河北省石家庄外国语学校1011年八年级上学期期中考试数学(附答案)
冀教版八年级上期中考试数学试卷含答案
第一学期期中考试八年级数学试卷、选择题（每小题3分，共36分）A x =1B X=2△ ABC 也厶DEC ，不能添加的一组条件是1、要使分式一—有意义，则x 的取值范围是（2、分式3、计算4、右 x -2 XM —2Dx M2x — 4 ----- 的值为0,贝U x 的值为（ a±的结果是（x = 3是分式方程5、分式方程D 任意实数x -1 B a 2a -21x X —2 的解为（） 1 ~2 ab 2=0的根，贝Ua 的值是（6、如图，在△ ABC 和厶DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使B BC=EC , AC=DC BC=EC ，/ B= /E A 7、D / B= /E ，/ A= / D第7题△ ABC AEF , AB=AE , / B= / E ,则对于结论① AC=AF ,②/ FAB= / EAB ,③EF=BC ，④/ EAB= / FAC ，其中正确结论的个数是 （8、如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明11、设x 、y 为实数，且y =4 •・.5 -X •、x-5，则x-y 的值是（12、 一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期 1天，如果乙队单独做，要超过规定日期 4天，现在由甲、乙两队共做 3天，剩下工程由乙队 单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（ ）A 6天B 8天C 10天D 7.5天二、填空题（每小题3分，共18分）4213、 分式4mn 2中分子、分母的公因式为。
20 m 214、已知x 、y 为实数，且ix -1、2）2 =0，贝U x y 值的为 __________1 3 115、 方程丄x 3 的解是 __________8 2716、 冯老师为了响应市政府 绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车.已/ A O B Z=OB 的依据是（SAS9、在 -，-2, 4C AAS10、 F 列说法错误的是（5是25的算术平方根B 1是1的一个平方根 （_4）2的平方根是一D 0的平方根与算术平方根都是)B SSS3个2 2ASAD(,2)2 中0*知冯老师家距学校15km ,自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间1比自驾车所用时间多 —h •如果设骑自行车的速度为x km/h ，则由题意可列方程3为 _______________________ 。
2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.√2的相反数是()A. −√2B. √2C. −2D. √222.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlpℎaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是()A. B.C. D.3.下列实数是有理数的是()A. √103 B. 0.1010010001…C. πD. −√1164.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若AB=6，△ACE的周长为13，则△ABC的周长为()A. 19B. 16C. 29D. 185.下列各式从左往右变形正确的是()A. a+2b+2=abB. ab=a2b2C. ab=a−3b−3D. ab=13a13b6.如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为()A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°7.如图，数轴上与√40对应的点是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是()A. AB=3，BC=6，CA=8B. AB=6，∠B=60°，BC=10C. AB=4，BC=3，∠A=30°D. ∠A=60°，∠B=45°，AB=49.已知一个长方形面积是√24，宽是√2，则它的长是()A. 3√2B. √12C. 2√3D. 4√310.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是()A. 0.5B. 1C. 1.5D. 211.下列运算结果为x−1的是()A. 1−1x B. x2−1x⋅xx+1C. x+1x÷1x−1D. x2+2x+1x+112.下列尺规作图，能确定AD=BD的是()A. B.C. D.13. 若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是( )A. −100B. −144.2C. 144.2D. −0.0144214. 下列说法：①√4=±2；②立方根是本身的数为0，1；③若二次根式√x −3有意义，则x >3；④2−√3的倒数是2+√3；⑤近似数10.0×104精确到千位，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15. 如图，AB =AD ，AC =AE ，∠DAB =∠CAE =50°，以下四个结论：①△ADC ≌△ABE ；②CD =BE ；③∠DOB =50°；④CD 平分∠ACB.其中结论正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 416. 课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是( )A. 甲、丁B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、乙、丙二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. 使分式1x−3有意义的x 的取值范围是______．18. 比较大小：−4 ______ −√17(填“>”、“=”或“<”)．19. 定义运算“※”：a※b ={a a−b ,a >b b b−a ,a <b ，若5※x =2，则x 的值为______．20.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=6，△OMN的面积为12，点P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，∠P1OP2=______°，△OP1P2的面积最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）21.(1)在下列网格中画出△ABC关于l的对称图形△A1B1C1；(2)在l上确定一点P，使得PA+PB最小．(画图确定无误后黑色签字笔涂黑) 22.计算：(1)3aa−b −3ba−b；(2)1−a2+6a+9a2−4÷a+3a+2；(3)√12+√−83+|√3−2|；(4)2√18+3√13+√27；(5)(√2−√3)2+√8×2√3；(6)解方程：x−3x−2+1=12−x．23.如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线．24.先化简再求值：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−42x−x2，其中x=√5+2．25.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF交AB于点E，BD⊥CF于点D，AF⊥CF．(1)求证：BD=CF；(2)若AF=9，DF=10，则BD=______．26.京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些小时．货物要少用23(1)求一台机器人一小时可分拣多少件货物？(2)受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．27.在△ABC中，AB=10，AC=6.若点D为∠BAC的平分线上一点．(1)当点D在△ABC的外部时，如图1，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE=CF．①求证：点D在BC的垂直平分线上；②BE=______．(2)当点D在线段BC上时，如图2，若∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD 于点F，过点F作FG⊥BE，交BC于点G，则①∠DFG=______；②若BC=8，EC=8，则GC=______．3(3)如图3，过点A的直线l//BC，若∠C=90°，BC=8，点D到△ABC三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得√2的相反数是−√2．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：A．√103是无理数，故此选项不合题意；B.0.1010010001…是无理数，故此选项不合题意；C.π是无理数，故此选项不合题意；D.−√116=−14是有理数，故此选项符合题意；故选：D．直接利用二次根式的性质以及无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及无理数的定义，正确掌握无理数的定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△ACE的周长为13，∴AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=13，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=13+6=19，故选：A．根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、a+2b+2≠ab，原变形错误，故此选项不符合题意；B、当a=b时，ab =a2b2才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；C、ab ≠a−3b−3，原变形错误，故此选项不符合题意；D、ab =13a13b，分子，分母都乘13，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为0．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠α=180°−58°−62°=60°，故选：C．