2013-2014年上海市宝山区八年级上学期期末数学试卷带答案word版

2013-2014学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．（2分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=92．（2分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0B．x2+2x=0C．（x+1）2=0D．（x+3）（x﹣1）=03．（2分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）4．（2分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=5．（2分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°或75°B．75°C．45°或75°或15°D．60°二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）6．（2分）a（a≠0）的有理化因式可以是．7．（2分）计算：4﹣=．8．（2分）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=．9．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是．10．（2分）在实数范围内分解因式x2+2x﹣4=．11．（2分）已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x米，可列方程为．12．（2分）正比例函数y=﹣2x图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则y1和y2的大小关系是．13．（2分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是．14．（2分）已知正比例函数y=mx的图象经过（3，4），则它一定经过象限．15．（2分）函数y=+的图象在象限．16．（2分）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=°．17．（2分）若△ABC的三条边分别为5、12、13，则△ABC之最大边上的中线长为．18．（2分）A、B为线段AB的两个端点，则满足PA﹣PB=AB的动点P的轨迹是．19．（2分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．20．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、（本大题共8题，第21--24题每题6分；第25--27题每题8分．第28题每题12分．满分60分）21．（6分）计算：．22．（6分）解方程：x2﹣4x+1=0．23．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0没有实数根，求m的最小整数值．24．（6分）到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图，若AD平分∠CAB，则AD上的点E为△ABC的准内心．应用：（1）如图AD为等边三角形ABC的高，准内心P在高AD上，且PD=AB，则∠BPC的度数为度．（2）如图已知直角△ABC中斜边AB=5，BC=3，准内心P在BC边上，求CP的长．25．（8分）前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60元，大批“中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在14、15岁，正值学习岁月，务必努力学习．下面请你用你已学的知识计算一下这二轮下跌的平均跌幅和反弹回买进价所需的涨幅．（精确到1%）26．（8分）如图，在坐标系中，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．①试根据图象求k的值；②P为y轴上一点，若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标．27．（8分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，求图中阴影部分的面积．28．（12分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2013-2014学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．（2分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=9【解答】解：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；B、正确；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣9，故选项错误．故选：B．2．（2分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0B．x2+2x=0C．（x+1）2=0D．（x+3）（x﹣1）=0【解答】解：A、△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D、x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选：C．3．（2分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选：A．4．（2分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=【解答】解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确．故选：D．5．（2分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°或75°B．75°C．45°或75°或15°D．60°【解答】解：①如图1，当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴底角为45°；②如图2，当AB=BC时，∵AD=BC，∴AD=AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75°．③如图3，当AB=BC时，∵AD=BC，AB=BC，∴AD=AB，∴∠DBA=30°，∴∠BAC=∠BCA=15°；∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°；故选：C．二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）6．（2分）a（a≠0）的有理化因式可以是（的倍数）．【解答】解：a的有理化因式可以是（的倍数）．故答案为：（的倍数）7．（2分）计算：4﹣=0．【解答】解：原式=4×﹣2=0．故答案为：0．8．（2分）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=9．【解答】解：把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，解得k=9．故答案为：9．9．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是没有实数根．【解答】解：△=（﹣2）2﹣4（2+m2）=﹣4m2﹣4，∵﹣4m2≤0，∴﹣4m2﹣4＜0，即△＜0，∴方程没有实数根．故答案为方程没有实数根．10．（2分）在实数范围内分解因式x2+2x﹣4=（x+1+）（x+1﹣）．【解答】解：x2+2x﹣4=（x+1+）（x+1﹣），故答案为：（x+1+）（x+1﹣）．11．（2分）已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x米，可列方程为x（x+2）=55.25．