人教版数学七年级下册课件：专题训练(二)
人教版七年级数学下册 教学课件(全册)
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这
样的垂线能画出几条？
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
1 O2 43
6．归纳小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
（2）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？
7．布置作业 教科书 习题5.1 第1、2题．
5.1.2 垂线
课件说明
本课学习是在相交线、对顶角等知识的 基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情 况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到 直线的距离等知识，是进一步学习空间里的 垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形 以及平面直角坐标系等知识的基础．
C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
∠1与∠3有怎样的位置关系？
C
23
A
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶 点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个 角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？ A
23
1 4O
解：由邻补角定义，可得
2=180 1 180 40 140；
b
1 O2
a
43
由对顶角相等，可得
3=1 40， 4=2 140．
5．动脑思考，变式训练
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 = 40 ，
求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
人教版七年级数学下册第八章《 8.3 实际问题与二元一次方程组(2)》公开课课件
解:设第一个长方形长为5xcm,第二个长方形长为3ycm.
(5x+4x)×2-(3y+2y)×2=112 解得： x=9
4x-3y×2=6
y=5
所以第一个长方形面积5×9×4×9=1 620(cm2),
第二个长方形面积：3×5×2×5=150(cm2)
探究3
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相 连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂， 制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/ （吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这 两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多： 8 000 ×300-1 000 × 400-15 000-97 200=1 887 800(元)
工作量和行程问题
一辆汽车从A地驶往B地，前
1 3
路段为普通公路，
其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为
60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B
两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
A
xE
y
B和BCFE，设 AE xc,B mE ycm
x
y
长为200m
xy200使甲Βιβλιοθήκη 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
1x 0 :1 .0 5 10 y 3 0 :4
解得：
x y
105 94
15 17 2 17
过长方形土地的长边上 离一端约106米处，把这 块地分为两个长方形，较 大一块地种甲作物，较小 一块地种乙作物。
种植方案二
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题：二元一次方程组的应用(方案问题) (2)
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题二元一次方程组的应用（方案问题）原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？4．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水量各是多少？5．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A B，两种奖品的单价．6．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．7．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．8．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．9．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A B、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？10．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有运输方案并指出哪种运输方案费用最少．11．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?（2）如果工厂抽调熟练工m名，再招聘()<<名新工人，使得招聘的新工人和n n010抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 12．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？13．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．14．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？15．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？16．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆．（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？答案1．(1)每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨(2)方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车2．（1）A种产品4件，B种产品3件；（2）利润是12万元．3．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元4．新、旧工艺的废水排量分别为200吨和500吨5．A奖品单价30元，B奖品单价15元．6．(1)随身听单价为342元，书包单价为150元(2)在A购买书包，在B购买随身听更省钱，费用为387元7．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B 型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．8．（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）共有3种租车方案：方案一，A型车9辆，B型车1辆；方案二，A型车5辆，B型车4辆；方案三，A型车1辆，B型车7辆，最省钱的租车方案是A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元9．（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆；（3）购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元10．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B 型车2辆最少．11．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）12．（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．13．到甲超市购买这种cc饮料便宜．14．24.5吨15．该校现有30间学生宿舍16．（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．17．（1）建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；（2）共需资金1080万元．18．（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．19．（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元20．（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种租车方案；（3）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元。
