北京西城区2014-2015学年度第一学期八年级数学试卷(word版)
2015-2016学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试题
北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学 2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．计算22-的结果是（ ）． A.14 B.14- C.4 D.4-2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A B C D3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）．A.()xz yz z x y -+=-+B. ()223232a b ab ab ab a b -+=-C. 232682(34)xy y y x y -=-D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+4．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2xyx B ．222x y - C ．22x y x y +- D ．22xx +5．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）．A ．0m <B ．0m >C ．2m <D ．2m >6．分式11x --可变形为（ ）．A．11x+B．11x-+C．11x--D．11x-7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）． A. 8 B. 10 C. 8或10 D.6或12 8．如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）．A. 30°B.40°C. 50°D.65°9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE ⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）．A. 12B. 1C.2D.510．如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）．A.﹣5 ，﹣4，﹣3B. ﹣4，﹣3C.﹣4 ，﹣3，﹣2D. ﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式224x y -= ．13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是 ．14．如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ， AB ED =．要使△ABC ≌△EDB ，则需要再添加的一个条件是（只需填一个条件即可）．15．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC 于点M交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则BC 的长为 ．16．对于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是 ．17．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作 AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：_ ．18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min)，甲、乙两人相距y (单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min 正确的是__ _（填写正确结论的序号）．练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分； 第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()a b a b -+- （2）221218ax ax a -+解： 解：20．计算：（1）42223248515a b a b c c ÷ （2）24()212x x x x x x -⋅+++ 解： 解：21．已知2a b -=，求222()2ab a a a ba ab b ÷---+的值． 解：22．解分式方程 2242111x x x x x -+=+- 解：23．已知：如图，A ，O ，B 三点在同一条直线上，∠A =∠C ，∠1=∠2，OD ＝OB ．中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．解：25．在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数2y x=-的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数2y x=-的图象，并直接写出直线BC的解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数2=-的图象交于点P(m，2)，求my x的值及直线CP的解析式．26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++- ＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：（32416x y -+的值总为正数．（1）解：（2）正确的解答过程是：（3）证明：27．已知：△ABC 是等边三角形．（1）如图1，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．?试判断BF 与CF 的数量关系，并加以证明；（2）点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．若△BFD 是等腰三角形，求∠FBD 的度数．图1 备用图（1）BF 与CF 的数量关系为： ．证明：（2）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2016.1试卷满分：20分 一、填空题（本题6分） 1．（1）已知32a b a +=，则b a= ； （2）已知115a b -=，则3533a ab b a ab b----= ． 二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．观察下列各等式：(8.1)(9)(8.1)(9)---=-÷-，11---=-÷-，()(1)()(1)22-=÷，424299-=÷，3322┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：－4＝÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝÷；（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值(填“大”或“小”)，这个最值为．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB ⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．图1 备用图（1）依题意补全图1；（2）线段OA，AC，OD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（3）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共20分，第18题4分，其余每小题3分）三、解答题（本题共50分，第19题,第20题每小题6分，第21～25题每小题5分， 第26题6分，第27题7分） 19．（1）解： 2()3()a b a b -+-＝()(3)a b a b --+ .................................. 3分 （2）解：221218ax ax a -+＝22(69)a x x -+ .................................... 2分 ＝22(3)a x - ...................................... 3分20．（1）解： 42223248515a b a b c c ÷＝42232241558a b c c a b⋅ ................................... 1分＝232a c.......................................... 3分（2）解：24()212x xx x x x -⋅+++ ＝24()(2)1x xx x x -⋅++ ................................. 1分＝(2)(2)(2)1x x xx x x +-⋅++ ................................ 2分＝21x x -+ ........................................ 3分21．解：222()2ab a a a ba ab b ÷----=22()()ab a a a ba b ÷--- .................................... 1分= 2()ab aba ba b ÷-- ....................................... 2分 =2()ab a baba b -⋅- .......................................... 3分 =1a b- ............................................... 4分当2a b -=时，原式=12． .............................. 5分22．解：方程两边都乘以(1)(1)x x +-，约去分母，得22412(1)x x x x x -+-=- ． (2)分解这个整式方程，得 12x =-． ........................ 4分经检验12x =-是原分式方程的解．所以，原分式方程的解为12x =-． ..................... 5分23．证明：∵点A ，O ，B 三点在同一条直线上，∴∠1 +∠COB ==180°，∠2+∠AOD=180°．∵∠1=∠2，∴∠COB =∠AOD ． .1分 在△AOD ∴△AOD ≌△COB ． 4分∴AD =CB ． ........................................ 5分24．解：设普快列车的平均时速为x km/h ，则高铁列车的平均时速为2.5x km/h ． .................................................... 1分 由题意，得135213525282.5xx--=． ........................... 2分解得：x =104． ....................................... 3分 经检验，x =104是原分式方程的解，且符合题意．......... 4分 则2.5x =260．答：高铁列车的平均时速为260km/h ． .............. 5分∴22m =-．解得 1m =-． ....................................... 3分 ∴点P 的坐标为（1-，2）． 由（1）直线BC 与x 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（2，0）．设直线CP 的解析式为=+y kx b （k ≠0），∴2,20.k b k b -+=⎧⎨+=⎩ (4)分解这个方程组得2,34.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CP 的解析式为2433y x =-+． ......................5分26．解：（1）281x x +-=2228441x x ++-- ..................................... 1分=2(4)17x +- ......................................... 2分 （2）2340x x --=222333()()40222x x -+-- ............ 3分=23169()24x --=313313()()2222x x -+--=(5)(8)x x +- ................... 4分 （3）证明：222416x y x y +--+ =22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+ .................................... 5分 ∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0， ∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．6分 27．（1）BF =CF ． ..................................... 1分 证明：如图1，△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°． ............................... 