钟祥二中八年级数学竞赛
八年级数学竞赛题及答案解析(K12教育文档)
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八年级数学竞赛题(本检测题满分：120分,时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2。
下列各式中计算正确的是（ ）A 。
9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-3。
若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 9 4。
下列计算正确的是( ) A 。
ab ·ab =2abC.3—=3(a ≥0） D 。
·=(a ≥0，b ≥0）5。
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C 。
三边长之比为3∶4∶5 D 。
三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对7。
将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4， －3） B 。
(2020年编辑)江苏21届初中数学竞赛初二年级第二试试题及答案
江苏省第二十一届初中数学竞赛主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部初二年级(第2试)一、选择题(共6题，每题7分，共42分) 以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．下列不等式中，一定成立的是( )(A) 4.1a > 4a(B) 5 –a > 4 –a(C) a5 > a4(D) 5a>4a2．要绘制长1.6km、宽0.96km的长方形地区的平面图，且要求平面图中所画长方形的长不大于l0cm，宽不小于5cm，那么对于下面两个比例尺：(1)1：20000，(2) 1：15000，( )(A)只有(1)适用(B)只有(2)适用(C)(1)、(2)都适用(D)(1)、(2)都不适用3．在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1. 如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有( )(A) 4个(B) 8个(C) 12个(D) 16个4．整数x、y满足等式x2 + y2 + 7 = 4x + 4y，则x + y的值是( )(A) 1或– 1 (B) 5 (C) 3 (D) 5或35．正五边形ABCDE内有一个正三角形PQR，QR与AB重合，将△PQR在五边形内沿着它的边AB、BC、CD、DE、EA、AB、…连续地翻转n次，使点P、Q、R同时回到原来的起始位置，那么n 的最小值为( )(A) 5 (B) 9 (C) 10 (D) 156．在边长为2cm的等边三角形内，随意取一些点，如果要保证所取的点中一定存在距离小于lcm的两点，那么取的点至少应有( )(A) 4个(B) 5个(C) 6个(D) 7个7．对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y = x + y + xy，则( )(A)运算*满足交换律，但不满足结合律(B)运算*不满足交换律，但满足结合律(C)运算*既不满足交换律，也不满足结合律(D)运算*既满足交换律，也满足结合律8．如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连结CG，则CG等于( )(A) 4 2 (B) 6 (C) 3 2 (D) 4二、填空题(共8题，每题7分，共56分)9．如果关于x、y的方程组x + y = m，的解x、y都是正整数，5x + 3y = 2m + 5那么整数m = .10．在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5. 那么，右下角的小方格(用粗线围出的方格) 内填入的数应是.132353145DCBAGFE( R )( Q )EDCBAP11．在如图的算式中，“美、好、末、来、祥、和、谐”七个不同的汉 字，代表0～9这十个数字中的某七个数字，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字．这里“美好未来”是一个四位数，那么“祥 和和谐”代表的四位数最小是 .12．观察图(1)中“蝴蝶”的画法，在图(2)的8×8正方形网格中，画两只与图(1)形状、大小都相同的蝴蝶(二者可以有部分重叠)，组成一幅对称图案，并标出对称轴l 或对称中心O ．(1 ) (2 )13．2006除以正整数n ，余数为6，这样的正整数n 共有 个．14．如图(1)，一个正方体的三个面上分别写有1、2、3，与它们相对的三个面上依次写有6、5、4．这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条， 每根金属条的质量数(单位：克)等于过该棱的两个面上所 写数的平均数．(1)这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为 克．(2)沿这个正方体的某些棱(连同嵌条) 剪开，得到图(2)所示的展开图，其周边棱上金属条质 量之和的最小值为 克．在图(2)中把这个正方体的六个面上原有的数字写出来(注：写字的这一面是原正方体的外表面)．15．如图，△ABC 、中，AB = AC ，点D 、E 分别在BC和AC 上，且AD = AE ．设∠DAB = α，∠B = β，∠CDE = γ，∠DAC = θ．(1) 写一个含有上面四个角度的等式： ； (等式中若有同类项应予合并，使形式简明)(2)写一个仅含有上述两个角度的等式： .16，一个直角三角形三边的长a 、b 、c 都是整数，且满足a < b < c ，a + c = 49．则这个直角三角形的面积为 .三、解答题(共4题，每题12分，共48分) 美未来来好未来和谐和祥来未好+17．有两只同样的杯子，甲杯盛满了水，乙杯是空杯．第一次操作是将甲杯中水的一半倒入乙杯，第二次操作是将乙杯中水的一半倒入甲杯，如此反复上述过程．操作三次后两杯(1) 补填表中的各空格；(2) 对于n >1的情况，比较a n与b n的大小；(3) 对于n >1的情况，求a n与a n – 1的关系(用a n – 1表示a n )．18．河岸l同侧的两个居民小区A、B到河岸的距离分别为a米、b米(即图(1)中所示AA′ = a米，BB′ = b米)，A′B′ = c米. 现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD（宽度不计），使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.(1) 在图(2)中画出绿化带的位置，并写出画图过程；(2) 求AC + BD的最小值．19. 甲、乙、丙三支乒乓球队，人数都不相同，每队不少于2人，甲队最少，丙队最多. 同一球队的队员互相不比赛，不同球队的队员之间都要比赛一场. 统计员作了记录：参加比赛的共有13人，进行的比赛共有54场. 求甲、乙、丙三支球队的队员数，并说明理由.20．为了培养学生的理财能力，初二(1)班创办了一个“小银行”．王华打算将一张存单上的钱全部取出，“银行出纳员”匆忙中把存单金额的整数部分(元数)与小数部分正好错位(即把小数部分当成整数部分，而把整数部分当成小数部分)付给了王华．王华没有清点即回家，回家途中他购物用了3.50元，购物后却惊奇地发现所剩的钱数是应取钱数的2倍．便立即与出纳员联系．问王华应取多少钱?。
