加权平均数
加权平均数和方差的计算公式
加权平均数和方差的计算公式加权平均数和方差是统计学中最基本的概念之一。
它们在数据处理和分析中都有广泛的应用。
本文将介绍加权平均数和方差的概念、计算公式及其在实际问题中的应用。
一、加权平均数加权平均数是指在一组数据中，每个数据的取值与其对应的权重相乘后相加，再除以总权重的值。
其计算公式如下：$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n w_ix_i}{\sum_{i=1}^nw_i}$$其中，$n$是数据的数量，$x_i$是第$i$个数据的取值，$w_i$是第$i$个数据对应的权重，$\bar{x}$表示加权平均数。
加权平均数主要应用在数据处理和分析中。
例如，假设某个公司有两个员工，他们的月薪分别为$3000$元和$5000$元，但他们的工作时间不同，分别为$20$天和$10$天。
如果我们只计算他们的平均薪水，那么结果是$(3000+5000)/2=4000$元。
但是，如果我们按照工作时间给予不同的权重，假设员工1的权重为$20$，员工2的权重为$10$，那么他们的加权平均薪水就是$(20×3000+10×5000)/(20+10)=3600$元。
在这种情况下，加权平均数更能反映数据的实际情况。
二、方差方差是在一组数据中，每个数据离其平均数的差值平方的和除以数据数量，即每个数据与平均值的偏离程度的平均值。
其计算公式如下：$$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i - \bar{x})^2}{n}$$其中，$x_i$是第$i$个数据的取值，$\bar{x}$是这组数据的平均数，$n$是数据的数量，$s^2$表示方差。
方差主要应用在数据的分布情况及其变化的分析中。
例如，一个公司的月薪分别为$3000$元、$4000$元、$5000$元，那么这组数据的平均薪水为$(3000+4000+5000)/3=4000$元。
为了了解这组数据的离散程度，我们就可以计算它们的方差。
加权平均数算法
加权平均数算法
加权平均法，利用过去若干个按照时间顺序排列起来的同一变量的观测值并以时间顺序变量出现的次数为权数，计算出观测值的加权算术平均数，以这一数字作为预测未来期间该变量预测值的一种趋势预测法。
加权平均法可根据本期期初结存存货的数量和金额与本期存入存货的数量和金额，在期末以此计算本期存货的加权平均单价，作为本期发出存货和期末结存存货的价格，一次性计算本期发出存货的实际成本。
初二数学加权平均数
加权平均数可以用来评估投资组合的风险，通过计算投资组合中各种资产的价格和权重，得到加权平均价格。
评估投资组合风险
市盈率是股票价格与加权平均收益的比率，用于评估股票的估值和投资价值。
计算股票的市盈率
银行在确定贷款利率时，会考虑借款人的信用评级和加权平均利率。
确定贷款利率
在金融学中的应用
在计算一组人的平均工资时，可以使用加权平均数来确定平均工资水平。
加权平均数与权重的关系
加权平均数的几何意义是表示一组数据在数轴上的中心位置。
总结词
设$x_1, x_2, ..., x_n$是一组数据，$w_1, w_2, ..., w_n$是对应的权重，则加权平均数为$frac{x_1 times w_1 + x_2 times w_2 + ... + x_n times w_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n}$，在数轴上表示这组数据的中心位置。
详细描述
加权平均数的几何意义
04
CHAPTER
加权平均数在数学中的应用
在统计学中的应用
描述数据的集中趋势
加权平均数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是当数据中有异常值或需要强调某些重要数据时。
数据分析
在统计学中，加权平均数常用于数据分析，以了解数据的分布、离散程度和相关性。
预测和决策
通过分析加权平均数，可以预测未来的趋势和做出决策，例如预测销售量、市场份额等。
详细描述
复杂加权平均数的计算
加权平均数的数学公式是用来计算加权平均数的通用公式。
总结词
加权平均数的数学公式是 (Σx_i * w_i) / Σw_i，其中 x_i 表示每个数值，w_i 表示每个数值的权重，Σ 表示求和符号。这个公式可以用来计算简单加权平均数和复杂加权平均数。
平均数加权法的公式
平均数加权法的公式平均数加权法是我们在数学学习中经常会碰到的一个重要概念。
这玩意儿，乍一听好像挺复杂，其实说白了，就是给不同的数据根据重要程度分配不同的“权重”，然后算出一个综合的平均数。
咱们先来说说这个公式：加权平均数 = （数值 1×权重 1 + 数值 2×权重2 + …… + 数值 n×权重 n）÷（权重 1 + 权重2 + …… + 权重 n）。