根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵√36<√40<√49，即6<√40<7，∴由数轴知，与√40对应的点距离最近的是点C．故选：C．先估算出√40的范围，结合数轴可得答案．本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得√40的大致范围是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A.AB=3，BC=6，CA=8，符合全等三角形的判定定理SSS，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；B.AB=6，∠B=60°，BC=10，符合全等三角形的判定定理SAS，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；C.AB=4，BC=3，∠A=30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形ABC，故本选项符合题意；D.∠A=60°，AB=4，∠B=45°，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；故选：C．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．9.【答案】C【解析】解：∵一个长方形面积是√24，宽是√2，∴它的长是：√24÷√2=√12=2√3．故选：C．直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的除法运算法则是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵CF//AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，∴在△ADE和△CFE中，{∠A=∠FCE ∠ADE=∠F DE=FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB−AD=4−3=1．故选B．根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，再根据全等三角形的判定证明△ADE≌△CFE，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．11.【答案】B【解析】解：A、1−1x =x−1x，故此选项错误；B、原式=(x+1)(x−1)x ⋅xx+1=x−1，故此选项正确；C、原式=x+1x ⋅(x−1)=x2−1x，故此选项错误；D、原式=(x+1)2x+1=x+1，故此选项错误；故选：B．根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：根据作图方法可得B选项中AD=BD，故选：B．要确定AD=BD，首先确定AB的垂直平分线即可．此题主要考查了作图−基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法．13.【答案】B3取1.442，【解析】解：∵√33×(1−3−98)∴原式=√3=1.442×(−100)=−144.2．故选：B．根据立方根的概念直接代入式子进行计算可得答案．此题考查的是立方根，掌握其概念是解决此题关键．14.【答案】B【解析】解：①√4=2，故①不正确；②立方根是本身的数为0，1，−1，故②不正确；③若二次根式√x−3有意义，则x−3≥0，∴x≥3，故③不正确；=2+√3，④2−√3的倒数是2−√3故④正确；⑤10.0×104=100000，∴近似数10.0×104精确到千位，故⑤正确；故选：B．由题意可得√4=2；立方根是本身的数为0，1，−1；二次根式√x−3有意义，则x≥3；2−√3的倒数是2+√3；近似数10.0×104精确到千位；即可进行判断．本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算，二次根式有意义的条件，分母有理化，立方根的性质，近似数的求法是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△ADC和△ABE中，{AD=AB∠DAC=∠BAE AC=AE，∴△ADC≌△ABE(SAS)，∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∵∠AFD=∠BFO，∴∠BOD=∠BAD=50°，故①②③正确，故选：C．由∠DAB=∠CAE，可得∠DAC=∠BAE，再通过SAS可证明△ADC≌△ABE，再利用全等三角形的性质可进行判断．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ADC≌△ABE是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：设该品牌饮料每瓶是x元，则五一期间促销每瓶是0.9x元，依题意得：360.9x −36x=2或0.9(36+2x)=36，∴甲同学所列的方程不正确，丙同学所列的方程正确；设该品牌饮料每箱x瓶，依题意得：36x ×0.9=36x+2，∴乙同学所列的方程正确，丁同学所列的方程不正确．故选：B．设该品牌饮料每瓶是x元，则五一期间促销每瓶是0.9x元，利用数量=总价÷单价及五一期间促销36元可多买到2瓶，即可得出关于x的分式方程，由此可得出甲同学所列的方程不正确，利用总价=单价×数量，可得出关于x的一元一次方程，由此可得出丙同学所列的方程正确，设该品牌饮料每箱x瓶，利用单价=总价÷数量，结合五一期间促销打九折，即可得出关于x的分式方程，由此可得出乙同学所列的方程正确、丁同学所列的方程不正确．本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出分式方程(或一元一次方程)是解题的关键．17.【答案】x≠3【解析】解：分式有意义，则x−3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．18.【答案】>【解析】解：∵16<17，∴4<√17，∴−4>−√17，故答案为：>．先比较出4与√17的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小来比较大小．本题考查了实数的比较大小，利用平方法比较大小是解题的关键．19.【答案】52或10【解析】解：当x<5时，55−x =2，x=52，经检验，x=52是原分式方程的解；当x>5时，xx−5=2，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解；综上所述，x=52或10；故答案为：52或10．首先认真分析找出规律，根据5与x的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x的值．本题主要考查了分式方程的应用以及新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．20.【答案】908【解析】解：连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H．∵S△OMN=12⋅MN⋅OH=12，MN=6，∴OH=4，∵点P关于OA的对称点为P1，点P关于OB的对称点为P2，∴∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠P2OB，OP=OP1=OP2∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2(∠POA+∠POB)=90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP=OH最小时，△OP1P2的面积最小，根据垂线段最短可知，OP的最小值为4，∴△OP1P2的面积的最小值=12×4×4=8．故答案是：90；8．连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H.首先利用三角形的面积公式求出OH，再证明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小时，△OP1P2的面积最小．本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是证明△OP1P2是等腰直角三角形，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，点P即为所求．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)连接BA1交直线l于点P，连接PA．本题考查作图轴对称设计图案，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．22.【答案】解：(1)3aa−b −3ba−b=3a−3ba−b=3(a−b)a−b =3；(2)1−a2+6a+9a2−4÷a+3a+2=1−(a+3)2(a+2)(a−2)⋅a+2 a+3=1−a+3a−2=(a−2)−(a+3)a−2=−5a−2；(3)√12+√−83+|√3−2| =2√3−2+2−√3=√3；(4)2√18+3√13+√27=6√2+√3+3√3=6√2+4√3；(5)(√2−√3)2+√8×2√3 =2−2√6+3+4√6=5+2√6；(6)x−3x−2+1=12−x，x−3 x−2+1=−1x−2，方程两边都乘以x−2，得x−3+x−2=−1，解得：x=2，检验：当x=2时，x−2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解．【解析】(1)根据分式的减法法则进行计算即可；(2)先根据分式的除法法则进行变形，再根据分式的乘法法则进行计算，最后根据分式的减法法则进行计算即可；(3)先根据算术平方根、立方根、绝对值进行计算，再算加减即可；(4)先根据二次根式的性质进行计算，再合并同类二次根式即可；(5)先根据完全平方公式和二次根式的乘法进行计算，再求出答案即可；(6)方程两边都乘以x−2得出x−3+x−2=−1，求出x，再进行检验即可．本题考查了分式的混合运算，实数的混合运算和解分式方程，能正确根据分式的运算法则、实数的运算法则进行计算和把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意解分式方程时一定要进行检验．23.【答案】证明：∵AD垂直平分EF，∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DE=DF，再根据角平分线的判定定理即可证得AD是△ABC的角平分线．