部编版初中数学教程平均数和加权平均数
平均数与加权平均数课件
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85
95பைடு நூலகம்
95
B 95
85
95
解 : 选手A的最后得分是 85 50% 95 40% 9510% =90. 50% 40% 10%
选手B的最后得分是 95 50% 85 40% 9510% =91. 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名 , 选手A获得第二名 .
平均数与加权平均数
数据2 , 3 , 4 , 1 , 2的平均数是___2_._4___, 这个平均数叫做___算__术____平均数 .
日常生活中 , 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平” .
例1 : 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表 : 这个市郊县 的人均耕地面积是多少 ? (精确到0.01公顷)
显然甲的成绩比乙高 , 所以从成绩看 , 应该录取甲 . （2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比 确定，则甲的平均成绩为
85 2 83 2 78 3 75 3 79.5 2 2 3 3
乙的平均成绩为
73 2 80 2 85 3 82 3 80.7 2 2 3 3
郊县 A B C
人数/万 15 7 10
人均耕地面积/公顷 0.15 0.21 0.18
问题1 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 :
x
0.15
0.21
0.18
0.18(公顷).
3
你认为小明的做法有道理吗 ? 为什么 ?
问题2 这个市郊县的总耕地面积是多少 ? 总人口是多少 ? 你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗 ? 0.1515 0.21 7 0.1810 0.17（公顷） 15 7 10
说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定 , 计算两
《平均数与加权平均数》PPT课件
__ 加权平均数．
3．假设n个数据x1，x2，…xn的权重分别是w1，w2，…wn，那
么这n个数的加权平均x1w数1＋为x2w2＋…＋xnwn w1＋w2＋…＋wn
23.1 平均数与加权平均数(一)
1．(5分)某市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25，28，30，29， 31，32，28，这周的日最高气温的平均值为( B )
《平均数与加权平均数 》PPT课件
平均数与加权平均数
23.1 平均数与加权平均数(一)
1．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n
个数的_ 算术平均数
，简称__ 平均数
记作x，读作“x拔〞．
2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们
的平均数时，往往给每个数据一个“权〞，由此求出的平均数叫做
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：
10＋10＋155＋20＋25＝16(元)
调整后的平均价格：5＋5＋155＋25＋30＝16(元)，
∴调整后的平均价格不变，平均日人数不变， ∴平均日总收入持平
23.1 平均数与加权平均数(一)
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价 前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
初三数学上册平均数与加权平均数知识点
初三数学上册平均数与加权平均数知识点平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
查字典数学网为大家提供了算术平均数与加权平均数知识点，希望对大家有所帮助。
知识点加权算术平均数是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。
加权算术平均数公式加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。
设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)影响加权算术平均数的因素依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
所以加权算术平均数受加权和与所有权重之和影响.加权算术平均数与简单算术平均数相等条件各组次数相等各组变量值相等各组次数都为1各组次数占总次数的比重相等课后练习1.一般地，如果有n个数，那么 _______________，叫做这几个数的平均数。
2.如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。
3.数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。
4.已知1，2，3，，，的平均数是8，那么，，的平均数是____________。
5.某次考试，5名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，则学生甲的得分是__________。
6.某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为___________。
7.已知一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为2.35米，若选派参加亚运会，可以预料，他的成绩大约为______米。
平均数与加权平均数知识点的全部内容就是这些，预祝大家在新学期可以更好的学习。
《平均数与加权平均数》 讲义
《平均数与加权平均数》讲义一、平均数在我们的日常生活和学习中，经常会用到平均数来描述一组数据的集中趋势。
那什么是平均数呢？平均数，简单来说，就是一组数据的总和除以这组数据的个数。
比如说，有一组数字 3、5、7、9、11，我们先把它们相加：3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＝ 35，然后除以数据的个数 5，得到 35÷5 ＝ 7，这个 7 就是这组数据的平均数。
