湖南省2017中考数学复习第1单元数与式第1课时实数及其运算课件
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2017年中考数学考前考点梳理精讲第一章数与式第1课时实数课件
是有理数;0.303 003 000 3…(相邻两个 3 之间 0 的个数加 1)是无理数;
因为在 1- 2中 2是无理数,所以 1- 2是无理数.
答案:B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7
命题点2 相反数、倒数、绝对值与数轴
1 (1)实数a的倒数是 ������ (a≠0),0没有倒数;
(2)a与b互为倒数⇔ab=1.
考点梳理 自主测试
考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七
4.绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.
������,������ > 0, (2)|a|= 0,������ = 0,
-
1 3
的相反数是-13.
又-13×(-3)=1,所以
-
1 3
的相反数的倒数是-3
(2)因为点A,B表示的数的绝对值相等,所以线段AB的中点就是数
轴的原点0.在数轴上标出点0,观察数轴可以知道点A表示的数是-2.
故选B.
答案:(1)D (2)B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7
5.一列高速车组进行了“300 000千米正线运营考核”,标志着中国
高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300 000用科
学记数法表示为( )
A.3×106
B.3×105
C.0.3×106 D.30×104
答案:B
考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 6
6.若 x,y 为实数,且|x+2|+
-������,������ < 0.
中考数学总复习第一章数与式第1课时实数课件
)
A．a－2.5 B．2.5－ a C.a＋2.5 D．－a－2.5
方法点拨 解决绝对值的问题通常有两种思路，一是根据绝对值的计 算法则去掉绝对值；二是根据绝对值的几何意义直接计算.
易混点： 计算绝对值时不考虑绝对值符号里面的数是负数的可能性， 直接去掉绝对值符号而出错．
重难点突破
实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|＝(
考点梳理
考点一：实数的有关概念
5．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的___距__离_____ a (a>0)
记作|a|，|a|＝ 0 (a=0) -a(a<0)
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它
的相反数；0的绝对值是0.|a|是一个非负数，即|a|__≥_0____． 6．科学记数法：把一个数写成__a_×___1_0_n__ (其中1≤＜
重难点突破
解：只有π是无理数，故选C.
易混点：
只看表面形式，未能根据化简后的结果去判断．如
－
＝－2，tan45°＝1就是有理数.
方法点拨
无限不循环小数称为无理数，掌握无理数的三种构成
形式：①根号型，开方开不尽的数；②与π有关的数；
③有特定构造性的数.
重难点突破
实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|＝(
3．相反数：只有符号不同的两个数．(1)a的相反数为－a
，0的相反数是0, (2)若a、b互为相反数，则_a_＋___b_＝___0__．
4．倒数：乘积是1的两个数. (1)非零实数 a 的倒数为
(2)a，b 互为倒数⇔ab＝____1______． (3)0没有倒数，倒数等于本身的数是__1_或__－___1__．
10，n为整数)的形式．设这个数为m，①当|m|≥10时
中考数学考点总复习课件：第1节 实 数
A．0 B．2 C．4 D．6 19．(导学号 65244001)(2016·丹东)观察下列数据：－2，52，－130，147，－256，…，它们 是按一定规律排列的，按照此规律，第 11 个数据是______－_1_12_12______.
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.
中考数学复习第一单元数与式第01课时实数及其运算课件
A.0<-2
B.-5<3
C.-2<-3
D.1<-4
14.[2019·泰安]在实数|-3.14|,-3,- 3,π 中,最小的数是 ( B )
A.- 3
B.-3
C.|-3.14|
D.π
15. [2019·自贡]实数m,n在数轴上对应点的位
置如图1-3所示,则下列判断正确的是 ( )
A.|m|<1
B.1-m>1
第 1 课时
实数及其运算
考点一 实数的概念及分类 1.有理数和无理数统称为实数.
2.实数的分类: (1)按定义分类:
正整数 整数 ② 零
有理数
负整数
实数
① 分数
③ 正分数 ④ 负分数
有限小数 或者无限 循环小数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
(2)按大小进行分类,实数可分为三类,分别是正数,0和负数.
