一次函数的图像和性质复习题
中考数学专题复习之一次函数的图像及性质测试卷
中考数学专题复习之一次函数的图像及性质测试卷一．选择题1．若y ＝x +2﹣3b 是正比例函数，则b 的值是（ ）A ．0B ．﹣C ．D ．﹣2．函数y ＝（k ﹣1）x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ＜13．已知点M （﹣2，m ）和点N （3，n ）是直线y ＝2x +1上的两个点，那么有（ ）A ．m ＝nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．不能确定mn 的大小关系4．一次函数y ＝8x 的图象经过的象限是（ ）A ．一、三B ．二、四C ．一、三、四D ．二、三、四5．若点(1,2)M 关于y 轴的对称点在正比例函数(32)y k x =+的图象上，则k 的值为( )A ．13B ．13-C ．43-D ．06． 1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y 是一次函数2(1)2y k x =++图象上的两点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．不确定7．下列图形中，表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝﹣mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列关于一次函数y ＝﹣2x +2的图象的说法中，错误的是（ ）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小9．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与一次函数y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜1.5C．x＞﹣1D．x＞210．如图，直线y＝﹣x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（）A．B．15C．10D．14二．填空题11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2（填“＞”或“＜”）．12．当m＝时，函数y＝（2m﹣1）x2m﹣2是正比例函数．13．一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象经过（0，3），且y随x增大而减小，则m＝．14．定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段P A最短，则线段P A的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中，原点O（0，0）与直线l：x＝3的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则d（O，直线x＝3）＝3．特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）＝0．①在平面直角坐标系中，原点O（0，0）与直线l：y＝x的距离d（O，y＝x）＝；②如图2，点P的坐标为（0，m）且d（p，y＝2x﹣2）＝，则m＝．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝．16．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：y＝x+1的对称点D，则点D的坐标是．三．解答题17．已知函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m，n为何值时，此函数是一次函数？18．如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；（2）求k的取值范围．19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y轴交于点A，直线y＝kx﹣1与y轴交于点B，与直线y＝2x+3交于点C（﹣1，n）．（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积．21．如图，已知一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与直线y ＝x相交于点C．过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点．①点C坐标是；②若点E是直线y＝x上的一个动点，且处于直线AB下方，当△APE是以∠EAP为直角的等腰直角三角形时，点E的坐标是．22．如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（t，0）作x轴的垂线l，且0＜t＜4，交一次函数的图象于点B，交正比例函数的图象于点C，连接OB．（1）求a值；（2）设△OBP的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（3）当t＝2时，在正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象上分别有一动点M、N，是否存在点M、N，使△CMN是等腰直角三角形，且∠CNM＝90°，若存在，请直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．点C为直角顶点，连接OC．（1）A点坐标为，B点坐标为．（2）请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究并证明OB+OA与CE的数量关系．（3）如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线y＝x+5于点P，求点P的坐标．。
专题20 一次函数的图像和性质之八大考点(原卷版)
专题20 一次函数的图像和性质之八大考点【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一 正比例函数的图像和性质】 (1)【考点二 画一次函数的图像】 (2)【考点三 一次函数的图像和性质】 (3)【考点四 已知函数经过的象限求参数范围】 (4)【考点五 根据一次函数增减性求参数】 (5)【考点六 比较一次函数值的大小】 (4)【考点七 一次函数图像与坐标轴的交点问题】 (4)【考点八 一次函数图像的平移问题】 (4)【过关检测】 (5)【典型例题】【考点一 正比例函数的图像和性质】A ．2k =-B ．图象必经过点()12-，C ．图象不经过原点D ．y 随x 的增大而减小【变式训练】 1．已知函数2y x =的图象是一条直线，下列说法正确的是( )A ．直线过原点B ．y 随x 的增大而减小C ．直线经过点()1,3D ．直线经过第二、四象限2．关于函数3y x =-，下列说法正确的是（ ）A ．该函数的图象经过点(3,1)-B ．是一次函数，但不是正比例函数C ．该函数的图象经过第一、三象限D ．随着x 的增大，y 反而减小【考点二 画一次函数的图像】(2)在函数24y x =+中，随着x 的增大，y 将______（填“增大”或“减小”）；(3)当04y ≤≤时，求x 的取值范围．【变式训练】2【考点三 一次函数的图像和性质】例题：下列关于函数23y x =-+的说法正确的是（ ）A ．函数图象经过一、二、三象限B ．函数图象与y 轴的交点坐标为()0,3C ．y 的值随着x 值得增大而增大D ．点()1,2在函数图象上【变式训练】1．关于一次函数2y x =-+，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点()2,1B ．图象与x 轴交于点()2,0C ．图象不经过第二象限D ．函数值y 随x 的增大而增大2．下列四个选项中，符合函数()10y ax a a =-++>的性质的选项是（ ） A ．图象经过第一、三、四象限B ．y 随x 的增大而增大C ．