初二奥数几何证明题
精选初中数学几何证明经典试题(含答案)
十二周培优精选如图， 0是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD 丄AB ,CD = GF . 2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD = Z PDA = 15°. 求证：△PBC 是正三角形.3、设P 是正方形 ABCD 一边BC 上的任一点，PF 丄AP , CF 平分/ DCE . 求证：PA = PF .（初二） A经典题41、已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点， 求：/ APB 的度数.（初二）2、设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/ PBA = Z PDA . 求证：/ PAB = Z PCB .4、平行四边形 ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与BCF 相交于P ,且CAE = CF .求证：/ DPA =Z DPC .( P <1•如下图做GH 丄AB,连接EO 。
由于GOFE 四点共圆，所以/ GFH =Z OEG,即貝GHF s\ OGE ,可得®0 = GO GF GH又CO=EO ，所以CD=GF 得证。
2.如下图做厶DGC 使与△ ADP 全等，可得△ PDG 为等边△，从而可得△ DGC ◎△ APD CGP,得出 PC=AD=DC,和/ DCG= / PCG = 15°已知： 求证： 如图， 求证： 如图， 求证： 如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC , M 、N 分别是AB 、 / DEN = Z F . 四边形 ABCD 为正方形，DE // AC , AE = AC , AE 与CD 相交于F . D CE = CF .（初二） CD 的中点，AD 、 四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于 AE = AF .（初二） FMN E 、F 已知: 求证: EF 丄AB , EG 丄 CO . CPA = 3, PB = 4, PC = 5.B CO所以/ DCP=30°，从而得出△ PBC是正三角形4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM所以可得/ QMF= / F,/ QNM= / DEN和/ QMN= / QNM , 从而得出/DEN = / F。
八年级上册数学奥数题几何
八年级上册数学奥数题几何一、题目。
在等腰直角三角形ABC中，∠ ACB = 90^∘，AC = BC = 4，点D是斜边AB的中点，点E、F分别在边AC、BC上，且DE⊥ DF。
1. 求证：DE = DF；2. 当AE = 1时，求四边形CEDF的面积。
二、解析。
1. 证明DE = DF连接CD。
因为△ ABC是等腰直角三角形，∠ ACB = 90^∘，AC = BC = 4，点D是斜边AB的中点，根据等腰直角三角形三线合一的性质，可得CD = AD=BD，∠ A=∠ B = 45^∘，∠ ACD=∠ BCD = 45^∘，CD⊥ AB，即∠ ADC=∠ BDC = 90^∘。
因为∠ EDF = 90^∘，所以∠ EDC+∠ CDF=∠ FDB+∠ CDF = 90^∘，则∠EDC=∠ FDB。
在△ ADE和△ BDF中，<=ft{begin{array}{l}∠ A=∠ B AD = BD ∠ ADE=∠BDFend{array}right.，所以△ ADE≅△ BDF(ASA)，所以DE = DF。
2. 求四边形CEDF的面积。
因为△ ADE≅△ BDF，所以四边形CEDF的面积等于△ ACD的面积。
因为AC = BC = 4，根据等腰直角三角形的性质，AB=√(AC^2)+BC^{2}=√(4^2)+4^{2} = 4√(2)，则CD=(1)/(2)AB = 2√(2)。
S_△ ACD=(1)/(2)S_△ ABC，S_△ ABC=(1)/(2)× AC× BC=(1)/(2)×4×4 = 8，所以S_△ ACD=(1)/(2)×8 = 4，即四边形CEDF的面积为4。
(完整版)初中几何证明题五大经典(含答案)
经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
八年级数学十二道全等几何证明题(难度适中型)
全等几何证明（１）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；全等几何证明(２）如图,在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE,求证：AE=EC+CD．全等几何证明(3）已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：AD=DE．全等几何证明（4)如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD 与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点,AG⊥BC于E．求证：CF=CG；全等几何证明(５）如图,已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于C,PA=PB，求证AO+BO=2CO全等几何证明（6）已知:如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC 于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；全等几何证明（7)如图，在△ABC中,∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．全等几何证明(7）如图，AD∥BC,AE平分∠BAD，AE⊥BE;说明:AD+BC=AB．全等几何证明（8）将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F．求证：AF+EF=DE全等几何证明(9）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD,则∠B ∶∠C 的值为多少？ABCD全等几何证明(10）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．ADPCB全等几何证明（11）如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与CD相交于F．求证：CE＝CF．AF DE CB全等几何证明（12)设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．DFE PCBA。
八年级几何证明专题训练(50题)
八年级几何证明专题训练1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。
