2018-2019年最新吉林市中考数学考前终极押题密卷【共3卷】【精准押题】
2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)
2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．（2018吉林省长春市，1，3）-15的绝对值是（A）-15（B）15（C）-5 （D）5【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-15的绝对值是15.【知识点】绝对值2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为（A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108【答案】C【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109.故选C.错误!未找到引用源。
【知识点】科学记数法3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意；B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意；C.圆台的主视图为梯形，不符合题意；D.球的三视图都是圆，符合题意；故选D.【知识点】立体图形三视图——主视图.4．（2018吉林省长春市，4，3） 不等式3x —6≥0的解集在数轴上表示正确的是1231231230–1123（A ） （B ） (C) (D)【答案】B【解析】解一元一次不等式的步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项；（4）合并同类项； （5）系数化为1．此题只需移项，系数化为1即可. 解：3x —6≥0 3x ≥6 x ≥2123【知识点】一元一次不等式 5．（2018吉林省长春市，5，3） 如图，在△ABC 中，CD 平分 ∠ACB 交AB 于点D ,过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为EDAB C（A ）44° （B ）40° （C ）39° （D ）38°【答案】C【解析】根据三角形内角和定理，可以计算出∠ACB=180°—∠A —∠B=180°—54°—48°=78°，又CD 平分 ∠ACB ，所以∠DCB=39°，因DE ∥BC ，根据两直线平行，内错角相等，所以∠CDE=∠DCB=39°. 【知识点】角平分线；两直线平行，内错角相等；三角形内角和. 6．（2018吉林省长春市，6，3）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有杆不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（A ）五丈 （B ）四丈五尺 （C ）一丈 （D ）五尺【答案】B【解析】本题是利用相似求物高的问题，默认已知条件：太阳光是平行光线；同一时刻，甲物高/乙物高=甲影长/乙影长.看实际问题：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸.提取关键信息：标杆高度-----一尺五寸，标杆影长----五寸，竹竿高度----未知数，竹竿影长一丈五尺，画出草图，设竹竿高度为x ，建立数学模型：= x 一丈五尺一尺五寸五寸，解得x =四丈五尺.【知识点】相似，数学文化，方程思想.7．（2018吉林省长春市，6，3） 如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）.为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（A ）800sin α米 （B ）800tan α米 （C ）800sin α米 （D ）800tan α米 αACB【答案】D【解析】由题中条件可知，在RT △ABC 中，∠ABC=α，AC=800米，建立数学模型tan α=AC AB ，可得AB=800tan α米.【知识点】解直角三角形，锐角三角函数，俯角问题. 8．（2018吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC =90°,CA ⊥x 轴，点C 在函数xky =（x > 0）的图象上.若AB =2，则k 的值为 （A ）4（B ）22 （C ）2 （D ）2（第8题）【答案】A【思路分析】本题中，若能求出点C 的坐标，即可求出k 值. 由等腰直角三角形的性质，再利用勾股定理可求出斜边AC 的长，又AC ⊥x 轴，即可得出点C 纵坐标；由等腰直角三角形ABC 可知∠BAC=45°，又有AC ⊥x 轴可知∠CAO =90°，故∠OAB=45°，所以ΔOAB 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可得点C 的横坐标. 【解题过程】解：在Rt ΔABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，AB=2 ∴ AC =4 ，∠BAC=45° ∵AC ⊥x 轴 ∴∠CAO =90° ∴∠OAB=45°∴ΔOAB 是等腰直角三角形 又AB=2由勾股定理OA 2+OB 2=AB 2 得OA=2 ∴点C 坐标为（2，22） 把点C （2，22）代入函数xky =（x > 0）得k = 4. 故选项A 正确. 【知识点】等腰直角三角形，勾股定理，待定系数法求反比例函数解析式二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（2018吉林长春，9，3分）比较大小：10 3.（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】＞【解析】∵ 3=9，10＞9 ∴10＞3. 【知识点】实数的大小比较 10．（2018吉林长春，10，3分）计算：a 2 ·a 3= . 【答案】a 5 【解析】a 2 ·a 3＝a 2+3＝a 5 【知识点】同底数幂的乘法11. （2018吉林长春，11，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3）.若直线y =2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为 .（写出一个即可）(第11题) 【答案】2【解析】由点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3）可知，线段AB // x 轴；令y =3得，x =23. ∴当x ≥23时，直线y =2x 与线段AB 有公共点，故取n ≥23的数即可. 【知识点】平面直角坐标系，一次函数12.（2018吉林长春，12，3分）如图，在ΔABC 中，AB=AC .以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD .若∠A =32°，则∠CDB 的大小为 度.(第12题)【答案】37【解析】∵AB=AC ，∠A =32° ∴∠ACB =(180°－32°)÷2=74° 由尺规作图知，CB=CD ∴∠CBD=∠CDB 又∵∠CBD+∠CDB=∠ACB∴∠CDB =21∠ACB=37° 【知识点】等腰三角形，三角形内角和，尺规作图，外角13．（2018吉林长春，13，3分）如图,在YABCD 中，AD=7，AB=32,∠B=60°.E 是边BC 上任意一点，沿AE 剪开，将ΔABE 沿BC 方向平移到ΔDCF 的位置，得到四边形AEFD ，则四边形AEFD 周长的最小值为 .