ppt43第三节 逻辑函数的图解化简法
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具有无关项的逻辑函数及其化简PPT培训课件
04
实例演示与解析
实例一：具有无关项的逻辑函数化简
总结词
通过实例演示，介绍如何对具有无关项的逻辑函数进行化简。
详细描述
首先，介绍具有无关项的逻辑函数的概念，即函数中存在一些与输出无关的项。 接着，通过具体实例演示如何识别这些无关项，并运用逻辑代数的基本定律和规 则，将这些无关项化简掉，得到一个更简洁的逻辑函数表达式。
总结词
适用于任意复杂的逻辑函数，通用性强。
详细描述
公式法化简适用于任意复杂的逻辑函数，不受函数形式 限制，通用性强，是逻辑函数化简中最常用的方法之一 。
总结词
需要熟练掌握逻辑代数的基本公式和定律。
详细描述
公式法化简要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和定律， 能够灵活运用进行化简，对于初学者可能需要一定时间 来熟悉和掌握。
具有无关项的逻辑函数及 其化简ppt培训课件
• 引言 • 具有无关项的逻辑函数 • 逻辑函数的化简方法 • 实例演示与解析 • 总结与展望
01
引言
逻辑函数及其化简的定义
逻辑函数
在逻辑电路中，输入和输出之间存在 一定的逻辑关系，这种关系可以用逻 辑函数来表示。逻辑函数通常由逻辑 变量和逻辑运算符组成。
通过具体实例演示了如何运用不同的化简 方法对具有无关项的逻辑函数进行化简。
未来研究方向与挑战
研究方向
探讨了未来在逻辑函数及其化简 领域可能的研究方向，如更高效 的化简算法、多值逻辑函数的化
简等。
挑战与问题
指出了当前研究中存在的一些挑战 和问题，如如何处理大规模逻辑函 数的化简、如何提高化简的精度和 效率等。
05
总结与展望
逻辑函数及其化简的总结
逻辑函数及其化简的基本概念
逻辑函数的卡诺图化简课件
演示1
演示2
基本步骤图示
逻辑表达式 或真值表
1
Y(A,B,C,D)= m (3,5,7,8,11,12,13,15)
1
AB CD 00 01
00 0 0 1 0
01 0 1 1 0
11 1 1 1 0
10 1 0 1 0
卡诺图
10 11
2
１则 几 目 ① 的它 个 必 圈 方就 圈 须 越 格是 内 为 大 。 多 ， 2i 越 余但个好 的每。， 。个②但 ③圈同每 不都一个 能要个圈 漏有方中 掉新格标 任的可１ 何方同的 一格时方 个，画格 标否在数 合并最小项 3
3. 函数为任意与或表达式
首先分别将每个与项的原变量用 1 表示，反变量用 0表示，在卡诺 图上找出交叉小方格并填写1，没有交叉点的小方格填写0即可。
例3. 作出函数F(A,B,C,D)=AB+BC+CD对应的卡诺图。
4.函数为任意或与表达式 对于任意的或与表达式，只要当任意一项的或项为0时，函数 的取值就为0。要使或项为0，只须将组成该或项的原变量用0、反 变量用1代入即可。故填写方法是：首先将每个或项的原变量用0、 反变量用1代入，在卡诺图上找出交叉小方格并填写0；然后在其余 小方格上填写1即可。
2. 卡诺图上最小项的相邻性
1）几何相邻 2）相对相邻 3）重叠相邻 演示
3. 卡诺图的填写方法
1. 函数为最小项表达式 因为构成函数的每一个最小项，其逻辑取值都是使函数值为1的 最小项，所以填写卡诺图时，在构成函数的每个最小项相应的小方 格中填上1，而其它方格填上0即可。也就是说，任何一个逻辑函数 都等于它的卡诺图中填1的那些最小项之和。
例4. 作出函数 F ( A, B, C, D) ( A C)(B D)(C D) 对应的卡诺图。
第三讲逻辑函数卡诺图法化简
(3) 画包围圈。将相邻的、为1的，数量为2n个方格最大限度的圈 成一个包围圈。
(4) 每个圈写成一个乘积项。圈中取值变化了的变量被消去，圈 中取值未变的变量保留，取值为1的是原变量，取值为0的 是反变量。
(5) 将所有包围圈对应的乘积项相加。
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16
画包围圈时应遵循的原则：
（1）包围圈内的方格数一定是2n个。 （2）相邻包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。
17
例： L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）
用卡诺图化简上面逻辑函数。
解： （1）由最小项表达式画出卡诺图； （2）画包围圈，合并最小项， （3）写最简与—或表达式:
