九年级数学上册第23章数据分析23.1平均数与加权平均数_读一读趣谈平均数教案1新版冀教版
2022秋九年级数学上册第23章数据分析23.1平均数与加权平均数2加权平均数习题课件新版冀教版8
小亮的成绩＝(90×5＋75×3＋51×2)÷(5＋3＋2)＝77.7(分)； 小丽的成绩＝(60×5＋84×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝69.6(分)， ∴小明的成绩变化为70.2－68.2＝2(分)； 小亮的成绩变化为77.7－74.7＝3(分)； 小丽的成绩变化为69.6－74.4＝－4.8(分)， ∴小亮增加最多．
xa＋yb D. a＋b
【点拨】因为x个数的平均数为a，所以x个数的总和为ax；因
为y个数的平均数为b，所以y个数的总和为yb，则这(x＋y)个
数的平均数是
xa＋yb x＋y
.本题易忽略平均数的定义而错选A.
7．【2020·山东青岛】某公司要招聘一名职员，根据实际需要，
从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行
谢谢观赏
You made my day!
解：85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分)， ∴小青该学期的总评成绩为87.75分．
9．某单位招录考试计算成绩的方法如下：综合成绩＝笔试成
绩×60%＋面试成绩×40%(成绩均为整数)，已知小明的
笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合
成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多( )
则这10只手表的平均日走时误差(单位：s)是( )D
A．0
B．0.6
C．0.8
D．1.1
日走时误差 0 1 2 3
只数
3421
2．【2020·河北石家庄新乐期中】某校在计算学生的数学期 评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占 60%，王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学 考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是( D )
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
九年级数学上册第23章数据分析23.1平均数与加权平均数_读一读趣谈平均数教学课件2新版冀教版
显然甲的成绩比乙高，所以 应试者 听 说 读 写
从成绩看，应该录取甲。
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡 量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定。
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
考试 月考1 成绩 89
月考2 78
月考3 期中 期末
85
90 87
月考
期末 60%
10% 期中
30%
提示
扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数。
考试 月考1 成绩 89
月考2 78
月考3 85
解: 先计算该同学的月考平均成绩: (89+78+85)÷3 = 84 （分）
再计算总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60% 10%+30%+60%
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
85×3+78×3+85×2+73×2
解：x 甲 =
3+3+2+2
=80.5
73×3+80×3+82×2+83×2
x 乙=
3+3+2+2
=78.9
答：应该选甲去。
知识归纳 思考 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
= 87.6 (分)
期中 期末
90 87
月考
期末 60%
10% 期中
30%
(word完整版)冀教版初三数学知识点,文档
初三上册23 章 数据解析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数 x 1, x 2 ,..., x n 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作 “x 拔〞，即x 1 (x 1...x n ).n2、 n 个数 x 1, x 2 ,..., x n ，假设 w 1 , w 2 ,..., w n 为一组正数，那么把x 1w 1 x 2 w 2 ... x n w nn 个 数 x 1 , x 2 ,..., x n 的 加 权 平 均 数 ，w 1 w 2 叫 做 ...w nw 1 , w 2 ,..., w n 分别叫做这 n 个数的权重，简称权。
23.2 中位数和众数1、一般地，将 n 个数据按大小序次排列，若是n 为奇数，那么把处于中间地址的数据叫做这组数据的 中位数；若是 n 为偶数，那么把处于中间地址的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。
一组数据的众数可能不仅一个，也可能没有众数。
23.3 方差设 n 个数据 x 1 , x 2 ,..., x n 的平均数为 x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是( x 1 x)2 ,( x 2 x)2 ,..., ( x n x) 2 。
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用 s 2 表示，即s 21 (x 1 x)2 ( x 2 x) 2... (x n x) 2n当数据分布比较分别时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
