辽宁省丹东五校协作体高三上学期期末考试数学(理)试题
辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考数学(理)试卷
丹东市五校协作体联考理科数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题，共150分，共6页。
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域。
3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
6．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则AB 元素的个数是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（2）设复数z 满足(1)2i z i -=，则z =（A ）1i --（B ）1i -+ （C ）1i + （D ）1i -（3）已知命题“R ∈∃x ，使041)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围（A ）)0,(-∞ （B ）[]4,0 （C ）[)∞+，4 （D ）)40(，（4）各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为27211lo g lo g a a +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（5）设120182017201812017,lo g lo g 2017a b c === 则（A ） c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b c >>（6）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。
辽宁省丹东市五校协作体高三数学上学期期末试卷理(含
辽宁省丹东市五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{3} B．{4，5} C．{4，5，6} D．{0，1，2}2．（5分）已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（）A．B．C．D．6．（5分）设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．7．（5分）已知a=[（sin）2﹣]dx，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（5分）抛物线y2=2px与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x 轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）A．﹣2 B．C．1 D．210．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=，则实数a的取值范围为（）A．B．（﹣2，1） C．D．11．（5分）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD 折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．3πC．D．2π12．（5分）过抛物线y2=4x（p＞0）的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则=（）A．2 B．4 C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则z•=．14．（5分）已知M（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为．（5分）已知G点是△ABC的重心，过G点作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，设，15．，则=．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC的面积是．三、解答题：（共5小题，共70分）17．（12分）已知数列{a n}满足a n≠0，a1=，a n﹣1﹣a n=2a n•a n﹣1（n≥2，n∈N*）．（1）求证：是等差数列；（2）证明：a12+a22+…+a n2＜．18．（12分）如图，在三棱柱∠DOT=2∠DMB中，已知∠BMC=30°．，AB=BC=1，BB1=2，．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）设（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．19．（12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：学生 A B C D E数学（x分）899193 9597物理（y分）878989 9293（1）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程：（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．（附：回归方程中，，）20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）设函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，证明不等式：；（Ⅲ）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：﹣．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．选修4-4：极坐标与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．辽宁省丹东市五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{3} B．{4，5} C．{4，5，6} D．{0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出集合A的补集，再求出交集即可解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，∴（∁U A）={4，5，6}，∴（∁U A）∩B={4，5}点评：本题考查了集合的交，补运算，属于基础题2．（5分）已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．3．（5分）已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．分析：通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．解答：解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案选B点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当S=2059，k=4时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=0S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故选：B．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．5．（5分）某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断组合体的形状，利用三视图的数据求解组合体的体积即可．解答：解：由三视图可知组合体是下部是半径为1的球体，上部是底面直径为2，母线长为2的圆锥，该几何体体积为两个几何体的体积的和，即：=．故选：D．点评：本题考查三视图求解组合体的体积，判断组合体的形状是解题的关键．6．（5分）设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简函数解析式，由题意和正弦函数的对称轴求出θ的值，代入解析式利用诱导公式化简，再由余弦函数的单调区间求出f（x）的单调增区间，结合答案项进行判断即可．解答：解：由题意得，f（x）=2[sin（）﹣cos（）]=2sin（﹣），∵图象关于y轴对称，∴θ﹣=kπ+，k∈Z，又∵|θ|＜，∴当k=﹣1时，θ=满足题意，∴f（x）=2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣2cos，由2kπ﹣π≤≤2kπ可得4kπ﹣2π≤x≤4kπ，∴函数f（x）的单调递增区间为[4kπ﹣2π，4kπ]，k∈Z，当k=0时，函数f（x）的一个单调递增区间为[﹣2π，0]，当k=1时，函数f（x）的一个单调递增区间为[2π，4π]，所以A、B、D不正确；C正确，故选：C．点评：本题考查辅助角公式、两角差的正弦公式，诱导公式，以及正弦、余弦函数的性质，属于中档题．7．（5分）已知a=[（sin）2﹣]dx，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：二项式定理；微积分基本定理．专题：计算题；概率与统计．分析：先求定积分得到a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r 的值，即可求得关于x的一次项的系数．解答：解：已知a=[（sin）2﹣]dx=[\frac{1﹣cosx}{2}﹣]dx= dx=（﹣sinx）=﹣，则（ax+）9 =﹣，故它的展开式的通项公式为 T r+1=﹣••x﹣r=﹣•2r﹣9•x9﹣2r．令9﹣2r=1，解得r=4，故关于x的一次项的系数为﹣×2﹣5=﹣，故选A．点评：本题主要考查求定积分的值，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．8．（5分）抛物线y2=2px与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x 轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，和AF的长，设双曲线的左焦点为F'，则AF'=2a+p，再由勾股定理，可得2a，由离心率公式计算即可得到．解答：解：抛物线y2=2px的焦点为（，0），由于AF⊥x轴，则AF=p，由题意可得，双曲线的2c=p，设双曲线的左焦点为F'，则AF'=2a+p，由于△AF'F为等腰直角三角形，则AF'=p=2a+p，则2a=（﹣1）p，则双曲线的离心率为e===+1．故选D．点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．9．（5分）若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）A．﹣2 B．C．1 D．2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值．