L=C+A D+ABD
AD
ABD C
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18
例：用卡诺图法求化简的与或表达式及与非表达式
10 m8 m9 m11 m10
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27
第2章 小 结
（1）逻辑函数的表示方法： （真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图）
（2）逻辑函数的化简和变换： （意义、方法、）
（3）逻辑函数的代数法化简和变换 （运用逻辑代数的基本定律及恒等式化简）
（4）逻辑代数的卡诺图法化简： （作图、画圈、写最简与或式）
任何逻辑函数都可用最小项表示，最小项表达式 是唯一的。
LABAB 2.最小项的简化表示：
用mi表示，m 表示最小项,下标i为最小项的编号。
i 等于最小项的二进制取值对应的十进制数。
Lm 0 m 3 精m 选可(编0 辑p,p3 t )
5
3.最小项的性质
三个变量的所有最小项的真值表
A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
(4) 每个圈写成一个乘积项。圈中取值变化了的变量被消去，圈 中取值未变的变量保留，取值为1的是原变量，取值为0的 是反变量。
(5) 将所有包围圈对应的乘积项相加。
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16
画包围圈时应遵循的原则：
（1）包围圈内的方格数一定是2n个。 （2）相邻包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。
17
例： L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）
用卡诺图化简上面逻辑函数。
解： （1）由最小项表达式画出卡诺图； （2）画包围圈，合并最小项， （3）写最简与—或表达式:
L=C+A D+ABD
AD
ABD C
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18
例：用卡诺图法求化简的与或表达式及与非表达式
10 m8 m9 m11 m10
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27
第2章 小 结
（1）逻辑函数的表示方法： （真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图）
（2）逻辑函数的化简和变换： （意义、方法、）
（3）逻辑函数的代数法化简和变换 （运用逻辑代数的基本定律及恒等式化简）
（4）逻辑代数的卡诺图法化简： （作图、画圈、写最简与或式）
任何逻辑函数都可用最小项表示，最小项表达式 是唯一的。
LABAB 2.最小项的简化表示：
用mi表示，m 表示最小项,下标i为最小项的编号。
i 等于最小项的二进制取值对应的十进制数。
Lm 0 m 3 精m 选可(编0 辑p,p3 t )
5
3.最小项的性质
三个变量的所有最小项的真值表
A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
第三讲 逻辑函数的公式化简法
(二) 逻辑函数的代数化简法
（1）并项法
运用公式 A A 1，将两项合并为一项，消去一个变量。如
L A(BC BC) A(BC BC) ABC ABC ABC ABC AB(C C) AB(C C)
AB AB A(B B) A
A BC CB BD DB ADE(F G)
（利用 A AB A B ）
A BC CB BD DB
（利用A+AB=A） （配项法）
A BC(D D) CB BD DB(C C)
A BCD BC D CB BD DBC DBC
A BC D CB BD DBC
（利用A+AB=A）
A C D(B B) CB BD
A C D CB BD
（利用 A A 1 ）
例3
化简逻辑函数： L AB BC BC AB
解法1：
解法2：
由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化 简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式 和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技 巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
