数学知识点人教A版高中数学必修三2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》示范教案-总结
【精准解析】2021人教A版数学必修3：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
A.90
B.75
C.60
D.45
解析由频率分布直方图可知,产品净重小于 100g 的频率是 0.05×2+0.1×2=0.3,所以样本中产品
的个数为03.63=120.产品净重小于 98g 的频率为 0.050×2=0.1.产品净重大于或等于 104g 的频率为
0.075×2=0.15.
所以产品净重大于或等于 98g 而小于 104g 的频率为 1-0.15-0.1=0.75.
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
课后篇巩固提升
基础巩固
1.下列关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系的说法中,正确的是( ) A.频率分布折线图与总体密度曲线无关 B.频率分布折线图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D.如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度 曲线
答案 D 2.在样本的频率分布直方图中,某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14,已知样本容 量是 80,则该组的频数为( )
A.20
B.16
C.30
D.35
解析设该组的频数为 x,则其他组的频数之和为 4x,由样本容量是 80,得 x+4x=80,解得 x=16,即该
组的频数为 16,故选 B.
A.100
B.160
C.200
D.280
解析观察茎叶图知,抽取的 20 名教师中使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的有 8 人,所以该
区间段的频率为280=0.4,因此全校 400 名教师使用多媒体教学次数在[16,30)内的有
400×0.4=160(人). 答案 B 5.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重数据绘制的频率分布 直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为 [96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于 100 g 的个数是 36,则样 本中净重大于或等于 98 g 并且小于 104 g 的产品的个数是( )
高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3
[预习导引] 1．用样本估计总体的两种情况
(1)用样本的_频__率__分__布__估计总体分布． (2)用样本的_数__字__特__征__估计总体数字特征． 2．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差：即一组数据中_最__大__值__和_最__小__值__的差； (2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以 使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．这时应注意：① 一般样本容量越大，所分组数_越__多__；②为方便起见，组 距的选择应力求“取整”；③当样本容量不超过100时， 按照数据的多少，通常分成5～12组．
要点一 频率分布直方图的绘制
例1 调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男 生，实测身高数据(单位：cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图．
9 0.225 14 0.35
[169.5，173.5)
3 0.075
[173.5，177.5)
3 0.075
[177.5，181.5]
1 0.025
合计
40
1
(2)频率分布直方图如图所示．
规律方法 1.在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关
系：
极差
极差
(1)若组距为整数，则组距＝组数．
极差
高中数学·必修3·人教A版
2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 课件(共14张PPT)
思考1：频率分布直方图中各个小长方形面积有何意义？ ？ 思考2：频率分布直方图中所有小长方形面积之和有何意义？
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 布估计总体的分布
一. 情境引入
② 决定组距 确定组数
③分组，列表
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0
0.5 1
1.5 2
2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
频率/组距
0.08
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
思考3：从频率分布直方图中你有何发现？ 月平均用水量/t 思考4：根据频率分布直方图，你对该市居民平均用水量有何看法？ 思考5：与频率分布表相比，频率分布直方图有何特点？
3 2.3
2 1.3 1.3
1 1.6 1.8 1.9 1.6
3.3 2.7 2.2 2.7 1.7 1.2 0.2 0.4 0.1 0.4
思考：如果经过实际评价，3吨这个标准不能 够保证85%以上的居民用水量不超过标准，那 么哪些环节可能导致结论的偏差?