2分在△DBC 和△ECB 中，CB AFED,,,BD CE ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△ECB ． ................................... 3分 ∴∠DCB =∠EBC ．∴BF =CF ． ........................................... 4分 （2）由（1）∠FBC =∠FCB ， ∠ABC =60°． 设∠FBC =∠FCB =α， ∴∠DBF =60°-α．当△BFD 是等腰三角形时，①若FD =FB ，则∠FBD =∠FDB >∠A ． ∴∠FBD =∠FDB > 60°，但∠FBD <∠ABC ，∴∠FBD <60°．∴FD =FB 的情况不存在．②如图2，若DB =DF ，则∠FBD =∠BFD =2α． ∴∠60°—α=2α． ∴α=20°．图1CBAFE D图2∴∠FBD =40°． ..................................... 5分③如图3，若BD =BF ，则∠BDF =∠BFD =2α． 在△BDF 中，∠DBF +∠BDF +∠BFD =180°． ∴60° -α+2α+2α=180°． ∴α=40°． ∴∠FBD =20°．综上，∠FBD 的度数是20°或40°． ................... 7分北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.1 一、填空题（本题6分）1．（1）13； ........................................ 3分 （2）52． ........................................... 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）163，163； ................................ 1分（2）差，商； ....................................... 2分 （3）答案不唯一，如：25255544-=÷等； ................. 3分（4）①21x y x =- (5)分C BA FED②若1x=时，y有最小值，最值为4．............ 7分x>，当23．解：（1）补全图1；............................... 1分（2）OD = OA+AC；.................................. 2分证明：作BE⊥x轴于点E，∵AB⊥y轴，∴∠CAB =∠DEB =90°．∵AB=OA，∴OE=BE =AB=OA．∵BC⊥BD，∴∠DBC =90°．在四边形OCBD中，∠AOD +∠1+∠DBC +∠BCO =360°．∵∠AOD =90°,∴∠1+∠BCO =180°．又∵∠2+∠BCO =180°．∴∠1 =∠2．∴△EBD≌△ABC．∴ED = AC．∵OD=OE+ED，∴OD=OA+AC．........................................ 4分（3）由（2）△EBD≌△ABC，∴BC=BD．∵BH平分∠CBD，∴BH⊥CD，∠CBH=∠DBH=45°．∴∠BCH=45°．∴∠CBH=∠BCH．∴CH=BH．........................................... 5分作HM⊥AB于点M，HN⊥OA于点N．∴∠HNC=∠HMB=90°．在四边形BACH中，∠CAB +∠ABH+∠BHC+∠HCA=360°．∴∠HCA+∠ABH =180°．又∵∠HCA+∠3 =180°，∴∠3 =∠ABH．∴△NCA≌△MBH．∴HN=HM．........................................... 6分∴∠HAO=∠HAB．∵∠BAO= 90°，∴∠HAB =45°．..................................... 7分2020-2-8。
北京西城区2014-2015学年度八年级下学期期末数学试卷
北京西城区2014-2015学年度第二学期期末试卷八年级数学 2015.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1.下面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）A.2,2,3B.3,4,5C. 5,12,13D.1,2,33.已知平行四边形ABCD 中，︒=∠+∠200C A ，则B ∠的度数是（ ）A.100°B.160°C.80°D.60°4.如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 。
若60AOB =∠°, BD=8，则AB 的长为( )A.4B.34C.3D.55.如图,在正方形ABOC 的边长为2,反比例函数)0(<=x xk y 的图像经过点A,则K 的值为( )A.2B.-2C.4D.-46.某篮球兴趣小组有15名同学,再一次投篮比赛中, 某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，成绩如下表： 进球数 4 、5 、7 、9 、10 人数 1、3 、4 、6 、1,这15名同学进球数的众数和中位数分别是( )A.10,7B.7,7C.9,9D.9,77.下列命题正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形8.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米.若设屋顶绿化面积的面平均增长率为x,则依据题意所列方程正确的是( )A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.若一个直角三角形两边的长分别为6和8,则第三边的长为( ) A.10 B.72 C. 10或72 D.10或710.如图，以线段AB 为边分别作直角三角形ABC 和等边三角形ABD ，其中∠ACB=90°，连接CD ，当CD 的长度最大时，此时∠CAB 的大小是（ ）A.75°B.45°C.30°D.15°二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.若x=2是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为 。
2014—2015学年度北京市西城区第一学期数学期中试题(附答案)
APNMO北京市西城区2014—2015学年度第一学期数学期中试题（附答案）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(本题共30分，每小题3分) 1．下列因式分解结果正确的是（ ）。
A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+- C ．2221(1)a a a --=- D ．256(6)(1)x x x x --=-+2．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）。
A. 1 B.2 C.3 D. 43．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是( )。
A ．211x +B ．21x x +C ．311x - D ．5x x -4.若分式2aa b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）。
A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变 5．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒,E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( )。
A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）。
A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ）。
A ．1B ．－1C ．0D ． 1±8．如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，那么此三角形的周长是（ ）。
A. 12cm B.16cm C. 20cm D. 16cm 或20cm 9.如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的中线，分别延长BD 、CE 到F 、G ，使DF ＝BD ，EG ＝CE ，则下列结论：①GA ＝AF ，②GA ∥BC ，③AF ∥BC ，④G 、A 、F 在一条直线上， ⑤A 是线段GF 的中点，其中正确的有（ ）。
2014-2015学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试题(含答案)
2014-2015学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试题(含答案)北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（）．A B C D2．用科学记数法表示0.000 053为（）．A．0.53×10-4B．53×10-6C．5.3×10-4D．5.3×10-53．函数y=3x 中自变量x的取值范围是（）．A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠34．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）．A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x -=-B ．150015002(120%)x x=+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x=++ 10．七个边长为1置在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为（）．A．23B．34C．45D．79二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：22363x xy y-+= ．13．已知一次函数23y x=--的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC中，边AB别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．15．计算：22224a b ab c c ÷= .16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于x轴对称，则b 的值为 ．17．如图，∠AOB ＝30°，OP⊥OB 于点D ，PC ∥OB交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC＝ ，PD ＝ ．18．甲、乙两车从A 行程中，汽车离开A 地的距离 y （的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h ；图中a 的值为 km ；在乙车行驶的过程中，当t ＝ h 时，两车相距20km ．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．解：20．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：mm m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y kx b的图象经过点A （2-，4），且与正比例函数23=-y x 的图象交于点B （a ，2）． （1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式；（2）若一次函数=+y kx b 的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 的图象向下平移m （m >0）个单位长度后经过点C ，求m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式23->+x kx b 的解集．解：（1）（2）（3）关于x 的不等式23->+x kx b 的解集为 ．24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，则图中与BC 相等的线段是 ．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴交于点A（4-，0），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线1y x上，且CA⊥x轴=-+于点A．（1）求点C的坐标；（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．解：（1）（2）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC 的度数．图 1 图2（2）①证明：②解：北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知2(1+=8+，反之，8+=22(1+．又如，121+⨯=2-=2212-122-=2．参考2以上方法解决下列问题：（1）将6+写成完全平方的形式为；（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为；（3）4+的算术平方根为．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示x，2x距离可以记为d =12-x x．类似地，我们规定：任意两点M（1x，1y），N（2x，2y）之间的“折线距离”为d（M，N）=1212x x y y．-+-例如，点P（3，9）与Q（5，2-）之间的折线距离为d（P，Q）=359(2)-+--=211+=13．回答下列问题：（1）已知点A的坐标为（2，0）．①若点B的坐标为（3-，6），则d（A，B）= ；②若点C的坐标为（1，t），且d（A，C）=5，则t= ；③若点D是直线=y x上的一个动点，则d（A，D）的最小值为；（2）已知O点为坐标原点，若点E（x，y）满足d（E，O）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E组成的图形．备用图图13．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD ⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC 在直线AC的同侧．．时，利用图2探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．图1 图2解：（1）①证明：②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．。
