数学知识点全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题-总结
浙江初一初中数学竞赛测试带答案解析
浙江初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.计算：（）A．3B．C．0.14D．2.下列各组数中互为倒数的是（）．A．与2B．与C．与D．与3.下列计算结果等于1的是（）A．（-2）+（-3）B．（-3）-（-2）C．D．（-3）-（-2）4.对于，下列说法错误的是（）A．＞B．其结果一定是负数C．其结果与-3相同D．表示5个-3相乘5.下列说法正确的是（）A．是六次多项式B．是单项式C．的系数是，次数是2次D．+1是多项式6.已知代数式的值是5，则代数式的值是（）A．6B．-6C．11D．-97.有下列说法：①无限小数都是无理数；②数轴上的点和有理数一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，，，这6个；④；⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305；其中正确的是（）A．⑤B．④⑤C．③④⑤D．①④⑤8.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式-+-的值是（）A．-1B．0C．1D．29.洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知5人运沙袋3人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工，为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．10.完成下列填空： ，解：化简，得：2.5-（ ）=0.6. 括号内填入的应该是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在数轴上，与表示的点距离为5的数是____________ .2.用科学记数法表示-5259000=_______________；用科学记数法表示5259000≈ ____________（精确到万位）3.“x 的平方与 的算术平方根的和”用代数式可以表示为 ____________。
4.一件商品的进价是a 元，提高30%后标价，然后打9折销售，利润为 __________元.5.你的“24点游戏”玩的怎么样?（所给的四个数必须都使用一次且不能使用四个数之外的其他数）请你将“3,-3,8,-8”这四个数用加、减、乘、除或括号进行运算,使其结果为24,你写出的算式是________；如果可以用乘方、开方运算，那么3，4，8，8的“24点”算式是_______________（可以分步列式，每个数字只能用一次，例如：）6.先阅读再计算：取整符号［a ］表示不超过实数a 的最大整数，例如：［ 3.14 ］=3；［0.618］=0；如果在一列数X 1、X 2、X 3、……X n 中，已知X 1="2" ，且当k≥2 时， 满足，则求X 2016的值等于_____________三、解答题1.解下列方程 （1） （2）2.计算 (1) (2）（3）3.在一组实数,，，， 1+，(1)将它们分类，填在相应的括号内： 有理数｛ … ｝； 无理数｛ …｝；（2）请你选出2个有理数和2个无理数, 再用 “＋,－,×,÷” 中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号）, 使得运算的结果是一个正整数. 4.（1）已知是有理数且满足：是-27的立方根，，求的值； （2）已知5.若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：，6.为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票。
全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题
全国初中数学比赛（浙江赛区）初赛试题一、选择题（共8 小题，每题 5 分，满分40 分．以下每题均给出了代号为A， B， C，D 的四个选项，此中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．要使方程组3x 2y a,的解是一对异号的数，则 a 的取值范围是（）A2x 3y 2(A) 4＜ a＜3 (B) a＜4(C) a＞3 (D) a＜4，或 a＞33 3 3 D2．一块含 30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△ DEF的各边与△ ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是 1 cm，那么△ DEF的周长是（）B E FC(A) 5 cm (B) 6 cm (C) （ 6 3 ）cm (D)（ 3 3 ）cm （第 2题）3．将长为15 dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不一样的截法有（）(A) 5 种(B) 6 种(C) 7 种(D) 8 种4．作抛物线A对于x轴对称的抛物线B，再将抛物线 B 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位，获得的抛物线C的函数分析式是y 2(x 1) 2 1，则抛物线 A 所对应的函数表达式是（）(A) y 2( x 3) 2 2 (B) y 2( x 3) 2 2(C) y 2( x 1) 2 2 (D) y 2( x 1) 2 25．书架上有两套相同的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰巧组成一套教材的概率是（）(A) 2(B)1(C)1(D)1A 3 3 2 66．如图，一枚棋子放在七边形的极点A 处，现顺时针BABCDEFG G方向挪动这枚棋子10 次，挪动规则是：第k 次挨次挪动 k个极点．