人教版七年级数学下册名校课堂训练：实数测试(二)解析
一、选择题1．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y 值是（ ）A ．5B ．5±C ．5D ．5±2．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ） A ．132B ．146C ．161D ．6663．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =211a -，……，n a =111n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-2017 4．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（ ）A ．﹣4或10B ．﹣4或﹣10C ．4或10D ．4或﹣105．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n6．已知T 1=22119311242++==，T 2=2211497123366++==，T 3=22111=34++21313()1212=，⋯，T n=22111(1)n n +++，其中n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．1202220217．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A 31B ．13C ．23D 328．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2的立方根为32；（4）7是7的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．49．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……② ②-①得10661S S -=-，即10561S =-，所以10615S -=.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是 A ．201811a a --B ．201911a a --C ．20181a a-D ．20191a -二、填空题11．对于正数x 规定1()1f x x=+，例如：11115(3),()11345615f f ====++，则f (2020)＋f(2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()()()()2320192020f f f f ++⋯++＝___________ 12．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 14．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a+2b ，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x ，则x 的值是_____．15．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是_____.16．已知220a b a -+-=，则2+a b 的值是__________；17．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．18．已知31y -与312x -互为相反数，则xy的值是____． 19．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．20．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先52）⊕3=___．三、解答题21．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于 类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）； ②从A 、B 类数中任取一数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；③从A 类数中任意取出8个数，从B 类数中任意取出9个数，从C 类数中任意取出10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是 （填序号）． ①2m n +属于C 类；②m n -属于A 类；③m ，n 属于同一类． 22．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即； 仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= . （2）计算：2320191333...3+++++ （3）计算：101102103200555...5++++23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵()232273<<，即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为()72-。
2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 解答题常考题训练(二)
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》解答题常考题训练（二）1．如图，BC⊥AE于点C，∠A+∠BCD＝90°，∠B＝55°，求∠ECD的度数．2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．3．如图，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度数．4．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．5．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．6．如图，已知AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°，求∠BCP的度数．7．如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点．（1）若α＝30°时，且∠BAE＝∠CAE，求∠CAE的度数；上方，且满足∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，求a的值；（2）若点E运动到l1（3）若∠BAE：∠CAE＝n（n＞1），求∠CAE的度数（用含n和α的代数式表示）．8．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．9．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．10．如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB点F．（1）直接写出图中与∠BAC构成的同旁内角．（2）请说明∠A与∠EDF相等的理由．（3）若∠BDE+∠CDF＝234°，求∠BAC的度数．11．如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．12．探究：如图①，AB∥CD∥EF，试说明∠BCF＝∠B+∠F．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠B＝∠1．（）同理可证，∠F＝∠2．∵∠BCF＝∠1+∠2，∴∠BCF＝∠B+∠F．（）应用：如图②，AB∥CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，则∠DNG的大小为度．拓展：如图③，直线CD在直线AB、EF之间，且AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝度．13．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．14．如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．15．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．16．已知：MN∥PQ，点A，B分别在MN，PQ上，点C为MN，PQ之间的一点，连接CA，CB．（1）如图1，求证：∠C＝∠MAC+∠PBC；（2）如图2，AD，BD，AE，BE分别为∠MAC，∠PBC，∠CAN，∠CBQ的角平分线，求证∠D与∠E互补；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D作DA的垂线交PQ于点G，点F在PQ上，∠FDA ＝2∠FDB，FD的延长线交EA的延长线于点H，若3∠C＝4∠E，猜想∠H与∠GDB的倍数关系并证明．17．综合与探究如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠ABN、∠CBD的度数；根据下列求解过程填空．解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°∵∠A＝60°，∴∠ABN＝，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．18．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：∠1+∠4＝180°．