6学北京市西城区八级第一学期期末数学试题(含答案)
北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学 2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．计算22-的结果是（ ）． A.14B.14-C.4D.4-2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A B C D3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）．A.()xz yz z x y -+=-+B. ()223232a b ab ab ab a b -+=-C. 232682(34)xy y y x y -=-D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+ 4．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22x x +5．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．0m <B ．0m >C ．2m <D ．2m > 6．分式11x--可变形为（ ）． A ．11x + B ．11x -+ C ．11x -- D ．11x -7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）．A. 8B. 10C. 8或10D.6或128．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC =105°， 则∠DAE 的度数等于（ ）． A. 30° B.40°C. 50°D.65°9．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若BC =5，△BCD 的面积为5，则ED 的长为（ ）． A.12B. 1C.2D.510．如图，直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为 ﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（ ）． A.﹣5 ，﹣4，﹣3 B. ﹣4，﹣3 C.﹣4 ，﹣3，﹣2 D. ﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式224x y -= ．13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是 ．14．如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ， AB ED =．要使 △ABC ≌△EDB ，则需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）．15．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则BC 的长 为 ．16．对于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是 ．17．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再 画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时 测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：_ ．18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min)，甲、乙两人相距 y (单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是__ _（填写正确结论的序号）．练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()a b a b -+- （2）221218ax ax a -+解： 解：20．计算：（1）42223248515a b a b c c ÷（2）24()212x x x x x x -⋅+++ 解： 解：21．已知2a b -=，求222()2ab a a a ba ab b ÷---+的值．解：22．解分式方程2242111x x xxx-+=+-解：23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．解：25．在平面直角坐标系xOy 中，将正比例函数2y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）画正比例函数2y x =-的图象，并直接写出直线BC 的解析式；26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+＝21125()24x +-＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． （1）解：（2）正确的解答过程是：（3）证明：27．已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．图1 备用图（1）BF与CF的数量关系为：．证明：（2）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2016.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．（1）已知32a ba+=，则ba= ；（2）已知115a b-=，则3533a ab ba ab b----= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．观察下列各等式：(8.1)(9)(8.1)(9)---=-÷-，11()(1)()(1)22---=-÷-，4242-=÷，993322-=÷，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：－4＝÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝÷；（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值(填“大”或“小”)，这个最值为．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．图1 备用图（1）依题意补全图1；（2）线段OA，AC，OD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（3）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共50分，第19题,第20题每小题6分，第21～25题每小题5分，第26题6分，第27题7分） 19．（1）解： 2()3()a b a b -+-＝()(3)a b a b --+ ....................................................................................... 3分（2）解：221218ax ax a -+＝22(69)a x x -+ ........................................................................................... 2分 ＝22(3)a x - .................................................................................................. 3分20．（1）解： 42223248515a b a b c c ÷＝42232241558a b c c a b ⋅........................................................................................... 1分 ＝232a c............................................................................................................ 3分（2）解：24()212x xx x x x -⋅+++ ＝24()(2)1x xx x x -⋅++ ...................................................................................... 1分 ＝(2)(2)(2)1x x xx x x +-⋅++ ................................................................................... 2分＝21x x -+ ........................................................................................................ 3分 21．解：222()2ab a a a ba ab b ÷----=22()()ab a a a ba b ÷--- .......................................................................................... 1分= 2()ab aba ba b ÷-- .................................................................................................. 2分=2()ab a baba b -⋅- ...................................................................................................... 3分=1a b- .................................................................................................................... 4分 当2a b -=时，原式=12． ................................................................................. 5分 22．解：方程两边都乘以(1)(1)x x +-，约去分母，得22412(1)x x x x x -+-=- ． ................................................................................ 2分解这个整式方程，得 12x =-． ....................................................................... 4分 经检验12x =-是原分式方程的解． 所以，原分式方程的解为12x =-． ................................................................. 5分23．证明：∵点A ，O ，B 三点在同一条直线上， ∴∠1 +∠COB ==180°，∠2+∠AOD=180°．∵∠1=∠2，∴∠COB =∠AOD ． ...................................................................................... 1分在△AOD 和△COB 中，,,,AOD COB A C OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△COB ． ..................................................................................... 