重庆市彭水第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

重庆市彭水第一中学2018-2019学年下学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量(2,3)a =，(3,)b x =-，则a b ⊥，则x =（ ） A ．3 B ．2 C ．-2 D ．-32.已知等比数列{}n a 满足122a a +=，348a a +=，则6S 的值为（ ） A ．21 B ．32 C ．42 D ．1703.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3a =，b =3A π=，则B =（ ）A ．6π B ．4π C ．56π D ．6π或56π4.阅读如图所示的程序框图，若输入的,a b 为正实数，则该算法的功能是（ ）A ．求a b -的值B ．求b a -的值 C. 求a b -的值 D ．求a b --的值 5.已知向量,a b 满足：6a =，3b =，12a b ∙=-，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ） A ．-4 B ．-2 C.2 D ．4 6.函数3122y x x =+-，(2,)x ∈+∞的最小值为（ ） A ．12 B ．24 C. 36 D ．487.已知某产品的投入资产x 与销售收入y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a =+中的 1.2b =，则当投入资产为120万元时，销售收入约为（ ） A ．142万元 B ．152万元 C. 154万元 D ．156万元8.若实数,x y 满足不等式组21036010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，且使目标函数z ax y =+取得最小值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．13或1 B ．-2或13 C. -2或1 D ．13-或1 9.随机投掷一颗质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数分别记为,x y ，设向量(,)a x y =，(1,2)b =-，则a 与b 的夹角为锐角的概率为（ ） A ．16 B ．29 C. 14D ．13 10.某班所有学生某次数学考试的得分均在区间[90,140]内，某频率分布直方图如下图所示，若前4组的频率依次成等差数列，则实数a =（ ）A ．0.02B ．0.024 C.0.028 D ．0.03 11.某同学了计算1111369300++++的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（ ）A ．98i ≤B ．99i ≤ C. 100i ≤ D ．101i ≤12.在平面四边形ABCD 中，AB =2AD BC CD ===，记ABD ∆、BCD ∆的面积分别为12,S S ，则2212S S +的最大值为（ ）A ．3.5B ．7 C.14 D ．28第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从样本数据：4，7，6，6，9，8，6，7，5中任取一个数，则恰好取到该样本的中位数的概率为 ． 14.在等差数列{}n a 中，2101218a a a ++=，则8a = ．15.已知点(2,2)A -，(2,4)B ，若直线1y kx =-与线段AB （包含端点,A B ）有公共点，则实数k 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，3B π=，3a =，4c =，D 为边AC 上一点，2AD DC =，则BD AB ∙= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点(2,4)A -，(3,1)B -，(3,4)C --，设向量AB a =，BC b =，CA c = （1）若a mb nc =+，求实数,m n 的值；（2）若3CM c =，2CN b =-，求向量MN 的坐标.18. （1）若关于x 的不等式2(3)30x a x a -++<的解集是[1,)+∞的子集，求实数a 的取值范围； （2）已知,0a b >且122a b+=，求a b +的最小值.19. 袋中装有大小形状完全相同的5个小球，其中3个白球的标号分别为1、2、3，2个黑球的标号分别为1、3.（1）从袋中随机摸出两个球，求摸到的两球颜色与标号都不相同的概率；（2）从袋中有放回地摸球，摸两次，每次摸出一个球，求摸出的两球的标号之和小于4的概率. 20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （1）求n a ；（2）若23log 1n n b a =-，求数列11{}n n b b +∙的前n 项和.21. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，D 为边BC 上一点，1AD =.（1）若ABC ∆，2b =，求DC ； （2）设ABC ∆的面积为S ，若22sin sin sin S c C ac A bc B +=+，求C .22. 