甘肃省嘉峪关市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题_含答案 师生通用
2017-2018学年甘肃省兰州高二上期末数学试卷(文科)含答案解析
2017-2018学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（每小题5分）1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项2．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的取值范围为（）A．[2，6]B．（﹣∞，10]C．[2，10] D．（﹣∞，6]4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣107．（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．48．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．11．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题（每小题5分）13．（5分）若当x＞2时，不等式恒成立，则a的取值范围是．14．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tan B=ac，则角B的值为．16．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．三、解答题17．（10分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．19．（12分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题p∧q是真命题，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象经过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．21．（12分）已知动点M（x，y）到定点A（1，0）的距离与M到直线l：x=4的距离之比为．①求点M的轨迹C的方程；②过点N（﹣1，1）的直线与曲线C交于P，Q两点，且N为线段PQ中点，求直线PQ的方程．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．2017-2018学年兰州高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分）1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，∴a n==，∴=2=，∴n=26，故2是这个数列的第26项，故选：C．2．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的取值范围为（）A．[2，6]B．（﹣∞，10]C．[2，10] D．（﹣∞，6]【解答】解：根据变量x，y满足约束条件画出可行域，由⇒A（3，﹣3），由图得当z=x﹣y过点A（3，﹣3）时，Z最大为6．故所求z=x﹣y的取值范围是（﹣∞，6]故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．5．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．【解答】解：方法一：若a＜b＜0，不妨设a=﹣2，b=﹣1代入各个选项，错误的是A、B、D，故选C．方法二：∵a＜b＜0∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＞0即a2＞b2，故选项A不正确；∵a＜b＜0∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0即a2＞ab，故选项B不正确；∵a＜b＜0∴﹣1=＜0即＜1，故选项C正确；∵a＜b＜0∴＞0即，故选项D不正确；故选C6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故选：B7．（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．4【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y=2x2，其标准方程为x2=y，其中p=，则抛物线的焦点到准线的距离p=，故选：C．8．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若与共线，则1×2﹣m（m﹣1）=0，即m2﹣m﹣2=0，得m=2或m=﹣1，则“m=2”是“与共线”的充分不必要条件，故选：A10．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．11．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由得，，∴，当且仅当x=y=时取等号．故选：D．12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：∵点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a．∴．故选：A．二、填空题（每小题5分）13．（5分）若当x＞2时，不等式恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，2+2] ．【解答】解：当x＞2时，不等式恒成立，即求解x+的最小值，x+=x﹣2++2=2+2，当且仅当x=2+时，等号成立．所以a的取值范围是：（﹣∞，2+2]．故答案为：（﹣∞，2+2]．14．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0．【解答】解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．∴y′|x=1=1．∴曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tan B=ac，则角B的值为或．【解答】解：∵，∴cosB×tanB=sinB=∴B=或故选B．16．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，则a=5，由椭圆的定义得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又由|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8，故答案为：8．三、解答题17．（10分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得解得…（4分）∴a n=3+（n﹣1）×1，即a n=n+2…（6分）（2）由（1）知，b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210=…（10分）=2046…（12分）18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，代入数据可得b2=4+25﹣2×2×5×=17，∴b=；（2）∵cosB=，∴sinB==由正弦定理=，即=，解得sinC=19．（12分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题p∧q是真命题，求a的取值范围．【解答】解：p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，只要（x2﹣a）min≥0，x∈[1，2]，又y=x2﹣a，x∈[1，2]的最小值为1﹣a，所以1﹣a≥0，a≤1．q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，所以△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，a≤﹣2或a≥1，由p且q为真可知p和q为均真，所以a≤﹣2或a=1，∴a的取值范围是{a|a≤﹣2或a=1}．20．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象经过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）由y=f（x）的图象经过点P（0，2），知d=2，∴f（x）=x3+bx2+cx+2，f'（x）=3x2+2bx﹣c．由在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，又f'（﹣1）=6．解得b=c=﹣3．故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（Ⅱ）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令f'（x）＞0，得或；令f'（x）＜0，得．故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2的单调递增区间为和，单调递减区间为．21．（12分）已知动点M（x，y）到定点A（1，0）的距离与M到直线l：x=4的距离之比为．①求点M的轨迹C的方程；②过点N（﹣1，1）的直线与曲线C交于P，Q两点，且N为线段PQ中点，求直线PQ的方程．【解答】解：①由题意动点M（x，y）到定点A（1，0）的距离与它到定直线l：x=4的距离之比为，得=，化简并整理，得+=1．所以动点M（x，y）的轨迹C的方程为椭圆+=1．②设P，Q的坐标为（x1，y1），（x2，y2），∴3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，两式相减可得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∵x1+x2=﹣2，y1+y2=2，∴﹣6（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==，∴直线PQ的方程为y﹣1=（x+1），即为3x﹣4y+7=0．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0），∴，解得，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）k1+k2是定值．证明如下：设过M的直线：y=k（x﹣1）=kx﹣k或者x=1①x=1时，代入椭圆，y=±，∴令A（1，），B（1，﹣），k1=，k2=，∴k1+k2=2．②y=kx﹣k代入椭圆，（3k2+1）x2﹣6k2x+（3k2﹣3）=0设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=，y1+y2=﹣2k=，y1y2=k2x1x2﹣k2（x1+x2）+k2=﹣，k1=，k2=，∴k1+k2==2．。
