算术平均数与加权平均数
算术平均数与加权平均数(平均数应用例说）
平均数应用例说平均数是反映数据的集中趋势的特征的量，它的应用十分广泛．现举例说明如下．例1检查一箱装有1250件包装食品的质量，按2%抽查一部分．在这个问题中，总体、个体、样本各是什么样本的容量是多少解析：总体是指这箱1250件包装食品的质量，个体是指每一个包装食品的质量，样本是按2％抽取的25袋包装食品的质量，样本的容量是25．点评：总体是指考察对象的某种数量指标的全体．因此回答问题时必须说明它的完整意义．还要注意样本的容量是没有单位的．例2从某校学生某次数学测验的成绩中，任抽了10名学生的成绩如下：125，120，129，107，125，107，120，125，133，129．估计这次参加数学测验的学生成绩的平均分．分析：本题是用样本的特性去估计总体的特性的正确理解，也初步考查平均数的计算．解：利用平均数计算公式，则：＝122．即样本平均数为122．可以估计，这次数学测验中，参加的同学的平均分是122分．点评：用样本的特性估计总体的特性，在实际生活中应用颇多．用样本估计总体时，样本的容量越大，样本对总体的估计越精确，但相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，实际生活中，要具体问题，具体分析例3下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：成绩分50 60 70 80 90人数人 2 3 2分析：本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解．解：由题意得：整理，得：解之，得：答：、的值分别为6和7．点评：当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于样本的容量．例4某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均数．解法1：利用平均数的公式计算．分．解法2：建立新数据，再利用平均数简化公式计算．取，将上面各数据同时减去80，得到一组新数据：5，16，－6，20，16，5，－1，－15，－6，5，－15，0．∴分．解法3：利用加权平均数公式计算．分．解法4：建立新数据，再利用加权平均公式计算．．∴分点评：①平均数公式是一个计算平均数的基本公式，在一般情况下，要计算一组数据的平均数可使用这个公式．②当数据较大，且大部分数据在某一常数左右波动，解法2可以减轻运算基，故此法比较简便，常数a通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数，以达到简化计算过程的目的．常数a的取法并不惟一．③当一组数据中有不少数重复出现时，可用加权平均数公式来计算平均数．在加权平均数公式中，相同数据的个数叫做权，这个“权”含有所占份量轻重之意，越大，表明的个数越多，“权”就越大．例5车间某天生产一种工件情况如下：100个的7人，90个的15人，80个的18人，70个的6人，60个的2人，50个的2人，试计算车间的生产平均数精确到如果从上面的数据中，取出100个的3人，90个的5人，80个的6人，70个的2人，60个的1人，50个的1人，组成一个样本，试计算这个样本的平均数精确到解：将100、90、80、70、60、50分别减去80，得：20，10，0，－10，－20，－30．∴＝．∴个．＝．∴个．点评：一般地，用样本估计总体时，样本的容量越大，样本对总体的估计也就越精确．相应地，搜集、整理数据的工作量也就越大因此样本容量的确定既要考虑问题的需要，又要考虑实现可能性与付出代价的大小．。
几何算术加权平均数大小关系
几何算术加权平均数大小关系
几何平均数、算术平均数和加权平均数是常用的统计指标，表示一组数据的平均水平。
它们的大小关系可以通过以下推理进行分析：
1. 对于非负数数据集，几何平均数总是小于等于算术平均数。
这是因为几何平均数通过连乘求得，而算术平均数通过连加求得，连乘的结果往往小于或等于连加的结果。
2. 对于非负数数据集，几何平均数总是小于等于加权平均数。
这是因为加权平均数是通过给各项数据赋予不同的权重再求平均得到的，而几何平均数不考虑权重，将所有数据等权重处理。
3. 对于非负数数据集，算术平均数和加权平均数的大小关系取决于权重的分配和具体数据的取值。
如果权重分配合理，并且较大的数据具有较大的权重，那么算术平均数通常会大于加权平均数。
但如果权重的分配不合理或者某些较大的数据具有较小的权重，那么加权平均数可能会大于算术平均数。
需要注意的是，上述推理都是在非负数数据集上成立的。
对于包含负数的数据集，情况可能会有所不同，具体结果需要具体问题具体分析。
数学平均数的计算
数学平均数的计算平均数是数学中常用的统计指标之一，用于描述一组数据的集中趋势。
在实际生活中，我们经常需要计算平均数来得出某个群体或样本的典型数值。
本文将介绍常见的平均数计算方法，并详细说明它们的应用场景和计算步骤。
一、算术平均数算术平均数也称为平均值，是最常见的一种平均数计算方法。
它适用于任何类型的数据，并用于总结一组数据的集中趋势。
计算算术平均数的步骤如下：1. 将一组数据的所有数值相加。
2. 将总和除以数据的数量，即可得到算术平均数。
例如，我们有一组数据：10，20，30，40，50。
将这些数据相加得到总和：10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150。
然后将总和150除以数据的数量5，即可得到算术平均数：150 ÷ 5 = 30。
因此，这组数据的算术平均数为30。
二、加权平均数加权平均数是一种根据不同变量的权重计算的平均数方法。
它适合有些数据对整体结果贡献更大的情况。
计算加权平均数的步骤如下：1. 将每个数据点与其对应的权重相乘。
2. 将所有乘积相加。