二中命题 八年级数学竞赛题目
八年级数学竞赛测试卷洪江二中杨玉虹一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）.2.倒数与它本身相等的数是（）.A.1B.0C.-1D.-1和13.若2()()x a x b x kx ab ++=-+，则k 的值为（）.A.a b +B.a-bC.-a-bD.-a+b4.据统计，2009年十·一期间，江阴市某风景区接待中外游客的人数为8674人次，将这个数字保留三个有效数字，用科学记数法可表示为（）.A.8.67×102B.8.67×103C.8.67×104D.8.67×1055.如果20x y ⎛= ⎝⎭，则（xy ）3等于（ ）. A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-16.下列说法中正确的是（）. A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数一定是有理数C.无理数是无限小数D.无限小数都是无理数7.满足0106222=+-++n m n m 的是（）.A.3,1==n mB.3,1-==n mC.3,1=-=n mD.3,1-=-=n m8.经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行 ( ).A.0条B.1条C.2条D.3条9.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）.A ．a =1，b =2，c =3B ．a =2，b =3，c =4 C. a =3, b =4，c =5 D ．a =4，b =5，c =610.下列算式的结果等于66的有（）.①.3366+②.23(266⨯⨯⨯）（3）③.32(23⨯2）④.32⨯23（2）（3） A.①②③ B.②③④C.②④D.③④11.计算)1011)(911()311)(211(2232---- 的值是（）.A.12B.120C.110D.112012.如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（每小题3分共30分）13.多项式mxx+-4可以分解为)7)(3(-+xx，则m的值为_________________.14.已知：32a b+=，1ab=，化简(2)(2)a b--的结果是．15.计算2331(15)()2a b a b--= .16.设方程组()⎩⎨⎧=--=-.433,1byxabyax的解是⎩⎨⎧-==.1,1yx那么ba,的值分别为.17.已知甲、乙两数之和为43，甲数的3倍比乙数的4倍大3，若设甲数为a，乙数为b，由题意可列出方程组.18.计算3225()()a a a--- = .19.如果1032162312=--+--baba yx是一个二元一次方程，那么数a=___，b=.20.∠α和∠β互为补角，且∠α比∠β大30°，则∠α=.21.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为.（第21题）（第22题）（第23题）22.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为.23. 如图，ABC∆是边长为2的等边三角形，DCE∆与ABC∆呈轴对称，已知点B、C、E 在同一条直线上，连接BD，则BD的长为.三．解答题（每小题3分共30分）24.解方程组（本题8分）ECBDC BA 1．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+3431332n m n m 2 ．⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2)(5)(4632y x y x y x y x25.因式分解（本题8分）22233x xy x y -+-222241x y x y xy +---26.（本题7分）已知2(1)()1a a a b ---=-，求222a b ab +-的值.27.（本题7分）如图，CA ⊥AB ，AB =12，BC =13，DC =3，AD =4，(1)求证：∠ADC =900; (2)求四边形ABCD 的面积.28.某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。
八年级竞赛二
目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。
注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在与中考中难以上题，奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。
本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。
另外在本次培训中，内容的编排大多大于80分钟的容量，因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和选择内容。
由于《相似三角形》与其他知识的衔接较多，因此本讲义补充了初三的《相似三角形》，可根据实际情况进行必要的讲解。
注：有(*) 标注的为选做内容。
本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲分式的运算第二讲分式的化简求值第三讲分式方程及其应用第四讲二次根式的运算第五讲二次根式的化简求值第六讲相似三角形（基础篇）第七讲相似三角形（提高篇）第八讲平行四边形（基础篇）第九讲平行四边形（提高篇）第十讲梯形、中位线及其应用第一讲：分式的运算【知识梳理】 一、分式的意义形如BA（B A 、为整式），其中B 中含有字母的式子叫分式。
当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。
二、分式的性质 （1）分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（其中M 是不为零的整式）。
（2）分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
（3）倒数的性质： 1、()()011011>=⋅≠=⋅a aa a a a ，； 2、若11=⋅a a ，则11=⎪⎭⎫⎝⎛⋅nn a a （0≠a ，n 是整数）；3、()021>≥+a aa 。