2017-2018学年甘肃省兰州高二上期末数学试卷(理科)含答案解析
2017-2018学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分）1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项2．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的取值范围为（）A．[2，6]B．（﹣∞，10]C．[2，10] D．（﹣∞，6]4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣107．（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．48．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题11．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题（每小题5分）13．（5分）若当x＞2时，不等式恒成立，则a的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tan B=ac，则角B的值为．15．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．16．（5分）设双曲线C：分别为双曲线C的左、右焦点．若双曲线C存在点M，满足|（O为原点），则双曲线C的离心率为．三、解答题17．（10分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．19．（12分）已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．2017-2018学年兰州高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分）1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，∴a n==，∴=2=，∴n=26，故2是这个数列的第26项，故选：C．2．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的取值范围为（）A．[2，6]B．（﹣∞，10]C．[2，10] D．（﹣∞，6]【解答】解：根据变量x，y满足约束条件画出可行域，由⇒A（3，﹣3），由图得当z=x﹣y过点A（3，﹣3）时，Z最大为6．故所求z=x﹣y的取值范围是（﹣∞，6]故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．5．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．【解答】解：方法一：若a＜b＜0，不妨设a=﹣2，b=﹣1代入各个选项，错误的是A、B、D，故选C．方法二：∵a＜b＜0∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＞0即a2＞b2，故选项A不正确；∵a＜b＜0∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0即a2＞ab，故选项B不正确；∵a＜b＜0∴﹣1=＜0即＜1，故选项C正确；∵a＜b＜0∴＞0即，故选项D不正确；故选C6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故选：B7．（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．4【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y=2x2，其标准方程为x2=y，其中p=，则抛物线的焦点到准线的距离p=，故选：C．8．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若与共线，则1×2﹣m（m﹣1）=0，即m2﹣m﹣2=0，得m=2或m=﹣1，则“m=2”是“与共线”的充分不必要条件，故选：A10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为：“若x2≤1，则x≤1”，故A 错误；“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的既不充分又不必要条件，故B错误；命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故C错误；若x=y，则x与y的各三角函数值相等，再由逆否命题与原命题等价，故D正确；故选D．11．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由得，，∴，当且仅当x=y=时取等号．故选：D．12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：∵点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a．∴．故选：A．二、填空题（每小题5分）13．（5分）若当x＞2时，不等式恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，2+2] ．【解答】解：当x＞2时，不等式恒成立，即求解x+的最小值，x+=x﹣2++2=2+2，当且仅当x=2+时，等号成立．所以a的取值范围是：（﹣∞，2+2]．故答案为：（﹣∞，2+2]．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tan B=ac，则角B的值为或．【解答】解：∵，∴cosB×tanB=sinB=∴B=或故选B．15．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，则a=5，由椭圆的定义得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又由|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8，故答案为：8．16．（5分）设双曲线C：分别为双曲线C的左、右焦点．若双曲线C存在点M，满足|（O为原点），则双曲线C的离心率为．【解答】解：如图，由题意可设M（），代入双曲线方程，可得，∴，由，可得|MF1|=3|MF2|，又|MF1|﹣|MF2|=2a，则|MF2|=a，∴，整理得：c2=2a2，即．故答案为：．三、解答题17．（10分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得解得…（4分）∴a n=3+（n﹣1）×1，即a n=n+2…（6分）（2）由（1）知，b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210=…（10分）=2046…（12分）18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，代入数据可得b2=4+25﹣2×2×5×=17，∴b=；（2）∵cosB=，∴sinB==由正弦定理=，即=，解得sinC=19．（12分）已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由条件得：A={x|﹣10＜x＜2}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=∅，则必须满足所以，a的取值范围的取值范围为：a≥11；（2）易得：¬p：x≥2或x≤﹣10，∵¬p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥2或x≤﹣10}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，则∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤1．20．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵ADEF为正方形，∴ED⊥AD．又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD．又∵ED⊂平面ADEF，∴ED⊥平面ABCD．又∵BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC．∵AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，∴BD=BC==2，∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，∵BD∩ED=D，∴BC⊥平面BDE．解：（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，2，0），E（0，0，2），C（0，4，0），=（2，2，﹣2），=（0，4，﹣2），设平面BEC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（1，1，2），平面ADEF的法向量=（0，1，0），设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为θ，则cosθ===．∴平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．【解答】解：（1）对任意实数x，f（x）＜0恒成立，即有a=0时，﹣1＜0恒成立；a＜0时，判别式小于0，即为a2+4a＜0，解得﹣4＜a＜0；a＞0时，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是（﹣4，0]；（2）由题意可得ax2﹣（2+a）x+2＜0，可化为（x﹣1）（ax﹣2）＜0，a＞0，10当0＜a＜2时，∴＞1，其解集为（1，）；20当a=2时，即=1，其解集为∅，30当a＞2，即＜1，其解集为（，1）．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0），∴，解得，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）k1+k2是定值．证明如下：设过M的直线：y=k（x﹣1）=kx﹣k或者x=1①x=1时，代入椭圆，y=±，∴令A（1，），B（1，﹣），k1=，k2=，∴k1+k2=2．②y=kx﹣k代入椭圆，（3k2+1）x2﹣6k2x+（3k2﹣3）=0设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=，y1+y2=﹣2k=，y1y2=k2x1x2﹣k2（x1+x2）+k2=﹣，k1=，k2=，∴k1+k2==2．。
