算术平均数与加权平均数
算术平均数与加权平均数(平均数应用例说）
平均数应用例说平均数是反映数据的集中趋势的特征的量，它的应用十分广泛．现举例说明如下．例1检查一箱装有1250件包装食品的质量，按2%抽查一部分．在这个问题中，总体、个体、样本各是什么样本的容量是多少解析：总体是指这箱1250件包装食品的质量，个体是指每一个包装食品的质量，样本是按2％抽取的25袋包装食品的质量，样本的容量是25．点评：总体是指考察对象的某种数量指标的全体．因此回答问题时必须说明它的完整意义．还要注意样本的容量是没有单位的．例2从某校学生某次数学测验的成绩中，任抽了10名学生的成绩如下：125，120，129，107，125，107，120，125，133，129．估计这次参加数学测验的学生成绩的平均分．分析：本题是用样本的特性去估计总体的特性的正确理解，也初步考查平均数的计算．解：利用平均数计算公式，则：＝122．即样本平均数为122．可以估计，这次数学测验中，参加的同学的平均分是122分．点评：用样本的特性估计总体的特性，在实际生活中应用颇多．用样本估计总体时，样本的容量越大，样本对总体的估计越精确，但相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，实际生活中，要具体问题，具体分析例3下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：成绩分50 60 70 80 90人数人 2 3 2分析：本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解．解：由题意得：整理，得：解之，得：答：、的值分别为6和7．点评：当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于样本的容量．例4某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均数．解法1：利用平均数的公式计算．分．解法2：建立新数据，再利用平均数简化公式计算．取，将上面各数据同时减去80，得到一组新数据：5，16，－6，20，16，5，－1，－15，－6，5，－15，0．∴分．解法3：利用加权平均数公式计算．分．解法4：建立新数据，再利用加权平均公式计算．．∴分点评：①平均数公式是一个计算平均数的基本公式，在一般情况下，要计算一组数据的平均数可使用这个公式．②当数据较大，且大部分数据在某一常数左右波动，解法2可以减轻运算基，故此法比较简便，常数a通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数，以达到简化计算过程的目的．常数a的取法并不惟一．③当一组数据中有不少数重复出现时，可用加权平均数公式来计算平均数．在加权平均数公式中，相同数据的个数叫做权，这个“权”含有所占份量轻重之意，越大，表明的个数越多，“权”就越大．例5车间某天生产一种工件情况如下：100个的7人，90个的15人，80个的18人，70个的6人，60个的2人，50个的2人，试计算车间的生产平均数精确到如果从上面的数据中，取出100个的3人，90个的5人，80个的6人，70个的2人，60个的1人，50个的1人，组成一个样本，试计算这个样本的平均数精确到解：将100、90、80、70、60、50分别减去80，得：20，10，0，－10，－20，－30．∴＝．∴个．＝．∴个．点评：一般地，用样本估计总体时，样本的容量越大，样本对总体的估计也就越精确．相应地，搜集、整理数据的工作量也就越大因此样本容量的确定既要考虑问题的需要，又要考虑实现可能性与付出代价的大小．。
几何算术加权平均数大小关系
几何算术加权平均数大小关系
几何平均数、算术平均数和加权平均数是常用的统计指标，表示一组数据的平均水平。
它们的大小关系可以通过以下推理进行分析：
1. 对于非负数数据集，几何平均数总是小于等于算术平均数。
这是因为几何平均数通过连乘求得，而算术平均数通过连加求得，连乘的结果往往小于或等于连加的结果。
2. 对于非负数数据集，几何平均数总是小于等于加权平均数。
这是因为加权平均数是通过给各项数据赋予不同的权重再求平均得到的，而几何平均数不考虑权重，将所有数据等权重处理。
3. 对于非负数数据集，算术平均数和加权平均数的大小关系取决于权重的分配和具体数据的取值。
如果权重分配合理，并且较大的数据具有较大的权重，那么算术平均数通常会大于加权平均数。
但如果权重的分配不合理或者某些较大的数据具有较小的权重，那么加权平均数可能会大于算术平均数。
需要注意的是，上述推理都是在非负数数据集上成立的。
对于包含负数的数据集，情况可能会有所不同，具体结果需要具体问题具体分析。
数学平均数的计算
数学平均数的计算平均数是数学中常用的统计指标之一，用于描述一组数据的集中趋势。
在实际生活中，我们经常需要计算平均数来得出某个群体或样本的典型数值。
本文将介绍常见的平均数计算方法，并详细说明它们的应用场景和计算步骤。
一、算术平均数算术平均数也称为平均值，是最常见的一种平均数计算方法。
它适用于任何类型的数据，并用于总结一组数据的集中趋势。
计算算术平均数的步骤如下：1. 将一组数据的所有数值相加。
2. 将总和除以数据的数量，即可得到算术平均数。
例如，我们有一组数据：10，20，30，40，50。
将这些数据相加得到总和：10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150。
然后将总和150除以数据的数量5，即可得到算术平均数：150 ÷ 5 = 30。
因此，这组数据的算术平均数为30。
二、加权平均数加权平均数是一种根据不同变量的权重计算的平均数方法。
它适合有些数据对整体结果贡献更大的情况。
计算加权平均数的步骤如下：1. 将每个数据点与其对应的权重相乘。
2. 将所有乘积相加。
3. 将总和除以所有权重的总和，即可得到加权平均数。
例如，我们有一组数据：10，20，30，40，50，对应的权重分别是2，3，4，1，5。
将每个数据点与其对应的权重相乘得到：10×2 + 20×3 + 30×4 + 40×1 + 50×5 = 10 + 60 + 120 + 40 + 250 = 480。
然后将总和480除以所有权重的总和2+3+4+1+5=15，即可得到加权平均数：480 ÷ 15 ≈ 32。
因此，这组数据的加权平均数为32。
三、几何平均数几何平均数适用于非负数的乘积场景，在某些情况下可以更好地描述数据的整体趋势。
计算几何平均数的步骤如下：1. 将一组数据的所有数值相乘。
2. 将乘积开n次方，其中n为数据的数量。
例如，我们有一组数据：2，4，8。