解答：解：曲线y=的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=alnx的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故选：C．点评：本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=，则实数a的取值范围为（）A．B．（﹣2，1） C．D．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故选：D．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD 折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．3πC．D．2π考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题；压轴题．分析：说明折叠后几何体的特征，求出三棱锥的外接球的半径，然后求出球的体积．解答：解：由题意平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD 折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC 是外接球的直径，所以BC=，球的半径为：；所以球的体积为：=．故选A点评：本题是基础题，考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查计算能力，正确球的外接球的半径是解题的关键．12．（5分）过抛物线y2=4x（p＞0）的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则=（）A．2 B．4 C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出两直线的倾斜角，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|CD|即可求得答案．解答：解：抛物线y2=4x，可知2p=4，设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为﹣θ，过焦点的弦，|AB|=，|CD|==∴=+==，故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则z•=．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：化简可得复数z，进而可得其共轭复数，然后再计算即可．解答：解：化简得z=======，故=，所以z•=（）（）==故答案为：点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，化简复数z是解决问题的关键，属基础题．14．（5分）已知M（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为4．考点：平面向量数量积的运算；简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，得出A（，1），若M（x，y），则=+y，化为y=﹣+z，由图可知，当直线y=﹣+z过B（，2）时，z有最大值为：．故答案为：4．点评：本题考查了简单的线性规划，体现数形结合的解题思想方法，还融合了平面向量的数量积的简单计算．（5分）已知G点是△ABC的重心，过G点作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，设，15．，则=3．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：由G为三角形的重心，可得=（），结合，，根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，整理后即可得到答案．解答：解：∵G为三角形的重心，∴=（），∴==（）﹣=（），==﹣（）=+（y﹣），∵与共线，∴存在实数λ，使得=λ，即（）=λ[+（y﹣）]，由向量相等的定义可得，消去λ可得x+y﹣3xy=0，两边同除以xy整理得=3故答案为：3点评：本题考查的知识点是向量的线性运算性质及几何意义，向量的共线定理，及三角形的重心，属中档题．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC的面积是．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知条件，然后通过余弦定理求出角A的大小，然后通过数量积化简求出三角形的面积．解答：解：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，所以，化简可得：b2=a2+bc﹣c2，可得cosA=，A=．又，abcosC=﹣5，即ab×=﹣5，25+a2﹣c2=﹣10，又b2=a2+bc﹣c2，25=bc﹣35，bc=60．S===15．故答案为：点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题：（共5小题，共70分）17．（12分）已知数列{a n}满足a n≠0，a1=，a n﹣1﹣a n=2a n•a n﹣1（n≥2，n∈N*）．（1）求证：是等差数列；（2）证明：a12+a22+…+a n2＜．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过已知条件推出，即可判断是等差数列；（2）利用放缩法以及裂项法求解数列的和，即可证明a12+a22+…+a n2＜．解答：证明：（1）∵a n﹣1﹣a n=2a n•a n﹣1（n≥2）∴（n≥2）∴是以3为首项，2为公差的等差数列．…（6分）（2）由（1）知：∴…（8分）∴=，∴=．…（12分）点评：本题考查数列与不等式的综合应用，等差数列的判断，放缩法以及裂项法的应用，考查分析问题解决问题的能力．18．（12分）如图，在三棱柱∠DOT=2∠DMB中，已知∠BMC=30°．，AB=BC=1，BB1=2，．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）设（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．考点：梅涅劳斯定理；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明：AB⊥BC1，BC⊥BC1，即可证明C1B⊥平面ABC；（2）以B为原点，BC，BA，BC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面AB1E 的法向量，平面BEB1的一个法向量，利用向量的夹角公式，建立方程，即可求λ的值．解答：（1）证明：因为侧面AB⊥BB1C1C，BC1⊂侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，…（2分）在△BCC 1中，，由余弦定理得，故，所以BC⊥BC1，…（4分）而BC∩AB=B，∴BC1⊥平面ABC…（6分）（2）解：由（1）可知，AB，BC，BC1两两垂直．以B为原点，BC，BA，BC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则B（0，0，0），A（0，1，0），B1（﹣1，0，），C（1，0，0），C1（0，0，）．∴=（﹣1，0，），∴=（﹣λ，0，λ），∴E（1﹣λ，0，λ），则=（1﹣λ，﹣1，λ），=（﹣1，﹣1，）．设平面AB1E的法向量为，则，∴=（，，）是平面AB1E的一个法向量．∵=（0，1，0）是平面BEB1的一个法向量，∴平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的余弦为||=．两边平方并化简得2λ2﹣5λ+3=0，∴λ=1或（舍去）…（12分）点评：本题考查线面垂直的判定，考查平面与平面所成的角，考查学生分析解决问题的能力，正确求出平面的法向量是关键．19．（12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：学生 A B C D E数学（x分）899193 9597物理（y分）878989 9293（1）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程：（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．（附：回归方程中，，）考点：离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列及数学期望E（X）．解答：解：（1）由已知得，…（2分）∴，∴．∴物理分y对数学分x的回归方程为；…（6分）（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，，，，…（9分）故X的分布列为：X 0 1 2P∴．…（12分）点评：本题考查回归方程的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合的合理运用．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：轨迹方程；三角形中的几何计算；点到直线的距离公式．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP 与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P的轨迹方程；（Ⅱ）对于存在性问题可先假设存在，由面积公式得：．根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点P的纵坐标的方程，解之即得．解答：解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．点评：本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，证明不等式：；（Ⅲ）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：﹣．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0，知函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且，由f′（x）=0，得x=．列表讨论，能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）设∅（x）=ln（x+1）﹣，x∈[0，+∞），则∅′（x）==．由此能够证明．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，将代入，得，由此能够证明﹣．解答：（Ⅰ）解：∵f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且，由f′（x）=0，得x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣1，）（，+∞）f′（x）﹣ 0 +f（x）↓极小值↑由上表知，当x∈（﹣1，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣1，）内单调递减；当x∈（）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（）内单调递增．