2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。
甘肃省嘉峪关市高二数学上学期期末考试试题 理
嘉峪关市2016-2017学年第一学期期末考试高二数学（理科）试卷满分150分，时间120分钟.第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“存在n ∈N *，n 2＋3n 能被10整除”的否定是( ) A ．不存在n ∈N *，n 2＋3n 能被10整除 B ．存在n ∈N *，n 2＋3n 不能被10整除 C ．对任意的n ∈N *，n 2＋3n 不能被10整除 D ．对任意的n ∈N *，n 3＋3n 能被10整除2．若a ＝(1，－1，－1)，b ＝(0,1,1)且(a ＋λb )⊥b 则实数λ的值是( ) A ．0B ．2C ．－1D ． 13．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若点P 在曲线2x 2－y ＝0上移动，则点A (0，－1)与点P 连线中点M 的轨迹方程是( ) A ．2y ＝8x 2－1 B ．2y ＝8x 2＋1C ．y ＝2x 2D ．y ＝8x 25．已知双曲线方程为x 2－y 24＝1，过P (1,0)的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数为( )A ．4B ．3C ．2D ．16．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为 ( )A. x 28－y 24＝1 B ．x 24－y 24＝1 C.y 24－x 28＝1 D ．y 24－x 24＝17．在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1的中点，则点A 1到平面MBD 的距离是( ) A ．63B ．33C ．32D ． 38．设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点， P 为直线x ＝23a上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )A.12B.23C.34D.459．过椭圆x 24＋y 22＝1的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，已知双曲线的焦点在x 轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A 、B 两点，则双曲线的离心率e 为( )A.12B.22C.32D.6210．正四棱锥S －ABCD 的侧棱长为2，底边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 和SC 所成的角等于 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆x 2m ＋y 2＝1(m >1)和双曲线x 2n－y 2＝1(n >0)，P 是它们的一个交点，则△PF 1F 2的形状是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随m ，n 的变化而变化12．已知正六边形ABCDEF 的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是 ( )A ．错误！未找到引用源。
甘肃省嘉峪关市高二上学期期末考试数学试卷1 有答案
甘肃省嘉峪关市第一高二上学期期末考试数学试卷1满分:150分 时间:120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知命题 :p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则 p ⌝ 为（ ） A. 1sin ,00≥∈∃x R x B. 1sin ,≥∈∀x R x C. 1sin ,00>∈∃x R xD. 1sin ,>∈∀x R x2. 下列式子中错误．．的是（ ） A ．()x x cos sin '= B ．()x x sin cos '= C ．()xx 2ln 2'=D ．()x x e e -=-' 3．抛物线 x y 102= 的准线方程是 （ ）A ． 25-=xB ．5-=xC ．25-=y D ．5-=y4. 过椭圆 191622=+y x 的右焦点F 2作直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 1是 椭圆的左焦点，则 B AF 1∆ 的周长为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．105. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为52，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±6. 下列说法正确的是 （ ）A ．命题p ：01,2<++∈∃x x R x 是真命题B ．“1=x ”是 “0232=+-x x ”的充分必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 和q 均为假命题D ．“若1 ,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若 023 则 ,12≠+-≠x x x ” 7. 若曲线 2)(3-+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线 14-=x y ，则点P 的坐标 为（ ）共4页，第1页A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 8. 右图所示的是 '()y f x = 的图像，则下列判断正确的是( )①()f x 在(),1-∞上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在()2,4上是减函数，在()1,2-上是增函数；④2x =是()f x 的极小值点.A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③ 9. 已知函数()f x 在0x x =处可导，则“0)(0'=x f ”是“0x x =是()f x 的极值点”的( ) A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件10. 设椭圆 22221(0)x y a b a b+=>> 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上一点，且满足 PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为( )A . 33B .13C .12D . 36 11. 设 F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 且倾斜角为45︒的直线交C 于,A B 两点， 则AB =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1012. 设e 1，e 2分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足1PF ·2PF ＝0，则 2211212()e e e e + 的值为( )A.1 B ．12 C ．4 D ．2第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数2()1382f x x x =-+，则'(2)f =________．O 1 2 3 4 －1 xy14. 抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点坐标是 .15. 椭圆 193622=+y x 内一点 )2,4(P ，过点P 的弦AB 恰好被点P 平分，则直线AB 的方程为 .16. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知命题:p 函数 ()()12f x a x =-+在R 上单调递减，:q 关于x 的方程20x x a -+=有实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数 bx x x x f +-=2331)( 在 3=x 处取得极值.求：（Ⅰ）函数的解析式； （Ⅱ）函数的单调区间. 19．（本小题满分12分）已知点(2,3)在双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b -=>>上，双曲线C 的焦距为4.求（Ⅰ）双曲线的标准方程；（Ⅱ）双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.20．