《算术平均数与加权平均数》
北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》教学设计2
北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》教学设计2一. 教材分析《算术平均数与加权平均数》是北师大版数学八年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握算术平均数和加权平均数的定义、性质和求法，能够运用它们解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究、发现并总结算术平均数和加权平均数的求法，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平均数的概念，对平均数有一定的理解。
但是，对于算术平均数和加权平均数的区别和联系，以及如何运用它们解决实际问题，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究并掌握算术平均数和加权平均数的定义、性质和求法。
三. 教学目标1.理解算术平均数和加权平均数的定义，掌握它们的性质和求法。
2.能够运用算术平均数和加权平均数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.算术平均数和加权平均数的定义及其求法。
2.算术平均数和加权平均数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生观察、操作和思考，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，总结规律，培养学生的归纳能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示算术平均数和加权平均数的定义、性质和求法。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用算术平均数和加权平均数解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与平均数相关的实际问题，引导学生回顾平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示算术平均数和加权平均数的定义，引导学生通过观察、操作、思考，总结它们的性质和求法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用所学的性质和求法，解决一些实际问题。
北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》说课稿2
北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》这一节，是在学生已经掌握了算术平均数、加权平均数的概念和求法的基础上进行讲解的。
通过这一节的学习，使学生能更好地理解平均数的含义及其在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材从实际问题出发，引出了算术平均数和加权平均数的概念，并通过例题使学生掌握了它们的求法。
接着，教材通过练习题，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
在这一过程中，教材注重了知识的形成过程，使学生在学习过程中能够体会到数学的价值。
二. 学情分析在教学之前，我们对学生进行了学情分析。
从分析结果来看，大部分学生已经掌握了算术平均数、加权平均数的概念和求法，但少数学生对这些概念的理解还比较模糊，求法也不够熟练。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能将所学知识灵活运用，这是我们需要重点关注的问题。
三. 说教学目标根据教材和学情分析，我们制定了以下教学目标：1.使学生理解算术平均数和加权平均数的概念，掌握它们的求法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用所学知识解决实际问题的水平。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 说教学重难点根据教材和学情分析，我们确定了以下教学重难点：1.算术平均数和加权平均数的概念及其求法。
2.如何引导学生将所学知识运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破教学重难点，我们采用了以下教学方法与手段：1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握算术平均数和加权平均数的概念及其求法。
2.采用案例分析法，使学生能够将所学知识运用到实际问题中。
3.利用多媒体教学手段，展示典型案例，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程教学过程分为以下几个环节：1.导入：通过一个实际问题，引出算术平均数和加权平均数的概念。
2.新课讲解：讲解算术平均数和加权平均数的定义及其求法。
6.1.1算术平均数与加权平均数(课件)北师大版数学八年级上册
例6：某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10 元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图 所示，则这天销售的四种商品的平均单价是___3_0_.5_元．
【题型三】和平均数有关的其他计算
例7：已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a＋2，b＋2，c＋2，
d＋2的平均数为( C )
权平均数．其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
注意：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示 越重要.
知识点3：求平均数的两种方法(难点)
平均数反映了一组数据的集中趋势．如果要了解一组数据的平均 水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下两种：
(1)定义法：当所给数据x1，x2，x3，…，xn比较分散时，一般选用
问题导入
中国男子篮球职业联赛 2022~2023赛季冠、亚军球 队队员身高、年龄如下： 上述两支篮球队中，哪支 球队队员的身高更高？哪 支球队的队员更为年轻？ 你是8页并回答以下问题． 1．一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把_n1_(_x_1_＋__x_2＋__…__＋_ xn)
注意：一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外 平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．