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（）．∵∠ABC＝∠ADC，（）∴∠1＝∠2（）．∵∠1＝∠3（已知）∴∠2＝∠．（等量代换）∴AB∥CD，（）．∴∠1+∠4＝180°．（）19．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．参考答案1．解：因为BC⊥AE，所以∠BCE＝∠BCD+∠ECD＝90°，因为∠BCD+∠A＝90°，所以∠DCE＝∠A，所以CD∥AB，所以∠BCD＝∠B，因为∠B＝55°，所以∠BCD＝55°，所以∠ECD＝90°﹣55°＝35°．2．解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．3．解：如图，延长ED到M，交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．4．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．5．解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．6．解：∵AB∥CD∥PN，∴∠BCD＝∠ABC＝50°，∠DCP＝180°﹣∠CPN＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠DCP＝50°﹣30°＝20°．7．解：（1）∵α＝30°，AC∥BD，∴∠CBD＝30°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABE＝∠CBD＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABE﹣α＝180°﹣30°﹣30°＝120°，又∵∠BAE＝∠CAE，∴∠CAE＝∠BAC＝＝60°；（2）根据题意画图，如图1所示，∵∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，∴∠CAE＝20°，∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝100°﹣20°＝80°，∵AC∥BD，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝100°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝×100°＝50°，∴α＝∠CBD＝50°；（3）①如图2所示，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣2α，又∵∠BAE：∠CAE＝n，∴（∠BAC+∠CAE）：∠CAE＝n，（180°﹣2α+∠CAE）：∠CAE＝n，解得∠CAE＝；②如图3所示，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣2α，又∵∠BAE：∠CAE＝n，∴（∠BAC﹣∠CAE）：∠CAE＝n，（180°﹣2α﹣∠CAE）：∠CAE＝n，解得∠CAE＝．综上∠CAE的度数为或．8．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．9．（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠1＝∠BFG，∴AC∥DG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∴∠EBF＝∠ABF， BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG的平分线是FC，∴∠EBF＝∠ABF， BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠CFG＝∠BEG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．10．解：（1）∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B；（2）∵DE∥AB，∴∠BAC＝∠DEC，∵DF∥AC，∴∠EDF＝∠DEC，∴∠BAC＝∠EDF；（3）∵∠BDE+∠CDF＝234°，∴∠BDE+∠EDC+∠EDF＝234°，即180°+∠EDF＝234°，∴∠EDF＝54°，∴∠BAC＝54°．11．解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．12．解：探究：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1．（两直线平行内错角相等）同理可证，∠F＝∠2．∵∠BCF＝∠1+∠2，∴∠BCF＝∠B+∠F．（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换．应用：由探究可知：∠MFN＝∠AMF+∠CNF，∴∠CNF＝∠DNG＝115°﹣55°＝60°．故答案为60．拓展：如图③中，当的Q在直线GH的右侧时，∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°，当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′+∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°．故答案为70或290．13．解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．14．解：（1）∠BAE+∠CDE＝∠AED．理由如下：作EF∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，∴∠AFD＝（∠BAE+∠CDE），∵∠BAE+∠CDE＝∠AED，∴∠AFD＝∠AED；（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG＝4∠CDF，∴∠AGD＝∠BAF+4∠CDF＝∠BAE+2∠CDE＝∠BAE+2（∠AED﹣∠BAE）＝2∠AED﹣∠BAE，∵90°﹣∠AGD＝180°﹣2∠AED，∴90°﹣2∠AED+∠BAE＝180°﹣2∠AED，∴∠BAE＝60°．15．解：（1）如图1，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠D，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．16．证明：（1）如图1，过C作EF∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥EF∥PQ，∴∠MAC＝∠ACF，∠BCF＝∠PBC，∴∠ACF+∠BCF＝∠MAC+∠PBC，即∠ACB＝∠MAC+∠PBC；（2）如图2，∵AD，AE分别为∠MAC，∠CAN的角平分线，∴∠DAC＝，∠EAC＝∠NAC，∴∠DAE＝＝＝90°，同理可得：∠DBE＝90°，∵∠D+∠E+∠DAE+∠DBE＝360°，∴∠D+∠E＝180°，即∠D与∠E互补；（3）猜想：∠H＝3∠GDB，理由：由（1）可知：∠C＝2∠ADB，∵3∠C＝4∠E，∴6∠ADB＝4∠E，∴3∠ADB＝2∠E，∵∠ADB+∠E＝180°，∴∠ADB＝72°，∠E＝108°，∵DG⊥DA，∴∠GDB＝18°，∵∠FDA＝2∠FDB，∴∠ADF＝144°，∴∠HDA＝36°，∵DA⊥AE，∴∠H＝54°，∴∠H＝3∠GDB．17．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝120°∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD，（角平分线的定义），∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°．故答案为120°，2∠PBD，角平分线的定义，60°．（2）∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB＝2∠ADB．不随点P运动变化．理由是：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN（两直线平行内错角相等），∵BD平分∠PBN（已知），∴∠PBN＝2∠DBN（角平分线的定义），∴∠APB＝∠PBN═2∠DBN＝2∠ADB（等量代换），即∠APB＝2∠ADB．（3）结论：∠ABC＝30°．理由：∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠DBN＝60°，∴∠ABC＝30°18．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分线的定义），∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3，（等量代换），∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行），∴∠1+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：角平分线的定义，已知，等量代换，3，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．19．证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．第21页（共21页）。
人教版七年级数学下册期末专题复习课件(共5类)
2x－y＝9.②
解：①＋②，得 3x＝15.∴x＝5. 将 x＝5 代入①，得 5＋y＝6.∴y＝1.