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点1x =处的切线为:310l x y -+=，23x =是函数 ()y f x =的一个极值点．求：（Ⅰ）c b a ,,的值；（Ⅱ）()y f x =在[]3,1-上的最大值和最小值．共4页，第3页21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>> 的离心率为22，其中左焦点)0,2(-F .（Ⅰ）求出椭圆C 的方程； （Ⅱ）若直线y x m =+ 与曲线C 交于不同的A 、B 两点，且线段AB 的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值.22．（本小题满分12分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求a 的取值范围.试卷参考答案一、选择题（共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBABCDCDBABD二、填空题（共20分） 题号 13 141516答案 -4(6,62)(6,-62)或142y x =-+3,3⎡⎤-⎣⎦三、解答题（共70分） 17.（本小题满分10分）解： p q 当真假时，1a > ……………………………………………………5分p q 当假真时，14a ≤……………………………………………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）321()33f x x x x=--…………………………………………………………4分（Ⅱ）增区间为)(1,3-……………………………………………………………8分减区间为)()(,1,3,-∞-+∞………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2213y x -=………………………………………………………………6分（Ⅱ）实轴长为2；虚轴长为23；焦点为)()(2,0,2,0-； 渐近线方程为3y x =±………………………………………………6分20.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知切点为 )4,1(，则由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===0)32(3)1(4)1(''f f f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=+++0343432341b a b a c b a 得⎪⎩⎪⎨⎧=-==542c b a ……………………………………………………5分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知0)('443)('2=-+=x f x x x f 令得 32211=-=x x 或…………………………………………7分列表如下：x)2,3(--2-)32,2(-32)1,32( )('x f+- 0-+)(x f↑ 极大值↓极小值↑132-)(==）（极大值f x f ;279532)(==）（极小值f x f ………………………10分4)1(8)3-(==f f ；.所有，.2795)(13)(==最小值最大值；x f x f ………………………………………12分21.（本小题满分12分）解: （I ）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===222222c b a c a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧===2222c b a ………………………3分所以，椭圆C 的方程为14822=+y x …………………………………………4分（II ）设()11y x A ()22y x B ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14822y x m x y …………………………………………………………………………5分消y ，得0824322=-++m mx x …………………………………………………………6分mm x m x y y m x x 32)()(,34212121=+++=+-=+…………………………………8分M 为AB 的中点，则)3,32(mm M -………………………………………………………10分又由M 在圆122=+y x 上,代入得533±=m ………………………………………………………………………12分 22.（本小题满分12分）（I ）()ln 1f x x '=+，由0)(='x f ,得1e x = . …………………………………2分当1(0,),()0,()ex f x f x '∈<单调递减，当1(,),()0,()e x f x f x '∈+∞>单调递增 ，……………………………… …………4分min 11()()e e f x f ==-；………………………………………………………………………5分（II ）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++，设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=，………………………………7分① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减，② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，…………………………………………………9分所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立， …………………11分所以min ()4a h x ≤=.…………………………………………………………………………12分。
甘肃省嘉峪关市高二数学上学期期末考试试题 文-人教版高二全册数学试题
嘉峪关市2016-2017学年第一学期期末考试高二数学(文科)试卷考试X 围：选修1—1；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（5*12=60分）1．特称命题“存在实数x 0使x 20＋1<0”可写成( )A ．若x ∈R ，则x 2＋1<0B ．∀x ∈R ，x 2＋1<0C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．以上都不正确2．已知命题:p 若3x <-，则2280x x -->，则下列叙述正确的是（ ）A ．命题p 的逆命题是：若2280x x --≤，则3x <-B ．命题p 的否命题是：若3x ≥-，则2280x x -->C ．命题p 的否命题是：若3x <-，则2280x x --≤D ．命题p 的逆否命题是真命题3．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是( )A ．2x －y ＋3＝0B ．2x －y －3＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝04．下列四个命题中的真命题为( )A ．∀x ∈R ，x 2－1＝0B ．∃x 0∈Z,3x 0－1＝0C ．∀x ∈R ，x 2＋1>0D ．∃x 0∈Z,1<4x 0<35．已知直线ax +by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P (1，1)处的切线互相垂直，则a b 的值为() A.13B.23C.－23D.－136.若函数3126f (x )x x =-++在区间1[,3]3-上取得最大值时x 的值是（ ）A.2B. 3C.13- D.227.直线l ：kx －y －k ＝0与椭圆12422=+y x 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．相切或相交8. 已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为x ＝2，直线与抛物线C 相交于A ，B 两点.若线段AB 的中点为(-4，2)，则直线l 的方程为( )A. y ＝x ＋6B.y ＝2x ＋10C.y ＝-2x －6D.y ＝-x －29. 已知抛物线24y x =的焦点为,F A B 、为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（ ）A B C D 10. 已知F 1，F 2分别为双曲线2222100x y (a ,b )a b-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，若双曲线右支上存在一点P ，使得1OP |OF |＝，且12PF=，则此双曲线的离心率为( )A ．12B 1C ．12D 1 11．若函数22=-f (x )x ln x 在定义域内的一个子区间11-+(k ,k )上非单调，则实数k 的取值X围是( )A ．[1,2)B ．1322(,)-C ．1322(,)D ．3[1,)212．若1＜x 1＜x 2，则下列不等式成立的是( )A ．e 2x －e 1x ＞ln x 2－ln x 1B ．e2x －e 1x ＜ln x 2－ln x 1 C ．x 2e 1x ＞x 1e2x D ．x 2e 1x ＜x 1e 2x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（4*5=20分）13.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22,点(2,2)在椭圆上，则椭圆的方程是.14. 已知双曲线2221y x m -=的一条渐近线方程为22y x =，则双曲线的离心率.15.如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线分别交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若5=⋅CB BF ,则|AB|=.16.已知不等式223 xlnx x ax ≥－＋－对一切x ∈(0，＋∞)恒成立，则正实数．．．