知识点导入
这一讲，我们将学习如何使用代数法来 化简逻辑函数，从而使逻辑电路达到最简 洁合理。 首先，我们要熟悉和掌握逻辑代数的基 本公式和基本定律；在此基础上，大家要 灵活运用这些公式和定律对逻辑函数进行 化简。
一、逻辑代数中的基本公式和定律 (一) 基本公式 1．逻辑变量和常量的关系
2．与普通代数相似的定律 1) 交换律
二、逻辑函数的化简与变换（代数法） (一)化简与变换的意义 对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最 简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最 简洁的逻辑电路。 1．逻辑函数的五种表达式 除了与或表达式外还有或与表达式、与 非—与非表达式、或非—或非表达式、与或 非表达式等。
第三讲-逻辑函数的画简方法PPT课件
逻辑函数的化简25逻辑函数的化简方法逻辑函数的最简表达式及相互转换bc核心核心函数化简的目的逻辑电路保证能可靠地工作降低成本提高电路的工作速度和可靠性不或表达式最简的标准下级或门输入端个数少不门的输入端个数少251代数化简法ababccdabababababababcabbcab二吸收法
第二章 数字电路基础
(2) 四个相邻最小项合并可以消去两个因子
CD
AB 00 01 11 10
00 m0
m3 m2
01 m4
11 m12
10 m8
m11 m10
CD
AB 00 01 11 10
00 m0
m2
01
m5 m7
11
m13 m15
10 m8
m10
CD
BC
BD
BD
m m m 0 3 5 0 m m m 2 2 7 4 m m m m 8 1 1 1 0 3 2 m m m m 11 1 801 5 A A A B B B C C D D A A B B B C C D D A A B B C C C D D B D A A A B B B C C C D D D BBCCBDDD
C B E D E A E E B C D E (B C D )A E B C D
EB C D A EB C D E AEBCD E BCD
作业题:
P38 2-7（1）（3）（5） （7）（9）
2. 5. 2 逻辑函数的卡诺图化简 一、逻辑变量的卡诺图(K行ar，na图即u一中gh个一小最m格小ap对项s)应，真又值称表真中值的图一。
解： (1) 画函数的卡诺图
(2) 画卡诺圈
CD A C AB 00 01
11
第二章 数字电路基础
(2) 四个相邻最小项合并可以消去两个因子
CD
AB 00 01 11 10
00 m0
m3 m2
01 m4
11 m12
10 m8
m11 m10
CD
AB 00 01 11 10
00 m0
m2
01
m5 m7
11
m13 m15
10 m8
m10
CD
BC
BD
BD
m m m 0 3 5 0 m m m 2 2 7 4 m m m m 8 1 1 1 0 3 2 m m m m 11 1 801 5 A A A B B B C C D D A A B B B C C D D A A B B C C C D D B D A A A B B B C C C D D D BBCCBDDD
C B E D E A E E B C D E (B C D )A E B C D
EB C D A EB C D E AEBCD E BCD
作业题:
P38 2-7（1）（3）（5） （7）（9）
2. 5. 2 逻辑函数的卡诺图化简 一、逻辑变量的卡诺图(K行ar，na图即u一中gh个一小最m格小ap对项s)应，真又值称表真中值的图一。
解： (1) 画函数的卡诺图
(2) 画卡诺圈
CD A C AB 00 01
11
数字电路逻辑函数的化简方法ppt
四变量 得卡诺图: 十六个最小项
CD
AB 00 01 11 10
00 m0 m1 m3 m2
几
01 m4 m5 m7 m6
何
11 m12 m13 m15 m14
相 邻
10 m8 m9 m11 m10
五变量 得卡诺图: CDE
三十二个最小项
AB 00
000 m0
001 m1
01几1 何01相0 邻110 m3 m2 m6
AB AB C
四、配项消项法:
[例] Y BC AC AC BC AB
BC AC AB 或 BC AC AC BC AB
冗余项
AB AC BC
[例 1、 2、 Y AB AC BC AB AC BC 15]