x＝5， ∴原方程组的解为
y＝1.
x－2y＝3，① 6．(宿迁中考)解方程组：
3x＋4y＝－1.②
解：①×2＋②，得 5x＝5.解得 x＝1. 把 x＝1 代入①，得 y＝－1.
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小专题(二) 二元一次方程组的解法
类型1 用代入法解二元一次方程组
a＝2b＋8，① 1．解方程组：
a＝－b－1.②
解：把①代入②，得 2b＋8＝－b－1，解得 b＝－3. 把 b＝－3 代入②，得 a＝－(－3)－1＝2.
a＝2， ∴这个方程组的解是
16．(珠海中考)阅读材料：善于思考的小军在解方程组
时，
4x＋11y＝5②
采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，
即 2(2x＋5y)＋y＝5，③
把方程①代入③，得 2×3＋y＝5.∴y＝－1.
把 y＝－1 代入①，得 x＝4.
x＝4， ∴原方程组的解为
y＝－1.
请你解决以下问题：
∴∠GOD＝∠3＝100°.
∴∠DOH＝180°－∠GOD＝180°－100°＝80°.
又∵OK 平分∠DOH，
1
1
∴∠KOH＝2∠DOH＝2×80°＝40°.
6．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN， 求∠BCM的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠BCE＋∠B＝180°.
小专题(三) 二元一次方程组的实际应 用
第二课时实数的性质及运算-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
A.3与
3
B.2与（-2）2
3
C. （ − 1）2与 −1
D.5与/-5/
课堂练习
3．判断：
(1)
−=5
（× ）
的绝对值是 −
（
×
）
(3) − 的相反数是
（
）
(2)
课堂练习
4．下列各组数中互为相反数的一组是( C )
A．3
与
C．
(−)
B．2与(－2)2
(2)指出 5 ， 1 3 3 分别是什么数的相反数；
(3)求 −的绝对值
(4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
解： (1)因为 ( 6) 6, (π 3.14) 3.14 π ，
所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ，
是
巩固练习
3．－ 是 的相反数； － 的相反数
.
4．| －3|－ |2－ |的值是( C )
A．5
B．－1
C．5－2
－
D．2 －5
新知探究
实数的运算
ห้องสมุดไป่ตู้
判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律？这些运
算律在实数范围内能使用吗？
加法交换律
3 + 2= 2+ 3
乘法交换律
巩固练习
5．计算(－
)－
(－
【解析】原式=
)+
(－
(－
人教版数学七年级下册第五章至第十章知识总结与复习课件
A
B
C
D
解析：紧扣平移的概念解题.
【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同，
任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
【迁移应用4】如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那
么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ C ）
A.∠F,AC B.∠BOD,BA A
C.∠F,BA D.∠BOD,AC
【迁移应用4】计算： 答案：（1）5.79；（2）5.48
课堂小结
1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之 间有怎么样的区别与联系？
2.什么是实数？ 3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
课后训练
1.写出两个大于1小于4的无理数___2_、_π___.
2. 10 的整数部分为__3__.小数部分为_ 10 __3__.
线（线段）的距离的线段有（ B ） A
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
B
DC
答案：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线 段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.