∴函数f（x）的增区间是（），减区间是（﹣1，）．（Ⅱ）证明：设∅（x）=ln（x+1）﹣，x∈[0，+∞），对∅（x）求导，得∅′（x）==．当x≥0时，∅′（x）≥0，所以∅（x）在[0，+∞）内是增函数．∴∅（x）＞∅（0）=0，即ln（x+1）﹣＞0，∴．同理可证ln（x+1）＜x，∴．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，将代入，得，即1，∴，故﹣．点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查不等式的证明，考查推理论证能力，考查运算推导能力，考查等价转化思想，考查分类讨论思想．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的综合应用．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；立体几何．分析：（Ⅰ）根据BE为圆O的切线，证明∠EBD=∠BAD，AD平分∠BAC，证明∠BAD=∠CAD，即可证明∠EBD=∠CBD（Ⅱ）证明△EBD∽△EAB，可得AB•BE=AE•BD，利用AD平分∠BAC，即可证明AB•BE=AE•DC．解答：证明：（Ⅰ）∵BE为圆O的切线，∴∠EBD=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EBD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∴∠EBD=∠CBD；（Ⅱ）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB，∴△EBD∽△EAB，∴，∴AB•BE=AE•BD，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，∴AB•BE=AE•DC．点评：本题考查弦切角定理，考查三角形的相似，考查角平分线的性质，属于中档题．选修4-4：极坐标与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．分析：（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由点M1、M2的极坐标可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），可得直线M1M2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，可得得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．解答：解：（1）曲线C1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2x，配方为x2+（y﹣1）2=1．（2）由点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），∴直线M1M2的方程为，化为x+2y﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，∴∠POQ=90°，由OP⊥OQ得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，考查数形结合思想和化归与转化思想，属于难题．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式．分析：对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答：解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．点评：1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。
辽宁省五校协作体高三上学期期初联考数学(理)试题.pdf
学案 一、字音字形 1．识记生难字 轮廓（kuò） 远瀛观（yíng） 甲胄（zhòu） 嗫嚅（niè rú） 迤逦（yǐ lǐ） （xī sū） 绮辉（qǐ） 黛青色（dài） 2．读准多音字 （1）远瀛观：guàn 其他读音：guān 组词：观赏 （2）悄立：qiǎo 其他读音：qiāo 组词：静悄悄 二、重要词语 1．莽莽苍苍：郊野苍茫广大的景色。
2．奇耻大辱：极大的耻辱。
3．若无其事：就像没有那么回事一样。
形容遇事镇定，不动声色；也形容不把事情放在心上。
4．怅然：形容闷闷不乐或失望的样子。
5．如泣如诉：像在哭泣，又像在诉说。
形容声音凄切哀怨。
6．慷慨激昂：形容说话时满怀正气，情绪、语调激动昂扬。
7．嗫嚅：形容想说话而又吞吞吐吐不敢说出来的样子。
8．瞬息万变：形容极短时间内就发生很多变化。
9．迤逦：曲折连绵。
10．：拟声词，形容细小的摩擦声音。
11．凭吊：对着遗迹怀念旧事。
三、背景知识 有关火烧圆明园的资料：1860年10月6日，英、法联军侵入北京，闯进圆明园。
他们把园内凡是能拿走的东西，统统掠走；拿不动的，就用大车或牲口搬运；实在运不走的，就任意破坏、毁掉。
为了销毁罪证，10月18日和19日，三千多名侵略军奉命在园内放火。
大火连烧三天，烟云笼罩整个北京城。
四、作家作品 宗璞，原名冯钟璞。
著名哲学家冯友兰先生之女，1928年生于北平，毕业于清华大学外文系，退休于中国社会科学院外国文学研究所。
既继承中国传统文化的深厚渊源，又得外国文化长期耳濡目染，她的作品蕴涵东方传统哲学文化和西方人文主义思想相结合的精神内涵，具有独特的艺术气质和高雅格调。
主要作品有小说《红豆》《后门》《三生石》，童话《花的话》《总鳍鱼的故事》，散文《西湖漫笔》《奔落的雪原》《花朝节的纪念》《三松堂断忆》等，出版了多种小说散文童话选集。
辽宁省五校协作体高三数学上学期期末试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}2．（5分）已知复数z=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣23．（5分）如图，若f（x）=log x3，g（x）=log2x，输入x=0.25，则输出h（x）=（）A．0.25 B．2log32 C．﹣log23 D．﹣24．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题5．（5分）一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t内的路程为s=t2米，那么，此人（）A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米6．（5分）在△ABC中，（+）•=||2，则三角形ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx 的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．（5分）抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）A．64 B．42 C．32 D．219．（5分）已知F1、F2是双曲线（a＞b＞0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）A．（1，）B．（）C．（）D．（2，3）10．（5分）设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=，设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为（）A．1 B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于（）A．2 B．4 C．8 D．12二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13．（5分）在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者．三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有种（用数字作答）．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．15．（5分）把矩形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C﹣ABD的正视图和俯视图如图所示，则侧视图的面积为．16．（5分）定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程h（x）=[f（x）]2+bf （x）+﹣，有五个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5．设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且x1，x2，x3，x4，x5构成一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A）=，b+c=2．某某数a的取值X围．18．（12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较；（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．19．（12分）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A1B1，∠BAD=60°（1）证明：BB1⊥AC；（2）若AB=2，且二面角A1﹣AB﹣C大小为60°，连接AC，BD，设交点为O，连接B1O．求三棱锥B1﹣ABO外接球的体积．（球体体积公式：V=πR3，R是球半径）20．（12分）设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作⊙N，使得⊙M与⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx++ax，x∈（0，+∞）（a是实数），g（x）=+1．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是单调函数，求a的取值X围；（2）是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，若存在，求出a的X围；若不存在，请说明理由；（3）若数列{x n}满足x1=，x n+1=g（x n）﹣1，求证：++…+＜．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．若=，求的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数）．直线l与曲线C分别交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，某某数a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值X围．某某省五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}考点：并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．