四年级下学期数学思维

第一讲：和倍问题
【例题】
一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场公鸡、母鸡各有多少只？ 【解题策略】
这是一道典型的和倍问题，已知母鸡是公鸡的4倍，母鸡和公鸡共有675只，我们先来画线段图表示题意。

公鸡
从图中可以看出，把公鸡的只数看作1倍数，那么母鸡就是4倍数，而675只鸡就是公鸡的1倍加上母鸡的4倍数，即5倍数。

也就是公鸡和母鸡的总只数是公鸡的4+1=5（倍）。

这样就可以求出1倍数是多少只，即
公鸡的只数是 675÷5=135（只）； 母鸡的只数是 135×4=540（只）。

综合算式是 675÷（4+1）=135(只)，135×4=540（只）。

所以这个养鸡场有公鸡135只，母鸡540只。

【练一练】
1.公园运进一批郁金香和玫瑰花，玫瑰花是郁金香的4倍，两种花共有1500棵。

郁金香和玫瑰花各有多少棵？
2．师、徒两人共同工作2小时，一共生产了240个零件。

已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，求师、徒每小时各生产了多少个零件？
第二讲：差倍问题
【例题】
同学们锻炼身体，参加跑步的人数比参加打球的多150人。

已知参加跑步的人数是打球的4倍，参加跑步的有多少人？ 【解题策略】
这是一道典型的差倍问题，让我们画线段图来帮助分析： 打球人数
跑步人数
从图中可以看出，把打球的人数看作1倍数，跑步的人数是4倍数，而跑步的人数比打球的多150人，
正好是打球的4-1=3（倍）。

用相差的人数除以相对应的倍数求出1倍数，即打球的人数，再求出跑步的人数。

算式是 150÷（4-1）
=50（人）………………打球人数
50×4=200（人）………………………跑步人数
这样就求出跑步人数是200
人。

【练一练】
1.一个数的末尾添上一个零，得到的数比原来多720.原来的数是多少？
2. 四（1）班学生买水果慰问老人，买的苹果比梨多13千克。

比梨的2倍多1千克。

四（1）班学生买了多少苹果？多少梨？
1倍
多150人
4倍
1倍 4倍 675只
第三讲：归一问题
【例题】
李欣3分钟可以完成24道口算题，照这样的速度，李欣15分钟可以完成多少道口算题？
【解题策略】
读完题，我们知道，要求李欣15分钟可以完成多少道口算题，首先要求出1分钟李欣完成口算题的单位量，再求15个这样的单位量。

从3分钟可以完成24道，可求出1分钟完成几道口算题：24÷3=8（道），再求15分钟可以完成的口算题：8×15=120（道），即 24÷3×15=120（道）
动动脑筋，你是否观察到这道题还可以用另一种方法？？可以这样想，由于15分钟是3分钟的5倍，那么李欣15分钟口算量也是3分钟口算量的5倍，即
15÷3×24=120（道）
【练一练】
1.某地产的铁矿石，每10千克含铁6千克，现需2700千克铁，需要开采这种铁
矿石多少千克？
2.3台拖拉机4小时可以耕地3600公顷，照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？
第四讲：平均数问题
【例题】
在对我校四（1）班同学的年龄进行调查统计后，发现班上9岁的有20人，10岁的有24人，11岁的有1人，这个班同学的平均年龄是多少岁？
【解题策略】
要求平均年龄，就是要知道四（1）班的年龄总和以及四（1）班的总人数。

总人数在这里比较容易得到：20+24+1=45（人）。

总的年龄呢？
首先要分别把9岁、10岁、11岁的学生年龄和求出来。

9岁同学的年龄和：9×20=180（岁）；10岁同学的年龄和:10×24=240(岁)；11岁同学的年龄和：11×1=11（岁）。

把这三个年龄和加起来就是要求的年龄总和：180+240+11=431（岁）。

最后用年龄总和÷四（1）班的总人数=四（1）班同学的平均年龄：431÷45≈9.6（岁）。

列式如下：（1）四（1）班同学的年龄总和是
9×20+10×24+11×1=431（岁）
（2）四（1）班同学的总人数是
20+24+11=45（人）
（3）四（1）班同学的平均年龄是
431÷45≈9.6（岁）
【练一练】
1.有六个数的平均数是8，若把其中一个数改为9，这六个数的平均数是7.改动的数原来是多少？
2.军军前几次数学测验的平均分为86分，这次要是能考到100分，就能把平均分提高到88分，那么你知道这是军军的第几次测验吗？
第五讲：年龄问题
【例题】
姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟岁数的和是40岁，两人各应该是多少岁？
【解题策略】
根据题意，画出如下线段图：
我们知道，不管经过多少年，姐弟年龄的差都是13-9=（4）岁。