4分 ∴AD =CB ． ....................................................................................................... 5分 24．解：设普快列车的平均时速为x km/h ，则高铁列车的平均时速为2.5x km/h ．....................................................................................................................... 1分 由题意，得135213525282.5x x--=． ................................................................ 2分 解得：x =104． ............................................................................................... 3分 经检验，x =104是原分式方程的解，且符合题意． ................................... 4分 则2.5x =260．答：高铁列车的平均时速为260km/h ． ............................................................... 5分∴点P 的坐标为（1-，2）． 由（1）直线BC 与x 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（2，0）．设直线CP 的解析式为=+y kx b （k ≠0），∴2,20.k b k b -+=⎧⎨+=⎩......................................................................................... 4分解这个方程组得2,34.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CP 的解析式为2433y x =-+． ..................................................... 5分 26．解：（1）281x x +-=2228441x x ++-- ................................................................................... 1分 =2(4)17x +- ............................................................................................... 2分 （2）2340x x --=222333()()40222x x -+-- ............... 3分=23169()24x --=313313()()2222x x -+--=(5)(8)x x +- ................................... 4分（3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+ .................................................................................. 5分 ∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数． ............... 6分 27．（1）BF =CF ． ............................................................................................................... 1分证明：如图1，△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°． ......................................................................... 2分 在△DBC 和△ECB 中，,,,BD CE ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△ECB ． ................................................................................ 3分 ∴∠DCB =∠EBC ．∴BF =CF ． ................................................................................................. 4分（2）由（1）∠FBC =∠FCB ， ∠ABC =60°． 设∠FBC =∠FCB =α，∴∠DBF =60°-α．当△BFD 是等腰三角形时，①若FD =FB ，则∠FBD =∠FDB >∠A ． ∴∠FBD =∠FDB > 60°， 但∠FBD <∠ABC ， ∴∠FBD <60°．∴FD =FB 的情况不存在．②如图2，若DB =DF ，则∠FBD =∠BFD =2α． ∴∠60°—α=2α． ∴α=20°．∴∠FBD =40°． ...................................................................................................... 5分③如图3，若BD =BF ，则∠BDF =∠BFD =2α． 在△BDF 中，∠DBF +∠BDF +∠BFD =180°． ∴60° -α+2α+2α=180°． ∴α=40°．∴∠FBD =20°．CBAFE D图1CBAFE D CBAF ED图2图3综上，∠FBD 的度数是20°或40°． ...................................................................... 7分北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.1一、填空题（本题6分）1．（1）13； ............................................................................................................. 3分（2）52． ............................................................................................................... 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）163，163； ...................................................................................................... 1分 （2）差，商； ......................................................................................................... 2分（3）答案不唯一，如：25255544-=÷等； ......................................................3分 （4）①21x y x =- ..................................................................................................... 5分②若1x >，当2x =时，y 有最小值，最值为4． .................................... 7分3．解：（1）补全图1； ...................................................................................................... 1分（2）OD = OA+AC ； ............................................................................................ 2分 证明：作BE ⊥x 轴于点E ，∵AB ⊥y 轴，∴∠CAB =∠DEB =90°． ∵AB=OA ， ∴OE =BE =AB=OA ． ∵BC ⊥BD ， ∴∠DBC =90°．在四边形OCBD 中，∠AOD +∠1+∠DBC +∠BCO =360°． ∵∠AOD =90°, ∴∠1+∠BCO =180°． 又∵∠2+∠BCO =180°． ∴∠1 =∠2． ∴△EBD ≌△ABC ．∴ED = AC．∵OD=OE+ED，∴OD=OA+AC．.......................................................................... 4分（3）由（2）△EBD≌△ABC，∴BC=BD．∵BH平分∠CBD，∴BH⊥CD，∠CBH=∠DBH=45°．∴∠BCH=45°．∴∠CBH=∠BCH．∴CH=BH．............................................................................................... 5分作HM⊥AB于点M，HN⊥OA于点N．∴∠HNC=∠HMB=90°．在四边形BACH中，∠CAB +∠ABH+∠BHC+∠HCA=360°．∴∠HCA+∠ABH =180°．又∵∠HCA+∠3 =180°，∴∠3 =∠ABH．∴△NCA≌△MBH．∴HN=HM．.............................................................................................. 6分∴∠HAO=∠HAB．∵∠BAO= 90°，∴∠HAB =45°． ....................................................................................... 7分。
2014-2015年北京市西城实验学校八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年北京市西城实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3.00分）计算2﹣3的结果是（）A．B．﹣8 C．D．﹣62．（3.00分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y）3．（3.00分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙4．（3.00分）把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．x2y2D．﹣x2y25．（3.00分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±307．（3.00分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°8．（3.00分）2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x米管道，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC 于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对10．（3.00分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A． B． C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2.00分）当x=时，分式没有意义．12．（2.00分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用公理（或定理）判定全等．13．（2.00分）计算：﹣3x2y2÷=．14．（2.00分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为cm．15．（2.00分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．16．（2.00分）用科学记数法表示：0.00002005=．17．（2.00分）当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是．18．（2.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三、解答题（本题共30分，每小题5分）19．（5.00分）计算：．20．（5.00分）．21．（5.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．22．（5.00分）解方程：．23．（5.00分）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．24．（5.00分）如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．四、作图题（本题4分）25．（4.00分）如图，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，请你画出符合条件的点．