解答：解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）已知复数z=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可．解答：解：因为复数z=1+i，所以===﹣=2i．故选A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，常考题型．3．（5分）如图，若f（x）=log x3，g（x）=log2x，输入x=0.25，则输出h（x）=（）A．0.25 B．2log32 C．﹣log23 D．﹣2考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断并输出h（x）取f（x）与g（x）中的较小值．解答：解：h（x）取f（x）与g（x）中的较小值，即h（0.25）=min{f（0.25），g（0.25）}，g（0.25）=log20.25=﹣2，f（0.25）=（）2=．g（0.25）=﹣2＜f（0.25）=故输出结果为：﹣2故选：D．点评：分析流程图后，易得程序的功能是计算并输出分段函数的值，则可以转化为一个数学问题，将入x=0.25代入计算出f（x）=x2，g（x）=log2x的函数值，代入分段函数即可得到答案．4．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定，充要条件的定义，四种命题的关系，逐一分析四个答案是否成立，最后综合讨论结果，可得结论．解答：解：对于A，命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；对于B，命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若am2≤bm2，则a≤b”在m=0时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在△ABC中，若sinA＜，则A＜或A＞”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选：C点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，特称命题的否定，充要条件的定义，四种命题的关系，难度不大，属于基础题．5．（5分）一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t内的路程为s=t2米，那么，此人（）A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为﹣25+6t，汽车在时间t内的位移为s=t2，从而设相对位移为ym；从而得到y=﹣25+6t﹣t2=﹣（t﹣6）2﹣7；从而求解．解答：解：以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为﹣25+6t；汽车在时间t内的位移为s=t2；故设相对位移为ym；则y=﹣25+6t﹣t2=﹣（t﹣6）2﹣7；故不能追上汽车，且当t=6时，其间最近距离为7米．故选D．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题．6．（5分）在△ABC中，（+）•=||2，则三角形ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的运算法则得到，据向量的数量积为0两向量垂直得三角形为直角三角形．解答：解：由，，∴∴，∴∠A=90°．故选项为C点评：本题考查向量模的性质；向量的运算法则；向量垂直的充要条件．7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx 的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据周期求出ω，再由五点法作图求出∅，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，从而得出结论．解答：解：由题意可得×=﹣=，∴ω=2．再由五点法作图可得2×+∅=π，∴∅=，故函数f（x）=sin（ωx+ϕ）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，故选A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换，属于中档题．8．（5分）抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）A．64 B．42 C．32 D．21考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；导数的综合应用．分析：由y=2x2（x＞0），求出x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2=4a i（x﹣a i），再由切线与x轴交点的横坐标为a i+1，知a i+1=a i，所以{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，由此能求出a2+a4+a6．解答：解：∵y=2x2（x＞0），∴y′=4x，∴x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2=4a i（x﹣a i），整理，得4a i x﹣y﹣2a i2=0，∵切线与x轴交点的横坐标为a i+1，∴a i+1=a i，∴{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，∴a2+a4+a6=32+8+2=42．故选：B．点评：本题考查数列与函数的综合，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意导数、切线方程和等比数列性质的灵活运用．9．（5分）已知F1、F2是双曲线（a＞b＞0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）A．（1，）B．（）C．（）D．（2，3）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，与圆的方程联立，求得交点M，再与双曲线的方程联立，求得交点N，再与两直线平行的条件：斜率相等，得到方程，注意结合a，b，c的关系和离心率公式，得到e03+2e02﹣2e0﹣2=0，令f（x）=x3+2x2﹣2x﹣2，运用零点存在定理，判断f（1），f（），f（），f（2），f（3）的符号，即可得到X围．解答：解：双曲线的c2=a2+b2，e0=，双曲线的渐近线方程为y=x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线方程联立，解得交点N（，），即为N（，），直线MF1与直线ON平行时，即有=，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，即有e03+2e02﹣2e0﹣2=0，令f（x）=x3+2x2﹣2x﹣2，由于f（1）＜0，f（）＞0，f（）＞0，f（2）＞0，f（3）＞0，则由零点存在定理可得，e0∈（1，）．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于中档题．10．（5分）设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型；定积分在求面积中的应用．专题：概率与统计．分析：先利用二项式定理求出k值，再利用积分求阴影部分的面积，那积分的上下限由求方程组得到．然后利用几何概型的概率公式解答．解答：解：根据题意得，解得：k=4或 k=（舍去）解方程组，解得：x=0或4∴阴影部分的面积为=，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）对应区域面积为4×16=64，由几何概型概率求法得点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为；故选C．点评：本题主要考查了定积分、二项式定理和几何概型的概率求法，应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．11．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=，设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为（）A．1 B．C．D．考点：棱柱的结构特征．专题：解三角形；空间位置关系与距离．分析：根据几何体画出平面图形，根据边长得出角的大小，转化到△PD1C1中，D1C1=1，PD1=，∠PD1C1=30°根据条件运用余弦定理求解即可．解答：解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=，∴AD1=，D1C=2，∠AD1C1=90°，∵设点A关于直线BD1的对称点为P，∴在△AD1C中，∠AD1C=30°，∴∠PD1C=30°，AD1=PD1=，即∠PD1C1=30°，∵在△PD1C1中，D1C1=1，PD1=，∠PD1C1=30°，∴根据余弦定理得出：C1P==1，故选：A点评：本题考查了空间几何体的性质，几何体中的对称问题，把空间问题转化为平面问题求解，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于（）A．2 B．4 C．8 D．12考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的表达式f（x）=3x+c，得到3c+c=4，求出c的值，由f（x）+f（﹣x）=3x+c+3﹣x+c≥2+2c，将c=1代入即可求出答案．解答：解：任意的x属于R都有有 f （ f （x）﹣3x）=4，而函数是单调的，所以对任何的x，f （x）﹣3x为定值c，即f（x）=3x+c，f（f（x）﹣3x）=f（c）=4而f（c）=3c+c，所以3c+c=4，解得：c=1，而f（x）+f（﹣x）=3x+c+3﹣x+c≥2+2c=2+2=4，故选：B．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了函数的最值问题，是一道中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13．（5分）在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者．三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有10种（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据题意，做出树状图，分析查找可得答案．解答：解：根据题意，做出树状图，注意第四次时，花不在甲那里．分析可得，共有10种不同的传递方式；故答案为：10点评：本题考查分类加法计数原理，解本题时，注意转化思想，利用树状图分析、解题，属于中档题．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．