为了让您更明白这公式到底咋用，我给您讲个事儿。
前段时间，我们学校组织了一场趣味运动会。
其中有个项目是拔河比赛。
我们班和隔壁班对决。
比赛嘛，得有个评判标准，怎么决定哪个班赢呢？这时候就用到了平均数加权法。
咱先说说参赛的同学，男生力气大，女生力气相对小一点。
我们班参赛的同学里，男生有 10 个，女生有 5 个。
那给男生的力气“打分”，假设平均每个男生能使出 80 分的力，这 80 就是数值 1；而女生平均能使出 60 分的力，这 60 就是数值 2 。
但是，不能简单地把男生和女生的力气加起来除以人数，因为男生人数多呀。
这时候就得考虑权重了。
我们给男生的权重设为 10（因为有 10 个人），女生的权重设为 5 。
按照加权平均数的公式来算，我们班在拔河这个项目上的“综合力气”就是：（80×10 + 60×5）÷（10 + 5）= （800 + 300）÷ 15 = 70 分。
您瞧，通过这样的计算，我们就能更合理地评估班级在拔河比赛中的综合实力。
再比如说，在考试成绩的统计中，也经常用到加权平均数。
比如说，期末考试占总成绩的 60%，平时作业成绩占 20%，课堂表现占 20%。
假设期末考试您考了 85 分，平时作业平均 90 分，课堂表现平均 80 分。
那么总成绩就是：（85×0.6 + 90×0.2 + 80×0.2）= 83 分。
所以说，平均数加权法在生活中的应用那可真是无处不在。
加权平均值的公式
加权平均值的公式加权平均值这个概念啊，在咱们的数学学习中还挺重要的。
那什么是加权平均值呢？咱们先来看个公式：加权平均值 = （数值×权重）之和÷权重之和。
比如说，咱们班某次考试，语文、数学、英语的成绩权重分别是4、5、3。
小明语文考了 80 分，数学考了 90 分，英语考了 70 分。
那小明的加权平均成绩就是：（80×4 + 90×5 + 70×3）÷（4 + 5 + 3）。
咱们来算算啊，80×4 = 320，90×5 = 450，70×3 = 210，然后 320 + 450 + 210 = 980。
权重之和 4 + 5 + 3 = 12，所以加权平均值就是980÷12 ≈ 81.67 分。
我记得有一次，我们学校组织了一场综合能力测评。
这个测评包括了学习成绩、社会实践、艺术表现等多个方面。
学习成绩的权重占60%，社会实践占 20%，艺术表现占 20%。
有个叫小李的同学，学习成绩特别好，每次考试都能在年级名列前茅，平均能有 95 分。
但是他在社会实践方面参与得比较少，表现一般，老师给打了 80 分。
艺术表现呢，他会弹钢琴，参加过学校的文艺演出，能有 85 分。
咱们来算算小李的综合测评成绩。
学习成绩 95×60% = 57 分，社会实践 80×20% = 16 分，艺术表现 85×20% = 17 分。
然后 57 + 16 + 17 =90 分。
这就是小李的综合加权平均成绩啦。
通过这个例子咱们能看出来，加权平均值可不是随便算算的，它能更全面、更合理地反映一个人的综合表现或者一个事物的综合情况。
再比如说，在工作中也会用到加权平均值。
就像销售业绩的考核，可能销售额的权重是 70%，客户满意度的权重是 30%。
如果只看销售额，可能会忽略客户的感受；只看客户满意度，又可能忽视了销售的成果。
加权平均数的定义和特点
加权平均数的定义和特点一、加权平均数的定义和特点1、平均数一般地，对于$n$个数$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$ ，我们把$\frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots+x_n)$叫做这$n$个数的算术平均数，简称平均数，记作“$\overline{x}$”，读作“$x$拔”。
2、算术平均数的特点（1）平均数、数的个数以及所有数的总和这三个量中，已知任意两个就能求出第三个，平均数=$\displaystyle{}\frac{所有数的总和}{数的个数}$。
（2）平均数是描述一组数据的一种常用指标。
一组数据的平均数只有一个。
（3）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动。
平均数容易受个别极端值影响。
（4）若数据$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$的平均数为$\overline{x}$，则$x_1±a$，$x_2±a$，$\cdots$，$$x_n±a$$的平均数为$\overline{x}±a$；$kx_1$，$kx_2$，$\cdots$，$kx_n$的平均数为$k\overline{x}$（$a$，$k$为常数）。