因此，方差的大小反响了数据颠簸〔或失散程度〕的大小。
23.4 用样本估计整体由于抽样的任意性， 即即是同样的样本容量， 不同样样本的平均数一般也不同样； 当样本容量较小时， 差异可能还较大。
但是当样本容量增大时， 样本的平均数的波动变小，逐渐趋于牢固，且与整体的平均数比较凑近。
因此，在实质中经常用样本的平均数估计整体的平均数。
冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》教学设计
冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并引入加权平均数的概念。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用平均数和加权平均数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的解决问题的能力。
但是，对于平均数和加权平均数的概念和应用可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2.引入加权平均数的概念，掌握加权平均数的求法。
3.能够运用平均数和加权平均数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：平均数和加权平均数的求法。
2.难点：理解加权平均数的概念，掌握求加权平均数的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过实例和讨论来理解和掌握平均数和加权平均数的概念和应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和教学材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平均数的概念，例如：某班有30名学生，他们的身高分别是165cm，170cm，168cm，169cm，172cm，167cm，求该班学生的平均身高。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平均数的概念。
2.呈现（10分钟）通过课件和讲解，呈现平均数的定义和求法，以及加权平均数的概念和求法。
举例说明，加深学生的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选一个实例，求解平均数和加权平均数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
教师选取一些题目进行讲解，纠正学生的错误。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将平均数和加权平均数应用到实际问题中，例如：统计学中的样本平均数、经济学中的加权平均成本等。
引导学生进行讨论，分享自己的观点。
初三九年级数学学冀教版 第23章 数据分析 23.1 平均数与加权平均数23.1.3 求平均数的应用【教学设计】
求平均数的应用教学目标：1．使学生了解求平均数是统计的一种方法，在日常生活中有广泛应用。
2．使学生理解平均数的意义，掌握求简单平均数的方法。
3．培养学生分析和解决一些实际问题的能力。
教学重点和难点：求平均数和理解平均数的意义。
教具：多媒体课件。
教学过程：同学们，老师从海盐来，到了咱们嘉兴以后，老师想带点咱们嘉兴的土特产回去，想送给海盐的老师尝尝，你们能不能给老师介绍一下咱们嘉兴有哪些土特产，（……）。
咱们嘉兴的土特产还真多……一、谈话引入：教师刚买好了些五芳斋粽子，想送给两位老师，但感觉买的太少了，于是又去买了些。
二、概念建构：1、感知：但是没注意，买的只数不一样，12只，8只。
后来一想，要送给两位老师同样多的粽子，所以请同学们帮个忙，想个办法使两人收到的粽子同样多。
学生思考，想象移的过程。
移完了是怎样的？老师操作，并问：这个10是它们的什么数？（……）师：象这样通过移多补少，使不相同的几个数变的同样多，同样多的那个数就是这几个数的平均数。
今天我们就来研究平均数，好不好！揭题：“平均数”。
☆每次来到咱们嘉兴，总回想起我第一次来的情景，那次我才上一年级，我爸爸带我去公园，竟然没让我买全票，后来我才知道，原来120厘米以下不用买全票的，你们现在应该很高了吧！2、拓展：①师：你们知道自己的身高吗？谁愿意告诉大家你有多高？是多少厘米？②这么多同学愿意讲啊，我们抽一组，共请五个人。
③请生报身高，教师扳书。
如：128、132、137、138（135）④有135的同学吗，添上括号中的数。
⑤现在我们请这五位同学站到屏幕上来，请你观察一下，板书：“观察”，最高的是（），最低的是（），你能估计一下这五名同学的平均身高吗？。
板书：估计。
⑥可以先和旁边同学说说看！A、请几名同学猜。
B、你是怎么想的。
C、那么这五名同学确切的平均身高到底是多少呢？D、那么你能想出什么办法？……（就按你想出来的办法办）。
⑦请生计算好后问：是多少厘米？（问2—3个同学），请生肯定计算结果。
最新冀教版初中数学九年级上册精品教案23.1 平均数与加权平均数
第二十三章数据分析
23.1 平均数与加权平均数
第1课时算术平均数
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.了解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数.
2.能利用算术平均数解决一些现实问题，发展学生的数学应用能力. 【重点难点】
重点：会求一组数据的算术平均数.
难点：体会平均数在不同情境中的应用.
┃教学过程设计┃
┃教学小结┃
【板书设计】
算术平均数
1.平均数的概念
2.平均数的作用和特点
3.平均数的缺点
【教学反思】
本节课充分利用学生的好奇心设疑、解疑，组织有效的教学活动，鼓动学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中，观察猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结，理解和掌握本节课的内容.
