(完整版)一次函数的图像和性质练习题(可编辑修改word版)
一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一次函数的图像和性质练题一、填空题1.正比例函数y=kx(k≠0)一定经过点(0,0)，经过(1,k)点，(k,0)点。
过(0,0)的一次函数y=kx经过(0,0)点。
2.直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是(3,0)，与y轴的交点坐标是(0,6)。
与坐标轴围成的三角形的面积是9.3.若一次函数y=mx-(4m-4)的图象过原点，则m的值为4.4.如果函数y=x-b的图象经过点P(0,1)，则它经过x轴上的点的坐标为(1,0)。
5.一次函数y=-x+3的图象经过点(1,2)和(2,1)。
6.满足条件的函数为y=-x。
7.函数y=2x与y=2x+6的图象平行且不重合。
8.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行，则m=2.9.函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a=b=3.10.将直线y=-2x向上平移3个单位得到的直线解析式是y=-2x+3，将直线y=-2x向下移3个单位得到的直线解析式是y=-2x-3，将直线y=-2x+3向下移2个单位得到的直线解析式是y=-2x+1.11.直线y=kx+b经过一、二、三象限，则k>0，b>0；经过二、三、四象限，则k0；经过一、二、四象限，则k<0，b<0.12.一次函数y=(k-2)x+4-k的图象经过一、三、四象限，则-2<k<2.13.如果直线y=3x+b与y轴交点的纵坐标为-2，那么这条直线一定不经过第三象限。
14.已知点A(-4.a),B(-2,b)都在一次函数y=2x+1的图像上，则a<1<b。
15.1) 当x=0时，y=b；当y=0时，x=-b/k。
2) k=2，b=5.3) 当x=5时，y=3；当y=30时，x=25/2.二、选择题1.B。
当m>0时，y随x的增大而增大；当m -3.2.A。
ky2.1.选择题：1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.D8.C2.解答题：1.1) 当y=0时，0=(3-k)x-2k+18，解得k=6.2) 当x=0时，y=-2k+18，代入点(0,-2)，解得k=10.3) 当x=0时，y=(3-k)x-2k+18=-2k+18，要使其与x轴交点在上方，即-2k+18>0，解得k<9.4) 平行于直线y=-x的斜率为-1，即k=-(3-k)，解得k=1.5) 当k>3时，随着x的增大，kx的值增大，y也随之增大。
(完整版)一次函数图像与性质专项练习
一次函数的图像和性质考生1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x -1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2、如果函数y=（m+2）x|m|-1是正比例函数，求m的值。
3、y+1与x-2成正比例，且当x=1时，y=1，求y与x的函数关系式。
4、m的值为多少时，函数y=（m+2）x|m|-2 +m-3.（1）函数是正比例函数？（2）函数是一次函数5、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）Ａ． B． C． D．6、若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A)y=2x (B) y=2x－6 （C）y=5x－3 （D）y=－x－37、函数xy=1，34312+=xy．当21yy>时，x的范围是( )A.．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞28、如图，一次函数122y x=-+的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为(042)a a a<<≠且，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，AOC BOD∆∆、的面积分别为12S S、，则12S S、的大小关系是A. 12S S> B.12S S= C.12S S< D. 无法确定9、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=（-k2-1）x+2上，则y1 y2大小关系是( )（A）y1 >y2（B）y1 =y2（C）y1 <y2（D）不能比较10、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四11、一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<313．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-114、如图，直线1：33y x=-+x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为15、若直线)(32222为常数与直线mmyxmyx+=+=+的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．—3，—2，—1，0 B．—2，—1，0，1C．—1，0，1，2 D．0，1，2，316、一次函数bkxy+=（k为常数且0≠k）的图象如图所示，则使0>y成立的x的取值范围为．火车隧道oyxoyxoyx oyx图17 图1817、如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0《2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是．18、一次函数y=(m+3)x+2-m 当x=-2时，y=1,那么这个以次函数的解析式为_______________ 变式（1）：一次函数y=(m+3)x+2-m 与y轴的交点在x 轴的上方，则m=____________ 变式（2）：一次函数y=(m+3)x+2-m 经过二、三、四象限，则m=_________ 变式（3）：一次函数y=(m+3)x+2-m 不经过第三象限，则m=___________变式（4）：一次函数y=(m+3)x+2-m 的函数值y 随着x 值的增大而减小，那么m=_____________ 变式（5）：一次函数y=(m+3)x+2-m 与y=2x+1的图像平行，则直线方程为________________ 变式（6）：一次函数y=(m+3)x+2-m 向上平移一个单位与y=x+1重合，则m=_______________19、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x 的图象相交于点(2,a), 求 (1)a 的值 (2)k,b 的值 (3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.20、如图，直线PA 是一次函数y = x + n （n ＞0）的图象，直线PB 是一次函数y = – 2x + m （m ＞0）的图象。
专题一：一次函数的图像和性质练习题
专题复习（一） 一次函数的图像和性质练习题1．如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ． 2．一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）3．某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数4．已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-5．一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m >-Ｂ．1m <-Ｃ．1m =-Ｄ．1m <6．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)7．若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.8．将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下 移3个单位得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．9. 若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） Ａ．32m <Ｂ．302m -<< Ｃ．32m >Ｄ．0m >10．一次函数31y x =-的图象不经过（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限11．一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 12．如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 象限． 13．若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限14．下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）15．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）16．已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.17．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0. （2）k=__________，b=____________.（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________.Ｄ．Ｃ．B ．A ．12x1x2Ｄ．Ｃ．B ． A ．。
一次函数的图像与性质带答案.docx