图象必经过点()1,1D ．图象与y 轴交于点()0,1【考点四 一次函数图像与坐标轴的交点问题】【变式训练】【考点五 比较一次函数值的大小】【变式训练】【考点六 一次函数图像的平移问题】【变式训练】【考点七 已知函数经过的象限求参数范围】例题：已知一次函数(3)1y a x b =+++的图象经过过一、二、四象限，那么a ，b 的取值范围是（ ）A ．3a >-，1b >-B ．3a <-，1b <-C ．3a >-，1b <-D ．3a <-，1b >-【变式训练】【考点八 根据一次函数增减性求参数】【变式训练】1．已知一次函数 3y kx =+（k 为常数，且0k ≠），y 随x 的增大而减小，当12x -≤≤时，函数有最大值5，【过关检测】一、单选题1．（2022上·北京西城·九年级北京四中校考开学考试）一次函数21y x =-+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限2．（2023下·四川巴中·八年级校考阶段练习）当直线23y x =-向下平移1个单位后，与y 轴的交点坐标为（ ） A ．(0，3)- B ．(0，4)- C ．(0，5)- D ．(0，6)- 3．（2023上·山东济南·八年级统考期中）点11(1,)P y -、22(2,)P y 在一次函数23y x =-+图象上，则1y 、2y 大小关系( )A ．12y y >B ．12 y y <C ．12y y =D ．不能确定4．（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）将直线1y x =-向上平移3个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法不正确的是（ ） A ．函数图象经过第一、二、三象限B ．点()3,1--在函数图象上C ．y 随x 的增大而增大D ．函数图象与x 轴的交点在x 轴的正半轴5．（2023上·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）若一次函数()10y kx k =+≠与坐标轴围成的三角形的面积为二、填空题 31y x 的图象平行；轴的交点位于正半轴．三、解答题11．（2023上·安徽合肥·八年级期中）已知一次函数y kx b =+的图象经过两点211(,),()，-1． (1)求一次函数的解析式；(2)若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，求AOB的面积．m =________；n =________．(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像；(3)将函数24y x =-+的图像向下平移6个单位长度后对应的函数解析式为：________．15．（2023下·河南安阳·八年级统考阶段练习）已知一次函数2228y k x k （）的图象经过原点．(1)求该函数的解析式．(2)判断点515（，）是否在该函数图象上．(3)该函数图象上有()11,M x y ，()22,N x y 两点，且满足12x x >，试比较1y ，2y 的大小．16．（2023下·山东德州·八年级校考阶段练习）已知2y -与34x -成正比例函数关系，且当2x =时，3y =．(1)写出y 与x 之间的函数解析式；(2)若点(),3P a -在这个函数的图象上，求a 的值；(3)若y 的取值范围为11y -≤≤，求x 的取值范围．求OAC的面积；动点M在射线，使OBM的面积与OAC的面积相等，请直接写出此时点坐标．和点B，直线CD是直线AB的垂直平分线，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．(1)A点的坐标为________，B点的坐标为________；(2)OC的长________；(3)设P是x负半轴上一动点，若使PAB是等腰三角形，则点P的坐标为________．。
一次函数图象和性质专题
一次函数图象和性质专题题型一、一次函数图像的作图1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象． (1)y ＝2x （2）y ＝2x ＋32、说出直线y ＝3x ＋2与221+=x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处． 直线y ＝3x ＋2与221+=x y 的 ，相同，所以这两条直线 同一点，且交点坐标 ；直线y ＝5x -1与y ＝5x -4的 相同，所以这两条线 ．题型二、一次函数图形的平移1、直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ，直线521,321--=+-=x y x y 可以看作是直线x y 21-=向 平移 个单位得到的; 向平移 个单位得到的。
2、直线y=2x-3可以由直线y=2x 经过 单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x 经过 而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到．题型三、一次函数图像的平行1、函数y ＝kx -4的图象平行于直线y ＝-2x ，求函数若直线4y kx =-的解析式为 ；2、已知一次函数35y x =+与一次函数6y ax =-，若它们的图象是两条互相平等的直线，则a = ．题型四、一次函数图形与坐标轴的交点1、一次函数y=kx+b 当x=0时，y= 横坐标为0点在 上，在y kx b =+中；当y=0时，x= 纵坐标为0点在 上。
画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ,0）两点连线。
2、直线y ＝4x －3过点（_____，0）、（0， ）；3、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是4、 一次函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上一点，则b = ．题型五、一次函数图像与系数1、直线y mx n =+如图所示，化简：2m n m --= ．2、 如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）3、已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）4、当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B C D题型六、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积 1、求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.Oxy mx n =+（第1题）ＯxyxyＯx yＯxyＯＡ．Ｂ．C ．D ．Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙｘＤ．Ｃ．B ．A ．2、一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .3、一次函数y ＝k x ＋3的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求k.一次函数的性质题型一、一次函数的增减性1、已知函数y =(m -3)x -32.（1）当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? （2）当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?2、函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____3、 如图所示，已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（ ）4、已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=43x-1上, 若x1 < x2, 则 y 1__________y 25、已知一次函数2(3)16y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大． （1）m 的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求m 的值．