三、分式的运算分式的运算法则有：bdbc ad d c b a c b a c b c a ±=±±=±，； n nnba b a bc ad d c b a bd ac d c b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=÷=⋅，，（n 是正整数）。
八年级数学竞赛试题及参考答案
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨 7∶00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向
东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进。上午 10∶00，甲、乙二人的距
离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为 16，底边上的高是 4，则这个三角形的三边长分别是________，
．
4
a
12 ． 设
p，q 均 为 正 整 数 ， 且
7
p
11
，
当
q最
小
时
，
pq 的 值
10 q 15
为
．
以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分 20 分） 13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有 A、B、C、D 四个班的同学参加演出，已 知 A、B 两个班共 16 名演员，B、C 两个班共 20 名演员，C、D 两个班共 34 名演员，且各班 演员的人数正好按 A、B、C、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分 20 分）
的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 a 16,b 13, c 10, d 6 为边，
且使 a∥c 作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个
B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个
E、不能作
14、如图 5，正方形的面积为 256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，Rt△CEF 的面积
________，_________。 5、已知:如图 1，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、 CD 上的点，AE、AF 分别与对角线 BD 相交于 M、N， 若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
2023-2024学年安徽省淮南市凤台四中八年级(上)竞赛数学试卷(1月份)(B卷)+答案解析
2023-2024学年安徽省淮南市凤台四中八年级（上）竞赛数学试卷（1月份）（B卷）一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列变形正确的是()A. B.C. D.2.C、D是线段AB的垂直平分线上的两点，AB平分则下列说法不一定正确的是()A. B. C.AB垂直平分CD D.3.一辆汽车沿一条公路上山，速度是，从原路下山，速度是，这辆汽车上、下山的平均速度是()A. B. C. D.4.如图，是等边三角形，，，则的度数为()A.B.C.D.5.若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是()A. B. C. D.6.如图，在中，，，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③≌；④，其中正确结论是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
7.在平面直角坐标系内，已知点在第三象限，且a为整数，则a的值为______.8.化简：______.9.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是______.10.中，，，点D在边AB上，连接有以下4种说法：①当时，一定为等边三角形；②当时，一定为等边三角形；③当是等腰三角形时，一定为等边三角形；④当是等腰三角形时，一定为等腰三角形．其中错误的是______填写序号即可三、解答题：本题共4小题，共50分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题12分计算：；先化简，再求值：，其中，12.本小题12分观察下列等式：，，，直接写出下列各式的计算结果：______.猜想______，并写出证明过程.13.本小题12分如图，于点C，于点F，AB与DE交于点O，且，求证：14.本小题14分1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件.求该商品的单价；月份，两商店以单价a元/件低于1月份单价再次购进该商品，购进总价均不变.试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小.答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A只改变了分子、分母中部分项的符号，该变形错误，故选项A不符合题意．B.，故选项B不符合题意．C.，故选项C不符合题意．D.，故选项D正确符合题意．故选：根据分式的基本性质逐项分析即可．本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变．2.【答案】D【解析】解：如图，垂直平分AB，，，，平分，，，，，，垂直平分CD，但AB不一定等于CD，故A，B，C正确，D错误，故选：根据线段垂直平分线的性质得到，，根据角平分线的定义得到，根据平行线的判定定理得到，于是得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：设路程是a，则上山的时间是：小时；下山的时间是：则平均时间是：故选：可以设出路程，即可表示出上，下车得时间，利用路程除以时间就是平均速度．本题主要考查了列代数式，正确表示出平均速度是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：是等边三角形，，，，，，，，，故选：根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：，由①得到：，由②得到：，不等式组有且仅有三个整数解，，解得由分式方程，解得，有整数解，或，，故选：思想利用不等式组根据已知条件确定a的取值范围，求出分式方程的解，求出满足有整数解的a的值即可解决问题；本题考查分式方程的解，一元一次不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：，，是等腰直角三角形，点D为BC中点，，，，，是直角，，，，在和中，，≌，故③正确；，，是等腰直角三角形，故①正确；，，，故②正确；，，故④错误；正确的有①②③，故选：根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得、，从而得到是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出，判断出②正确；根据，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得，判断出④错误．