a 的取值X 围是.三、解答题（1*10+5*12=70分）17.（本小题10分）设条件2:2310p x x -+≤；条件()():10q x a x a ---≤，若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，某某数a 的取值X 围．18.（本小题12分）已知命题p: “[]2120x ,,x a ∀∈-≥”,命题q:“2000220x R,x ax a ∃∈++-=”,若命题“p 且q ”是真命题,某某数a 的取值X 围.19.（本小题12分）嘉峪关市第一中学为举行活动，需要X 贴海报进行宣传.现让你设计一X 如图所示的竖向X 贴的海报，要求版心面积为128dm 2，上、下两边各空2dm ，左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？20.（本小题12分）已知曲线.34313+=x y （1）求曲线在点P(2，4)处的切线方程；（2）求曲线过点P(2，4)的切线方程；（3）求满足斜率为1的曲线的切线方程.21.（本小题12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个顶点为B(0,4),离心率55=e ，直线l 交椭圆于M,N 两点.（1）若直线l 的方程为y=x-4，求弦MN 的长.（2）如果△BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程.22.（本小题12分）已知函数x a x x f ln 21)(2+=. （1）若1-=a ，求函数)(x f 的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若1=a ，求函数)(x f 在],1[e 上的最大值和最小值；（3）若1=a ，求证：在区间),1[+∞上函数)(x f 的图象在函数332)(x x g =的图象的下方.高二文科期末考试答案一、选择题二、填空题13. 22x y 184+=15.516.(0,4]17.【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：由q ⌝是p ⌝的必要不充分条件得p 是q 的充分不必要条件，求出p ，q 的等价条件，利用p 是q 的充分不必要条件，建立条件关系即可求a 的取值X 围．试题解析：设{}2|2310A x x x =-+≤，()(){}|10B x x a x a =---≤，……2分 则{}1|1,|12A x x B x a x a ⎧⎫=≤≤=≤≤+⎨⎬⎩⎭，……………………………………4分 ∵q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，……………………………………………………6分即B A B A ≠⊆且．∴1211a a ⎧<⎪⎨⎪+>⎩，解得102a <<．……………………………8分又当0a =或12a =时，满足题意.……………9分 故实数a 的取值X 围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………………10分 考点：充分条件、必要条件的判定.【方法点晴】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键，注意端点值等号的取舍．p ⌝是q ⌝的必要不充分条件得p 是q 的充分不必要条件，等价转化思想的应用非常广泛，充分条件、必要条件可转化为对应集合间的包含关系，原命题与其逆否命题等价等.19.【答案】当版心高位16dm ，宽为8dm 时，海报四周空白面积最小.【解析】设版心的高为dm x ，则版心的宽为dm x128，……2分 此时四周空白面积为 128)2128)(4()(-++=xx x S .0,85122>++=x xx ……4分 求导数，有,5122)('2xx S -=……6分 令05122)('2=-=x x S ，解得)16(16舍去-==x x .……8分 于是宽为816128128==x .……9分 当;0)(')16,0(<∈x S x 时，……10分当.0)(')16(>∞+∈x S x 时，，……11分 因此，16=x 是函数)(x S 的极小值点，也是最小值点.所以，当版心高为dm dm 8,16宽为时，能使四周空白面积最小.……12分20.【答案】（1）4x-y-4=0 （2）4x-y-4=0或x-y+2=0（3）3x-3y+2=0或x-y+2=0【解析】（1）∵y′=x 2，∴在点P （2，4）处的切线的斜率为k 1=y′|x=2=4．∴曲线在点P （2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0…2分；（2）设曲线34313+=x y 与过点P （2，4）的切线相切于点)3431,(300+x x A ,则切线的斜率.|'2020x y k x x ===………4分 ∴切线方程为),()3431(y 02030x x x x -=+- 即.34323020+-⋅=x x x y ∵点P （2，4）在切线上， ∴.3432243020+-=x x 即0)2)(1(200=-+x x ，解得x 0=-1或x 0=2………7分故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．………8分（3）设切点为（x 0，y 0），则切线的斜率为k 3=x 02=1，解得x 0=±1．故切点为），（351，（-1，1）.………10分 ∴所求切线方程为135-=-x y 和y-1=x+1，即3x-3y+2=0和x-y+2=0．………12分 21.【答案】（1）9240；（2）6x-5y-28=0 【解析】（1）由已知得b=4，且51,5522==a c a c 即. 51222=-∴a b a ，解得.202=a ∴椭圆的方程为.1162022=+y x ……………………3分 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,11620,422y x x y 消去y ，得04092=-x x ，∴.940,021==x x ∴所求弦长.9240||11||212=-+=x x MN …………6分 （2）椭圆右焦点F 的坐标为（2，0），设线段MN 的中点为Q （x 0，y 0），由三角形重心的性质知FQ BF 2=，又B （0，4），∴（2,-4）=2（x 0-2，y 0），故得x 0=3，y 0=-2，即得Q 的坐标为（3，-2）；…………………8分设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=6，y 1+y 2=-4，且11620,1162022222121=+=+y x y x …………………10分 以上两式相减得 016))((20))((21212121=-++-+y y y y x x x x ， .5646545*********=-⨯-=++⋅-=--=∴y y x x x x y y k MN 故直线MN 的方程为),3(562-=+x y 即6x-5y-28=0．………12分22.【答案】（1）极小值为21 （2）121)(,21)(2max min +==e xf x f （3）略【解析】 （1）由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，………………1分当1-=a 时，xx x x x x f )1)(1(1)('-+=-=……………………2分 令f′(x)＝0得x ＝1或x ＝－1(舍去)，……………3分当x∈(0,1)时，f′(x)<0， 因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减函数，……………4分当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增函数，……………5分 则x ＝1是f(x)极小值点，所以f(x)在x ＝1处取得极小值，极小值为21 ………6分 （2）当1=a 时，易知函数f(x)在],1[e 上为增函数， 所以21)1()(min ==f x f …………7分 121)()(2max +==e e f x f ………8分 （3）证明：设,32ln 21)()()(32x x x x g x f x F -+=-= 则xx x x x x x F )1](167)41[(221)('22-++-=-+=， ……9分 当x>1 时， 0)('<x F ， 故)(x F 在区间),1(+∞上是减函数. ……10分 又因为061)1(<-=F , 所以在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立．即f(x)—g(x)<0恒成立，即f(x)<g(x)恒成立. ……11分因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方．……12分。
甘肃省嘉峪关市高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版