解答：解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即（a，b）在直线2x+3y﹣5=0上，a2+b2的几何意义为直线上点到圆的距离的平方，则圆心到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用以及点到直线距离公式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．（5分）把矩形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C﹣ABD的正视图和俯视图如图所示，则侧视图的面积为．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形BAD，且一侧面CBD垂直于底面的三棱锥，画出图形，求出它的侧视图的面积来．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为直角三角形BAD，且一侧面CBD垂直于底面的三棱锥，如图所示；∴BD=5，∴Rt△ABD与Rt△CBD的高相等，即CE=AF==，∴侧视图是腰长为的等腰三角形，面积为××=．故答案为：．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出该几何体的结构特征是什么．16．（5分）定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程h（x）=[f（x）]2+bf （x）+﹣，有五个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5．设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且x1，x2，x3，x4，x5构成一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为35．考点：数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：分类讨论求得：①当x=1时，f（x）=1，1=0，即b=，b=，②当x≠1时，t=＞0，可得出m（t）=t2，或m（t）=t2t，利用零点定义，解方程求解t的值，求得五个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5．求得数列的首项，公差即可的出前10项和．解答：解：∵定义域为R的函数f（x）=h（x）=[f（x）]2+bf（x）+﹣，∴分类讨论求得：①当x=1时，f（x）=1，1=0，即b=，b=，②当x≠1时，t=＞0，h（x）=[f（x）]2+bf（x）+﹣，得出：m（t）=t2，或m（t）=t2t，即t2=0或t2t=0求解得：t=1，t=﹣（舍去），t=即=1，或=，x=0，或x=2或x=﹣1，或x=3，∴有五个不同的零点x1=﹣1，x2=0，x3=1，x4=2，x5=3，∵x1，x2，x3，x4，x5构成一个等差数列的前五项，∴该数列的前10项和为=10×（﹣1）×1=35，点评：本题考查函数与方程的综合应用，根的存在性及根的个数判断，关键是通过对x分x=1与x≠1讨论，由方程f2（x）+bf（x）+b2=0分别求得x1、x2、x3、x4、x5，三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A）=，b+c=2．某某数a的取值X围．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）化简可得解析式f（x）=1+sin（2x+），从而可求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）由题意，，化简可求得A的值，在△ABC中，根据余弦定理，由b+c=2，知，即a2≥1．又由b+c＞a得a＜2，即可某某数a的取值X围．解答：本小题满分（12分）解：（Ⅰ）=．∴函数f（x）的最大值为2．当且仅当，即，即时取到．所以函数最大值为2时x的取值集合为．…（6分）（Ⅱ）由题意，，化简得．∵A∈（0，π），∴，∴，∴．在△ABC中，根据余弦定理，得．由b+c=2，知，即a2≥1．∴当b=c=1时，取等号．又由b+c＞a得a＜2．所以a的取值X围是[1，2 ）．…（12分）点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，余弦定理的应用，不等式的解法，属于中档题．18．（12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较；（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）从茎叶图分别求出甲、乙班的平均分和方差，从而得到甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定．（2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A；事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B，由此利用条件概率公式能求出有人及格的条件下乙班同学不及格的概率．（3）X的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．解答：本小题满分（12分）解：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为：=（72+75+77+84+87+88+95+98+106+108）=89分，乙班平均分为：=（78+79+86+87+88+91+92+93+95+101）=89分．甲班的方差=[（72﹣89）2+（75﹣89）2+（77﹣89）2+（84﹣89）2+（87﹣89）2+（88﹣89）2+（95﹣89）2+（98﹣89）2+（106﹣89）2+（108﹣89）2]=142.6，乙班的方差=[（78﹣89）2+（79﹣89）2+（86﹣89）2+（87﹣89）2+（88﹣89）2+（91﹣89）2+（92﹣89）2+（93﹣89）2+（95﹣89）2+（101﹣89）2]=44.4，所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定．…（4分）（本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分）（2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A；事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B则…（8分）（3）X的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）=+=，P（X=2）=+=，P（X=3）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3P期望EX==．…（12分）点评：本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．19．（12分）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A1B1，∠BAD=60°（1）证明：BB1⊥AC；（2）若AB=2，且二面角A1﹣AB﹣C大小为60°，连接AC，BD，设交点为O，连接B1O．求三棱锥B1﹣ABO外接球的体积．（球体体积公式：V=πR3，R是球半径）考点：与二面角有关的立体几何综合题；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）底面平行四边形ABCD中，AB=AD，可得四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，又DD1⊥平面ABCD，可得DD1⊥AC，因此AC⊥平面BDD1，即可证明．（2）四边形ABCD为平行四边形，可得．由棱台定义及AB=AD=2A1B1知D1B1∥DO，且D1B1=DO，可证：边四形D1B1OD为平行四边形，得到DD1∥B1O．可得B1O⊥平面ABCD，即B1O⊥AO，B1O⊥BO．由（1）知AC⊥BD于点O，即AO⊥BO，以DB，AC，OB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图，设B1（0，0，h），则D1（﹣1，0，h）；设A1（a，b，h）（h＞0）．则=（1，﹣，0），=（a+1，b，0），设平面A1AB的一个法向量为，则，可得，又已知平面ABC的一个法向量由二面角A1﹣AB﹣C大小为60°，可得，解得h．利用三棱锥B1﹣ABO外接球的直径就是以OA，OB，OB1为三条棱的长方体的体对角线，求出即可得出．解答：（1）证明：底面平行四边形ABCD中，连接AC，BD，设AC∩BD=O，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥AC，又BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1，又∵四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱DD1与BB1延长后交于一点，∴BB1⊂平面BDD1，∴AC⊥BB1．即BB1⊥AC．（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴．由棱台定义及AB=AD=2A1B1知D1B1∥DO，且D1B1=DO，∴边四形D1B1OD为平行四边形，∴DD1∥B1O．∵DD1⊥平面ABCD，∴B1O⊥平面ABCD，即B1O⊥AO，B1O⊥BO．由（1）知AC⊥BD于点O，即AO⊥BO以DB，AC，OB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图：则A（0，﹣，0），B（1，0，0），D（﹣1，0，0），设B1（0，0，h），则D1（﹣1，0，h）；设A1（a，b，h）（h＞0）则=（1，﹣，0），=（a+1，b，0），∵=，∴a=﹣，b=．即A1（﹣，，h）．∴，设平面A1AB的一个法向量为，则，即取y=，则x=﹣3，z=即，又已知平面ABC的一个法向量，由二面角A1﹣AB﹣C大小为60°，可得，解得：h=即棱台的高为∵B1O⊥AO，B1O⊥BO，AO⊥BO，∴三棱锥B1﹣ABO外接球的直径就是以OA，OB，OB1为三条棱的长方体的体对角线，长为，∴外接球半径R=，∴外接球体积为V===．点评：本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、长方体外接球的体积计算公式、平行四边形与菱形的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（12分）设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作⊙N，使得⊙M与⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与X围问题．分析：（1）设椭圆C2的方程为=1（a＞b＞0），由题意得，由此能求出椭圆的标准方程．（2）当直线l与x轴垂直时，，不满足条件，当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|．