要求：不写作法，保留作图痕迹．五、列分式方程解应用题（本题5分）26．（5.00分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000千克和15000千克．已知第二块试验田每公顷的产量比第一块多3000千克，分别求这两块试验田每公顷的产量．六、解答题（本题共15分，第27题5分，第28题5分，第29题5分）27．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．28．（5.00分）阅读下列材料：∵；；；…∴=解答下列问题：（1）在和式中，第5项为，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以，从而达到求和目的．（2）利用上述结论计算．29．（5.00分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x 轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．2014-2015学年北京市西城实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3.00分）计算2﹣3的结果是（）A．B．﹣8 C．D．﹣6【解答】解：2﹣3=（）3=，故选：A．2．（3.00分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选：D．3．（3.00分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：D．4．（3.00分）把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．x2y2D．﹣x2y2【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3=﹣x2y2（6x+3+8y），因此﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3的公因式是﹣x2y2．故选：D．5．（3.00分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选：B．6．（3.00分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±30【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：D．7．（3.00分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选：C．8．（3.00分）2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x米管道，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+10%）x米管道，根据题意列得：．故选：B．9．（3.00分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【解答】解：∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．∵BC=CB，∴△CAB≌△CDB，∴AB=CD，AC=BD．∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB．∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．∴OA=OD，OC=OB．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE=∠DOF，∴△AOE≌△DOF．∴OE=OF．∴CE=BF．∵AE=DF，AC=BD，∴△AEC≌△BFD．∵AE=DF，AB=CD，BE=CF，∴△AEB≌△DFC．还有△ACD≌△DBA．故选：C．10．（3.00分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A． B． C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2.00分）当x=3时，分式没有意义．【解答】解：当分母x﹣3=0，即x=3时，分式没有意义．故答案为3．12．（2.00分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC；若添加条件AC=EC，则可以用HL公理（或定理）判定全等．【解答】解：∵AB⊥BD，AB∥ED，∴ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°；①又∵AB=ED，∴在△ABC和△EDC中，当BC=DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案分别是：BC=DC、HL．13．（2.00分）计算：﹣3x2y2÷=﹣．【解答】解：﹣3x2y2÷=﹣3x2y2×．14．（2.00分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为4cm．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD是点D到AB的距离，∵CD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．15．（2.00分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x﹣y）2．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a（x2﹣2xy+y2），=3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．16．（2.00分）用科学记数法表示：0.00002005= 2.005×10﹣5．【解答】解：0.00002005=2.005×10﹣5，故答案为：2.005×10﹣5．17．（2.00分）当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是﹣3．【解答】解：∵a=3，a﹣b=﹣1，∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．18．（2.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（2，﹣1），（4，﹣1），（4，5）．【解答】解：如图所示：E点坐标为（2，﹣1），（4，﹣1），（4，5），故答案为：（2，﹣1），（4，﹣1），（4，5）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）19．（5.00分）计算：．【解答】解：原式====5．20．（5.00分）．【解答】解：===•=21．（5.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．22．（5.00分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．23．（5.00分）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．24．（5.00分）如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+DE，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．四、作图题（本题4分）25．（4.00分）如图，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，请你画出符合条件的点．要求：不写作法，保留作图痕迹．【解答】解：五、列分式方程解应用题（本题5分）26．（5.00分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000千克和15000千克．已知第二块试验田每公顷的产量比第一块多3000千克，分别求这两块试验田每公顷的产量．【解答】解：设第一块产x千克，则第二块产（x+3000）千克，由题意得，=，解得：x=4500，经检验：x=4500是原分式方程的解．则x+3000=4500+3000=7500．答：第一块产4500千克，则第二块产7500千克．六、解答题（本题共15分，第27题5分，第28题5分，第29题5分）27．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．【解答】证明：如图，过点P作PE⊥BA于E，∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt△PEA与Rt△PFC中，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴∠PAE=∠PCB，∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°．28．（5.00分）阅读下列材料：∵；；；…∴=解答下列问题：（1）在和式中，第5项为，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以化为0，从而达到求和目的．（2）利用上述结论计算．【解答】解：（1）通过观察规律得知这些式子的分子都为1，第n项加式的分母为（2n﹣1）（2n+1），∴第5项为第n项为，使得首末两项外的中间各项可以化为0，从而求解．（2）原式====．29．（5.00分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x 轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为（3，﹣1），；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．【解答】（1）解：过B作BE⊥x轴于E，则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC=90°，∴∠2=∠OAC，在△AOC和△CEB中∵，∴△AOC≌△CEB（AAS），∴OA=CE，OC=BE，∵A（0，﹣2），C（1，0），∴OA=CE=2，OC=BE=1，∴OE=1+2=3，∴点B的坐标为（3，﹣1 ）；（2）结论：，证明：作BE⊥x轴于E，∴∠1=90°=∠2，∴∠3+∠4=90°，∵∠ACB=90°，∴∠5+∠3=90°，∴∠5=∠4，在△CEB和△AOC中，∵∴△CEB≌△AOC，∴AO=CE，∵BE⊥x轴于E，∴BE∥y轴，∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，∴BD∥OE，∴四边形OEBD是矩形，∴EO=BD，∴OC﹣BD=OC﹣EO=CE=AO，∴．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2014-2015学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试题(含附加题及答案)
北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学 2015.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．A B C D 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（ ）．A ．2，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．13．已知□ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是（ ）． A ．100° B ．160° C ．80°D ．60°4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若∠AOB =60°，BD =8，则AB 的长 为（ ）．A ．4B ．C ．3D ．55. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=（0x <）的 图象经过点A ，则k 的值为（ ）．A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名 同学进球数的众数和中位数分别是（ ）．A ．10，7B ．7，7C ．9，9D ．9，7 7．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意所列方程正确的是（ ）．A ．22000(1)2880x +=B ．22000(1)2880x -=C ．2000(12)2880x +=D ．220002880x = 9．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（ ）．A ．10B ．C ．10或D ．10 10．如图，以线段AB 为边分别作直角三角形ABC 和等边三角形ABD ，其中∠ACB =90°．连接CD ，当CD 的长度最大时，此时∠CAB 的 大小是（ ）．A ．75°B ．45°C ．30°D ．15°二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．若2x =是关于x 的一元二次方程0132=+++m x x 的一个解，则m 的值为 ．12．如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN =32m ， 则A ，B 两点间的距离是 m ．