加权平均数】
加权平均数PPT课件
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什锦糖的单价不仅与混合前的奶糖、酥心糖以及 话梅糖的单价有关，也与混合后这三种糖的质量在什 锦糖质量中所占的比值有关。
概念二：加权平均数
一般地，在 k个数据 x1, x2 , , xk 中, 如果各个数据出现的次数分别是
w1, w2,
, wk 记 w1 w2
wk n那么比值
w1 , w2 , nn
第4章：数据分析
4.1 加权平均数
课件
学习目标
1、掌握加权平均数的概念，利用公式计算加权平均数； 2、体会算术平均数与加权平均数的联系； 3、了解平均数是反映一组数据的集中趋势的特征值.
复习导入
（1）我们过去已经学过平均数。你能举例 说明如何计算一组数据的平均数吗？
数据2、3、4、1、2的平均数__2_.4___,
x1, x2 , , xk 是这组数据中所有不重复的数据，w1, w2, , wk 分别是它们在这组数 据中重复出现的次数。这里，w1, w2, , wk 的和等于 n.
日加工零件数/个
20
22
24
25
工人数/人
4
8
20
8
4+8+20+8=40
20 4 +22 8 +24 20 +25 8 = 23.4（个）
40
40
40
40
例题精讲
例1.在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩为85分，环境卫生成 绩为90分，个人卫生成绩为95分. 如果三项成绩分别按30%，40%和30%计入总 成绩，求该班这次卫生检查的总成绩.
解： 由加权平均数的意义，得
8530%9040%9530% 90 (分)
初二数学加权平均数
加权平均数可以用来评估投资组合的风险，通过计算投资组合中各种资产的价格和权重，得到加权平均价格。
评估投资组合风险
市盈率是股票价格与加权平均收益的比率，用于评估股票的估值和投资价值。
计算股票的市盈率
银行在确定贷款利率时，会考虑借款人的信用评级和加权平均利率。
确定贷款利率
在金融学中的应用
在计算一组人的平均工资时，可以使用加权平均数来确定平均工资水平。
加权平均数与权重的关系
加权平均数的几何意义是表示一组数据在数轴上的中心位置。
总结词
设$x_1, x_2, ..., x_n$是一组数据，$w_1, w_2, ..., w_n$是对应的权重，则加权平均数为$frac{x_1 times w_1 + x_2 times w_2 + ... + x_n times w_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n}$，在数轴上表示这组数据的中心位置。
详细描述
加权平均数的几何意义
04
CHAPTER
加权平均数在数学中的应用
在统计学中的应用
描述数据的集中趋势
加权平均数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是当数据中有异常值或需要强调某些重要数据时。
数据分析
在统计学中，加权平均数常用于数据分析，以了解数据的分布、离散程度和相关性。
预测和决策
通过分析加权平均数，可以预测未来的趋势和做出决策，例如预测销售量、市场份额等。
详细描述
复杂加权平均数的计算
加权平均数的数学公式是用来计算加权平均数的通用公式。
总结词
加权平均数的数学公式是 (Σx_i * w_i) / Σw_i，其中 x_i 表示每个数值，w_i 表示每个数值的权重，Σ 表示求和符号。这个公式可以用来计算简单加权平均数和复杂加权平均数。
加权平均数
下午对不起了又没给你讲
好像你不能上网额不知道你能不能看到看不到去了学校讲等你
加权平均数从意义上来讲，就是所求平均数的各数据占总数据的比例不同，举个例子：求1,2,3,4,5,1,1，的平均数其中1所占的比例不同。
这就有了“权”（我个人理解权就是对平均数的大小影响，如果这个数据的权越大，它对平均数左右的能力就越大，这个你应该懂。
）上面这个例子算平均数怎么算呢？
（1*3+2*1+3*1+4*1+5*1）/7 是吧这组数据中1的权是3，而2,3,4,5,的权都是1。
呵呵这讲的有些简单，都懂吧。
下来深入些：
学校食堂吃饭，吃三碗的有χ 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。
平均每人吃多少？(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z) 这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重。
事实上，权与比例份额有联系但不同，某数据所占的比例份额就是这项数据的权除以各项数据权的总和。
20.1.1 加权平均数
人数
5
20
15
10
65 5+75 20+85 15+95 10 x= =81 （分） 5+ 20+15+10
8.某班40名学生的身高情况如下图，请计算该班学生 的平均身高（cm).
