分数除法工程问题
分数除法第五部分
分数除法第五部分分数除法（五）：分数除法的实际应用。
一、分数除法在工程问题中的应用。
1. 工程问题的基本概念。
- 在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”。
例如，修一条路、盖一栋楼等工作，不管实际的工作量是多少，我们都可以将其抽象为1个单位的工作量。
- 工作效率就是单位时间内完成的工作量。
如果甲队3天完成一项工程，那么甲队的工作效率就是1÷3 = 1/3（这里表示甲队每天完成工程的1/3）。
2. 分数除法解决工程问题的实例。
- 例：一项工程，甲队单独做需要5天完成，乙队单独做需要8天完成。
如果两队合作，需要多少天完成？- 我们求出甲队的工作效率为1÷5 = 1/5，乙队的工作效率为1÷8 = 1/8。
- 两队合作的工作效率就是甲队工作效率与乙队工作效率之和，即1/5+1/8=(8 + 5)/40 = 13/40。
- 然后，根据工作时间 = 工作总量÷工作效率，这里工作总量是1，工作效率是两队合作的13/40，所以两队合作完成这项工程需要的时间为1÷13/40 = 40/13（天）。
- 原因：我们把工作总量设为1是为了方便计算。
在实际工程中，具体的工作量数值可能很大且复杂，但通过设为1，我们可以将重点放在工作效率的计算和比较上。
而求两队合作的工作效率时相加，是因为两队同时工作，他们在单位时间内完成的工作量是各自工作量之和。
最后用工作总量除以合作工作效率得到合作时间，这是根据工作时间、工作总量和工作效率之间的基本关系得出的。
二、分数除法在行程问题中的应用。
1. 行程问题中的分数除法关系。
- 在行程问题中，路程、速度和时间之间存在着密切的关系，即路程 = 速度×时间。
当我们已知路程和速度求时间时，就会用到除法，即时间 = 路程÷速度；当已知路程和时间求速度时，速度 = 路程÷时间。
如果速度或路程等相关量是分数形式，就涉及到分数除法。
第三单元 分数除法 第8课时 解决问题(工程问题)
如果两队合修，多少天能修完？
工作效率：两队工作效率之和 一起工作时间=工作总量÷工作效率和
甲乙两队工作效率和= 甲工作效率+乙工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
？ 生2：我假设这条道路
生1：我假设这条道路长
长72km。
36km。
生3：我假设这条道路
长108km。
7
这条道路，如果 我们甲队单独修， 12天能修完。
3. 一批零件，王师傅单独加工，需要10天；李师傅单独加
工，需要15天。王师傅和李师傅合作，多少天能完成这批 零件的 2 ？
3
4. 一项工程，甲、乙合作需要6天完成。甲单独做需要10天 完成，乙单独做需要多少天完成？
工作效率和=甲工作效率+乙工作效率
如果我们乙队单独 修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？ 工作效率：两队工作效率之和 一起工作时间=工作总量÷工作效率和 工作效率=工作总量÷工作时间
甲乙两队工作效率和= 甲工作效率+乙工作效率
疑问：无论这条道路是多长，算出来的时间都是一样的，为什么？
虽然每天修的米数不一样，但他们每天修这条路的“几分之几”没变。
当题目中工程工地水渠有具体量时， 也可以用单位“1”来表示工作总量。
练一练：
一堆货物，甲车单独运66小次时可以完成，乙车单独运33小次时 可以完成，现在甲、乙两车合运这批货物，需要多少小时？
一起工作时间=工作总量÷工作效率和 =工作总量÷（甲工作效率+乙工作效率）
相遇类 水管类 做衣服类 运货类
第 3 单元 分数除法
第 8 课时 解 决 问 题 （4）
工程问题
1. 熟记4条公式 2. 熟记工程问题的做题思路
六年级分数除法工程问题解析
3、若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独做，还 要几小时完工？
【1-2×（1/12+1/10）】÷1/15
单位1是什么？
甲和乙工作量=5×1/40+6×1/30
【1-（5×1/40+6×1/30）】÷1/20
先补充问题，再列式解答。
加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小 时完成，乙要10小时完成，丙要15小时完成，
1、甲乙合作几小时能完成这批零件的2/3？
【1÷（1/12+1/10）】×2/3
2、甲乙丙合作几小时能完成这批零件的5/6？
1( 1 1 ) 10 15
1 5 30
6(天) 答：两队合修6天完成。
3、一条水渠长600米，甲队单独修需要20天， 乙队单独修需要30天。两队合修，几天完成？
（1）600÷（600÷20+600÷30） （ ）
（2）600÷（20+30）
（√ ）
（3）1÷（600÷20+600÷30） （ ）
把工作总量看作 单位“1”
18 1 8
4、一项工程，施工方每天完成 1 ，几天可以完成全
工程？
6
1 1 6（天） 6
复习:
(1) 一项工作5天完成,平均每天
完成几分之几?