（3）存在定圆N，使得M与N恒相切，由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4，由此得到两圆相内切解答：解：（1）∵抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2，∴椭圆C2的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），设椭圆C2的方程为=1（a＞b＞0），由题意得，解得a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程为．（2）当直线l与x轴垂直时，，又F1（﹣1，0），此时≠0，∴以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件，当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∵焦点在椭圆内部，∴恒有两个交点，设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则，x1x2=，∵以B1B2为直径的圆经过F1，∴=0，又F1（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1）•（﹣1﹣x2）+y1y2=0，∴，∴（1+k2）•+（1﹣k2）•（﹣）+1+k2=0，解得k2=，由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∵直线l与抛物线有两个交点，∴k≠0，设A（x3，y3），B（x4，y4），则x3+x4==2+，x3x4=1，∴|A1A2|=x3+x4+p=2++2=．（3）存在定圆N，使得M与N恒相切，定圆N的方程为：（x+1）2+y2=16，圆心是左焦点F（﹣1，0），由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4，∴|MF1|=4﹣|MF2|，∴两圆相内切．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，考查弦长的求法，考查使得⊙M与⊙N恒相切的⊙N 的方程是否存在的判断与求法，解题时要注意根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式的合理运用．21．（12分）已知函数f（x）=lnx++ax，x∈（0，+∞）（a是实数），g（x）=+1．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是单调函数，求a的取值X围；（2）是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，若存在，求出a的X围；若不存在，请说明理由；（3）若数列{x n}满足x1=，x n+1=g（x n）﹣1，求证：++…+＜．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，再分类讨论，当a≥0时，当a＜0时，分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决；（2）根据函数的单调性，求出函数f（x1）的值域，在根据导数求出g（x2）的值域，根据条件继而求出a的X围；（3）先求出x n的X围，再利用基本不等式求出x n+1﹣x n＜，利用裂项求和法，以及放缩法证明即可．解答：解：（1）∵f（x）=lnx++ax，x∈（0，+∞），∴f′（x）=﹣+a，当a≥0时，′（x）=﹣+a≥0恒成立，∴f（x）在[1，+∞）上是单调函数当a＜0时，∴f′（x）≥0，或f′（x）≤0恒成立，∴﹣+a≥0，﹣+a≤0，即a≥﹣+，或a≤﹣+，设F（x）=﹣+，∴F′（x）=﹣=，令F′（x）=0，解得x=2，当F′（x）＞0即x＞2时，函数递增，当F′（x）＜0即0＜x＜2时，函数递减，当x=2是函数函数有最小值，即F（x）min=F（2）=﹣，函数无最大值，故a≤﹣，综上所述a的取值X围为（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）（2）不满足条件的正实数a，因为由（1）知，a＞0时，f（x）在[1，+∞）上是单调函数，所以f（x1）∈[1+a，ln2++2a]，g′（x）=，当x∈[1，2]时，g′（x）≤0，所以g（x）在[1，2]上是单调减函数，所以当x2∈[1，2]时，g（x2）∈[，2]，若对于任意x1∈[1，2]时，总存在x2∈[1，2]时，使f（x1）=f（x2）成立，则[1+a，ln2++2a]∈[，2]，此时无解（3）因为x n+1=g（x n）﹣1=，所以x1＞0时，0＜x n+1≤1，n∈N*，当且仅当x n=1时取等号，若x n=1，则x1=1，这与已知相矛盾，所以0＜x n＜1，。
辽宁省丹东市数学高三上学期理数期末考试试卷
辽宁省丹东市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·金华月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知（2x﹣1）+i=y﹣（3﹣y）i，其中x，y∈R，求x与y．（）A . 2.5，4B . 2.5，3C . 4，2.5D . 3，2.53. （2分）是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A . 从5日到9日，日均值逐渐降低B . 这10天的日均值的中位数是45C . 这10天中日均值的平均数是49.3D . 从这10天的日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是4. （2分）在等比数列{an}中，an＞an+1 ，其前n项的积为Tn（n∈NΦ），若T13=4T9 ，则a8•a15=（）A . ±2B . ±4C . 2D . 45. （2分） (2018高二下·滦南期末) 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A . 21B .C . 7D .6. （2分）(2013·山东理) 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A .B .C . 0D . -7. （2分）已知函数．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示的程序框图中，输出S的值为（）A . 10B . 12C . 15D . 89. （2分）已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）向量，，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .12. （2分）设函数，若函数有两个零点， ,则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高三上·红桥期末) 已知实数x，y满足约束条件，若目标函z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则a的取值范围是________．14. （2分） (2020高一下·湖州期末) 在中，若，，点D在边BC上，且，则 ________， ________．15. （1分）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ________．16. （1分） (2018高二下·张家口期末) 已知函数（），若对，都有恒成立，记的最小值为，则的最大值为________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017高二下·姚安期中) 在等比数列{an}中，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，n∈N* ，求数列{bn}的前n项和Sn ．18. （10分） (2017高二下·溧水期末) 已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若∥ ，求x的值；（2）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．19. （15分）如图1所示，在矩形ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，BD是对角线，过A点作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到达点P的位置（图2），且PB=2 ．（1）求证：PO⊥平面ABCE；（2）过点C作一平面与平面PAE平行，作出这个平面，写出作图过程；（3）在（2）的结论下，求出四棱锥P﹣ABCE介于这两平行平面间部分的体积．20. （15分） (2017高一下·福州期中) 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．21. （10分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点为 .（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.22. （10分）(2020·邵阳模拟) 已知 .（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
辽宁省丹东市高三上学期期末数学试卷(理科)
辽宁省丹东市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·吉林期末) （）A .B .C .D .2. （2分）(2020·漯河模拟) 设全集，集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·长春期末) 在等比数列中，成等差数列，则公比q等于（）A . 1或2B . −1或−2C . 1或−2D . −1或24. （2分）已知x∈（﹣， 0）且cosx=，则tan2x=（）A .B . -C .D . -5. （2分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A .B .C . 1D .6. （2分） (2020高二下·北京期中) 已知正方体（如图），则（）A . 直线CF与GD所成的角与向量所成的角相等B . 向量是平面ACH的法向量C . 直线CE与平面ACH所成角的正弦值与的平方和等于1D . 二面角的余弦值等于7. （2分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A . 1B .C .D . 28. （2分）(2017·重庆模拟) 已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A . （0，1）∪（2，3）B .C .D . （0，1）∪（1，3）9. （2分）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·长沙模拟) 《九章算术》有如下问题：有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾一秉各几何？