150 6+160 10+170 20+180 4 x= =165.5（cm） 6+10+ 20+4
思考
1.这里组中值指什么？它是如何确定的？ 2.频数是指什么呢？
11 3+31 5+51 20+71 22+91 18+111 15 x= 3+5+20+22+18+15
73 （人）
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x<21
21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101
综合应用
9.某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间投进n个球 的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人 进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投 进3个球和4个球的各有多少人？ 进球数n 投进个数的人数 0 1 1 2 2 7 3 4 5 2
解：设投进3个球的人数为a人，投进4个球的人数为b人， 根据已知有
3 a+4 b+5 2 =3.5 a+b+2 0 1+1 2+2 4+3 a+4 b =2.5 1+2+7+a+b
a 9 解得 b 3
加权平均值的公式
加权平均值的公式加权平均值这个概念啊，在咱们的数学学习中还挺重要的。
那什么是加权平均值呢？咱们先来看个公式：加权平均值 = （数值×权重）之和÷权重之和。
比如说，咱们班某次考试，语文、数学、英语的成绩权重分别是4、5、3。
小明语文考了 80 分，数学考了 90 分，英语考了 70 分。
那小明的加权平均成绩就是：（80×4 + 90×5 + 70×3）÷（4 + 5 + 3）。
咱们来算算啊，80×4 = 320，90×5 = 450，70×3 = 210，然后 320 + 450 + 210 = 980。
权重之和 4 + 5 + 3 = 12，所以加权平均值就是980÷12 ≈ 81.67 分。
我记得有一次，我们学校组织了一场综合能力测评。
这个测评包括了学习成绩、社会实践、艺术表现等多个方面。
学习成绩的权重占60%，社会实践占 20%，艺术表现占 20%。
有个叫小李的同学，学习成绩特别好，每次考试都能在年级名列前茅，平均能有 95 分。
但是他在社会实践方面参与得比较少，表现一般，老师给打了 80 分。
艺术表现呢，他会弹钢琴，参加过学校的文艺演出，能有 85 分。
咱们来算算小李的综合测评成绩。
学习成绩 95×60% = 57 分，社会实践 80×20% = 16 分，艺术表现 85×20% = 17 分。
然后 57 + 16 + 17 =90 分。
这就是小李的综合加权平均成绩啦。
通过这个例子咱们能看出来，加权平均值可不是随便算算的，它能更全面、更合理地反映一个人的综合表现或者一个事物的综合情况。
再比如说，在工作中也会用到加权平均值。
就像销售业绩的考核，可能销售额的权重是 70%，客户满意度的权重是 30%。
如果只看销售额，可能会忽略客户的感受；只看客户满意度，又可能忽视了销售的成果。
加权平均数
加权平均数教学目标：1、在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权、权重”的意义。
2、知道平均数（算术平均数）与加权平均数的联系和区别；会实行加权平均数的计算。
3、培养学生自我解答和互相合作交流的水平。
教学重点：加权平均数的意义及与平均数的区别和联系。
教学难点：权和权重的理解。
教学过程：新课导入：上一节，我们学习了平均数（也叫算术平均数）的概念，大家请做这几道题（课件出示），引出本节内容。
（板书课题-加权平均数）。
学习目标：1、理解加权平均数的概念，体会“权、权重”的意义，知道加权平均数和平均数（算术平均数）的区别和联系。
2、会实行加权平均数的计算。
自学指导（1）：阅读课本P134-135页内容，思考：1、P134页（1）中的问题，P135页（2）中的问题怎样解答？2、你是怎样理解“权、权重”的意思？3、P135页“试一试”怎么做？合作探究、展示、点拨：一、探究问题1：1、自我解答，写出解答过程。
A组6号展示（1）中的问题B组6号展示（2）中的问题2、评价和质疑：C组5号评价A组6号的解答，D组5号评价B组6号的解答全班同学实行质疑，不解或认为错误的地方能够马上指出。
二、探究问题2：1、小组交流，理解权和权重。
（结合问题1中的（1）（2）两个问题）2、E组5号，F组5号分实行展示本组交流结论。
3、全班同学实行质疑，不解或认为错误的地方能够马上指出。
4、得出结论：权：在一组数据中，一个数据出现的次数称为权。
权重：是一个相对概念，是指该指标在整体评价中的相对水准（一般用百分数表示）。
三、探究问题3：1、个人解答。
2、小组交流合作，得出结论。
3、展示、评价、质疑。
四、总结出加权平均数和平均数（算术平均数）的区别和联系：1、平均数（算术平均数）公式：2、加权平均数公式：在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，即权数是1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数。
自学指导（2）：阅读课本P135-136页内容，思考：1、 P135页-136页问题及思考，做出另外三个应聘者的最后得分是多少？2、 P136页左边云图的问题怎么做？学生展示后，重点理解怎样由比值得到百分比？ 学生交流后展示方法。
加权平均数 公式
加权平均数公式
摘要：
一、加权平均数的定义
二、加权平均数的计算公式
三、加权平均数的应用场景
四、加权平均数与算术平均数的关系
正文：