AB AC BC 或 AB AC BC AB AC BC
AB AC BC
综合练习:
Y ACE ABE BC D BEC DEC AE E ( AC AB BC DC A ) BC D E ( C B D A ) BC D
CE BE DE AE BC D E (B C D) AE BC D
E BC D AE BC D E AE BC D E BC D
核心
Y AB AC BC 最简与或式
最简 与非-与非式
AB AC
AB AC
最简或与非式 ( A B)( A C )
最简与或非式 AB AC BC 最简或与式 ( A B) ( A C )
A B AC
最简或非-或式
最简或非-或非式
AB AC
1、 2、 2 逻辑函数得公式化简法 （与或式 公式 最简与或式）
CD AB 00 01 11 10
00 0
逻辑函数的图形化简法
4
每个乘积 项因子最 少，即卡 诺圈最大
卡诺图上的最小项合并规律
具有相邻性的最小项 可合并，消去不同因子
卡诺图化简
在卡诺图中，最小项的相邻性 可以从图形中直观地反映出来
1、两个相邻项的合并：消去一对因子
卡诺圈中保持不变的变量相与，每个与项最后相或，得到最后 化简的结果
A' B '
卡诺圈
AC'
2、四个相邻项的合并：消去2对因子
逻辑函数的卡诺图化简法
化简步骤
1、函数化为最小项之和形式
2、用卡诺图表示逻辑函数
3、找出可合并的最小项
4、化简后的乘积项相加（卡诺圈中保持 不变的变量相与，每个与项最后相或）
卡诺图化简原则
卡诺图化简原则
1
卡诺圈中包含 的1的个数一 定是2^n个
2
化简后的 乘积项应 包含函数 式的所有 最小项
3
乘积项的 数目最少 ，即卡诺 圈个数最 少
圈“1”的方式不同 ，可导致化简结果 不唯一
卡诺图化简 总结 圈“0”步骤：用卡诺图表达 出待化简的逻辑函数，然后 在图上圈“0”，并且，0表示 原变量，1表示反变量，变量 相“或”得到每一个或项， 最后所有的或项相“与”
如果卡诺图圈“0” ，会是什么形式？---最简或与式
1、同一个“1”可以被圈在多个卡诺圈里； 2、每个卡诺圈必须拥有至少一个“1”是自己独有的；
BC
AB
3、八个相邻项的合并：消去3对因子
D'
AB
00 00 1 01 1 11 1 10 1
Hale Waihona Puke CD01 0 0 1 1
11 0 0 1 1
A
10 1 1 1 1
第三节 逻辑函数的图解化简法
B
A 0 B 0 C 0 D 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0
5 变量卡诺图 变量数 n = 5 在卡诺图 上有 25 = 32 个小方格，对 应32个最小项。每个小方格 有5个相邻格。
3、 将每个与项相加，得到化简后的函数。
F BC C D AB D ABD ABCD
例2：化简
F m 2,3,5,7,8,10,12,13
本题直接给出最小项之和地形式，因此，在卡诺图 对应小方格处直接填“1”。 解： AB AB
CD 00
00
01
11
10
1 1 1 1 1 1
0
1 1 1
1
1 0 0
1
1 1
1
0 0
1
1 0
A 4 变量卡诺图 A AB 变量数 n = 4 在卡诺图上有 CD 00 01 11 10 ABC D ABC D ABC D ABC D 4 2 = 16 个小方格，对应十六个 00 m0 m4 m12 m8 最小项。每个小方格有四个相邻 C ABCD ABCD ABCD ABCD 01 m1 m5 m13 m9 格。 DD ABCD ABCD ABCD ABCD m0 和m1、m2、m4 、m8 相邻。 11 m m m15 m11 7 3 m5 和m1、m4、m7 、m13 相邻。 C ABC D ABC D ABCD ABC D 10 m m m14 m10 2 6 m9 和m1、m8、m11 、m13 相邻。 B 四变量格雷码排列：
A 0 B 0 C 0 D 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0
5 变量卡诺图 变量数 n = 5 在卡诺图 上有 25 = 32 个小方格，对 应32个最小项。每个小方格 有5个相邻格。
3、 将每个与项相加，得到化简后的函数。
F BC C D AB D ABD ABCD
例2：化简
F m 2,3,5,7,8,10,12,13
本题直接给出最小项之和地形式，因此，在卡诺图 对应小方格处直接填“1”。 解： AB AB
CD 00
00
01
11
10
1 1 1 1 1 1