3. 将总和除以所有权重的总和，即可得到加权平均数。
例如，我们有一组数据：10，20，30，40，50，对应的权重分别是2，3，4，1，5。
将每个数据点与其对应的权重相乘得到：10×2 + 20×3 + 30×4 + 40×1 + 50×5 = 10 + 60 + 120 + 40 + 250 = 480。
然后将总和480除以所有权重的总和2+3+4+1+5=15，即可得到加权平均数：480 ÷ 15 ≈ 32。
因此，这组数据的加权平均数为32。
三、几何平均数几何平均数适用于非负数的乘积场景，在某些情况下可以更好地描述数据的整体趋势。
计算几何平均数的步骤如下：1. 将一组数据的所有数值相乘。
2. 将乘积开n次方，其中n为数据的数量。
例如，我们有一组数据：2，4，8。
6.1.1算术平均数与加权平均数(课件)北师大版数学八年级上册
例6：某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10 元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图 所示，则这天销售的四种商品的平均单价是___3_0_.5_元．
【题型三】和平均数有关的其他计算
例7：已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a＋2，b＋2，c＋2，
d＋2的平均数为( C )
权平均数．其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
注意：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示 越重要.
知识点3：求平均数的两种方法(难点)
平均数反映了一组数据的集中趋势．如果要了解一组数据的平均 水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下两种：
(1)定义法：当所给数据x1，x2，x3，…，xn比较分散时，一般选用
问题导入
中国男子篮球职业联赛 2022~2023赛季冠、亚军球 队队员身高、年龄如下： 上述两支篮球队中，哪支 球队队员的身高更高？哪 支球队的队员更为年轻？ 你是8页并回答以下问题． 1．一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把_n1_(_x_1_＋__x_2＋__…__＋_ xn)
注意：一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外 平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．
知识点2：加权平均数(重点)
如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋
f2＋…＋fk＝n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可
以表示为x＝
1 n
(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，这样求得的平均数就是加
分．若把读、听、写的成绩按5∶3∶2的比例计入个人的总 分，则小聪的个人总分为__8_8___分．
成绩平均分怎么算
成绩平均分怎么算
学生成绩平均分是把所有的数字相加，除以数字的个数，就可以得出平均数，最基本的是算术平均。
加权平均数把所有的分数乘以对应的权数然后全部加起来，再除以所有的权数之和，就可以得出加权平均数。
平均分的种类如下：
1、算术平均数
算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
所有科目一视同仁，但凡体现在成绩单上的课程，全部计入均分。
2、加权平均数
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算。
加权平均分的特点恰好与算术平均分的特点相反。
前者以学分为导向的，间接说明了学分高低代表着这门课的成绩所占的比重。
3、GPA
英语：Grade Point Average，简称GPA，意思就是平均成绩点数（平均分数、平均绩点）。
GPA是大多数大学及高等教育院校采用的一种评估学生成绩的制度，同时也有小量中学采用这种制度。
数学小学数学平均数计算
数学小学数学平均数计算在小学数学中，平均数计算是一个基础且重要的概念。
平均数是指一组数值的总和除以总个数，代表着一组数值的平均水平或平均值。
在求解平均数时，我们需要掌握一些基本的计算方法和技巧。
本文将介绍一些常用的计算平均数的方法。
一、算术平均数算术平均数，也叫算平均，是最常用的一种平均数计算方法。
它的计算公式为：算术平均数 = 数值总和 / 总个数。
举个例子来说，如果我们想求解一组数值的算术平均数，假设这组数为77、85、92、69、78，那么我们需要将这些数值相加得到数值总和，然后除以总个数，即可得到算术平均数。
二、加权平均数在一些情况下，不同数值对平均数的影响是不一样的。
这时候，我们可以使用加权平均数来计算。
加权平均数的计算公式为：加权平均数 = (数值1 ×权重1 + 数值2 ×权重2 + ... + 数值n ×权重n) / (权重1+ 权重2 + ... + 权重n)。
举个例子来说，假设某班级有5个学生的英语成绩，分别是80、85、90、95、100，而他们的考试分数比例分别为15%、25%、20%、25%、15%。
那么我们可以使用加权平均数来计算他们的英语平均分。
三、中位数除了算术平均数和加权平均数，我们还可以用中位数来描述一组数值的平均水平。
中位数是将一组数按照大小顺序排列后，中间位置的数值。
如果一组数值的个数为奇数，那么中位数就是中间位置的数值；如果一组数值的个数为偶数，中位数是中间两个数值的平均数。