如第一次挪动 1 个极点，棋子停在极点 B 处，第二 FC次挪动 2 个极点，棋子停在极点D处．依这样的规则，在这D10 次挪动的过程中，棋子不行能停到的极点是（） E(A) C， E，F (B) C，E，G(第6题)(C) ，E (D) ，FC E7．一元二次方程 ax 2bx c 0(a 0) 中，若 a ， b 都是偶数， c 是奇数，则这个方程（）(A) 有整数根 (B) 没有整数根 (C) 没有有理数根 (D) 没有实数根8．如下图的暗影部分由方格纸上3 个小方格构成，我们称这样的图案为 L 形，那么在由 4×5 个小方格构成的方格纸上能够画出不 同地点的 L 形图案个数是（）(A) 16(B) 32 (C) 48(D) 64(第 8题)二、填空题（共6 小题，每题5 分，满分30 分）9．已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm 和4 cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为cm ．10．将一组数据按由小到大（或由大到小）的次序摆列，处于最中间地点的数（当数据的个数是奇数时），或最中间两个数据的均匀数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的 中位数．现有一组数据共有100 个数，此中有 15 个数在中位数和均匀数之间，假如这组数据的中位数和均匀数都不在这 100 个数中，那么这组数据中小于均匀数的数据占这 100 个数据的百分比是．11．△中， ， ， 分别是∠ 、∠ 、∠ C 的对边．已知 =10 ， = 3， = 3 2 ，ABC a b c ABa b2 c则 b sin B +c sin C 的值等于．12．设直线y kx k 1和直线（ 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k ，y (k 1) x k k则 S 1 S 2 S 3S 2006 的值是．13．如图，正方形和正方形的边长分别是 2 和FEABCDCGEF3，且点 B ，C ，G 在同向来线上， M 是线段 AE 的中点， AD M连接 MF ，则 MF 的长为．14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为BCG1∶ 2 的两部分，那么全部这些等腰三角形中，面积最（第 13 题）小的三角形的面积是．三、解答题（共 4 题，分值挨次为 12 分、 12 分、 12 分和 14 分，满分 50 分） 15．已知 a ， ， c 都是整数，且a 2b4 ，bab c 21 0，求 a b c 的值．16．做服饰买卖的王老板经营甲、乙两个商铺，每个商铺在同一段时间内都能售出， B 两A种样式的服饰共计 30 件，而且每售出一件 A 样式和 B 样式服饰，甲商铺获毛收益分别为 30 元和 40 元，乙商铺获毛收益分别为27 元和 36 元．某日王老板进货 A 样式服饰 35件， B 样式服饰 25 件．如何分派给每个商铺各30 件服饰，使得在保证乙商铺获毛收益不小于 950 元的前提下，王老板获得的总毛收益最大？最大的总毛收益是多少？17．如下图，⊙O 沿着凸 n 边形 A 1 A 2 A 3 A n-1 A n 的外侧 ( 圆和边相切 ) 作无滑动的转动一周回到本来的地点．(1) 当⊙ O 和凸 n 边形的周长相等时，证明⊙ O 自己转动了两圈．(2) 当⊙ O 的周长是 a ，凸 n 边形的周长是 b 时，请写出此时⊙ O 自己转动的圈数．O· A 1A 2A nA 3A n-118．已知二次函数 y x 22(m 1)x m1 ．（第 17 题）(1) 跟着 m 的变化，该二次函数图象的极点P 能否都在某条抛物线上？假如是，恳求出该抛物线的函数表达式；假如不是，请说明原因．(2) 假如直线 y x1经过二次函数 y x 22( m 1) x m 1图象的极点 ，求此时 mP的值．。
初中数学联赛知识点分析整理总结
初中数学联赛一试知识点分析整理我们总结了近五年（2005年-2009年）全国初中数学联赛的试题，归纳了一些常考的知识点，这些知识点基本上涵盖了所有的考题。
我们把第一试与第二试分开来看。
首先在一试中，主要考的第一个知识点就是"实数化简计算"等。
如：2005年选择题第1、3小题，填空题第2、3小题；2006年选择题第3、 5小题，填空题第3小题；2007年选择题第1、2小题，填空题第1、2小题；2008年选择题第1、5小题，填空题第1小题；2009年选择题第1小题，填空题第3小题。
大家可以发现，每年的选择或者填空第1小题，或者一些比较靠前的题目都是与实数化简计算等等有关的题目，这部分题目应该是很简单的，属于必须要拿满分的题目。
在一试中代数部分剩下的知识点就是一些"函数、数论"以及从2007年刚开始新加的"概率"等知识的考查。
如：2005年选择题第6小题，填空题第1小题；2006年选择题第4、6小题，填空题第4题；2007年选择题第6小题，填空题第4小题；2008年选择题第3小题，填空题第4小题；2009年选择题第4、6小题，填空题第4小题。
这里大家也发现了，近几年填空选择的最后一道题基本上都是概率或者数论题为多（尤以数论最多），这里的知识点在一试中算是比较难的题目，需要花点时间，而且对数论的相关知识功底要求较高，技巧性要求也较高。
一试中剩下的就是"几何题目"还有一些二次函数的题目（二次函数我们放到二试中的知识点来讲解），这些几何题考察的还是基本知识，难度介于前两个知识点，需要"找对路子"，找到突破口解题就非常容易了。
具体的题目如：2005年选择题第2、4小题；2006年选择题第1小题，填空题第2小题；2007年选择题第4、5小题，填空题第3小题；2008年选择题第2、4小题，填空题第2小题；2009年选择题第2、5小题；填空题第2小题。
2023年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题