xxxxD ．Ｃ．B ．A ．题型二、一次函数象限问题1、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ） A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限2、 已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（ ） Ａ．0k >且0b < Ｂ．0k >且0b < Ｃ．0k <且0b >Ｄ．0k <且0b <3、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．题型三、一次函数增减性与象限的综合1、 已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.2、已知一次函数y ＝（1－2k ） x ＋（2k ＋1）． ①当k 取何值时，y 随x 的增大而增大？ ②当k 取何值时，函数图象经过坐标系原点？③当k 取何值时，函数图象不经过第四象限？求一次函数解析式的常见题型一. 定义型例1. 已知函数y m x m=-+-()3328是一次函数，求其解析式。
一次函数的图像和性质练习
，也表示直线在 y
轴上的
。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b1（k 1≠0）与 y=k 2x+b2（ k2≠0）的位置关系：
当
时，两直线平行。
当
时，两直线垂直。
当
时，两直线相交。
当
时，两直线交于 y 轴上同一点。
☆特殊直线方程：
X 轴 : 直线
Y
轴 : 直线
与 X 轴平行的直线
与 Y 轴平行的直线
5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是 -2≤ x≤ 6，相应的函数值的范围是 -11≤ y≤ 9，求此函数的解析式。
6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。
7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。 8、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于原点对称，求 k、b 的值。
（ 1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？ （ 2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？
题型三、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数
☆ 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b （ k≠ 0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数 y=3x+b 经过点（ 2，-6 ），求函数的解析式。
b=0 时，一次 k=0 时，一次
1、当 k_____________ 时， y k 3 x2 2x 3 是一次函数；
2、当 m_____________ 时， y m 3 x2m 1 4x 5 是一次函数；
专题20.2 一次函数的图像与性质(第1课时)(解析版)
第二十章一次函数专题20.2 一次函数的图像与性质（第1课时）基础巩固一、单选题（共6小题）1.直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（﹣3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A．（﹣4，0）B．（0，3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）【答案】C【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】解：直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为y＝kx﹣4，把x＝﹣3，y＝0代入y＝kx﹣4中，﹣3k﹣4＝0，解得：k＝﹣，所以直线y＝kx的解析式为：y＝﹣x，当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝，当x＝0时，y＝0，故选：C．【知识点】一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征2.一个正比例函数的图象经过点（1，﹣2），它的表达式为（）A．B．C．y＝﹣2x D．y＝2x【答案】C【分析】利用待定系数法求正比例函数解析式即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），把（1，﹣2）代入得﹣2＝k×1，解得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．故选：C．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式3.已知一次函数y＝（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣B．m≥﹣C．m＜﹣D．m＞【答案】C【分析】根据一次函数的性质解题，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么k＜0．【解答】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，解得m＜﹣．故选：C．【知识点】一次函数图象与系数的关系4.下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，0）D．（0，﹣1.5）【答案】B【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边＝右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【解答】解：A、把（﹣1，1）代入y＝3x+2得：左边＝1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边≠右边，故A 选项错误；B、把（﹣1，﹣1）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边＝右边，故B选项正确；C、把（2，0）代入y＝3x+2得：左边＝0，右边＝3×2+2＝8，左边≠右边，故C选项错误；D、把（0，﹣1.5）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1.5，右边＝3×0+2＝2，左边≠右边，故D选项错误．故选：B．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5.小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数y＝|x|﹣2的四条性质，其中错误的是（）A．当x＝0时y具有最小值为﹣2B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞0C．当﹣2＜x＜2时，y＜0D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积是4【答案】B【分析】画出函数y═|x|﹣2的大致图象，即可求解．【解答】解：函数y═|x|﹣2的大致图象如下：A．当x＝0时y具有最小值为﹣2，正确；B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞﹣2，故B错误；C．