平均数与加权平均数 (2)
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数和加权平均数是数学中常用的统计概念，用于对一组数据或事件进行概括和描述。
平均数指的是一组数值的总和除以这组数值的个数，而加权平均数是根据每个数据的重要程度对其进行加权后得到的平均数。
下面将详细介绍平均数和加权平均数的计算方法、应用场景以及它们的特点。
一、平均数的计算方法平均数通常用于概括一组数据的集中趋势，计算方法简单、直观。
对于给定的一组数据x1，x2，x3，......，xn，平均数的计算公式为：平均数= (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，n表示数据的个数。
举例来说，对于数据集合{1，2，3，4，5}，其中包含5个数据，它们的平均数计算公式为：平均数 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3二、加权平均数的计算方法加权平均数是考虑到数据的重要程度后进行计算的一种平均数。
在实际应用中，不同数据可能具有不同的权重，因此简单的平均数无法全面反映数据的真实特征。
加权平均数通过给不同数据赋予不同的权重来解决这个问题，计算公式为：加权平均数= (x1*w1 + x2*w2 + x3*w3 + … + xn*wn) /(w1 + w2 + w3 + … + wn)其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，w1，w2，w3，......，wn表示相应数据的权重。
权重可以根据数据的重要程度或其他因素进行设定。
举例来说，假设一个学生的期末成绩由作业成绩（权重为40%）、考试成绩（权重为60%）组成，他的作业成绩为80分，考试成绩为90分，那么他的加权平均成绩计算公式为：加权平均成绩 = (80*0.4 + 90*0.6) / (0.4+0.6) = (32 +54) / 1 = 86三、平均数和加权平均数的应用场景平均数和加权平均数在实际生活中有广泛的应用。
23.1平均数与加权平均数(2)
23.1平均数与加权平均数（2）
山东星火国际传媒集团
知识梳理
根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的 组中值 代表各组的实际数值，把各组的______ 频数 看成是 ________
相应组中值的权．
山东星火国际传媒集团
题组练习
1．(4分)下列各组数据中，组中值不是10的是( D ) A．0≤x＜20 C．7≤x＜13 B．8≤x＜12 D．3≤x＜7
分组 体重 人数 结论
A 30－35
B 35－40 32
C 40－45
偏瘦
正常
偏胖
山东星火国际传媒集团
11．(12分)体育委员在统计了全班同学 60秒跳绳的次
数后，绘制了下面两幅统计图，根据图中信息，求全班 同学60秒平均跳绳大约多少次？
全班同学60秒跳绳的平均次数是(70×4%＋90×8% ＋110×40%＋130×24%＋150×14%＋170×8%＋ 190×2%)÷(4%＋8%＋40%＋24%＋14%＋8%＋ 2%)＝123.6(次)
千米)如下表：
杀伤半 20≤x 40≤x 60≤x
径 数量
＜40 8
＜60 12
＜80 25
这批炮弹的平均杀伤半径是多少千米？ 由上表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90， 根据加权平均数公式得x＝ 30× 8＋50× 12＋70× 25＋90× 5 8＋12＋25＋5 ＝60.8(千米)， 因此，这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8千米
山东星火国际传媒集团
12．(16分)某公司对员工的月收入统计如下：
收入x (单位：元) 人数 600≤x ＜1000 12 1000≤x ＜1400 50 1400≤x ＜1800 18
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数与加权平均数是统计学中常用的概念，用于描述一组数据的中心位置。
本文将详细介绍平均数和加权平均数的定义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用于表示这组数据的中心位置。
它是最常见、最简单的描述中心位置的指标。
计算平均数的公式如下：平均数 = 数据的总和 / 数据的个数平均数的计算方法简单直观，但在某些情况下并不能很好地描述一组数据的中心位置。
这时就需要引入加权平均数的概念。
二、加权平均数加权平均数是对一组数据进行加权处理后得到的平均值。
在加权平均数中，不同的数据具有不同的权重，权重越大表示该数据对平均值的贡献越大。
计算加权平均数的公式如下：加权平均数 = （数据1 × 权重1 + 数据2 × 权重2 + ... + 数据n × 权重n）/ （权重1 + 权重2 + ... + 权重n）加权平均数在实际应用中具有重要意义。
它常用于计算指标的平均值，如学生成绩的加权平均分、产品的加权平均价格等。