第2课时加权平均数
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维. 【重点难点】
重点：1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
┃教学过程设计┃
┃教学小结┃
【板书设计】
加权平均数
1.加权平均数的意义
2.权的含义
3.加权平均数的计算
4.平均数与加权平均数的联系与区别
【教学反思】
通过教学，预定的目标已经达到，学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，老师得到了解放，学生也得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力.。
冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》教学设计
冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容主要介绍平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。
通过本节内容的学习，使学生能够理解平均数和加权平均数的实际意义，掌握它们的计算方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算有一定的理解。
但学生在学习过程中，可能对平均数和加权平均数的实际意义和应用还不够清晰，需要通过实例讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数和加权平均数的概念，掌握它们的计算方法。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。
2.难点：对平均数和加权平均数实际意义的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究；通过典型案例的分析，使学生理解平均数和加权平均数的实际意义；通过小组合作讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相应的教学PPT，展示教材中的例题和练习题。
2.教学案例：准备一些与生活实际相关的案例，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例导入本节课的内容。
例如，讲解一个班级在一次考试中的平均成绩，引发学生对平均数的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。
以PPT的形式展示教材中的例题，并进行讲解。
3.操练（15分钟）让学生进行一些简单的练习题，巩固所学知识。
可以设置一些小组竞赛，激发学生的学习兴趣。
4.巩固（10分钟）讲解一些典型案例，使学生理解平均数和加权平均数的实际意义。
最新冀教版初中数学九年级上册《23.1平均数与加权平均数》精品教案 (1)
23.1 平均数与加权平均数教学目标 知识技能:1．认识和理解数据的权及其作用；2．通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算． 数学思考:1．通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念； 2．通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法． 解决问题:会利用加权平均数解决实际问题． 情感态度:通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情．教学重点加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．教学难点对数据的权及其作用的理解．教学过程一、复习引入 教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.3—1）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分） 二、探究新知（一）加权平均数概念的引入 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图20.1.3—2所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？学生计算后教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.（二）例题讲解教师提出问题：某公司对应聘者A 、B 、C 、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者？ 考试60%平时40%图21.1.3—1期中30%平时10%期末60%图21.1.3—2 专业知识工作经验仪表形象四位应聘者的面试成绩满分 A B C D 专业知识 20 14 18 17 16 工作经验 20 18 16 14 16 仪表形象2012111414教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D 的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.教师指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20.1.3—3），那么应该录用谁呢？教师给出A 应聘者得分的计算方法：（见课本）教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.学生计算完后教师给出答案.教师提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素. 三、随堂练习 课本练习题 四、课时总结本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数.五、布置作业 六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新.左边用于板书以下内容：加权平均数的意义. “权”的含义. 加权平均数的计算.作业优化设计1、有m 个数的平均值是x ，n 个数的平均值是y ，则这m ＋n 个数的平均值是（ ） A 、2x y + B 、x y m n ++ C 、mx nym n++ D 、x y + 2、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）A 、35B 、3C 、0.5D 、－33、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8名同学的平均得分为______________.4、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_____________岁.5、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出与去相比增长的百分数是多少？6、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分）A B C D E甲90 92 94 95 88乙89 86 87 94 91表2 民主测评票统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲40 7 3乙42 4 4规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×（1－a）＋民主测评分×a（0.5≤a≤0.8）.（1）当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？（2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？。
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《23.1 平均数与加权平均数--读一读 趣谈平均数》
本节课选自冀教版九年级上册第二十三章第一节的内容，本节课的内容是在学习了算术平均数的基础上进一步学习加权平均数，既是对前面知识的深化与拓展，又是联系现实生活
培养学生的应用数学意识和创新的能力的良好素质。
【知识与能力目标】
掌握算术平均数、加权平均数的概念
,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
【过程与方法目标】
经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；
通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
【情感态度价值观目标】
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】
让学生感受算术平均数与加权平均数的练习和区别。
【教学难点】
体会权的意义。
课件、多媒体、练习本。
一、导入新课
问题与思考
问题1：数据2、3、4、5、6、7的平均数是
问题2：一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？
二、新课学习
平均数的概念
问题1 什么叫算术平均数？
一般地，对于n个数x1，x2，…，x n，我们把1
n
（x1＋x2＋…＋x n），叫做这n个数的算
术平均数，简称平均数，记为x。
问题2 算术平均数的表示方法是什么？
x=1
n
（x1＋x2＋…＋x n）。
问题3算术平均数的意义是什么？
算术平均数的意义是反映一组数据的平均水平。
加权平均数的概念。
问题引导：
问题1如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该
录用谁？
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定。
知识归纳
思考 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则112212x n n n w x w x w x w w w ++=++ 叫做这n 个数的加权平均数。
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定。
思考 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
问题1 -----结果甲去；问题2 -----结果乙去；问题3 -----结果甲去。
数据的权能够反映数据的相对重要程度。
例：以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？
扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数。
方法归纳
1.平均数计算
算术平均数=各数据的和÷数据的个数。
加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和÷所有数据的权重之和。
2.平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况。
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同。
权重时总体的平均大小情况。
3.区别:
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位，彼此之间存在差异性的区别。
当堂练习
某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查。
结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。
求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）。
结论总结
1.算术平均数；
2.算术平均数的表示；
3.加权平均数的意义；
4.数据的权的意义；
5.加权平均数公式。
略。