本题考查了角平分线判定定理，线段垂直平分线性质；熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”和“到角两边距离相等的点都在角的平分线上”是解决问题的关键．24.【答案】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅−x(x−2)x−4=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2⋅−x(x−2)x−4=x−4x(x−2)2⋅−x(x−2)x−4=−1x−2，当x=√5+2时，原式=√5+2−2=√5=−√55．【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的混合运算与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．25.【答案】19【解析】(1)证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCD=90°，∵BD⊥CF，∴∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ACF=∠CBD，∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠BDC=∠F=90°，在△ACF和△CBD中，{∠ACF=∠CBD∠BDC=∠F=90°AC=BC，∴△ACF≌△CBD(AAS)，∴BD=CF．(2)解：∵△ACF≌△CBD，∴AF=CD=9，∵DF=10，∴CF=CD+DF=19，∴BD=CF=19，故答案为：19．(1)由“AAS”可证△ACF≌△CBD，可得BD=CF；(2)由全等三角形的性质可得AF=CD=9，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：(1)设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x 件货物，根据题意得：800016x −800020x=23，解得：x=150，经检验：x=150是原方程的根，∴20x=3000，答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；(2)该公司能在规定的时间内完成任务，理由：3×(20×150+20×3000)+(8−3)×(35×3000+20×150)=189000+ 540000=729000>720000，∴该公司能在规定的时间内完成任务．【解析】(1)设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，对于8000件的工作量，时间相差2小时，即可列出以时间为等量关系的方程；3(2)根据20台机器人和20名分拣工人3小时分拣的数量+35台机器人和20名分拣工人5小时分拣的数量与72万件比较即可．本题考查的是分式方程的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键．27.【答案】245°202或4或12或183【解析】(1)①如图1，证明：连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠F=90°，∵BE=CF，∴△BED≌△CFD(SAS)，∴DB=DC，∴点D在BC的垂直平分线上；②∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴∠ADE=∠ADF，∴AE=AF，∴AB−BE=AC+CF，∴10−BE=6+BE，∴BE=2，故答案是2；(2)如图2，①∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，同理可得：∠ABF=12∠ABC，∴∠BAD+∠ABF=12(∠BAC+∠ABC)=12(180°−∠C)=12(180°−90°)=45°，∴∠AFB=180°−(∠BAD+∠ABF)=135°，∴∠BFD=45°，∵FG⊥BE，∴∠BFG=90°，∴∠DFG=90°−∠BFD=45°，故答案是45°，②延长FG交AB于H，∵∠AFH=∠DFG=45°，∠AFE=∠BFD=45°，∴∠AFH=∠AFE，∵∠BAD=∠CAD，AF=AF，∴△AFH≌△AFE(ASA)，∴AH=AE，∵AC=6，CE=83，∴AE=6−83=103，∴AH=103，∴BH=AB−AH=203，∵∠CBE=∠ABE，∠BFG=∠BFH=90°，BF=BF，∴△BFG≌△BFH(ASA)，∴BG=BH=203，∴DG=BC−BG=8−203=43，故答案是：43；(3)如图3，当点D在△ABC内部时，(方法一)∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅ℎ+12AC⋅ℎ+12BC⋅ℎ，∴6×8=(6+8+10)⋅ℎ，∴ℎ=2，∴点D到l的距离是：AC−ℎ=6−2=4，(方法二)6−ℎ+8−ℎ=10，∴ℎ=2；如图4，设CF=x，由题意得：BE=8−x，AE=AF，∴10+8−x=6+x，∴x=6，∴D点到l的距离是AF=12，如图5，同理可得：8+y=10+6−y，∴y=4，∴D点到l的距离是6−y=2，如图6，∵z−6+z−8=10，∴z=24，∴点D到l距离是z−6=18，综上所述：点D到l的距离是4或12或2或18．(1)①连接BD，CD，证明△BED≌△CFD，进而得证；②根据AB=AF可求得BE；∠ACB；(2)①根据两角平分线，求出两角一半的和，进而求得∠AFB=90°+12②延长GF交AB于H，证明△AFH≌△AFE和△HBF≌△GBF，进而求得CG；(3)分为四种情形，点在三角形内和三角形外(两边的延长线和另一边形成的平面内)，分别可用面积法或线段之间的关系求解．本题考查了线段垂直平分线判定和性质，角平分线判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及正确分类和计算．。
河北省石家庄高新区外国语学校2022-2023学年11月八年级上学期数学期中考试卷(含答案解析)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列分式中，属于最简分式的是 （
）
A． 4 2x
x 1 B． x2 1
2x C． x2 1
促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的
原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）
试卷第 2页，共 5页
A．甲、丁
B．乙、丙
C．甲、乙
D．甲、乙、丙
18．如图，已知正方形 ABCD 的面积为 5，点 A 在数轴上，且表示的数为 1．现以点 A
【详解】解：在
，
22
，
27
3 ， 3 27 3 ， 0.3131131113 ，3.14 中，
无理数有 ，
2
3 ， 0.3131131113 ，共三个，
故选：C．
【点睛】此题考查了无理数的定义，熟记定义是解题的关键．
3．A
【分析】根据二次根式的性质和运算法则，分别进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A. 2 3 3 2 3 6 ，故该选项正确；
D．
1 x x 1
2．在
，
22
，
27
3 ， 3 27 ， 0.3131131113 ，3.14 中，无理数共有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．下列计算正确的是（ ）
A． 2 3 3 6
B． 5 3 3 5
C． 6 3 2 D． 4 9 13
2021-2022学年-有答案-河北省石家庄市某校初二(上)期中考试数学试卷 (1)
2021-2022学年河北省石家庄市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 在代数式2x ，13(x +y)，xπ−3，5a−x ，x(x+y)x，x+3(x+1)(x−2)中，分式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2. 如图，若x 为正整数，则表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④3. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为√2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )A.6个B.5个C.4个D.3个4. 要使式子√m+1m−1有意义，则m 的取值范围是( ) A.m >−1B.m ≥−1C.m ≥−1且m ≠1D.m >−1且m ≠15. 如图：△ABC 中，∠C =90∘，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB =6cm ，则△DEB 的周长是( )A.6cmB.10cmC.4cmD.以上都不对6. 在下列数中，无理数有( )个−12，√8，3，0，43，√−83，0.205，−π，−√15，√25，0.1010010001⋯，√−163A.6B.5C.4D.37. ①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身．以上命题中，正确的个数有( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个8. 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 ∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA9. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把150000用科学记数法表示为( )A.5×10−4B.5×10−5C.2×10−4D.2×10−510. 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有x 人，结果每个同学比原来少分摊车费( )元. A.180x+2−180xB.180x(x+2) C.360x(x+2)D.720x(x+2)11. 若分式方程 x+1x+2+3=mx+2 有增根，则m 的值是( ) A.−1 B.1 C.−2 D.312. 下列运算不正确的是( ) A.(2√78)2=72B.4√(316)2=34C.(10√1.69)2=13D.√(−4)2=413. 