初二几何全等证明题集锦

B O D

C E

图

2 初二几何全等证明题集锦

1.（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等

边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；

（2）如图2，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O

旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.

2．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以

CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，

k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由． （3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =

1

2

，求22BE DG +的值． C B O

D 图1 A E

3.如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．

解答下列问题：

（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o．

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．

②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什

么？

（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90o，点D 在线段BC 上运动．

试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法） CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值．

4.已知：如图5—132，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：PQ ∥AB ．

A B C D E F

图甲 图乙 F E B A

F E D C B A 图丙

5.如图，在正方形ABCD 中，△PBC 、△QCD 是两个等边三角形，PB 与DQ 交于M ，BP 与CQ 交于E ，CP 与DQ 交于F 。

求证：PM = QM 。

6.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少？

7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点，BD ＝CF ，CD ＝BE ，G 为EF 中点，连结DG ，问DG 与EF 之间有何关系?证明你的结论。

8.已知：三角形ABC 和CDE 为等腰直角三角形，点F 、G 分别为BE 和AD 的中点，连接FG 和GC ，

求证：FG 和GC 的关系。

A B

C

D

9.如图1，已知△ABC ，∠ACB=90°，分别以AB 、BC 为边向外作△ABD 与△BCE ，且DA=DB ，BE=EC ，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC ，连接DE 交AB 于点F ，试探究线段DF 与EF 的数量关系，并加以证明。

10.已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．

求证：△PBC 是正三角形．

A P

C

D

B

F

11.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC

的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．

12.如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形

CBFG ，点P 是EF 的中点．

求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．

13如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．

14、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．

15、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．

求证：PA ＝PF ．

16、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．

E

17.如图2-1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，

（1）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到Rt△AC'B'，直线BB'交直线CC'于点D，连接AD.

探究：AD与BB'之间的关系，并说明理由。

（2）如图2-2，若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，还有（1）的结论吗？为什么？

18.在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M.N分别是AB.BD 的中点，连接MN交CE于点K

（1）如图3-1，当C.B.D共线，AB=2BC时，探究CK与EK之间的数量关系，并证明；（2）如图3-2，当C.B.D不共线，AB≠2BC时，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）将题目中的条件“∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一个条件，写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形，写出已知和结论，不用证明）

19.如图，△ABO与△CDO均为等腰三角形，且∠BAO=∠DCO=90°，M为BD的中点，MN⊥AC，试探究MN与AC的数量关系，并说明理由。

20.填空或解答：点B ．C ．E 在同一直线上，点A ．D 在直线CE 的同侧，AB ＝AC ，EC ＝ED ，∠BAC ＝∠CED ，直线AE 、BD 交于点F 。

（1）如图①，若∠BAC ＝60°，则∠AFB ＝_________；如图②，若∠BAC ＝90°，则∠AFB ＝_________；

（2）如图③，若∠BAC ＝α，则∠AFB ＝_________（用含α的式子表示）； （3）将图③中的△ABC 绕点C 旋转（点F 不与点A ．B 重合），得图④或图⑤。在图④中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

20.已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，A B A C =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点．

（1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．

（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

2１.如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG 求证：ABC AEG S S △△

22.如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG 。若O 为EG 的中点 求证:BC=2AO

C E N

D A B

M

图① C A E

M B D N 图②

23. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H

求证：AH⊥BC

24. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AH⊥BC，HA的延长线交EG于点O

求证：O为EG的中点

25. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG

求证：

（1）BE=CG

（2）BE⊥CG

26. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG

作FM⊥BC，交CB的延长线于点M，作DN⊥BC，交BC的延长线于点N

求证：FM+DN=BC

27. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG、FD

O是FD中点，OP⊥BC于点P

求证：BC=2OP

28. 如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，

BG、GE

M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点

求证：四边形MNPQ是正方形

29.如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D。问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？

30.如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点。问：

（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由。

（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由。

31.