BuckBoost电路建模及分析
BuckBoost电路建模及分析
题目：BuckdBoost电路建模及分析摘要：作为研究开关电源的基础，DCTC开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。
而BucMoost电路作为DCTC开关变换器的其中一种电路拓扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buck^oost电路进行了稳态分析和小信号分析。
稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式，并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公式；接着推导了状态空间模型，以在M ATLAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输出电压的变化规律符合理论分析。
小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表达式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制波特图进行了验证。
经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一致。
关键词：BuckHBoost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真1 •概论现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。
本课题主要介绍直流开关电源，其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。
直流开关电源的核心是DC4)C变换器。
作为研究开关电源的基础，DCTC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。
DCTC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和降压THE (BuckdBoos 泌］,如图1-1所示。
其中BucMoost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
(a) B uck型电路结构(b) Boost型电路结构(c) B uckHB oost型电路结构图1-1 DCTC变换器的三种电路结构本课题针对BucMoost变换器的建模分析进行深入研究，以优化开关电源的性能和提高设计效率。
Buck-Boost电路建模及分析
题目：Buck-Boost电路建模及分析摘要：作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。
而Buck-Boost电路作为DC-DC开关变换器的其中一种电路拓扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buck-Boost电路进行了稳态分析和小信号分析。
稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式，并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公式；接着推导了状态空间模型，以在MATLAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输出电压的变化规律符合理论分析。
小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表达式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制波特图进行了验证。
经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一致。
关键词：Buck-Boost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真1.概论现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。
本课题主要介绍直流开关电源，其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。
直流开关电源的核心是DC-DC变换器。
作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。
DC-DC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和降压-升压(Buck-Boost) [1]，如图1-1所示。
其中Buck-Boost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
(a) Buck型电路结构(b) Boost型电路结构(c) Buck-Boost型电路结构图1-1 DC-DC变换器的三种电路结构本课题针对Buck-Boost变换器的建模分析进行深入研究，以优化开关电源的性能和提高设计效率。