由上图我们可以看出，
如果从年龄和40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到弟弟的年龄；再用弟弟的年龄加
上4就得到姐姐的年龄，当姐弟岁数的和是40岁时，弟弟的年龄是〔40-（13-9）〕÷2= 36÷2=18（岁），姐姐的年龄是18+4=22（岁）
【练一练】
1、小明今年7岁，爸爸今年35岁，小明多少岁时，爸爸的年龄正好是小明的3倍？
2、小华今年10岁，爷爷今年64岁，多少年后，爷爷的年龄等于小华年龄的4倍？第六讲：盈亏问题
【例题】
猴王分桃，如果每只猴子分10个桃，则有两只猴子没有分到桃子；如果每只猴子分8个桃子，则还剩下6个桃子，你知道一共有多少个桃子，有多少字只猴吗？
【解题策略】
猴王不管怎样分配，桃子的总数与猴子的只数是不变的，两次分配的结果是一次差10×2=20（个）桃子，一次多出了6个桃子，这就是盈亏问题，两次总共相差了20+6=26（个）桃子，是因为两次分配时的每只猴子分的桃子个数共相差10-8=2(个)，根据数量关系：（盈+亏）÷两次分配的差=份数。

列示为（20+6）÷（10-8）=13（只）。

求出猴子的只数后，桃子的总数也能很快的求出：13×10-2×10=110（个）或13×8+6=110（个）
【练一练】
1、某班学生集合排成若干行，如果每行10人，则多8人；如果每行13人，则有一行差7人，问这个班学生一共有多少人？排成了多少行？
2、同学们去划船，如果每条船坐6人，还有16人没船坐。

如果每条船坐8人，则空出4个位置没人坐，一共有几条船？多少个同学？
第七讲：平均速度
【例题】
从山顶到山脚的公路长42千米，一辆汽车上山，需要4小时才能到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚，这辆汽车往返的平均速度是多少？
【解题策略】
和求平均数一样，平均速度=总里程÷总时间。

总路程因为是往返的路程，所以是42×2=84（千米）。

总时间也是往返一共的时间是4+2=6（小时），平均速度是84÷6=14（千米\小时）
列示：
42×2÷（4+2）
=84÷6
=14（千米\小时）
【练一练】
1、丽丽早上上学时，每分钟走60米，10分钟到学校；下午放学，她沿原路返回，每分钟
走40 米，求丽丽往返的平均速度。

2、A地到B地的距离有40千米，王俊原计划骑自行车去，后改为前半段乘车，后半段步
行，汽车速度是自行车的2倍，步行速度是自行车的一半，自行车速度是每小时10千米。

行这段路的平均速度是多少米？
第八讲：相遇问题
【例题】
两辆汽车从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时两车相遇。

A、B两地相距多少千米？
【解题策略】
解决这个相遇问题，我们可以用线段图来帮助解决。

A、B两地的距离实际上就是甲车和乙车在这3小时里一共行的路程，既可以把甲车和乙车所行的路程分别计算后相加，也可以先求出两车的速度和在乘相遇时间得到总路程。

解法一 55×3+45×3=300（千米）
解法二（55+45）×3=300(千米)
所以，A、B两地相距300千米
【练一练】
1、北京到沈阳的铁路长830千米，两辆火车同时相向开出10小时相遇，已知甲车每小时
行41千米，乙车每小时行多少千米？
2、姐妹两人在周长30米的圆形水池边玩，她们约好从同一地点同向背向绕水池行走，姐
姐每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米，多长时间她们能相遇?。