例题讲解
小结：
谈谈你今天的收获！
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝 不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的原因。我们不能成为贵族的后代，但我们可以成为贵族的祖先 年后的自己。自信！开朗！豁达！无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。无人理睬时，坚定执着。万人羡慕 志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。心随境转是凡夫，境随心转是圣贤。学会以最简单的方式生活，不要让复杂的思想破坏生活的甜美。要无条件 的时候。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功，要看他有谁相伴。成功在优点的发挥，失败是缺点的累积。从绝望中寻 辉煌。当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。贫穷本身并不可怕，可怕的是贫穷的思想，以及认为自己命中 了贫穷的思想，就会丢失进取心，也就永远走不出失败的阴影请享受无法回避的痛苦。人的一生就是体道，悟道，最后得道的过程。人生就是一万米长跑，如果有人�
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 课件(共14张PPT)
（假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)
问题1：面对这些比较多、比较乱、没有规律的数据，你能想到用什么方法把它 们进行归纳、分类，使它们更简洁呢？ 问题2：如果希望88%的居民按平价收费，日常生活不受影响，那么标准a定为多 少比较合理呢 ？
学习环节2：自主阅读课本P65－P67完成以下问题
茎叶图 (一种被用来表示数据的图)
例: 甲乙两人比赛得分记录如下： 甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．
2、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分 钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方 图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17： 15：9：3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 频率/组距
0.036
0.032
(2)若次数在110以上（含110次） 0.028
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
学习环节1：问题来源
现实生活中我们会遇到许多统计数据的问题，如NBA的一 场球赛的数据统计，关于国计民生的经济数据统计等，如 何对数据进行统计才能让我们从数据中知道所其所包含的 信息呢？这节课我们来学习一些简单的统计方法
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突 出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生 活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水 量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费
（1）计算极差：一组数据中最大值与最小值的差
高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3
[125.45 ,130.45) [130.45, 135.45)
[135.45, 140.45)
[140.45, 145.45) [145.45, 150.45) [150.45, 155.45)
14
17 5 4
0.255
0.309 0.091 0.073
例1、为了了解某地高一年级男生的身高情况， 从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名 男生的身高，单位：cm），分组情况如下：
分组 频数
151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5
6
21
27
m
频率
a
6
0.1
则表中的m=
,
a=
0.45
例3、(06年全国)一个社会调查机构就某地居民的月收 入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等 方面的联系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽 出100人作进一步调查，则在[2500，3000](元)月收入 段应抽出 25 人
[125.45 ,130.45), [130.45, 135.45) ,[135.45, 140.45), [140.45, 145.45), [145.45, 150.45), [150.45,155.45) ,[155.45, 160.45]
4、画频率分布表
一、频率分布表 4、画频率分布表
55名12岁男生身高的频率分布表 分 组
125.6 131.8 136.8 154.3 138.3 156.1
127.7 147.7 133.1 147.9 135.3 152.2
人教A版高中数学必修三课件2。2。1用样本频率分布估计总体分布
总体在区(间a,内b)取值的概率
3.茎叶图
高中数学课件
灿若寒星整理制作
统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体， 而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的 情况去估计总体的相应情况.
统计的核心问题：
如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推 断.这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本?
另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析, 对总体的情况作出推断.
数分为5组．第一组到第三组的频数分别是10，23，1，
第四组的频率是0.08，那么落在第五组的频数是_1_2__，
频率是_0_._2_4_，全年级800人中分数落在第五组的约有
_1_9_2__人．
(1)频率＝
频数 样本容量
，已知其中任意两Байду номын сангаас量就可以求出第三个量．
(2)各小组的频率和等于样本容量的频率和等于1．
有一个容量为50的样本，其数据的茎叶 图表示如下：
1 34566678888999
2 0000112222233334455566667778889
3 01123
将其分成7组并要求：(1)列出样本的频率 分布表；(2)画出频率分布直方图、频率分布 折线图．
课堂小结：
1.频率分布直方图 2.频率分布折线图——总体分布的密度曲线
2、决定组距与组数（将数据分组）
组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。 3、将数据分组(8.2取整,分为9组)
组数=
极差 组距
4.1 0.5
8.2
4、列出频率分布表.(填写频率/组距一栏) 5、画出频率分布直方图。
人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)》ppt课件(38页)
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
跟踪训练 2 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位：cm).