加权平均数是一种衡量一组数据集中趋势的统计量。
它是根据每个数据点的重要性（权重）来计算的，因此被称为加权平均数。
在实际应用中，加权平均数常常用于处理具有不同重要性的数据。
加权平均数的计算公式为：
加权平均数= (权值1 × 数据1) + (权值2 × 数据2) + ...+ (权值n × 数据n)
----------------------------------------------
权值之和
其中，权值表示每个数据点的重要性，数据表示每个数据点的具体数值，n表示数据点的数量。
加权平均数在实际生活中有很多应用场景，比如在股票市场中，加权平均数常常用于计算股票价格的均值，以便更好地反映市场整体走势。
在其他领域，如经济学、社会学等，加权平均数也常用于处理具有不同权重的数据。
需要注意的是，加权平均数与算术平均数之间存在一定的关系。
当所有权
值相同时，加权平均数就变成了算术平均数。
而当加权平均数的权值和为1时，它等于算术平均数。
总之，加权平均数是一种重要的统计量，它可以帮助我们更好地处理具有不同重要性的数据。
加权平均数
3、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视
和笔试，他们的成绩如下表所示
候选人 测试成绩（百分制）
测试
笔试
甲 乙
86 92
90 83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的 成绩看，谁将被录取
倍 速 课 时 学 练
92 1 83 1 x乙 87.5 2 x甲 x乙 甲将被录用
50 45 55
≈80.2
练习巩固：
1.数据2，3，4，1，X的平均数是3，则X=（ 5）
2.你能求出中国篮球队员的平均年龄吗？ 年龄 26 28 29 30 31
人数
1
3
1
4
2
倍 速 课 时 学 练
（ 1 ）在这五个数据中，26的权是（ 1 ），28的 权是（ 3），29的权是（ 1），30的权是（ 4 ）， 31的权是（ 2 ） （2）中国篮球运动员的平均年龄是（ 29.2）
50 45 55
≈80.2
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
（1）如果这家公司想招一名综合能力比较强的翻译，计算两名应试 者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
倍 速 课 时 学 练
1 主要知识内容：
若n个数
倍 速 课 时 学 练
加 权 平 均 数
x1， x 2 ， ，xn w1， w2 ， ，wn 则：
的权分别是
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
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§20.1.1加权平均数
教材分析：
前面我们学过了算术平均数的计算方法，知道了平均数的有关概念及其求法，本节主要平均数的又一求法，这是学好数据的分析并解决实际问题的关键.教材通过一个实例入手，引出要解决的问题；介绍了权，组中值等概念，是解题的关键，在本教材中起着承前启后的作用，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．
【课时分配】2课时
§20.1.1加权平均数(第一课时)
【教学目标】
1.认识和理解数据的权及其作用。
2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
【教学重点与难点】
重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
难点：对数据的权及其作用的理解。
【教学方法】
)
n
x
++
叫做这2
n n
x ω
ω
++
∙+
+
n f
x
++∙
510)
请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪一个班的卫生情况最好？
(根据权重为15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩；) （1）一班的成绩=95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75；二班的成绩=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75；
三班的成绩=85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91；
∴三班的成绩最高．
2）如果按照四项的权重一样，则三个班的平均成绩分别为：
一班的成绩=（95+90+90+85）÷4=90；
二班的成绩=（90+95+85+90）÷4=90；
三班的成绩=（85+90+95+90）÷4=90；
∴三个班的成绩一样．
（教学说明：权在数据中的重要性，通过以上练习很好的体现出来，包括组中值的确定等，都是加权平均数的一大重要内容）
五、课堂小结：
1、谈谈本节课你的收获什么？
（教学说明：通过对以上问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）六、布置课后作业：
课本P115：练习第1，2 题
【评价与反思】
本节课的设计，以自学为前提，引导学生认识了又一种平均数的求法，然后又通过数学问题检测学生自学的内容是否能很好的掌握．在以探究合作性学习为主，教师仅仅起到引导作用，体现了学生的主题地位，能让学生的主体思维得到很好发展，并就遇到的问题及时总结纠正，期望让学生在自主探索中学得自然、学得主动、学得有
效．本节课的重点内容是加权平均数的求解，注重培养了学生的抽象思维能力和总结概括能力.。