已知数列{}n a 满足：11a =，21212212n n n a a --+=-，2221212n n n a a ++=+，*n N ∈.（1）求21n a -；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式21n S λ-<（1321n a a a n +++++）对任意*n N ∈且2n ≥成立，求实数λ的取值范围.重庆市彭水第一中学2018-2019学年下学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题 1～6 BCACAC7～12 BCABBC第（12）题提示：在ABD ∆中，2222cos 16BD AD AB AD AB A A =+-⋅=-在BCD ∆中，2222cos 88cos BD CD CB CD CB C C=+-⋅=-1cos A C -=22222222221211sin sin 12sin 4sin 44S S AB AD A CB CD C A C +=⋅+⋅=+222212sin 44cos 12sin 41)A C A A =+-=+--224cos 1214A A =-++≤ 等号成立时cos A =二、填空题 （13）13（14）6 （15）35(,][,)22-∞-+∞ （16）283-第（16）题提示：记BA m =、BC n =，由2AD DC =得1233BD m n =+ 2121228()()||||||cos 33333BD AB m n m m m n B ⋅=+⋅-=--⋅=-三、解答题 （17）解：（Ⅰ）由题0a b c ++=，a b c =--， 又,b c 不共线，由平面向量基本定理，1m n ==- （Ⅱ）(6,3)b =--，(1,8)c =，23(9,18)MN CN CM b c =-=--=-（18）解：（Ⅰ）由题(3)()0x x a --<当3a ≥时，不等式的解集为{|3<<}x x a ，此时显然是[1,)+∞的子集 当3a <时，不等式的解集为{|<<3}x a x ，要使其为[1,)+∞13a <≤综上，[1,)a ∈+∞（Ⅱ）1222()()()1233b a a b a b a b a b +=++=++++=+≥32a b ++≥2b a a b =，122a b+=，即1222a b +== （19）解：（Ⅰ）记5个球为白1、白2、白3、黑1、黑3，从中摸两个球共有：（白1、白2）、（白1、白3）、（白1、黑1）、（白1、黑3）、（白2、白3）、（白2、黑1）、（白2、黑3）、（白3、黑1）、（白3、黑3）、（黑1、黑3）共10种情况两球颜色和标号都不相同的有：（白1、黑3）、（白2、黑1）、（白2、黑3）、（白3、黑1）共4种情况42105P == （Ⅱ）从中有放回的摸两次，每次摸球有5种结果，所以共有25种情况其中标号之和小于4的有（白1、白1）、（白1、黑1）、（黑1、白1）、（黑1、黑1）、（白1、白2）、（黑1、白2）、（白2、白1）、（白2、黑1）共8种情况825P =（20） 解：（Ⅰ22n n S a =-，1122n n S a --=-(2)n ≥，两式相减得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以{}n a 为公比为2的等比数列 又11122S a a ==-12a =，112n n n a a q -==（Ⅱ）由（Ⅰ）得，31n b n =-，111111()(31)(32)33132n n b b n n n n +==-⋅-+-+设所求数列前n 项和为n T ，1111111111[()()()]()3255831323232n T n n n =-+-++-=--++11696n =-+ （21）解：（Ⅰ）设CAD θ∠=，1sin 2ADC S AD b θ∆=⋅=，解得sin θ=3πθ=或23π当6πθ=时，2222cos 3DC b AD AD b θ=+-⋅=，DC =当56πθ=时，2222cos 7DC b AD AD b θ=+-⋅=，DC = （Ⅱ）由题2sin sin sin sin ab C c C ac A bc B +=+ 由正弦定理，322abc c a c b c +=+即222ab c a b +=+2221cos 22a b c C ab +-==，3C π=（22）解：（Ⅰ）由题2212121212232n n n n n a a --+--=+=⋅23212332n n n a a ----=⋅ 25232532n n n a a ----=⋅……13132a a -=⋅累和得11323212112(14)3(222)132114n n n n a a -----=++++=+⋅=--（Ⅱ）由（Ⅰ）得，21222121222n n n n a a --=--=-，21212n n a -=- 2120n n a a -+=当n 为偶数时，0n S =，当n 为奇数时，21nn n S a ==-2121121412n n n S --=-=⋅-132113212(14)2(21)(21)(21)(41)143n n n n a a a n n n n ---++++=-+-++-+=-+=--1241(41)23n nλ⋅-<-对2n ≥恒成立， 即111141(41)33312222[]2412412241n n n n n λ⋅--->⋅=⋅=⋅---- 显然1312[]2241n ⋅--随n 的变大而变大，13132[]22414n ⋅-<-所以λ的取值范围为3[,)4+∞。