(完整版)BUCK和BOOST电路
直流BUCK 和BOOST 斩波电路一、 B UCK 电路降压斩波电路(Buck Chopper)Q 为开关管，其驱动电压一般为PWM(Pulse width modulation 脉宽调制)信号，信号周期为Ts ，则信号频率为f=1/Ts ，导通时间为Ton ，关断时间为Toff ，则周期Ts=Ton+Toff ，占空比Dy= Ton/Ts 。
负载电压的平均值为：式中t on 为V 处于通态的时间，t off 为V 处于断态的时间，T 为开关周期，α为导通占空比，简称占空比或导通比(α=t on /T)。
由此可知，输出到负载的电压平均值U O 最大为U i ，若减小占空比α，则U O 随之减小，由于输出电压低于输入电压，故称该电路为降压斩波电路。
工作原理为:当在t on 状态时，电源为这个电路供电，并对电感和电容充电，负载电压缓慢上升到电源电压。
当t off 状态时，电源电压为断开状态，系统供电依靠电感和电容的储能供电。
所以是一个递减的电压。
所以系统的这个工作流程为，周期性的电源供电方式，而输出的负载的电源大小取决于周期中的占空比。
(a)电路图 (b)波形图（实验结果 ）图1降压斩波电路的原理图及波形二、 B OOST 电路开关管Q 也为PWM 控制方式，但最大占空比Dy 必须限制，不允许在Dy=1的状态下工作。
电感Lf 在输入侧，称为升压电感。
Boost 变换器也有CCM 和DCM 两种工作方式升压斩波电路(Boost Chopper)U i I 1t on =(U O -U i ) I 1t offii on i off on on o aU U TtU t t t U ==+=U GE U D t t tU Ot on t of fT U iVDL C -+-+U EGC R 11U D +-上式中的T/t off ≥1,输出电压高于电源电压，故称该电路为升压斩波电路。
工作原理当开关S 在位置a 时，如图2(a)所示电流iL 流过电感线圈L ，电流线性增加，电能以磁能形式储在电感线圈L 中。
用状态空间平均法为buck-boost变换器建模
用状态空间平均法为buck -boost 变换器建模选取了状态空间平均法为电路建模，当变换器满足低频假设和小纹波假设时，对于状态变量与输入变量可以用一个开关周期内的平均值代替瞬时值，并近似认为平均值在一个开关周期内维持恒值。
这种方法使不同结构的变换器的解析模型有了统一的形式。
DCM 模式下，buck -boost 电路比CCM 模式多了一种工作状态。
一、列写状态方程和电感电流平均变量方程 1. 工作状态1 开关管导通，二极管截止 设状态变量()()()i t x t v t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()i t 为电感电流，()v t 为输出电压 输出变量()()g y t i t ⎡⎤=⎣⎦，()g i t 为输入电流 输入变量()()g u t v t ⎡⎤=⎣⎦，()g v t 为输入电压inVR根据电路图，变换器的状态方程和输出方程如下：()001()()1()()00g di t i t dt v t L dv t v t RC dt ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦[]()()100*()()g g i t i t v t v t ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦则10010A RC ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦，110B L ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，[]110C =，[]10E = 2. 工作状态2 开关管截止，二极管导通inVR变换器的状态方程和输出方程如下：[]()10()0()11()()g di t i t dt L v t dv t v t C RC dt ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ []()()000*()()g g i t i t v t v t ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦则21011L A C RC ⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，[]20B =，[]200C =，[]20E = 3. 