（第13题）【答案】20【思路分析】由平移性质可知，四边形AEFD 是平行四边形，且AD=7. 故当边AE 值最小时，四边形AEFD 周长有最小值.如图，作AE ⊥BC ，此时AE 有最小值.【解题过程】解：如图，作AE ⊥BC .此时四边形AEFD 周长最小. 在R tΔAEB 中，∠AEB=90°,AB=32,∠B=60° ∴AE =AB·sin 60°=32×23=3 由平移性质可知，四边形AEFD 是平行四边形 ∴四边形AEFD 周长为2（AD +AE ）=2×(7+3)=20. 【知识点】平行四边形，平移，最值14. （2018吉林长春，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2 + mx 交x 轴的负半轴于点A . 点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ' 恰好落在抛物线上. 过点A ' 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C .若点A' 的横坐标为1，则A'C 的长为 .(第14题)【答案】3 【思路分析】如下图，A'C 与y 轴交于点D. 因为点A 与点A' 关于点B 对称，则AB=A'B ；又因A'C// x 轴，则ΔABO ≌ ΔA'BD ，AO=A'D. 点A' 的横坐标为1，即A'D=AO=1.所以点A 坐标为(-1，0)，把点A (-1，0)代入函数解析式可求得m 值，进而可知A' 坐标，由A'C// x 轴，可求出点C 横坐标，即可求出A'C 的长.【解题过程】解：如图，A'C与y轴交于点D.∵点A与点A'关于点B对称∴AB=A'B又A'C// x轴∴∠A'DB=∠AOB=90°,∠DA'B=∠OAB∴ΔABO ≌ΔA'BD∴AO=A'D∵点A' 的横坐标为1∴A'D=AO=1∴A坐标为(-1，0)把(-1,0) 代入抛物线解析式y=x2 + mx 得m=1∴抛物线解析式为y=x2 + x∴A' 坐标为（1，2）令y=2得，x1 = -2 , x2=1∴A'C=1-(-2)=3.【知识点】待定系数法求抛物线解析式，对称的性质，平行线的性质，三角形全等，直角坐标系中求线段长度三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（2018吉林长春，15，6分）先化简，再求值：22111xx x-+--，其中51x=-.【思路分析】本题是同分母分式的加法运算，直接分母不变，分子相加即可，然后利用因式分解进行化简，最后代入求值.【解题过程】解：原式＝2211 xx-+-＝211 xx--＝()()111x xx+--＝1x+将51x=-代入，得，原式＝511-+＝5.【知识点】分式的化简求值16．（2018吉林长春，16，6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）（第16题）【思路分析】本题共有3张卡片，且是有放回抽取，依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能出现的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可. 【解题过程】解法一： 解：列表如下A 1 A 2BA 1 （A 1，A 1） （A 1，A 2） （A 1，B ）A 2 （A 2，A 1） （A 2，A 2） （A 2，B ） B（B ，A 1）（B ，A 1）（B ，B ）由表知，所有可能出现的结果有9种，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的情况有4种，并且每一种情况出现的可能性都是相同的. 所以， P(两张卡片上的图案都是“金鱼”)=49. 解法二：解：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图知，所有可能出现的结果有9种，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的情况有4种，并且每一种情况出现的可能性都是相同的. 所以， P(两张卡片上的图案都是“金鱼”)=49. 【知识点】随机事件的概率，列表法，树状图法17. （2018吉林长春，17，6分）图①、图② 均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 线段OM 、ON 的端点均在格点上，在图①、图② 给定的网格中以OM 、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上. 要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形.（2）所画的两个四边形不全等.A 2 A 1A 1B A 2 A 2 A 1 B A 2 B A 1 B图①图②O NMMNO【思路分析】依据题意，理解格点的定义，结合轴对称的图形的定义和性质以及题目的要求，做出符合要求的图形.例如，可作出∠MON 的平分线，其平分线与格点的交点即为另一个顶点.【解题过程】图②图①O NMMNO【知识点】新定义（格点）的理解；轴对称；18.（2018吉林长春，18，7分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠. 结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润. （1）每套课桌椅的成本. （2）求商店的利润. 【思路分析】（1）设每套课桌椅成本为x 元，则优惠后的单价为（100-x ）元，然后依据商店获得了同样多的利润，列出关于x 的方程，最后求出方程的解，即可.（2）总利润=每套课桌椅的利润×课桌椅的套数. 【解题过程】（1）解：设每套课桌椅的成本为x 元.由题意得60（100-x ）=72（100-3-x ） 解得x =82.答：每套课桌椅的成本是82元.（2）由（1）得每套课桌椅的成本是82元，所以商店的利润是60（100-x）=60（100-82）=1080答：商店的利润是1080元【知识点】一元一次方程解决实际问题；总利润=每套课桌椅的利润×课桌椅的套数19.（2018吉林长春，19，7分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6，∠C= 40°.（1）求∠B的度数.(2)求»AD的长.(结果保留π)【思路分析】本题考查了圆的切线的性质，直角三角形两锐角的关系；以及弧长的计算公式．（1）由切线的性质可得，△ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余可求∠B的度数（2）利用弧长公式：l=错误!未找到引用源。
吉林省吉林市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析
吉林省吉林市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞32．如果一元二次方程2x 2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m 的取值为（ ）A ．m ＞98B ．m 89fC ．m=98D ．m=893．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-() D ． 21342y x =++() 4．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣2x=0 B ．x 2﹣2x ﹣1=0C ．x 2﹣2x+1 =0D ．x 2﹣2x+2=0 5．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。