5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF.12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D. (1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长； (2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．13. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ，求证：BD=CE14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC •于点D ，求证：•BC =3AD .B AE DC15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=A C；（2）求证：DG=DF．17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.19. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：△ABD≌△ACD21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE.（1）求证：△BDE是等腰三角形（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数.23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：AE=CD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24. 如图，在ABC∆中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，则可以得到结论：12EF AB=，请说明理由.EFDB CAAB CDE25. 已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P. （1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明理由）26. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G 。
初二数学几何证明题（5篇可选）
初二数学几何证明题（5篇可选）第一篇：初二数学几何证明题1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。
2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。
3.。
如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。
4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。
5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。
1.求证四边形ABCD是菱形。
2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。
7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。
求证：EF=BE+DF第二篇：初二几何证明题1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论AEB第三篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。
M为AB中点，联结ME,MD、ED求证：角EMD=2角DAC证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D求证：∠AHE=∠BGE证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC证明:BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)==>BE=AB*BC/(BC+AC)同理:CD=AC*BC/(BC+AB)假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)AB>AC==>BC+ACAC*BC==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)==>BE>CDAB>AC==>∠ACB>∠ABC∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2==>∠BEC>∠BDC过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1)BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFDCF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以AB=AC。
初二几何证明题(完整版)
初二几何证明题初二几何证明题..bf=e=bd== ∠bdf=∠bfdf=be d== ∠df ∠fd== ∠bdf+∠df ∠bfd+∠fd== ∠bd ∠bf矛盾,从而假设不成立所以ab=a。
2、两地角的平分线相等，为等腰三角形作三角形ab,d,be为角,b的角平分线，交于ab,be.两平分线交点为o连结de,即de平行b，所以三角形do与ob相似。
有dod=eoeb,又eb=d所以do=eo,三角形ob为等腰又角ode=ob=oed=ob又因为be和d是叫平分线，所以容易得出角=角b，即ab为等腰。
第三篇：初二几何证明题28.（本小题满分10分）如图，在矩形abd中，ab=8，ad=6，点p、q分别是ab边和d边上的动点，点p从点a向点b运动，点q从点向点d运动，且保持ap-q。
设ap=x（1）当pq∥ad时，求x的值；（2）当线段pq的垂直平分线与b边相交时，求x的取值范围；（3）当线段pq的垂直平分线与b相交时，设交点为e，连接ep、eq，设△epq的面积为s，求s关于x的函数关系式，并写出s的取值范围。
21．（本小题满分9分）如图，直线?x?m与双曲线?（1）求m及k的值； k相交于a（2，1）、b两点． x??x?m,?（2）不解关于x、的方程组?直接写出点b的坐标； k?,?x?（3）直线2x?4m经过点b吗？请说明理由．（第21题）28．（201X江苏淮安，28，12分）如题28图，在平面直角坐标系中，点a坐标为，点b坐标为，点为ob的中点，点d从点o出发，沿△oab的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．点坐标是)，当点d运动8.5秒时所在位置的坐标是，)；设点d运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△od的面积s,并指出t为何值时，s最大；点e在线段ab上以同样速度由点a向点b运动，如题28图，若点e与点d同时出发，问在运动5秒钟内，以点d，a，e为顶点的三角形何时与△od相似：题28图题28图（10江苏南京）21.（7分）如图，四边形abd的对角线a、bd相较于点o，△ab≌△bad。
初二奥数专题试卷
第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
【例题精讲】【专题一】证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
【例 1】已知：如图所示，ABC 中， C 90 ， AC BC，AD DB，AE CF 。
求证： DE＝DFAEDC F B【巩固】如图所示，已知ABC 为等边三角形，延长BC到 D，延长 BA到 E，并且使 AE ＝BD，连结 CE、 DE。
E 求证： EC＝EDABC D【例 2】已知：如图所示， AB＝CD，AD＝ BC，AE＝ CF。
E 求证：∠ E＝∠ FDACBF【专题二】证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
【例题精讲】【专题一】证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
【例1】已知：如图所示，「'ABC 中，.C=90，AC 二BC, AD 二DB，AE 二CF。
求证：DE= DFC F B【巩固】如图所示，已知.ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD 连结CE DE 求证：EC= ED【专题二】证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。
证两【例2】已知：如图所示，A吐CD AD- BC AE= CF求证：/ E=Z FD直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。
证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°,或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
【例3】如图所示，设BP CQ是AABC的内角平分线，AH AK分别为A到BP CQ的垂线。