2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 15•—次函数（正比例函数）的图像与性质一、选择题1、（2012年江西南昌十五校联考）如图，是某复卬店复卬收费y （元）与复卬面数（8开纸） x （而）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100而的部分，每而收费（）A 、0・ 4 元B 、0.45 元C 、约 0.47 元D 、0.5 元2、 （2012年上海黄浦二模）下列函数中，y 随兀的增大而减小的是（）A. y =B . y = --x ；C. y = ~；D , y=-~.'33xx3、 （2012年浙江丽水一模）在平而直角坐标系中，已知直线y = --x + 3与x 轴、y 轴分4别交于A 、B 两点，点C （0, n ）是y 轴上一点.把处标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落 在x 轴上，则点C 的坐标是（ ） 3 4 A. （0, -）B. （0, -）C. （0, 3）D. （0, 4）434、 （2012年吴中区一模）表示一次函数y=kx+b （k>0, b<0）的图像是（▲）5、 （2012温州市泰顺九校模拟）肓线y=2x 与x 轴正半轴的夹角为那么下列结论正确的是（）1A ・ tanG=2 B. tan （X = — C. sin （X =2 D. cos 0=226、 （2012温州市泰顺九校模拟）爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车I 川家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间乂的函数关系的 大致图象是（）(OA B.C.D.7. (2012年宿迁模拟)如图,点4的坐标为(1, 0),点B 在直线y=-x ±运动， 当线段AB m时，点B 的坐标为()A. (0» 0)B.(——,—)2 2 A /2A /21 1 C. (―,) D.(-,--)2 222久（2012苏州市吴中区教学质量调研）表示一次函数y=kx+b （k ＞（）, bv （））的图像是（）大，则£的值可以是（）（A ） 1（B ） 2 (C) 3 (D) 4□ ©z -x AC DA.9. （2012年屮考数学新编及改编题试卷）一次函数y 二伙-3）兀+ 2,若y 随x 的增人而增1（）、（2012深圳市龙城屮学质量检测）王芳同学为参加学校纟R 织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料•如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是11 （杭州市2012年中考数学模拟）如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形043的边缘匀 速爬行一•周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到O 点的距离为S,则S 关于的两数图象人致为(1012.（2012年广东模拟）如右图，在平面直角坐标系xOy屮，点A的坐标为（-巧，1）, 点B 是兀轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当C（x,y）在第一象限内时，下列图彖中，可以表示y^ix的函数关系的是（）13、（2012年上海市黄浦二模）若将直线y = 2兀-1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为_____ .14、（2011年上海市浦东新区中考预测）已知一次函数y = x^b的图像经过笫一、三、四象限，则b的值可以是（）（A） -1；（B） 0；（C） 1；（D） 2.15、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）一次函数尸2卅3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是（）A、y=2x—3B、T=2A+2C^ y=2x^\D、y=2x16、（2012年香坊区一模）早7点整芳芳以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反方向去上班，10分钟时接到芳芳的电话，立即原速返回并前往学校，恰与芳芳同时到达.如图表示她们离家的距离y（米）与时间x（分）间的函数关系，则下列结论错误的是（）(M10 JK)⑷妈妈骑车的速度为250米/分（B）芳芳早晨上学步行的距离125米（C）芳芳早晨上学的时间为25分钟（D）在7点16分40秒时妈妈与芳芳途中相遇二、填空题21、（2012年中考数学新编及改编题试卷）直线y = -x与双曲线y （只在第一象限内的x部分）在同一直角坐标系内。
专题20：一次函数的图像和性质-2021年中考数学考点靶向练习(word版含答案与解析)
专题20：一次函数的图像和性质-2021年中考数学考点靶向练习一、单选题1．将函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ） A ．y ＝2x +3B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2（x +3）D ．y ＝2（x ﹣3）2．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）. A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个3．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=︒，4AB =，6BC =，30BAD ∠=︒．动点P 沿路径A B C D →→→从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象过点()2,3，把正比例函数(0)y kx k =≠的图象平移，使它过点()1,1-，则平移后的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若定义一种新运算：(2)6(2)a b a b a bab ab 例如：31312⊗=-=；545463⊗=+-=．则函数(2)(1)y x x =+⊗-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-7．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)8．小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m 为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x 1,y 1)与点B(x 2,y 2)在函数图象上，若x 1<x 2，x 1+x 2>2m ，则y 1<y 2；④当-1<x<2时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④9．下列命题正确的是（ ） A ．相似三角形的面积比等于相似比 B ．等边三角形是中心对称图形C ．若直线(2)3y m x =-+经过一、二、四象限，则2m >D ．二次函数222y x x =+-的最小值是3-10．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k < B ．2k >C ．0k >D ．k 0<二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6),(2,2)A B -，在x 轴上取两点C ，D （点C 在点D 左侧），且始终保持1CD =，线段CD 在x 轴上平移，当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为________．12．如图，直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B ，则点1A 的坐标是_____．13．如图，∠MON ＝60°，点A 1在射线ON 上，且OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥ON 交射线OM 于点B 1，在射线ON 上截取A 1A 2，使得A 1A 2＝A 1B 1；过点A 2作A 2B 2⊥ON 交射线OM 于点B 2，在射线ON 上截取A 2A 3，使得A 2A 3＝A 2B 2；…；按照此规律进行下去，则A 2020B 2020长为_____．14．如图，已知直线:a y x =，直线1:2b y x =-和点()1,0P ，过点1P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ，过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ，过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4P ，…，按此作法进行下去，则点2020P 的横坐标为____．15．小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系： 日期x （日） 1 2 3 4成绩y （个） 40 434649小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________． 16．将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90，所得到的图像对应的函数表达式是__________．17．直线y =﹣2x +b 过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是_____．18．若一次函数y=kx+b （b 为常数）的图象过点（3，4），且与y=x 的图象平行，这个一次函数的解析式为_______．19．如图，点O 为直线AB 外一定点，点P 线段AB 上一动点，在直线OP 右侧作Rt △OPQ ，使得∠OPQ=30°，已知AB=3，当点P 从点A 运动到点B 时，点Q 运动的路径长是________．20．若直线y x m =+与函数223y x x =--的图象只有一个交点，则交点坐标为__________；若直线y x m =+与函数223y x x =--的图象有四个公共点，则m 的取值范围是__________．三、解答题21．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y （本）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x 元（1215x ，且x 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．23．某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y （件）是每件售价x （元）（x ．为正整数．．．．）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若用w （元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w 关于x 的函数解析式； （3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 24．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣12x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B (如图)．抛物线y =ax 2+bx (a ≠0)经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．26．