工作状态3 开关管和二极管都截止inV R变换器的状态方程和输出方程如下：()00()0()1()()00g di t i t dt v t dv t v t RC dt ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦[]()()000*()()g g i t i t v t v t ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦则30010A RC ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦，300B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]300C =，[]30E =列写电感电流平均变量方程()1()()()2sTs g Ts Ts d T i t v t v t L<>=<>-<> 上式为电感电流在12[0,()]s d d T +时间段内的平均电感电流二、求静态工作点和D23121D D D =--根据分阶段列写的状态方程与输出方程可得到2112233201D L A D A D A D A D C RC ⎡⎤-⎢⎥=++=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 11122330D B D B D B D B L ⎡⎤⎢⎥=++=⎢⎥⎣⎦[]11223310C DC D C D C D =++= []1122330E D E D E D E =++=根据0AX BU Y CX EU+=⎧⎨=+⎩，可以得到变换器的稳态方程组2120010g D D I LV L D V CRC ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦ []100*g g I I D V V ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦12sg D T I V L=从上式可得210g D V DV -+=20VD I R-= 可以得到用1D 和2D 表示的变比M12g D VM V D == 可以解得未知量2D 、I 、g I 和变比M21122sg D L K RT M I DV I D I D R =======当变换器运行在闭环情况下，M 、K 、V 已知，因此将1D 和2D 、I 表达为M 、K 、V 的函数更便于确定系统的控制策略。
BUCK BOOST电路原理分析
BUCK/BOOST电路原理分析Buck变换器：也称降压式变换器，是一种输出电压小于输进电压的单管不隔离直流变换器。
图中，Q为开关管，其驱动电压一般为PWM(Pulse width modulatiON脉宽调制)信号，信号周期为Ts，则信号频率为f=1/Ts，导通时间为Ton，关断时间为Toff，则周期Ts=Ton+Toff，占空比Dy= Ton/Ts。
BooST变换器：也称升压式变换器，是一种输出电压高于输进电压的单管不隔离直流变换器。
开关管Q也为PWM控制方式，但最大占空比Dy必须限制，不答应在Dy=1的状态下工作。
电感Lf在输进侧，称为升压电感。
Boost变换器也有CCM和DCM 两种工作方式Buck/Boost变换器：也称升降压式变换器，是一种输出电压既可低于也可高于输进电压的单管不隔离直流变换器，但其输出电压的极性与输进电压相反。
Buck/Boost变换器可看做是Buck变换器和Boost变换器串联而成，合并了开关管。
Buck/Boost变换器也有CCM和DCM两种工作方式，开关管Q也为PWM控制方式。
LDO的特点：①非常低的输进输出电压差②非常小的内部损耗③很小的温度漂移④很高的输出电压稳定度⑤很好的负载和线性调整率⑥很宽的工作温度范围⑦较宽的输进电压范围⑧外围电路非常简单，使用起来极为方便DC/DC变换是将固定的直流电压变换成可变的直流电压，也称为直流斩波。
斩波器的工作方式有两种，一是脉宽调制方式Ts不变，改变ton(通用)，二是频率调制方式，ton不变，改变Ts（易产生干扰）。
其具体的电路由以下几类：（1）Buck电路——降压斩波器，其输出均匀电压 U0小于输进电压Ui，极性相同。
（2）Boost电路——升压斩波器，其输出均匀电压 U0大于输进电压Ui，极性相同。
（3）Buck－Boost电路——降压或升压斩波器，其输出均匀电压U0大于或小于输进电压Ui，极性相反，电感传输。
（4）Cuk电路——降压或升压斩波器，其输出均匀电压U0大于或小于输进电压Ui，极性相反，电容传输。
BuckBoost和Cuk电路仿真分析.docx
Buck_Boost和Cuk电路仿真分析一、Buck_Boost电路仿真仿真电路图如下图所示：电路参数如下：Vs=5V，L=0.5mH，C=100μF，R=5Ω，f S=10kHz，D=0.8。
IGBT导通电阻R on=1mΩ，正向导通压降V on=0.1V，二极管导通电阻R on=1mΩ，正向导通压降V o n=1mV。
理论计算结果如下所示：仿真结果如下所示：对比理论与仿真结果可以看出，二者部分存在误差，但差距不大。
部分数据由于目测的原因，也存在一定的误差，但误差很小，此处不再考虑。
波形图如下所示，其中图1上半部分为I O，下半部分为V O，图二为I L，图三为I D，图4为V C。
图1图2图3图4二、Cuk电路仿真仿真电路图如下：电路参数如下：Vs=5V，L1=L2=0.5mH，C1=C2=100μF，R=5Ω，f S=10kHz，D=0.8。
IGBT导通电阻R on=1mΩ，正向导通压降V on=0.1V，二极管导通电阻R on=1mΩ，正向导通压降V o n=1mV。
理论计算结果如下所示：V OΔV OΔV C1I O I D（I L1）ΔI L1ΔI L2-20V0.1V 3.2V-4A16A0.8A0.8A 仿真结果如下所示：V OΔV O V C1ΔV C1I OΔI O I D（I L1）ΔI L1I L2ΔI L2 -19.5V0.1V24.5V 3.1V-3.92A0.02A16.4A0.8A-3.9A0.8A对比理论与仿真结果可以看出，二者部分存在误差，但差距不大。