6.1.1算术平均数与加权平均数(课件)北师大版数学八年级上册
例6：某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10 元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图 所示，则这天销售的四种商品的平均单价是___3_0_.5_元．
【题型三】和平均数有关的其他计算
例7：已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a＋2，b＋2，c＋2，
d＋2的平均数为( C )
权平均数．其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
注意：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示 越重要.
知识点3：求平均数的两种方法(难点)
平均数反映了一组数据的集中趋势．如果要了解一组数据的平均 水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下两种：
(1)定义法：当所给数据x1，x2，x3，…，xn比较分散时，一般选用
问题导入
中国男子篮球职业联赛 2022~2023赛季冠、亚军球 队队员身高、年龄如下： 上述两支篮球队中，哪支 球队队员的身高更高？哪 支球队的队员更为年轻？ 你是8页并回答以下问题． 1．一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把_n1_(_x_1_＋__x_2＋__…__＋_ xn)
注意：一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外 平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．
知识点2：加权平均数(重点)
如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋
f2＋…＋fk＝n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可
以表示为x＝
1 n
(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，这样求得的平均数就是加
分．若把读、听、写的成绩按5∶3∶2的比例计入个人的总 分，则小聪的个人总分为__8_8___分．
成绩平均分怎么算
成绩平均分怎么算
学生成绩平均分是把所有的数字相加，除以数字的个数，就可以得出平均数，最基本的是算术平均。
加权平均数把所有的分数乘以对应的权数然后全部加起来，再除以所有的权数之和，就可以得出加权平均数。
平均分的种类如下：
1、算术平均数
算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
所有科目一视同仁，但凡体现在成绩单上的课程，全部计入均分。
2、加权平均数
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算。
加权平均分的特点恰好与算术平均分的特点相反。
前者以学分为导向的，间接说明了学分高低代表着这门课的成绩所占的比重。
3、GPA
英语：Grade Point Average，简称GPA，意思就是平均成绩点数（平均分数、平均绩点）。
GPA是大多数大学及高等教育院校采用的一种评估学生成绩的制度，同时也有小量中学采用这种制度。
平均数和加权平均数
1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(教学重点)探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.新课导入:1.数据2、3、4、5的平均数是 3 ，这个平均数叫做 算数 平均数2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？⎺x=60+80+1003=80x,读作“新课讲解合作探究（探究加权平均数的概念及公式应用）乙的平均成绩为73+80+82+834=79.5显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？．（重要程度不一样）852*********7952134+++==.+++x ⨯⨯⨯⨯甲7328018238348042134+++==..+++x ⨯⨯⨯⨯乙 问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则应该录取谁？解：⎺x甲=85×3+78×3+85×2+73×23+3+2+2=80.5⎺x乙=73×3+80×3+82×2+83×23+3+2+2=78.9一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则112212+++=+++n nnx w x w x wxw w w叫做这n个数的加权平均数．问题4与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？问题1 -----结果甲去；问题2 -----结果乙去；问题3 -----结果甲去.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 所以说：数据的权能够反映数据的相对重要程度例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？解：先计算该同学的月考平均成绩(89+78+85)÷3 = 84 分再计算总评成绩84×10%+ 90×30%+ 87×60%÷（10%+30%+60%）= 87.6 (分)例2某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．分析：13岁8人，14岁月16人，15岁24人，16岁2人，意思是这组数据中13岁出现8次，14岁出现16次，15岁出现24次，16岁出现2次.各个数据出现的次数，就是它们对应的权数.解：这个班级学生的平均年龄为：1381416152416214816242+++=+++x ⨯⨯⨯⨯≈所以，他们的平均年龄约为14岁．小结：算术平均数与加权平均数的比较 1. 平均数计算:算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和 2. 平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同. 