知识点2：加权平均数(重点)
如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋
f2＋…＋fk＝n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可
以表示为x＝
1 n
(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，这样求得的平均数就是加
分．若把读、听、写的成绩按5∶3∶2的比例计入个人的总 分，则小聪的个人总分为__8_8___分．
算术平均数和加权平均数
算术平均数和加权平均数在我们的日常生活和各种数据处理中，算术平均数和加权平均数是两个经常被提及和使用的概念。
它们虽然都用于描述一组数据的集中趋势，但在计算方法和应用场景上却有着明显的区别。
算术平均数，简单来说，就是把一组数据的总和除以这组数据的个数。
比如说，有一组数字 5、7、9、11、13，要计算它们的算术平均数，我们先把这几个数字相加：5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 45，然后再除以数字的个数 5，45÷5 ＝ 9，所以这组数据的算术平均数就是 9。
算术平均数的计算非常直观和简单，它能给我们一个大致的了解，看看这组数据的“平均水平”是多少。
我们在很多场景中都会用到算术平均数。
比如，老师要计算班级学生某次考试的平均成绩，就会把所有学生的成绩相加，再除以学生的人数。
再比如，统计一个城市家庭的平均月收入，也是将所有家庭的月收入相加，然后除以家庭的数量。
然而，在某些情况下，算术平均数可能无法完全准确地反映数据的真实情况。
这时候，加权平均数就派上用场了。
加权平均数与算术平均数的不同之处在于，它考虑了每个数据的“权重”。
权重可以理解为每个数据在总体中的重要程度或者影响力。
举个例子，假设一个学生的期末考试成绩由平时作业成绩、课堂表现成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成，分别占总成绩的 20%、20%、30%和 30%。
平时作业成绩是 80 分，课堂表现成绩是 90 分，期中考试成绩是 75 分，期末考试成绩是 85 分。
那么，计算这个学生的总成绩时，就不能简单地把这四个成绩相加再除以 4，而需要使用加权平均数。
具体计算方法是：80×20% ＋ 90×20% ＋ 75×30% ＋ 85×30% ＝ 16＋ 18 ＋ 225 ＋ 255 ＝ 82 分。
在这个例子中，每个成绩所占的百分比就是它们的权重。
加权平均数在很多实际场景中都有重要的应用。
比如在股票投资中，不同股票在投资组合中的占比不同，计算投资组合的平均收益率时，就需要用到加权平均数。
算术平均数和加权平均数
对于一组大小不同的数据划出等距的分组区间(称为组距)，然后将数据按其数值大小列入各个相应的组别内，便可以出现一个有规律的表式。
这种统计表称之为次数分布表。
对于一组大小不同的数据划出等距的分组区间(称为组距)，然后将数据按其数值大小列入各个相应的组别内，便可以出现一个有规律的表式。
这种统计图称之为次数分布图算术平均数与算术加权平均数形式上有什么不同？为什么说它们的实质是一致的？形式上的课本有实质是一样的，是因为它们都反映的一组数据的平均水平算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。
算术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要地位，使进行统计分析和统计推断的基础。
它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。
根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。
其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的全相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。
两者不可混淆。
加权平均数加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1 + X2F2+ ... XkFk)÷ (F1 + F2 + ... + Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。
F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。
其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。
两者不可混淆。
公式：加权平均数x拔=（x1f1 + x2f2+ ... xkfk）/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。
通过数和权的成绩来计算编制步骤1、求全距2、决定组数与组距3、列出分组区间4、登记次数5、计算次数(f)。
21.1算术平均数与加权平均数
先计算小明的平时成绩: 解: 先计算小明的平时成绩 (89+78+85)÷3 = 84 （分） ÷ 再计算小明的总评成绩: 再计算小明的总评成绩 84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分) × × × 分
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识 一家公司对下面三名应聘者进行了创新、 创新 和语言三项素质测试 他们的成绩如下表所示： 三项素质测试， 和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示： 测试项目 专业知识 工作经验 仪表形象 王强 72 50 88 测试成绩 李莉 85 74 45 张英 67 70 67
典例分析
例1
植树节到了， 植树节到了，某单位 组织职工开展植树竞赛， 组织职工开展植树竞赛 ，人 12 10 图中反映的是植树量与 数 8 6 人数之间的关系。 人数之间的关系 。 请根 4 据图中的信息计算： 据图中的信息计算： 2 0 总共植树多少棵？ （1）总共植树多少棵？ （2）平均每人植树多少 棵？
3. 区别 区别:
课堂小结
1. 平均数计算 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷ 算术平均数 各数据的和÷数据的个数 各数据的和 加权平均数=(各数据 该数据的权重)的和 各数据× 加权平均数 各数据×该数据的权重 的和
2. 平均数的意义 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况. 权重时总体的平均大小情况 算术平均数中各数据都是同等的重要, 差异; 算术平均数中各数据都是同等的重要 相互没差异 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位 彼此之间存在差异性的区别. 彼此之间存在差异性的区别
高二上册算术平均数与加权平均数的知识点
