数学说题—2018全国卷3文科数学第16题
2018年高考数学(文科)全国Ⅲ卷(精校版)
2018年高考数学（文科）全国Ⅲ卷（精校版）一、选择题：1.[2018全国Ⅲ文1]已知集合{}10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B （ ）A.{}0B.{}1C.{}1,2D.{}0,1,2【答案：C 】2.[2018全国Ⅲ文2]()()12=i i +-（ ）A.3i --B.3i -+C.3i -D.3i +【答案：D 】3.[2018全国Ⅲ文3]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）A. B. C. D.【答案：A 】4.[2018全国Ⅲ文4]若1sin 3α=，则cos 2α=（ ） A.89B.79C.79- D.89-【答案：B 】5.[2018全国Ⅲ文5]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【答案：B 】6.[2018全国Ⅲ文6]函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（ ）A.4π B.2πC.πD.2π【答案：C 】7.[2018全国Ⅲ文7]下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）A.()ln 1y x =-B.()ln 2y x =-C.()ln 1y x =+D.()ln 2y x =+ 【答案：B 】8.[2018全国Ⅲ文8]直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A.[]2,6B.[]4,8C. D.⎡⎣【答案：A 】9.[2018全国Ⅲ文9]函数422y x x =-++的图像大致为（ ）A. B. C. D.【答案：D 】10.[2018全国Ⅲ文10]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>则点()4,0到C 的渐近线的距离为（ ）B.2C.2D.【答案：D 】11.[2018全国Ⅲ文11]ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c ++，则C =（ ） A.2π B.3π C.4π D.6π【答案：C 】12.[2018全国Ⅲ文12]设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案：B 】二、填空题：13.[2018全国Ⅲ文13]已知向量()1,2a = ，()2,2b = ，()1,c λ=.若()//2c a b + ，则λ= .【答案：12】 14.[2018全国Ⅲ文14]某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 . 【答案：分层抽样】15.[2018全国Ⅲ文15]若变量,x y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则13z x y =+的最大值是 . 【答案：3】16.[2018全国Ⅲ文16]已知函数())ln 1f x x =+，()4f x =，则()f a -= .【答案：2-】三、解答题： （一）必考题；17.[2018全国Ⅲ文17]等比数列{}n a 中，11a =，534a a =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =，求m . 【答案】：（1）()12n n a -=-或12n n a -=；（2）6m =.18.[2018全国Ⅲ文18] 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d +=++++，【答案】：（1）第二种高. （2）80m =.（3）210 6.635K =>，所有有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19.[2018全国Ⅲ文19] 如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧 所在平面垂直，M 是 CD上异于,C D 的点.（1）证明：平面AM D ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得//MC 平面PBD ？说明理由.【答案】：（1）略，（2）略.20.[2018全国Ⅲ文20]已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >. （1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=.证明：2FP FA FB =+ .【答案】：（1）略；（2）略.21.[2018全国Ⅲ文21]已知函数()21xax x f x e+-=. （1）求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线； （2）证明：当0a ≥时，()0f x e +≥. 【答案】：（1）210x y --=；（2）略.（二）选考题：22.【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018全国Ⅲ文22] 在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点. （1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】：（1）3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭； （2）2222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（α为参，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）. 23.【选修4-5：不等式选讲】[2018全国Ⅲ文23] 设函数()211f x x x =++-.（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0,x ∈+∞，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值.【答案】：（1）；（2）5.。
2018年高考数学试题研究 全国卷Ⅲ 第16题
2018年高考数学试题研究全国卷Ⅲ 第16题
袁海军
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2018(0)11
【摘要】题目已知点M(-1,1)和抛物线C:y^2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=__.