部分数据由于目测的原因，也存在一定的误差，但误差很小，此处不再考虑。
波形图如下图所示：图1其中，图1为V C1，图2上半部分为I O ，下半部分为V O ，图3上半部分为I D （I L1），下半部分为I L2。
三、Buck_Boost 和Cuk 电路的对比1、从稳态比较（1）Cuk 电路结构复杂，需要的元件较多，相应电路的分析与调节会复杂化，Buck_Boost 电路结构简单，元件少，分析也较为简单。
buckboost电路原理详细解析
buckboost电路原理详细解析BUCK和BOOST变换器的概念首先让我们从BUCK变换器的概念开始讲起，Buck变换器也称降压式变换器，是一种输出电压小于输进电压的单管不隔离直流变换器。
图中，Q为开关管，其驱动电压一般为PWM（Pulse width modulatiON脉宽调制）信号，信号周期为Ts，则信号频率为f=1/Ts，导通时间为Ton，关断时间为T off，则周期Ts=Ton+Toff，占空比Dy= T on/Ts。
开关管Q也为PWM控制方式，但最大占空比Dy必须限制，不答应在Dy=1的状态下工作。
电感Lf在输进侧，称为升压电感。
Boost 变换器也有CCM和DCM两种工作方式。
Buck/Boost变换器：也称升降压式变换器，是一种输出电压既可低于也可高于输进电压的单管不隔离直流变换器，但其输出电压的极性与输进电压相反。
Buck/Boost变换器可看做是Buck变换器和Boost变换器串联而成，合并了开关管。
Buck/Boost变换器也有CCM和DCM两种工作方式，开关管Q 也为PWM控制方式。
Buck电路和Boost电路的工作特点LDO的特点：① 非常低的输进输出电压差② 非常小的内部损耗③ 很小的温度漂移④ 很高的输出电压稳定度⑤ 很好的负载和线性调整率⑥ 很宽的工作温度范围⑦ 较宽的输进电压范围⑧ 外围电路非常简单，使用起来极为方便DC/DC变换是将固定的直流电压变换成可变的直流电压，也称为直流斩波。
斩波器的工作方式有两种，一是脉宽调制方式Ts不变，改变ton（通用），二是频率调制方式，ton不变，改变Ts（易产生干扰）。
其具体的电路由以下几类：（1）Buck电路——降压斩波器，其输出均匀电压U0小于输进电压Ui，极性相同。
（2）Boost电路——升压斩波器，其输出均匀电压U0大于输进电压Ui，极性相同。
（3）Buck-Boost电路——降压或升压斩波器，其输出均匀电压U0大于或小于输进电压Ui，极性相反，电感传输。
BUCK_BOOST电路原理分析
BUCK_BOOST电路原理分析BUCK_BOOST电路由多个关键元件组成，包括功率开关、电感、电容和控制电路。
功率开关是一个开关管，可以通过控制其通断状态来调整输出电压。
电感在电路中起到储能器的作用，将能量从输入端传输到输出端。
而电容则用于滤波，减小输出端的纹波电压。
BUCK_BOOST电路具有特定的工作原理。
在正常工作状态下，功率开关周期性地打开和关闭。
当功率开关闭合时，输入电流通过电感和功率开关进行充电。
当功率开关打开时，储存在电感中的能量通过电容释放到输出端，输出端得到一个较低的电压。
当功率开关再次闭合时，电容开始接收能量并充电，迅速提高输出端的电压。
BUCK_BOOST电路的输出电压可以由控制电路进行调节。
控制电路通过检测输出电压并与设定值进行比较，来生成一个控制信号。
控制信号会被送到功率开关，以调整其通断状态，从而使输出电压达到设定值。
一般来说，控制电路会采用脉冲宽度调制（PWM）技术来实现输出电压的精确控制。
BUCK_BOOST电路的优点在于其高效率和可靠性。
由于使用了电感和电容进行能量转换和储存，因此可以实现较高的能量利用率。
同时，功率开关通过周期性的开关动作来控制输出，减小了开关损耗，提高了电路的效率。
此外，由于采用了闭环控制系统，BUCK_BOOST电路对输入电压和负载的变化有一定的适应性，能够稳定地提供所需的输出。
然而，BUCK_BOOST电路也存在一些限制。
首先，电路中的组件需要根据具体的设计要求进行选择和匹配，以保证电路的稳定性和效率。
其次，由于电感和电容储存了一定的能量，在进行维护和使用时需要注意安全问题。
此外，BUCK_BOOST电路的设计和调试都需要一定的专业知识和经验。
综上所述，BUCK_BOOST电路是一种实现DC-DC变换的重要电路，可以通过改变输入电压的极性和大小来调整输出电压和电流。
其工作原理基于电感和电容的能量转换和储存，通过控制功率开关的通断状态来实现输出电压的精确调节。
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题目：BuckdBoost电路建模及分析摘要：作为研究开关电源的基础，DCTC开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。
而BucMoost电路作为DCTC开关变换器的其中一种电路拓扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buck^oost电路进行了稳态分析和小信号分析。
稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式，并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公式；接着推导了状态空间模型，以在M ATLAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输出电压的变化规律符合理论分析。
小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表达式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制波特图进行了验证。
经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一致。
关键词：BuckHBoost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真1 •概论现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。
本课题主要介绍直流开关电源，其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。
直流开关电源的核心是DC4)C变换器。
作为研究开关电源的基础，DCTC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。
DCTC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和降压THE (BuckdBoos 泌］,如图1-1所示。
其中BucMoost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
(a) B uck型电路结构(b) Boost型电路结构(c) B uckHB oost型电路结构图1-1 DCTC变换器的三种电路结构本课题针对BucMoost变换器的建模分析进行深入研究，以优化开关电源的性能和提高设计效率。
根据传输信号的种类，DCTC变换器模型可以分为稳态模型、小信号模型和大信号模型刃等，其中稳态模型主要用丁•求解变换器在稳态工作时的工作点；小信号模型用于分析低频交流小信号分量在变换器电路中的传递过程，是分析与设计变换器的有力数学工具，具有重要意义；大信号模型则主要用于对变换器进行数值仿真计算，有时也用于研究不满足小信号条件时的系统特性。
DCTC变换器的建模方法有很多种，包括基本建模法、状态空间平均法旳、开关元件与开关网络平均模型法更等。
虽然每种方法有其不同的着眼点和建模过程，但它们的最基本思路是相同的。
这是因为在实际变换器电路中，用于构成开关的有源开关元件和二极管都是在其特性曲线的大范围内工作，从而使变换器成为一个强非线性电路。
针对变换器的这一特殊性，各种建模方法均釆取如下建模思路：首先，对变换器中的各变量在一个开关周期内求平均，以消除高频开关纹波的影响；其次，分解各平均变量，将它们表达为对应的直流分量与交流小信号分量之和，方程两边直流分量、交流分量对应相等，从而达到分离小信号的目的；最后，对只含小信号分量的表达式作线性化处理，将非线性系统在直流工作点附近近似为线性系统，从而线性系统的各种分析与设计方法均可应用于DC7C变换器。
基于这一思路直接得到的方法称为基本建模法；开关元件与开关网络平均模型法则是以受控源为基础的开关元件或开关网络的等效平均电路，也称为大信号等效电路，由此进一步求得直流等效电路和交流小信号等效电路；而状态空间平均法是对这一思路的直接应用，即用状态方程的形式具体描述建模过程，其简化了计算过程，可操作性更强，更具普遍适用性。
因此，本课题采用状态空间平均法进行建模。
电路稳态分析如绪论中所述，BucMoost电路的输出电压幅度可低于或高于输入电压。
如果将源电压的负端作为参考节点，则输出电压的极性与源电压相反。
BucMoost电路原理图如下图2-1所示，其中SW 1、SW 2均为理想开关。
Buck^oost电路可以在连续导通模式tCM ）和非连续导通模式OCM ）引下工作。
连续导通模式在稳态工作时，整个开关周期内都有电流连续通过电感；而非连续导通模式下的电感电流是不连续的，即在开关周期内的一部分时间电感电流为0,且它在整个周期内从0开始，达到一个峰值后，再回到0。
CCM模式分析在连续导通模式下，BuckdBoost电路在每个开关周期内有两种工作状态引，当SW 1闭合、SW 2断开时，为开态(ON),如图2吆(a)所示；当SW 1断开、SW 2闭合时，为关态(OFF),如图2乜G)所示。
下面分别对这两种工作状态进行分析：开态：参考图2-2Q),输入电压直接加载在电感两端，且由于加载的电压通常必须为定值，因此电感电流线性增加，而所有的输出负载电流由输出电容C提供。
其中，“开态”的时间设为t D , D为控制回路设定的占空比，代表了开关在“开态”的时间占整个on开关周期T的比值。
如图2-3所示。
关态：参考图2乜(b),由于SW 1断开，电感电流减小，电感两端电压极性翻转，且其电流同时提供输出电容电流和输岀负载电流。
根据电流流向可知输出电压为负的，即与输入电压极性相反。
因为输出电压为负的，因此电感电流是减小的,而且由于加载电压必须是常数，所以电感电流线性减小。
其中，“关态”的时间设为帖D 丁，且因为对于连续导通模式，电路在整个开关周期中只有两种状态，因此D 1 D o如图2-3所示。