举个例子来说，如果我们有一组数值为5、8、9、10、12，那么中位数就是9。
四、众数除了中位数，众数也是一种常用的描述平均水平的方法。
众数是指一组数值中出现次数最多的数值。
举个例子来说，如果我们有一组数值为3、5、5、7、9、9、9，那么众数就是9。
根据以上的计算方法，我们可以根据具体情况选择合适的计算方法来求解平均数。
小学阶段，通常我们会以算术平均数为主进行平均数的计算。
平均数和加权平均数
1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(教学重点)探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.新课导入:1.数据2、3、4、5的平均数是 3 ，这个平均数叫做 算数 平均数2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？⎺x=60+80+1003=80x,读作“新课讲解合作探究（探究加权平均数的概念及公式应用）乙的平均成绩为73+80+82+834=79.5显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？．（重要程度不一样）852*********7952134+++==.+++x ⨯⨯⨯⨯甲7328018238348042134+++==..+++x ⨯⨯⨯⨯乙 问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则应该录取谁？解：⎺x甲=85×3+78×3+85×2+73×23+3+2+2=80.5⎺x乙=73×3+80×3+82×2+83×23+3+2+2=78.9一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则112212+++=+++n nnx w x w x wxw w w叫做这n个数的加权平均数．问题4与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？问题1 -----结果甲去；问题2 -----结果乙去；问题3 -----结果甲去.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 所以说：数据的权能够反映数据的相对重要程度例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？解：先计算该同学的月考平均成绩(89+78+85)÷3 = 84 分再计算总评成绩84×10%+ 90×30%+ 87×60%÷（10%+30%+60%）= 87.6 (分)例2某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．分析：13岁8人，14岁月16人，15岁24人，16岁2人，意思是这组数据中13岁出现8次，14岁出现16次，15岁出现24次，16岁出现2次.各个数据出现的次数，就是它们对应的权数.解：这个班级学生的平均年龄为：1381416152416214816242+++=+++x ⨯⨯⨯⨯≈所以，他们的平均年龄约为14岁．小结：算术平均数与加权平均数的比较 1. 平均数计算:算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和 2. 平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同. 权重时总体的平均大小情况. 3. 区别:算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别. 一）权的常见形式：1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2. 2.比例的形式，如3：3：2：2.3.百分比的形式，如10%，30%，60%二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.课堂练习课堂小结1.加权平均数的意义2.数据的权的意义权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平 3.加权平均数公式加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.112212+++=+++n nnx w x w x w x w w w1122+++=k kx f x f x f xn。
21.1算术平均数与加权平均数
先计算小明的平时成绩: 解: 先计算小明的平时成绩 (89+78+85)÷3 = 84 （分） ÷ 再计算小明的总评成绩: 再计算小明的总评成绩 84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分) × × × 分
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识 一家公司对下面三名应聘者进行了创新、 创新 和语言三项素质测试 他们的成绩如下表所示： 三项素质测试， 和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示： 测试项目 专业知识 工作经验 仪表形象 王强 72 50 88 测试成绩 李莉 85 74 45 张英 67 70 67
典例分析
例1
植树节到了， 植树节到了，某单位 组织职工开展植树竞赛， 组织职工开展植树竞赛 ，人 12 10 图中反映的是植树量与 数 8 6 人数之间的关系。 人数之间的关系 。 请根 4 据图中的信息计算： 据图中的信息计算： 2 0 总共植树多少棵？ （1）总共植树多少棵？ （2）平均每人植树多少 棵？