依上文：设上、中、下禾一秉分别为x斗、y斗、z斗，设计如图所示的程序框图，则输出的x，y，z的值分别为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·漠河月考) 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 已知函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（）A . 1B .C .D . 0二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2020高二下·浙江期末) 如果的展开式中各项二项式系数之和为64，则n=________，展开式中的常数项为________14. （2分） (2016高一上·无锡期末) 对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1 ， x2 ， x3 ，则实数m的取值范围是________；x1+x2+x3的取值范围是________．15. （1分） (2019高三上·泰州月考) 已知向量满足且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为________.16. （1分） (2019高二下·闵行期末) 若复数满足，则的最小值________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分）函数f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣2cos（2ωx+π），其中ω＞0．（1）求函数y=f（x）的值域；（2）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[﹣，π]上的增区间．18. （5分） (2016高二上·宁波期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2 ，M，N分别是线段PA，PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线MN与BC所成角的大小．19. （10分）(2019·揭阳模拟) 某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训，甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；（2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率.（i）设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为、，求、的分布列，若选平均受训时间少的，则公司应选哪种培训方式？（ii）按（i）中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率．20. （5分）直线与双曲线相交一定有两个交点吗？21. （10分） (2019高二下·佛山月考) 设函数 .（1）讨论的单调性；（2）证明：当时， .22. （10分） (2016高二上·扬州开学考) 如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C．（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求| |的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求的取值范围．23. （5分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲线C1、C2交于A、B两点．（Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．24. （10分） (2018高二下·邱县期末) 设函数 .（1）若函数有最大值，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
辽宁省丹东市数学高三上学期理数期末教学质量检测试卷
辽宁省丹东市数学高三上学期理数期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A . A∩B={x|x＜ }B . A∩B=∅C . A∪B={x|x＜ }D . AUB=R2. （1分）数，则在复平面内的对应点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分） (2016高一下·湖北期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）A .B .C .D .4. （1分）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）A .B .C .D .5. （1分）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1 ，乙解决这个问题的概率是p2 ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A . p1p2B . p1(1－p2)＋p2(1－p1)C . 1－p1p2D . 1－(1－p1)(1－p2)6. （1分）(2012·湖北) 已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .7. （1分）已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A . 21B . 20C . 19D . 188. （1分） (2017高二下·广州期中) x=1是x2﹣3x+2=0的（）A . 充分不必要条件B . 既不充分也不必要条件C . 必要不充分条件D . 充分必要条件9. （1分） (2016高一上·武汉期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A .B .C .D .10. （1分） (2015高二下·福州期中) 若P= ，Q= （a≥0），则P，Q的大小关系为（）A . P＞QB . P=QC . P＜QD . 由a的取值确定11. （1分）如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）A .B .C .D .12. （1分） (2018高一下·台州期中) 在中,已知 , , , 是所在平面内一点,若 ,满足 ,且 ,则在上投影的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数y=cosx的图象与直线x= ，x= 以及x轴所围成的图形的面积为m，若x10=a0+a1（m﹣x）+a2（m﹣x）2+…+a10（m﹣x）10 ，则a8=________（用数字作答）．14. （1分）(2020·天津模拟) 如图，在中，，D,E分别边AB,AC 上的点, 且，则 ________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为________.15. （1分） (2017高一上·陵川期末) 某同学从区间[﹣1，1]随机抽取2n个数x1 ， x2 ，…，xn ， y1 ，y2 ，…，yn ，构成n个数对（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），该同学用随机模拟的方法估计n个数对中两数的平方和小于1（即落在以原点为圆心，1为半径的圆内）的个数，则满足上述条件的数对约有________个．16. （1分） (2019高三上·广东月考) 已知不等式恒成立，则的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共8分)17. （2分）已知，求的值．18. （1分）(2018·大新模拟) 随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下：依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据 .（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.方案一:每满600元可减100元；方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.19. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 如图，四边形是正方形，平面 .（1）求证：平面平面；（2）判断直线的位置关系，并说明理由.20. （1分）(2019·濮阳模拟) 已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切．1 求椭圆C的标准方程；21. （1分）设函数f(x)＝ x2－mln x，g(x)＝x2－(m＋1)x.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当m≥0时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数．22. （1分） (2018高二下·葫芦岛期末) 在直角坐标系中，曲线的方程为，直线的倾斜角为且经过点 .（1）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，，求的值.23. （1分）(2018·湖北模拟) 已知函数的最小值为3.（1）求的值；（2）若，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共8分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考数学理试卷 含答案 精品
丹东市五校协作体联考理科数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题，共150分，共6页。
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域。
3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
6．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则AB 元素的个数是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（2）设复数z 满足(1)2i z i -=，则z=（A ）1i --（B ）1i -+ （C ）1i + （D ）1i -（3）已知命题“R ∈∃x ，使041)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围 （A ）)0,(-∞ （B ）[]4,0 （C ）[)∞+，4 （D ）)40(，（4）各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为27211log log a a +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（5）设120182017201812017,log log 2017a b c === 则 （A ） c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b c >>（6）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。