（5）总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数，通常用样本平均数去估计总体平均数。
3、加权平均数当一组数据中有数据重复出现时，如在$n$个数据中，$x_1$出现$f_1$次，$x_2$出现$f_2$次，$\cdots$，$x_k$出现$f_k$次（这里$f_1+f_2+\cdots+f_k=n$），那么这$n$个数据的平均数可表示为$\frac{x_1f_1+x_2f_2+\cdots+x_kf_k}{n}$，这个平均数也叫做加权平均数，其中$f_1$，$f_2$，$\cdots$，$f_k$分别叫做$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_k$的权。
加权平权公式
加权平权公式
加权平权公式整理如下
加权平权公式是指在统计学中，对于一组数据，按照不同的权重进行加权平均数的计算方法。
加权平权公式：加权平均数=∑(每种成分值×每种成分占比)/总占比。
其中，每种成分占比可以理解为每种成分在总和中所占的比例，而总占比是所有成分占比的总和。
接下来，我们来看看加权平权公式的应用场景。
举个例子，假设我们要对一家公司的员工进行绩效评估。
我们可以将员工分为不同的部门，如销售部、市场部、研发部等。
然后，我们可以根据每个部门在公司总收入中所占的比例来确定其权重。
例如，如果销售部门的贡献占到了总收入的60%,那么它的权重就是0.6;而研发部门的贡献只有40%,那么它的权重就是0.4。
最后，我们可以根据每个员工在各自部门内的表现以及所占比例来计算他们的得分。
这样一来，即使某个员工在某个部门内表现不佳，但由于其在整个公司中所占比例较大，因此他的总分也不会太低。
当然，加权平权公式并非万能的。
它也有一些局限性。
例如，如果我们只考虑了某个群体在某个指标上的表现，而没有考虑到其他因素(如历史背景、文化差异等),那么我们的评价结果可能会受到这些因素的影响。
此外，如果我们过分强调某个群体的重要性(如政府官员、企业家等),那么我们的评价结果也可能会出现偏差。
加权平均数怎么计算
加权平均数怎么计算
要计算加权平均数，按照以下步骤进行：
1.熟悉权重值：首先，你需要明确每个数值对应的权重值。
这些权重
值可以是任意正数，通常表示一些数值的重要程度。
权重值可以自行确定，或者通过一些方法获得，例如基于一些指标的分配比例。
2.将数值与权重相乘：接下来，将每个数值与其对应的权重值相乘。
这样可以突出重要数值的影响，使其在计算中起到较大的作用。
3.求得乘积总和：将所有乘积的结果相加，得到总和。
这个总和是每
个数值与其权重相乘后得到的结果之和。
4.求得总权重：计算所有权重的总和。
这个总和表示所有权重的综合。
它可以用于计算加权平均数，使得每个权重的重要程度得到体现。
5.计算加权平均数：通过将乘积总和除以总权重，得到加权平均数。
这样可以得到一个数值，它是根据权重反映出的平均数值。
下面举个例子来说明加权平均数的计算过程：
假设有一组考试成绩，其中包含数学、语文和英语三个科目的分数。
相应的权重分别为3、2和1、现在需要计算这些成绩的加权平均数。
数学成绩（分数）：85
语文成绩（分数）：78
英语成绩（分数）：92
数学成绩的权重：3
语文成绩的权重：2
英语成绩的权重：1
按照上述步骤进行计算如下：
85*3+78*2+92*1=255+156+92=503
权重总和：3+2+1=6
因此，这组考试成绩的加权平均数为83.83。
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分析 ：甲同学说： 看谁的总分高就录用谁． 通过计算可以发现D的总分最高，应被录用． 乙同学说： 我有不同意见．三个方面满分都是20分， 但按理这三个方面的重要性应该有所不同， 比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
讨论：假设上述三个方面的重要性之比为６∶３∶１
（如图），那么应该录用谁呢? 解：因为6∶３∶１＝60%∶30%∶10%， 所以专业知识、工作经验与仪表形象 这三个方面的权重分别是60%、30%与10%． 这样A的最后得分为：
我从同学身上学到了……
本节课在对你今后的生活中对待一些事情进 行分析时，会有什么帮助？
考核项目 上课、作业及问问题情况 平时学习成果 期末基础性学力检测
考核成绩 小颖 小明 92 85 90 89 91 100
（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？ 91 91.3