13．2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是 ．14．双曲线xy 2=经过点A (2，y 1)和点B (3，y 2)，则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）15. 如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ． 若AB =4，AC =6，则BD 的长为 ．16．将一元二次方程2830x x ++=化成2()x a b +=的形式，则a b+的值为．17．如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转30°得到□AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′= °．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°．当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动．当运动时间为1点P的坐标是；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是．三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分）19．解方程：（1）2x--=；（2）2260(5)90+-=．x x解：解：20．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE ∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD ；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．证明：（1）（2）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2-，1-），B（4-，1），C（3-，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是_______________，AA1的长为_____________；（3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为_________________．四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了___________名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在______________范围的人数最多； （2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数． 解：（3）（4）23．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．解：（1）（2）五、解答题（本题共14分，每小题7分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，72-）在直线3122y x=--上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线myx=经过点B．（1）求a的值及双曲线myx=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线myx=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为274．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线3122y x=--于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．解：（1）（2）①②点P的坐标为___________________________．25．已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°．（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是，∠EMC=________°；（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变．①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠EMC的度数．图1 图2解：（2）①②北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2015.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（1）下列各组数分别是三角形的三条边长：①5，7，5； ②3，3，3； ③6，8，4； ④1，2．其中能构成“平均数三角形”的是 ；（填写序号） （2）已知△ABC 的三条边长分别为a ，b ，c ，且a＜b＜c ．若△ABC 既是 “平均数三角形”，又是直角三角形，则ab的值为___________． 二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y x =-，点A （1，t ）在反比例函数3y x=（0x >）的图象上，求点A 到直线l 的距离．如图1，他过点A 作AB ⊥l 于点B ，AD ∥y 轴分别交x 轴于点C ，交直线l 于点D ．他发现OC =CD ，∠ADB =45°，可求出AD 的长，再利用Rt △ABD 求出AB 的长，即为点A 到直线l 的距离． 请回答：图1中，AD = ，点A 到直线l 的距离= ． 参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y x =-，点M （a ，b ）是反比例函数k y x=（0x >）的图象上的一个动点，且点M 在第一象限，设点M 到直线l 的距离为d ． （1）如图2，若a =1，d=k = ； （2）如图3，当k =8时，①若d=，则a = ；②在点M 运动的过程中，d 的最小值为 ．（1）如图1，求证：DE =DF ；（2）若点D 关于直线EF 的对称点为H ，连接CH ，过点H 作PH ⊥CH 交直线AB 于点P ．①在图2中依题意补全图形； ②求证：E 为AP 的中点；（3）如图3，连接AC 交EF 于点M ，求2AMAB AE的值．（1）证明：（2）②证明：（3）解：北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2015.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）图2图3三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分）19．（1）解：2(5)9x -=． ………………………………………………………………1分得53x -=±． …………………………………………………………………3分即53x -=，或53x -=-．解得18x =，22x =． …………………………………………………………5分（2）解：1a =，2b =，6c =-． ………………………………………………………1分224241(6)28b ac ∆=-=-⨯⨯-=． …………………………………………2分方程有两个不相等的实数根x = …………………………3分 1==-±． 即11x =-+，21x =--． ……………………………………………5分20．证明：（1）如图1．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC ．………………1分∴∠1=∠2．∵AE ∥CF ，∴∠3=∠4． ………………………2分在△AEB 和△CFD 中，34,12,,AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△CFD ． ………………………………………………………3分（2）如图2．∵△AEB ≌△CFD ，∴AE =CF ．∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形． ∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．图1∴AF =AE ．∴四边形AFCE 是菱形． …………………………………………………5分21．解：（1）如图3；…………………………………2分（2）BC ∥B 1C 1，；……………………4分（3）（a -，b -）．…………………………5分四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．解：（1）50，21≤x <31；…………………………2分（2）如图4； ………………………………4分（3）6516152620361050x ⨯+⨯+⨯+⨯= =23（个）． ………………………5分（4）2010135081050+⨯=（人）．…………………………………………………6分 答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．23．解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯- ………………………………1分 8200m =+> ……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分 （2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-． ……………………………………………………………4分 当1m =-时，方程230x -=的根为1x =2x =舍去． …………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述 2m =-． …………………………………………………………6分24．解：（1）∵点A （a ，72-）在直线3122y x =--上， ∴731222a -=--． ∴2a =． …………………………………………………………………… 1分∵AB ∥y 轴，且点B 的纵坐标为1，∴点B 的坐标为（2，1）．∵双曲线m y x=经过点B （2，1）， ∴12m =，即2m =． ∴反比例函数的解析式为2y x=． ………………………………………… 2分 （2）①过点C 作CE ⊥AB 于点E ，如图5．∴117[1()]222ABC S AB CE CE ∆=⋅=⨯--⨯ ∴CE =3． ∴点C 的横坐标为1-．∵点C 在双曲线2y x=上， ∴点C 的坐标为（1-，2-）． 设直线BC 的解析式为y kx b =+，则 12,2.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为1y x =-． …………………………… 5分②（1-，2-）或（12，12-）． …………………………………………… 7分25．解：（1）ME =MC ，120； ……………………………………………………………… 2分（2）①ME =MC 仍然成立．证明：分别延长EM ，CD 交于点G ，如图6． ………………………… 3分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DCB =90°．∵∠BEF =90°，∴∠FEB +∠DCB =180°．∵点E 在CB 的延长线上，∴FE ∥DC ．∴∠1=∠G ．∵M 是DF 的中点，∴FM=DM．在△FEM和△DGM中，∠1=∠G，∠2=∠3，FM=DM，∴△FEM≌△DGM．………………………………………………4分∴EM=GM．∴在Rt△GEC中，CM=12EG=EM．即ME=MC．………………………………………………………5分②分别延长FE，DB交于点H，如图7．∵∠4=∠5，∠4=∠6，∴∠5=∠6．∵点E在直线FH上，∠FEB=90°，∴∠HEB=∠FEB=90°．在△FEB和△HEB中，∠FEB=∠HEB，EB=EB，∠5=∠6，∴△FEB≌△HEB．∴FE=HE．∵FM=MD，∴EM∥HD．………………………………………………………………6分∴∠7=∠4=30°．∵ME=MC，∴∠7=∠8=30°．∴∠EMC=180°—∠7—∠8=180°—30°—30°=120°．…………………7分北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.7一、填空题（本题6分）1．（1）②，③；……………………………………………………………………………4分（2）34．…………………………………………………………………………………6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：4，2分解决问题：（1）9； ………………………………………………………………… 4分（2）① 2或4；…………………………………………………………6分② 4．……………………………………………………………… 7分3．（1）证明：如图1．∵四边形ABCD 是正方形，∴DA =DC ，∠DAE =∠ADC =∠DCB =90°．∴∠DCF =180°—90°=90°．∴∠DAE =∠DCF ．∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°． ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3． …………………………………………………… 1分在△DAE 和△DCF 中，∠DAE =∠DCF ，DA =DC ，∠1=∠3，∴△DAE ≌△DCF ．∴DE =DF ． ………………………… 2分（2）①所画图形如图2所示．………………… 3分②证明：连接HE ，HF ，如图3．∵点H 与点D 关于直线EF 对称，∴EH =ED ，FH =FD ．∵DE =DF ，∴EH = FH =ED =FD ．∴四边形DEHF 是菱形．∵∠EDF =90°，∴四边形DEHF 是正方形． …………………………………………… 4分∴∠DEH =∠EHF =∠HFD =90°．∴∠1+∠2=90°，∠3+∠DFC =90°．∵△DAE ≌△DCF ，∴∠1=∠DFC ，AE =CF ．∴∠2=∠3．∵PH ⊥CH ，∴∠PHC =90°．∵∠4+∠5=90°，∠5+∠6=90°，∴∠4=∠6．在△HPE 和△HCF 中，∠2=∠3，EH =FH ，∠4=∠6， ∴△HPE ≌△HCF ．∴PE =CF ．∴AE =PE ．∴点E 是AP 的中点． ………………………………………………… 5分图3（3）解：过点F 作GF ⊥CF 交AC 的延长线于点G ，如图4．则∠GFC =90°．∵正方形ABCD 中，∠B =90°，∴∠GFC =∠B ．∴AB ∥GF ．∴∠1=∠G ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠1=∠2=12⨯90°=45°． ∴∠3=∠2=∠1=∠G =45°． ∴FC =FG ．∵△DAE ≌△DCF ，∴AE =CF ．∴AE =FG ．在△AEM 和△GFM 中，∠AME =∠GMF ，∠1=∠G ，AE =GF ，∴△AEM ≌△GFM ．∴AM =GM ．∴AG =2AM ． ………………………………………………………………… 6分 在Rt △ABC 中，AC ==．同理，在Rt △CFG 中，CG ．∴))AG AC CG AB CF AB AE =+==+=+．∴2)AM AB AE =+．∴2AM AB AE=+．…………………………………………………………… 7分。