A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°6．估计3﹣2的值应该在（ ） A ．﹣1﹣0之间 B ．0﹣1之间 C ．1﹣2之间 D ．2﹣3之间7．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（ ）A ．r ＜5B ．r ＞5C ．r ＜10D ．5＜r ＜109．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．1610．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( ) A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－811．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=6cmB ．4sin EBC 5∠= C ．当0＜t≤10时，22y t 5=D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形12．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．14．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根．15．如图，已知圆锥的母线SA 的长为4，底面半径OA 的长为2，则圆锥的侧面积等于．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=1x的图象上，则菱形的面积为_____．17．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．18．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B ，C 三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F ，若四边形DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.21．（6分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W 元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22．（8分）解方程：（x ﹣3）（x ﹣2）﹣4=1．23．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．（1）求证：∠CBE ＝12∠F ； （2）若⊙O 的半径是23，点D 是OC 中点，∠CBE ＝15°，求线段EF 的长．25．（10分）已知：如图，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若AC 2=DC•EC ，求证：AD ：AF=AC ：FC ．26．（12分）如图，已知O e 的直径10AB =，AC 是O e 的弦，过点C 作O e 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O e 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．（1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF交AC于点G，若AG CG=，求»AC的长．27．（12分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到万人次，比2017年春节假日增加万人次．（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客数量（万人次）7.56 82.83 119.51 84.38 103.2 151.55这组数据的中位数是万人次．（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为，理由是．（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061442．C【解析】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=98．故选C．3．D【解析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+1+3=12（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．4．D【解析】【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．5．C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．A【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2，∴1-22＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】7．C【解析】试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．8．D【解析】延长CD 交⊙D 于点E ，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB=22AC BC +=15， ∵D 是AB 中点，∴CD=115AB=22， ∵G 是△ABC 的重心，∴CG=2CD 3=5，DG=2.5， ∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C 与⊙D 相交，⊙C 的半径为r ，∴ 510r <<，故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG 的长是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2-2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2-2x-5=0的两根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=22-2×（-5）=1． 故选C ． 【点睛】考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-ba，x 1•x 2=c a． 10．D 【解析】试题分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果． 解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣1．故选D ．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 11．