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．27．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）28．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y ，(元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元) ，且22.y k x =其函数图象如图所示．()1求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义； ()2求打折前的每次健身费用和2k 的值；()3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．29．已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过A （3，18）和B （﹣2，8）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝mx（m ≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．30．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？参考答案1．A 【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案． 【详解】解：∵将函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位， ∴所得图象的函数表达式为：y ＝2x +3． 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键． 2．D 【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况. 【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限， ∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解， 当a<0时，方程为一元二次方程， ∵∆=2444b ac a -=-， ∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根， 故选：D. 【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a 的取值范围，再分类讨论. 3．D 【分析】分点P 在AB 边上，如图1，点P 在BC 边上，如图2，点P 在CD 边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断． 【详解】解：当点P 在AB 边上，即0≤x ≤4时，如图1， ∵AP=x ，30BAD ∠=︒， ∴13,22PH x AH x ==， ∴211332228y x x x =⋅⋅=；当点P 在BC 边上，即4＜x ≤10时，如图2， 过点B 作BM ⊥AD 于点M ，则132,23,422PH BM AB AM AB MH BP x =======-， ∴()11234223422y AH PH x x =⋅=+-⨯=+-；当点P 在CD 边上，即10＜x ≤12时，如图3， AD =236+，12PH x =-， ∴()()()()12361233122y x x =⨯+⨯-=+-；综上，y 与x 的函数关系式是：()()()()()230423441033121012y x x y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪=+-<≤⎪⎪⎩，其对应的函数图象应为：．故选：D ．【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键．4．D【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点()1,1-求出一次函数解析式，即可求解．【详解】 解：把点()2,3代入(0)y kx k =≠得23k =解得32k ， ∴正比例函数解析式为32y x =， 设正比例函数平移后函数解析式为32y x b =+， 把点()1,1-代入32y x b =+得3=12b +-， ∴5=2b -， ∴平移后函数解析式为3522y x =-，故函数图象大致．故选：D【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．5．A【分析】根据(2)6(2)a ba b a b a b a b ，可得当22(1)x x 时，4x ≤，分两种情况当4x ≤时和当4x >时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．【详解】解：当22(1)x x 时，4x ≤，∴当4x ≤时，(2)(1)(2)(1)213x x x x x x ， 即：3y =，当4x >时，(2)(1)(2)(1)621625x x x x x x x ，即：25y x =-，∴20k =>，∴当4x >时，25y x =-，函数图像向上，y 随x 的增大而增大，综上所述，A 选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键6．B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =经检验x =即“好点”为）和（，），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.7．B【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键. 8．C【分析】把顶点坐标代入y=-x+1即可判断①；根据勾股定理即可判断②；根据在对称轴的右边y 随x 的增大而减小可判断③；；根据在对称轴的右边y 随x 的增大而增大可判断④.【详解】把（m ，-m+1）代入y=-x+1，-m+1=-m+1，左=右，故①正确；当-(x-m)2-m+1=0时，x 1=m 2=m +若顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，则1-m+(1-m)2+1-m+(1-m)2=4(1-m)，即m 2-m=0，∴m=0或1时，∴存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；故②正确；当x 1<x 2，且x 1+x 2>2m 这说明A,B 两点的中点在对称轴右侧，∴B 离对称轴比A 点远 ∴y 1>y 2，故③错误；∵-1<0, ∴在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，∴m≥2，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，勾股定理，二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本体的关键. 对于二次函数y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），当a >0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大；当a <0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小.其顶点坐标是(h ，k )，对称轴为直线x =h .9．D【分析】根据等边三角形的性质，相似三角形的性质，一次函数图像特点，二次函数的最值分别判断得出即可．【详解】解：（1）相似三角形的面积比等于相似比的平方，此命题错误；（2）等边三角形不是中心对称图形，此命题错误；（3）若直线(2)3y m x =-+经过一、二、四象限，则20m -<，2m <，故此选项错误；（4）二次函数222y x x =+-可化为()213y x =+-，故二次函数222y x x =+-的最小值是3-，此命题正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的性质定理做出判断是解题关键．10．B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．11．（-1，0）【分析】作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，得到此时AD+BC的值最小，求出直线AB″，得到点D坐标，从而可得点C坐标．【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，可知四边形B′B″DC为平行四边形，则B′C=B″D，由对称性质可得：BC=B′C，∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，则此时AB″最小，即AD+BC最小，∵A（3，6），B（-2，2），∴B′（-2，-2），∴B″（-1，-2），设直线AB″的表达式为：y=kx+b，则632k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得：2kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB″的表达式为：y=2x，令y=0，解得：x=0，即点D坐标为（0，0），∴点C坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，一次函数表达式，解题的关键是找到AD+BC最小时的情形．12．（4，125）【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案．【详解】解：在542y x=+中，令x=0得，y=4，令y=0，得5042x=+，解得x=8-5，∴A（8-5，0），B（0，4），由旋转可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°，∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=85，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为48-5=125；横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是（4，125），故答案为：（4，125）． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．13）2019【分析】解直角三角形求出A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，探究规律利用规律即可解决问题．