通过给不同的数据赋予不同的权重，加权平均数能够更准确地反映数据的实际情况。
三、平均数与加权平均数的应用平均数和加权平均数在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 统计数据分析：在统计学中，常常使用平均数和加权平均数来分析数据的中心位置。
通过计算平均数和加权平均数，可以获得对数据整体特征的初步了解。
2. 经济学：在经济学中，加权平均数常用于计算价格指数，如消费者物价指数（CPI）和生产者物价指数（PPI），以反映物价的变动情况。
3. 财务管理：在财务管理中，加权平均数被广泛应用于计算企业的成本和投资回报率。
例如，加权平均成本资本（WACC）被用来衡量企业的资金成本，从而影响决策者的投资决策。
4. 市场营销：在市场营销中，平均数和加权平均数被用于计算市场份额和顾客满意度指数。
这些指标可以帮助企业了解市场的竞争力和顾客对产品或服务的评价。
平均数和加权平均数
1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(教学重点)探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.新课导入:1.数据2、3、4、5的平均数是 3 ，这个平均数叫做 算数 平均数2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？⎺x=60+80+1003=80x,读作“新课讲解合作探究（探究加权平均数的概念及公式应用）乙的平均成绩为73+80+82+834=79.5显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？．（重要程度不一样）852*********7952134+++==.+++x ⨯⨯⨯⨯甲7328018238348042134+++==..+++x ⨯⨯⨯⨯乙 问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则应该录取谁？解：⎺x甲=85×3+78×3+85×2+73×23+3+2+2=80.5⎺x乙=73×3+80×3+82×2+83×23+3+2+2=78.9一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则112212+++=+++n nnx w x w x wxw w w叫做这n个数的加权平均数．问题4与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？问题1 -----结果甲去；问题2 -----结果乙去；问题3 -----结果甲去.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 所以说：数据的权能够反映数据的相对重要程度例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？解：先计算该同学的月考平均成绩(89+78+85)÷3 = 84 分再计算总评成绩84×10%+ 90×30%+ 87×60%÷（10%+30%+60%）= 87.6 (分)例2某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．分析：13岁8人，14岁月16人，15岁24人，16岁2人，意思是这组数据中13岁出现8次，14岁出现16次，15岁出现24次，16岁出现2次.各个数据出现的次数，就是它们对应的权数.解：这个班级学生的平均年龄为：1381416152416214816242+++=+++x ⨯⨯⨯⨯≈所以，他们的平均年龄约为14岁．小结：算术平均数与加权平均数的比较 1. 平均数计算:算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和 2. 平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同. 权重时总体的平均大小情况. 3. 区别:算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别. 一）权的常见形式：1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2. 2.比例的形式，如3：3：2：2.3.百分比的形式，如10%，30%，60%二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.课堂练习课堂小结1.加权平均数的意义2.数据的权的意义权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平 3.加权平均数公式加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.112212+++=+++n nnx w x w x w x w w w1122+++=k kx f x f x f xn。
人教版八年级数学 下册 第二十章 20.1.1 平均数 第1课时 加权平均数 课件
