【人教版】2018年物理选修3-4：11.4《单、摆》ppt导学课件(含答案)

三、单摆的周期 1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法： 控制变量 法。 (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球的质量 无关 。 ②振幅较小时，周期与振幅 无关 。 ③摆长越长，周期 越长 ；摆长越短，周期 越短 。
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系 (1)周期的测量： 用停表测出单摆 N(30～50)次全振动的时间 t， t 利用 T＝____ N 计算它的周期。 (2)摆长的测量：用 刻度尺 测出细线长度 l0，用 游标卡尺 测 D l0＋ 2 出小球直径 D，利用 l＝_______求出摆长。 (3)数据处理：改变 摆长 ，测量不同 摆长 及对应周期，作出 Tl、Tl2 或 T- l图像，得出结论。
答案：D
对单摆周期公式的理解
1．摆长 l (1)实际的单摆摆球不可能是质点， 所以摆长应是从悬点到摆 d 球球心的长度，即 l＝L＋2，L 为摆线长，d 为摆球直径。
(2)等效摆长。 图 1143(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的， 所以甲摆的摆长为 l· sin α ，这就是等效摆长，其周期 T ＝ 2π lsin α g 。 图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面 内小角度摆动时，与丙等效。
第4节
单 摆
1．在摆角小于 5°的情况下，单摆的自由振动 是简谐运动。 2．单摆是理想化模型：忽略在摆动过程中所 受到的阻力， 摆线看成是不可伸长， 且没有 质量的细线。 3．单摆的回复力是由摆球的重力沿运动方向 的分力提供， 与摆球偏离平衡位置的位移成 正比，方向总是指向平衡位置。 4．荷兰物理学家惠更斯首先提出单摆的周期 l 公式 T＝2π g，利用周期公式可以测定 当地的重力加速度。
提示：不是。摆球摆动的加速度除了与回复力有关外，还与摆 F 球的质量有关，即 a∝m，所以摆球质量增大后，加速度并不 增大，其周期由 T＝2π l g决定，与摆球的质量无关。
(2)多多观察，写出生活中你能遇到哪些单摆模型。
提示：坐钟、牛顿摆、秋千等。
对单摆回复力及运动特征的理解
1．单摆的回复力 (1)单摆受力：如图 1141 所示，受细线拉力 和重力作用。 (2)向心力来源： 细线拉力和重力沿径向的分 力的合力。 (3)回复力来源： 重力沿圆弧切线方向的分力 F＝mgsin θ 提供了使摆球振动的回复力。
[典例] 有一单摆，其摆长 l＝1.02 m，已知单摆做简谐运动， 单摆振动 30 次用的时间 t＝60.8 s，试求： (1)当地的重力加速度是多大？ (2)如果将这个单摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？
答案：B
2．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图 1142 所示，以下说法正确的是 ( )
A．t1 时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大 B．t2 时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．t3 时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小 D．t4 时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
图 1142
解析：在 t1 时刻和 t3 时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度 为零，A、C 均错误；在 t2 时刻和 t4 时刻摆球在平衡位置，速 度最大，悬线拉力最大，回复力为零，故 B 错误，D 正确。
T 就可算出当地的重力加速度。

1．自主思考——判一判 (1)制作单摆的细线弹性越大越好。 (2)制作单摆的细线越短越好。 (3)制作单摆的摆球越大越好。 (4)单摆的周期与摆球的质量有关，质量越大，周期越小 (5)单摆的回复力等于摆球所受合力。 (×) (× ) (×) (× ) (×)
2．合作探究——议一议 (1)由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的， 那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快， 周期越小？
3．周期公式 (1)公式的提出： 周期公式是荷兰物理学家 惠更斯 首先提出的。 l 2π g (2)公式：T＝_______，即 T 与摆长 l 的二次方根成正比，与重 力加速度 g 的二次方根成反比。 4．周期公式的应用
4π2l T2 ，只要测出单摆的摆长 l 和周期 由单摆周期公式可得 g＝_____
1．下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是 A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
(
)
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆经过平衡位置时合力为零 D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 解析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅
有回复力， 而且有向心力， 即单摆的合外力不仅要提供回复力， 而且要提供向心力，故选项 A 错误；单摆的回复力是重力沿 圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项 B 正确，D 错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最 大，故其合外力不为零，所以选项 C 错误。
图 1141
2．单摆做简谐运动的推证 x 在偏角很小时，sin θ≈ l ，又回复力 F＝mgsin θ，所以单 mg 摆的回复力为 F＝－ l x(式中 x 表示摆球偏离平衡位置的位 移，l 表示单摆的摆长，负号表示回复力 F 与位移 x 的方向相 反)，由此知回复力符合 F＝－kx，单摆做简谐运动。
一、单摆
组成
细线 小球
要求
摆线看成是不可____ ____的细线 伸长，且没有质量 摆球看成是没有大小 ____只有质量的质点
单摆是理想化模型：忽略在摆动过程中所受到的 阻力 ，实验 中尽量选择质量大、 体积 小的小球和尽量 细 不可伸长的线。
二、单摆的回复力 1．回复力的提供：摆球的重力沿圆弧 切线 方向的分力。 2．回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与 它偏离平衡位置的位移成 正比 ， 方向总指向 平衡位置 ， 即F mg － l x 。 ＝________ 3．单摆的运动规律：单摆在偏角很小时做 简谐 运动， 其振动图像遵循 正弦 函数规律。
图 1143
2．重力加速度 g 若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处 GM 的空间位置决定，即 g＝ R2 ，式中 R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所在位置的高度的变化而变化。另外，在不 同星球上 M 和 R 也是变化的，所以 g 也不同，g＝9.8 m/s2 只是 在地球表面附近时的取值。