（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末 考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的成绩高？ 91.1 90.7
思考：
某校八年级在一次英语测验中，一班40个学 生的平均分数为72.6，二班42个学生的平均分数 为80，三班43个学生的平均分数为75.2。求全年 级这次英语测验的平均分。
x =(72.6×40+80×42+75.2×43) ÷ (40+42+43)
=9497.6 ÷125 =75.9808
例题：江同学期中考试数学成绩为78分，期末
C的平均成绩为（67+70+67） ÷ 3=68分。
由70>68，故A将被录用。
（2）根据题意， A的成绩为（72×4+50×3+88×1） ÷ （4+3+1）=65.75分。
B的成绩为（85×4+74×3+45×1） ÷ （4+3+1）=75.875分。
C的成绩为（67×4+70×3+67×1） ÷ （4+3+1）=68.125分。
平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的 集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近”哪个数。 公式： (1) (2) 季鹏心得：学习可 不能有半点马虎啊！
1 x ( x1 x 2 x n ) n
1 x ( x1 f 1 x 2 f 2 x k f k ) n
吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400 M: 分析田丰上当的原因. 元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得 思考:同学们你们知道田丰上当的原因吗? 250元，五个领工每人得200元，10个工人每 你觉得用平均数代表季鹏公司 的员工工资 人100元。你算算看,对不对?
合适吗？
我最大的收获是…… 我对自己和同伴的表现感到……
加权平均数
（算术）平均数
在日常生活中，我们用平均数表示一 组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… , xn x2 + … + xn） 叫做这 n 个数的 算术平均数 ， 简称 平均数， 记做 x （读作x拔） 我们把 x =
1 （ n x1 +
你能求出意大利队队员的平均年龄吗？
9
10 11
30
29 31
1.98
1.91 1.94
张劲松
郭士强
32
30
1.98
1.92
12
13 14
28
30 26
2.10
2.08 2.07
26 年龄（岁） 相应队员 1 数
28 3
29 1
30 4
31 2
平均年龄=（26×1+28×3+29×1+30×4+31×2）
÷（1+3+1+4+2)≈29.2（岁）
因此候选人B将被录用
（1）（2）的结果不一样说明了什么？
想一想： 商店里有两种苹果，一种单价为
3.50元/千克，另一种单价为4元/千克．如果妈妈 各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为 （3.50＋4）÷２＝3.75元/千克，这种算法对吗? 为什么? 如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克， 单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗?
因此：从计算结果看，B应被录用 思 考：如果这三方面的重要性之比为 １０∶７∶３， 此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识 和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
测试项目
创新 综合知识 语言 A 72 50 88
测试成绩 B 85 74 45
考试数学成绩为82分，如果计算学期总评分时， 只考虑这两次成绩，且期中与期末分数之比是4： 6，求江同学的数学学期总评分。
学期总评分=78×40%+82×60%=80.4
试一试：
小青在初一年级第二学期的数学成绩
分别为：测验一得89分，测验二得78分，
测验三得 85 分，期中考试得90分，
期末考试得87分．如果按照图所显示的平时、期中、 期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该 为多少分? 小青的学期总评成绩=（89+78+85）÷3 ×10%+ 90×30%+87×60%=87.6（分）
季鹏拍拍田丰的肩膀说:“这我也不同意,你 M ：萨姆工作了几天之后，要求见厂长。 自己算的结果也表明我没骗你呀!