平均数能够帮助我们快速了解一组数据的大致水平。
例如，在班级考试成绩的统计中，通过计算平均分，老师可以大致了解整个班级的学习情况；在体育比赛中，计算运动员的平均得分，能评估其整体表现。
然而，平均数也有它的局限性。
假设一个班级里有 5 个同学，他们的考试成绩分别是 50 分、60 分、70 分、80 分和 100 分。
计算平均分为 70 分。
但实际上，大多数同学的成绩都在 50 80 分之间，只有一个同学是 100 分，这个平均分并不能很好地反映出大部分同学的真实水平。
为了更准确地描述数据，我们就需要引入加权平均数的概念。
二、加权平均数加权平均数与平均数有些不同，它在计算时会给每个数据赋予不同的权重。
比如说，在计算学生的综合成绩时，平时成绩占 30%，期末考试成绩占 70%。
假设小明的平时成绩是 80 分，期末考试成绩是 90 分。
那么他的综合成绩不是简单地把 80 和 90 相加除以 2，而是要按照权重来计算。
平时成绩的权重是 30%，所以它在综合成绩中的贡献是 80×30% ＝24 分；期末考试成绩的权重是 70%，它的贡献是 90×70% ＝ 63 分。
最后把这两个贡献相加：24 ＋ 63 ＝ 87 分，这个 87 分就是小明的综合加权成绩。
再举一个例子，一家公司有三个部门，A 部门有 10 名员工，平均工资是 5000 元；B 部门有 20 名员工，平均工资是 6000 元；C 部门有30 名员工，平均工资是 7000 元。
新部编人教版八年级下册数学 《平均数(2)》教案
第二十章数据的分析20.1.1平均数第二课时一、教学目标1．核心素养通过进一步学习算术平均数、加权平均数的概念，加深对加权平均数的理解，初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）1.1.1 进一步加深对加权平均数的理解．（2）1.1.2经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，学会频数分布表中应用加权平均数的方法．（3）1.1.3能根据频数分布直方图计算平均数，能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析解决问题的能力．3．学习重点根据频数分布表求加权平均数，根据频数分布直方图计算平均数．4．学习难点理解频数、组中值得概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P128－P130，思考：平均数的意义是什么？如何利用加权平均数的计算公式求一组数据的平均数？2．预习自测1．数据15，23，17，17，22的平均数是_____________，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是__________。
2．利用公式x＝x/＋a计算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均数，其中a＝___，x/＝_______,x＝_______。
3．一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均龄是_________岁。
预习自测参考答案1．18.8,62．100,4.7,104.73．15（二）课堂设计1．知识回顾（1）加权平均数的意义；（2）加权平均数的计算公式2．问题探究问题探究一：加深对加权平均数的理解问题1：某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个人小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是（分），由上可得，甲组的成绩最高．问题2：阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是_____，中位数是_____，众数是_____；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组, 28≤x＜36, 36≤x＜44, 44≤x＜52, 52≤x＜60, 60≤x＜68频数, 2, 5, 7, 4, 2补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．问题3：下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
新人教部编版初中八年级数学20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数
长冲中学“四学一测”活力课堂
4.数据 1，0，2，3，x 的平均数是 2，则 x＝ 4 .
5.一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙 组 8 人的平均分数为 80 分，那么这两组 20 人的平 均分为 74分 .
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6.小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他 的学期数学成绩达到 95 分，就能获得“保研”资格. 在满分为 100 分的期中、期末两次数学考试中，他 的两次成绩的平均分为 90 分.如果按期中数学成绩 占 30%，期末数学成绩占 70%计算学期数学成绩， 那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识 帮他做出判断，并说明理由.
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目
录页
要点归纳 典例导学 当堂检测
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知识要点 平均数
概念
算术 一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我
平均 数
们把
1n（x1＋x2＋…＋xn） 叫做这 n 个数
的算术平均数，简称平均数，记作 x .
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①数据出现的次数
权的
加权
；
常见
平均数
②比的形式；
形式
③百分比的形式.