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．7.【答案】1【解析】【分析】本题考查利用象限内点的坐标的符号特征转化为解不等式组的问题.点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数.【解答】解：点在第三象限，，，解得：，是整数，故答案填8.【答案】【解析】解：，故答案为：根据分式混合运算的法则计算即可．本题考查了分式的混合运算，熟记法则是解题的关键．9.【答案】且【解析】解：，方程两边同乘，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，关于x的分式方程的解为非负数，，，解得且故答案为：且根据解分式方程的方法和方程的解为非负数，可以求得a的取值范围．本题考查解一元一次不等式，分式方程的解、解答本题的关键是明确解分式方程的方法．10.【答案】③【解析】解：①，，，当时，一定为等边三角形，故①正确；②，，，，一定为等边三角形，故②正确；③当是等腰三角形时，，或，若，则是等边三角形；若，则不是等边三角形，故③错误；④当是等腰三角形时，，是等边三角形，，，一定为等腰三角形，故④正确；故选：③．由等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质分别对各个说法进行判断即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】解：原式；原式，将，代入可得，原式【解析】先分别计算绝对值，0指数次幂和负指数次幂，再根据有理数的减法运算法则即可得出答案；先利用完全平方公式和多项式乘多项式以及多项式除以单项式的将式子化简，再将，，代入化简后的式子即可得出答案．本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，需要熟练掌握各种运算法则．12.【答案】【解析】解：原式……，故答案为：；猜想，证明：右边左边，，故答案为：；根据裂项相消计算即可；类比进行猜想并验证即可．本题考查了数字的变化规律，熟练掌握裂项相消是关键．13.【答案】证明：，，即，于点C，于点F，在与中，，，，在与中，，≌，【解析】根据等式的性质得出，进而利用HL证明与全等，利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出，进而利用HL证明与全等解答．14.【答案】解：设该商品的单价为x元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，该商品的单价为21元；甲两次一共购买件，乙两次一共购买，甲的平均单价为，乙的平均单价为，即，甲的平均单价等于乙的平均单价；【解析】设该商品的单价为x元，根据商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件列出方程求解即可；分别求出甲、乙两次一共购买的商品数量，进而求出甲、乙的平均单价，然后比较大小即可．本题考查分时方程的应用，解题的关键根据题意列出方程．第11页，共11页。
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初二数学竞赛试题及答案一〔说明：本卷可使用计算器，考试时间120 分钟，总分值120 分〕一、选择题〔每题 5 分，共 30 分〕1、使a b a b 成立的条件是〔〕A 、 ab＞ 0B、 ab＞ 1C、 ab≤ 0 D 、 ab≤ 12、某商品的标价比本钱价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损本钱，售价的折扣〔即降价的百分数〕不得超过 d%，那么 d 可用 p 表示为〔〕A 、pp B 、 p C、 100 p D、 100 p100100 p100 p3、有一种足球由32 块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，那么白皮的块数是〔〕A 、 22B 、 20C、 18 D 、 164、某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个工程的测试，有5 名学生在这三个工程的测试中都没有到达优秀，其余学生到达优秀的工程、人数如下表：短跳铅短跑、跳高、跑高球跳高铅球铅球、短跑短跑、跳高、铅球1718156652那么这个班的学生总数是〔〕A 、 35B 、 37C、 40 D 、 485、甲、乙、丙三个学生分别在 A 、B 、C 三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，假设：①甲不在 A 校学习；②乙不在 B 校学习；③在 B 校学习的学数学；④在 A 校学习的不学化学；⑤乙不学物理，那么〔〕A 、甲在B 校学习，丙在 A 校学习B、甲在 B 校学习，丙在C 校学习C、甲在 C 校学习，丙在 B 校学习 D 、甲在 C 校学习，丙在 A 校学习6、： a、b 是正数，且 a+b=2，那么a21b2 4 的最小值是〔〕A 、13B 、5C、25 D 、7二、填空题〔每题 5 分，共30 分〕7、2x=a, 3x=t,那么24x=(用含 a,t 的代数式表示 )8、△ ABC 中， AB=AC=5 ， BC=6 ，点 F 在 BC 上，那么点 F 到另外两边的距离和是21999( x 2) 3( x 1) 211 的值为9、x5x0 ，那么代数式x2C 10、如图，正方形ABCD 的面积为 256，D点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，F 直角△ CEF 的面积为200，那么 BE ＝.11、把 7 本不同的书分给甲、乙两人，A BE 甲至少要分到 2 本，乙至少要分到 1 本，两人的本数不能只相差1，那么不同的分法共有种 .12、如果用两个 1，两个2，两个3，两个 4，要求排成具有以下特征的数列：一对 1 之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对 4 之间正好有四个数字，请写出一个正确答案.三、解答〔每小15 分，共 60 分〕13、某商店有 A 种本出售，每本零售0.30 元，一打〔 12 本〕售价 3.00 元， 10 打以上的，每打可以按2.70 元付款 .（1〕初二〔 1〕班共 57 人，每人需要 1 本 A 种本，班集体去，最少需要付多少元？（2〕初三年共 227 人，每人需要 1 本 A 种本，年集体去，最少需付多少元？14、察式子1×2× 3× 4＋ 1=5 22× 3×4× 5＋ 1＝112B3× 4×5× 6＋ 1＝192⋯⋯〔1〕猜测 20000× 20001× 20002× 20003+1＝〔〕2〔2〕写出一个具有普遍性的，并出明. 15、如：四形ABCD 中， AD ＝ DC，∠ ABC ＝ 30°，∠ADC ＝ 60° .