D 【解析】（1）结论A 正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm ，ED=4cm ， 故AE=AD ﹣ED=BC ﹣ED=10﹣4=6cm ． （2）结论B 正确，理由如下：如图，连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11S 40BC EF 10EF 5EF 22∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84sin EBC BE 105∠===． （3）结论C 正确，理由如下： 如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255∆==⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=． （4）结论D 错误，理由如下：当t=12s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点， 设为N ，如图，连接NB ，NC ．此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=2NC=217 ∵BC=10，∴△BCN 不是等腰三角形，即此时△PBQ 不是等腰三角形． 故选D ． 12．C 【解析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>， ∴M N >. 故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1； 【解析】分析：根据辅助线做法得出CF ⊥AB ，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB 和BF 的长度，从而得出AF 的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF ⊥AB ， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4， ∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=12BC=2， ∴AF=AB －BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．14．①②④ 【解析】试题解析：①在方程ax 2+bx+c=0中△=b 2-4ac ，在方程cx 2+bx+a=0中△=b 2-4ac ， ∴如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根，正确； ②∵c a 和a c 符号相同，b a 和ab符号也相同， ∴如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确； ③、M-N 得：（a-c ）x 2+c-a=0，即（a-c ）x 2=a-c ， ∵a≠c ，∴x 2=1，解得：x=±1，错误； ④∵5是方程M 的一个根， ∴25a+5b+c=0， ∴a+15b+1+25c=0， ∴15是方程N 的一个根，正确． 故正确的是①②④． 15．8π 【解析】 【分析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可． 【详解】侧面积=4×4π÷2=8π． 故答案为8π． 【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系． 16．1 【解析】 【分析】连接AC 交OB 于D ，由菱形的性质可知AC OB ．根据反比例函数ky x＝中k 的几何意义，得出△AOD 的面积=1，从而求出菱形OABC 的面积=△AOD 的面积的4倍． 【详解】连接AC交OB于D．Q四边形OABC是菱形，AC OB∴⊥．Q点A在反比例函数1yx=的图象上，AOD∴V的面积11122 =⨯=，∴菱形OABC的面积=4AOD⨯V的面积=1．【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即12S k=．17．3（a+b）（a﹣b）．【解析】（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b) 18．3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，由勾股定理得，AC=2233+=32，BD=2211+=2，所以，BO=122⨯=22，CO=1322⨯=322，所以，tan∠DBC=COBO=32222=3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣，y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式为：y=﹣x+3，∵D（1，），当x=1时，y=﹣+3=，∴E（1，），∴DE=-=，设P（m，﹣m2+m+3），则F（m，﹣m+3），∵四边形DEFP是平行四边形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=，解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中．20．（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．【解析】【分析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【详解】(1)∵DE⊥BC，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，∴DE//AC，∵MN//AB，∴四边形ADEC为平行四边形，∴CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，∵D为AB中点，∴BD=AD，∵CE=AD，∴BD=CE，∴MN//AB，∴BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）∴四边形BECD是菱形；(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，故答案为45°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.【解析】【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【详解】（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W 最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键． 22．x 1=5+17，x 2=517- 【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解． 试题解析：解：方程化为2520x x -+=，1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞1．24(5)17517b b ac x -±---±±===． 即1517x +=，2517x -=． 23．（1）50；（2）115.2°；（3）. 【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B 等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下： 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男） 女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．24．