如图，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带( )A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块14. √16的平方根是( ) A.2 B.4 C.±2 D.±415. 化简√−20a 的结果为( )A.2√−5aB.2√−5aaC.−2√5aD.−2√−5aa16. 比较大小：|−3√2|( )|−2√3|． A.> B.=C.<D.≤二、填空题如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A =∠D ，请补充一个条件，使△AOB ≅△DOC ，你补充的条件是________（填出一个即可）．三、解答题 (1)计算：①(√48+√27−√12)÷√6； ②(√5−1)0+|2√2−3|−√−83； ③2√3+√48−√75； ④(5+√3)(√3−3).(2)解方程： ①1x+1+2x−1=4x 2−1；②2−xx−3=13−x −2.(3) 先化简，再求值：(1−1a−1)÷a 2−4a+4a 2−a，其中a =−1.(4)已知x =2−√3，求(7+4√3)x 2+(2+√3)x +√3的值.(5)已知A =√m +n +10m−n是m +n +10的算术平方根，B =√4m +6n −1m−2n+3是4m+6n−1的立方根.①求出m，n的值.②求A−B的平方根.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≅△AED．我们知道，公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”，“SAS”，“ASA”，请你完成以下问题：(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的________及其中一个________对应相等，那么这两个三角形全等．(2)小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了△ABC和△DEF，并写出了如下不完整的已知和求证；(3)按小红的想法写出证明．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD−BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？参考答案与试题解析2021-2022学年河北省石家庄市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题 1. 【答案】 C【考点】 分式的定义 【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：13(x +y)，xπ−3的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 2x ，5a−x ，x(x+y)x，x+3(x+1)(x−2)的分母中含有字母，因此是分式．故选C . 2. 【答案】 B【考点】分式的化简求值 【解析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案． 【解答】 解∵ (x+2)2x 2+4x+4−1x+1=(x+2)2(x+2)2−1x+1=1−1x+1=xx+1,又∵ x 为正整数， ∴ 12≤xx+1<1, 故表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在②.故选B . 3. 【答案】 C【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数 【解析】根据√2比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A 、B 两点之间表示整数的点的个数． 【解答】解：∵ 1<√2<2，5<5.1<6，∴ A ，B 两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个. 故选C ． 4. 【答案】 C【考点】分式有意义、无意义的条件 二次根式有意义的条件 【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【解答】解：根据题意得：{m +1≥0,m −1≠0,解得：m ≥−1且m ≠1． 故选C . 5. 【答案】 A【考点】全等三角形的性质与判定 角平分线的性质 【解析】由∠C =90∘，根据垂直定义得到DC 与AC 垂直，又AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB ，利用角平分线定理得到DC =DE ，再利用HL 证明三角形ACD 与三角形AED 全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC =AE ，又AC =BC ，可得BC =AE ，然后由三角形BED 的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE 换为DC ，由CD +DB =BC 进行变形，再将BC 换为AE ，由AE +EB =AB ，可得出三角形BDE 的周长等于AB 的长，由AB 的长可得出周长． 【解答】解：∵ ∠C =90∘，∴ DC ⊥AC ， 又AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB ， ∴ CD =ED ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中， {DC =DE,AD =AD,∴ Rt △ACD ≅Rt △AED(HL)， ∴ AC =AE . 又AC =BC ，∴ AC =AE =BC . 又AB =6cm ，∴ △DEB 的周长=DB +BE +ED =DB +CD +BE =BC +BE =AE +EB =AB =6cm ． 故选A ． 6. 【答案】 B【考点】 无理数的识别 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：√8=2√2，√−83=−2，√25=5，√−163=−2√23， 则√8，−π，−√15，0.1010010001⋯，√−163为无理数，为5个. 故选B . 7. 【答案】 B【考点】 算术平方根 平方根 【解析】根据平方根的定义可知：正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根与算术平方根都是0；可得答案． 【解答】解：①1的平方根是±1，故此项错误； ②1是1的算术平方根，故此项正确；③∵ (−1)2的值是1，1平方根是±1，∴ (−1)2的平方根是±1．故此项错误； ④∵ 0的算术平方根是0，∴ 0的算术平方根是它本身．故此项正确． ∴ 正确的个数有2个． 故选B ． 8. 【答案】 A【考点】作图—基本作图 全等三角形的判定 【解析】由作法易得OD =O′D′，OC =O′C′，CD =C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等． 【解答】解：∵在△COD和△C′O′D′中{CO=C′O′, DO=D′O′, CD=C′D′,∴△COD≅△C′O′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选A．9.【答案】D【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：150000=0.00002=2×10−5．故选D.10.【答案】C【考点】列代数式（分式）【解析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．【解答】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为180x元，又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为180x+2，∴每个同学比原来少分摊元车费：180x −180x+2=180(x+2)−180xx(x+2)=360x(x+2).故选C.11.【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】此题暂无解析【解答】解：x+1x+2+3=mx+2，方程两边同时乘(x +2)，得x +1+3(x +2)=m ， ∵ 分式方程 x+1x+2+3=mx+2有增根， ∴ x +2=0，∴ x =−2.将x =−2代入x +1+3(x +2)=m ，可得m =−1. 故选A . 12. 【答案】 C【考点】二次根式的性质与化简 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，(2√78)2=4×78=72，正确；B ，4√(316)2=4×316=34，正确；C ，(10√1.69)2=102×1.3=130，错误；D ，√(−4)2=4，正确. 故选C . 13. 【答案】 B【考点】全等三角形的应用 全等三角形的判定 【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【解答】解：1，3，4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素， 所以不能带它们去；只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ， 满足题目要求的条件，是符合题意的. 故选B . 14. 【答案】 C 【考点】 平方根 【解析】此题暂无解析【解答】解：√16=4，4的平方根为±2. 故选C.15.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知：a<0，所以√−20a =√−4×5aa2=−2√−5aa.故选D.16.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】先把−3√2化成−√18，−2√3化成−√12，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．【解答】解：∵−3√2=−√18，−2√3=−√12，∴−√18<−√12，∴|−√18|>|−√12|，∴|−3√2|>|−2√3|.故选A．二、填空题【答案】AB=CD（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中，{∠AOB=∠DOC∠A=∠DAB=CD，∴△AOB≅△DOC(AAS)，故答案为：AB=CD（答案不唯一）．三、解答题【答案】解：(1)①(√48+√27−√12)÷√6 =(4√3+3√3−2√3)÷√6=5√3÷√6=5√22；②(√5−1)0+|2√2−3|−√−83=1+3−2√2+2=6−2√2；③2√3+√48−√75=2√3+4√3−5√3=√3；④(5+√3)(√3−3)=5√3−15+3−3√3=2√3−12.