探索以 AB 、 BC、 BD ，能否成直角三角形，并明理由 .AC16、四位数abcd是一个完全平方数，且D ab 2cd 1，求个四位数.[参答 ]1、C2、C3、 B4、C5、 A6、A7、a3 t8、9、 200410、 1211、 4912、 41312432 或 2342131413、〔1〕可买 5 打或 4 打 9 本，前者需付款× 5＝，后者只需付款× 4＋× 9＝ 14.7 元 .故该班集体去买时，最少需付14.7 元.〔2〕227＝ 12×18＋11，可买 19 打或 18 打加 11 本，前者需付款×19＝；后者需付款 2.70 ×18＋×11＝51.9 元，比前者还要多付 0.6 元.故该年级集体去买，最少需付 51.3 元.14、〔1〕 400060001〔2〕对于一切自然数n，有 n〔n+1〕 (n+2)(n+3)+1＝(n2+3n+1)2.证略故20000×20001×20002× 20003＋1＝〔 200002＋3×20000＋1〕2.＝400060001215、明：以BC 作等△ BCE ， AE 、 AC.因∠ ABC ＝ 30°，∠ CBE ＝ 60°，所以∠ ABE ＝90°，所以 AB 2＋ BE2＝AE 2①， AD ＝ DC ，∠ ADC ＝ 60°，所以△ ADC 是等三角形.因在△ DCB 和△ ACE 中， DC＝ AC ，∠DCB ＝∠ DCA ＋∠ ACB ＝∠ ECB ＋∠ ACB ＝∠ ACE ，而BC ＝CE，所以△ DCB ≌△ ACE ，所以 BD ＝ AE，而 BC ＝BE ，由①式，得BD 2＝AB 2＋ BC 2BA ECD16、设abcd m 2，那么32≤m≤99.又设 cd x ，那么 ab 2x 1.于是100〔2x＋1〕＋x＝m2，201x= m2－100即67×3x＝〔 m+10〕 (m－10).由于 67 是质数，故 m＋10 与 m－ 10 中至少有一个是67 的倍数 .〔1〕假设 m＋10＝67k〔k 是正整数〕，因为 32≤m≤99，则m+10=67,即 m＝57.检验知 572＝3249，不合题意，舍去 .〔2〕假设 m－10＝67k〔k 是正整数〕，那么 m－10＝67， m＝77.所以， abcd 77 25929.。
初二数学竞赛
奖项班级姓名成绩一等奖2余南龙97一等奖3鲍峥羽97一等奖3严瑛泽90一等奖9王俊雄86一等奖9周宇轩86一等奖10黄俊杰85二等奖11马睿豪84二等奖7曹圣禾83二等奖11朱哲仪83二等奖4叶子超82二等奖5王玥82二等奖2金可意82二等奖4叶唯简82二等奖3蔡文晖81二等奖5夏朝荣79二等奖7黄怡湛78二等奖3周颖仁78二等奖1郭如龙78二等奖3廖泽来77二等奖4盛瑶77二等奖4徐博文77二等奖10江宸77三等奖5王子杨75三等奖9毛树白73三等奖3江思成73三等奖6杨赋衍73三等奖8方唯懿72三等奖8周润华72三等奖9李嘉翊72三等奖2毛薇72三等奖3傅馨韵72三等奖11章子健72三等奖6朱钦辰72三等奖10郑宇杰72三等奖1陈心愉71三等奖4孙瀚71三等奖10倪梓欣71三等奖5胡艺缤70三等奖8徐悦69三等奖6曹俊杰68三等奖6童双一68三等奖10姜承扬68三等奖12缪奕68三等奖7马晶68三等奖6卢双珏68三等奖12周业广68
三等奖10吴嘉颀68三等奖1王心路67三等奖1施成杰67三等奖11王海兴67三等奖10王扶摇67三等奖7王舒婷67三等奖8叶慧67三等奖7管冰洁67三等奖9徐灵蓉67三等奖11何近悠67三等奖12张皓玮67三等奖4骆科成67三等奖1郑航67三等奖4郑润华67三等奖2陈秀琳67。
二中八年级数学竞赛试题
二中八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.3C. 1D. 0.333...2. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 44. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. √8B. √16C. √32D. √645. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 3D. -36. 一个多项式减去另一个多项式得到3x^2 - 5x + 2，如果减数是2x^2 + 7x - 3，那么被减数是多少？A. 5x^2 - 12x + 5B. x^2 - 2x + 5C. x^2 + 2x - 1D. 5x^2 - 2x + 57. 如果一个二次方程的解是x = 2和x = -3，那么这个二次方程可能是：A. x^2 + 5x - 6 = 0B. x^2 - 5x + 6 = 0C. x^2 + 5x + 6 = 0D. x^2 - 5x - 6 = 08. 一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π9. 如果一个正多边形的内角是120°，那么这个多边形的边数是：A. 3B. 4C. 5D. 610. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这个数列是等差数列，那么第四项是多少？A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
12. 如果一个二次方程的判别式是-4，那么这个方程没有实数解，这个方程的根是________。
13. 一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
14. 如果一个三角形的三个内角分别是50°，60°和70°，那么这个三角形是________三角形。
明教研200878号
明教研【2008】78号关于公布2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛获奖名单的通知各县（市、区）教师进修学校、有关中学：2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛已结束。
接全国组委会获奖通知，我市潘越等6名学生荣获全国一等奖、叶亚璇等35名学生荣获全国二等奖、陈昊正等443名学生荣获全国三等奖。
除此以外，又根据成绩评出市级三等奖90名，现将获奖学生及指导教师名单（见附件）予以公布。