高二数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟.第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ） A ．25 B ．5 C ．215D ．10 2．在等差数列{}n a 中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6=（ ） A. 40 B. 42 C. 43 D. 453．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 4．下列命题为真命题的是( )A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b > C ．若11a b>，则a b < D ．若a b <，则a b < 5．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，PA ⊥平面ABC ，PA =8，则P 到BC 的距离是（ ）A.5 B.45 C.35 D.256．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．37．三角形ABC 周长等于20，面积等于60,310=∠A ，则a 为 （ ）A ． 5B ．7C ． 6D ．88．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A ．1715 B ．21C ．178D ．239.曲线2sin y x =在点（0,0）处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ． 12- 10.已知1)6()(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为（ ） A. 21>-<a a 或 B. 63<<-a C.21<<-a D.63>-<a a 或 11.已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，AB =4，AD =3，'5AA =，090BAD ∠=，''060BAA DAA ∠=∠=，则'AC 等于（ ）A ．85 BC． D ．5012．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是________．14.已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．15．设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a =________．16．已知0,0,2a b a b >>+=，则14a b+的最小值是________． 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，BC =3AC =，sin 2sin C A =. （I ）求AB 长； （II ）求sin(2)4A π-的值．18．（本小题满分12分）设命题p ：（4x -3）2≤1;命题q :x 2-(2a +1)x +a (a +1)≤0,若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令n b =211n a -（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点.（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角的余弦值； （Ⅲ）求二面角M AC B --的正弦值.21. （本小题满分12分）设椭圆()222210x y a b a b+=>>过M ()2,2、N()6,1两点，O 为坐标原点.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）若直线()40y kx k =+>与圆2283x y +=相切，并且与椭圆E 相交于两点A 、B ，求证：OA OB ⊥.22.（本小题满分12分） 函数21()ln ,()(0)2f x xg x ax bx a ==+≠. （I ）若2,()()()a h x f x g x =-=-时函数在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； （II ）若1=,2=b a ，若函数2)(2)(x x f x g k --=在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k 的取值范围.高二理科数学试卷参考答案一、选择题（共60分）二、填空题（共20分）三、解答题（共70分） 17.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：在△ABC 中，根据正弦定理，ABCC AB sin sin = 于是AB =522sin sin ==BC BC A C…………………………………………………………4分（Ⅱ）解：在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A =2222AB AC BC AB AC +-=于是 sin A =55cos 12=-A …………………………………………………………6分从而sin2A =2sin A cos A =54,cos2A =cos 2A -sin 2A =53所以 sin(2A -4π)=sin2A cos 4π-cos2A sin 4π=102 (10)分18.（本小题满分12分）设A ＝{x|(4x －3)2≤1}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}，易知A ＝112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．………………………………………6分 由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，得p 是q 的充分不必要条件，即A 真包含于B ， ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1 (10)分故所求实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.…………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . 由于3577,26a a a =+=， 所以1127,21026a d a d +=+=， 解得13, 2.a d ==………………………………………………………………………2分由于1(1),n a a n d =+- 所以2 1.n a n =+ ………………………………………………………………………4分由于1()2n n n a a S +=, 所以(2).n S n n =+……………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为21n a n =+所以214(1)n a n n -=+因此1111().4(1)41n b n n n n ==-++…………………………………………………9分故12n n T b b b =+++111111(1)42231n n =-+-++-+11(1)41n =-+4(1)nn =+所以数列{}n b 的前n 项和.4(1)n nT n =+………………………………………………12分20.（本小题满分12分）以A 为坐标原点,AD 长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为111111(0,0,0),(0,1,0),(,,0),(,0,0),(0,0,),(0,,)222224A B C D P M .（Ⅰ）证明：因11(0,0,),(0,,0),0,.22AP DC AP DC AP DC ==⋅=⊥故所以由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD .又DC 在面PCD 内，故面PAD ⊥面PCD .………………………………………………4分（Ⅱ）解：因111(,,0),(0,1,),222AC PB ==-251||,||,,2210cos ,||||AC PB AC PB AC PB AC PB AC PB ==⋅=⋅<>==⋅故所以……………………………………………7分 所以，AC 与PC 10…………………………………………………8分（Ⅲ）解：易知平面ACB 的一个法向量1(0,0,),2AP =…………………………………9分设平面MAC 的一个法向量(,,),n x y z =则0n AM n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨取(1,1,2),n =-………10分设二面角M AC B --的平面角为则θ， 则6cos θ=所以sin3θ==…………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解:（1）因为椭圆E:22221x ya b+=（a,b>0）过M（2），,1)两点,所以2222421611a ba b+=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得22118114ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2284ab⎧=⎨=⎩…………………………………………3分椭圆E的方程为22184x y+=…………………………………………4分（2）设()11y xA()22y xB，由题意得：5,362142==+=kkd……………6分联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1484522yxxy24516112=++xx化简得，有1124,511162121=-=+xxxx………………………………………………………9分()()16)(5464545212121212121+++=+++=+xxxxxxxxyyxx=0……11分⊥∴…………………………………………………………………………… 12分22.（本小题满分12分）（Ⅰ）2()ln,()(0,)h x x x bx h x=+-+∞且函数定义域为，则：1()20(0,)h x x b xx'=+-≥∈+∞对恒成立， (2)分112,0,2b x x xx x∴≤+>∴+≥（当且仅当1xx=时，即2x=时，取等号），b∴≤……………………………………………………………………… 5分（II）函数k2()()2()k x g x f x x=--在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程k=2lnx x a-=，在[1，3]上恰有两个相异实根.令2()2ln ,()1,x x x x x ϕϕ'=-=-则 ……………………………………………… 7分[)(](]min 1,2,()0,2,3,()0,()[1,2]2,3.()(2)22ln 2.x x x x x x ϕϕϕϕϕ''∈<∈>==-当时当时在上是单调递减函数,在上是单调递增函数故 ……………………………………………9分(1)1,(3)32ln 3,(1)(3),ϕϕϕϕϕϕ==->∴≤又只需(2)<a (3),只需()()23k ϕϕ<≤…………………………………………………………………………11分故22ln 32ln3.x a -<≤- ……………………………………………………12分。