权重时总体的平均大小情况. 3. 区别:算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别. 一）权的常见形式：1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2. 2.比例的形式，如3：3：2：2.3.百分比的形式，如10%，30%，60%二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.课堂练习课堂小结1.加权平均数的意义2.数据的权的意义权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平 3.加权平均数公式加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.112212+++=+++n nnx w x w x w x w w w1122+++=k kx f x f x f xn。
21.1算术平均数与加权平均数
先计算小明的平时成绩: 解: 先计算小明的平时成绩 (89+78+85)÷3 = 84 （分） ÷ 再计算小明的总评成绩: 再计算小明的总评成绩 84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分) × × × 分
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识 一家公司对下面三名应聘者进行了创新、 创新 和语言三项素质测试 他们的成绩如下表所示： 三项素质测试， 和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示： 测试项目 专业知识 工作经验 仪表形象 王强 72 50 88 测试成绩 李莉 85 74 45 张英 67 70 67
典例分析
例1
植树节到了， 植树节到了，某单位 组织职工开展植树竞赛， 组织职工开展植树竞赛 ，人 12 10 图中反映的是植树量与 数 8 6 人数之间的关系。 人数之间的关系 。 请根 4 据图中的信息计算： 据图中的信息计算： 2 0 总共植树多少棵？ （1）总共植树多少棵？ （2）平均每人植树多少 棵？
3. 区别 区别:
课堂小结
1. 平均数计算 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷ 算术平均数 各数据的和÷数据的个数 各数据的和 加权平均数=(各数据 该数据的权重)的和 各数据× 加权平均数 各数据×该数据的权重 的和
2. 平均数的意义 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况. 权重时总体的平均大小情况 算术平均数中各数据都是同等的重要, 差异; 算术平均数中各数据都是同等的重要 相互没差异 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位 彼此之间存在差异性的区别. 彼此之间存在差异性的区别
高二上册算术平均数与加权平均数的知识点
高二上册算术平均数与加权平均数的知识点2016关于高二上册算术平均数与加权平均数的知识点导语：我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。
下面是小编为是大家整理的,数学知识点,希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关该CNFLA学习网。
算术平均数与加权平均数的复习知识与技能1. 通过复习进一步理解并掌握算术平均数与加权平均数的意义。
2. 通过复习进一步理解并熟练计算算术平均数和加权平均数。
过程与方法经历数据的收集,加工整理的过程,更熟练地利用算术平均数与加权平均数解决一些实际问题,培养学生的数学应用能力。
情感态度与价值观体验数学来源于生活,又服务于生活,唤起学生学数学的兴趣。
教学重点:通过复习进一步理解并熟练计算算术平均数和加权平均数。
教学难点:对数据的加工,收集与处理教学方法:三疑三探教具：三角板、圆规、画好图的小黑板教学过程: 一、设疑自探(一)1、出示练习,引入本节某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试成绩笔试面试甲 75 93 乙 80 70 丙 90 68(1) 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)?(2)根据实际需要，单位将笔试、面试测试得分按6:4的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用?你认为应用哪部分知识来解决上题(学生口答后,教师板书: 算术平均数与加权平均数的复习)?2、(学生用3分钟解决上题)在完成上题的过程中应用了哪些知识点,请以问题的形式提出来(学生自由提问)。
教师根据学生的回答,出示自学提示:(1)什么叫算术平均数?(2)计算算术平均数的方法是什么?如何用公式表示? (3) 什么叫加权平均数?(4) 计算加权平均数的方法是什么?如何用公式表示? (5) 算术平均数和加权平均数有什么区别和联系?(学生3分钟内完成,学生自探的同时,教师出示小组讨论要求)二、解疑合探(一)1、各小组学生根据要求进行讨论(学生讨论的'同时,教师出示展示及评价分工及要求)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21.1 算术平均数与加权平均数 同步练习
【基础知识训练】
1．如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x=_______．
2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，•则20名女生的平均身高为________．
3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80•分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（• 结果保留到个位）
4一个最高分和一个最低分后的平均分是________分． 5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6•名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 【创新能力应用】
