加权平均数1
加权平均数(1) (2)
加权平均数（1）【教学目标】：1、掌握加权平均数的概念,了解其应用范围.能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象。
2、能利用加权平均数解决一些实际问题,培养利用数学知识解决实际问题的能力。
3、通过本节课的学习,培养严谨,认真,理论联系实际的科学态度。
【教学重点】：加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。
【教学过程】：一、自主预习:任务一：回顾我们学过的算术平均数的公式：怎样计算一组数据x1x2…x n的平均数呢？任务二：阅读课本P96计算下列各题的平均数：某车间100任务三：频数的定义：（阅读教材P97）在上面的数据，日产量为20件的5人，即数据20出现了5次，那么5就是数据20的；日产量为21件的8人，即数据21出现了88就是数据21的。
叫该数据的频数。
任务四：加权平均数的定义：（阅读教材P97）叫这组数据的加权平均数，叫数据的权数。
任务五：应用：（仿照P98例1，完成下面练习）某工人在30 天中加工一种零件的日产量，有2 天是51 件，3天是526天是53件，8天是54 件，7天是55 件，3 天是56件，1 天是57件，计算这个工人30 天中的平均日产量。
并由此估计全年的平均日产量。
【思考】通过随机抽样，能不能用样本的平均数去估计总体的平均数呢？二、精讲点拨：求班上50名学生的平均年龄。
2、（2006·烟台市中考题）下表是某居民小区五月份的用水情况：（1）计算20户家庭的月平均用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？ 四、反思拓展：下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表． 若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x 、y 的值．五、系统总结：1、总结知识；2、总结方法：六、限时作业(10分)： 达标率：_____1、已知一个由5个6和n 个4组成的数组的平均数为4.2，则n= 。
2、光明中学在阳光体育活动启动日举行各年级1分钟投篮比赛活动，下表是初三（一）25名男生一分钟投篮中次数统计表： 计算这２５名同学平均投篮的次数。
20.1.1加权平均数
提炼概念
加权平均数的定义： 若n个数x1， x2， x3，…，xn的出现次数
分别是f1， f2， f3 ，…，fn，则这n个数的平均数
x
x1
f1
x2 f1
f2
x3 f3 f2 fn
xn
fn
也叫做这n个数的加权平均数，其中f1， f2， f3 ，…，fn分别叫做x1， x2，…，xn的权.
这两种算法，哪一种方法更容易估算（估计） 出姚明的场均得分呢？
153 181 25 4 31 2 22.5 31 4 2
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平
均数能更好地反映这组数据的平均水平．
（2）权的作用是什么？ 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影
算术平均数的表示：
x
1 n
( x1
x2
x3
xn
)
小明是这样计算姚明的平均得分：
得分 15 18 25 31 场次 3 1 4 2
小明的计算式：153 181 25 4 31 2 31 4 2
若姚明比赛得分分数情况如下表， 则姚明的场均得分如何计算？
得分 x1 x2 x3 …… xn
场次 f1 f2 f3 …… fn
• ①课本P115：练习1 • ②预习课本P111至P113,体会权除了
频数的其他形式
数学活动
（1）分小组进行身高统计，并求出每组 的身高平均值.
（2）你能根据每小组的平均值，计算出 全班身高的平均值吗？
Байду номын сангаас
课堂小结
通过这节课，你学到了什么？ 1.算术平均数 2.加权平均数
3.运用加权平均数计算数学的平均数
人教版数学八年级下册 20.1.1 加权平均数 教案设计
加权平均数一、教与学目标：1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一 些实际问题.3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用 它们解决一些现实问题. 二、教与学重点难点：重点：能用加权平均数解决一些实际问题.难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 三、教与学方法：探究与自学教学法 四、教与学过程：(一)回顾导入:已知一组数据：3，5，4；求这组数据的平均数解:问题1：一次数学测验，两组数学成绩如下60、80、100分则这组数据的 平均成绩是多少？解:归纳: 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”一般地，对于n 个数x1,x2,…,xn ，我们把12n 1x (x x ...x )n =+++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记为x ，读作 x 拔.其应用公式为:(二)合作交流: 如何计算加权平均数？问题2:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县 人数/ 万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C100.18这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)数据的个数数据总和求平均数：=x讨论: 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:你认为小明的做法有道理吗?为什么?下面给出另外一种计算方法为:上面的平均数0.17称为0.15，0.21，0.18的加权平均数 .而三个郊县的人数 15就是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权. “权”表示数据的“重要程度” .例1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.练习：1、一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是________2、某院居民月底统计用电情况，其中3户每户用电45度，5户每户用电50 度，6户每户用电42度，则每户平均用电________3、若数据2、3、x 、4的平均数是3，那么x 等于________4、如果 的平均数是4，那么 的平均数是______例2： 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为 选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入解：选手A 的最后得分是： 选手B 的最后得分是：所以选手B 获得第一名，选手A 获得第二名． 