B.-6
C.6
D.-16
3.[2019·邵阳]下列各数中,属于无理数的是 ( C )
A.13 C. 2
B.1.414 D. 4
4. [2019·滨州]下列各数中,负数是 ( B )
A.-(-2)
B.-|-2|
C.(-2)2
D.(-2)0
5. [2019·宜昌]如图1-2,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的
判断一个数是不是无理数时,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.
考点二 实数的有关概念 1.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线.数轴上的点与实数一一对应.
图1-1 2.相反数:a的相反数是⑤ -a ,0的相反数是0.若实数a,b互为相反数,则a+b=0.
2017中考数学复习整理第一章数与式PPT课件
±2 ≤
；实数a的绝对 0．
考点2：科学计数法 例2.（2014·油尾）在我国南海某海域探明 可燃冰储量约有194亿立方米，数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是（ A ） A．1.94 ×1010 C．19.4×l09 B． 0.194×1010 D．1.94×l09
【举一反三】 2.（2014· 泉州）2014年6月，阿里巴巴注资1 200 000 000元入股广州恒大，将数据1 200 000 000 用科学记数法表示为 1.2×109 ． 3.（2014·内江）一种微粒的半径是0. 000 04米， 这个数据用科学记数法表示为（ ） C A．4 ×106 B．4×10－6 C．4×10－5 D．4×105
所以（a6 + 2c）2 = [（－2）3 + 2×（－0.5）]2 =81．
中考单元知识复整数指数幂． 1．意义：几个相同因数乘积运算的结果． a 2．性质（m，n是整数，是正整数）： mn m n m n m n ① a · a = a ； ②（a ） = a ；
考点3：实数大小比较 例3.（2013·菏泽）如图，数轴上的A、B、 C三点所表示的数分别为a、b、c，其中 从 AB = BC．如果| a | >| c | >| b |，那么该数 轴的原点O的位置应该在（ C ） A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点C的右边
【举一反三】 4.（2013· 宜昌）实数a，b在数轴上的位置如 图所示，以下式子正确的是（ D ） A． a + b = 0 B． b < a C．ab > 0 D．| b | < | a |
4．绝对值． 原点 的距离． （1）几何意义：数轴上表示数的点与 a (a≥ 0）． （2） |a |= -a (a＜ 0）．
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
2017年度湖南中考数学深刻复习资料(湘教出版)
2017年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00,πφa a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
中考数学 第一部分 基础知识过关 第一章 数与式 第1讲 实数及其运算课件
数 数 数
有限小数或无 限循环小数
无
理
数
正 负
无 无
理 理
数 数
无
限
不
循
环
小
数
2021/12/9
第六页，共四十二页。
温馨提示 1.常见的无理数类型:①根号型,如 、 等开2 不3 7尽 方的实数;②含π型,如 、 π+5等化至最简后含π的数;③三角函数型,如 sin 60°、tan 60°等;④省2 略型,如1.010 010 001……(每相邻两个1之 间0的个数依次增加1)等无限(wúxiàn)不循环小数.
原数的符号,0的相反数是0;(3)求一个数的绝对值时,必须遵循 “先判断其正负,再去绝对值符号”的法则,绝对值符号里面的数
若是正数,直接去掉绝对值符号,若是负数,则变成它的相反数.
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考点二 平方根、算术平方根及立方根 中考解题指导(zhǐdǎo) 求一个数的平方根、算术平方根及立方根时,若
|a|=
0
(a a (a
0
) 0
)
若x2=a(a≥0),则x叫做a的平方根,记作± a(a≥0),正数a的正的
平方根叫做数a的算术平方根
一个正数有两个平方根,它们互为 ⑧ 相反数 ,0的平方根为⑨ 0 , ⑩ 负数 没有平方根和算术平方根
若x3=a,则x叫做a的立方根,记作 3 a
正数的立方根是正数,负数的立方根是 负数,0的立方根是0
2.在无理数常见(chánɡ jiàn)的类型中,三角函数表示的数不一定都是无理 数,
如sin 30°等.