【详解】解：在Rt △OA 1B 1中，∵∠OA 1B 1＝90°，∠MON ＝60°，OA 1＝1，∴A 1B 1＝A 1A 2＝OA 1•tan60°∵A 1B 1∥A 2B 2， ∴222111A B OA A B OA =，11+=， ∴A 2B 2，同法可得，A 3B 32，……由此规律可知，A 2020B 20202019，）2019．【点睛】本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 14．10102【分析】根据题意求出P 1,P 5,P 9…的坐标，发现规律即可求解．【详解】∵()1,0P ，1P 在直线:a y x =上 ∴1P （1,1）； ∵过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，2P 在直线1:2b y x =-上 ∴2P （-2,1）同理求出P 3（-2，-2），P 4（4，-2），P 5（4，4），P 6（-8，4），P 7（-8，-8），P 8（16，-8），P 9（16，16）… 可得P 4n+1(22n , 22n )(n≥1，n 为整数)令4n+1=2021解得n=505∴P 2021(10102,10102 )∴2020P 的横坐标为10102．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求解． 15．y=3x+37．【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式．【详解】解：设该函数表达式为y=kx+b ，根据题意得： 40243k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得337k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴该函数表达式为y=3x+37．故答案为：y=3x+37．【点睛】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．16．122y x =+ 【分析】根据原一次函数与x,y 轴的交点坐标，并求出旋转后这两点对应的坐标，再由待定系数法求解一次方程的表达式即可.∵一次函数的解析式为24y x =-+，∴设与x 轴、y 轴的交点坐标为()2,0A 、()0,4B ，∵一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90，∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为()10,2A 、()1-4,0B ， 令y ax b =+，代入点得12a =，2b =， ∴旋转后一次函数解析式为122y x =+． 故答案为122y x =+． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键． 17．y =﹣2x +3【分析】将(3，1)代入y =﹣2x +b ，即可求得b ，然后根据“上加下减”的平移规律求解即可．【详解】解：将(3，1)代入y =﹣2x +b ，得：1=﹣6+b ，解得：b =7，∴y =﹣2x +7，将直线y =﹣2x +7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y =﹣2x +7﹣4，即y =﹣2x +3.故答案为：y =﹣2x +3．【点睛】本题主要考查利用待定系数法确定函数关系式，一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18．y=x+1【分析】根据平行直线的解析式的k 值相等求出k ，再把经过的点的坐标代入解析式中计算求出b 值，即可得解．【详解】解：∵直线y kx b =+与直线y x =平行，又∵一次函数y kx b =+（b 为常数）的图象过点（3，4），∴34k b +=，∵1k =，∴1b =，∴这个一次函数的解析式为1y x =+，故答案为：1y x =+．【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法，根据平行直线的解析式中的k 值相等得到k 的值是解题的关键，也是本题的突破口．19【分析】首先根据题意可知所有的Rt △OPQ 都是相似的，从而得出点Q 实质就是在一条竖直的直线上运动，据此我们假设点O 在点A 的正上方，且设点O （0，3），点A （0，0），点B （3，0），点P （x p ，0），其中0≤x p ≤3，通过待定系数法求出直线OP 的解析式为：33p y x x =-+，由此得出直线OQ 的解析式为：33p x y x =+，据此利用特殊角的三角函数值得出()()222OQ OP =⎝⎭，最后在此基础上作进一步分析即可. 【详解】 由题意得：所有的Rt △OPQ 都是相似的，∴点Q 实质就是在一条竖直的直线上运动，∴假设点O 在点A 的正上方，再设点O （0，3），点A （0，0），点B （3，0），点P （x p ，0），其中0≤x p ≤3， ∴设直线OP 的解析式为：y kx b =+，则30p b kx b =⎧⎨=+⎩， ∴33p b k x =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴直线OP 的解析式为：33p y x x =-+， ∵OP ⊥OQ ，∴直线OQ 的解析式为：33p x y x =+，∴点Q （x Q ，33p Q x x +）， ∴(tan30°)2=()()2223OQ OP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴2223273,9p Q p x x x +==+∴x Q =3，y Q =33p x +， 又∵0≤x p ≤3， ∴3≤y Q ≤3+3，∴点Q 运动的长度为3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一次函数与特殊角三角函数值的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20．()3,0 1314m <<【分析】作出223y x x =--和y x m =+的图象，根据图象性质即可求出． 【详解】①作出223y x x =--和y x m =+的图象，如图所示观察图形即可看出，当直线y x m =+过（3，0）时，与函数223y x x =--的图象只有一个交点，所以答案为（3,0）；②联立223y x m y x x =+⎧⎨=-++⎩， 消去y 后可得：230x x m -+-=，令=0，可得14(3)0m --=，134m =， 即m=134时，直线y=x+m 与函数223y x x =--的图象只有3个交点， 当直线过点（-1，0）时，此时m=1，直线y=x+m 与函数223y x x =--的图象只有3个交点，直线y=x+m与函数y=|2-2x-3的图象有四个公共点时，m 的范围为：1314m <<； 故答案为：①(3,0)；②1314m <<． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数交点问题，正确作出函数图象，熟练掌握二次函数性质是解题的关键． 21．（1）501100y x =-+；（2）销售单价为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元．【分析】（1）根据待定系数法解答即可；（2）根据每周销售利润=每本笔记本的利润×每周销售数量可得w 与x 的二次函数关系式，再根据二次函数的性质即可求出结果．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式是(0)y kx b k =+≠，把12x =，500y =和14x =，400y =代入，得 1250014400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：501100k b =-⎧⎨=⎩， 501100∴=-+y x ；（2）根据题意，得(10)=-w x y()()10501100x x =--+250160011000=-+-x x()250161800x =--+；500=-<a ，w ∴有最大值，且当16x <时，w 随x 的增大而增大，1215,x x 为整数，15x ∴=时，w 有最大值，且w 最大()250151618001750=--+=（元）． 答：销售单价为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 22．（1）1y x =+；（2）2m ≥【分析】（1）根据一次函数(0)y kx b k =+≠由y x =平移得到可得出k 值，然后将点（1，2）代入y x b =+可得b 值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当1x =时，两条直线都过点（1，2），即可得出当12x m >>，时，(0)y mx m =≠都大于1y x =+，根据1x >，可得m 可取值2，可得出m 的取值范围．【详解】（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠由y x =平移得到，∴1k =，将点（1，2）代入y x b =+可得1b =，∴一次函数的解析式为1y x =+；（2）当1x >时，函数(0)y mx m =≠的函数值都大于1y x =+，即图象在1y x =+上方，由下图可知：临界值为当1x =时，两条直线都过点（1，2），∴当12x m >>，时，(0)y mx m =≠都大于1y x =+，又∵1x >，∴m 可取值2，即2m =，∴m 的取值范围为2m ≥．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键．23．（1）y=-10x+300；（2）w =-10x 2+410x-3300；（3）售价为20元或21元，利润最大，为900元．【分析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润=销售量×（售价-成本）即可表示出w ；（3）根据（2）中解析式求出当x 为何值，二次函数取最大值即可．【详解】解：（1）设y=kx+b ，由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，则1501514016k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 关于x 的函数解析式为：y=-10x+300；（2）由题意可得：w =（-10x+300）（x-11）=-10x 2+410x-3300，∴w 关于x 的函数解析式为：w =-10x 2+410x-3300；（3）∵()410210-⨯-=20.5， 当x=20或21时，代入，可得：w=900，∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．【点睛】本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．24．（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： 55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2180k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．