当﹣2＜x＜2时，y＜0，正确；D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积＝×4×2＝4，正确，故选：B．【知识点】一次函数的性质、两条直线相交或平行问题6.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A（﹣3，0），B（0，2），则不等式kx+b＞2的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜2C．x＞0D．x＜2【答案】C【分析】根据图象和B的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y轴的交点是B（0，2），∴不等式kx+b＞2的解集是x＞0，故选：C．【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式二、填空题（共8小题）7.已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【知识点】一次函数的性质8.已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是．【分析】由﹣＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1≤x≤4，即可求出y的最大值．【解答】解：∵﹣＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1≤x≤4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值＝﹣×（﹣1）+3＝．故答案为：．【知识点】一次函数的性质9.如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是．【分析】先利用待定系数法求出直线a、b的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：直线a的解析式为y＝kx+m，把（0，1）和（1，2）代入得，解得，∴直线a的解析式为y＝x+1，易得直线b的解析式为y＝﹣x+3，∵直线a与直线b相交于点A，∴以点A的坐标为解的方程组为．故答案为（答案不唯一）．【知识点】一次函数与二元一次方程（组）10.一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象如图，则﹣x﹣1＞x+4的解集是．【答案】x＜-2【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝﹣x﹣1图象在函数y2＝x+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象的交点的横坐标为﹣2，∴当x＜﹣2时，y1＞y2，∴﹣x﹣1＞x+4的解集为x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．【知识点】一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式11.一次函数y＝kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式．【答案】y=x+3【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数k的方程k+3＝4，通过解该方程可以求得k的值．【解答】解：由题意，得k+3＝4，解得，k＝1，所以，该一次函数的解析式是：y＝x+3，故答案为y＝x+3【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征12.已知一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，则k的取值范围为．【答案】-3≤k≤2且k≠0【分析】解不等式kx﹣2＜2x+3，根据题意得出k﹣2＜0且≤﹣1且k≠0，解此不等式即可．【解答】解：∵一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，∴kx﹣2＜2x+3，∴kx﹣2x＜5，∴k﹣2＜0且≤﹣1且k≠0，解得﹣3≤k＜2且k≠0；当k＝2时，也成立，故k的取值范围是：﹣3≤k≤2且k≠0．故答案为：﹣3≤k≤2且k≠0．【知识点】一次函数与一元一次不等式13.在一次函数y＝（k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．【答案】k＜5【分析】根据已知条件“一次函数y＝（k﹣5）x+2中y随x的增大而减小”知，k﹣5＜0，然后解关于k 的不等式即可．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣5）x+2中y随x的增大而减小，∴k﹣5＜0，解得，k＜5；故答案是：k＜5．【知识点】一次函数图象与系数的关系14.一次函数的图象过点（0，3）且与直线y＝﹣x平行，那么一次函数表达式是．【答案】y=-x+3【分析】一次函数的图象过点（0，3）且与直线y＝﹣x平行，则一次项系数相等，设一次函数的表达式是y＝﹣x+b，代入（0，3）即可求得函数解析式．【解答】解：设一次函数的表达式是y＝﹣x+b．则3把（0，3）代入得b＝3，则一次函数的解析式是y＝﹣x+3．故答案是：y＝﹣x+3．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题拓展提升三、解答题（共6小题）15.正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，3），B（a，a+1），求a的值．【分析】由点A，B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k，a的方程组，解之即可求出a的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，3），B（a，a+1），∴，∴．答：a的值为﹣．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征16.已知y与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝﹣3时，求y的值．【分析】（1）根据正比例函数的定义，设y＝k（x+2），然后把已知的对应值代入求出k即可；（2）把x＝﹣3代入（1）中的解析式中可计算出对应的函数值．【解答】解：（1）设y＝k（x+2），把x＝1，y＝6代入得6＝3k，解得k＝2，∴y＝2（x+2）＝2x+4，即y与x之间的函数关系式为y＝2x+4；（2）当x＝﹣3时，y＝2×（﹣3）+4＝﹣2．【知识点】一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式17.已知一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1）．（1）求k的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，试确定△OBC的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数解析式中，即可求出k的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，连接点A，C并双向延长，即可画出一次函数y＝kx+5的图象；（3）由点B，C的坐标可得出OB，OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出△OBC的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1），∴2k+5＝﹣1，∴k＝﹣3．（2）当x＝0时，y＝﹣3x+5＝5，∴点C的坐标为（0，5）；当y＝0时，﹣3x+5＝0，解得：x＝，∴点B的坐标为（，0）．由点A，C可画出一次函数y＝kx+5的图象，如图所示．