高二上册算术平均数与加权平均数的知识点2016关于高二上册算术平均数与加权平均数的知识点导语：我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。
下面是小编为是大家整理的,数学知识点,希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关该CNFLA学习网。
算术平均数与加权平均数的复习知识与技能1. 通过复习进一步理解并掌握算术平均数与加权平均数的意义。
2. 通过复习进一步理解并熟练计算算术平均数和加权平均数。
过程与方法经历数据的收集,加工整理的过程,更熟练地利用算术平均数与加权平均数解决一些实际问题,培养学生的数学应用能力。
情感态度与价值观体验数学来源于生活,又服务于生活,唤起学生学数学的兴趣。
教学重点:通过复习进一步理解并熟练计算算术平均数和加权平均数。
教学难点:对数据的加工,收集与处理教学方法:三疑三探教具：三角板、圆规、画好图的小黑板教学过程: 一、设疑自探(一)1、出示练习,引入本节某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试成绩笔试面试甲 75 93 乙 80 70 丙 90 68(1) 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)?(2)根据实际需要，单位将笔试、面试测试得分按6:4的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用?你认为应用哪部分知识来解决上题(学生口答后,教师板书: 算术平均数与加权平均数的复习)?2、(学生用3分钟解决上题)在完成上题的过程中应用了哪些知识点,请以问题的形式提出来(学生自由提问)。
教师根据学生的回答,出示自学提示:(1)什么叫算术平均数?(2)计算算术平均数的方法是什么?如何用公式表示? (3) 什么叫加权平均数?(4) 计算加权平均数的方法是什么?如何用公式表示? (5) 算术平均数和加权平均数有什么区别和联系?(学生3分钟内完成,学生自探的同时,教师出示小组讨论要求)二、解疑合探(一)1、各小组学生根据要求进行讨论(学生讨论的'同时,教师出示展示及评价分工及要求)。
初二数学知识点：算术平均数与加权平均数知识点
初二数学知识点：算术平均数与加权平均数
知识点
加权算术平均数是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。
加权算术平均数公式
加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。
设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：
M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)
影响加权算术平均数的因素
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
所以加权算术平均数受加权和与所有权重之和影响.
加权算术平均数与简单算术平均数相等条件
· 各组次数相等
· 各组变量值相等
· 各组次数都为1
· 各组次数占总次数的比重相等
算术平均数与加权平均数知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~请关注数学知识点。
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6.1.1平均数
北师大版八年级上册第六章《数据的分析》
教学目标：
（一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
（二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力。
（三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。
教学难点：加权平均数的概念及计算。
教学方法：讨论与启发性。
教学设计
一、课堂引入
师：在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会，常常需要对大量的信息作出恰当的选择和判断，随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息，为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出判断。
现在我们就来学习数据的整理与分析的基础——平均数。
（黑板写课题，ppt展示出）
二、新知讲解
师：每年NBA扣篮大赛都十分精彩，运动员的弹跳、力量、创新都是评分的标准。
现在你们就是评委，对2位运动员的综合表现进行打分，满分为100分。
（观看视频，让3个同学对一号打分，4个同学对2号打分）
师：如何比较谁的成绩更好？
生：比较平均分数。
教学说明：通过对两位选手的打分评委数不一样多，让学生排除通过总分比较运动员的成绩，转为比较平均分数确定运动员的成绩，这样才公平。
同时让学生体会到平均数的作用，自然中运用平均数解决实际问题。
师：怎么算？
生：全部分数相加，再除以人数。
（女生算一号成绩，男生算二号成绩，进行比较。
师口头表达快速算法）
师：用这种方法算得的平均数叫做算术平均数
师：若3名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3，则一号的平均分数是？若n名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3…xn,，则一号的平均分数是？（板书公式）
教学设计：利用从特殊到一般的数学方法，让学生归纳出算术平均数的一般公式。
师：我还统计了几位同学对一号的打分，它们分别是…
小明整理后的数据：
师：此时求平均分数可以如何列式？
（分）平均分数9612131199297196395194=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
教学设计：学生根据整理后的数据能够自然运用新的方法计算平均分数，人数其实就是相应分数的权，这种方法求得的平均数是加权平均数，为后面的加权平均数埋下伏笔。
三、课堂精例
师：NBA 的比赛之所以精彩是因为对运动员的要求都非常高，同学们现在你们还是评委，请按要求从A 、B 、C 三位候选人中选出篮球队需要的运动员。
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（让3名学生说A 、B 、C 解答过程，教师在PPT 上呈现过程及答案，规范答题格式） 解：（1）A 的平均成绩为（72+55+80）÷3=69（分）
B 的平均成绩为（85+68+45）÷3=66（分）
C 的平均成绩为（68+82+60）÷3=70（分）
因此候选人C 将被录用
（2）若排球队需要教练，弹跳、配合和决策成绩分别取30%，10%，60%，确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
填空：1、篮球队在招聘教练时，最看重 成绩，从数字 看出的.