25．（1）（2）y =﹣14x 2+52x ；（3）﹣110＜a ＜0． 【分析】（1）先求出A ，B 坐标，即可得出结论；（2）设点C （m ，-12m+5），则|m ，进而求出点C （2，4），最后将点A ，C 代入抛物线解析式中，即可得出结论；（3）将点A坐标代入抛物线解析式中得出b=-10a，代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为（5，-25a），即可得出结论．【详解】（1）针对于直线y=﹣12x+5，令x=0，y=5，∴B(0，5)，令y=0，则﹣12x+5=0，∴x=10，∴A(10，0)，∴AB（2）设点C(m，﹣12m+5)．∵B(0，5)，∴BC|m|．∵BC|m∴m=±2．∵点C在线段AB上，∴m=2，∴C(2，4)，将点A(10，0)，C(2，4)代入抛物线y=ax2+bx(a≠0)中，得100100 424a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴1452ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线y=﹣14x2+52x；（3）∵点A(10，0)在抛物线y=ax2+bx中，得100a+10b=0，∴b=﹣10a，∴抛物线的解析式为y =ax 2﹣10ax =a (x ﹣5)2﹣25a ，∴抛物线的顶点D 坐标为(5，﹣25a )，将x =5代入y =﹣12x +5中，得y =﹣12×5+5=52， ∵顶点D 位于△AOB 内，∴0＜﹣25a ＜52， ∴﹣110＜a ＜0． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶点坐标的求法，求出点D 的坐标是解本题的关键．26．（1）80；（2）8040y x =-；（3）不能，理由见解析．【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80180÷=千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：()24080802-÷=（小时），∴点E 的坐标为（3.5，240），设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，则： 1.5803.5240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得8040k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为8040y x =-；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290800.5 4.125÷+=（小时），从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），∵4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 27．（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b ， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100608070k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝， 解得：2220k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．28．（1）k 1=15，b=30；k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2=20；（3）方案一所需费用更少，理由见解析．【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得1k 和b 的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a 元，根据（1）中算出的1k 为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到2k 的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．【详解】解：（1）由图象可得：11y k x b =+经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：13018010b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：13015b k =⎧⎨=⎩， 即k 1=15，b=30，k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）设打折前的每次健身费用为a 元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k 2表示每次健身按八折优惠的费用，故k 2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：11530y x =+，220y x =，当小华健身8次即x=8时，115830150y =⨯+=，2208160y =⨯=，∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键． 29．（1）一次函数的解析式为y ＝2x +12；（2）（﹣3，6）．【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y ＝kx +b 中可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式可得2x 2+12x ﹣m ＝0，再根据题意得到△＝0时，两函数图像只有一个交点，解方程即可得到结论．【详解】解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y ＝kx +b （k ≠0），得。
(2021年整理)初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)ok
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一次函数的图像专项练习30题（有答案)1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（)A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论:①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1，其中正确的个数是( ）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2)图象的是（)A．B．C．D．5．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）6．如图,直线l1:y=x+1与直线l2：y=﹣x ﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在( )A．第一部分B．第二部分C．第三部分D．第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx和一次函数y=kx﹣2（x为自变量）,它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．8．函数y=2x+3的图象是（）A．过点(0,3），（0，﹣）的直线B．过点（1,5）,(0,﹣)的直线C．过点（﹣1，﹣1），(﹣，0)的直线D．过点（0，3)，（﹣，0)的直线9．下列图象中，与关系式y=﹣x﹣1表示的是同一个一次函数的图象是( ）10．函数kx﹣y=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）A．B．C．D．11．已知直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，满足b1＜b2，且k1k2＜0，两直线的图象是（) A．B．C．D．12．如图所示,表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3)与降雨的时间t（天）的关系如图所示,则下列说法正确的是（）A．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C．降雨开始时，蓄水量为20万米3D．降雨第6天，蓄水量增加40万米314．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0。
初中数学一次函数图像性质练习题(附答案)
X 初中数学一次函数图像性质练习题一、单选题1 •直线y = 2x-4与y轴的交点坐标是()A.(4,0)B. (0,4)C. (-4.0)D. (0,-4)2•如图，函数y = 2x和y = or + 4的图象相交于点4伽,3),贝怀等式2x<ax+4的解集为()2B. x<3D. x>33. 一次函数y = x+ 2的图象大致是()D.34.已知某一次函数图象与直线y = -x平行，且与直线y = x — 2在尤轴上相交，则此图彖与直线2y = x - 2及y轴所围成图形的而积是（）A.1B.12C.2D.45.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500佔心汽车出发前汕箱有汕25匹，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100血/力的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油与行驶时间/（力）之间的关系如图所示.以下说法错误的是（）A.加汕前油箱中剩余汕量y（厶）与行驶时间/（〃）的函数关系是y = -8/ + 25B.途中加油21乙C.汽车加油后还可行驶4力D.汽车到达乙地时油箱中还余油6厶6.若正比例函数的图象经过点（-1,2）,则这个图象必经过点（）A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）7.已知直线y = mx+n,其中加，"是常数且满足：m+n = 6, inn = 8,那么该直线经过（）A.第二.三、四象限B.第一、二.三象限C.第一、三、四象限D.第一、二.四象限8.货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地•已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车.