2017年广东省汕头市金平区八年级下学期数学期末试卷与解析答案

2016-2017学年广东省汕头市金平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠﹣23．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数（单位：个）如下：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．（3分）如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（）A．8 B．5 C．4 D．36．（3分）若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．13 D．不能确定7．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．3﹣=2B．2+=2C．=D．= 8．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形9．（3分）如图，是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D．两车到第3秒时行驶的路程相等10．（3分）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为．12．（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件．（只填一个你认为正确的即可）．13．（4分）小刚在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为85分，你认为小刚这5门学科的平均成绩是分．14．（4分）如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米．15．（4分）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列得到第10个数据应是（结果化为最简二次根式）16．（4分）如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合，折痕EF，若长方形的长BC为8，宽AB为4，则△AEF的面积为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+×﹣．18．（6分）已知：如图，点E和点F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形DEBF为平行四边形．19．（6分）用描点法作出函数y=2x+4的图象，步骤1、列表；步骤2、描点；步骤3、连线．并根据图象回答：（1）直线y=2x+4点A（﹣1，2）（填“经过”或“不经过”）；（2）当x时，y＜0．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某中学举行“校园•朗读者”朗诵大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写表格；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，队的决赛成绩较好；（3）已知高中代表队决赛成绩的方差为160，计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（方差公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x﹣）2]n平均分（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部8510021．（7分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C（3，2），根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≤kx+b的解集．22．（7分）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC 上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求证：AH⊥GC．（2）求线段AH的长．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费．24．（9分）如图（1），正方形ABCD的边长为4，E为AB上一动点，过点E作EF∥AD，分别与AC，DC交于点G，F，H为CG的中点，连接HE，HD．（1）求证：EG=DF；（2）求证：EH⊥HD；（3）如图（2），K为AG的中点，连接KB，KF，分别与HE，HD交于点M，N，若四边形KMHN为矩形，求AE的长．25．（9分）如图，A，B分别在x轴与y轴上，AB=12，∠OAB=30°，将△OAB沿直线ED对折，使点A与点B重合，直线ED分别交y轴、x轴和AB于点C、点D和点E．（1）OA的长为；（2）求直线CD的解析式；（3）点P为直线CD上一点，平面内存在点Q，使以O，E，P，Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标．2016-2017学年广东省汕头市金平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．2．（3分）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠﹣2【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．3．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数（单位：个）如下：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：3，5，6，2，5，1，这组数据中，出现次数最多的数为5，故选：D．4．（3分）已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A．18°B．36°C．72°D．144°【解答】解：∵四边形BCDA是平行四边形，∴AD∥CB，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A+4∠A=180°，解得：∠A=36°，∴∠B=144°，∴∠D=144°，故选：D．5．（3分）如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（）A．8 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴（3+7+2+a+4+6）÷6=5，解得：a=8；故选：A．6．（3分）若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．13 D．不能确定【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故选：B．7．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．3﹣=2B．2+=2C．=D．=【解答】解：3﹣=2，A正确；2与不能合并，B错误；==，C错误；与不是同类二次根式，不能合并，D错误，故选：A．8．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，∴a2﹣b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选：A．9．（3分）如图，是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D．两车到第3秒时行驶的路程相等【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米秒/，故B正确；C、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C正确；D、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故D错误；故选：D．10．（3分）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2【解答】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y=3x+2．【解答】解：将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案为：y=3x+2．12．（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件AB=BC．（只填一个你认为正确的即可）．【解答】解：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC等．13．（4分）小刚在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为85分，你认为小刚这5门学科的平均成绩是82分．【解答】解：根据题意得：语文、数学、英语三门学科的总分为：3×80=240（分），物理、政治两科的总分为：85×2=170（分），则小刚这5门学科的平均分为：（240+170）÷5=410÷5=82（分）．