(2)①1x+1+2x−1=4x2−1，方程两边同时乘(x−1)(x+1)得x−1+2(x+1)=4，解得x=1，当x=1时，(x−1)(x+1)=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解；②2−xx−3=13−x−2，方程两边同时乘(x−3)得2−x=−1−2(x−3)，解得x=3，当x=3时，x−3=0，所以x=3不是原方程的解，所以原方程无解.(3)(1−1a−1)÷a2−4a+4a2−a=a−2a−1×a(a−1)(a−2)2=aa−2，当a=−1时，原式=−1−1−2=13.(4)将x=2−√3代入(7+4√3)x2+(2+√3)x+√3得(7+4√3)(2−√3)2+(2+√3)(2−√3)+√3=(7+4√3)(4−4√3+3)+(4−3)+√3=(7+4√3)(7−4√3)+1+√3=49−48+1+√3=2+√3.(5)①由题意可得{m−n=2,m−2n+3=3,解得m=4，n=2.②A =√4+2+10=√16=4，B =√4×4+6×2−13=√273=3，∴ A −B =4−3=1，∴ A −B 的平方根是±1.【考点】立方根的应用解分式方程——可化为一元一次方程二次根式的混合运算二次根式的性质与化简分式的化简求值平方差公式完全平方公式算术平方根平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①(√48+√27−√12)÷√6=(4√3+3√3−2√3)÷√6=5√3÷√6=5√22； ②(√5−1)0+|2√2−3|−√−83=1+3−2√2+2=6−2√2；③2√3+√48−√75=2√3+4√3−5√3=√3；④(5+√3)(√3−3)=5√3−15+3−3√3=2√3−12.(2)①1x+1+2x−1=4x 2−1，方程两边同时乘(x −1)(x +1)得x −1+2(x +1)=4，解得x =1，当x =1时，(x −1)(x +1)=0，所以x =1不是原方程的解，所以原方程无解；②2−x x−3=13−x −2，方程两边同时乘(x −3)得2−x =−1−2(x −3)，解得x =3，当x =3时，x −3=0，所以x =3不是原方程的解，所以原方程无解.(3)(1−1a −1)÷a 2−4a +4a 2−a=a −2a −1×a(a −1)(a −2)2=a a−2，当a =−1时，原式=−1−1−2=13. (4)将x =2−√3代入(7+4√3)x 2+(2+√3)x +√3得(7+4√3)(2−√3)2+(2+√3)(2−√3)+√3=(7+4√3)(4−4√3+3)+(4−3)+√3=(7+4√3)(7−4√3)+1+√3=49−48+1+√3=2+√3.(5)①由题意可得{m −n =2,m −2n +3=3,解得m =4，n =2.②A =√4+2+10=√16=4，B =√4×4+6×2−13=√273=3，∴ A −B =4−3=1，∴ A −B 的平方根是±1.【答案】证明：∵ ∠1=∠2，∴ ∠1+∠EAC =∠2+∠EAC ，即∠BAC =∠EAD ，∵ 在△ABC 和△AED 中，{∠D =∠C,∠BAC =∠EAD,AB =AE,∴ △ABC ≅△AED(AAS)．【考点】全等三角形的判定【解析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC =∠EAD ，再加上条件AB =AE ，∠C =∠D 可证明△ABC ≅△AED ．【解答】证明：∵ ∠1=∠2，∴ ∠1+∠EAC =∠2+∠EAC ，即∠BAC =∠EAD ，∵ 在△ABC 和△AED 中，{∠D =∠C,∠BAC =∠EAD,AB =AE,∴ △ABC ≅△AED(AAS)．【答案】两个角,角的对边(2)解：∠B=∠E，∠A=∠D，BC=EF，∴△ABC≅△DEF.故答案为：∠D；BC；(3)证明：在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠B+∠A=∠E+∠D，又∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠D+∠E+∠F=180∘，∴∠C=∠F，在△ABC与△DEF中，{∠C=∠F，BC=EF，∠B=∠E，∴△ABC≅△DEF(ASA)．【考点】全等三角形的判定【解析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论；（3）在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，证得∠C=∠F，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】(1)解：叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．故答案为：两个角；角的对边.(2)解：∠B=∠E，∠A=∠D，BC=EF，∴△ABC≅△DEF.故答案为：∠D；BC；(3)证明：在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠B+∠A=∠E+∠D，又∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠D+∠E+∠F=180∘，∴∠C=∠F，在△ABC与△DEF中，{∠C=∠F，BC=EF，∠B=∠E，∴△ABC≅△DEF(ASA)．【答案】解：(1)设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得600x −6001.5x=10解得：x=20,则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根.答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元.(2)设购进甲种图书a 本，则购进乙种图书(40−a)本，根据题意得{30a +20(40−a)≤1050,a ≥40−a,解得：20≤a ≤25，所以a =20，21，22，23，24，25，则40−a =20，19，18，17，16，15.∴ 共有6种方案．【考点】由实际问题抽象为分式方程由实际问题抽象出一元一次不等式组【解析】（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x 元，则甲种图书的单价为1.5x 元，根据两种图书数量之间的关系列方程；（2）设购进甲种图书a 本，则购进乙种图书(40−a)本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．【解答】解：(1)设乙种图书的单价为x 元，则甲种图书的单价为1.5x 元，由题意得600x −6001.5x =10解得：x =20,则1.5x =30，经检验得出：x =20是原方程的根.答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元.(2)设购进甲种图书a 本，则购进乙种图书(40−a)本，根据题意得{30a +20(40−a)≤1050,a ≥40−a,解得：20≤a ≤25，所以a =20，21，22，23，24，25，则40−a =20，19，18，17，16，15.∴ 共有6种方案．【答案】(1)证明：∵ 在△ABC 中，∠ACB =90∘,∴ ∠BAC +∠CBA =90∘,∴ ∠DCA +∠ECB =90∘.∵ BE ⊥MN ，∴ ∠DEB =90∘,∴ ∠ECB +∠EBC =90∘,∴ ∠DCA =∠EBC .∵ AD ⊥MN ,∴ ∠ADC =∠CEB =90∘，在△ADC 和△CEB 中，{∠DCA =∠EBC,∠ADC =∠CEB,AC =CB,∴ △ADC ≅△CEB(AAS)∴ AD =CE ，BE =CD ，∵DE=CE+CD，∴DE=AD+BE.(2)证明：∵在△ABC中，∠ACB=90∘, ∴ ∠ACD+∠ECB=90∘.∵ EB⊥MN，∴ ∠CEB=90∘,∴ ∠ECB+∠CBE=90∘，∴ ∠ACD=∠CBE，∵ AD⊥MN,∴ ∠ADC=90∘，∴ ∠ADC=∠CEB，在△ADC和△CEB中{∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE, AC=CB,∴ △ADC≅△CEB(AAS).∴ AD=CE,BE=CD，∵ DE=CE−CD，∴ DE=AD−BE.(3)解：DE=BE−AD.∵在△ABC中，∠ACB=90∘, ∴ ∠ACD+∠ECB=90∘.∵ EB⊥MN，∴ ∠CEB=90∘,∴ ∠ECB+∠CBE=90∘，∴ ∠ACD=∠CBE，∵ AD⊥MN,∴ ∠ADC=90∘，∴ ∠ADC=∠CEB，在△ADC和△CEB中{∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE, AC=CB,∴ △ADC≅△CEB(AAS).∴ AD=CE,BE=CD，∵ DE=CD−CE，∴DE=BE−AD.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵在△ABC中，∠ACB=90∘, ∴∠BAC+∠CBA=90∘,∴∠DCA+∠ECB=90∘.∵BE⊥MN，∴∠DEB=90∘,∴∠ECB+∠EBC=90∘, ∴∠DCA=∠EBC.∵AD⊥MN,∴∠ADC=∠CEB=90∘，在△ADC和△CEB中，{∠DCA=∠EBC,∠ADC=∠CEB, AC=CB,∴△ADC≅△CEB(AAS)∴AD=CE，BE=CD，∵DE=CE+CD，∴DE=AD+BE.(2)证明：∵在△ABC中，∠ACB=90∘, ∴ ∠ACD+∠ECB=90∘.∵ EB⊥MN，∴ ∠CEB=90∘,∴ ∠ECB+∠CBE=90∘，∴ ∠ACD=∠CBE，∵ AD⊥MN,∴ ∠ADC=90∘，∴ ∠ADC=∠CEB，在△ADC和△CEB中{∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE, AC=CB,∴ △ADC≅△CEB(AAS).∴ AD=CE,BE=CD，∵ DE=CE−CD，∴ DE=AD−BE.(3)解：DE=BE−AD.∵在△ABC中，∠ACB=90∘, ∴ ∠ACD+∠ECB=90∘.∵ EB⊥MN，∴ ∠CEB=90∘,∴ ∠ECB+∠CBE=90∘，∴ ∠ACD=∠CBE，∵ AD⊥MN,∴ ∠ADC=90∘，∴ ∠ADC=∠CEB，在△ADC和△CEB中{∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE, AC=CB,∴ △ADC≅△CEB(AAS). ∴ AD=CE,BE=CD，∵ DE=CD−CE，∴DE=BE−AD.。