小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间/ （小时）之间的函数图象是（）9•已知点M(l,d)和点N(2")是一次函数y = -2x + l 图象上的两点，则a 与力的大小关系是() A a>bB. a = bC. a<bD. 以上都不对10. 如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数y = 2x 的图象相交于点B ,则这个一次函数的解 C. y = 2x — 3D. y = -x + 3二、解答题11 •已知y + 3与只成正比例，且x = 2时，y = 7.1. 求y 与x 之间的函数关系式；2. 当x =-丄时，求y 的值; 23. 将所得函数图象平移，使它过点(4,-3),求平移后直线的解析式.12•小慧和小聪沿图①中的景区公路游览•小慧乘坐车速为30km/h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发”千米)•游玩后中午12:00回到宾馆•小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点•上午10:00小聪到达宾馆•图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间”/7)的函数关系•试结合图中信息回答:s(km)① ②1.小聪上午几点钟从飞瀑出发？2•试求线段AB. GH的交点3的坐标，并说明它的实际意义.3.如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小葱？13•水平放过的容器内原有210亳米髙的水，如图•将若干个球逐一放入容器中，每放入一个大球水而就上升4亳米,每放入一个小球水而就上升3亳米，假立放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢岀，设水面髙为y亳米.1.只放入大球，且个数为，求y与的函数关系式(不必写岀的范囤);尤•2•仅放入6个大球后,开始放入小球，且小球个数为‘% 策小①求y与的函数关系式(不必写出的范围)；②限左水而高不超过260亳米,最多放入几个小球？14.如图，已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1)・1•写岀一个图象经过A, 3两点的函数表达式;2•指岀该函数的两个性质.15 •如图所示,在等腰直角三角形，ABC中，ZB = 90°, AB = BC = 4^点P以1米/分的速度从A点出发移动到B点，同时点以2米/分的速度从B点出发移动到C点（当一个点到达后全部停止移动）.1.哪一个点先到达？2.从岀发到停止用时多少?为什么？3•设经过x分钟后，APCB的面积为”平方米，的而积为儿平方米，分别写出y t, y2与x 之间的函数关系式；4.同时移动多少分钟时，题3中两个三角形的而积相等？5•移动时间在什么范I羽内时:® APCB的而积大于AQAB的面积?②APCB的而积小于的而积？三、填空题16.函数y = 如二中，自变量x的取值范围是____________ ・x— 217.在平而直角坐标系中，将直线y =-2x+l向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为18.已知宜线y = 2x+（3—a）与x轴的交点在A（2,0）, B（3,0）之间（包括A、3两点），则"的取值范围是 _________ •19. _________________________________________________________ 点A（-l,y,）, BQ,%）是直线y = kx+b（k<0）±.的两点，则y\ -y2 _________________________ 0 （填“〉” 或“ V ”）・20.如图所示,购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA和射线A3组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省___________ 元21 •如图，在平而直角坐标系中，AABC的两个顶点的坐标分别为（-2,0）, （-1,0）, BC丄x轴•将AABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到gAWg'X'❷❷X （A和A',3和3',C和C分别是对应顶点）•直线y = x + h经过点A, C\则点C的坐标是____________ ・4 y — 3x + 3 = 0 v = — Q 22 •已知方程组「「［—，的解为「 3,则一次函数y = 3x — 3与)，=一牙％ + 3的图彖的交 2> +3x-6-0 y = 1 2点P 的坐标是 ____________________________________________ ・23. —次函数y = (2a-3)x+2-a 的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且)，随x 的增大而减小，则 “的取值范围是 _____________________________________________________ •参考答案1・答案：D解析：把“0代入函数y = 2「4,得$ = -4,所以直线尸2「4与y 轴的交点坐标是(0,-4).故选D. 2 •答案：A选A.3 •答案：A 解析：当x = 0时.y = 2；当y = 0时，x = -2，故一次函数y = x+2的图象经过点(0,2), (-2,0), 根据排除法可知A 选项正确.4 •答案：A 3 3解析：由于一次函数图象与直线y = -x 平行•因此该一次函数的自变量的系数为二，又因为该函数 2 2图象经过直线y =兀-2与兀轴的交点(2,0),因此可求得此一次函数的常数项，此函数的解析式是3 1 y = -x-3，所以 S = -x|-2-(-3)|x2 = 1. 2 25.答案：C解析:、从图象可知，汽车每小时消耗油8升，汽车加油后油箱中共有汕30升，所以汽车加油后只能行 驶 30-?8 = 3.75 小时.6 •答案：D解析：设正比例函数的解析式为y =总伙工0), 因为正比例函数y =也的图象经过点(一1,2), 所以2 = -k ，解得k=-2,所以y = -2x ・把四个选项分别代入y = -2x 中验证，易得这个图象必经过点(1,-2).7 •答案：B解析:•••mn = 8>0.:.m 与n 同号.V m+n = 69:.m>0f n>0,•••直线y = twc+n 经过第一、二三象限，故选B.8.答案：C解析：由题意得：出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小 时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C 符合题意，故 选C.考点：函数的图象.9 •答案：A解析：根据一次函数的增减性，RvO,y 随x 的增大而减小.•: k<0, ••・>，随x 的增大而减小V 1<2, :.a>b.故选A.3 解析：把(加,3)代入y = 2x Wm = -,所以A 3 A 3 制，从图象可知，当&时，"5+4,所以考点:一次函数图象上点的坐标特征.10.答案：D解析：当x = l时，y = 2xl = 2,所以点3的坐标为(1,2).设直线A3的解析式为y = kx + b(k^O),则｛仁:,所以这个一次函数解析式为y = -x+3,故选D.k+b = 211.答案：1 •设y + 3 = h(kH0),由题意得7+3 = 2&,所以k=5,所以y与x之间的函数关系式为y = 5x — 3・2•当% = -1 时，y = 5』_丄］_3 = _口・2 • ( 2丿 23.设平移后直线的解析式为y = 5x + 〃?，根据题意得—3 = 5x4+"所以加= —23,因此平移后直线的解析式为y = 5兀-23・解析：12•答案：1 •小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50-20 = 2.5 (小时).•••上午10:00小聪到达宾馆，・•・小聪上午7点30分从飞瀑出发.2.设直线GH对应的函数表达式为s = kt+b(k^0)，由于点G讣,50〉H(3,0)在GH上,Lk + b = 50 ” ,& = 一20所以｛2 ，解得：｛打/ / n b = 603k + b = 0 :.s = —20/ + 60、•••点B的纵坐标为30.3•••当s = 30时，-20r+60 = 30,解得r = -,2点B的实际意义是:上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸)处第一次相遇.3•由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间为50-30 = -(小时)二1小时40分钟，12-？ = 10丄(小3 3 3 时)，•••当小慧在D点时，对应的时间点是10:20,而小聪到达宾馆返回的时间是10:00,设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x + 30| 1 = 50,解得:x = l, 10+1 = 11 = 11 点，•••小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中上午11:00遇见小葱.解析:y = 4九大十21013 •答案：1.= 62•①当、时，贝ij 『 = 4x6 + 210 = 234 (亳米).• y = 3和+ 234.②依题意，得 •••为自然数，•••最大为8,即最多能放入8个小球.解析：14.答案：1.设经过A, B 两点的一次函数表达式为y = kx+b （k 羊0）, 「 k+b=3则有｛“ /「 3k+b = \/ k = 一\ 解叽4 • 故经过A, B 两点的一次函数表达式为y = -x + 4.2.函数y = —x + 4有如下性质，指出其中的两点即可.① y 随x 的增大而减小；② 函数的图象与A -轴的交点坐标为（4,0）；③ 函数的图象与y 轴的交点坐标为（0,4）;④ 函数的图象经过第一、二、四象限；⑤ 函数的图象与坐标轴用成一个等腰宜角三角形.解析：15. 答案：1.。
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)ok