甘肃省嘉峪关市高二上学期期末考试数学试卷 有答案
甘肃省嘉峪关市第一高二上学期期末考试数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、椭圆4422x y +=的准线方程是（ ） A ．x y 334±=B ．x y =±433 C ．y =±433 D ．x =±4332、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM 与DE 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角④DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确的是 （ ）A ．①②③B ．②④C ．②③④D ．③④3、已知异面直线a ，b 分别在平面α，β内，且α∩β＝c ，那么直线c 一定( ) A.与a ，b 都相交 B.只能与a ，b 中的一条相交 C.至少与a ，b 中的一条相交 D.与a ，b 都平行4、已知条件p ：21<-x ，条件q ：0652<--x x ，则p 是q 的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5、已知:p “b a =”是“bc ac =”充要条件；:q “5<a ”是“3<a ”的必要不充分条件,则下列判断中，错误．．的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真6、设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率 为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 7、顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ）A.24y x =-B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =- 8、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与 点A 、B 、C 一定共面的是（ ） A ．OM ++=B ．OM --=2C ．OC OB OA OM 3121++=D ．OC OB OA OM 313131++=9、设⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πα，则方程22sin cos 1x y αα+=表示的曲线为（ ）A ．焦点在y 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的双曲线C ．焦点在x 轴上的椭圆D ．焦点在x 轴上的双曲线10、如图所示，在四面体P －ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝CA ＝PC ，那么二面角B －AP －C 的余弦值为( ) A ．22 B ．77 C ．33 D ．5711、双曲线x y k2241+=的离心率，则k 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12、我们把由半椭圆22221(0)x y x a b+=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”(其中222,a b c =+0a b c >>>).如图,设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x ,y 轴的交点,若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角,则a ,b 的值分别为( ) A ．1,27B ． 1,3C ．5,3D ．5,4 第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、命题“∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0”的否定为 . 14、以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为： ． 15、已知k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直)，那么·O 1O 2b a ⋅= ．16、在直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥．有下列条件： ①AB AC BC ==；②AB AC ⊥；③AB AC =．其中能成为11BC AB ⊥的充要条件的是（填上该条件的序号） _______．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17、(10分)已知命题p ：c c <2,和命题q ：2x x 4cx 10R ∀∈++>，,且p p ∨为真，p p ∧为假，求实数c 的取值范围．18、(12分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝，．求抛物线与双曲线的方程．19、(12分)已知正方体1111D C B A ABCD -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（1）//1O C 面11D AB ；(2）⊥C A 1面11D AB ．20、(12分)如图所示,已知圆O 1与圆O 2外切,它们的半径分别 为3和1,圆C 与圆O 1、圆O 2外切.(1)建立适当的坐标系,求圆C 的圆心的轨迹方程; (2)在(1)的坐标系中,若圆C 的半径为1,求圆C 的方程.21、（12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边D 1ODBAC 1B 1A 1C长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点（1）证明：直线MN OCD 平面‖； （2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （3）求点B 到平面OCD 的距离.22、(12分)已知1F 、2F 分别为椭圆1C :22221(0)y x a b a b+=>>的上、下焦点,其中1F 也是抛物线22:4C x y =的焦点,点M 是1C 与2C 在第二象限的交点,且15||3MF =. (1)求椭圆1C 的方程;(2)已知点(1,3)P 和圆O :222x y b +=,过点P 的动直线l 与圆O 相交于不同的两点,A B ,在线段AB 上取一点Q ,满足:AP PB λ=-,AQ QB λ=,(0λ≠且1λ≠±). 求证:点Q 总在某定直线上.试卷答案一、选择题（每个小题5分共60分）1—5 CDCBC 6---10 ACDCB 11-12 CA二、填空题（每个小题5分共20分）13、∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0 14、y=-4x+3 15、-65 16、①、③三、解答题20、（12分）解:(1)如图,以12O O 所在的直线为x 轴,以12O O 的中垂线 所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系.设圆C 的圆心 为(,)C x y ,半径为r ,由12CO CO -=(3)r +(1)2r -+=,得圆C 的圆心的轨迹是以1(2,0)O -，2(2,0)O 为焦点,定长为2的双曲线,设它的方程为22221x y a b-=.由22a =,得1a =,又2c =,∴2223b c a =-=.又点(1,0)不合题意,且1220CO CO -=>,知1x >.∴圆C 的圆心的轨迹方程是2213y x -=(1x >). (2)令),(y x C ,由圆C 与圆1O 、2O 相切得4||1=CO ,2||2=CO ,故⎩⎨⎧=+-=++4)2(16)2(2222y x y x ,解得)215,23(±C ,∴圆C 的方程为223()(122x y -+±=. 21、（12分）解： 作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系(0,0,0),(1,0,0),((0,0,2),(0,0,1),(1A B P D O M N ,（3分）z(1)2222(1,,1),(0,,2),(2)MN OP OD =--=-=-- （5分） 设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,0n OP n OD ==即 2022022y z x y z -=⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取z =,解得(0,4,2)n = （7分） 22(1,,1)(0,4,2)04MN n =--=∵ MN OCD ∴平面‖ （9分）(2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(,,1)22AB MD ==--∵ 1cos ,23AB MDAB MD πθθ===⋅∴∴ , AB 与MD 所成角的大小为3π （13分）(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量(0,4,2)n=上的投影的绝对值,由 (1,0,2)OB =-, 得23OB n d n⋅==.所以点B 到平面OCD 的距离为2322、（12分）解:(1)由22:4C x y =知1(0,1)F ,设000(,)(0)M x y x <,因M 在抛物线2C 上, 故2004x y =…①又15||3MF =,则0513y +=……②, 由①②解得0x =,023y =.而点M 椭圆上,故有22222()331a b +=即2248193a b+=…③, 又1c =,则221b a =-…④由③④可解得24a =,23b =,∴椭圆1C 的方程为22143y x +=.(2)设1122(,),(,)A x y B x y ,(,)Q x y ,由AP PB λ=-可得:1122(1,3)(1,3)x y x y λ--=---,即121213(1)x x y y λλλλ-=-⎧⎨-=-⎩由AQ QB λ=可得:1122(,)(,)x x y y x x y y λ--=--,即1212(1)(1)x x xy y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩ ⑤⨯⑦得:222212(1)x x x λλ-=- ⑥⨯⑧得:2222123(1)y y y λλ-=- 两式相加得2222221122()()(1)(3)x y x y x y λλ+-+=-+又点,A B 在圆223x y +=上,且1λ≠±,所以22113x y +=,22223x y += 即33x y +=,∴点Q 总在定直线33x y +=上.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