以下论文所有讨论中变量均只表示大小，其具体方向如图2吆中所示。
图2~2 Buck-Boost电路等效原理图为推导BuckHBoost 电路在稳态连续导通模式下的电压转换关系，首先分析开关周期中 电感两端的电压，然后根据“伏秒平衡”原则刀即可得到。
因为，电感两端的电压为：V Ldi 1 ---dt (2. 1)则电感电流的增加量或减少量为：1V L —TL(2. 2)而参考图2-2可知，开态、关态时电感两端的电压分别为V L1 V s 、V L2V ,其中 Vs 、V 分别表示输入电压和输出电压。
因此，可得：0 t t>n1 II tnv( 2. 3 )t T I] 一 T t g L在稳态条件下，开态下的电流增加量1 与关态下的电流减小量 II 必须相等。
否则，在一个周期到下一个周期，电感电流就会有一个净的增加量或减小量，这就不是稳态 了，即其满足“伏秒积平衡”原则。
1V stbn II V T tni ( 2. 4 ) (2. 5)解得：VDDVV VV1 D(2. 6 )因此，式()即为Buck^oost 电路在稳态连续导通模式下的电压转换关系式。
且根据 上式可知，输出电压与占空比成正比例关系，占空比越大，其输岀电压越大；反之占空比越Buck^oost 电路中，参考图2乜可知，电感只有在“关态”时才与负载连接，因此仅仅电感 平均电流的一部分流过负载电流。
小，其输出电压越小。
又电感电流为：ti L t 丄 V L Ld Im ii (2. 7)其中V L: L ii: 电感两端的电压t to时刻的电感电流 将 Ll s 、代入可得：VV VVi 1 t亡t —LV12 t--- t "tonL如果输出电容旁路掉iL t 中所有的谐波,0 t tn(2. 8 )Ei ax "ton t T则负载电流等于电感平均电流。
但在toI 1 D IoL avg(2. 9 )根据上式可知，电感平均电流与输出负载电流成正比例关系，因为电感纹波电流I 与输出 负载电流无关，而电感电流的最大值、最小值精确地跟随电感平均电流变化。
例如，当电感平均电流由于负载电流降低而减小1A 时，电感电流的最大值和最小值也会随着减小1A (假定一直工作在CCM 模式下)。
同时由上述分析可知，当t tn — 时，电感电流达到最大。
fDV sL ax ----------------- Im hLf( 2. 10 )如图2-3中电感电流波形所示，计算矩形区和三角区的面积总和为：1 DVs AT — ___ T 1 h2 Lf电感平均电流即为上式所表示的面积与开关周期的比值:联合式()()可得最小、最大电感电流计算公式为：T .IoDV SIm n ------------------ --------------1 D 2LfTIo DVs 1 D 2Lf现推导输出纹波电压计算公式：根据上述电路分析可知，当电感与负载连接时，电容电流等于电感电流减负载电流; 当电感与负载没有连接时，负载电流由电容提供。
因此，根据式()可得：i 1 tIo 0 t ton・V(2.14)1C 2 t --------- t £nh axI )"t>nt{L根据电荷平衡原则，电容电流在整个开关周期内的积分为零，因为积分代表面积，即 电荷。
因此，在图27所示的图形中，时间轴上下的面积必须相等。
(2. 11 )I L avgDVs 2Lf(2. 12 )(2. 13)图2F CCM 模式下Buck^oost 电路电容电流波形图 因此，电(2. 15 ) VD纹波：DCM 模式分析现在我们研究当导通模式从连续变为非连续， 负载电流降低时会发生什么。
根据式（），我们知道在连续导通模式下，电感平均电流跟随输出电流变化，也即是，如果输出电流减 小，则电感平均电流也会减小。
此外，电感电流的最大值和最小值也会准确地随着电感平 均电流变化。
如果输出负载电流减小到临界电流水平以下，在开关周期的一部分时间内电感电流就 会变为0。
在BuckdBoost 电路中，如果电感电流试图降低到 0以下时，它就会停在0 （实际 电路中SW 2只允许单向电流通过），并保持为 0直到下一个开关周期的开始。
这个工作模 式就叫做非连续导通模式OCM ）o 相比CCM , DCM 在每个开关周期内有三种工作状态 创： 当SW 1闭合、SW 2断开时，为开态（0N ）；当SW 1断开、SW 2闭合时，为关态QFF ）；当SW 1、 SW 2均断开时，为空闲态ODLE ）。
前两种状态与CCM 模式是一样的，因此图2~2显示的电 路也是适用的，t 但1 D T ,且开关周期的剩余吋间即为空闲态ODLE ）ooff如图2诗 所示，为便于分析将各状态的持 续时间分别表 示为:开态0N ）时间 为伽D T ,其中D 为占空比，由控制电路来设定，表征开关开态内的时间与开关周期 总时间T 的比值；关态（OFF ）时间为 。
行 2 ；而空闲态ODLE ）时间即为开关周期的剩余t D T时间T t>n toff D 3 o T图2怖DCM 模式下Buck^oost 电路电感电流波形图同理CCM :diV LV L L — 1—T (2. 18)dtLVV0 t DTs 1"tonD Tr -------------- --------------V RCf(2. 17)VV ( 2. 19)t D D 2 T L 一 tff ——D 2TLL也是峰值电感电流，因为在DCM 模式下，每个周期内电流都 是从0开始的。