附件一：获全国奖学生及指导教师名单附件二：获市级奖学生及指导教师名单二OO八年六月主题词：教育竞赛数学获奖通知抄送：市教育局“希望杯”全国组委会市科协三明市教学研究室2008年6月25日印发附件一第十九届“希望杯”全国数学邀请赛获全国奖名单年级学校姓名指导教师年级学校姓名指导教师一等奖（6名按年段、成绩排列）初二永安六中陈禹林春华初一大田五中潘越陈吉标永安六中肖北辰吴文俊初一大田六中林烨柯仁美永安六中罗怀烨范晅彧初一清流县城关中学黄绪发黄贤雄永安六中王章成冯真禄初二大田六中陈青钰刘建川高一三明二中余勇宏邓美玲初二永安六中郑哲陈水彬尤溪一中张兆毅陈贤初二沙县三中林良浩江柏青尤溪一中张清宇罗世卿尤溪一中肖积强罗仕烜二等奖（35名按年段、成绩排列）大田一中陈庆澍郑世才初一永安三中林宇翔詹丽华高一永安一中詹进雄吴强三明三中梁艺刘明赋高二三明二中庄恺李新民列东中学潘文成钟育皇高二永安一中邓传庆赖绍生清流县城关中学叶亚璇温富友三等奖（443名按年段、县区市排列）永安六中石有豪范黛蓉初一三明八中陈昊正魏炽庆清流县城关中学张宇婧黄贤雄三明八中李洪威陈素红将乐县水南中学曾弈辉方志成三明八中宋欣平陆小红永安九中张惠晨赖德庆三明八中陈文佳陈素红尤溪六中池熠王周琴列东中学赖济海吴新华清流县城关中学伍俊黄贤雄三明八中李秀东陆小红永安九中罗志添赖德庆列东中学刘锦鹏黄和悦尤溪七中蒋冰朱有成列东中学廖思忆张星星三明三中刘泽世蒋志强列东中学黄孝芳吴晓燕泰宁三中江鑫林小英列东中学蔡宗湋吴新华列东中学张晟张星星三明八中郑其深江爱英清流县城关中学吴思慧黄贤雄三明八中邵茂肖凡初一列东中学王家文黄和悦三明八中汪沄肖凡初二列东中学潘越陈冠文三明十中吴垠余在蕉列东中学吕士宏吴芳三明十一中罗域涛孙建国沙县三中洪鹏宇黄能炳列东中学吴骏杰吴晓燕沙县三中肖家木黄能炳三明十中张雨竹林华容永安六中罗昕吴文俊列东中学吴君钰何秀珠初二尤五中罗平焦吴婕琳初一列东中学张涵颖吴晓燕年级学校姓名指导教师年级学校姓名指导教师初一三明十中刘银珊余在蕉初一尤溪六中陈佳伟吴显财列东中学吴铖君钟育皇尤溪五中王生基陈凌云列东中学柯敏佳钟育皇尤溪五中张宏栎林宜正列东中学张晨昕钟育皇梅仙中学林晓玲邱华顺列东中学涂远洋邓明鉴联合中学陈俊森陈珊列东中学陈武铠何秀珠尤溪六中张福梁陈本深列东中学杨逸吴晓燕尤溪二中杨悠悠黄清海三明十中刘磊李辉腾尤溪五中张敏张艳月三明十中黄剑超李辉腾尤溪六中纪宇吴碧琼三明十一中谢娥孙建国尤溪六中肖将豪刘秀妺洋溪中学邓毓峰刘村艳尤溪六中李生博王光琳列东中学（西藏）仁青登增陈巧文洋中中学张烨杨为瑄列东中学（西藏）次仁拥宗陈巧文尤溪五中王耀庆杨淑清三明三中梁艺刘明赋尤溪五中林文韬李光照三明三中刘泽世蒋志强尤溪七中陈俊雯张朝睿三明三中朱美程林明强尤溪六中林义朗吴长银三明三中陈丹颖林明强尤溪七中林威陈仙章三明三中刘毅梅忠勇尤溪七中杨永洲张英荣三明三中谢伟鸿马木龙尤溪七中郑大增许丽华三明三中蓝绍宇马木龙尤溪六中王晨捷吴佐纪三明三中林欧阳蒋志强洋中中学蔡焱烨杨为瑄三明三中苏强马木龙坂面中学石生全蔡莹三明三中梅寒浩梅忠勇中仙中学池哲浩蔡小琼三明四中戴明星郑长城坂面中学陈松烜张美日三明四中李源伟张先进梅仙中学林经培胡世禄三明四中詹兴宽郑长城梅仙中学肖淑芳黄钦华三明四中林炫黄鹏辉联合中学陈钊林晓莲三明四中叶涛张先进汤川中学卓祖优池起缮三明四中王友杰李良知中仙中学蒋起舒池哲柏三明四中谢秀玲李良知八字桥中学郑翠玲张兆泍三明四中黄福明张先进尤溪三中游晶卓祖颖三明十二中李琪邓秀红台溪中学黄应强纪志木三明十二中刘志康王远铭清溪中学陈贻优卓上攀三明十二中游精省汪云永安三中冯炀冯华翊三明十二中梁水强苏昌稚永安三中张锴寒冯华翊莘口中学黄萍梅益红永安九中范熠赖德庆初一尤溪五中刘学境黄忠炜初一贡川初中姜声宝陈国雄教师教师初一大湖初中叶祖栋黄桂珠初一太华中学陈美威陈忠仕永安六中林晨邱长辉大田五中周红徽吴高松永安五中陈贞唐钰琴大田六中施生巍陈加御永安八中陈凌志罗志贵大田六中黄永盛刘玉娟大湖初中赖忠云黄桂珠大田六中钟宏民陈兴臻永安六中肖奕陈丽大田六中杨涛柯仁美永安八中蔡俊祥张庆福大田六中章培灿涂智勇永安六中桑弘毅范黛蓉湖美中学吴晚虹施生集永安六中游远弘范黛蓉大田四中陈文才廖应铭永安六中连椅刘春光奇韬中学郑登尧吴成煌永安六中谢杨陈巧玲石牌中学魏嘉润郑美春永安三中卢枫陈康梅山中学詹郑水叶聿享永安三中郑逸童詹丽华大田六中高忠溢程开满永安三中朱钧冯华翊沙县三中胡文超王启炎永安九中罗庆松赖德庆沙县三中曾秋雯赖家华永安六中苏例月邱长辉沙县三中曹阳松卓桂姬永安六中钱诗杰郑文沙县六中李舰姜瑞华永安九中廖思青赖德庆沙县三中江惠海张盛松永安六中林静怡陈美缎沙县五中郑锴霖卢志宏永安六中李洁琼周利军沙县三中孟荧鲍立浩永安八中詹悦承罗志贵沙县三中黄俊澎关礼丽大湖初中赖道光罗丽琳沙县三中陆元泽张盛松永安三中朱绮娴郑国椿沙县六中谢文麾杨世彬永安三中黄志伟余礼钢高桥中学罗明锴张万桃永安六中颜子寒李日花沙县六中董秀萍吴春芳永安九中肖婷赖德庆高砂中学许东捷陆剑蓉永安六中侯梦芹陈美缎湖源中学陈宜斌柯祖淾永安六中许文军陈美缎沙县六中洪宝成吴春芳大田三中苏悦郑梅香沙县六中潘春花吴春芳大田七中田丹丹颜良久沙县六中杨林超官继新大田五中林颖叶钟布沙县二中洪英伟洪华美大田五中邱元燃郭文国虬江中学叶聿溪张奕祥大田五中林成寰陈吉标虬江中学吴同阳张奕祥大田五中吴初钟范玉芳大洛中学黄雯君曹思泉石牌中学郑思远苏晋春明溪城中邝子悦王秀玲大田五中程聿先叶钟布明溪城中邓世弘陈文寿初一大田六中林起奋曾令山明溪城中蒋明峰林清荷大田六中许玉玲刘珍博明溪城中吴伟健陈文寿教师教师初一明溪城中汤建斌熊美华初二列东中学涂媛媛卢文争瀚仙中学危斌清付建平列东中学蔡昕辰谢冠斌清流县城关中学肖宁林钟祥三明八中黄骏杰陈建三清流县城关中学黄琳温富友列东中学池文丽陈冠文清流县城关中学王婷温富友三明六中李涵林荣成清流县城关中学邹勇叶庆云列东中学次增拉姆黄源旺清流县城关中学伍洁蔡稳根三明三中许白露王丽鹃泰宁三中吴志鹏陈昭燕三明三中郑友灿王丽鹃泰宁三中温晨广周明盛三明三中邓为杰林明芳泰宁三中胡一帆伍东日三明三中杨乐鋆陈平泰宁三中周思远林小英三明四中谢斌吕元斤泰宁三中温国文李应明三明四中许纯泰吕元斤泰宁县下渠中学杨琪罗荣贵三明十二中岳阳邓志丽泰宁三中陈月琴张先兴三明三中陈高阳罗建明泰宁三中江泽豪林小英三明十二中邓享海薛建明建宁一中陈仲铭杨春贵三明三中陈巧雯陈平建宁一中黄晓莹张丽敏三明十二中林健为薛建明建宁一中龙隽垚杨春贵三明四中叶启椿温伟荣建宁一中谢丽萍帅欣盛尤溪六中谢凤昱池启桢建宁一中周佩阳刘时浩尤溪六中吴方熠蔡华锦建宁县客坊中学李文豪钟文辉尤溪六中潘艳芳叶秀清建宁一中吴隐浩张丽敏尤五中邓雅文詹家强将乐四中余新钊汪虹尤溪七中肖知松林启鹏将乐四中肖弘轩谢有雨梅仙中学张玉炳姜晓艳将乐余坊中心校张光敏肖少章八字桥中学余常庆王守琦将乐安仁中心校杨智鸿杨本庚尤溪六中潘振宁胡慧明将乐安仁中心校陈伟杨本庚尤溪六中王国铭郑正连将乐县水南中学蔡仕聪方志成中仙中学纪家沂池金来将乐安仁中心校林官华郑春华管前中学肖自林陈德修将乐四中罗莹杨绍秋尤溪六中肖小悦张朝开初一将乐二中汤林杰杨长平尤溪六中张熠黄家惠初二三明八中罗彦文朱凤尤五中林聪杨勇三明八中陈志鑫陈建三尤五中严哲林黄祖敏三明十中胡思涛魏秀玉洋中中学陈慧龄邱小琼三明十中王鹏飞甄玉龙梅仙中学肖振烨姜晓艳三明八中朱孙达陈逸坂面中学陈洪旭陈有林初二三明十一中胡昕宇沈小丹初二中仙中学肖义熙连华妙年级学校姓名教师年级学校姓名教师初二汤川中学黄惠彬张金兰大田三中陈雪青陈明霞尤溪七中陈秋熹张上勇大田六中郑新博陈开垒台溪中学卢倩傅树演武陵中学林传鑫林长组尤溪七中陈正培毛德英大田六中郑钊林晓华联合中学包锦槐邓桂玲梅山中学吴同柚黄初俊尤溪三中蔡宽连林星梅山中学陈占燎陈湘廷尤溪七中吴先探杨若赋大田七中陈晓珊陈世权永安三中王志鸿陈贤平屏山中学郭传湖郭瑞琴永安三中邓馳旻潘晓媚大田五中陈静妍蒋先璨永安三中游琨管辉兴沙县三中徐振东江柏青永安六中邱天予林春华沙县六中陈烨朱丽芳永安六中刘承翊冯真禄沙县三中王飞敏蒋德彬永安三中郑炜明张家明沙县六中马文晴朱丽芳永安六中陈哲霖范晅彧沙县六中吴光涌罗琼娥永安六中陈倩妤吴文俊富口中学吴阿丽李晓熔永安十二中冯佳颖毛承印沙县二中徐晓燕张雪清永安六中吴卓阳吴文俊虬江中学谢光明邓玪玲永安三中林诗