（3）∵点B的坐标为（，0），点C的坐标为（0，5），∴OB＝，OC＝5，∴S△OBC＝OB•OC＝．【知识点】一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征18.已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．【答案】【第1空】（-6，0）【第2空】（0，3）【第3空】9【第4空】x＞-6【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；（2）根据三角形面积公式求解；（3）根据图象直接求解．【解答】解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质19.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）在y＝2x中，令x＝1，解得y＝2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y＝kx+b，则，解得：．则一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）当a＝4时，y＝﹣1，则C（4，﹣2）不在函数的图象上；（3）一次函数的解析式y＝﹣x+3中令y＝0，解得：x＝3，则D的坐标是（3，0）．则S△BOD＝OD×2＝×3×2＝3．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征20.已知一次函数y＝﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标，（3）求A、B两点间的距离．（4）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．【分析】（1）根据函数解析式，可以画出相应的函数图象；（2）令x＝0求出y的值，再令y＝0求出x的值，即可得到点A和点B的坐标；（3）根据（2）中点A和点B的坐标，即可得到A、B两点间的距离；（4）根据题意，可以得到点C的坐标．【解答】解：（1）函数图象如右图所示；（2）∵y＝﹣2x﹣2，∴当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝﹣1，∴图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2）；（3）∵点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝，即A、B两点间的距离是；（4）由（3）知，AB＝，∵点C在坐标轴上，AB＝AC，∴当C在x轴上时，点C的坐标为（﹣1﹣，0）或（﹣1+，0），当点C在y轴上时，点C的坐标为（0，2），由上可得，点C的坐标为：（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）或（0，2）．【知识点】一次函数的性质、一次函数的图象。
06一次函数的图象与性质-学生版
教学辅导教案1．一长方体的宽为b（定值），长为x（x＞b），高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是（）A．x B．H C．V D．x、h、V均为变量2．下列说法正确的是（）A．常量是指永远不变的量B．具体的数一定是常量C．字母一定表示变量D．球的体积公式中，变量是π，r3．已知y与x之间有下列关系：y=x2﹣1．显然，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3．在这个等式中（）A．x是变量，y是常量B．x是变量，y是常量C．x是常量，y是变量D．x是变量，y是变量4．某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a m3，平均每天流出的水量控制为b m3，当蓄水位低于135m时，b＜a；当蓄水位达到l35m时，b=a，设库区的蓄水量y（m3）与时间t（天）存在变量关系，那么表示y与t之间关系的大致图象为（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．变量x、y满足y2=x，则y是x的函数B．变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数C．代数式πr3是它所含字母r的函数D．在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数6．假期，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况．如图所示：（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况．7．已知：点P（0，a）在y轴负半轴上，问M（﹣a2﹣1，﹣a+1）在第几象限？8．一个正数x的两个平方根是3a﹣5和1﹣2a，求2x+2的值．9．如图，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，CD=13cm，求四边形ABCD的面积．1．下列各图能表示y是x的函数是（）A ．B ．C ．D ．2．函数y =的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0且x ≠2B ．x ≥0C ．x≠2D ．x ＞23．下列函数y=πx ；y=3﹣2x ；y=3x ；y=x 2﹣2，其中一次函数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解：函数y =πx ，y =3﹣2x ，y =3x 是一次函数，y =x 2﹣2是二次函数．故选C ． 4．若函数y=（k +1）x+k 2﹣1是正比例函数，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．±1 D ．﹣15．已知一次函数y =kx +1，y 随x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限6．已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A .-2 B .-1 C .0 D .27．如图，已知一次函数y ＝kx +b ，观察图象回答问题：当kx +b >0，x 的取值范围是（ ）A . x ＞2.5B .x ＜2.5C . x ＞-5D . x ＜-58．若k ≠0，b <0，则y =kx +b 的图象可能是（ ）9．直线y =2x ﹣1一定经过点（ ）A ．（1，0）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（0，﹣1） 10．把函数y =3x +2的图象沿着x 轴向右平移一个单位，得到的函数关系式是（ ）1 0 3 53 xy 1 1 3 -2 12 4 42.5A ．y =3x +1B ．y =3x ﹣1C ．y =3x +3D ．y =3x +511．如果要从函数y =﹣3x 的图象得到函数y =﹣3（x +1）的图象，应把y =﹣3x 的图象（ ） A ．向上移1个单位 B ．向下移1个单位 C ．向上移3个单位D ．向下移3个单位12．已知一次函数y =2x +4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积； （4）利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．【函数的判定和自变量的取值范围】 1．函数y =21--x x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ≥1且x ≠2 D ．x ≠22．如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是BAC水深A.B. C.D.3．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．5．