归纳:加权平均数的公式学以致用：（演练巩固，自我检测）1. （1）在这十个数据中，34的权是_____,32的权是___.（2）该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____，这个平均数是_____. 2.有3个数据的平均数为6，有7个数据的平均数为9，则这10个数据的平均数 为 .85509540951050401042.5389.590()%%%%%%⨯+⨯+⨯++=++=分95508540951050401047.5349.591()%%%%%%⨯+⨯+⨯++=++=分个数的加权平均数叫这则的权分别个数若n w w w w x w x w x x w w w x x x n nn n n n ΛΛΛΛ++++=+212211,,2,12,1,c b a 、、351+--c b a 、、3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？4.学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次15%，10%， 35%，40%的比例计算各班的卫生成绩,给成绩最高者发卫生流动红旗.一天，卫生流动红旗应该发给哪个班？体会与收获:通过这节课的学习你学到了哪些知识？小结:1、加权平均数的意义2、数据的“权”的意义3、加权平均数的公式4、权的三种表现形式反思：加权平均数与算术平均数有什么联系？作业：课本127页第2题， 135页第1题教学中我发现在学生运用加权平均数的公式解题时，导致出错的原因就是直接弄错了哪些数字是“数据”，哪些数字是数据的“权”，因而错用了公式.这是学生的难点，也是课堂教学中要重点突破的地方.首先要弄清学生对“权”重的理解不到位的原因是什么：由于学生的理解能力和学习基础有差异，对本知识点的理解能力高低不同；大部分学生认为该内容看起来简单易学，兴趣不大.在学习加权平均数时，易局限于以前的思路.。
20.1.1加权平均数
参赛者 A B
面试 86 80
体能 90 95
（2）如果将面试与体能的成绩按2：3进行计 算，那么谁将被录取？得分情况怎样？
注：像这样40%，60%或2，3称为面试与体能成绩的 权。相应的平均数称为加权平均数。
探究新知
思考
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 x1w1 +x2 w2 + +xn wn x= w1 +w2 + +wn
最后B胜出了， 这是为什么呢？
探究
原来在计算成绩时更重视于体能成绩。
最后得分面试与体能的成绩分别按40%与60%进行 计算，你知道A与B的最后得分分别是多少吗？
解： X甲 86 40% 90 60% 88.4 40% 60%
80 40% 95 60% X乙 89 40% 60%
75 80 85 解： 80 3
2．初二年级有三个班，在一次数学测验中，这三个 班的平均分分别是75分80分85分・那么你能算出在 这次测验中初二年级的平均分是多少吗？ 如果这三个班的人数分别是50人，45人，55人呢？
75 50 80 45 85 55 解： 80.2 50 45 55
情境导入：请同学们完成以下问题。 1. 以下是我市S消防队十名消防队员的年龄： 27 23 27 20 24 20 20 23 26 20 试求出他们的平均年龄是多少？
方法一：
27 23 27 20 24 20 20 23 26 20 x 23 10
方法二：
理解新知
如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则 应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定． 问题（1）、（2）、（3）相比较，你能体 会到权的意义吗？ 应试者 甲 乙 听 90 70 说 75 80 读 85 80 写 75 90
20.1.1平均数(加权平均数)
解：
852832783753
X甲 =
2233
= 79.5，
732802853823
X乙=
2233
= 80.7 ，
∴应该录取 乙
活动3
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打 分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果 占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示：
活动4
1、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素 质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
应聘者
A
B
C
创新
72；
85；
67
综合知识
50；
74；
70
语言
88；
45；
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？
（分析：将所占比例看作它们各自的权，即听占有 3 份，说占 3 份，读 占 2 份，写占 2 份，合计 10 份。）
8 1 解：
853833782752
X甲 =
3322
=，
733803852822
X乙=
3322
= 79.3 ，
∴应该录取 甲
活动2
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
解： x 95 20% 9030% 8550% 88.5 （分 ）
20% 30% 50%
20.1.1 加权平均数
人数
5
20
15
10
65 5+75 20+85 15+95 10 x= =81 （分） 5+ 20+15+10
8.某班40名学生的身高情况如下图，请计算该班学生 的平均身高（cm).
150 6+160 10+170 20+180 4 x= =165.5（cm） 6+10+ 20+4
思考
1.这里组中值指什么？它是如何确定的？ 2.频数是指什么呢？
11 3+31 5+51 20+71 22+91 18+111 15 x= 3+5+20+22+18+15
73 （人）
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x<21
21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101
综合应用
9.某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间投进n个球 的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人 进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投 进3个球和4个球的各有多少人？ 进球数n 投进个数的人数 0 1 1 2 2 7 3 4 5 2
解：设投进3个球的人数为a人，投进4个球的人数为b人， 根据已知有
3 a+4 b+5 2 =3.5 a+b+2 0 1+1 2+2 4+3 a+4 b =2.5 1+2+7+a+b
a 9 解得 b 3
20.1.1加权平均数
乙：73 2 80 2 853 823＝80.7(分) 2233
乙的成绩比甲高,所以从成绩看,应该录取乙.