琦黄群英沙县五中林基钰黄传富永安十二中曹文晖邢维友高桥中学杨丰民朱英柳三明外国语谢华庆陈均平高砂中学龚德鸿林玉清永安十二中马明星邢维友明溪城中马子健曾春生永安六中夏昕林春华明溪城中罗洁森吴晓春永安六中林斌范晅彧明溪城中孙建辉叶茂生永安三中方升魏莉琴明溪城中廖晓强邱元香永安十二中钱一宁邢维友明溪城中官光贤邱元香大田三中林兴焕林国余明溪城中赖莉晨刘发祥大田六中刘卓龙刘建川清流城关中学林煜陈允丰大田六中范建君郑宗浩清流城关中学谢旺斌陈允丰大田六中陈建聪陈光仟清流城关中学肖文富阮前大田六中周艳萍陈文秀清流城关中学曹健祥姜星宁太华中学田增亿陈志茂泰宁三中肖宁陈小琴大田六中范慧敏魏育玲泰宁三中陈哲如杨长曙上京中学陈源榄蒋联壁泰宁三中康哲恺康祖龙太华中学张庆焕林玲泰宁三中纪庆宝陈小琴广平铭栋黄新杰高加生泰宁三中方伟平李文林大田五中林剑苏晓琴泰宁三中谢铭卢春明初二大田六中叶秋渊刘兴思建宁一中陈正豪黄赛凤年级学校姓名教师年级学校姓名教师建宁一中杜燕婷钱平高一永安一中张森谢辉建宁一中葛翔詹印祥永安一中刘欣宇赖燕妹将乐四中肖尧谢炳发永安一中冯妃菲黄金明将乐县水南中学林志超吴吉星永安一中冯敬怀冯小健将乐县水南中学苏德颖叶生有永安一中刘铭文陈定火将乐县水南中学廖勋肖益松永安一中陈含烨赖燕妹将乐县水南中学余晨余洪辉永安三中罗礼天吴培寿将乐县水南中学刘韵哲叶生有永安九中罗志伟邱宗荣将乐县水南中学赖诗琪余发盛永安九中罗联溢赖君怡初二将乐二中汤期林肖秀珍永安十二中郭彦彬罗存勃高一尤溪七中蔡秀莉杨仕良大田一中杜明树郑世才尤溪一中林榕林小青大田一中林伯笙郑世才尤溪一中肖军周平大田一中苏元漳郑世才尤溪一中林诚黄涛大田一中杜远志郑世才尤溪一中周铭强池志远大田一中郑林彬刘珍王尤溪一中林振斌吴青大田一中苏标灶章永锋尤溪一中肖开捷林圣铨大田一中陈维威章永锋尤溪一中陈登翔陈贤大田一中柳慧中陈秀生尤溪一中张是首罗世卿大田五中柯日志陈堆章尤溪一中林日升林圣铨鸿图中学林凤荣王志敏文公中学詹宗达叶明芳清流第一中学赖亦舒罗征金尤溪七中张晓兰于宝玉清流第一中学陈凯凡罗征金尤溪七中林祥令陈思桑清流第一中学徐素平魏国达文公中学蔡荣锦严希亮清流第一中学孔韵雯罗征金尤溪七中王新槐陈贻慈清流第一中学曾丽专邱东华尤溪五中陈佳佳吴本森明溪一中张淼凡罗钦禄文公中学郭其楠张利明溪一中叶盛威陈福明尤溪五中肖振长吴美良明溪一中罗晓莉罗钦禄文公中学卓建兴王冰芳沙县五中林闻正赖淮进尤溪五中周晓慧叶明超沙县一中王世程郑昌叁文公中学纪任池刘世林沙县一中黄信亮邓凤山尤溪六中林小璐李继良沙县一中黄玉兰邓凤山尤溪六中黄凯林新辉沙县一中连强郑昌叁永安一中陈贤盛黄金明沙县五中张园芳邓火娣永安一中罗嘉文黄金明沙县三中刘洪辉罗德榕永安一中张俊杰江冰沙县五中范宗文赖淮进高一永安一中李方吴强高一建宁一中许娜黄田福年级学校姓名教师年级学校姓名教师高一建宁一中谢章建揭国忠高二沙县一中李思旭肖自棠将乐一中江贵刘明芳沙县五中吴长源董玉敏将乐一中石圣松汪庆珠沙县三中余乐建田月华将乐一中游梦婷杨绍英清流第一中学李林霖罗金旺将乐一中廖晟捷张延林清流第一中学李佳玢陈琛将乐一中张中成汪庆珠清流第一中学刘金和蔡文华将乐县水南中学余雪英邱怀英将乐一中邱辉豪曾建生将乐县水南中学汤顺招吴俊杰将乐一中陈求兴陈志锋将乐县水南中学杨土华江华彬将乐水南中学余里平裴贺仙将乐县水南中学张明珠汤有华将乐水南中学童志斌肖秀娣泰宁一中苏小明黄天光将乐水南中学余光泽黄荣胜高一泰宁一中王文辉黄天光将乐水南中学张玉香江锋高二尤溪七中于耀江张兴桂泰宁一中许年胜黄宜凯尤溪七中刘国辉纪智淑建宁一中黄时春代银花文公中学柯家伟廖勇建宁一中熊建财余晓峰文公中学苏隆积阮礽炜明溪一中杨冬张红智尤溪五中詹明渊叶良铨明溪一中杨章龙张红智尤溪一中杨为圆姜志茂高二明溪一中辜明生张红智尤溪七中余程林永星尤溪一中陈汝枝陈绍朗尤溪一中陈文邦陈绍朗尤溪一中纪圣霖林福济尤溪一中吴德来陈联沁尤溪一中肖文艳陈师民永安一中余霖杰吴愉永安一中吴珠梅赖绍生永安十二中罗联溧倪和鸿大田五中乐上墙施发众大田一中周和浩陈永民大田一中陈昌活王志敏大田一中廖应杰陈永民大田一中林伟强卢超丰大田一中苏晋展张立宏沙县一中林康莉黄清海沙县五中郑祥荣周乐华高二沙县一中胡定聪王仁贵附件二第十九届“希望杯”全国数学邀请赛三明市三等奖获奖名单年级学校姓名指导教师年级学校姓名指导教师初一三明八中佘萌熙陈素红清流县城关中学朱亮李美兰三明八中邱庆炎陆小红将乐县水南中学李锡伟曹良富列东中学黄国斌戴剑英将乐四中邱弘宇刘芝花三明十中何矗矗黄永家泰宁三中廖艺婷陈昭燕列东中学庄梦琳戴剑英建宁一中余靖康杨春贵三明三中李玉财梅忠勇初一建宁一中吴建彬张丽敏三明三中陈艳玲蒋志强初二列东中学周轩詹高晟三明十二中陈暄汪云三明十中林诗韵颜婉婷莘口中学邓应和梅益红三明八中黄锦华陈逸三明四中曾鹏林平三明三中吴蕾林建梅管前中学吴绍铖吴艳芳三明十二中杨炳昆林长旺后楼初中林英增林友煌三明四中林明玲刘冬莲三华初中施明铖卓祖兴清溪中学陈厚辉王发明台溪中学陈孝炳阮受杰三华初中陈孙章蒋振永尤溪五中林家治张孝生尤溪二中郑晟余光然中仙中学郑再源谢高根尤溪七中黄诗棋毛德英沙县五中黄佳灿吴文彬涌溪中学游家松林福松南阳中学罗邦柳江惠郑湖中学郑宏辉张克建富口中学陈勇林金盛永安三中陈建东黄群英永安六中田姗范黛蓉永安四中卢其芳蔡龙建永安三中陈逸飞郑国椿永安六中杨翰泉吴文俊永安六中林仁豪邱长辉明溪城中苏威叶茂生永安六中曾培熹刘春光清流县城关中学李志威张建荣永安六中张德昕郑文清流县林畲学校张淑珍肖庆康上京中学叶其泽吴新峰将乐县水南中学廖建颖高峰大田二中高上灿乐初拔泰宁二中李昆卢先辉广平中学林维佳蒋昌群建宁一中王源涛黄赛凤大田三中郑宗燎林颂京文江中学余家俊张英石明溪城中吴克强熊美华奇韬中学郑登镜张幼贞清流县城关中学吴进雄林钟祥初二大田二中廖加健田上仕初一清流县城关中学李沛林友发年级学校姓名指导教师年级学校姓名指导教师高一三明二中林佳侃李传国泰宁一中高鸿强黄天光文公中学胡丽丽詹振钰高一建宁一中聂振文付高南尤溪六中郑小平林新辉高二三明二中赖骏尧李新民尤溪三中田美章池明琳文公中学李洋谢周清沙县三中洪梦媛陈小坚沙县一中茅淑灵黄清海永安一中黄超雄谢辉沙县三中温军海邓映贞永安一中倪子涵易银娟永安九中罗旌旋林志远永安一中郭辉谢辉大田一中陈景安连生核大田一中陈其楮刘珍王明溪一中曹思扬张红智大田五中肖长春林廷胜清流县第一中学郑起凡邱正根明溪一中刘师明罗钦禄清流县职业中学黄锋杨忠杰清流县第一中学王炜罗征金将乐县水南中学熊娟江华彬清流县第一中学黄娟萍赖礼昌泰宁一中伍功海黄宜凯将乐一中朱镇华杨绍英高二建宁一中肖志鹏刘亚平高一将乐一中李文亮刘明芳（合计共90名）注：全国一、二等奖获得者为市一等奖；全国三等奖获得者为市二等奖。
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2015年钟祥二中八年级数学竞赛试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1、使代数式()111
2++-x x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A.1≥x
B.x>1
C.1-≥x
D.1-≥x 且1≠x
2、已知直角三角形的两条直角边的长分别为132+和132-，则斜边上的高为（ ）
A ．11 B. 26 C. 2626