: 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过 了，没有一个人的工资超过每周100元。平 均工资怎么可能是一周300元呢？
资是300元。我要向你证明这一点。
“是呀,问题到底出在哪呢?”田丰百思不得 吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工 其解.过了几天,田丰还是辞职不干了.
为什么?
例4：一架电梯的最大载重是1000千克．现有13位“重量级”的乘客
要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的
平均体重是70千克．请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯?他们的 平均体重是多少千克? 解： 11位先生的总体重＝８０×１１＝８８０（千克）． 2位女士的总体重＝７０×２＝１４０（千克）．
(3)
x x a
注意区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计算为 目的地有选择地进行应用。
课外作业：1、课本P133页练习、P13４页练习
2、 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行 了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制） 如下： 应试者 听 85 73 说 83 80 读 78 85 力较强的翻译，听、说、 读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的 平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？ (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩 （百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？
(92 ×20%+80 ×30%+84 ×50%) ÷(20%+ 30%+ 50%)
= 84.4
季鹏有一个 小工厂，生产超 级小玩意儿。 管理人员由季鹏、他的爷爷、 六个亲戚组成。工作人员由5个 领工和10个工人组成。工厂经营 得很顺利，现在需要一个新工人。 现在季鹏正在接见田丰，谈工作 问题。 季鹏：我们这里报酬不错。平均薪金 是每周300元。你在学徒期间每周得 75元，不过很快就可以加工资。
加权 这个平均数是_________平均数.
例3：某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面 给应聘者打分，最后打分结果如下表所示。如果你是人事主管， 会录用哪一位应聘者?下表是四位应聘者的面试成绩。
A 满分 专业知识 20 14 18 17 16 B C D
工作经验
仪表形象
20
20
18
12
田丰工作了几天之后，要求见厂长。 田丰；你欺骗我！我已经找其他工人核对 : 过了，没有一个人的工资超过每周100元。 平均工资怎么可能是一周300元呢？ 季鹏：啊，亲爱的田丰，不要激动。平 均工资是300元。我要向你证明这一点。 季鹏：这是我每周付出的酬金。我得 2400元，我爷爷得1000元，我的六个亲 戚每人得250元，五个领工每人得200元， 10个工人每人100元。你算算看,对不对? 田丰：对，对，对！你是对的，平均 工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。
13位乘客的总体重＝８８０＋１４０＝１０２０（千克）．
因为总体重超过了电梯的最大载重，所以他们不能一起安全地搭乘． 13位乘客的平均体重＝1020÷１３≈78.5（千克）．
知识源于悟
☞
平 均 数 的 意 义
算 术 平 均 数
你懂了吗？ 权
加 权 平 均 数
某校规定学生的体育成绩由三部分 组成, 早锻炼及体育课外活动表现占 成绩的20%,体育理论测试占30%, 体育 技能测试占50%,小颖的上述三项成绩 依次是92分,80分, 84分, 则小颖这 学期的体育成绩是多少?
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重 要程度”未必相同。 因而，在计算这组数据时，往往
给每个数据一个“权 ”。
x 加权平均数：一般说来，如果在n个数中， 1 出现 f1次，
x2出现 f 2次，…， xk 出现 f k 次( f1 f 2 f k n )，
则
1 x ( x1 f1 x2 f 2 xk f k ) n
14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5
请你根据这样的权重要求，继续算出另三位应聘者的最后 得分．从你的计算结果看，谁应被录用?
A的得分= 14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5 B的得分=18×６０％＋１6×３０％＋１1×１０％＝１6.7 C的得分=17×６０％＋１4×３０％＋１4×１０％＝１5.8 D的得分=16×６０％＋１6×３０％＋１4×１０％＝１5.8