第10章《轴对称》10.2 轴对称的认识

第10章《轴对称》好题集（08）：10.2 轴对称的认识一、选择题（共6小题）1、如图四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=40°，∠DAB=100°．现将其右下角向内折出△PC′R，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，如图所示，则∠RC′P的度数是（）A、110°B、95°C、100°D、105°2、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB的度数为α，则∠AED′的度数为（）A、180°﹣αB、180°﹣2αC、αD、2α3、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，则S△ABC：S四边形ACDE的值为（）A、1：2B、1：3C、（）：2D、（）：24、如图，等腰直角△ABC中AB=AC，将其按下图所示的方式折叠两次，若DA’=1，给出下列说法：①DC’平分∠BDA’；②BA’长为；③△BC’D是等腰三角形；④△CA’D的周长等于BC的长．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A、9cmB、13cmC、16cmD、10cm6、如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF的大小为（）A、50°B、80°C、90°D、100°二、填空题（共24小题）7、（2007•安顺）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG=64度．8、（2008•梅州）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=60度．．9、如图，△ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为2cm．10、如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为3．11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且△DEB的周长等于（2+）cm，则AB为2+cm．12、（2010•无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=50度．13、（2009•泉州）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC 的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6．14、（2001•昆明）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB 的长为8．15、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为38 cm．16、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=35°，则∠CDB=70度．17、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是10度．18、如图，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30度．19、如图，在△ABC中，AB=AC=15cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是25cm，则BC的长10cm．20、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，交AC于D，连接BD，若∠ABD=50°，则∠C=65度．21、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为10．22、如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么AC=12．23、如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为4．24、如图：已知∠A=35°，CD为AB的垂直平分线，则∠BCE=70度．25、如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6．则△BCE的周长是22．26、如图，△ABC中，AC的垂直平分钱交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC 的周长为22．27、△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=10．28、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于10cm．29、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于3cm．30、如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=8，DE垂直平分BC，则BE=16．答案与评分标准一、选择题（共6小题）1、如图四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=40°，∠DAB=100°．现将其右下角向内折出△PC′R，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，如图所示，则∠RC′P的度数是（）A、110°B、95°C、100°D、105°考点：翻折变换（折叠问题）；多边形内角与外角。

专题：计算题。

分析：由翻折不变性可知∠PCR=PC′R，再根据四边形内角和为360°即可求出．解答：解：∵∠PCR=PC′R，∠DAB+∠B+∠PCR+∠D=360°，∴∠RC′P=360°﹣120°﹣40°﹣100°=100°．故选C．点评：本题比较简单，考查的是三角形的翻折变换，经过翻折变换的图形与原图形全等，对应的边和角均相等．2、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB的度数为α，则∠AED′的度数为（）A、180°﹣αB、180°﹣2αC、αD、2α考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质。

专题：计算题。

分析：根据折叠的性质、平行线的性质求得．解答：解：∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∵∠D′EF是∠DEF折叠的角，∴∠D′EF=∠DEF，∵与∠D′EF重合的角与∠D′EF度数相等，∴∠AED′=180°﹣2α．故选B．点评：解答此题关键是要明白图形折叠前后所对应的角的度数不变，边长不变．3、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，则S△ABC：S四边形ACDE的值为（）A、1：2B、1：3C、（）：2D、（）：2考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：连接BD、CE，由于ABCDE是正五边形，那么首先求出∠BAC、∠BCA的度数，易知△ABC、△CDE 的面积相等，因此只需比较△ABC、△ACE的面积即可；易得AB∥CE，那么△ABC、△ACE同高，则面积比等于底边的比，上面求得了∠ACE=∠BAC=36°，那么CE、AE的比例关系即可得出，进而求得△ABC 与△ACE的面积比，也就得到了△ABC、四边形ACDE的面积比．解答：解：如图；由折叠的性质知：∠5=∠6；正五边形ABCDE中，∠1=∠2=∠3=∠4，设∠1=α，则∠5=∠6=2α；由三角形内角和定理得：α+α+α+2α=180°，即∠1=α=36°；同理，易得∠ACE=∠1=36°，则AB∥CE，且CE=AE；∴S△AEC：S△ABC=CE：AE=CE：AB=：1；设S△ABC=1，则S△CDE=S△ABC=1，S△AEC=，S四边形ACDE=S△ACE+S△CDE=；所以S△ABC：S四边形ACDE=1：=（）：2，故选C．点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及图形面积的求法；要注意的是顶角为36°的等腰三角形所含的特殊意义．4、如图，等腰直角△ABC中AB=AC，将其按下图所示的方式折叠两次，若DA’=1，给出下列说法：①DC’平分∠BDA’；②BA’长为；③△BC’D是等腰三角形；④△CA’D的周长等于BC的长．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：本题是等腰直角三角形的折叠问题，由于AB=AC，所以∠B=∠C=45°，两次折叠后，有许多相等的量，利用这些条件结合勾股定理可得出正确答案．解答：解：∵等腰直角△ABC中，∴AB=AC∴∠B=∠C=45°∵折叠∴DA'⊥BC，DA=DA'，AB=BA'DC=DC'，∠DC'C=∠C=45°，∠DBC'=∠ABC=×45°=22.5°，C'A'=CA'∴∠BDC'=∠DC'C﹣∠DBC'=45°﹣22.5°=22.5°=∠DBC'∴BC'=DC'，∴△BC’D是等腰三角形Rt△DA'C中，∠C=45°，∴∠A'DC=90°﹣45°=45°∴A'C=A'D=1，∴CD==∴BC'=BA'=BC'+C'A'=+1△CA’D的周长等于CD+CA'+DA'=DC'+C'A'+CA'=BC'+C'A'+CA'=BC∠BDC'=22.5°．∠C'DA'=45°∴DC’不平分∠BDA’∴①错误，②，③，④正确，故选C．点评：折叠问题要注意在图形上找条件，由于折叠，会有许多相等的边，角，对我们做题都是有帮助的．5、如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A、9cmB、13cmC、16cmD、10cm考点：翻折变换（折叠问题）。