函数22yx=-的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） ∠汽车紧急刹车（速度与时间的关系） ∠人的身高变化（身高与年龄的关系） ∠跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） ∠一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A ．abcdB ．dabcC ．dbcaD ．cabd 【一次函数与正比例函数的判定】1．下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A ．y =x 2 B ．y = C ．y = D ．y =2．如果y =（m ﹣2）+2是一次函数，那么m 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．3．下列函数：∠y =-πx ，∠y ＝-0．125x ，③y =8，∠y =-8x 2+6，∠y =-0．5x -1中，一次函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若函数y =（a ﹣3）x |a |﹣2+2a +1是一次函数，则a = ． 【一次函数的图像与性质】1．如图，一次函数y 1＝x +3与y 2＝ax +b 的图象相交于点P （1，4），则关于x 的不等式x +3≤ax +b 的解集是（ ） A 、x ≥4 B 、x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤12．若一次函数y =ax +b 的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A 、b ＜0B 、a -b >0C 、 a 2+b >0D 、a +b >0 3．设点A （﹣1，a ）和点B （4，b ）在直线y =﹣x +m 上，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a =b B ．a ＞b C ．a ＜b D ．无法确定 4．一次函数y =kx +b ，当k ＜0，b ＜0时，它的图象大致为（ ）31+=x y b ax y +=2A．B．C．D．5．直线y=kx+2过点（1，﹣2），则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．86．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）8．关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限9．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设∠OP A的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）10．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜211．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜3D ．x ＞312．如图，已知直线y =kx －3经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．【一次函数的平移与平行】1．一次函数y =（m 2﹣4）x +（1﹣m ）和y =（m +2）x +（m 2﹣3）的图象分别与y 轴交于点P 和Q ，这两点关于x 轴对称，则m 的值是（ ） A ．2 B ．2或﹣1 C ．1或﹣1 D ．﹣12．将直线y =2x +1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．4．已知一次函数y =kx +2k +3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ．5．将直线y =2x +1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ． 6．直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则kb = . 7．如图，点A 1（2，2）在直线y =x 上，过点A 1作A 1B 1∠y 轴交直线y =12x 于点B 1，以点A 1为直角顶点，A 1B 1为直角边在A 1B 1的右侧作等腰直角∠A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2∠y 轴，分别交直线y =x 和y =12x 于A 2，B 2两点，以点A 2为直角顶点，A 2B 2为直角边在A 2B 2的右侧作等腰直角∠A 2B 2C 2…，按此规律进行下去，则等腰直角∠A n B n C n 的面积为 ．（用含正整数n 的代数式表示）一次函数的图像和性质k＞0k＜0b＞0b=0b＜0b＞0b=0b＜0图像增减性y随x增大而增大y随x增大而减少经过的象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四口诀：正撇负捺（k），正上负下（b）1．已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长ycm表示为腰长xcm的关系式是y=10﹣2x，则其自变量x的取值范围是（）A．0＜x＜5 B．2.5＜x＜5 C．一切实数D．x＞02．函数y=有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠4C．x＞4D．x≥0且x≠43．如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度h与注水时间t的关系式的是（）A．B．C．D．4．在下列函数关系中：∠y=kx，∠y=x，∠y=x2﹣（x﹣1）x，∠y=x2+1，∠y=22﹣x，一定是一次函数的个数有（）A．3个B．2个C．4个D．5个5．已知函数y=（k﹣1）x|k|+3是一次函数，则k=（）A．1B．﹣1C．0D．±16．函数y=（2m﹣1）x n+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（）A．m≠5且n=﹣2 B．n=﹣2C．m≠且n=﹣2D．m≠7．若y=2+m﹣3是一次函数，则m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．无法确定8．下列函数中一次函数的个数为（）∠y=2x；∠y=3+4x；∠y=；∠y=ax（a≠0的常数）；∠xy=3；∠2x+3y﹣1=0．A．3个B．4个C．5个D．6个9．已知一次函数y=（1﹣3m）x+1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜﹣C．m＞D．m＞﹣10．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=x+3B．y=0.02x C．y=x+1D．y=2﹣3x11．正比例函数y=（m﹣1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A ．m =1 B ．m ＞1 C ．m ＜1 D ．m ≥112．已知正比例函数y =（1﹣2m ）x 的图象经过第二、第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞B ．m ＜C ．m ＜0D ．m ＞013．已知点A 在直线y =﹣2x +4上，若过点A 和原点的直线及该直线和x 轴所围成的三角形的面积为2，则点A 的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（3，﹣2）C ．（1.5，1）D ．（1，2）或（3，﹣2）14．如图，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =kx +b （k ＞0）和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B 3的坐标是（ ）A ．（12，9）B ．