冀教版八年级数学上册期中考试及答案【学生专用】
冀教版八年级数学上册期中考试及答案【学生专用】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．132．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，6．已知2,1=⎧⎨=⎩xy是二元一次方程组7,{1ax byax by+=-=的解，则a b-的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．3 7．下列说法中错误的是（）A．12是0.25的一个平方根B．正数a的两个平方根的和为0C．916的平方根是34D．当0x≠时，2x-没有平方根8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--.2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -++=．3．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．已知：如图所示，AD 平分BAC ∠，M 是BC 的中点，MF//AD ，分别交CA 延长线，AB 于F 、E ．求证：BE=CF ．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、D6、A7、C8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、1或5．3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、()()2a b a b ++．5、96、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、1a b-+，-1 3、8k ≥-且0k ≠．4、(1) 65°；(2) 25°．5、略.6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
河北省石家庄市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.9的平方根等于（）A. B. C. 3 D. 812.若分式的值为0，则x的取值为（）A. B. C. D. 无法确定3.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变4.下列各组数中，是互为相反数的一组是（）A. 和B. 和C. 和D. 和5.下列说法错误的是（）A. 近似数与表示的意义不同B. 近似数是精确到的近似数C. 精确到百分位的近似值是D. 精确到的近似数是6.关于的叙述，错误的是（）A. 是有理数B. 面积为12的正方形边长是C. D. 在数轴上可以找到表示的点7.下列运算结果为x-1的是（）A. B. C. D.8.在数学课上，老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线说说老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SASB. ASAC. SSSD. AAS9.下列计算结果正确的是（）A. B. C.10.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）A. B. C. D.11.如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，12.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.若a=2b，则的值是______ ．14.若a2=4，b3=27，且ab＜0，则a+b= ______ ．15.一组数，，，，…，它们是按照一定规律排列着的，根据规律可知，这组数的第n个数为______ ．16.若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______ ．17.如图，已知A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，要使△ABC≌△EDF，则要添加的一个条件是______ （只需填写一个即可）18.如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠D=20°，则∠ABC的度数为______．19.对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算※如下：a※b=，例如3※1=．那么8※12= ______ ．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.计算：（1）解方程：+=1（2）计算：（4-4+3）÷2．21.已知A=-（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．22.如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，且BE=CF，请你判断AD是不是△ABC的中线，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．23.列方程解应用题：为满足居民住房需求，某市政府计划购买180套小户型二手住房，重新装修后作为廉租住房提供给住房困难的家庭．现有甲、乙两家公司都具备装修能力，政府派出相关人员分别到这两家公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独完成这批装修任务比乙公司单独完成这批装修任务多15天；信息二：乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两家公司单独完成这批装修任务分别需要多少天？24.将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选A．直接根据平方根的定义进行解答即可．本题主要考查了平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a的二次方根，比较简单．2.【答案】A【解析】解：∵分式的值为0，∴x2-1=0且x+1≠0，解得x=1，∴x的取值为1．故选A．根据分式的值为0的条件得到x2-1=0且x+1≠0，解x2-1=0得x=±1，而x≠-1，则x=1．本题考查了分式的值为0的条件：分式的分子为0且分母不0时，分式的值为0．3.【答案】D【解析】解：将x，y用3x，3y代入中可得=，∴分式的值不变．故选：D．要解此题，可以将x，y用3x，3y代入、化简，跟原式对比．此题考查的是对分式的性质的理解和运用．4.【答案】A【解析】解：A、由=3，得-3和是相反数，故A符合题意；B、绝对值不同不是相反数，故B不符合题意；C、都是-3，故C不符合题意；D、都是3，故D不符合题意；故选：A．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．5.【答案】D【解析】解：A、近似数16.8精确到0.1位，16.80精确到0.01位，所以A选项的说法正确；B、近似数0.2900是精确到0.0001的近似数，所以B选项的说法正确；C、3.14精确到百分位的近似值是3.14，所以C选项的说法正确；D、0.01249精确到0.001的近似数是0.012，所以，D选项的说法错误．故选D．根据近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6.【答案】A【解析】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．7.【答案】B【解析】解：A、1-=，故此选项错误；B、原式=•=x-1，故此选项正确；C、原式=•（x-1）=，故此选项错误；D、原式==x+1，故此选项错误；故选：B．根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由作法得OE=OD，CE=CD，而OC为公共边，所以可根据“SSS”证明△COD≌△COE，所以∠COD=∠COE，即OC平分∠AOB．故选C．利用画法得到OE=OD，CE=CD，加上OC为公共边，可根据“SSS”证明△COD≌△COE，据此可以得出OC就是∠AOB的平分线．本题考查了基本作图以及全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．9.【答案】B【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、×==，故本选项正确；C、3-=2，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．根据二次根式的加减法则进行解答即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：设原计划每天挖x米，由题意得：-=4，故选：C．设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=4，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．11.【答案】D【解析】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】D【解析】解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC 为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故选D．根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．13.【答案】【解析】解：==，∵a=2b，∴原式==，故答案为．先把分子和分母分解因式，再约分，再把a=2b代入即可得出答案．本题考查了分式的值，掌握因式分解和分式的值是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵a2=4，b3=27，∴a=±2，b=3，∵ab＜0，∴a=-2，b=3，∴a+b=1，故答案为：1．根据题意可得a=±2，b=3，再根据ab＜0可得a、b异号，进而可确定a、b的值，然后可得a+b的值．此题主要考查了有理数的乘方和乘法，以及有理数的加法，关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．15.【答案】【解析】解：∵第1个数为=，第2个数=，第3个数=，…∴第n个数为，故答案为：．由已知数列得出分子为从1开始的连续奇数，分母为序数加1和的平方，据此可得．