2023年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题本卷共15道题目，12道填空题，3道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分150分。
一、填空题（每小题8分，共计96分） 1. 已知集合2{20}S x x x a =∈++=，若1S −∈，则实数a =_______________。
2. 函数(sin 1)(cos 1)())sin cos 2x x f x x x π++=在(0,上的最小值为___________________。
3.已知四面体S ABC −，点1A 为三角形SBC 的重心，G 在线段1AA 上，13AGGA =，连接SG 交三角形ABC 所在的平面于M ,则1A MAS=____________。
4.已知关于x的方程222x x x a +++−=存在四个不同的实根，则实数a 的取值范围为______________。
5.设函数()(f z z 为复数）满足2(())()f f z zz z z =−−。
若(1)0,f =则()1f i −=____。
6. 已知,,m n k 为正整数，若存在正整数对(,)a b 满足222(1)4()44(1)3a n m a n m a b k +−++++−<，则m n k ++可能值的个数为______________。
7. 已知,,a b c ∈，且2223333,6,a b c a b c a b c ++=++=++= 则202320232023(1)(1)(1)a b c −+−+−=__________________________。
8.已知数列{}n a 满足111,,1,2,32(21)(25)nn na a a n n n a +===−+−，则20231i i a ==∑____________。
9.设,a b 为两个垂直的平面向量，且210a b == 。
当01t ≤≤时，记向量(1)ta t b+−与向量1()(1)5t a t b −+−最大夹角为θ，则cos θ=________________。
2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题与答案
本卷共15道题目，12道填空题，3道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分150分一、填空题（每小题8分，共计962024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题与答案分）1.设集合10,21x A x x−=≤ − 集合2{20}Bx x x m =++≤。
若A B ⊆，则实数m 的取值范围为 。
答案 3m ≤− 解 集合11,2A xx=<≤要使A B ⊆，则21210m +×+≤，解得3m ≤−。
2.设函数{}{}:1,2,32,3,4f → 满足 []()1()f f x f x −=，则这样的函数有_______个. 答案：10 解 令()1{1,2,3}yf x =−∈，则()1f y y =+。
对(1)2f =以下三种情况都满足条件(2)(3)2;(2)(3)3;(2)(3)4f f f f f f ======，共3种。
同理对(2)3,(1)(3)f f f ==有3种情况；(3)4,(1)(2)f f f ==也有3种情况。
又(1)2,(2)3,(3)4f f f ===显然满足条件。
所以满足已知条件的函数共有331×+= 10个。
（可以看出这种映射的限制仅在值域上，因此也可对值域大小分类讨论。
）3.函数22sin sin 1sin 1x x y x ++=+的最大值与最小值之积为 。
答案：34解 令sin ,11t x t =−≤≤ ，原式变形11,1y t t=++当0t ≠时13,22y ≤≤。
当0t =时，1y =。
所以y 的最大、最小值分别为3122，，其积为34。
4.已知数列{}n x满足：111n x x x n +=≥，则通项n x =__________。
答案解 将已知条件变形得22111111n n x x n n +−=−+，将上式从1到n 叠加得到 2211111n x x n−=−，即n x =。
5 .已知四面体A BCD −的外接球半径为1，若1,60BC BDC =∠= ，球心到平面BDC 的距离为______________。
初中数学竞赛知识点归纳
初中数学竞赛知识点归纳数学竞赛是通过解决数学问题来提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
为此，初中数学竞赛中常出现一些定理和相关的知识点，掌握这些定理和知识点对于竞赛题目的解答起着至关重要的作用。
接下来，我将对初中数学竞赛中常出现的一些定理和知识点进行归纳总结。
一、方程和函数1.一元一次方程的性质和解法：整数的正负、绝对值、乘法分配律等。
2.一元二次方程的基本概念和解法：判别式、解的个数和求解方法。
3.二元一次方程组及其解法：代入法、消元法等。
4.实际问题的数学建模和解法：将实际问题转化为方程或方程组，并求解。
二、几何1.线段、角和相交线的性质：端点、中点、角、垂直、平行等性质。
2.平面图形的性质：正方形、长方形、菱形、平行四边形、圆等的性质和计算。
3.三角形的性质和面积计算：三条边的关系、重心、垂心、外心、内切圆、外接圆等。
4.相似三角形的性质和计算：比例关系、角度对应相等等性质。
5.圆的性质和计算：圆周率、弦长、弧长、面积等的计算。
三、函数1.一次函数和二次函数的性质和图像：函数的定义域、值域、递增递减性、奇偶性等。
2.函数的复合运算和反函数：函数的复合、反函数的定义与性质。
3.二次函数的最值和二次函数方程的求解：二次函数的最值、二次函数方程的图像与解的关系。
四、概率与统计1.概率的基本概念和计算：事件、样本空间、可能性等的计算。
2.排列和组合的计算：阶乘、排列、组合的计算和应用。
3.统计图表的分析与应用：条形图、折线图、饼图的分析和应用。
4.基本统计量的计算：平均数、中位数、众数、方差等的计算。