【总页数】3页(P25-27)
【作者】袁海军
【作者单位】福建省厦门大学附属实验中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.65
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2018年全国卷3文科数学试题与参考答案
绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的、号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1)A B C D【答案】C【考点】交集2)A B C D【答案】D【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图4.)A B C D【答案】B【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A B C D【答案】B【考点】互斥事件的概率6.( )ABCD 【答案】C【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.ABCD【答案】B【解析】采用特殊值法，，，【考点】函数关于直线对称8( )AB C D 【答案】A【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9( )【答案】DA、B排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.距离为A B．2C D【答案】D【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化)ABCD 【答案】C【考点】三角形面积公式、余弦定理4()ABCD【答案】B体积也最大. 此时：【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15._________.【解析】采用交点法：(1)(2)(2)(3)(1)(3)3(方程(1)本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16.【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)(1)(2).【答案】【解析】(2)18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)(3)根据(2)【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一(2)(3)由(2)【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验19．(12分)如图，边长为2(1)(2).【答案】(1)见解析；【解析】(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的容) (2)证明如下【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题20. (12分)(1)(2)【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接后续过程和点差法一样((联立法思路非常的简单通用，但是计算量非常的大，如果用口算解析几何系列公式计算的话，上述计算就非常简单了)(2)由(1)椭圆的第二定义)(21. (12分)(1)(2)【答案】(2)见解析 【解析】(2)利用不等式消参)【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10分))，.(1)(2).【答案】【解析】(1)(2)(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23.(10分)(1)(2). 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(2)(1)中图象可知，5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题。
2018年高考文数真题试题(全国Ⅲ卷)(Word版+答案+解析)
2018年高考文数真题试卷（全国Ⅲ卷）一、选择题1.已知集合 A ={x|x −1≥0},B ={0,1,2} ，则 A ∩B = （ ） A. {0} B. {1} C. {1,2} D. {0,1,2}2.(1+i)(2−i) =（ ）A. -3-iB. -3+iC. 3-iD. 3+i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）A. B.C. D.4.若 sinα=13 ，则 cos2α =（ ）A. 89 B. 79 C. - 79 D. - 895.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7 6.函数 f(x)=tanx1+tan 2x 的最小正周期为（ ）A. π4 B. π2 C. π D. 2 π7.下列函数中，其图像与函数 y =lnx 的图像关于直线 x =1 对称的是（ ） A. y =ln(1−x) B. y =ln(2−x) C. y =ln(1+x) D. y =ln(2+x)8.直线 x +y +2=0 分别与 x 轴， y 轴交于点 A,B 两点，点 P 在圆 (x −2)2+y 2=2 上，则 ΔABP 面积的取值范围是( )A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2] 9.函数 y =−x 4+x 2+2 的图像大致为( )A. B.C. D.10.已知双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1 (a >0,b >0) 的离心率为 √2 ，则点 (4,0) 到 C 的渐近线的距离为( )A. √2B. 2C.3√22D. 2√2 11.ΔABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 ΔABC 的面积为 a 2+b 2−c 24，则 C =( )A. π2 B. π3 C. π4 D. π612.设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ΔABC 为等边三角形且其面积为 9√3 ，则三棱锥 D −ABC 体积的最大值为( )A. 12√3B. 18√3C. 24√3D. 54√3二、填空题13.已知向量 a ⃗=(1,2) ， b ⃗⃗=(2,−2) ， c ⃗=(1,λ) ，若 c ⃗∥(2a ⃗+b ⃗⃗) ，则 λ= ________。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,含解析)
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保持平常心，顺其自然2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷3）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。
详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。
5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。
2018年高考文科数学全国卷3试题及详细解析(答案)Word版)
17 12分
等比数列 n
a中 15314
aaa
⑴求 n
a的通项公式
⑵记nS为 n
a的前n项和 若63mS 求m解 1 设数列{}Fra biblioteka的公比为q ∴2
5
34
a
q
a
∴2q .
∴12n
na 或1(2)n
na .
2 由 1 知 12
21
12n
n
nS
或1(2)1
[1(2)]
123n
n
nS
由于P在椭圆上 ∴214
1
43
m
∴3
4
m 3(1,)
2
M
又22
111
43
xy
22
221
43
xy
两式相减可得1212
121234
yyxx
xxyy
又122
xx
123
2
yy ∴1
k
直线l方程为3
(1)
4
yx 即7
4
yx
- 9 - ∴227
4
1
43
yx
xy
消去y得2285610
xx 1,214321
14
x
2222
10Mmm
⑴证明 1
2
k
- 8 - ⑵设F为C的右焦点 P为C上一点,且0
FPFAFB
证
明:2FPFAFB
解 1 设直线l方程为ykxt
设11(,)Axy,22(,)Bxy, 221
43
ykxt
xy
联立消y得222(43)84120
kxktxt
数学说题—2018全国卷3文科数学第16题PPT共18页
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
2018文科数学全国卷3及其答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．(1i)(2i)+-=A ．3i--B ．3i-+C ．3i-D ．3i+3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C ．2,32]D ．[22,32]9．函数422y x x =-++的图像大致为10．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为A 2B ．2C ．322D ．2211．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+ca b ，则λ=________．14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________．16．已知函数())1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19．（12分）如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧 CD所在平面垂直，M 是 CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0 ．证明：2||||||FP FA FB =+．21．（12分）已知函数21()exax x f x +-=．（1）求曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程；（2）证明：当1a ≥时，()e 0f x +≥．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。
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2 2
a
a 1] ln
1 a2 a 1
1 a2 a 2
难点：需要学生有较好的数 学思维习惯，会熟练应用综 合分析法，有较高的观察力
ln 1 2 2 又f（a） 4 f（ - a） -2
三、变式拓展
函 数 的 结 构 特 点
由 1 x 2 - x想到 （ 1 x 2 - x）（ 1 x 2 x） 1
解法一
解题过程及难点
没有明显的思路，先化简条件f（a）=4，然后化简结论f（-a）得解法一
1 a a 1 4 ln 1 a a 3即 1 a a e f（ - a） ln 1 a a 1
难点：学生不太容易看 ln 1 x 2 x 出 为R奇函数
解法三
注意到
1 a a
2
与
1 a 2 a
的关系想到解法三
解 f（a） ln
f（ - a） ln 1 a f（a） f（ - a）
பைடு நூலகம்
1 a2 a 1
2
a 1
综合分析法
1 a 1 a ln
m x x 1，（m 0且m 1）
2
2 2
且f（a） 4，求f（- a）
m x x 1 f（a） log m a a 1 f（- a） log m a a 1 f（a） f（- a） log m a a 1 log m a a 1
3.本题与教材例习题以及与高考题的联系与区别
4.在今后的高考试题中，我认为对函数性质的考查仍将会以指数、 对数函数等基本初等函数为载体，在考查函数的基础知识、基本 性质的基础上，突出考查学生思维的敏捷性，思维的深度与广度 以及思维的创造性.