0
1 1 1
1
1 0 0
1
1 1
1
0 0
1
1 0
A 4 变量卡诺图 A AB 变量数 n = 4 在卡诺图上有 CD 00 01 11 10 ABC D ABC D ABC D ABC D 4 2 = 16 个小方格，对应十六个 00 m0 m4 m12 m8 最小项。每个小方格有四个相邻 C ABCD ABCD ABCD ABCD 01 m1 m5 m13 m9 格。 DD ABCD ABCD ABCD ABCD m0 和m1、m2、m4 、m8 相邻。 11 m m m15 m11 7 3 m5 和m1、m4、m7 、m13 相邻。 C ABC D ABC D ABCD ABC D 10 m m m14 m10 2 6 m9 和m1、m8、m11 、m13 相邻。 B 四变量格雷码排列：
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A 0 B 0 C 0 D 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0
5 变量卡诺图 变量数 n = 5 在卡诺图 上有 25 = 32 个小方格，对 应32个最小项。每个小方格 有5个相邻格。
m m m m
20 21 23 22
m m m m
16 17 19 18
m0和m1、m2、m4、m8 、及对称相 m16。 找相邻格的方法： 找相邻格的方法： m5和m1、m4、m7、m13 、及对称相 m21。 先按四变找 m23和m19、m21、m22、m31 、及对称相 m7。 再找对称相 m27和m25、m26、m19、m31 、及对称相 m11。 随着输入变量的增加，小方格数以 2n 倍增加。若 N=6 有 64个小方格，使卡诺图变得十分复杂，相邻关系 难以寻找。所以卡诺图一般多用于5变量以内。
A 0 0 0 0 1 1 1 1
01
ABC m2
ABC m3
B 0 0 1 1 1 1 0 0
11
ABC m6
ABC m7
C 0 1 1 0 0 1 1 0
10
A BC m4 A BC m5
A 4 变量卡诺图 A AB 变量数 n = 4 在卡诺图上有 CD 00 01 11 10 ABC D ABC D ABC D A BC D 4 = 16 个小方格，对应十六个 2 00 m0 m4 m12 m8 最小项。每个小方格有四个相邻 C ABCD ABCD ABCD ABCD 01 m1 m5 m13 m9 格。 DD A BCD ABCD ABCD ABCD m0 和m1、m2、m4 、m8 相邻。 11 m3 m7 m15 m11 m5 和m1、m4、m7 、m13 相邻。 C ABC D ABC D ABC D ABC D 10 m2 m6 m14 m10 m9 和m1、m8、m11 、m13 相邻。 B 四变量格雷码排列： 四变量格雷码排列： B
AB CD 00 01 11 10 00 0 0 1 0
将 F 中的所有最小项填在 卡诺图的对应小方格内。最小项 填“1”，其余位置填“0”。 画出四变量卡诺图，并填图：
01
11
10
0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
3、直接观察法：（填公因子法）CDAB 00 直接观察法：（填公因子法） ：（填公因子法
m0+m1 m3+m2 m4+m5 m7+m6
ABCD + ABCD ABC
ABCD+ ABCD AB C
ABCD+ABCD ABC ABCD + ABCD ABC
AB
01
A
A BC D ABC D ABC D A BC D
m 1
m3
m5 m7
m 13
m9
11
A BCD ABCD ABCD A BCD
(
)(
)
以四变量为例说明卡诺图的化简方法: 若规定：代表一个最小项的小方格叫做“0”维块。 维块： “0”维块： 表示四个变量一个也没有被消去。 维块 AB 将相邻“0”维块相加，可以将 00 01 11 10 两项合并为一项，并消去一对因子。 CD ABC D ABC D ABC D ABC D 00 m0 m4 m12 m8 相邻项 “0”维块相加 “1”维块 “2”维块 “3”维块
0 1 1 1 0
m0 m 1
m 1
AB m3
AB 3 变量卡诺图 00 C 变量数 n = 3 在卡诺图上 A BC 3 = 8 个小方格，对应八个最。 0 m 有2 0 每个小方格有三个相邻格。 ABC 1 m1 m0 和m1、m2、m4 相邻。