3. 区别 区别:
课堂小结
1. 平均数计算 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷ 算术平均数 各数据的和÷数据的个数 各数据的和 加权平均数=(各数据 该数据的权重)的和 各数据× 加权平均数 各数据×该数据的权重 的和
2. 平均数的意义 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况. 权重时总体的平均大小情况 算术平均数中各数据都是同等的重要, 差异; 算术平均数中各数据都是同等的重要 相互没差异 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位 彼此之间存在差异性的区别. 彼此之间存在差异性的区别
关于加权平均法和算术平均法区别
关于加权平均法和算术平均法区别
加权平均法
公式：(X1*F1+X2*F2+X3*F3+.....+Xn*Fn)/n
举例：
事例1 A产品34元一个，买了10个，B产品45元一个，买了20个，问买了A产品和B产品的平均价格是多少？
这时肯定不能用算术平均，直接（34+45）/2，因为他们买的数量不一样，因此要计算他们的平均价格，只能用所买的数量作为权数，进行加权平均：
（34×10+45×20）/（10+20）= 1240 /30 = 41.33元/个
事例2 数A有2个，数B有3个，数C有5个，求他们的加权算术平均数。
方法一：（2A+3B+5C）/（2+3+5），意思是各个数与它们各自个数的乘积之和，再除以总个数，这是初级时期所学的形式。
方法二：A*所占权数+B*所占权数+C*所占权数，这条公式由上面的式子变化而来，公式中的权数就是各数的个数在总个数中所占的比例。
A的权数是2/（2+3+5）=20%，B的权数是3/（2+3+5）=30%，C 的权数是5/（2+3+5）=50%，所以式子是20%A+30%B+50%C。
算术平均法
算术平均法是简易平均法中的一种。
设：X1，X2，X3，... ，Xn为观察期的n个资料，求得n个资料的算术平均数的公式为：
X=(X1+X2+X3+...Xn)÷n
或简写为： X（平均数）=∑x÷n
式中：n为资料期数（数据个数）
运用算术平均法求平均数，进行市场预测有两种形式：
（一）以最后一年的每月平均值或数年的每月平均值，作为次年的每月预测值。
（二）以观察期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值。
求平均值的方法
求平均值的方法在数学和统计学中，平均值通常被定义为一组数字的总和除以它们的数量。
它是最基本的统计量之一，可用于描述数据集的中心位置。
一、算术平均数算术平均数是最常用的平均数，它是一组数据的总和除以数据的数量。
具体来说，计算公式如下：算术平均数 = 总和÷ 数量有下列数列：3，4，6，9，10。
则该数列的算术平均数为：(3+4+6+9+10) ÷ 5 = 32 ÷ 5 = 6.4二、加权平均数加权平均数是一种平均数，它在计算时给不同的数据赋予不同的权值。
这种平均数通常用于计算成绩、股票组合的收益率等有加权因素的数据。
计算公式如下：加权平均数= Σ(数据×权重) ÷ Σ权重某个学生的各科成绩如下：语文 80 分，数学 90 分，英语 85 分，物理 70 分，化学 75 分，每门课程权重均为 1。
则该学生的加权平均数为：(80×1 + 90×1 + 85×1 + 70×1 + 75×1) ÷ (1+1+1+1+1) = 400 ÷ 5 = 80 分几何平均数 = (数据1×数据2×…×数据n) 的 1/n 次方某人从 2010 年到 2018 年底，每年的工资增长率如下：2%、3%、1.5%、5%、7%、4%、6%、2.5%、3%。
则该人的几何平均增长率为：(1+0.02)×(1+0.03)×(1+0.015)×(1+0.05)×(1+0.07)×(1+0.04)×(1+0.06)×(1+0.02 5)×(1+0.03) 的 1/9 次方= 1.04454…几何平均增长率为 (1.04454 − 1)×100% = 4.454%某人从 A 地到 B 地，前 3.5 小时的速度为 60 公里/小时，后 2.5 小时的速度为80 公里/小时。
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11、
算术平均数与加权平均数
课型：预+展 班级：__学习小组：___小主人姓名：___ 编号：sx82038
【学习目标】1、掌握平均数的计算方法。
2、会运用样本平均数去估计总体平均数，并解决实际问题。
【基础知识】
请同学们阅读教材128-130页。
知识点二：加权平均数
5、某校八年级（1）班一次数学考试成绩为：100分的3人，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的12人，50分的3人，全班数学的平均成绩是（结果保留到个位）
6、某校规定：学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别按40％，20％，40％的百分比计入学期总评成绩，小亮的平时作业，期中考试，期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，，小亮这学期的数学总评成绩是【试一试】
【专题提升】
【当堂反馈】 【整理与评价】
1、请将以上内容补充好，如果还有问题请问同学或老师。
2、反思一下我这节课的表现：
A 、学习状态（）①很认真，自我表扬 （）②还可以 （）③还要加油做商业用途
B 、参与程度 ①展示了___次 ②质疑、补充了___次 ③板书了___次做商业用途【家庭作业】
____时钟 家长签字：_____等级：_______批改日期：________
9。