两个完备Menger PM-空间上复合映射的公共不动点定理

称 为 。 收敛于 。 （ 为 。记 。， ）如果对 任意 的 ＞０和 Ａ ＞０存在 正整数 Ⅳ ＝ （ Ａ） 当 ≥ ， ， Ⅳ时有 Ｆ ＋ 占 ＞１一Ａ （） 。
ｔ ｝ 为 Ｅ中的 称 Ｃ ｕｈ 列 ， ａ ｃ ｙ 如果对任 意 的 ＞０和 Ａ＞０， 正整数 Ｎ ＝Ｎ（ Ａ ， ｍ， 存在 ， ） 当 ｎ≥ Ⅳ时 ， Ｆ ）＞ ｌ—Ａ。 有 ｘ＾（
一
日 ） Ｉ ０ （ ：【 ， ０ Ｌ１ ＞ Ｊ ｔ≤ ．
定义 １２ ． … 映像 △：０ １ ［ ，］×［ ，］ ［ ，］ ０ １ 一 ０ １
称 为三角范数 （ 简称 ｔ一范 数 ） 如 果 满足 下 面 的条 ，
个 Ｍｅ ｇ ｒ Ｍ 一空间 （ Ｆ △） 为 ｎ ｅ Ｐ Ｅ， ， 称
讨论 了两个不 同的完备 ＭｅｇｒＰ 一空 间上 复合 映 ｎ ｅ Ｍ 射 的公 共不动 点存 在性 唯一性及 迭代收敛 问题 。 我 们处处 用 Ｒ表示 一切实数 的集合 ， 表示 一 Ｒ 切非 负实数 的集 合 。 首先 回顾一些 概念 。 定 义 １ １１ 映像 厂Ｒ一 尺 ．＿ ： 称为分 布 函数 ， 如
（ 一４ △（ ０ ｂ ，）＝△ ａ △（ ，） △ ） △（ ，） ｃ （ ， ６ｃ 。
定 义 １３】 一个 Ｍｅｇｒ 率度量 空间 （ ． ｝ ］ ｎｅ概 简称 为 Ｐ 一空 间）是一有序 对 （ ， ）其 中是 Ｅ一抽 象 Ｍ Ｆ ，
而 集 ， 是 Ｅ×Ｅ— 的 映像 （ Ｆ ｘ ｙ 记 （ ，）为 Ｆ ｔ （）表 Ｆ ，）在 ｔ∈ Ｒ的值 ） 并假定 Ｆ 满 足 （ Ｙ ， 下面的条 件 ：
作者简介 ： 朱传喜（９ ６ 一） 男 ， １５ ， 博士 ， 教授 ， 博士生导师．
・
４ ０・ ｌ
南 昌 大学 学 报 （ 科 版 ） 理
文 章 编 号 ：０６一 ４４ ２０ ）５—００ ０ １０ ｏ ６ （０ ８ ０ ４ ９— ３
两 个 完 备 Ｍｅｇｒ Ｍ 一空 间 上 复 合 映 射 的 ｎｅ Ｐ 公 共 不 动 点 定 理
朱传 喜 ， 爱 莲 代
（ 昌大学 数学 系， 南 江西 南 昌 ３０ ３ ） ３０ １
摘
要： 概率度量空间中映射不动点问题 的研究是非线性算 子问题研究的重要组成部分。主要讨论两个不同的完
定 义 １４ ． … 设 （ Ｆ， Ｅ， △）是具有连续 ｔ 一范 数 △的 Ｍｅ ｇｒ Ｍ 一空 间 ， ｝ Ｅ中任一 点列 ，ｘ ｝ ｎ ｅ Ｐ ｛ 是 ｛
果 它是 不减 的 ， 左连续 的 ， 且
ｉ ｎ ｔ ＝０ Ｓ ｔ ） ，Ｕ ）＝ １
后 面我们 处处用 Ｄ表一 切分 布 函数 的集 合 ， 并 用 Ｈ（）表一种特 殊 的分 布 函数 ， ｔ 其定义如 下
自概 率度 量 空 间理论 出现 以来 ， 关于 概率 度 量 空间 中映射 不动点 问题 的研 究 已经 相 当成 熟 ， 取得 了许多好 的结 论 ］但 从 现有 的文献 来 看 对 于 不 ，