一次函数的图像专项练习30题（有答案）1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．5．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x ﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A ． 第一部分B ． 第二部分C ． 第三部分D ． 第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．函数y=2x+3的图象是（ ）A ． 过点（0，3），（0，﹣）的直线B ． 过点（1，5），（0，﹣）的直线C ． 过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线D ． 过点（0，3），（﹣，0）的直线9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C．降雨开始时，蓄水量为20万米3D．降雨第6天，蓄水量增加40万米314．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．15．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则y=kx﹣k的大致图象可能是下图的（）A．B．C．D．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x_________时，y＞2．17．一次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x_________时，有y＜0．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当x_________时，y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，正确的判断是_________．20．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x_________时，y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．（1）当﹣2≤x≤4，求函数y的取值范围．（2）当x取何值时，y＜0？y=0？y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，请说明理由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而_________；（2）图象与x轴的交点坐标是_________；与y轴的交点坐标是_________；（3）当x_________时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27．已知函数y=2x﹣1．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A（﹣2.5，﹣4），B（2.5，4）是否在函数y=2x﹣1的图象上；（3）当x取什么值时，y≤0．28．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值范围﹣4≤y≤2，求x的取值范围．29．已知一次函数的图象经过点A（﹣3，0），B（﹣1，1）两点．（1）画出图象；（2）x为何值时，y＞0，y=0，y＜0？30．已知一次函数y=﹣2x+2，（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）根据图象回答问题：①图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________；②当x_________时，y＞0．参考答案：1．分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0，a＜0，当x＞2时，y2＞y1，①③正确．故选C3．∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限．故选C4．根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B5．∵k•b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选D6．由题意可得，解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．故选B．7．分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当k＜0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选A．8．A、把x=0代入函数关系式得2×0+3=3，故函数图象过点（0，3），不过（0，﹣），故错误；B、由A知函数图象不过点（0，﹣），故错误；C、把x=﹣1代入函数关系式得，2×（﹣1）+3=1，故（﹣1，﹣1）不在函数图象上，故错误；D、分别令x=0，y=0，此函数成立，故正确．故选D9．函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选D10．整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．11．k1k2＜0，则k1与k2异号，因而两个函数一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小，因而A是错误的；b1＜b2，则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边，因而B、C都是错误的．12．①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选A13．A、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多；故本选项错误；B、本图象的直线，所以每天的降雨量是相等的，所以，蓄水库每天的增加的水的量是（40﹣10）÷6=5；故本选项正确；C、根据图示知，降雨开始时，蓄水量为10万米3，故本选项错误；D、根据图示知，降雨第6天，蓄水量增加了40万米3﹣30万米3=10万米3，故本选项错误；故选B14．根据题意列出关系式为：y=40﹣5t，考虑实际情况：拖拉机开始工作时，油箱中有油4升，即开始时，函数图象与y轴交于点（0，40），如果每小时耗油0.5升，且8小时，耗完油，故函数图象为一条线段．故选D15．∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴y=kx﹣k的大致图象经过一、三、四象限，故选：B．16．由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），故斜率k==，所以解析式为y=，令y＞2，即＞2，解之得：x＜017．根据题意，要求y＜0时，x的范围，即：x+3＜0，解可得：x＜﹣2，故答案为x＜﹣218．根据题意，观察图象，可得直线l过点（2，0），且y随x的增大而增大，分析可得，当x＞2时，有y＞0 19．根据图示及数据可知：①一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0正确；②y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴，则a＞0错误；③一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3，所以当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④20．根据图示可知点P的坐标是（﹣4，2），所以y1＞y2即直线1在直线2的上方，则x＜﹣4．21．根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜122．函数与坐标轴的交点的坐标为（0，3），（6，0）．（1）点A的坐标（﹣4，5）；（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2，2），N（﹣2，4）23．当x=0时，y=﹣4；当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）x=﹣2时，y=2×（﹣2）﹣4=﹣8，x=4时，y=2×4﹣4=4，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴﹣8≤y≤4；24．（1）由图象可看出当y=2.5时，x=5，因此x的取值范围应该是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆，因此x≠0）；（2）由图象可看出，当x=5时，函数的值最小，是y=2.525．（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；（3）由（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．26．如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．（4）∵OA=1，OB=3，∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．27．（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0，﹣1）（，0），描点即可，如图所示；（2）将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，A代入函数后发现﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上；（3）当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤．28．（1）当x=﹣4时，y=2；当y=﹣2时，x=﹣2；（2）由（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），由此可画出函数的图象，如下图所示：（3）∵y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣129．（1）图象如图：（2）观察图象可得，当x＞﹣3时，y＞0；当x=﹣3时，y=0；当x＜﹣3时，y＜0．30．（1）列表：x 0 1y 2 0描点，连线（如图）…（也可以写成过点（0，2）和（1，0）画直线）（2）①（1，0）；（0，2）②＜1。
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一次函数的图像和性质练习题
一、填空题
1.正比例函数y=kx(k≠0)一定经过点，经过(1，)，一次函数y=kx+b(k≠0)经
过(0，)点，( ，0) 点．
2.直线y =-2x + 6 与x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标
是。
与坐标轴围成的三角形的面积是。
3.若一次函数y =mx - (4m - 4) 的图象过原点，则m 的值为．
4.如果函数y=x-b的图象经过点P(0，1)，则它经过x轴上的点的坐标为．
5．一次函数y =-x + 3 的图象经过点（，5）和（2，）
6.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而
减小．请你写出一个满足上述条件的函数
7.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6 的图象的位置关系是．
8.若直线y=2x+6 与直线y=mx+5 平行,则m= .