（10，7）C ．（8，5）D ．（7，4）1．已知k ＞0，b ＞0，则直线y =kx +b 不经过第（ ） 象限．A ． 一B ． 二C ．三D ． 四2．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a < 3．一次函数y =（m -2）x +（3-2m ）的图像经过点（-1，-4），则m 的值为（ ）．A ．-3B ．3C ．1D ．-14．一次函数y =kx +（k -3）的函数图象不可能是（ ）5．如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A →D →C →E 运动，则∠APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）6．已知点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)在同一条直线y =kx +b 上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是7．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．8．已知直线y =mx +n ，其中m ，n 是常数且满足：m +n =6，mn =8，那么该直线经过 象限．9．一个函数满足如下性质：∠它的图象经过点(-1，-2)：∠它的图象会经过第三象限；∠在第三象限，y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是__________．10．校园里栽下一棵小树高1.8m ,以后每年长0.3m ,则n 年后的树高L 与年数n 之间的关系式为 ．11．一根80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．（1）填写下表所挂物体的质量（千克）1 2 3 4 … 弹簧的总长度（厘米） …（2）写出弹簧总长度y （厘米）与所挂物体的质量x （千克）之间的数量关系．（3）若在这根弹簧上挂上某一物体后，弹簧总长为96 厘米，求所挂物体的质量？12．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A （0，2）关于直线的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B （5,3） 、C （-2,5） 关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标: 、 ；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （m ,n ）关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为 ．y x =l l A 'l B 'C 'B 'C 'l P '。
一次函数的图像和性质_经典题型
一次函数的图像和性质1、两直线的位置关系例1、在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y•轴上的是_____．（填写序号）例2．函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=_______． 例3、．一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ）A ．y=x+1B ．y=2x+3C ．y=2x-1D ．y=-2x-52、直线的平移规律例1、在平面直角坐标系中,直线y=3x+1向____平移____个单位,得到直线y=3x-43、用待定系数法求一次函数的解析式例1、根据下列条件写出相应的函数关系式：直线y ＝kx ＋5经过点（－2， －1）；例2、 若一次函数y ＝mx - (m -2) 过点(0,3)，求m 的值．例3、 已知一个一次函数y =kx +b ，当x ＝-2时，函数值y ＝9,当x ＝2时，y ＝-3．（1）求出这个一次函数的解析式 （2） 画出函数图象例4、 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x =5时，函数y 的值.例5．已知一次函数的图象如下图，写出这个函数的关系式。
例6、一个一次函数的图象经过点（-2，5）并且与y 轴相交于点P ，直线y ＝321+-x 与y 轴交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称,求这个一次函数解析式。
yQP y ＝321+-x y =kx +bx(-2,5)一、填空1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。
3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。
4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。
一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一、填空题1.正比例函数一定经过 点，经过，一次函数(0)y kx k =≠(1)， 经过点，点． (0)y kx b k =+≠(0)， (0) ，2.直线与轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点26y x =-+x 坐标是。
与坐标轴围成的三角形的面积是。
3.若一次函数的图象过原点，则的值为 ．(44)y mx m =--m4.如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为 y x b =-(01)P ，x ．5.一次函数的图象经过点（ ，5）和（2，）3+-=x y 6.已知一次函数y=x+m 和y=-x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别2321交于B,C 两点,求△ABC 的面积。
7.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 y x 8.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ．9.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.10.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ．11.将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．12.一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是 (2)4y k x k =-+-k ．13．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k 为常数)的图像上,则a21与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)14.直线经过一、二、三象限，则 ０， ０，经过二、三、四象y kx b =+k b 限，则有 0， 0，经过一、二、四象限，则有 0， 0．k b k b 15.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过第 3y x b =+y 2-------------象限．16、直线与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是_______.152y x =-17、直线可以由直线沿轴_______而得到；直线可以23y x =-2y x =32y x =-+由直线轴_______而得到.3y x =-18、已知一次函数.()()634y m x n =++-（1）当m______时，y 随x 的增大而减小；（2）当m______，n______时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（3）当m______，n______时，函数图象过原点.