（1）详见解析；（1）623-【解析】【分析】(1)连接OE交DF于点H，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90∘，依据对顶角的定义得出∠EHF＝∠DHO，从而求得∠F=∠DOH，依据∠CBE=12∠DOH，从而即可得证；(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE＝1∠CBE =30°，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值．【详解】（1）证明：连接OE交DF于点H，∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，∴OE⊥EF．∴∠F+∠EHF＝90°．∵FD⊥OC，∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，∴∠F＝∠DOH．∵∠CBE＝12∠DOH，∴12 CBE F ∠=∠（1）解：∵∠CBE＝15°，∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．∵⊙O的半径是23D是OC中点，∴3OD=在Rt△ODH中，cos∠DOH＝OD OH，∴OH＝1．∴232HE=-．在Rt△FEH中，tan=EHFEF∠∴3623EF EH==-【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DC•EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC．【详解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中点；（2）∵AC2=DC•EC，∴AC DC EC AC=．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC 、BE=BA ；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD ∽△CFA ．26．（1）902βα=︒-；（2）103π 【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥DE ，可以证明AD ∥OC ，根据平行线的性质可得DAC ACO ∠=∠，则根据等腰三角形的性质可得2DAE α∠=，利用90DAE E ∠+∠=︒，化简计算即可得到答案；（2）连接CF ，根据OA OC =，AG CG =可得OF AC ⊥，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形AFCO 是平行四边形，得到△AOF 为等边三角形，由OA OC =并可得四边形AFCO 是菱形，可证AOF V 是等边三角形，有∠FAO=60°，120AOC ∠=︒再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：（1）如图示，连结OC ，∵DE 是O e 的切线，∴OC DE ⊥．又AD DE ⊥，∴90D OCE ∠=∠=︒，∴AD OC P ，∴DAC ACO ∠=∠．∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠．∴2DAE α∠=．∵90D ∠=︒，∴90DAE E ∠+∠=︒．∴290αβ+=︒，即902βα=︒-．（2）如图示，连结CF ，∵OA OC =，AG CG =，∴OF AC ⊥，∴FA FC =，∴FAC FCA CAO ∠=∠=∠，∴CF OA ∥，∵AF OC ∥，∴四边形AFCO 是平行四边形，∵OA OC =，∴四边形AFCO 是菱形，∴AF AO OF ==，∴AOF V 是等边三角形，∴260FAO α∠==︒，∴120AOC ∠=︒，∵10AB =，∴»AC 的长1205101803ππ⋅⋅==． 【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键．27．（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）12【解析】【分析】（1）由图1可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次．故答案为：1365.45、414.4；（2）这组数据的中位数是84.38+103.22=93.79万人次，故答案为：93.79；（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%．（4）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．。
2018-2019吉林市数学押题试卷训练试题(2套)附答案
2018中考数学靠前押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A ．﹣1 B．0 C．1 D．22．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A 圆柱B 圆锥C正三棱柱 D 正三棱锥3．（4分）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A ．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣64．（4分）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A ．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．（4分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．（4分）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A ．B．C．或D．或7．（4分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A ．65°B ． 55°C ． 50°D ．25°8．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为，则点P 的个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．59．（4分）如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（C 点与A 点不重合），CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在上运动时，设的长为x ，CF+DE=y ．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B ．C ．D ．10．（4分）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④B ． ①③C ． ②③④D ．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
专题46 反比例函数图像、性质及其应用(四)-2019年中考数学冲刺之3年真题分类全解(第一编)(解析版)
将
y=x+m
与
y
3 x
ì ï
y
联立得方程组： í
ïy
= =
x+m 3 ，整理，得：
x2
+ mx - 3 =
0，
îx
∴ x1 + x2 = -m ， x1×x2 = -3 ，
( ) ∵BC= xA - xB = x1 - x2 ，∴ x1 - x2 = x1 + x2 2 - 4x1 ×x2 = m2 +12 ，
4
( ) ∴S△ABC= 1 BC2 = 1 m2 +12 = 1 m2 + 6 ，∴S△ABC 的最小值是 6.