本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出分子为从1开始的连续奇数，分母为序数加1和的平方是解题的关键．16.【答案】【解析】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴-2＜-＜-1，故-不在此范围；∵4＜7＜9，∴2＜＜3，故在此范围，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，故不在此范围．故答案为：．先估算出各无理数的取值范围，再把各数在数轴上表示出来，找出能被如图所示的墨迹覆盖的数．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键．17.【答案】∠A=∠E【解析】解：添加∠A=∠E，∵AD=EB，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=DE，∵BC∥DF，∴∠CBD=∠BDF，∴∠ABC=∠EDF，在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF（ASA）．故答案为：∠A=∠E．根据等式的性质可得AB=DE，再根据平行线的性质可得∠CBD=∠BDF，根据等角的补角相等可得∠ABC=∠EDF，添加∠A=∠E可利用ASA判定△ABC≌△EDF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】40°【解析】解：∵OC平分∠BCA，∴∠DCO=∠BCO，在△DOC和△BOC中∴△DOC≌△BOC（SAS），∴∠CBO=∠D=20°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBO=40°，故答案为：40°．由条件可证明△DOC≌△BOC，则可求得∠OBC，再由角平分线的定义可求得∠ABC的度数．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应角相等、对应边相等）是解题的关键．19.【答案】【解析】解：8※12===-．故答案为：-．根据题目所给的信息，找出规律，按题目中的运算法则求解即可．本题考查了二次根式的除法，解答本题的关键是找出题目给出的运算法则．20.【答案】解：（1）方程两边同乘（x-4），得3-x-1=x-4解这个整式方程，得x=3经检验，x=3是原分式方程的解（2）原式=（4-2+6）÷2=2+2【解析】（1）根据分式方程的解法即可求出x的值，注意检验．（2）根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查学生的计算能力，涉及分式方程的解法以及二次根式的混合运算，注意分式方程解后需要检验．21.【答案】解：（1）A=-=-=-=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x-1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．【解析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x 的值代入化简后的A式进行计算即可．（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．22.【答案】解：AD是△ABC的中线，理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BD=CD，∴AD是△ABC的中线．【解析】由BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，以及对顶角相等：∠BDE=∠CDE，即可利用AAS证得△BED≌△CFD，然后由全等三角形的对应边相等，证得BD=CD，即可得AD是△ABC的中线．此题考查了全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意利用AAS证得△BED≌△CFD是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．23.【答案】解法一：设甲公司单独完成这批装修任务需要x天，则乙公司单独完成任务需要（x-15）天，根据题意，得，解得：x=45．经检验：x=45是所列方程的解，且符合题意．∴乙公司单独完成任务需要的时间为：x-15=45-15=30（天）．答：甲公司单独完成任务需要45天，乙公司单独完成任务需要30天．【解析】设甲公司单独完成这批装修任务需要x天，则乙公司单独完成任务需要（x-15）天，根据乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍建立方程求出其解即可．本题考查了工程问题的数量关系工作总量=工作效率×工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍建立方程是关键．24.【答案】证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90°，∴AB⊥DE．（3分）（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°，∴在△ABC和△DBP，，∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．【解析】做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等．此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．。
冀教版八年级数学期中考试试题(含答案)
第一学期期中检测八年级（冀教版）数学试卷（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共14个小题，1~6小题每题3分，7~14小题每题2分，共34分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在3π-，－2，4，22，3.14，22）（中无理数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 下列说法正确的是（ ）A.1的平方根是±1B.1的算术平方根是－1C.1的立方根是±1D.1是无理数 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A.同位角相等 B.对顶角相等 C.a 2=b 2，则a =b D.a >b ，则－2a >－2b 4. 分式方程123-=x x 的解为（ ） A.1=x B.2=x C.3=x D.4=x5. 若分式242--x x 的值为零，则x 的值为A. －1B.2C. －2D. 2或－2 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A.（－4）2＝4 B.25＝±5 C.3（－1）3＝1 D.3125＝±57. 如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是（ ） A.72° B.60° C..58° D.50°8. 化简2293m mm --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm-3 9. 如图2，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍 B.扩大6倍 C.缩小为原来的31D.不变 11．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE.下列说法：①CE＝BF ；②△ABD 和△ACD 的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12. 若关于的分式方程2233x m x x++=--有增根，则m 的（ ） A.1m =- B.0m = C.3m = D.0m =或=3m13. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程300030001510x x-=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ） A.每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B.每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C.每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D.每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成14. 如图，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，CD ⊥DE ，CD ＝ED ，AD ＝2，BC ＝3，则△ADE 的面积为（ ）A.1B.2C.5D.无法确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15. 分式22204mmn 中分子、分母的公因式为 16. 方程271813=x 的解是 17. 已知a 2+3ab+b 2=0（a≠0，b≠0），则代数式baa b +的值等于 18. 若⎝⎛⎭⎪⎫4a 2－4＋12－a ·w＝1，则w ＝__19. 设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是_____20. 如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，AD ⊥BD 于点D ，CE ⊥BD 于点E ，若CE＝5，AD＝3，则DE的长是________三、解答题：(本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.计算（本小题满分12分）下面是小明同学在作业中计算a＋a22－a＋2的过程，请仔细阅读后解答下列问题：(1)小明的作业是从第________步开始出现错误的，请把正确的结果写出来(2)a为何值时，a＋a22－a＋2的值等于2?22.（本小题满分6分）“十一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑车到人民公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．23.（本小题满分6分）课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，请你完成以下问题：（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的_______及其中一个_________________对应相等，那么这两个三角形全等。