二、选择题1.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取(3)2y m x =+-y x m 值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3m -≥3m >-3m -≤3m <-2.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（ (1)5y m x =++y x m ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1m >-1m <-1m =-1m <3．已知直线，经过点和点，若，且，y kx b =+11()A x y ，22()B x y ，0k <12x x <则与的大小关系是（ ）1y 2y Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能确定12y y >12y y <12y y =4. 若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ）23y mx m =--m Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．32m <32m -<<32m >0m >5.一次函数的图象不经过（ ）31y x =-Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8.(m 9．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能1y ax b =+2y bx a =+Ｄ．Ｃ．B ．A ．是（ ）10、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=x －8 B 、y=－x+3 C 、y=2x+5D 、y=7x －63211、在一次函数中，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ()15y m x =++）A 、B 、C 、D 、1m <-1m >-1m =-1m <12、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是:（ b kx y +=b k ,）A.B.C.D.0,0>>b k 0,0<>b k 0,0><b k 0,0<<b k 13、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是 （ ）A 、y=2x+2B 、y=2x －2C 、y=2（x －2）D 、y=2（x+2）14．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）15．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）三、解答题1、在同一个直角坐标系中，画出函数与的图象，并判断点21y x =-34y x =-+A （1，1）、B （－2，10）是否在所画的图象上？在哪一个图象上？2.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方;(4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.3、已知一次函数y=kx+b （k 、b 为常数且k≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），求此函数的解析式4、求函数与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成323-=x y 的三角形的面积.5、根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．6、某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y （升）与行驶的路程x(km)成一次函数关系，其图象如图。
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5、已知一次函数y=(3k-1)x+2,
若y随x的增大而增k大 的， 取则 值范（围D 是 ）
A、 k0 C 、 k1
3
B、 k0 D 、 k1
3
四、 热点题型
6、函数 ykxb(k0)当 , k0,b0时，其图象
y
y
y
y
( B)
0x
0x
0x
0x
A
B
Hale Waihona Puke CD7、（深圳2006）函数 yk(k0)的图象 1所如 示图 ，那 y＝ k么 － xk函
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750 千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少 ？
有甲、乙两军舰在南海执行任务．它们分别从A，B两处沿直线同时匀速前往C处，最终到达C处（A，B，C，三处顺次在同 一直线上）．设甲、乙两军舰行驶x（h）后，与B处相距的距离分别是y1（海里）和y2（海里），y1，y2与x的函数关系如图 所示
( 3)如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后,施工速度因故减少到 5米/时， 结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？
y（米） 70 50
乙 甲
10
O
2
5
（x 时）
11.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种
树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降 低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数 关系如图所示．
表达式
一次函数图象及其性质
正比例函数
一次函数
图 象
性 质
三、 基础训练
1、 函数y 3 x 3经过第 一、二、四 象限，
2
y随x的增大而 减小 。其与x轴的交点坐 标为 （2，0），与y轴的交点坐标为（0，3） 。
2、一次函数y＝x－1在平面直角坐标系中的图像是 （）
A、过原点的一条直线
-
-
10. 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是
两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图像的一部分．请根据图
中信息，解答下列问题：
（1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式
；
②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式
（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？
B、不过原点的一条直线
C、双曲线
D、抛物线
3、（北京2006）一次函数y＝x＋3的图象不经过的象 限是（ D ）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
4、关于函数 y 2x1,下列结论正确（的C是）
A、图象经过点（2，0） B、图象经过第一、二、三象限 C、图象与y 轴的交点为（0，1） D、y随x的增大而增大
的图象大致是（ C ）
x
y
y
y
y
y
0x 图1
0x A
0x B
0x C
0x D
8、如图所示，关于x的一次函数y＝mx－m的图像可能
是（ D ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
五、 应用训练 9、已知一次函数的图象如图所示：
（1）求出此一次函数的解析式；
y
321-5 -4 －3 －2 －1 0 1 2 3 x -1 -2 （2）当x＝3时，y＝ 当y＝1时，x＝