( 1)
5
工作量÷工作时间＝工作效率
复习:
•
(2)一项工程每天完成
1 4
,
几天可以完成全
部工程?
( 4天)
工作量÷工作效率＝工作时间
选择题
1、一项工程，甲乙两队单独做各需4天完 成，他们合作需要多少天完成？
A、8天 B、4天 C、2天
六年级数学分数除法工程问题
六年级数学分数除法工程问题一、基本工程问题。
1. 一项工程，甲队单独做10天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？- 解析：把这项工程看作单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间。
甲队单独做10天完成，那么甲队每天完成1÷10=(1)/(10)。
2. 一项工程，乙队单独做15天完成，乙队3天完成这项工程的几分之几？- 解析：乙队每天完成这项工程的1÷15=(1)/(15)，那么3天完成(1)/(15)×3=(1)/(5)。
3. 一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成。
两队合作一天完成这项工程的几分之几？- 解析：甲队每天完成1÷8=(1)/(8)，乙队每天完成1÷12=(1)/(12)。
两队合作一天完成(1)/(8)+(1)/(12)=(3 + 2)/(24)=(5)/(24)。
4. 一项工程，甲队单独做20天完成，甲队做了5天后，完成了这项工程的几分之几？- 解析：甲队每天完成1÷20=(1)/(20)，做了5天完成(1)/(20)×5=(1)/(4)。
5. 一项工程，丙队单独做18天完成，丙队每天完成的工作量是多少？如果丙队做了9天，还剩下这项工程的几分之几？- 解析：丙队每天完成1÷18=(1)/(18)。
做了9天完成(1)/(18)×9=(1)/(2)，还剩下1-(1)/(2)=(1)/(2)。
二、合作完成工程问题。
6. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。
两队合作多少天可以完成这项工程？- 解析：甲队每天完成(1)/(12)，乙队每天完成(1)/(18)，两队合作每天完成(1)/(12)+(1)/(18)=(3+2)/(36)=(5)/(36)。
工作时间 = 工作总量÷工作效率，所以合作完成需要1÷(5)/(36)=1×(36)/(5) = 7.2天。
工程问题及分数除法
例1：甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。
乙队挖了多少天？例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。
现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。
乙休息了几天？例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
乙单独开几小时可以灌满？例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的245。
如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的2413。
甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。
已知甲、乙工效的比是2:3。
如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？基本练习：修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。
两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。
甲队一共修了多少天？一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。
现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的203。
如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。
快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。
开出后15小时两车相遇。
已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的31。
这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成。
如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。
如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。
用分数除法解决问题的过程和方法
用分数除法解决问题的过程和方法一、工程问题类。
1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，甲队的工作效率是多少？过程：把这项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队单独做需要10天完成，所以甲队的工作效率为1÷10=(1)/(10)。
解析：在工程问题中，通常将工作量设为单位“1”，工作效率就是单位时间内完成的工作量。
这里用工作量1除以甲队完成工作的时间10天，就得到甲队的工作效率(1)/(10)。
2. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成。
甲队每天完成这项工程的几分之几？乙队每天完成这项工程的几分之几？过程：甲队：把工程总量看作单位“1”，甲队单独做12天完成，甲队每天完成1÷12 = (1)/(12)。
乙队：同理，乙队单独做15天完成，乙队每天完成1÷15=(1)/(15)。
解析：对于工程问题，用单位“1”除以工作时间就得到工作效率。
这里分别用1除以甲队的工作时间12天和乙队的工作时间15天，得到甲队和乙队每天完成工程的比例(1)/(12)和(1)/(15)。
3. 一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。
甲队的工作效率是乙队工作效率的多少倍？过程：甲队工作效率：1÷8=(1)/(8)乙队工作效率：1÷10=(1)/(10)倍数关系：(1)/(8)÷(1)/(10)=(1)/(8)×10=(5)/(4)解析：先分别求出甲队和乙队的工作效率，然后用甲队的工作效率除以乙队的工作效率，得到倍数关系。
在除法运算中，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以(1)/(8)÷(1)/(10)=(1)/(8)×10=(5)/(4)。
二、已知一个数的几分之几是多少，求这个数类。
4. 已知一个数的(2)/(3)是10，求这个数。
过程：设这个数为x，根据题意可得(2)/(3)x = 10，则x=10÷(2)/(3)=10×(3)/(2) = 15。
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《分数除法之工程问题》练习题
1.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ,李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完?
1÷（ + ）
1÷
=12(天)
答:两人合作,12天能挖完。
2.小刚和林林一起去公园散步。小刚走一圈需要10分钟,林林走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发,相背而行,多少分钟后相遇?
1÷（ - ）=30（分钟）
答: 30分钟可将鱼缸放满水。
7.李明和张华分别从A、B两地出发，相向而行，李明从A地到B地要走30分钟，张华从B地到A地要走25分钟。两人经过多长时间相遇？
1÷（ + ）
= （分钟）
答: 两人经过 分钟相遇。
8.一项工程，甲、乙合做要6天完成，如果甲单独做要8天完成，那么乙单独做要多少天完成？
1÷（ + ）
=1÷
= （天）
答:两队合作, 天打完。
5.一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大客车从杭州到武汉需要10小时。两车同时从两地出发相向而行，几小时相遇?
1÷（ + ）= （小时）
答: 小时相遇。
6.欣欣家有-一个观赏鱼缸，单开进水管，12分钟可将鱼缸放满，单开出水管20分钟可将满鱼缸的水放完。现两管同时打开，多少分钟可将鱼缸放满水?
1÷（ - ）=24（天）
答:乙单独做要24天完成。
9. 学校买回篮球和足球共78个，已知篮球比足球多，学校买回篮球和足球各多少个？
解:设足球有x个。x+(1+ Nhomakorabea)x=78
x=36
36x(1+ )=42 (个)
答:学校买回篮球42个，足球36个。
1÷（ + ）= （分）
分数除法中的工程问题
分数除法中的工程问题一、复习导入1、修路队修一条公路，每天修25米，20天修完，这条公路长多少米？2、修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每天修多少米？3修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少天能修完？学生独立计算，说出题中数量关系。
二、出示例题7“一条公路一队单独修12天能完成。
如果二队单独修18天能完成。
如果两队合修，多少天修完？”学生读题，理解题意。
找出题目中已知条件和问题。
组织学生交流汇报。
教师启发引导：我们把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的长度分别是多少呢？(一队每天修：1÷12=1/12，二队每天修：1÷18=1/18)学生交流：1÷（1/12+1/18）=1÷5/36=36/5（天）三、巩固练习1、教材第43页“做一做”一批货物只用小货车运，6次才能运完。
只用大货车运3次运完。
如果两辆车一起运，多少次运完？学生独做，集体订正。
2、教材第45页练习九第6题。
此题是求工作时间，可以用“工资总量÷工作效率”把工作总量看成单位“1”，所以列式：1÷（1/20+1/30）3、教材第45页练习九第7题。
此题是将行程问题转化为工程问题解答，把总路程看成工作总量行驶速度看成工作效率，行驶时间看成工作时间。
4、教材第45页练习九第8题。
可让学生独立解答，组织交流。
5、教材第45页练习九第9题。
可把工作总量看成单位“1”，求出两队何种需要的时间1÷（1/10=1/5）=10/3（小时）四、课堂小结（略）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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讲义
教材与考点分析：