9.在同一坐标系内函数y=a x+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是．
10.将直线 y= －2x 向上平移 3 个单位得到的直线解析式是，将直线 y= －2x 向
下移 3 个单得到的直线解析式是．将直线 y= －2x+3 向下移 2 个单得到的直线解析式是．
11.直线y =kx +b 经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则
有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．
12.一次函数y = (k - 2)x + 4 -k 的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．
13.如果直线y = 3x +b 与y 轴交点的纵坐标为-2 ，那么这条直线一定不经过第象限．
14.已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=1 x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关
2
系是a b(填”<””=”或”>”)
15.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=；当x=时，y=0.
（2）k= ，b= .
（3）当x=5 时，y= ；当y=30 时，x= .
二、选择题
1.已知函数y = (m + 3)x - 2 ，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）
Ａ．m ≥-3 Ｂ．m >-3 Ｃ．m ≤-3 Ｄ．m <-3
2
2. 已知直线 y = kx + b ，经过点 A (x 1，y 1 ) 和点 B (x 2，y 2 ) ，若k < 0 ，且 x 1 < x 2 ，则 y 1 与 y 2 的大
小关系是（
）
Ａ． y 1 > y 2
Ｂ． y 1 < y 2 Ｃ． y 1 = y 2
Ｄ．不能确定
3. 若直线 y = mx - 2m - 3 经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（
）
Ａ． m < 3
2
Ｂ． - 3
< m < 0
2 Ｃ． m > 3
2 Ｄ． m > 0
4. 一次函数 y = 3x -1 的图象不经过（
）
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
5.
如果点 P (a ,b )关于 x 轴的对称点 p ,在第三象限,那么直线 y =a x +b 的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
6.
若一次函数 y =k x +b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
7. 下列图象中不可能是一次函数 y = mx - (m - 3) 的图象的是（
）
A.
B ．
Ｃ．
Ｄ．
8. 两个一次函数 y 1 =
ax + b 与 y 2 = bx + a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（
）
1
x
A.
B ．
三、解答题
1
x
2Ｃ．
Ｄ．
1．已知一次函数 y =(3-k )x -2k +18,
(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);
(3) k 为何值时,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线 y =-x ; (5) k 为何值时,y 随 x 的增大而减小.
2. 设一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) ，当 x = 2 时， y = -3 ，当 x = -1 时， y = 4 。
（1） 求这个一次函数的解析式；
（2） 求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
3.求下列一次函数的解析式：
（1）已知一次函数图像经过点（0，2）和（2，1）.求此一次函数解析式.
（1）图像过点（1，－1）且与直线2x +y = 5 平行；
（2）图像和直线y =-3x + 2 在 y 轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.
4.已知一次函数y=3 x+m和y=-1 x+n的图像都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,
2 2
求△A B C的面积。
5.求直线2x +y +1 = 0 关于x 轴成轴对称的图形的解析式。
6、已知一次函数y =kx +b 的图象过点 A（3，0）且与坐标轴围成的三角形的面积为 6，则这个一次函数的解析式为。
7.直线l1:y1=k1x+b1与y=2x平行且通过A(3，4)，直线l2:y2=k2x+b2通过B(1，3)，C(-1，5)，
求l1和l2的解析式.
8.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都经过P(-2，1)，且一次函数在y 轴上的截距为3.(1)求这两个函数的解析式；(2)在同一坐标系中，分别画出两个函数的图像；
(3)求这两个函数的图像与 y 轴围成的三角形的面积.
9.一个一次函数的图象，与直线 y=2x＋1 的交点M 的横坐标为 2，与直线
y=－x＋2 的交点N 的纵坐标为 1，求这个一次函数的解析式
10.已知直线y=k x+b与直线y =1 x 平行且过点（－2，4），问：点P（4，7）是否在直线y=k x+b
2
上？
11.已知一次函数的图象交正比例函数图象于M 点，交x 轴于点
N(-6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若△M O N面积为15，
求正比例函数和一次函数的解析式．
12.已知一次函数y =kx +b 的图像与另一个一次函数y = 3x + 2 的图像相交于y 轴上的点A，且x 轴下方的一点B(3, n) 在一次函数y =kx +b 的图像上，n 满足关系式n =-16 ，求这个一
n
次函数的解析式。
13：求直线 y=2x+3 和 y=－3x+8 与 x 轴围成的三角形面积．
14.判断三点A(1，3)、B(－2，0)、C(2，4)是否在同一条直线上，为什么?
15.已知点M(4, 3) 和N(1, -2) ，点P 在y 轴上，且PM＋PN 最短，求点P 的坐标．
16.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都经过 P(-2，1)，且一次函数在 y 轴上的截距为3.(1)求这两个函数的解析式；(2)在同一坐标系中，分别画出两个函数的图像；
(3)求这两个函数的图像与 y 轴围成的三角形的面积.。