m1 和m0、m3、m5 相邻。 m2 和m0、m3、m6 相邻。 ☆ 小方格的编号就是最小项的编号。 ☆ 卡诺图小方格相邻数 = 变量数。 ☆ 逻辑相邻，几何位置也相邻。 三变量格雷码排列顺序： 三变量格雷码排列顺序： 要求掌握格雷码排列规律。
01
11 10
例：F = ABC + ABD + AC
∵ABC = ABC D + D
00 01
11
(
)
= ABCD+ ABCD
10
1 1 1 1 1 1 1 1
= m +m 13 12
ABC 是 m13 和 m12 的公因子 所以只要在 A=B=1 ，C=0 所对应的区域填1即可。
同理：在 A=0， B=D=1 所对应的区域填1。 在 A=1，C=1 所对应的区域填1。
一、卡诺图构成 如果把真值表按特定规律排列成方格图的形式，这种 方格图称为卡诺图。利用卡诺图可以方便地对逻辑函数进 行化简。通常称为图解法或卡诺图法。 图解法或卡诺图法。 图解法或卡诺图法 卡诺图构图思想： 二、卡诺图构图思想： 1、 n 变量函数就有 2n 个小方格。每个小方格相当于真 值表中的一个最小项。小方格的编号就是最小项的编号。 2、 每个相邻小方格彼此只允许一个变量不同。通常采用 格雷码排列。保证逻辑相邻，几何位置相邻 逻辑相邻， 逻辑相邻 几何位置相邻。 3、 卡诺图小方格相邻数 = 变量数。
例1：化简
F = ABCD+ A D+ ABC + ABD + ABC + ACD+ ABCD C 解：1、 正确填入四变量卡诺图 ABCD ABCD=0000 处填 1 AB CD 00 01 11 10 A D C ACD=010 处填 1 00 1 ABC ABC=011 处填 1 ABD 1 ABCD 01 1 ABD ABD=011 处填 1 ABD 11 1 1 ABC ABC=111 处填 1 ACD ACD=110 处填 1 10 1 1 1 1 BC CD ABCD ABCD=1001 处填 1 2、 按 2n 圈一原则画合并圈，合并圈越大越好。 每 个合并圈对应一个与项。
1 变量卡诺图 变量数 n = 1 在卡诺图上有 21 = 2 个 小方格，对应m0、m1两个最小项。 A 的反变量。 0 1 0 表示 A 的反变量。 A A 1 表示 A 的原变量。 的原变量。
A B 0 0 AB m
1
AB
1
AB m2
0
2 变量卡诺图 变量数 n = 2 在卡诺图上有 22 = 4 个小方格，对应m0、 m1、m2、m3四个最小项。 每个小方格有二个相邻格：m0和m1、m2相邻。 A B 0 0 二变量格雷码排列： 二变量格雷码排列： 任何相邻码组之间只有一个码元不同。 逻辑相邻，几何位置相邻。
CD 10 ABm2 ABC6D m
m m 10 14
1、将函数化简为最小项之和的形式。 2、画出表示该函数的卡诺图。 3、画合并圈。 。 将相邻的“1”格按 2n 圈一组，直到所有“1”格全 部被覆盖为止。 4、将每个合并圈所表示的与项逻辑相加 与项逻辑相加。 与项逻辑相加 卡诺图化简原则： 1、合并圈越大，与项中因子越少，与门的输入端越少。 2、合并圈个数越少，与项数目越少，与门个数越少。 3、由于 A+A=A，所以同一个“1”格可以圈多次。 4、每个合并圈中要有新的未被圈过的“1”格 。
3、 将每个与项相加，得到化简后的函数。
F = BC + CD+ ABD+ ABD + ABCD
例2：化简
F = ∑ (2,3,5,7,8,10,12,13) m
本题直接给出最小项之和地形式，因此，在卡诺图 对应小方格处直接填“1”。 解： AB AB
CD 00
00
01
11
10
01
11
10
1 1
1 1 ACD 1 1 BCD 1 A CD 1 BCD
AC B D E 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100
m m m m
0 1 3 2
m m m m
4 5 7 6
m m m m
12 13 15 14
m m m m
8 9 11 10
m m m m
24 25 27 26
m m m m
28 29 31 30
= ABC D+ D + ABD C+ C + AC B + B D + D
(
)
(
)
(
)(
)
= ABCD+ ABCD+ ABCD + ABCD+ ABCD + ABCD+ ABCD+ ABCD
= m + m + m7 + m5 + m + m + m + m 13 12 15 10 14 11
= ∑ (5,7,10 ~ 15) m
AB
m m 15 11
ABC D A BC D