【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相 混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌 握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键. 【迁移应用2】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm, AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点 A到BC的距离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
2.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点的坐标
是 (-4 ,0) .
3.点A(2，3)到x轴的距离为 3个单位 ；点B(-4，0)到y 轴的距离为 4个单位 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的 距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 (-3 ,-1) .
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解：设 x＝3k，则 y＝2k，z＝k，代入③式，得 3k＋2k＋k＝ 60，解得 k＝10，则 x＝30，y＝20，z＝10. x＝30， 所以原方程组的解是y＝20， z＝10.
四、换元法
3（s－t）－2（s＋t）＝10， 10．解方程组： 3（s－t）＋2（s＋t）＝26.
1 x＝ ， 2
2017x－2018y＝2016，① 5．解方程组： 2016x－2015y＝2017.②
解：由①－②得 x－3y＝－1③，由①＋②，得 x－y＝1④，联
x＝2 x＝2， 立③，④，解得 .所以原方程组的解为 y＝1 y＝1
3x＋6y＋2z＝3，① 6．已知方程组： 求 x＋y＋z 的值． 5x ＋ 11y ＋ 3z ＝ 4. ②
3x－2y＝10， 解：设 s－t＝x，s＋t＝y，则原方程组可化为 3x＋2y＝26， x＝6， s－t＝6， s＝5， 解得 即 解得 y＝4， s＋t＝4， t＝－1
3（x＋y）－4（x－y）＝－9， 11．解方程组：x＋y x－y 2 ＋ 6 ＝1.
解：设 x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组可化为 3A－4B＝－9， A＝1， x＋y＝1， x＝2， 解得 即 解得 A B ＋ ＝1， B＝3. x－y＝3， y＝－1. 2 6
x＋y z＋x y＋z ＝ ＝ ， 3 5 7 12．解方程组： x＋y＋z＝45. x＋y z＋x y＋z 解：设 ＝ ＝ ＝k，则 x＋y＝3k，z＋x＝5k，y＋z＝7k， 3 5 7
，
①＋②得，8x＋8y＋8z＝224，x＋y＋z＝28
三、用辅元法解方程组 x y 2＝3，① 8．解方程组： 4x－3y＝3.②
解：由①，设 x＝2k，则 y＝3k，并代入②，得 k＝－3.所以
x＝－6， x＝－6，y＝－9.所以原方程组的解为 y＝－9.
x∶y＝3∶2，① 9．解方程组：y∶z＝2∶1，② x＋y＋z＝60.③
专题训练(二)
解方程组的常用技巧
一、消项法
3x＋4y＝2， 1．解方程组： 5x＋4y＝6；
3x－2y＝11， 2．解方程组： 2x＋3y＝16；
x y 2＋3＝2， 3．解方程组： 2x＋3y＝28.
x＝－4， 3. y＝12
x＝2， 1. y＝－1
解：①×2－②得 x＋y＋z＝2
7．有甲、乙、丙三种货物，若买甲 5 件，乙 2 件，丙 4 件，一共需 80 元；若买甲 3 件， 乙 6 件，丙 4 件，一共需 144 元，现在需购买甲、乙、丙各 1 件共需多少元？
解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为 x 元/件、y 元/件、 z
5x＋2y＋4z＝80，① 元/件．由题意可得， 3x＋6y＋4z＝144，②
x＝5， 2. y＝2
二、整体代入法 3x＋2y－2＝0，① 4．解方程组：3x＋2y＋1 2 －2x＝－ .② 5 5
3 2 1 解：由①得 3x＋2y＝2③，把③代入②得 －2x＝－ .解得 x＝ ， 5 5 2
1 3 1 把 x＝ 代入③得 ＋2y＝2，解得 y＝ ，∴ y＋2z＝15k，x＋y＋z＝ k， 2 15 把该式代入第二个方程，得 k＝45，解得 k＝6. 2 x＋y＝18， x＝3， 把 k＝6 代入上面的三个式子中，得z＋x＝30，解得y＝15， y＋z＝42， z＝27.