2013-2014学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷-含详细解析
2013-2014学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.2.如图所示的汽车标志中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列因式分解结果正确的是()A. B.C. D.4.下列各式中，正确的是( )A. B.C. D.5.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．6果AC=3cm，△ADC的周长为57cm，那么BC的长为( )A. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm6.某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是()A. B. C. D.7.如果，那么的值为()A. B. C. D.8.如图，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.如果分式的值为0，那么x的值为10.如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．11.下列运算中，正确的是(填写所有正确式子的序号)①a2•a6=a12；② (x3)2=x9；③ (2a)3=8a3；④ (5a-b2)2=25a2-b4-5ab2．12.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为．13.化简：= ．14.计算：(6x4-8x3)÷(-2x2)= ．15.如图，∠AOB=64°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16.解分式方程：．四、解答题（本大题共11小题，共70.0分）17.如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3，0)．(1)画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；(2)当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为18.(1)先化简，再求当a=2，b=1时，代数式(a+3b)(a-b)+a(a-2b)的值．(2)计算：．19.已知：如图，AB=AC，∠DAC=∠EAB，∠B=∠C．求证：BD =CE．20.21.尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．(保留作图痕迹并写出相应的作法．)作法：22.(1)阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，(这个条件很重要哦！)勾尺的一边MN满足M，N，Q 三点共线(所以PQ⊥MN)．下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．23.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2，0)，B(0，4)，点C在第四象限，AC⊥AB，AC=AB．(1)求点C的坐标及∠COA的度数；(2)若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，直接写出S△POM+S△BOM的值．24.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°．(1)按要求作图：(保留作图痕迹)①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；(2)证明(1)中你对线段AD与BE大小关系的猜想．25.我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，如[3.14]=3，，在此规定下解决下列问题：(1)填空：=；(2)求的值．26.取一张正方形纸片ABCD进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，记折痕MN，PQ的交点为O；再次对折纸片使AB与PQ重合，展开后得到折痕EF，如图1；第二步：折叠纸片使点N落在线段EF上，同时使折痕GH经过点O，记点N在EF 上的对应点为N′，如图2．解决问题：(1)请在图2中画出(补全)纸片展平后的四边形CHGD及相应MN，PQ的对应位置；(2)利用所画出的图形探究∠POG的度数并证明你的结论．27.已知：如图，∠MAN为锐角，AD平分∠MAN，点B，点C分别在射线AM和AN上，AB=AC．(1)若点E在线段CA上，线段EC的垂直平分线交直线AD于点F，直线BE交直线AD于点G，求证：∠EBF=∠CAG；(2)若(1)中的点E运动到线段CA的延长线上，(1)中的其它条件不变，猜想∠EBF与∠CAG的数量关系并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】试题分析：根据最简二次根式的定义解答．A、==，故不是最简二次根式，此选项错误；B、=2，故不是最简二次根式，此选项错误；C、=|x|，故不是最简二次根式，此选项错误；D、二次根式中被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式．故选：D．2.【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可．A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、轴对称图形，不合题意，故本选项错误；D、轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选；A．3.【答案】D【解析】试题分析：分别根据提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出即可．A、10a3+5a2=5a2(2a+1)，故此选项错误；B、4x2-9=(2x+3)(2x-3)，故此选项错误；C、a2-2a-1，无法因式分解，故此选项错误；D、x2-5x-6=(x-6)(x+1)，此选项正确．故选：D．4.【答案】D【解析】试题分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．A 分母中的a没除以b，故A错误；B 异分母分式不能直接相加，故B错误；C 分式的分子分母没同乘或除以同一个不为零整式，故C错误；D 分式的分子分母都乘以(a-2)，故D正确；故选：D．5.【答案】C【解析】试题分析：利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．6.【答案】B【解析】试题分析：设原计划平均每天植树棵x棵，根据“现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同”这一等量关系列出分式方程求解即可．设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树(x+50)棵，依题意得，=．故选：C．7.【答案】A【解析】试题分析：根据比例的性质得出x=2y，再代入约分即可．∵=，∴3x=2x+2y，∴x=2y，∴=；故选A．8.【答案】D【解析】试题分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．9.【答案】3【解析】试题分析：根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案．x-3=0，且x+2≠0，x=3，故答案为：3．10.【答案】x≥【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得2x-1≥0，再解不等式即可．由题意得：2x-1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．11.【答案】③【解析】试题分析：先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，完全平方根公式分别求出每个式子的值，再判断即可．∵a2•a6=a8，∴①错误；∵(x3)2=x6，∴②错误；∵(2a)3=8a3，∴③正确；∵(5a-b2)2=25a2+b4-10ab2，∴④错误；故答案为：③．12.【答案】70°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°．根据三角形内角和可得∠2=180°-50°-60°=70°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=70°，故答案为：70°．13.【答案】【解析】试题分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．注意运算结果需化为最简．=-===．故答案为：．14.【答案】-3x2+4x【解析】试题分析：根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案．解；原式=6x4÷(-2x2)-8x3÷(-2x2)=-3x2+4x，故答案为：-3x2+4x．15.【答案】124°或75°或34°【解析】试题分析：求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．16.【答案】【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.【答案】解：(1)如图所示；(2)如图，经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)，∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，∴点P的坐标为(5，0)．故答案为(5，0)．【解析】试题分析：(1)根据反射角与入射角的定义作出图形；(2)由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．18.【答案】解：（1）原式=a 2 +2ab-3b 2 +(a 2 -2ab)=a 2 +2ab-3b 2 +a 2 -2ab=2a 2 -3b 2当a=2,b=1时，原式=2×2 2 -3=5 (2)原式=+-=4+．【解析】试题分析：(1)首先利用多项式的乘法法则以及单项式的乘法法则计算乘法，然后去括号、合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可；(2)首先计算二次根式的乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解．19.【答案】证明：∵∠DAC=∠EAB，∴∠DAC+∠BAC=∠EAB+∠BAC．∴∠EAC=∠DAB．在△EAC和△DAB中，，∴△DAB≌△EAC(ASA)，∴BD=CE．【解析】试题分析：要证BD=CE，可利用判定两个三角形全等的方法“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”证△DAB≌△EAC，然后由全等三角形对应边相等得出．20.【答案】【解析】试题分析：(1)先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；(2)把分式的分子分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后根据分式的乘法运算进行计算即可得解．21.