“权”能反映数据的重要程度， 数据的权重不一样，会形成不同的结 果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙 两位应试者进行了面试和笔试，他们的成 绩（百分制）如下表所示。
应试者 甲 乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是 指这个小组的两个端点的数的 平均 数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实 际数据，把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关？它们之间 地面积
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
平均数与加权平均数的应用
平均数与加权平均数的应用在统计学中，平均数是最常见的一种描述数据集中趋势的指标。
它代表了一组数据的中心位置，通常以算术平均值的形式呈现。
而加权平均数则是在计算平均值时，给予不同数据的权重，以体现其重要性或影响力。
平均数与加权平均数在实际应用中具有广泛的用途，本文将就其应用进行探讨。
一、平均数的应用平均数的最基本用途是用来概括一组数据的集中趋势。
它可以被用于以下情景：1. 调查统计：在进行群体调研或问卷调查时，通过计算平均数可以了解被调查者的普遍看法或态度。
例如，某项调查显示市民对某政策的满意度为8.5分，这就代表着平均来说，市民对该政策比较满意。
2. 经济指标：平均数在统计国民经济方面也具有重要地位。
例如，国内生产总值（GDP）就是以平均数的方式来衡量一个国家的经济总量。
而每人GDP则使用人口数作为权重，以反映人均经济水平。
3. 学术评价：在学术研究中，评估学生的学业成绩时常常使用平均数。
通过计算学生的平均分数，可以综合考虑他们的考试表现，进一步评估他们的学习水平。
二、加权平均数的应用加权平均数在某些情况下比简单平均数更为合适，特别是当不同数据对结果的影响程度不同的时候。
下面是一些加权平均数的应用场景：1. 股票价格指数：在计算股票市场的价格指数时，常常使用加权平均数。
对于不同市值的股票，需给予不同的权重。
这样可以更准确地反映整个市场的波动情况。
2. 学校绩效评估：在评估学校的绩效时，常常使用加权平均数。
例如，可以根据学生的人数、师生比等因素，给予不同的权重，从而计算出综合考虑各方面因素的绩效评分。
3. 统计报告：在撰写统计报告时，对不同数据进行加权平均可以更准确地反映整体情况。
例如，在报告某地区收入水平时，可以根据不同人群的收入水平进行加权平均，以得到更全面的情况。
加权平均数相对于简单平均数的优势在于，可以更准确地反映一组数据中不同数据的影响程度，从而得出更有说服力的结论。
总结：平均数和加权平均数在统计学中是常用的指标，用以描述数据集中趋势和权衡不同数据的影响力。
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数在统计学中，平均数是一种常用的数值表示方法，它可以用来描述一组数据的集中趋势。
加权平均数在某些情况下则更加实用，它考虑了不同数据的权重，更准确地反映了数据的分布情况。
一、平均数的概念与计算方法平均数，又叫算术平均数，是最简单常用的平均数。
它可以通过将一组数据的各个数据值相加，再除以数据的个数来计算得到。
例如，给定一个包含n个数据的集合X={x1, x2, x3, ..., xn}，它们的平均数记作X，计算公式如下：X = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n二、加权平均数的概念与计算方法加权平均数在一些实际问题中具有重要意义。
它不仅考虑了数据的数值大小，还考虑了数据的相对重要性或权重。
在计算加权平均数时，我们需要为每个数据值分配一个权重，并乘以对应数据的权重再相加，最后再除以总权重的值。
给定一个包含n个数据的集合X={x1, x2,x3, ..., xn}和对应的权重集合W={w1, w2, w3, ..., wn}，它们的加权平均数记作X，计算公式如下：X = (x1w1 + x2w2 + x3w3 + ... + xnwn) / (w1 + w2 + w3 + ... + wn)在实际应用中，我们可以通过设定不同数据的权重来调整数据对加权平均数的贡献程度。
具有较高权重的数据对加权平均数的影响更大，而具有较低权重的数据对加权平均数的影响相对较小。
三、平均数与加权平均数的比较平均数适用于数据分布相对均匀的情况，但当数据分布不均匀时，平均数可能无法准确地反映整体数据的特点。
在这种情况下，加权平均数更具有优势，它可以根据数据的权重对数据进行相应的调整，更准确地描述数据分布情况。
举例来说，假设某公司有100名员工，其中80名员工的工资为5000元，20名员工的工资为10000元。
如果我们使用平均数计算公司员工的工资，结果为6600元。
然而，这个平均数可能会导致误导，因为大部分员工的工资都远低于6600元。
加权平均数(2)全面版
（2）这30户家庭的月用水量见下表所示.