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若x1，x2，…，xn的平均数是x，y1，y2，…，
解 yn的平均数是y，则：（1）kx1，kx2，…，kxn
题 的平均数是kx；（2）kx1＋a，kx2＋a，…，kxn
次，x2 出现 f2
初中人教部编版八年级数学下册教案《平均数》数据的分析PPT课件
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
之间有何关系？
面积
=
总耕地面积 人口总数
郊 县
人数(万)
人均耕地面积(公顷)
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
总耕地
人均耕地
面积
面积
=
人口总数
思考1：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考2：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋ 0.21×7 ＋ 0.18×10 15＋7＋10
共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班
的载客量是多少？
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81
频数（班次） 3 5 20 22
表格中载客量是六个 数据组，而不是一个具体 的数，各组的实际数据应 该选谁呢？
81 ≤x<101
18
101 ≤x<121
15
组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做 这个组的组中值．
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
八年级数学平均数与加权平均数
=91
由上可知选手苗嫣然获得第一名， 选手王若楠获得第二名。
算术平均数与加权平均数有何区别何联系？？
1、唐海三旺食品有限公司欲从我县招聘一名形象天使，作 为该公司产品的形象代言人。对甲、乙候选人进行了面视和笔 试，他们的成绩如下表所示：
候选人 甲 测试成绩（百分制） 面试 86 笔试 90
乙 92 83 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ 92 1 83 1 解： x 甲 86 1 90 1 88 x 乙 87.5 2 2
自学指导：
1.（理解）加权平均数就是把数据按照合理的比例
来计算。
2.“权”就是“权重”、“比重”的意思
3.（记忆）加权平均数=数与该数权的积的和/权之和
4.（了解）“权”的常见形式：
（1）数据的形式：如50、45、55 （2）比的形式：如3：3：2：2 （3）百分比的形式：如50%、40%、10%
x甲 x乙 甲将被录用
（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分 别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。 86 6 90 4 92 6 83 4 x 87 . 6 甲 x乙 88.4 解： 10 10
6000
5000
4000
4000
3000
2000
1700
1300 12001100 1100 1100 500
1000
0
À ¾ í
±¾ ¸ À í
°Ô Ö ±A
°Ô Ö ±B
°Ô Ö ±C
°Ô Ö ±D
°Ô Ö ±E
°Ô Ö ±F
Ó ¹ Ô ¤G
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课堂小结
平均数与加 权平均数
算术平均数：x x1 x2 ... xn
n
加权平均数：
1.x=
x1w1+x2w2+ w1+w2+
+xnwn +wn
2.x x1 f1 x2 f2 xk fk n
4 乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ．
4 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数
表示一组数据的“平
均水平”．
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
解：x甲 =
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
，
x乙=
73
2+80
1+823+83 2+1+3+4
4
=80.4 .
权
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1 : 3:4
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
852+781+853+73 2+1+3+4
4=79.5
归纳 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
632
则这组数据的加权平均数是___1_7____ .
解析：x
4
1 6
13 1 24 3
111
1 2
17
632
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相 应每人所创的年利润（万元）如下表
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则_选__手__B_是第一名.
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其 中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次
年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁
24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
当堂练习
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组 数据的平均数是____1_0____.
解析：x 10 8 9 12 13 10 8 10
7
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 1 , 1 , 1 ,
n 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
合作探究
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测 试，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
算术平均数 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ，
（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x
=
13 8 14 1 6 15 24 16 2
8 16 24 2
≈___1_4__（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为1_4_岁___.
做一做
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生 45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分， 二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平 均分是多少？
请决出两人的名次.
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 9510% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 9510% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
606％ ： 404％
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
x甲 86 60% 90 40% 87.6 60% 40%
x乙 92 60% 83 40% 8 .4 60% 40%
答：因为__x_乙__＞__x_甲__，所以__乙___将被录取.
二 加权平均数的其他形式
知识要点
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出 现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么 这n个数的算术平均数
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数.
做一做
在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两 名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所 示，你觉得谁应该被录取？ （笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
7 6 5 4 3 2 1
A
移多补少 先和后分
平均数
B CD
平均水平
讲授新课
一 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x x1 x2 ... xn
xA72856774.67，xB85747076.3 33
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试 成绩，此时第一名是谁？ （2）解：
xA7230%8560%6710%=79.3 30%60%10%
xB8530%7460%7010%=76.9 30%60%10%
所以，此时第一名是选手A
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2+ w1+w2+
+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应 该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会 到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平
均数的计算方法. (重点、难点)
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情景引入
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能 让四个杯子中的小球数目相同吗？