故答案为：82．14．（4分）如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需7米．【解答】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，已知AB=5米，AC=3米，且在直角△ABC中，AB为斜边，则BC==4米，则AC+BC=3米+4米=7米．故答案为：7．15．（4分）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列得到第10个数据应是﹣3（结果化为最简二次根式）【解答】解：由规律：（﹣1）n+1，得第10个数据为：（﹣1）11=﹣3，故答案为：﹣3．16．（4分）如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合，折痕EF，若长方形的长BC为8，宽AB为4，则△AEF的面积为10．【解答】解：设FC=x，则BF=8﹣x，∵四边形ABCD为长方形，∴△ABF为Rt△，∴AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由图形反折变换的性质可知，∠AFE=∠EFC，AD′=CD=AB，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=CF=5，∴△AEF的面积=5×4=10，故答案为：10．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+×﹣．【解答】解：原式=+﹣2=4+﹣2=4﹣．18．（6分）已知：如图，点E和点F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形DEBF为平行四边形．【解答】证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AF=CE，∴AF﹣AO=CE﹣CO，即FO=EO，∵BO=DO，∴四边形DEBF为平行四边形．19．（6分）用描点法作出函数y=2x+4的图象，步骤1、列表；步骤2、描点；步骤3、连线．并根据图象回答：（1）直线y=2x+4经过点A（﹣1，2）（填“经过”或“不经过”）；（2）当x＜﹣2时，y＜0．【解答】解：步骤1、列表．x 0﹣2y40步骤2、描点；步骤3、连线．（1）当x=﹣1时，y=2x+4=2，∴直线y=2x+4经过点A（﹣1，2）．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2时，直线在x轴下方，∴当x＜﹣2时，y＜0．故答案为：（1）经过；（2）＜﹣2．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某中学举行“校园•朗读者”朗诵大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写表格；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，初中队的决赛成绩较好；（3）已知高中代表队决赛成绩的方差为160，计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（方差公式：S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]平均分（分） 中位数（分） 众数（分）初中部 85 85 85 高中部8580100【解答】解：（1）由条形统计图可得， 初中5名选手的平均分是：=85，众数是85，高中五名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数是80， 故答案为：85，85，80；（2）由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好； 故答案为：初中； （3）由题意可得，s 2初中=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2=70， ∵70＜160，故初中部代表队选手成绩比较稳定．21．（7分）已知直线y=kx +b 经过点A （5，0），B （1，4）． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C （3，2），根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4≤kx +b 的解集．【解答】解：（1）根据题意得，解得，则直线AB的解析式是y=﹣x+5；（2）根据图象可得不等式的解集是x≤3．22．（7分）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC 上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求证：AH⊥GC．（2）求线段AH的长．【解答】解：（1）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，∵∠HEC=∠DEA，∴∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC；（2）∵AD=3，DE=1，∴GC=AE=，∵∠DAE+∠AED=90°，∠DEA=∠CEH，∴∠DCG+∠HEC=90°，∴∠EHC=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得14x+8（18﹣x）=192，解得x=8，18﹣x=18﹣8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]，=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得a≥，又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．24．（9分）如图（1），正方形ABCD的边长为4，E为AB上一动点，过点E作EF∥AD，分别与AC，DC交于点G，F，H为CG的中点，连接HE，HD．（1）求证：EG=DF；（2）求证：EH⊥HD；（3）如图（2），K为AG的中点，连接KB，KF，分别与HE，HD交于点M，N，若四边形KMHN为矩形，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，∠BAD=90°，∴EG=EA，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是矩形，∴DF=AE，∴EG=DF；（2）连接FH，∵△GFC是等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=45°，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC，∴∠EHF=∠DHC，∴∠EHD=∠EHF﹣∠DHF=∠DHC﹣∠DHF=90°，即EH⊥HD；（3）如图（2），连接EK、HF，由（2）得，FH⊥AC，同理，EK⊥AC，∴FH∥EK，∵四边形KMHN为矩形，∴KN∥MH，∴四边形KEHF是平行四边形，∴EG=FG=EF=2，∵△AEG是等腰直角三角形，∴AE=EG=2．25．（9分）如图，A，B分别在x轴与y轴上，AB=12，∠OAB=30°，将△OAB沿直线ED对折，使点A与点B重合，直线ED分别交y轴、x轴和AB于点C、点D和点E．（1）OA的长为6；（2）求直线CD的解析式；（3）点P为直线CD上一点，平面内存在点Q，使以O，E，P，Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵AB=12，∠OAB=30°，∴OA=ABcos∠OAB=12×=6；故答案为：6；（2）∵AB=12，∠OAB=30°，∴OB=ABsin∠OAB=12×=6，设D（t，0），则DA=6﹣t，由折叠的性质知BD=DA=6﹣t，∴Rt△BOD中，BD2=OA2+OB2，即（6﹣t）2=t2+62，解得t=2，由对折可知：DE⊥AB，即∠BED=90°，∴∠BCE=90°﹣∠OBA=30°，∴CD=2DO=4，OC===6，∴C，D的坐标分别为（0，﹣6），（2，0），设CD的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴CD的解析式为y=x﹣6；（3）分四种情况：①如图，当四边形OEPQ是菱形时，过Q作QF⊥y轴于F，此时，∠QOD=∠EDA=60°，∴∠QOF=30°，又∵OQ=OE=AB=6，∴QF=3，OF=3，∴Q（3，3）；②如图，当四边形OPEQ是菱形时，点Q在BD上，点P与点D重合，过Q作QG⊥y轴于G，此时，∠QOD=∠EDA=60°，∴∠QOG=30°，又∵OQ=OP=2，∴QG=，OG=3，∴Q（，3）；③如图，当四边形OEPQ是菱形时，过Q作QH⊥x轴于H，此时，∠QOH=∠CDO=60°，又∵OQ=OE=6，∴OH=3，QH=3，∴Q（﹣3，﹣3）；④如图，当四边形OEQP是菱形时，点P与点C重合，连接OQ，由∠OPQ=2∠OPD=60°，OP=QP，可得△OPQ是等边三角形，∴OQ=OP=6，∠AOQ=90°﹣60°=30°，又∵QE⊥AO于K，∴QK=OQ=3，OK=3，∴Q（3，﹣3）．综上所述，点Q的坐标为（3，3），（，3），（﹣3，﹣3），（3，﹣3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。