例2：一家公司打算招聘一名英语翻译,对甲、乙两名应
试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩
(百分制)如下: 2.如果这家公司 应试者 听 说 读 写
想招一名笔译能力较 甲
乙：733 803 85 2 82 2＝79.3(分) 2233
甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲;
例2：一家公司打算招聘一名英语翻译,对甲、乙两名应
试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩
(百分制)如下: 2.如果这家公司 应试者 听 说 读 写
想招一名笔译能力较 甲
85 83 78 75
强的翻译,听、说、读、 乙
73 80 85 82
写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,计算两名应试者的平均成绩,
从他们的成绩看,应该录取谁？
解：(2)听、说、读、写成绩按2∶2∶3∶3的比确定:
甲：85 2 83 2 783 753＝79.5(分) 2233
人教版·八年级数学·下册
20.1.1 加权平均数
第一课时
1.使学生理解算术平均数、数据的权和加权平均 数的概念.
2.使学生掌握算术平均数和加权平均数的计算方 法,理解“权”的意义.
3.通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数 据统计中的意义和作用.
重点：算术平均数,加权平均数的概念及计算. 难点：加权平均数的概念及计算.
阅读课本第111-113页内容，学习本节主要内容.
x
1 n
( x1
x2
xn
人教版初中数学八年级下册第二十章20.1.1平均数——加权平均数
提出问题，引发思考：
2. 求下列数据的平均数是_____ 2、2、4、4、4、 5、5、5、5、6、
数据
2
4
5
6
数据个
数
2
3
4
1
平均数 2 2 43 5 4 61 4.2 23 41
权
数据出现的次数
加权平均数概念
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次.
权
知识应用
选手
演讲内容
演讲能力
（50％） （40％）
演讲效果 （10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是 85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
x
x1 w1 x2 w2 xn w1 w2 wn
wn
叫做这n个数的加权平均数.
活动1:某地公务员考试分为笔试和面试两部分，满分各为100分，笔试
成绩占比80%，面试占比20%计入总分，已知有4名参试者的成绩如下，
则按择优录取的原则应录取那位应试者？
应试者 甲 乙 丙 丁
笔试 75 80 82 83
※数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”
1.若数据a1,a2,a3的平均数是3,则数据2a1,2a2,2a3的平均数是 A.1.5 B.2 C.3 D.6
2. 某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表：
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例3：某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个
方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示。如果你是
人事主管，会录用哪一位应聘者?下表是四位应聘者的面
试成绩。
A
B
C
D
满分
专业知识
20
141817 Nhomakorabea16
工作经验
20
18
16
14
16
仪表形象
20
12
11
14
14
分析 ：甲同学说： 看谁的总分高就录用谁． 通过计算可以发现D的总分最高，应被录用．
加权平均数
江同学期中考试数学成绩为78分，期末考试 数学成绩为82分，如果计算学期总评分时， 考虑这两次成绩，且期中与期末分数之比是4： 6，求江同学的数学学期总评分。
学期总评分=78×40%+82×60%=80.4
• 一般来说，由于各个指标在总结果中占有 不同的重要性，因而会被赋予不同的权重， 上例的4０％和6０％就是平时成绩与考试 成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算 得到的总评成绩82分就是上述两个成绩的 加权平均数
因此：从计算结果看，B应被录用
思 考：如果这三方面的重要性之比为 １０∶７∶３， 此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
某校规定学生的体育成绩由三 部分组成, 早锻炼及体育课外活动表 现占成绩的20%,体育理论测试占 30%, 体育技能测试占50%,小颖的 上述三项成绩依次是92分,80分, 84 分, 则小颖这学期的体育成绩是多 少?
乙同学说： 我有不同意见．三个方面满分都是20分， 但按理这三个方面的重要性应该有所不同,比如专业知 识就应该比仪表形象更重要.
讨论：假设上述三个方面的重要性之比为６∶３∶１
（如图），那么应该录用谁呢? 解：因为6∶３∶１＝60%∶30%∶10%， 所以专业知识、工作经验与仪表形象 这三个方面的权重分别是60%、30%与10%． 这样A的最后得分为：
试一试：
小青在初一年级第二学期的数学成绩 分别为：测验一得89分，测验二得78分， 测验三得 85 分，期中考试得90分， 期末考试得87分．如果按照图所显示的平时、期 中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成 绩应该为多少分?
小青的学期总评成绩=（89+78+85）÷3 ×10%+ 90×30%+87×60%=87.6（分）
14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5
请你根据这样的权重要求，继续算出另三位应聘者的最后得 分．从你的计算结果看，谁应被录用?
A的得分= 14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5 B的得分=18×６０％＋１6×３０％＋１1×１０％＝１6.7
C的得分=17×６０％＋１4×３０％＋１4×１０％＝１.58 D的得分=16×６０％＋１6×３０％＋１4×１０％＝１.58