甘肃省嘉峪关市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=x 2的准线方程是( ) A ．2x +1=0B ．4x +1=0C ．2y +1=0D ．4y +1=02．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知命题:p x ∀∈R ，20x >，则（ ）A ．:p x ⌝∃∉R ，20x ≤B ．:p x ⌝∃∈R ，20x ≤C ．:p x ⌝∃∈R ，20x <D ．:p x ⌝∃∉R ，20x >4．函数()sin xf x x e =+，则()0f ' 的值为( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 5．已知复数21a ii--为纯虚数(其中i 是虚数单位),则a 的值为( ) A ．-2 B ．2 C ．12 D ．1-26．下列求导运算正确的是（ ）2x 22111.()1 B. (lnx)e C.(x cosx)-2xsinx D. ()x x x A x x x xxe e x ''+=+=+''==7． 双曲线229436x y -=-的渐近线方程是（ ）A ．23y x =±B ．94y x =±C ．32y x =±D ．49y x =± 8．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点B 与两焦点F 1、F 2构成等边三角形，则此椭圆的离心率为( ) A ．51 B ．43 C ．33 D ．219．在复平面内，复数z 满足()11z i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示， 则(3)(1)f f '-='( ) A ．－1 B ．2 C ．－5 D ．－311．已知椭圆x 22＋y 2m ＝1和双曲线y 23－x 2＝1有公共焦点F 1，F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值等于( )A ．3B ．2 3C ．3 2D ．2 6 12．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 若函数()321f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 ．14． 已知（4,2）是直线L 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则L 的方程是_______． 15．曲线x x y ln =在点x ＝1处的切线方程是 ．16．已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3PF QF =，则|QF |= ．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）已知函数f （x ）=﹣x 3+3x 2+9x +1． （1）求f （x ）的单调递减区间；（2）求f （x ）在点（﹣2，f （﹣2））处的切线方程．18．(本小题满分12分)已知命题p ：方程22121x y mm -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，若p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知x 轴上一定点A (1,0)，Q 为椭圆22+14x y =上的动点，求线段AQ 中点M 的轨迹方程．20．（本题满分12分） 已知函数()1x fx e ax =--．（1）若函数()f x 在区间()0,+∞单调递增，求实数a 的取值范围； （2）证明：()10xe x x >+≠恒成立．21．（本小题满分12分）已知椭圆C ： 2241x y += 及直线:l y x m =+．（1）当m 为何值时，直线l 与椭圆C 有公共点？（2）若直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，线段AB ，求直线l 的方程．22．（本题满分12分） 已知函数()ln f x ax x b =+，()23g x x kx =++，曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为1y x =-．（1）若()f x 在(),b m 上有最小值，求m 的取值范围；（2时，若关于x 的不等式()()20f x g x +≥恒成立，求k 的取值范围．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本题满分10分）已知函数f （x ）=﹣x 3+3x 2+9x+1. （1）求f （x ）的单调递减区间；（2）求f （x ）在点（﹣2，f （﹣2））处的切线方程． 解：（1）函数f （x ）=﹣x 3+3x 2+9x+1的导数为 f ′（x ）=﹣3x 2+6x+9.令f ′（x ）＜0，解得x ＜﹣1，或x ＞3，可得函数f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）； （2）f ′（x ）=﹣3x 2+6x+9，可得f （x ）在点（﹣2，f （﹣2））处的切线斜率为 k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切点为（﹣2，3），即有f （x ）在点（﹣2，f （﹣2））处的切线方程为y ﹣3=﹣15（x+2）， 即为15x+y+27=0. 18．(本小题满分12分)已知命题p ：方程22121x y mm -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，若p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．解：将方程22121x y m m -=-改写为22121x y m m+=-，只有当120m m ->>，即103m <<时，方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，所以命题p 等价于103m <<； 因为双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，所以0m >，且5145m +<<，解得015m <<，所以命题q 等价于015m <<．p 或q 为真，则015m <<．19.（本小题满分12分）已知x 轴上一定点A (1,0)，Q 为椭圆＋y 2＝1上的动点，求线段AQ 中点M 的轨迹方程． 解:设中点M 的坐标为(x ，y )，点Q 的坐标为(x 0，y 0)． 利用中点坐标公式，得∴∵Q (x 0，y 0)在椭圆＋y 2＝1上，∴＋＝1.将x 0＝2x －1，y 0＝2y 代入上式， 得＋(2y )2＝1.故所求AQ 的中点M 的轨迹方程是(x －)2＋4y 2＝1. 20、（本题满分12分） 已知函数()1x f x e ax =--.（1）若函数()f x 在区间()0,+∞单调递增，求实数a 的取值范围； （2）证明：()10xex x >+≠恒成立.解：（1）()xf x e a '=-，()f x 在区间()0,+∞单调递增，()0f x ∴'>在区间()0,+∞恒成立，即()minxa e<而函数x y e =在区间()0,+∞单调递增，1a ∴≤（2）由（1）得，当1a =时()1x f x e x =--,()1xf x e '=-(),0-∞时,()f x 单调递减，在区间()0,+∞单调递增，()()00f x f ∴≥=，（当且仅当0x =时等号成立）又()0,0.x f x ≠∴>即1x e x >+.21.（本小题满分12分）已知椭圆C ： 2241x y += 及直线:l y x m =+。
（1）当m 为何值时，直线l 与椭圆C 有公共点？（2）若直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，线段AB ，求直线l 的方程。
解：（1）把直线y x m =+代入椭圆方程得：012522=-++m mx x由已知0≥∆，解得：m ≤≤（2）由（1）得：5221mx x -=+，51221-=m x x 代入()[]51024)1(212212=-++=x x x x k AB ，解得0=m ∴ 直线l 的方程为y=x 22、（本题满分12分） 已知函数()ln f x ax x b =+，()23g x x kx =++，曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为1y x =-.（1）若()f x 在(),b m 上有最小值，求m 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()()20f x g x +≥恒成立，求k 的取值范围. 解：（1）()()1f x a lnx '=+， 由题意可知，()()10{11f f '==，解得1{ 0a b ==，所以()1f x lnx '=+，当()0f x '>，即时，()f x 递增； 当()0f x '<，即时，()f x 递减. 因为()f x 在()0,m 上有最小值，所以m 的取值范围为（2）关于x 的不等式()()20f x g x +≥在上有解等价于不等式当()0h x '>，即时，()h x 递增；当()0h x '<，即1x e <<时，()h x 递减， 因此，k 的最小值为h(1)=－4, k 的取值范围 是k ≥－4。