本次课的主要内容是分数除法工程问题，工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。
在工程问题中，一般不具体给出工作总量，解题时常常把工作总量看成单位“1”，在单位时间内完成的工作量称为工作效率。
工程问题基本数量关系式有：
工作效率工作时间工作总量
工作总量工作效率工作时间
工作总量工作时间工作效率
例：修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。
两队合修4天后，一队调走，剩下的路由甲队继续修完，甲队还要修多少天？
思路：设工作总量为单位“1”，那么甲、乙的工作效率分别为和，两队合修4天的工作量为，剩下的路由甲队继续完成，根据基本关系式就可以求出还需要多少天修完。
练习：
1.生产一批零件，甲独做要4小时完成，乙独做要6小时完成。
现在
由甲先单独生产1小时，然后由乙接着单独生产，再经过几个小时后可以完成任务？
2.一列慢车从甲站到乙站要8小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，
两车相向而行，慢车从甲站先开出1小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？
3.有一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，丙队独做
15天完成。
甲丙两队合做3天后，余下的由乙队做，还要几天完成？
例：一份书稿，甲单独打需28天完成，甲、乙两个打字员合作需20天完成。
现在两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打，乙需再干几天后才能完成？
思路：先根据“甲单独打需28天完成，甲、乙两个打字员合作需20天完成”这两个已知条件求出乙的工作效率；再根据例1的方法求出所求问题。
练习：
1.甲、乙两人合打一份稿件，4天可以完成，如果甲单独打，6天可以完成，乙单独打，几天可以完成？
2.甲、乙合做一批零件要8天，甲独做要14天，如乙先做2天，余下的两人合做了3天，还剩下这批零件的几分之几没做？
3.一项工程，由甲、乙两个工程队合作要20天完成，由甲队单独做要用30天。
现在由两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，还要多少天才能完成？
例：一项工程，甲、乙两队合作每天能完成工程的9/40。
甲队独做3天，
乙队独做5天后，可完成全工程的7/8。
如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？
思路：把“甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的7/8”，看成先由甲、乙合作3天，再由乙单独做5-3=2（天）可完成全工程的7/8。
这样就可以先求出乙队每天完成这个工程的几分之几，再求出由乙队单独做需要多少天完成。
练习：
1.一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。
现在由甲队修3
天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的3/20。
如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？
2．一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做了7天，然后甲队做了4天，共完成这项工程的13/15。
如果把其余工程交给乙队单独做，还要几天才能完成？
3.甲、乙两个工程队共同完成一项工程需用10天，现由甲队先做3天，再由乙队接着做4天，共完成这项工程的3/8。
问甲、乙两队独立完成这项工程需要多少天？
练习：
1、如果a 除以b 等于5除以6，那么b 就是a 的（ ）。
2、把89 米长的电线平均剪成4段，求每段长是几米的算式是（ ），或是（ ）
3、求未知数X 58 X=40 X ：47 =3/2 25 X=49 ×38
4、一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半？
5、打扫多功能教师，甲组同学3小时可以打扫完，乙组同学4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？
6、一项工程，甲队单独做要5小时，乙队单独做要6小时。
甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时才能完成？
7、一项工程，甲队独做15天完成，已知甲队3天的工作等于乙队两天的工作量，两队合做几天完成？
8、甲、乙两队挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖成。
乙队挖了多少天？
9、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
中途甲请假2天，乙请假若干天，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？
10、某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修12天后完成工程的，如果要提前6天完工，还要再增加多少人？
11、甲、乙两队合作一项工程，20天可以完成。
现在甲队做6天，乙做8天后，完成这项工程的. 两队单独做完全工程各需多少天？。