- -- - -- -- - --
一、命题立意
2018全国卷卷3文科数学第16题
序号 1 2 知识点 函数的奇偶性 对数运算 地位作用 函数的奇偶性是研究函数 的一个重要的性质 对数函数是一种非常典型 的函数模型，而对数运算 是学习对数函数的基础 它是数学化简运算的一个 重要的公式 能力培养 观察能力、 分析能力、 逻辑推理、 运算求解 能力等
解 f（a） ln
2 2 2 2
综合法
3
ln - ln -2
1
1 a2 a 1 a
2
1
a 1
- ln e 3 1
对于数学基础不是很好的同学， 这种方法比较容易接受，难点 在解含对数的方程
解法二
注意到
ln 1 x x
2
为R上的奇函数想到解法二
变式三
1 针 对 对 数 函数f（x） loga x的特点f（a） f（ ） （ 0 a 0） a
1 已知函数 f（x） lnx 2 1，且 f（a） 4，求 f（ ） a
1 解： f（x） lnx 1，令g（x） lnx 且f（a） 4，求f（ ） a 1 1 2 g（x） g（ ） lnx ln 2 ln1 0 x x 1 g（a） g（ ） 0又f（x） g（x） 1 a g（x） f（x） - 1 g（a） f（a） -1 3
（ 1 x 2 - x）（ 1 x 2 x） 1
含对数的奇函数+1 f（a）与f（-a）
（ m x 2 - x）（ m x 2 x） m
含指数的奇函数+1
f（a）与 f（ 1 ） a
针对 1 x 2 x与 1 x 2 x关系
变式一
已知函数f（x） logm
8指数函数与对数函数的性质
5函数的奇偶性和单调性 11指数与函数结合
5函数奇偶性与导数结合求切线方程 9函数的零点问题
和 本题和人教A版，必修一， 75页，B组第4题类似 教 log （ ），g（x） log （ a x 1 a 1 - x） 材 已知函数f（x） 的 （a 0, a 1） 联 （1）求函数f（x） g（x）的定义域 系 g（x）的奇偶性，并说明理 由。 与 （2）判断函数f（x） 区 同样考察含对数函数的奇偶性，教材的这道题是一个偶函 别 数，高考题变成了奇函数，并且发生了平移。 在 高 考 中 体 现 2015年全国卷1理数第13题
综合法
解：令g（x） ln 1 x 2 x g（x） f（x） -1 又g（- x） ln 1 x x ln
2
1 1 x2 x
-g（x）
g（x）为R上的奇函数。 又f（a） 4 g（a） f（a） -1 3 g（- a） f（- a） - 1 -3 从而f（- a） -2
——2018年全国卷卷3文科数学第（16）题
说题流程
一、命题立意
说题 流程
二、解题思路
三、解答过程
四、方法规律 五、变式拓展
六、试题价值
授人以鱼，更要授人以渔
原题再现
2018年全国卷卷3文科数学16题
已知函数f（x） ln 1 x x 1，
2
f（a） 4，则f（- a）
解：f（x） logm
m 2 m 2 2 m m
logm m 2 3 又f（a） 4 f（- a） -1
针对含对数函数的奇函数变为含指数的奇函数
变式二
已知函数f（x） 2x - 2-x 1 ，且f（a） 4，求f（- a）
解：f（x） 2 x - 2-x 1，令g（x） 2 x - 2-x g（ - x） 2- x - 2 x -g（x） g（x）是R上的奇函数 又f（x） g（x） 1 g（x） f（x） - 1而f（a） 4 g（a） f（a） - 1 3 g（- a） f（- a） - 1 -3 f（- a） -2
2 2
1 1 1 g（ ） f（ ） - 1 -3 f（ ） -2 a a a
四、试题价值
1.在考查基础知识、基本技能的基 础上，本题很好的体现了对学生观 察、分析、转化等方面的能力.
2.近五年全国卷卷1理科数学对函数性质的考查
14年 15年 16年 17年 18年 3函数奇偶性判断 11含参函数零点分布（求解参数范围） 13偶函数，求参数，
3
平方差公式
解题思路
二、解题思路、解题过程及学生难点易错点
没有观察出函数的 特点
函 数 的 结 构 特 点
先将条件f（a）=4化简， 然后利用化简结果代入 求解f（-a）得解法一
含对数的奇函数+1的 形式
构造奇函数g（x）=f（x） -1，利用奇函数性质求 解，得解法二 求f（a）+f（-a）为定 值得解法三