【答案】解：如图所示：【解析】试题分析：作出线段BC=a，再做出BC的垂直平分线，垂足为D，再在垂直平分线上截取DA=h，并画出△ABC即可．22.【答案】解：(1)∠ABC的三等分线是射线是BP、BQ；(2)∵PQ=QR，BQ⊥PR，∴BP=BR．(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)∴∠ABQ=∠PBQ．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠PBQ=∠PBC．(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)∴∠ABQ=∠PBQ=∠PBC．故答案为：(1)BP，BQ；(2)PQ=QR，ABQ，PBQ，PBQ，ABQ，PBQ，PBC；(3)在(1)的条件下探究：∠ABS= ∠ABS不成立，在∠ABC外部所画∠ABV= ∠ABC如图．【解析】试题分析：(1)根据图形可知BP、BQ是角的三等分线；(2)根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等和角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上结合图形填空即可；(3)根据阅读材料进行判断并作出图形．23.【答案】解：(1)作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA=90°．∵∠AOB=90°，∴∠AOB=∠CDA．∴∠DAC+∠DCA=90°．∵AC⊥AB，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACD．在△AOB和△CDA中∴△AOB≌△CDA(AAS)，∴AO=CD，OB=DA．∵A(-2，0)，B(0，4)，∴OA=2，OB=4，∴CD=2，DA=4，∴OD=2，∴OD=CD．∵点C在第四象限，∴C(2，-2)．∵∠CDO=90°，∴∠COD=45°．∴∠COA=180°-45°=135°．(2)∵PC∥x轴，∴点P到x轴的距离相等，∴S△POM=S△COM．∴S△POM+S△BOM=S△COM+S△BOM=S△BOC．∴S△POM+S△BOM=S△BOC==4．故答案为：4．【解析】试题分析：24.【答案】解：(1)由题意，得作图如下：(2)延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，在△ACD和△FCB中∴△ACD≌△FCB(SAS)∴AD=FB．∵CF=AF，∴AF=5AC．∵AE=5CA，∴AF=AE，∵∠BAC=90°，∴AB⊥EF，∴AB是EF的垂直平分线，∴BE=BF，∴AD=BE．【解析】试题分析：(1)根据基本作图，作一条线段等于已知线段的作图方法就可以作出图形；(2)延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，证明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，进而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，从而结论AD=BE．25.【答案】解：(1)∵=1；；∴当[ ]≤[]＜[ ]时，[ ]=1；当[ ]≤[＜[ ]时，[ ]=2∴=1+1+1+2+2+2=9．(2)=1+1+1+2+2+2+2+ (7)=1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7=210．【解析】试题分析：根据[x]表示实数x的整数部分，判断求出[]的整数部分，再相加计算即可．26.【答案】解：(1)如图2所示：(2)如图2所示：设边长为a，可得到OM=ON=OP=OQ=，设N对应点为N'，过N'作N'R⊥PQ于R，则N'R=，所以N 'R=ON'，∠N'OP=30°；则∠N'OM=60°，∠NON'=120°，又由于∠N'OG=∠NOG，所以∠N'OG=60°，于是可得∠POG=30°．【解析】试题分析:(1)利用翻折变换的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)设N对应点为N'，过N'作N'R⊥PQ于R，则N'R=，进而得出，∠N'OP=30°，再求出∠N'OG=∠NOG，即可得出答案．27.【答案】解：(1)如图1，连接EF、CF，∵EC的垂直平分线交直线AD，∴EF=CF，∴∠FEC=∠FCE．∵AD平分∠MAN，∴∠BAF=∠CAF．在△AFB和△AFC中∴△AFB≌△AFC(SAS)，∴∠ABF=∠ACF，∴∠ABF=∠FCE．∵∠FEC+∠FEA=180°，∴∠ABF+∠AEF=180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠EBF=∠CAG；(2)∠EBF+∠CAG=180°理由：如图2，连接EF、CF，∵EC的垂直平分线交直线AD，∴EF=CF，∴∠FEC=∠FCE．∵AD平分∠MAN，∴∠BAF=∠CAF．在△AFB和△AFC中∴△AFB≌△AFC(SAS)，∴∠ABF=∠ACF，∴∠ABF=∠FCE．∴∠ABF=∠FCE∴A、B、F、E四点共圆，∴∠EBF=∠FAC．∵∠FAC+∠CAG=180°，∴∠EBF+∠CAG=180°．【解析】试题分析：(1)如图1，连接EF、CF，由中垂线的性质就可以得出EF=CF．就有∠FEC=∠FCE，由△AFB≌△AFC就可以得出∠ABF=∠ACF，由∠FEC+∠FEA=180°就可以得出∠ABF+∠AEF=180°，得出A、B、F、E四点共圆，近而得出∠EBF=∠CAG；(2)如图2，连接EF、CF，由中垂线的性质就可以得出EF=CF．就有∠FEC=∠FCE，由△AFB≌△AFC就可以得出∠ABF=∠ACF，就有∠AEF=∠ABF，近而得出A、B、F、E四点共圆，就有∠EBF=∠FAC；从而得出∠EBF+∠CAG=180°．。
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北京西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷
八年级数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
2、用科学记数法表示0.000 053为（ ）
3、函数3x y -=中，自变量x 的取值范围是（ ）
A 、X ≥3
B 、X ≤3
C 、X >3
D 、X ≠3
4、如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC=30°，
∠ABD=100°，则∠BAC 的度数是（ ）
A 、30°
B 、100°
C 、50°
D 、80°
5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A 、2
1 B 、17 C 、75 D 、3a 5 6、若将分式
y x x 2+中的字母x 与 y 的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（ ） A 、扩大为原来的10倍 B 、扩大为原来的20倍
C 、不改变
D 、缩小为原来的10
1 7、已知一次函数y=kx+1, y 随x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第一、三、四象限
D 、第二、三、四象限
8、下列判断中错误的是（ ）
A 、有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B 、有一边相等的两个等边三角形全等
C 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D 、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
9、某施工队铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工队对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务。
若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
10、七个边长为1 的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系 xoy 中，直线l 经过点A （4，4）且将这七个
正方形的面积分成相等的两部分，则直线
l 与x 轴的交点B 的横坐标是（ ）
A 、
32 B 、4
3 C 、5
4 D 、97 二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）
11、分式4
x 1+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________. 12、分解因式3x 2-6xy +3y 2=___________________.
13、已知一次函数y= -2x – 3的图象经过点A （-1，y 1）、点B （-2，y 2），则y 1 _____y 2.（填“>”、 “<”或“=”）
14、如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D ，
交AB 于点E.若AE=3，△ADC 的周长为8 ， 则△ABC 的周长
为________________.
15、计算：.______________c
ab 4c b a 222
2=÷ 16、若点M （a ，3）和点N （2，a+b ）关于x 轴对称，则b 的值为_________________.
17、如图∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB ，于点D ， PC ∥OB
交OA 于点C 。
若PC=10，则OC=_________, PD=___________.
18、甲、乙两车从A 地出发前往B 地。
在整个行程中，汽车离开
A 地的距离y （km ）与时间t （h ）的对应关系如图所示，则乙车
的平均速度为_____________km/h ；图中a 的值为________;在乙车
行驶的过程中，当t=_____________h 时，两车相距20km.
三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）
19、计算3
16
8627-⨯+
20、已知，如图 ，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，AB=CD ，AE ∥FD ，∠E= ∠F.
求证：EC=FB
证明：
21、先化简，再求值：43m ,m 34m 22m 52m =--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--
+其中
四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）
22、解分式方程
12
x x 4x 22=-+-
23、如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数y= kx +b 的图象经过点A （-2，4），且与正比例函数x 32y -=的图象交于点B （ａ，2）．
（1）求ａ的值及一次函数y= kx +b 的解析式；
（2）若一次函数y= kx +b 的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数x 32y -
=的图象向下平移m (m>0) 个单位长度后经过点C ，求m 的值；
（3）直接写出关于x 的不等式b kx x 32+>-
的解集. 解：（1）
（2）
（3）关于x 的不等式b kx x 3
2+>-
的解集为______________________________.
24、已知，如图，线段AB 和射线BM 交于点B.
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹.（不要求写作法）
①在射线BM 上求作一点C ， 使AC=AB ；
②在线段AB 上求作一点D ，使D 到BC 、AC 的距离相等；
（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC 相等的线段是__________________.
五、解答题（本题共14分，每小题7分，共14分）
25、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l与x轴交于点A（-4，0），与y轴的正半轴交于点B。
点C在直线
y= -x +1 上，且CA⊥x轴于点A.
（1）求点C的坐标；
（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上的一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；
（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标.
解：（1）
（2）
（3）点F的坐标为____________________________________________.
26、已知：在△ABC中，∠ABC < 60 °,CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC.
（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB= _________°,∠AEC=______________°；
（2）如图2，
①求证：AE+AC=BC
②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数.。