6．如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2+1，x 3+2，x 4+3的平均数是（ ）
A ．x
B ．x +1
C ．x +1.5
D ．x +6
7．有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（ ） A ．
.
.
.
2
2
x y x y mx ny mx ny
B C D m n
m n
++++++ 8．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．8
9．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）
A ．41度
B ．42度
C ．45.5度
D ．46度
10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，•乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ） A ．6.7元 B ．6.8元 C ．7.5元 D ．8.6元
11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（•世
请根据以上数据回答：（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个．（2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个．12．某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，•3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是______万元．
13．某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进n•个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个或4个
14．（2006
其中，w≤50100<w≤150时，空气质量为轻微污染．
（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；
（2）估计该城市一年（365）天有多少空气质量达到良以上．
15．老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？
若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？
16．（2006，淄博，枣庄）某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进
根据录用程序组织200三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
【三新精英园】
17．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人
（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，•实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？
答案:
1．8 2．165cm 3．79分4．80 5．71
6．C 7．C 8．B 9．C 10．B
11．3．7 •3.7 12．96
13．设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，
根据已知有345201122734
3.5,
2127
a b a b
a b a b
⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=
++++++
=2.5，
即
0.50.539
0.5 1.593
a b a
a b b
-==⎧⎧
⎨⎨
+==⎩⎩
解得
14．（1）设30天中空气质量分别为优、良、轻微污染的扇形图的圆心角依次为n1、n2、
n3，n1=
3
30
×360°=36°，n2=
12
30
×360°=144°，n3=
15
30
×360°=180°．•
扇形统计图为：
（2）一年中空气质量达到良以上的天数约为：
3
30
×365+
12
30
×365=182.5（天）
15．•解：（1）2.815 3.020 2.510
152010
⨯+⨯+⨯
++
≈2.821（kg）
（2）2.82×1500×82%≈3468（kg）
（3）总收入为3468×6.2≈21500（元）纯收入为21500-14000=7500（元）16．（1）甲、乙、•丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分．
（2）甲的平均成绩为：
759350218
33++=≈72.67（分），
乙的平均成绩为：807080230
33++=≈76.67（分），
丙的平均成绩为：906890228
33
++=≈76.00（分）．
由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用．
（3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，
那么甲的个人成绩为：
475393350
433
⨯+⨯+⨯++=72.9（分），
乙的个人成绩为：480370380
433
⨯+⨯+⨯++=77（分）．
丙的个人成绩为：490368370
433
⨯+⨯+⨯++=77.4（分）．
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用 17．（1）风景区的算法是：调整前的平均价格为：
1
5
×（10+10+15+20+25）=16（元）； 调整后的平均价格为：
1
5
×（5+•5+15+25+30）=16（元）， 而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化； （2）•游客的计算方法：
调整前风景区日平均收入为：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=•160（千元）； 调整后风景区日平均收入为：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）， 所以风景区的日平均收入增加了
175160
160
-×100%≈9.4%；
（3）游客的说法较能反映整体实际．。