11 D. 11 3、在平面直角坐标系中，已知A （4,0）、B(0,3),P 是坐标轴上一点，若以P 、A 、B 为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的点P 有（ ）个
A ．1 B. 2 C. 3 D. 4
4、已知13+=x ，则代数式()
2009)13(3242+-+-x x 的值为（ ） A ．2015 B. 2014 C. 2013 D. 2012
5、已知点A （),11y -和点B ()2,2y 都在直线y=a x +-上，则21,y y 的大小关系是（ ）
A ．21y y > B. 21y y < C. 21y y = D. 21y y ≤
6、函数y=3x 和y=ax+4的图像相交于点A （m,3），则不等式3x<ax+4的解为（ ）
A ．x<1 B.x<3 C. x>1 D.x>3
7、已知点A （—2,0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是（ ） A （0，0） B.（—1,1） C. )2,2(-- D. )2,2(--
8、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长为（ ）
A. 16
B. 22
C. 26
D. 22或26
9、若a,b,c 是直角三角形的三条边的长，斜边c 上的高的长为h ，给出下列结论：①长为222,,c b a 的三条线段能组成三角形；②长为c b a ,,的三条线段能组成三角形；③长为h ，a+h ，c+h 的三条线段能组成三角形；④长为h
b a 1,1,1的三条线段能组成直角三角形，期中正确的个数有（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10、如图所示，在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点O 作射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且︒=∠90EOF ，BO 、EF 交于点P ，则下列结论中：①OE EF 2=
；②正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；③OB BF BE 2=+； ④222EF CF AE =+. 其中结论正确的序号是（ ）
A. 只有①②③
B. 只有②④
C. 只有①④
D. ①②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11、已知直线y=kx+b 平行于直线y=—3x ，且与两坐标轴围城的三角形面积为2
3，则kb= 12、已知直线y=—2x+6与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，把△AOB 沿AB 翻折，使点O 落在点C 处，则点C 的坐标为
13、已知等腰三角形的周长为20，设其腰长为x ，底边长为y ，则y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是
14、如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是正三角形，P 是对角线AC 上一点，则PD+PE 的最小值为
15、如图所示，小正方形的边长都为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高为
16、如图，在菱形ABCD 中，︒=∠60A ，AB=4，O 为对角线BD 的中点，AB OE ⊥于点E ，
则BE 的长为
三、解答题（共9小题，共72分）
17、已知21,21+=-=y x ，求2222+--+x xy y x 的值 （6分）
18、已知6-=+y x ，8=xy ，求y
x y x y x +的值 （6分）
19、已知正比例函数y=kx 的图像和一次函数y=ax+b 的图像都经过点A （1，3），且直线y=ax+b 交x 轴于点B （4,0），交y 轴于点C.
（1）求点C 的坐标 （3分）
（2）直接写出不等式kx<ax+b 的解集 （3分）
20、A 、B 两地相距1100米，甲从A 地出发，乙从B 地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇，设甲、乙两人相距y 米，甲行进的时间为t 分钟，y 与t 之间的函数图像如图所示，请你结合图像探究：
（1）甲的行进速度为每分钟 米，m= 分钟； （2分）
（2）求直线PQ 的解析式； （3分）
（3）求乙的行进速度. （3分）
21、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.
（1）该商场两次共购进这个运动服多少套？ （4分）
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？ （4分）
22、如图，在等边△ABC 中，BC=6cm ，射线AG//BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s).
（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：AE=CF （4分）
（2）当t 为n 秒时，四边形ACFE 是菱形？ （4分）
23、如图所示，一次函数33+-=x y 的图像与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限作Rt △ABC ，且使︒=∠30ABC .
（1）求△ABC 的面积； （3分）
（2）如果在第二象限内有一点P ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛23,m ，试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值； （3分）
（3）是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由. （3分）
24、（1）如图①正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，︒=∠45EAF ，延长CD 到G ，使DG=BE ，连接EF 、AG. 求证：EF=FG （4分）
(2)如图②，等腰直角三角形ABC 中，︒=∠90BAC ，AB=AC ，点M 、N 在边BC 上，且︒=∠45MAN . 若BM=1，CN=3，求MN 的长 （5分）
25、如图①，在平面直角坐标系中，已知直线AB 与x ，y 轴分别交于A （—8,0），B （0,6）
（1）求出线段AB 的长； (2分)
（2）如图②，在第四象限存在一点C ，使得AB CB ⊥，且CB=AB ，求C 点坐标；(5分)
（3）如图③，在（1）、（2）的条件下，连接AC ，点D 为BC 的中点，过D 作AC 的垂线EF ，交AC 于E ，交直线AB 于F ，连AD ，若点P 为射线AD 上的一动点，连接PC 、PF ，当点P 在射线AD 上运动时，2
2PC PF -的值是否发生改变？若改变，请求出其范围；若不变，请证明并求出 （5分）。