月用水量(m3) 4 6 7 12 14 15 16 18 20 25 28
户数
12332534421
求这30户家庭的人均日用水量(一个月按30 天计算，精确到0.001m3).
答：这30户家庭的人均月用水量是
x
=
1 87
×(4×1+6×2+7×3+12×3+14×2+
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况.
3、权数的意义：
在计算加权平均数时，权数可以表示总 体中的各种成分所占的比例：权数越大的数 据在总体中所占的比例越大，它对加权平均 数的影响也越大.
显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大， 所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的 平均长度．
纤维长度(cm) 纤维含量(g)
356 2.5 4 3.5
纤维长度(cm)
3
5
6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
解 3×0.25+5×0.4+6×0.35=4.85(cm). 答：这批棉花纤维的平均长度为4.85cm .
本课节内容 6.1
加权平均数
——6.1.2 加权平均数的实际 意义和应用
复习回顾：
表示每个数据在数据总数中所占的比例， 分别称它们是这些数据的权数。 权数是一组非负数，权数之和为1。
说一说：怎样计算加权平均数？
例3 棉花纤维的平均长度. 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
算术平均数与加权平均数
一. 教学内容：
§21.1 算术平均数与加权平均数
［学习目标］
⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数．
⑵能利用计算器计算一组数据的平均数．
⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别．
二. 重点、难点：
1. 重点：
加权平均数的计算方法．
2. 难点：
⑴加权平均的原理．
⑵选择恰当的数据代表对数据做出判断．
三. 知识梳理：
1. 算术平均数的意义
如果有n个数
：
，，
…，那么这组数据的平均
数
＝
，这个平均数叫做算术平均数．
平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、
平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组
数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，
反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重
要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准．
2. 加权平均数
一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，f n个x n，共f1＋f2＋…＋f n个数组
成的一组数据的平均数为．
这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f n叫做权，这个“权”，
含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k ）越大，表明的个
数越多，“权”就越重．
加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回
事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数
的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式
计算更简便．
四．【典型例题】
例1：某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、
96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．
分析：最简单的方法就是把12个数据全部加起来，再除以12即可．但
是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先
降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算
出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．
解：（解法一）
利用平均数公式得：
平均分
＝＝82
（分）；
（解法二）每个数都减去80后建立新数组为：5、16、－6、20、16、
5、－1、－15、－
6、5、－15、0，则新数组的平均数为：
＝2．
所以原数组的平均分＝80＋2＝82（分）．
例2：我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评
委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给
评委编
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
⑵你对5号和9号评委的给分有什么看法?
⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么?
分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数
据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、
合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，
保证评判的公正性．
解：⑴平均分为：
＝7.35
（分）．
此得分不能反映该节目的水平；
⑵5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不
能公正地代表节目的实际水平；
⑶去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的
负面影响，保持评判的公正性．
例3：若一组数据的平均数是12，那么另一组数据
的平均数是多少?
分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们
可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．
解：因为＝12．
所以＝60．
所以
＝＝＝15．
例4：某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面
均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），
条件权数张三李四何五白六
学历15 7 9 8 8
经验15 8 7 7 8
社交7 6 8 5 4
效率8 6 5 6 7
外貌 5 5 6 7 8
分析：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人
的平均分，比较大小就可以了．
解：张三的平均分＝＝6.8（分）；
李四的平均分＝＝7.32（分）；
何五的平均分＝＝6.86（分）；
白六的平均分＝7.28（分）．
平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．
成绩（分）50 60 70 80 90
人数（人） 2 3 x y 2
分析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难
发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，
从而列方程组进行求解．
解：由题意得：
解得
五．全课小结：
六．布置作业：。