冀教版八年级数学上册期中试卷(参考答案)
冀教版八年级数学上册期中试卷（参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=，6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或 7．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（ ）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若3x x =，则x=__________2．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__________． 3．若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．5．如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F 、H 在菱形ABCD 的对角线BD 上.（1）求证：BG DE =；（2）若E 为AD 中点，2FH =，求菱形ABCD 的周长．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D5、D6、C7、D8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、-1或5或1 3 -3、14、10．5、36、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53xy=⎧⎨=⎩．2、－3.3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）略；（2）8.6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
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A B C
D 石 家 庄 外 国 语 学 校
2011—2012学年度第一学期初二年级数学期中试题
命题人：杨金钗 审题人：何英芬 时间：90分钟 满分：120分
一．选择题（本大题共12个小题.每小题2分共24分）
1．分式2x
3x +有意义，则x 的取值范围为 （ ） A ． x ≠0 B ． x ＜—23 C ． x ≠—32 D ． x ≠—2
3 2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．b a -<-
B ．1
1-<-b a
C ．3
3b a > D ． bc ac < 4．下列运算正确的是（ ） A ．1-=---y x y x B ．3232=++y x y x C ．y x y x y x +=++2
2 D ．y x y
x x y +-=--122 5. 不等式 2x －4＞0在数轴上表示正确的是（ ）
6. 如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线MN
交AB 于点M ，交AC 于点D ，则△BDC 的周长为（ ）
A ．16
B ．15
C ．14
D ．13
7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．4，5，6
C ．6， 8，10
D ．9，12，13
8．若直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm ，则斜边上的高为( )
A ．25cm
B ．512cm
C ． 5 cm
D ．12
5 cm 9. 某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获
B ．
D ．
A ．
C ． 6题
得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种
商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．
A ．80元
B ．100元
C ．120元
D ．160元
10. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．
对折，接着对折后的纸片沿 虚线CD 向下．．
对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
11．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个
苹果，则有—个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x ，则列式正确的是（ ）
A ． 0≤)1(8125--+x x ＜8
B ． 0＜)1(8125--+x x ≤8
C ． 1≤)1(8125--+x x ＜8
D ． 1＜)1(8125--+x x ≤8
12．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ，某同学分析图形后得出以下结论：①∆BCD ≌∆CBE ；②∆BAD ≌∆BCD ；③∆BDA ≌∆CEA ；④∆BOE ≌∆COD ；⑤ ∆ACE ≌∆BCE ；上述结论一定正确的是（ ）
A ． ①②③
B ． ①③④
C ． ①③⑤
D ． ②③④
A C
B D
12题
一．选择题（本大题共12个小题.每小题2分共24分）
二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中横线上）
13．当x =____________时，分式
22||--x x 的值为0． 14.如图
是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________ ．
15．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a 棵．实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原计划提前了 (用含a 的代数式表示)．
16. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，
则阴影部分的面积是________cm 2．
17．如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于D ，过D 作
EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若BE =4，CF =5，
则EF 的长为 ．
18. 已知：211=-b a ，则ab
b a b ab a 6222----的值为 ． 19．如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，
使点A 与C 重合，则△CEB 的面积为__ ___.
20．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线
相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________．
三．解答题（本大题8个小题共72分，写出文字说明．证明过程或演算步骤）
21．(本大题共8分)
(1)（本小题4分）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：
A B C D E F 17题
19题 A E B 16题
(2) （本小题4分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方
形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形
涂黑，使它成为轴对称图形.
22．解不等式（组）（（1）小题3分，(2)小题7分，共10分）
（1）35)2(3—＜x x -+ （2） 12(1)532122
x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤的整数解．
23．化简（每小题6分，共12分）
（1）化简
（2）先化简，再求值.
已知x ＝－12，求(3x －1－1)÷x －4x 2－2x ＋1
的值．
a a a -+-2142
2
24.（本题满分6分）
环城一周的民心河是石家庄一道靓丽的风景线 ，民心河的水源来自滹沱河上游的水库，年耗水量达3000多万立方米，占石家庄用水量的八分之一．为了缓解这种用水负担，现规划一座污水处理厂，向民心河东线和西线供水，为了节约资金，计划把处理厂建在到东线和西线距离相等的位置，但还要求处理厂到两个污水储存池M 、N 的距离也相等，如果你作为设计师你认为应把污水处理厂建在何处？并简要说明你设计的理由．
25.（本题满分12分，每小题6分）
（1）．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线BG ，交
AD 于点E ，EF AB ⊥，垂足为F ． （1）若∠BAD = 20°，则∠C = .
（2）求证：EF ED =．
（2）．如图， ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连结EC ．
（1）求ECD ∠的度数；
（2）若5CE =，求BC 长．
西线
M
ＢE D C
B A
26．（本题满分8分）
现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？
（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
27．（本题满分6分）某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90º，AB =3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，
问总共需要投入多少元？
28.（本题满分10分）
某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造
“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、
小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍
50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？。