从上述分析中可以看出： 从上述分析中可以看出： 二个“ 维块相加，可合并为一项，并消去一对有 0，1变化因子。 维块相加 二个“0”维块相加 四个“ 维块相加，可合并为一项，并消去二对有 0，1变化因子。 维块相加 四个“0”维块相加 八个“ 维块相加，可合并为一项，并消去三对有 0，1变化因子。 维块相加 八个“0”维块相加
CD 00
00
01
11
10
01
11
10
1 1
1 1 ABD 1 1 ABC 1 ABD 1 AB C
F = ACD+ BCD+ A + BCD F = ABD+ ABC + ABD + ABC CD
5 变量卡诺图 变量数 n = 5 在卡诺图 上有 25 = 32 个小方格，对 应32个最小项。每个小方格 有5个相邻格。
m m m m
20 21 23 22
m m m m
16 17 19 18
m0和m1、m2、m4、m8 、及对称相 m16。 找相邻格的方法： 找相邻格的方法： m5和m1、m4、m7、m13 、及对称相 m21。 先按四变找 m23和m19、m21、m22、m31 、及对称相 m7。 再找对称相 m27和m25、m26、m19、m31 、及对称相 m11。 随着输入变量的增加，小方格数以 2n 倍增加。若 N=6 有 64个小方格，使卡诺图变得十分复杂，相邻关系 难以寻找。所以卡诺图一般多用于5变量以内。
A 0 0 0 0 1 1 1 1
01
ABC m2
ABC m3
B 0 0 1 1 1 1 0 0
11
ABC m6
ABC m7
C 0 1 1 0 0 1 1 0
10
A BC m4 A BC m5
A 4 变量卡诺图 A AB 变量数 n = 4 在卡诺图上有 CD 00 01 11 10 ABC D ABC D ABC D A BC D 4 = 16 个小方格，对应十六个 2 00 m0 m4 m12 m8 最小项。每个小方格有四个相邻 C ABCD ABCD ABCD ABCD 01 m1 m5 m13 m9 格。 DD A BCD ABCD ABCD ABCD m0 和m1、m2、m4 、m8 相邻。 11 m3 m7 m15 m11 m5 和m1、m4、m7 、m13 相邻。 C ABC D ABC D ABC D ABC D 10 m2 m6 m14 m10 m9 和m1、m8、m11 、m13 相邻。 B 四变量格雷码排列： 四变量格雷码排列： B
AB CD 00 01 11 10 00 0 0 1 0
将 F 中的所有最小项填在 卡诺图的对应小方格内。最小项 填“1”，其余位置填“0”。 画出四变量卡诺图，并填图：
01
11
10
0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
3、直接观察法：（填公因子法）CDAB 00 直接观察法：（填公因子法） ：（填公因子法
m0+m1 m3+m2 m4+m5 m7+m6
ABCD + ABCD ABC
ABCD+ ABCD AB C
ABCD+ABCD ABC ABCD + ABCD ABC
AB
01
A
A BC D ABC D ABC D A BC D
m 1
m3
m5 m7
m 13
m9
11
A BCD ABCD ABCD A BCD
(
)(
)
以四变量为例说明卡诺图的化简方法: 若规定：代表一个最小项的小方格叫做“0”维块。 维块： “0”维块： 表示四个变量一个也没有被消去。 维块 AB 将相邻“0”维块相加，可以将 00 01 11 10 两项合并为一项，并消去一对因子。 CD ABC D ABC D ABC D ABC D 00 m0 m4 m12 m8 相邻项 “0”维块相加 “1”维块 “2”维块 “3”维块
0 1 1 1 0
m0 m 1
m 1
AB m3
AB 3 变量卡诺图 00 C 变量数 n = 3 在卡诺图上 A BC 3 = 8 个小方格，对应八个最。 0 m 有2 0 每个小方格有三个相邻格。 ABC 1 m1 m0 和m1、m2、m4 相邻。
m1 和m0、m3、m5 相邻。 m2 和m0、m3、m6 相邻。 ☆ 小方格的编号就是最小项的编号。 ☆ 卡诺图小方格相邻数 = 变量数。 ☆ 逻辑相邻，几何位置也相邻。 三变量格雷码排列顺序： 三变量格雷码排列顺序： 要求掌握格雷码排列规律。
01
11 10
例：F = ABC + ABD + AC
∵ABC = ABC D + D
00 01
11
(
)
= ABCD+ ABCD
10
1 1 1 1 1 1 1 1
= m +m 13 12
ABC 是 m13 和 m12 的公因子 所以只要在 A=B=1 ，C=0 所对应的区域填1即可。