五、数列与通项公式1.等差数列和等比数列的基本概念和计算：前n项和、通项公式等的计算。
2.斐波那契数列和变形问题：斐波那契数列的计算和变形问题的解决方法。
六、函数方程1.定义域和值域：给定函数的定义域和值域的计算。
2.函数关系式的推导：已知函数关系式，推导出其他函数关系式。
3.函数方程的解法：给出函数方程，求解函数的表达式。
年全国初中数学竞赛浙江赛区试卷
年全国初中数学竞赛浙江赛区试卷题号一二三总分1~5 6~10 11 12 13 14 得分1.如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB=6cm ，AD=8cm,E 是AD 上一点，且AE=6cm ，操作：⑴将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；⑵将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c ，则△GFC 的面积为( )A.2B.3C.4D.52.若M=3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，y 是实数)，则M 的值一定是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.整数3.已知点I 是锐角△ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点。
若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上，则∠ABC 等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90°4.设22211148()34441004A =⨯++---，则与A 最接近的正整数是( ) A.18 B.20 C.24 D.255.在自变量x 的取值范围59≤x ≤60内，二次函数212y x x =++的函数值中整数的个数是( )A.59B.120C.118D.60二、填空题(满分30分)6.在一个圆形的时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针(O 为两针的旋转中心)。
若现在时间恰好是12点整，则经过_____秒后，△OAB 的面积第一次达到最大。
7.在直角坐标系中，抛物线223(0)4y x mx m m =+->与x 轴交于A ，B 的两点。
若A ，B图c 图b图a G C F A D B(E )B(E )D C A F E D C F B A两点到原点的距离分别为OA ，OB ，且满足1123OB OA -=，则m=_____.8.有两幅扑克牌，每幅的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A ，2，3，…，J ，Q ，K 的顺序排列。
初中数学竞赛题选知识点梳理
初中数学竞赛题选知识点梳理数学竞赛是中学生们展示数学才能的舞台，也是检验数学基础和解题能力的重要考验。
在参加数学竞赛前，对一些常见的知识点进行梳理和总结，可以帮助同学们更好地应对竞赛题目。
本文将就初中数学竞赛中常见的知识点进行梳理，并举例说明。
一、整数1. 整数的性质：正整数、负整数、绝对值、相反数、零等。
例如，如果一个题目中涉及到判断两个整数的大小，我们可以根据正整数大于零、负整数小于零、相反数的关系来判断。
2. 整数的加法和减法运算：在竞赛中，整数的加法和减法是最基础且常见的题型。
熟练掌握整数的加减法规则是解题的基础。
例如：（1）计算：(-3) + 5 = ?（2）计算：9 - (-4) = ?3. 整数的乘法和除法运算：整数的乘法和除法也是常见的竞赛题型。
简化表达式、掌握整数的乘法和除法规则是解题的要点。
例如：（1）计算：(-2) × 3 = ?（2）计算：(-16) ÷ (-4) = ?二、代数与方程式1. 代数表达式：熟悉代数表达式的定义和基本操作，能够将问题转化为代数符号表示的形式。
例如，将一个题目给出的条件用字母表示，然后列出方程式解决。
2. 一元一次方程：能够解一元一次方程，包括加减乘除四则运算。
例如：（1）解方程：x + 3 = 9（2）解方程：3x - 5 = 73. 一元二次方程：掌握求解一元二次方程的基本方法，包括二次项系数为1和非1的情况。
例如：（1）解方程：x^2 - 4x = 0（2）解方程：2x^2 - 5x + 3 = 0三、平面几何1. 直角三角形：了解直角三角形的性质，包括勾股定理和三角函数的应用。
例如：（1）给出一个直角三角形的两个已知边，计算未知边的长度。
（2）给出一个直角三角形的一个已知边和一个已知角度，计算其他边的长度。
2. 三角形的面积：了解三角形面积的计算方法，包括海伦公式和正弦定理的应用。
例如：（1）计算给定三角形的面积。
（2）根据给定的两个边和夹角，计算三角形的面积。
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2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题
答案待补 (考试时间：120分钟)
一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D
的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分)
1．已知x +y =x -1+y -1≠0，则xy 的值为( )
(A)-1 (B)0 (C) 1 (D)2
2．如图，直线l l 与直线l 2相交，∠α=60°，点P 在∠α内(不在l 1，l 2
上)．小明用下面的方法作P 的对称点：先以l 1为对称轴作点P 关于l 1的对
称点P 1，再以l 2为对称轴作P l 关于l 2的对称点P 2，然后再以l 1为对称轴作
P 2关于l 1的对称点P 3，以l 2为对称轴作P 3关于l 2的对称点P 4，……，如此
继续，得到一系列点P l ，P 2，P 3，…，P n ．若P n 与P 重合，则n 的最小值
是( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
3．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是( )
(A)
41 (B) 61 (C) 81 (D) 12
1
4．如图，两个反比例函数y =x k 1和y=-x k 2 (其中k 1>k 2>0)在第一象限内的图象依次是C l 和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交
C 1于点A ，P
D 上y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面
积为( )
(A)k l +k 2 (B)k l -k 2 (C)k l ·k 2 (D)2
1k k 5．在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y =-x 2+6x -
427
的图象与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
6． 小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为l 的小正方体有( )
(A)22个 (B)23个 (C)24个 (D)25个
7．如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边A C 相
交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE=2
2 ，AC=32 ，BC=6，则
⊙O 的半径是( ) (A)3 (B)4 (c)43 (D)23
8．条长度均为整数厘米的线段：a l ，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，满足
a l <a 2<a 3<a 4<a 5<a 6<a 7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角
形．若a l =1厘米，a 7=21厘米，则a 6=( )
(A)18厘米 (B)13厘米 (C)8厘米 (D)5
厘米
二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)
9．若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的
条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a ，
中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ．
10．△ABC 中，∠A 和∠B 均为锐角，AC=6，BC=33 ，且sin
A=3
3，则cos B 的值为 ． 11．如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD ，
E 是AD 延长线上一点，若DE=AB=3cm ，CE=42 cm ，
则AD 的长是 cm ．
12．已知△ABC 为钝角三角形，其最大边AC 上有一点P(点
P 与点A ，C 不重合)，过点P 作直线l ，使直线l 截△ABC 所得的三角形与原三角形相似，这样的直线l 可作的条数是 ．
13．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路
公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是
分钟．
14．如图，矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，
CD ，DA 上，点P 在矩形ABCD 内．若AB=4cm ，BC=6cm ，
AE=CG=3cm ，BF=DH=4cm ，四边形AEPH 的面积为5cm 2，则四
边形PFCG 的面积为 cm 2．
三、解答题(共4题，分值依次为12分、l 2分、l 2分和l 4分，
满分50分)
15.(本题满分l 2分)
小王、小李两同学玩“石头、剪刀、布"的划拳游戏．游戏规则为：胜一次得3分，平一次得l 分，负一次得0分，一共进行7次游戏，游戏结束时，得分高者为胜．
(1)若游戏结束后，小王得分为l0分，则小王7次游戏比赛的结果是几胜几平几负?
(2)若小王前3次游戏比赛的结果是一胜一平一负，则他在后面4次比赛中，要取得怎样的比赛结果，才能保证胜小李?
16．(本题满分l2分)
在直角坐标系x O y 中，一次函数y =kx +b +2(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，且使得△OAB 的面积值等于|OA|+|OB|+3．
(1)用b 表示k ；
(2)求△OAB 面积的最小值．
17.(本题满分l2分)
如图，AB ，AC ，AD 是圆中的三条弦，点E 在AD 上，且AB=AC=AE ．请你说明以下各式成立的理由：
(1)∠CAD=2∠DBE ；
(2)AD 2-AB 2=BD·DC ．
18.(本题满分l4分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA=10厘米，OC=6
厘米，现有两动点P ，Q 分别从D ，A 同时出发，点P 在线段OA 上沿OA 方向作匀速运动，点Q 在线段AB 上沿AB 方向作匀速运动，已知点P 的运动速度为l 厘米／秒．
(1)设点Q 的运动 速度为2
1厘米／秒，运动时间为t 秒， ①当△CPQ 的面积最小时，求点Q 的坐标；②当△COP 和△PAQ 相似时，求点Q 的坐标．
(2)设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似?若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。