： 分数：第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（每题4分，共32分）1．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数则 ( ) . A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<-2．已知集合{}|2,*M x x a b a N ==+∈，对于任意的,x y M ∈，则下列说法错误的是 ( ) . A ．x y M +∈ B ．2x M ∈ C ．x y M ⋅∈ D ．xM y∈ 3．函数)1(||x x y -=在区间A 上是增函数，则区间A 是 ( ) .A 、(]0,∞-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 C ．[)+∞,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,214．已知实数集R 为全集，集合A ＝{x|y ＝log 2（x －1）}，B ＝{y|y ＝24x x -}，则（∁R A ）∩B（ ） A ．（－∞，1] B ．（0,1） C ．[0,1] D ．（1,2]5．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）. A ．[10,2]- B ．[12,0]- C ．[12,2]- D ．与,a b 有关，不能确定6．集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则有（ ） A ．M N = B ．M N ≠⊃ C ．M N ≠⊂ D ．M N =Φ7．设函数()()⎩⎨⎧><=0,,0,2x x g x x f x 若()x f 是奇函数，则()2g 的值是（ ）A ．41-B ．－4C ．41D ．4 8．已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．()1,2B ．()2,3C ．(]2,3D ．()2,+∞第II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每题4分，共12分）9．已知A={x|x 2－x ＋a ＝0}=φ，则实数a 的取值范围是________．10．二次函数842--=x kx y 在区间]20,5[上是减函数，则实数k 的取值范围为 ．11．设函数,11,1()2,.x x f x x x -⎧>⎪=⎨⎪-⎩≤，则函数()f x 的值域是___________．评卷人 得分三、解答题（前四题各11分，最后一题12分，共56分）12．已知集合}{{}121,01A x a x a B x x =-<<+=<<.（Ⅰ）若12a A B =时，求； （Ⅱ）若A B φ= ，求实数a.13．已知1212)(+-=xx x f （Ⅰ）判断)(x f 的奇偶性； （Ⅱ）求)(x f 的值域.14．已知函数f （x ）的定义域为（－2,2），函数g （x ）＝f （x －1）＋f （3－2x ）． （1）求函数g （x ）的定义域；（2）若f （x ）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g （x ）≤0的解集15．已知函数()=1f x －221x．（Ⅰ）证明()f x 是奇函数；（Ⅱ）判断()f x 的单调性，并用定义证明； （Ⅲ）求()f x 在[-1，2] 上的最值．16．已知：定义在R 上的函数()f x ，对于任意实数a, b 都满足()()()f a b f a f b +=，且(1)0f ≠，当0,()1x f x >>时． （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）证明()f x 在(),-∞+∞上是增函数； （Ⅲ）求不等式21()(24)f x x f x +<-的解集.参考答案1．A 【解析】试题分析：函数()f x 是偶函数，在[)0+∞，上是减函数，所以在(],0-∞是增函数，结合函数图像可知当x 越小，对应的函数值()f x 越大，因此有(3)(2)(1)f f f <-< 考点：函数单调性 2．D 【解析】试题分析：,x y M ∈ ,不妨令()*1122122,2,,x a b y a b a a N =+=+∈, 因为()()()*1212122,x y a a b b a a N +=++++∈,所以x y M +∈;因为()()222222*111111*********,x a b a b a b a b a N =++=++∈,所以2x M ∈;因为()()()()*112212122112122222,x y a b a b a a a b a b b b a a N ⋅=++=⋅+++⋅∈,所以x y M ⋅∈;当12,222x y =+=+时，12x M y =∉.可知选D. 考点：集合.3．B 【解析】试题分析：因为函数为()()()1010x x x f x x x x -≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩画出函数图象可得增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0，故选择B考点：由图象法求函数单调区间 4．C 【解析】试题分析：101x x ->⇒>,(),1A ∴=-∞．[)1,R C A ∴=+∞．()()2224444244x x x x x -=--++=--+≤ ,2042x x ∴≤-≤,[]0,2B ∴=．()[]1,2R C A B ∴= ．故C 正确．考点：1集合的运算;2函数的定义域,值域． 5．A 【解析】试题分析：函数是偶函数，所以定义域对称，因此123a a +=-∴=-，函数对称轴是y 轴，因此0b =()232f x x ∴=-+[]2,2x ∈- ，所以值域为[10,2]-考点：函数奇偶性单调性与最值 6．C 【解析】 试题分析：()22124444k x k k πππππ=+=⋅+=+⋅，()2424k x k πππ=+=+⋅M N ≠∴⊂考点：集合的子集关系7．A 【解析】试题分析：∵()x f 为奇函数，0x <时，()2xf x =，∴0x >时，()()122x x fx f x -=--=-=-，即 ()()11224x g x g =-=-，．故选A ． 考点：1．分段函数；2．函数的奇偶性．8．C 【解析】试题分析：要满足函数是增函数，需满足2012321log 1a a a a a ->⎧⎪>∴<≤⎨⎪--≤⎩，实数a 的取值范围为(]2,3考点：分段函数单调性 9．