2、弹跳成绩的权是 ，10%是 的权.若数据越重要，则它的权越 . （板书）权的意义：反映数据的 .
师：计算A 的测试成绩72×30%+55×10%+80×60%= （分）
（板书A 成绩计算过程，1个学生代表在黑板上演算B 、C 应候选人成绩，其余学生算A 、B 、C 的成绩）
师：75.1为A 的三项测试成绩的加权平均数。
答案：A 75.1， B 59.3， C 64.6， A 将被录用
师：为什么两次录取的人不同？
生：因为在（1）中各项成绩的重要性相同，（2）中各项成绩的重要性不同
教学设计：通过填空及对比（1）、（2）题每项分数不变，但最终确定的选手确变了，让学生理解“权”这个概念，它对结果的重要程度。
教师板书对加权平均数的答题格式，学生就能根据这个模板规范答题。
（3）若篮球队需要替补队员，弹跳、配合和决策成绩按3：4：1的比例确定各人的测试成绩，A 的测试成绩是多少？此时谁将被录用？
分析：取弹跳成绩的 ，配合成绩的 ，决策成绩的 确定各人的测试成绩 （小组合作）A 的测试成绩：
（男生算B 的测试成绩，女生算C 的测试成绩）
教学设计：对于“权”以比例的形式出现的加权平均数的算法学生是学生理解的难点，采用
143180455372818084558372++⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯
填空中的“取XX 成绩的 ”，学生自然会理解每部分分数对最终成绩的重要程度。
采用小组合作的形式进行讨论，让学生们的思维进行发散交流，充分理解。
三、观察思考
师：在（2）中权是以百分数的形式出现的，（3）中是以比例（板书）的形式出现的
（2）弹跳、配合和决策成绩的权分别是30%，10%，60%
（3）弹跳、配合和决策成绩的权分别是3，4，1
（回顾小明的做法，求的结果是加权平均数，板书补充：权的表现形式出现的次数） 教学设计：回顾例题中（2）、（3）问中权及对A 成绩的计算方法，让学生归纳出加权平均数的一般公式。
通过公式，再对比“小明”，得到“权”的第三种表现形式：出现的次数。
也做到了前后呼应的效果。
四、课堂练习
1.某条小河平均水深1.5m ，一个身高为1.8m 的球员在这条河里游泳 安全的。
（填“是”或“不是”）
2.A 队有4个球员的平均年龄是18岁，B 队有6个球员的平均年龄是20岁，这10个球员的平均年龄是（ ）岁
A 19
B 19.1
C 19.2
D 19.5
3.某球队对球员的考核成绩由体能、技能和文化成绩按2：3：1的比例组成，球员A 的体能、技能、文化成绩分别是6分，8分，6分，则球员A 的考核成绩是多少？
五、课堂小结
1、你有什么收获？
我知道了…
我学会了…
2、教师对算术平均数、加权平均数的公式进行阐述
六、作业布置
必做：教材第138页随堂练习第1、2题，知识技能第1、2题
选做：教材第139页问题解决第4、5题
七、板书设计
6.1.1平均数
1、算术平均数n
x x x x n +++=- 21 2、权的意义：反映数据的重要程度
3、权的表现形式：百分数、比例、出现的次数
4、加权平均数n
w w w w x w x w x x ++++++=- 21332211 （分）
的测试成绩为：75.160%8010%5530%72=⨯+⨯+⨯A =x w w w x x x n n n 加权平均数则
的权分别是个数若有,,,,,,,2121 （分）的测试成绩为：75.160%10%30%60%8010%5530%72=++⨯+⨯+⨯A （分）的测试成绩为：64.5143180455372=++⨯+⨯+⨯A
八、教学反思
这节概念课内容较繁杂，所以把握好课堂节奏才能将课时任务完成。
学生在小学已经接触了算术平均数，所以本节课对算术平均数必须在10分钟内结束。
必须让学生切实体会加权平均数的权的作用。
对于加权平均数的算法是学习的难点，在讲授过程中注重步步为营，教师的引导。