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2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试数学试题（理科）时间：120分钟 分值：150分 命题、校对：宽甸一中高三数学组一、选择题：（每小题5分，共60分） 1.已知全集，集合，，则(∁U ) （ ）2.若，则是的 （ ） 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3.已知，且，则 （ ）4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ） 3 4 5 65.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）（第4题图） （第5题图）6.设函数()11sin 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是 （ ）7.已知2201sin 22x a dx π⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰，则展开式中，的一次项系数为（ ）8. 抛物线与双曲线有相同焦点F ，点A 是两曲线交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）9. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数 （ ）10.已知定义在上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为 （ ）11.平面四边形中，, , ,将其沿对角线折成四面体,使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）12.过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则 （ ） 二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知复数，是z 的共轭复数，则___________.14.已知为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为___________.15.已知点为的重心，过点作直线与，两边分别交于两点，且，则___________.16.在中，内角的对边分别为，已知sin 1sin sin b Ca c A B=-++，且，则的面积是___________. 三、解答题：（共6小题，共70分） 17. （12分）已知数列满足,，()1122,n n n n a a a a n n N *---=⋅≥∈. （1）求证：是等差数列； （2）证明：2221214n a a a ++⋅⋅⋅+<. 18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，. (1)求证：；(2)设(0≤λ≤1)，且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：(1)(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望. （ 附：回归方程中，121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，）20.(本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率．．之积等于. （1）求动点的轨迹方程；（2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分） 设函数()()()1ln 1f x ax a x =-++，其中. （1）当时，证明不等式； （2）设的最小值为，证明.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点.（1）求证：； （2）求证：.23．（本小题满分10分）选修4—4已知曲线的参数方程是（为参数）曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程；(2)已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数.（1）当时，解不等式； （2）若的解集为，()110,02a m n m n+=>>，求证：. 2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、 选择题：1.B2.A3.B4.B5.D6.C7.A8.D9.C 10.D 11.A 12.D 二、 填空题：13. 14. 4 15. 3 16. 三、 解答题： 17.证明：（1）是以3为首项，2为公差的等差数列.………………6分（2）由（1）知：()131221nn n a =+-⋅=+ …………8分()222114421n a n n n ∴=<++ ()11114141n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 11111111141242341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111412231n n ⎛⎫<-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭. ………………12分18. 解：（1）因为侧面,侧面，故, ………………2分在中, 1111,2,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理得：2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以故,所以, ………………4分 而1,BCAB B BC ABC =∴⊥平面………………6分（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则1(0,0,0),(0,1,0),(1B A B -，(1,0,0)C ,1C . 所以1(1CC =-,所以()CE λ=-,(1)E λ∴-则1(1,1,3),(1,1AE AB λλ=--=--. 设平面的法向量为，则由1n AE nAB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩,得100n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即1-)00xy z x y λ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩（，令3z =333333,,(,2222x y n λλλλλλ--==∴=----是平面的一个法向量.AB ⊥侧面11BB C C ,(0,1,0)BA =是平面的一个法向量，cos ,n BA n BA n BA⋅〈〉===∴.两边平方并化简得22-5+3=0λλ，所以λ=1或（舍去）………………12分19.解：（1）8991939597935x ++++==，8789899293905y ++++== ………………2分()()()252222214202440ii x x =∴-=-+-+++=∑，()()()()()()()51432101224330iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑30ˆˆˆ0.75,20.2540ba y bx ∴===-=. 所以，物理分对数学分的回归方程为; ………………6分（2）随机变量的所有可能取值为0,1,2;()112224213C C P X C ===; …………9分 故的分布列为()0121636E X ∴=⨯+⨯+⨯= ………………12分20.解：（1）点的轨迹方程为 ………………5分 （2）设点的坐标为，点的坐标分别为，则直线的方程为，直线的方程为. 令，得0000004323,y 11M N y x y x y x x +--+==+-，于是的面积()()200002031y 321PMNM N x y x S y x x +-=--=-△， ………………8分 直线的方程为，，点到直线的距离，于是的面积， ……………10分 当时，得()2000002031x y x x y x +-+=-，又，所以，解得， 因为，所以，故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为5,39⎛± ⎝⎭……………12分21.证明：（1）设()()ln 1,(0,)1xx x x xϕ=+-∈+∞+，则()()()2211111xx x x x ϕ'=-=+++， 当时，，在上是增函数； ………2分 当时，，即，成立， ……………4分 同理可证，所以，. ……………6分（2）由已知得函数的定义域为， 且()()101ax f x a x -'=>+，令得……………8分 当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增. 所以，的最小值()()1111ln 1g a f a a a ⎛⎫⎛⎫==-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………10分将代入，得 即()1111ln 11a a a ⎛⎫<++<+⎪⎝⎭；所以()1111ln 10a a a ⎛⎫-<-++< ⎪⎝⎭，即 ……………12分22. （1）∵BE 为圆O 的切线∠EBD =∠BAD ………………2分 又∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD =∠CAD ∴∠EBD =∠CAD ………………4分 又∵∠CBD =∠CAD ∴∠EBD =∠CBD ………………5分 （2）在△EBD 和△EAB 中，∠E =∠E ，∠EBD =∠EAB∴△EBD ∽△EAB ………………7分 ∴∴AB •BE =AE •BD ………………9分又∵AD 平分∠BAC ∴BD =DC 故AB •BE =AE •DC ………………10分23.解：（1）曲线的普通方程为， 化成极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+= ………3分曲线的直角坐标方程为 ……………5分 （2）在直角坐标系下， ，，线段是圆的一条直径由 得是椭圆上的两点，在极坐标下，设()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+⎪⎝⎭分别代入222211cos sin 14ρθρθ+=中，有222211cos sin 14ρθρθ+=和222222cos 2sin 142πρθπρθ⎛⎫+⎪⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭22211cos sin ,4θθρ∴=+ 则 即. ……………10分24. 解：（1）当a=2时，不等式为，不等式的解集为； ……………5分 （2）即，解得，而解集是， ，解得a=1,所以()1110,02m n m n+=>> 所以112(2)42m n m n m n ⎛⎫+=++≥ ⎪⎝⎭. ……………10分。