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第七页，共四十二页。
知识点二 实数的相关(xiāngguān)概念及性质
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【解析】由于1＜3＜4，所以 1＜ 3 ＜2，又因为3离4较近，故 3 离2较近， ∴-2＜ 3 ＜-1，且 3 距离-2较近，故选择B.
决问题的一种思想策略．“数无形，少直观；形无数，难入微．
”数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简．
分类讨论思想
分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策
略，分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉
重复．
化归思想
化归也称转化，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已 知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想，关键是确定 合理、可行的转化目标，掌握基本的方法步骤．
2、按正负数分 根据需要，我们也可以将实数按符号进行分类，如：
1.3 实数大小的比较
1、 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数绝对 值大的较大；两个负数，绝对值较大的反而小. 2、利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边 的数. 3、设a、b是任意的实数， a-b＞0 a＞b；a-b=0 a=b；a-b＜0 a ＜b . 4、设a、b是正实数， a a a ＞１ a＞b； =1 a=b； ＜１ a＜b． b b b
【解析】(1)互为相反数的两个数和为0； (2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0；
(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.
【例5】（2015年金华）如图，数轴A，B，C，D四点中，与 3 表示的点最 接近的是 （ B ） A.点A B.点B C.点C D.点D
a＞b；
【例1】（2014年合肥模拟）实数π， ，0，-1中，无理数是 （ A ） A.π B. C.0 D.-1
【解析】判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限不循环小数， 初中常见的无理数分为三类：（1）简化后含π（圆周率）的式子；（2）含根
号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型， 有助于识别无理数.
（3）设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，试求a－b所有值的和．
解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2， 又|a＋b|＝－(a＋b)≥0，
∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝
－4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的和是－8.
知识体系图
数轴 相反数 概念 绝对值 科学计数法 近似数 按正负数分 分类 按定义分 加减法 乘除法 乘方 运算律 正实数 零
实数及其运算
负实数
有理数 无理数
运算
1.1 实数的有关概念
1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴上所 有的点与全体实数一一对应． 2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数． a，b互为相反数⇔a＋b＝0． 3、倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．a ，b互为倒数⇔ab＝1．
１.4 实数的运算
实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如
果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算
应从左到右依次进行.
1.5 科学计数法与近似数
1、科学计数法
把一个数写成a×10ⁿ的形式（其中1≤丨a丨＜10，n为整数），这种 计数法叫作科学计数法. （1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减一. （2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第 一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）. 2、近似数
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
1.6 实数中的非负数及其性质
1、任何一个实数a的绝对值是非负数，即丨a丨≥0； 2、任何一个实数a的平方是非负数，即a²≥0； 3、任何非负数a的n次算术根是非负数.
有关实数及其运算的一些解题思路与方法
数形结合思想
数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解
4、绝对值：在数轴上一个数对应的点离原点的距离，叫作这个数 的绝对值. 丨a丨是一个非负数，即丨a丨≥0.
2＝a，那么x叫做a的平方根，记作x=±
根，记作 .
；正数a的正的平
方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方
1.2 实数的分类
1、按实数的定义分类
【例2】（2014年重庆）计算：
解：原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13 【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序 是非常重要的．
【例3】（2015年江西）2015年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000公 里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数 300 000用科学计数法表示为 （B） A.3×106 B.3×105 C.0.3×106 D.30×104
五种大小比较方法 实数的大小比较常用以下五种方法：
（1）数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点 表示的数大．
（2）代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的数反而小．
（3）差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：a-b＞0 a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b. （4）倒数比较法：若a＞0，b＞0，且1/a＞1/b，则a＜b. （5）平方比较法： 比较a、b的大小问题.
【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10ⁿ 的形式，其中1≤丨a丨＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的 值.
【例4】（1）（2014年河北）-2是2的 A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根
（B）
（2）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c=2或0.
第一单元 数与式
第1课时 实数及其运算
考纲考点
实数的有关概念：相反数、倒数、绝对值以及数轴和科学记数法. 近几年湖南各市中考每年至少考一题.而实数的运算近几年湖南各市中考也至 少考一题，实数的运算一般会与二次根式、负整数指数幂、0指数幂以及特殊 角的三角函数值结合起来考查.预测2017年湖南各市中考还会进一步考查实数 的有关概念及运算.