求证：KH// BCAQK HB CC【例4】已知：如图所示，AB= AC, / A = 90 , AE = BF , BD 二DC 求证：FD 丄ED【专题三】证明线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。
（截长法）【例5】如图，四边形ABC 冲，AD// BC 点E 是AB 上一个动点，若/B = 60°, A 吐BC 且/DEC=60°;求证：BC= AD^ AE【巩固】已知：如图，在 MBC 中，N B=60°，/ BAC / BCA 的角平分线AD CE 相交求证：AO AE +CDBD（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。
（补短法）【例6】已知：如图7所示，正方形ABCD中, F在DC上，E在BC上，.EAF-45 求证：EF= BE+ DF【专题四】证明几何不等式：【例7】已知：如图所示，在也ABC中，AD平分/ BAC AB > AC 求证：BDD C1【拓展】ABC 中，BAC =90，AD —BC 于D,求证：AD AB AC BC 4AD第二讲：平行四边形（一）【知识梳理】1、平行四边形：C平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：（1）平行四边形对角相等；（2）平行四边形对边相等；（3）平行四边形对角线互相平分。
除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、特殊平行四边形：一、矩形（1）有一角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等。
（4）矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形（5）矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形二、菱形（1）把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）定理1:菱形的四条边都相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. （4）菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2（5）菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形（6）菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
三、正方形（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）性质：①四个角都是直角，四条边相等②对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（3）判定：①一组邻边相等的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形【例题精讲】 【例1】填空题:形4、如图，在厶ABC 中，点D E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上,且DE // CA ，DF // BA .下 列四种说法：① 四边形AEDF 是平行四边形；② 如果.BAC =90，那么四边形AEDF 是矩形； ③ 如果AD 平分.BAC ，那么四边形AEDF 是菱形； ④ 如果AD _ BC 且AB 二AC ，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有 _____________ .（只填写序号）【巩固】1、 下列说法中错.误.的是（ ）A 四个角相等的四边形是矩形 C 对角线相等的菱形是正方形2、 如果一个四边形的两条对角线互相平分，A 矩形 B.菱形C.3、 下面结论中，正确的是（）A 对角线相等的四边形是矩形B.四条边相等的四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形 互相垂直且相等，那么这个四边形是（） 正方形 D.菱形、矩形或正方形 B 对角线互相平分的四边形是平行四边形【例2】如图，在平行四边形 ABCD 中，点E , F 分别是AD BC 的中点. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.【巩固】已知，如图9, E 、F 是四边形ABCD 勺对角线AC 上的两点，AF = CE DX BE,DF// BE四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由.D C【例3】如图，梯形 ABCD 中 AB// CD AC 平分/ BAD CE// AD 交AB 于点E .求证：四边形AECD1菱形.【例4】如图，在等边厶ABC 中,点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ ADE (1)求/ CAE的度数；B(2)取AB边的中点F,连结CF、CE试证明四边形AFCE是矩形.【巩固】如图，0为矩形ABCD寸角线的交点，DE// AC, CE// BD(1)试判断四边形OCE啲形状，并说明理由；(2)若A吐6, BC= 8,求四边形OCE的面积.【例5】如图所示，在△ ABC中，分别以AB AC 边厶ACE等边△ BCF(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；BC为边在BC的同侧作等边△ ABD等EEE（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）①当△ ABC满足___________________________ 件时，四边形DAEF是矩形；②当△ ABC满足___________________________ 件时，四边形DAEF是菱形；③当△ ABC满足___________________________ 件时，以D A E、F为顶点的四边形不存在.第三讲：平行四边形（二）【知识梳理】由平行四边形的结构知，平行四边形可以分解为一些全等的三角形，并且包含着平行线的有关性质，因此，平行四边形是全等三角形知识和平行线性质的有机结合，平行四边形包括矩形、菱形、正方形。
另一方面，平行四边形有许多很好的性质，使得构造平行四边形成为解几何题的有力工具。
【例题精讲】【例1】四边形四条边的长分别为m、n、p、q，且满足m2• n2 p2 q^ 2mn - 2pq，则这个四边形是（）A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形【例2】如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DEL AG于点E，BF 丄AG于点F.⑴求证：DE- BF = EF.⑵ 当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图②中画出图形，写出此时DE BF、EF之间的数量关系（不需要证明）.』 --------------- DG B a圏②【巩固】如图1,在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点， 且 AE _EF ，BE =2.(1) 求EC : CF 的值；(2) 延长EF 交正方形外角平分线CP 于点P (如图13-2),试判断AE 与EP 的大小 关系，并说明理由；(3) 在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在， 请给予证明；若不存在，请说明理由.【例3】如图，在矩形ABCD^，已知A — 12, AB= 5, P 是AD 边上任意一点，PE 丄BD 于E, PF 丄AC 于F ,求PE + PF 的值。
图1图2【例4】如图，在△ ABC中，/ BAG90°, AD丄BC, BE AF分别是/ ABC / DAC的平分线，BE和AD交于G,求证：GF// AC。
【例5】如图所示，Rt△ ABC中，/ BAC= 90°,ADL BC于D, BG平分/ ABC EF/ BCM 交AC于F。
求证：AE= CRC【巩固】如图，在平行四边形ABCD中, Z B,Z D的平分线分别交对边于点E、F,交四边形的对角线AC于点G H。
求证：AH= CG。