同 Ｍ ｎｅ Ｍ 一空间上 复合 映射 的公 共不 动点 问题 ｅ ｇｒ Ｐ 的研究 尚未得到好 的结论 。在概率 度量 空间 中讨论 映射不 动点 的方法也是 多样 的 ， 括压缩 法 ， 包 拓扑 度
完备 收敛于
件： 对一切的 ０ ｂｃｄ∈［ ，］ ，，， ０１ ：
（ 一１ Ａ（ ， ）＝ｎ △（ ， ）＝０ △ ） 口１ ， ００ ；
ห้องสมุดไป่ตู้
的， 如果 Ｅ 中的每一个 。 Ｃ ｕ ｈ 列都 ａｃｙ Ｅ中的某一点 ∈Ｘ。
（ 一２ △（ ，） ＝△（ ， ） △ ） Ⅱｂ ｂ０ ； （ 一３ △（ ，）≥ △ ０ ｂ ， ｃ≥ １ ｄ≥ ６ △ ） ｃｄ （ ，） 当 ７ ， ， ；
．
．
：
， （２ ， （ Ｍ 一 ） 如果 Ｆ （１ Ｐ ４ ｘ ｔ）＝１ Ｆ ￡）＝１ 则 （ｉ＋ｔ）＝ １ Ｖ Ｙ ｚ∈Ｅ； ｔ ２ ， ， ， （ Ｍ 一 ５ Ｆ ｔ ＋ ｔ） ≥ △（ （１ ， Ｐ ） （ｌ ２ Ｆ ｔ）
：
Ｆ ｔ） ， ，ｚ∈Ｅ， ， （２ ） Ｖ ｙ ｔ ｔ ０ ） ２≥ 。
引理 １ … 函数 西：０， 一 ［ ， ） 西（） ［ 。 。） ０ ∞ ， ｔ 对 ｔ 严格增 ， 且对一 切 的ｔ＞ｌ ｏ（）＝∞ ， ｉ ｆ ｍｂ 这里 （） ｔ
收稿 Ｅ期 ：０７—１ — １ ｔ ２０ １ ０ 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（０ ６０ ７和 １７ １０ ） 江西 省 自然科学基金资助项 目（４ １４ ） 江西省教育 １４ １０ ０ ６ ０７ ； ０ １０ ３ ； 厅科研项 目２０ ［ ］ ０６ ８
．
，
（ Ｍ 一１ Ｆ ０ ＝０ Ｐ ） …（ ） ； （ Ｉ 一２ Ｐ ） 仅 当 ＝Ｙ ； （ Ｍ 一３ Ｐ ）
．
．
（）＝Ｈ（） Ｖｔ∈ ［ ， ］当且 ｔ ｔ， ０１
＝ Ｆｙ ；
． ．
法 等 ， 还可 以借鉴度 量 空 间中讨 论算 子 不动 点 的方法 ｊ 。本文从 映射 之 间相 互关 系的讨 论 人 手 ，
第３ ２卷第 ５期
２０ ０ ８年 ｌ ０月
南 昌 大 学学报 （ 理科 版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ａｃａｇＵ ｉ ｒｉ （ ａ ｒ ｃｅｃ ） ｏｒａ ｏ Ｎ ｎｈｎ ｎｖ ｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｅ ｅ ｔ ｕｌ ｎ
Ｖ０ ． ２ Ｎｏ ５ １３ ． ０ｃ ． ｏ ｔ２０ ８
备 Ｍ ｎｅ Ｍ一空间上复合映射的公共不动点存在性及唯一性 ， ｅｇｒ Ｐ 并讨论 了迭代收敛 问题 ， 给出了几个相关定理和推
论。
关键词 ： 完备 Ｍｅｇｒ Ｍ一 间； ｎｅ Ｐ 空 复合映射 ； 公共不动点
中 图分 类 号 ： １７ ９ ０ ７．１ 文 献 标 识 码 ： Ａ
１ 预 备知 识