同理：在 A=0， B=D=1 所对应的区域填1。 在 A=1，C=1 所对应的区域填1。
一、卡诺图构成 如果把真值表按特定规律排列成方格图的形式，这种 方格图称为卡诺图。利用卡诺图可以方便地对逻辑函数进 行化简。通常称为图解法或卡诺图法。 图解法或卡诺图法。 图解法或卡诺图法 卡诺图构图思想： 二、卡诺图构图思想： 1、 n 变量函数就有 2n 个小方格。每个小方格相当于真 值表中的一个最小项。小方格的编号就是最小项的编号。 2、 每个相邻小方格彼此只允许一个变量不同。通常采用 格雷码排列。保证逻辑相邻，几何位置相邻 逻辑相邻， 逻辑相邻 几何位置相邻。 3、 卡诺图小方格相邻数 = 变量数。
例1：化简
F = ABCD+ A D+ ABC + ABD + ABC + ACD+ ABCD C 解：1、 正确填入四变量卡诺图 ABCD ABCD=0000 处填 1 AB CD 00 01 11 10 A D C ACD=010 处填 1 00 1 ABC ABC=011 处填 1 ABD 1 ABCD 01 1 ABD ABD=011 处填 1 ABD 11 1 1 ABC ABC=111 处填 1 ACD ACD=110 处填 1 10 1 1 1 1 BC CD ABCD ABCD=1001 处填 1 2、 按 2n 圈一原则画合并圈，合并圈越大越好。 每 个合并圈对应一个与项。
1 变量卡诺图 变量数 n = 1 在卡诺图上有 21 = 2 个 小方格，对应m0、m1两个最小项。 A 的反变量。 0 1 0 表示 A 的反变量。 A A 1 表示 A 的原变量。 的原变量。
A B 0 0 AB m
1
AB
1
AB m2
0
2 变量卡诺图 变量数 n = 2 在卡诺图上有 22 = 4 个小方格，对应m0、 m1、m2、m3四个最小项。 每个小方格有二个相邻格：m0和m1、m2相邻。 A B 0 0 二变量格雷码排列： 二变量格雷码排列： 任何相邻码组之间只有一个码元不同。 逻辑相邻，几何位置相邻。
CD 10 ABm2 ABC6D m
m m 10 14
1、将函数化简为最小项之和的形式。 2、画出表示该函数的卡诺图。 3、画合并圈。 。 将相邻的“1”格按 2n 圈一组，直到所有“1”格全 部被覆盖为止。 4、将每个合并圈所表示的与项逻辑相加 与项逻辑相加。 与项逻辑相加 卡诺图化简原则： 1、合并圈越大，与项中因子越少，与门的输入端越少。 2、合并圈个数越少，与项数目越少，与门个数越少。 3、由于 A+A=A，所以同一个“1”格可以圈多次。 4、每个合并圈中要有新的未被圈过的“1”格 。
3、 将每个与项相加，得到化简后的函数。
F = BC + CD+ ABD+ ABD + ABCD
例2：化简
F = ∑ (2,3,5,7,8,10,12,13) m
本题直接给出最小项之和地形式，因此，在卡诺图 对应小方格处直接填“1”。 解： AB AB
CD 00
00
01
11
10
01
11
10
1 1
1 1 ACD 1 1 BCD 1 A CD 1 BCD
AC B D E 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100
m m m m
0 1 3 2
m m m m
4 5 7 6
m m m m
12 13 15 14
m m m m
8 9 11 10
m m m m
24 25 27 26
m m m m
28 29 31 30
= ABC D+ D + ABD C+ C + AC B + B D + D
(
)
(
)
(
)(
)
= ABCD+ ABCD+ ABCD + ABCD+ ABCD + ABCD+ ABCD+ ABCD
= m + m + m7 + m5 + m + m + m + m 13 12 15 10 14 11
= ∑ (5,7,10 ~ 15) m
AB
m m 15 11
ABC D A BC D
从上述分析中可以看出： 从上述分析中可以看出： 二个“ 维块相加，可合并为一项，并消去一对有 0，1变化因子。 维块相加 二个“0”维块相加 四个“ 维块相加，可合并为一项，并消去二对有 0，1变化因子。 维块相加 四个“0”维块相加 八个“ 维块相加，可合并为一项，并消去三对有 0，1变化因子。 维块相加 八个“0”维块相加
CD 00
00
01
11
10
01
11
10
1 1
1 1 ABD 1 1 ABC 1 ABD 1 AB C
F = ACD+ BCD+ A + BCD F = ABD+ ABC + ABD + ABC CD