区间界限 人数 区间界限 人数
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) 5 8 10 22 33
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点一：频率分布表
分组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5)
主目录
频率 0.025 0.075 0.15 0.225 0.35 0.075 0.075 0.025 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
(2)频率分布直方图如图所示．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
明目标、知重点 填要点、记疑点
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
主目录
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
人教版高中数学 A版 必修三 第二章 《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》教学课件
第二章 § 2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
学习目标
1.了解频率折线图和总体密度曲线的定义； 2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图； 3.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不 同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计.
问题导学
题型探究
达标检测
分组
频数
频率
[1.30,1.34)
4
[1.34,1.38)
25
[1.38,1.42)
30
[1.42,1.46)
29
[1.46,1.50)
10
[1.50,1.54]
2
合计
100
(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；
解析答案
(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？ 解 纤度落在[1.38,1.50)的可能性即为纤度落在[1.38，1.50)的频率，即为 0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%. 纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝ 0.59＝59%.
解析答案
返回
达标检测
1 2345
1.在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中，下列说法正确的 是( C ) A.总体的容量越大，估计越准确 B.总体的容量越小，估计越准确 C.样本的容量越大，估计越准确 D.样本的容量越小，估计越准确
答案
1 2345
2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为
解析答案
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比. 解 由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋ 0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
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2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布整体设计教学分析教科书通过探究栏目引导学生思考居民生活用水定额管理问题,引出总体分布的估计问题,该案例贯穿于本节始终.通过对该问题的探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图.教科书在这里主要介绍有关频率分布的列表和画图的方法,而关于频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间.教师可以通过初中有关随机事件的知识,也可以利用计算机多媒体技术,引导学生进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的随机性；通过初中有关频率与概率之间的关系,了解频率分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系,进一步体会用样本估计总体的思想.由于样本频率分布直方图可以估计总体分布,因此可以用样本频率分布特征来估计相应的总体分布特征,这就提供了估计总体特征的另一种途径,其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布的情况下,此方法可以估计总体的分布特征.三维目标1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法.2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.教学难点:能通过样本的频率分布估计总佒的分布.课时安排1课时教学过程导入新课思路1在NBA的2006赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙运动员得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板书课题）.思路2究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.思路3讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样？提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体）指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.推进新课新知探究提出问题（1）我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论）（2）什么是频率分布？（3）画频率分布直方图有哪些步骤？（4）频率分布直方图的特征是什么？讨论结果：（1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况.（2）频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.（3）其一般步骤为：①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.（4）频率分布直方图的特征：①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.②从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以0.1和1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.提出问题（1）什么是频率分布折线图？（2）什么是总体密度曲线？（3）对于任何一个总体，它的密度曲线是否一定存在？是否可以被非常准确地画出来？（4）什么叫茎叶图？画茎叶图的步骤有哪些？（5）茎叶图有什么特征？讨论结果：（1）连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.（2）在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息.（3）实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确．（4）当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.画茎叶图的步骤如下：①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎为十位上的数字,叶为个位上的数字;②将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧;③将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧.（5）①用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成,没有损失任何样本信息,可以在抽样的过程中随时记录(这对于教练员发现运动员现场状态特别有用);而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息,必须在完成抽样后才能制作. 