14a >【解析】试题分析：由题意得：方程20x x a -+=无实数解11404a a ∴∆=-<∴>考点：二次方程的根 10．1(,0)(0,]10-∞U 【解析】试题分析：函数的对称轴2x k =，当0k >时，在区间]20,5[上是减函数，需满足22010100k k k ⎧≥⎪⇒<≤⎨⎪>⎩，所以1010k <≤，当0k <时，在区间]20,5[上是减函数，需满足250k k ⎧≤⎪⎨⎪<⎩，所以0k <，故实数k 的取值范围为1(,0)(0,]10-∞U考点：利用单调性求参数 11．[3,)-+∞ 【解析】试题分析：当1x >时，1(0,1)x∈，当1x ≤时，23x --≥-，所以函数的值域为[3,)-+∞． 考点：分段函数的值域．12．（Ⅰ）{}01x x << （Ⅱ）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：集合的交并补运算常借助于数轴求解，将两集合标注在数轴上，求交集需找两集合重合的部分，两集合交集为空集则需满足两集合无重合部分，求解时集合A 需分是否为空集两种情况试题解析：（Ⅰ）当12a =时{}12,012A x x B x x ⎧⎫=-<<=<<⎨⎬⎩⎭2分 {}01A B x x ∴=<< 5分（Ⅱ）当2121a a a ≤--≥+时，从而A φ=故A B φ= 符合题意 2a ∴≤- 8分 当2a >-时，由于A B φ= ，故有11210a a -≥+≤或 10分 解得1222a a ≥-<≤-或13分综上所述实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦14分 考点：集合的交集运算13．（Ⅰ）奇函数（Ⅱ）}11|{<<-y y【解析】试题分析：（Ⅰ）判断函数奇偶性，首先判断函数定义域是否对称，在定义域对称的基础上判断()(),f x f x --的关系；（Ⅱ）将函数式采用分离常数的方法转化为与反比例函数有关的函数，借助于函数单调性求解函数值域试题解析：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),(+∞-∞ 1分因为 )(121221211212)(x f x f xx xx xx -=+--=+-=+-=--- 5分所以，)(x f 为R 上的奇函数。

6分（Ⅱ）方法一： 212()12121x x x f x -==-++ 7分20x > 211x ∴+> 1121x ∴>+ 9分 22021x ∴-<-<+ 211121x ∴-<-<+ 1()1f x ∴-<< 11分所以，)(x f 值域为}11|{<<-y y 。

12分 考点：1.函数奇偶性；2.函数单调性与值域 14．（1）{x ｜1522x <<}；（2）{ x ｜122x <≤} 【解析】试题分析：（1）求()g x 的定义域需满足f （x －1）与f （3－2x ）都有意义，本题考察的是有关于复合函数的定义域问题；（2）将g （x ）≤0借助于函数奇偶性转化为f(x 1)f(2x 3)-≤-，借助于单调性，结合定义域得到关于x 的不等式，求其解集 试题解析：（1）212,2322x x -<-<⎧⎫⎨⎬-<-<⎩⎭131522x x -<<⎧⎫⎪⎪⇒⎨⎬<<⎪⎪⎩⎭⇒{x ｜1522x <<}（2）(1)f(32x)f x -≤--f(x)由是奇函数,有f(x 1)f(2x 3)-≤- ()f x ≥由在定义域内单调递减有x-12x-3则2x ≤① 又212,x -<-<②2322x -<-<③由①②③得{x ｜122x <≤}考点：1．复合函数定义域；2．利用单调性奇偶性解不等式15．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）()f x 在（-∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）35【解析】试题分析：（Ⅰ）利用定义法证明，函数化为21()=21x xf x -+可证得()()f x f x =--；（Ⅱ）()f x 在-∞+∞（，）上是增函数，利用函数单调性的定义即可证明；（Ⅲ）因为函数在R 上单调增，所以()f x 在[]1,2-上min max 13()(1),()(2)35f x f f x f =-=-== 试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义为R 且221221()=121212121x x x x x xf x +--=-=++++ 122112212()====()122112212xx x x x x x x xx f x f x -------==--++++∴()f x 是奇函数（Ⅱ）()f x 在-∞+∞（，）上是增函数，证明如下：设任意的12x x ∈，-∞+∞（，）且12x x ＜则121221211222222(22)()()=11==21212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ------++++++（）∵12x x ＜∴1222x x -＜0 则12212(22)(2201)(1)x x x x -++＜即12()()0f x f x -< ∴12()()f x f x ＜∴()f x 在-∞+∞（，）上是增函数（Ⅲ）由（2）知，()f x 在[]1,2-上单调递增∴min max 13()(1),()(2)35f x f f x f =-=-==考点：1．函数的奇偶性、单调性；2．求函数最值 16．（Ⅰ）1（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）(4,1)- 【解析】试题分析：（Ⅰ）抽象函数求值的一般方法是赋值法，在给定的函数关系式中令1,0a b ==可求得(0)f 的值；（Ⅱ）抽象函数单调性的证明采用定义法：设12x x <，求解()()12f x f x -的正负，从而确定单调性；（Ⅲ）抽象不等式的求解需采用函数单调性由函数值间的大小关系转化为自变量x 的不等式，解得x 的范围，得到解集试题解析：（Ⅰ）解：令1,0(1)(10)(1)(0)a b f f f f ===+=则1分(1)0(0)1f f ≠∴= 3分（Ⅱ） 证明：当0-x>0x <时由()()()(0)1,()0f x f x f x x f f x -=-==-> 得()0f x > 5分()0x f x ∴>对于任意实数， 6分设1221210()1x x x x f x x <->->则 7分21211211()(())()()()f x f x x x f x f x x f x =+-=->()(,)y f x ∴=-∞+∞函数在上是增函数。