重庆中考2017-2018学年上期几何证明习题一 (1)

重庆中考2017－2018学年上期几何证明习题一1、如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，点D 是AB 边上的中点，斜边AB 的中点，DM ⊥DN ；连接DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F ； （1）如图1，若CD ＝4，求△ABC 的周长；（2）如图2，若点E 为AC 的中点，将线段CE 绕点C 旋转60°，使点E 至点F 处，连接BF 交CD 于点M ，取DF 的中点N ，连接MN ，求证：MN=2CM（3）如图3，以点C 为旋转中心将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°，使点D 至点E 处，连接BE 交CD 于点M ，连接DE ，取DE 的中点N ，连接MN ，试猜想线段BD 、MN 、MC 之间的关系并证明；2．如图，∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，AB ＝AC ，DC ＝DE ，连接BE ，P 为BE 的中点 (1) 如图1，若A 、C 、D 三点共线，求∠PAC 的度数 (2) 如图2，若A 、C 、D 三点不共线，求证：AP ⊥DP(3) 如图3，若点C 线段BE 上，AB ＝1，CD ＝2，请直接写出PD 的长度EDABCMNFE DABCMN图1图3图2CBAD3、如图，△ABC 中，以AC 为斜边向下作等腰Rt △ADC ，直角边AD 交BC 于点E ，（1） 如图1，若∠ACB=30°， ∠B=45°， ， 求线段DC 的长； （2） 如图2，若等腰Rt △ADC 的直角顶点D 恰好落在线段BC 的垂直平分线上，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，连接DF ，求证：4.如图，Rt △ABC 中,∠C=90°，点D 是AC 上的一点，过D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接BD ，∠ADE=∠BDE.（1）如图1，若BC=2 ，AC=4，求AE 的长；（2）如图2，AG //BD ，且AG=CD ，点F 是线段BC 的中点.求证：∠FDC=∠DGA.图2图1ABCDCB图2B CD24题图224题图15、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AMN，设旋转角为，记直线BN与CM的交点为P．（1）求证：BD1=CE1（2）若∠C PD1=2∠CAD1,求CE1的长；（3）连接PA,求△ABP面积的最大值；6、在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△，设旋转角为，记直线与的交点为P．（1）如图1，当时，线段的长等于，线段的长等于；（直接填写结果）（2）如图2，当时，求证：,且；（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）ABCDEMABCDEMN PNEDCB A图1图2图37、已知：△ACB 与△DCE 为两个有公共顶点C 的等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC ，DC=EC ．把△DCE 绕点C 旋转，在整个旋转过程中，设BD 的中点为N ，连接CN ． （1）如图①，当点D 在BA 的延长线上时，连接AE ，求证：AE=2CN ；（2）如图②，当DE 经过点A 时，过点C 作CH ⊥BD ，垂足为H ，设AC 、BD 相交于F ，若NH=4，BH=16，求CF 的长．8、．如图，△ABC 中, ∠AB C =45°,CD ⊥AB 于点D ，G 为DC 上一点，且AD=DG ，连接BG 延长交AC 于点E ，连接ED ，过点B 作BF ⊥ED ，交ED 延长线于点F （1） 若∠GB C =30°，DB= ，求△GBC 的面积； （2） 求证：AC+GE=9、如图，等边△ABC 的边长为4，BD 为AC 边上的中线，E 为BC 边上一点（不与B 、C 重合）．（1）如图1，若DE ⊥BC ，连接AE ，求AE 的长； （2）如图2，若DE 平分∠BDC ，求BE 的长；（3）如图3，连接AE ，交BD 于点M ．以AM 为边作等边△AMN ，连接BN ．请猜想∠CAE 、∠CBD 、∠BMN 之间的数量关系，并证明你的结论．BCDA图1BC DA 图2图3BCDEM NA10、如图，在△ABCAC=BC ，点D 是AB 边上一点，连接DC ，满足DA=DC ， （1）如图1，点G 在AB 边上且BG=BC 连接CG ，若∠A CB=80°求∠GCD 的度数； （2）如图2，点E 是BC 边上一点且DE=DB ，点F 和点H 分别是AB 和EC 的中点，连接CD 交FH 于点G ，求证：CD=FH+DF11、等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，CD ⊥AC ，点M 是AC 上一点，且AM=CD ，AH ⊥BC 于 点H ，当点E 是AD 的中点时，连接BE 交AH 、AC 于点N 、M ， 求证：AD= BN12、菱形ABCD 中，一射线BE 分∠ABC 为∠ABE 与∠CBE ，且∠ABE ：∠CBE=7：3．BE 交对角线AC 于F ，交CD 于E ．过B 作BK ⊥AD 于K 点，交AC 于M ，且∠DAC=15°． （1）求∠DEB 的度数； （2）求证：2CF=CM+2FB ．图2图1GDBCFECAABDGH图2HDHD13、 如图，在△ABC 中，AB=AC=10，∠BAC=90°，D 为△ABC 下方一点，且AD 平分 ∠BDC ，（1）求证：∠ADC=45°；（2）如图2，作CE 平分∠BCD 交AD 于点E ， ①、若5DE=2AE ，求CD 的长；②、如图3，分别作∠ABC 、∠ACB 的平分线BF 、CF ，连接EF ，求EF 的最小值；14、如图，四边形ABCD 中，AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC=90°，点E 是边CD 上任意一点，连接AE 交BD 于点G ，过点B 作AE 的垂线，垂足为点M ，交边CD 于点F ，连接FG 、DM ， （1）若DE=AD ，求证：∠DBM=∠DEM （2）求证：AG=BF+FG （3）求∠DOG 的度数；图1图3图2ABCEFAB CDED CBAABCEF GMD2问ABCEF H GMD3问15、如图1，在△AOB 中，∠AOB=90°AO=BO ， 点C 在边AB 上,连接CO ，过点O 作CO 的垂线，在垂线上取一点D ，使DO=CO ，连接BD 、CD ， （1）求证：BD ⊥AB（2）如图2，取线段BC 的中点E ，连接OE ，AD ，求证：OE ⊥AD ，且AD=2OE△BEG ≌△COE △AOD ≌△BOG16、如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°AB=AC ，将AB 绕点A 按顺时针旋转60°，连接CD ，与∠BAC 的角平分线AE 交于点E ，连接BE ； （1）若BE=2，求∠BEC 的度数及AE 的长度；（2）如图2，以BC 为边在△ABC 外作△BCF ，且∠BCF=60°，连接EF ，求证：CF+BF= EF图1图2图2图2图1DDEABCEFCBA17、如图，在△ABC中， AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，DB=DA,BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF；（1）若BE=2， ,求AF的长；（2）若∠BAC=∠DAF 求证：2AF=AD；（3）请直接写出线段AD、BE、AE的数量关系；18、等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，其中B、E、D三点共线且DE交AC于点F，（1）如图1，若点E 是BD的中点， AD=1，求∠BDC 的度数和BC的长；（2）如图2，在AB上取一点G，使BG+AB=BC ，连接EG，若点E 是BF的中点，求证：EG//AD；CDA FAEB FBDE CG图1图2D图219、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点E 是BC 上一点，连接AE ， （1）如图1，若∠BAE=15°， 时，求AB 的长；（2）如图2，延长BC 至点D ，使DC=BC ，将线段AE 绕点A 按顺时针旋转90°得到线段AF ，连接DF ，过点B 作BGBC 交FC 的延长线于点G ， 求证：BG=BE ；图1图2GCEDBFE BAAC。