【解答】解：设宽为x米，则长为（x+2）米．根据题意，得x（x+2）=55.25．故答案是：x（x+2）=55.25．12．（2分）正比例函数y=﹣2x图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则y1和y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：∵正比例函数y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．13．（2分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是y=（x＞0）．【解答】解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为9，∴xy=9，且x＞0，则y与x之间的函数关系及定义域是：y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．14．（2分）已知正比例函数y=mx的图象经过（3，4），则它一定经过第一、第三象限．【解答】解：∵正比例函数y=mx的图象经过（3，4），∴4=3m，解得m=＞0，∴此函数的图象经过第一、第三象限．故答案为：第一、第三．15．（2分）函数y=+的图象在第一象限．【解答】解：由题意得：x＞0，则y＞0，∵x＞0，y＞0，∴图象在第一象限，故答案为：第一．16．（2分）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=23.5°．【解答】解：如图：作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分别为M、N、O，∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分线，∴EM=EO，EO=EN，∴EM=EN，∴BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE=∠ABC=23.5°．17．（2分）若△ABC的三条边分别为5、12、13，则△ABC之最大边上的中线长为 6.5．【解答】解：∵52+122=169=132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC之最大边上的中线长=×13=6.5．故答案为：6.5．18．（2分）A、B为线段AB的两个端点，则满足PA﹣PB=AB的动点P的轨迹是线段AB的延长线（含端点B）．【解答】解：如图，满足PA﹣PB=AB的动点P的轨迹是：线段AB的延长线（含端点B）．故答案为：线段AB的延长线（含端点B）．19．（2分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．20．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为112度．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵OA平分∠BAC，∠BAC=56°，∴∠BAO=∠BAC=×56°=28°，∵AB=AC，∠BAC=56°，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=×（180°﹣56°）=62°，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=28°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠OBA=62°﹣28°=34°，由等腰三角形的性质，OB=OC，∴∠OCE=∠OBC=34°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠OEC=180°﹣2×34°=112°．故答案为：112．三、（本大题共8题，第21--24题每题6分；第25--27题每题8分．第28题每题12分．满分60分）21．（6分）计算：．【解答】解：原式=3﹣2﹣4+3=﹣1．22．（6分）解方程：x2﹣4x+1=0．【解答】解：移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．23．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0没有实数根，求m的最小整数值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0没有实数根，∴△=（﹣）2﹣4×2×m=3﹣8m＜0，∴m＞，∴m可以取得最小整数值为1．24．（6分）到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图，若AD平分∠CAB，则AD上的点E为△ABC的准内心．应用：（1）如图AD为等边三角形ABC的高，准内心P在高AD上，且PD=AB，则∠BPC的度数为90度．（2）如图已知直角△ABC中斜边AB=5，BC=3，准内心P在BC边上，求CP的长．【解答】解：（1）∵AD为等边三角形ABC的高，∴BD=AB，CD=BD，∵PD=AB，∴BD=DP=CD，∴∠BPC=90°，故答案为：90；（2）由勾股定理易知AC=4，过P作PD⊥AB于D，根据题意知PC=PD，AD=AC=4，设CP=x，在直角△BDP中BP=3﹣x，DP=x，BD=1由勾股定理得CP=x=．25．（8分）前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60元，大批“中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在14、15岁，正值学习岁月，务必努力学习．下面请你用你已学的知识计算一下这二轮下跌的平均跌幅和反弹回买进价所需的涨幅．（精确到1%）【解答】解：设平均每次下跌的幅度为x．则依题意，得360（1﹣x）2=291.6，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意，舍去），取x=0.1即平均每次跌幅为10%；360÷291.6≈1.234，即反弹回买进价所需的涨幅约为24%（此处用进一法）答：这二轮下跌的平均跌幅和反弹回买进价所需的涨幅分别是10%、24%．26．（8分）如图，在坐标系中，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．①试根据图象求k的值；②P为y轴上一点，若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标．【解答】解：①把x=﹣1代入y=﹣x得y=1，∴A的坐标是（﹣1，1），把A（﹣1，1）代入y=得k=﹣1×1=﹣1；②∵点A与点B关于原点中心对称，∴B点坐标为（1，﹣1），∴AB=2，设P点坐标为（0，t），当∠PAB=90°，则PA2+AB2=PB2，即12+（t﹣1）2+（2）2=12+（t+1）2，解得t=2；当∠PBA=90°，则PB2+AB2=PA2，即12+（t+1）2+（2）2=12+（t﹣1）2，解得t=﹣2；当∠APB=90°，则PA2+PB2=AB2，即12+（t﹣1）2+12+（t+1）2=（2）2，解得t=±∴点P的所有可能的坐标是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．27．（8分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，求图中阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．28．（12分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【解答】解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ=90°，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF；QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。