正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等),这些主要特点受样本的随机性的影响比较小,更接近于总体分布的相应的特点.频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的,它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式,茎叶图和频率分布表极为类似,事实上,茎相当于频率分布表中的分组;茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数.应用示例思路1例1 有100名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球队的有30人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有23人,参加乒乓球队的有20人.(1)列出学生参加运动队的频率分布表.(2)画出频率分布条形图.解：(1)参加足球队记为1,参加篮球队记为2,参加排球队记为3,参加乒乓球队记为4,得频率分布例2 为了了解中学生的身体发育情况,对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量,结果如下：（单位：cm）154 159 166 169 159 156 166 162 158156 166 160 164 160 157 151 157 161158 153 158 164 158 163 158 153 157162 159 154 165 166 157 151 146 151160 165 158 163 163 162 161 154 165162 159 157 159 149 164 168 159 153列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.解：第一步,求极差：上述60个数据中最大为169,最小为146.故极差为：169－146＝23 cm.第二步,确定组距和组数,可取组距为3 cm,则组数为327323 ,可将全部数据分为8组. 第三步,确定组限：［145.5,148.5),［148.5,151.5),［151.5,154.5),［154.5,157.5),［157.5,160.5),［160.5,163.5),［163.5,166.5),［166.5,169.5).以上例1和例2两种情况的不同之处在于,前者的频率分布表列出的是几个不同数值的频率,相应的条形图是用其高度表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在不同区间内取值的频率,相应的直方图是用图表面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.我们在处理一个数理问题时可以采用样本的频率分布估计总体分布的方法,这是因为,频率分布随着样本容量的增大更加接近于总体分布,当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时,频率分布的直方图就演变成一条光滑的曲线——总体密度曲线.这条曲线是客观存在的,但是我们却很难将它准确地画出,我们只能用样本的频率分布去对它进行估计.基于频率分布与相应的总体分布有这种关系,再加上我们通常并不知道一个总体的分布,我们往往是从一个总体中抽取一个样本,用样本的频率去估计相应的总体分布.一般说来,样本的容量越大,这种估计就越精确.例3 从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本,如下（2）将区间［150.5,180.5］分成10组；分别是［150.5,153.5),［［；［0.14×5.1685.1711705.171--+0.07+0.04+0.03］×100%=21%． 点评：一般地，编制频率分布表的步骤如下：（1）求极差,决定组数和组距；（2）分组,通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间；（3）登记频数,计算频率,列出频率分布表．思路2(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比.分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.（3）由样本频率分布表可知身高小于134 cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于134 cm 的人数占总人数的19%.例2 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？分析：在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08； 又因为频率=样本容量第二小组频数， 所以样本容量=08.012=第二小组频率第二小组频数=150. （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%. 例3 甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平．甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.解：画出两人得分的茎叶图如下：从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称,平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外,也大致对称,平均得分及中位数、众数都是20多分,因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好．知能训练1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知（）A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分答案：A2.有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下：(12.5,15.5］］, 8;(18.5,21.5］,9;(21.5,24.5］,11;(24.5,27.5］,10;(27.5,30.5］,4.由此估计,不大于27.5的数据约为总体的（）A.91%B.92%C.95%D.30%答案：A3.一个容量为20的样本数据,数据的分组及各组的频数如下：（10,20）,2；（20,30）,3；（30,40）,4；（40,50）,5；（50,60）,4；（60,70）,2.则样本在区间（10,50）上的频率为（）A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05答案：B4.一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如下图）,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒．快餐公司个数情况图快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图答案：85拓展提升为了了解一大片经济林生长情况,随机测量其中的100株的底部周长,得到如下数据表（单位：的树木约占多少？周长不小于120 cm的树木约占多少？解：（1）这组数据的最大值为135,最小值为80, 极差为55,可将其分为11组,组距为5．（3）从频率分布表得,样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,样本中不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19,估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占21%,周长不小于120 cm的树木约占19%．课堂小结总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图.作业习题2.2A组1、2.设计感想本节课是高一新课程必修三第二章《统计》中的第二节《用样本估计总体》的第一节课,尽管用样本估计总体是一种实用性很强,操作烦琐、麻烦的工作,但却是统计学中常用的方法,在生产、生活中应用非常广泛.用样本估计总体,其实就是一种“以偏概全”“以部分代替全部”的思想.虽然有贬义的成分,但我们还是要认真去教好学好,而且,这也是平时考试和高考中的重点内容之一.本节要解决的问题就是:为何要用样本估计总体——社会生产、生活的实际需要(必要性),如比赛、竞技中预测结果,评判质量谁好谁差,水平谁高谁低经常要用到.如何去用样本估计总体——用样本的频率分布去估计总体的频率分布；怎样用样本估计总体——作出样本频率分布表或频率分布直方图，懂得用“数据”语言说话.另外,本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例,对学生进行思想情操教育、意志教育并增强学生的自信心,使学生养成良好的学习态度.。