2
2
2
【知识点】两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积
三、解答题 1. （2018 江西，17，6 分）如图，反比例函数 y ＝k(k≠0)的图象与正比例函数 y＝2x 的图象相交于 A(1，
x a)，B 两点，点 C 在第四象 限，CA∥y 轴，∠ABC＝90°. (1)求 k 的值及点 B 的坐标； (2)求 tanC 的值．
第 17 题图
【思路分析】（1）把 A（1，a）代入 y 2x 得到 a 的值，得到点 A 坐标，再代入 y＝k(k≠0)求 k 的值，根据
x 点 A 与点 B 关于原点对称求得 B 点坐标 ；（2）设 AC 交 x 轴于点 D，∠ACB=∠AOD，所以 tan∠ACB=tan∠ AOD；或过点 B 作 BF∥AC，过点 A 作 AE⊥FB，垂足为 E，则∠ACB=∠BAE，从而得到∠ACB= ∠BAE，所以 tan∠ACB=tan∠BAE
3. （2018 福建 A 卷，16，4）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y 3 交于点 A、B 两点，作 BC∥x 轴，AC∥y 轴， x
精品吉林省吉林市2018-2019年精品中考数学二模试卷(含答案)
吉林省吉林市2019届中考数学二模试卷(解析版)一.单项选择题1.23表示（）A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+22.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a3•a2=a6C. a6÷a2=a4D. （﹣2a3）2=﹣4a63.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.4.不等式组的解集是（）A. 3＜x≤4B. x≤4C. x＞3D. 2≤x＜35.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A. （x+2）2=3B. （x+2）2=5C. （x﹣2）2=3D. （x﹣2）2=56.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（﹣1，﹣）D.（，1）二.填空题9.计算：﹣|﹣1|=________．10.分式方程= 的解是________．11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________．12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________．14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．三.解答题15.先化简，再求值：÷ +3，其中x=﹣3.2．16.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．18.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长．四.解答题19.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20.利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1）2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2）2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2019届的总支出．五.解答题21.某网站策划了A、B两种上网的月收费方式：设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为y A （元）、y B（元）．如图是y B与x之间函数关系的图象（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收”超时费“）（1）m=________；n=________p=________．（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为________；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．六.解答题23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x （s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．（1）当x=________s时，点F在AC上；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；（4）当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，A m的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，B m的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点A m，B m的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2，…，C m，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，B m C m，在点B1，B2，…，B m中任取一点B n，以线段OB n为边向上作正方形OB n E n F n，若点E n 在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点E n的坐标．答案解析部分一.<b >单项选择题</b>1.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：23表示2×2×2．故答案为：A．【分析】根据乘方的意义，几个相同因数的积可以简写成a n的形式其中a是相同的因数，n是相同因数的个数。
最新中考数学押题预测密卷 最新题必考题必考题型
成都市最新中考数学押题预测密卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最大的数是（ ）A ．0．B ．3．C ．－1．D ．－3． 2．式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3． B ．x ≥3． C ．x ＜3． D ．x ≤3．3．如图，△ ABO 的顶点坐标分别是A （－3，3）、B （3，3）、O （0，0），试将△ABO 放大，使放大后的△EFO 与△ABO 对应边的比为1︰2，则点E 和点F 的坐标分别为（ ） A ．（－6，6），（6，6） B ．（6，－6），（6，6）C ．（－6，6），（6，－6）D ．（6，6），（－6，－6） 4．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）．A. 19和20B. 20和19C. 20和20D. 20和21 5．下列计算正确的是 ( ) A ．a 3÷a 2＝a B ．a 3＋a 2＝a 5C ．(a 3)2＝a5D ．a 2·a 3＝a66．下列等式正确的是( ).A 、()233-=- B 、2(3)3-=- C 、822= D 、4(2)2-=7．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1是( )A ．主视图．B ．左视图．C ．俯视图．D ．三视图都一致．8．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有（ ） A ．4个． B ．3个． C ．2个． D ．1个．9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，甲乙yxF E B AO9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ） A ．第3天． B ．第4天． C ．第5天． D ．第6天．10.B 为线段OA 的中点，P 为以O 为圆心，OB 为半径的圆上的动点，当PA 的中点Q 落在⊙O 上时，如图，则cos ∠OQB 的值等于（ ） A ．12 ． B ．13 ． C ．14 ． D ．23．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：3ax 2－3ay 4＝ ．12.2月28日15时，据统计大约有1.97亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问.将1.97亿用科学记数法表示为13．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。
2018年吉林市中考数学试卷(含解析)
2018年吉林省初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一．单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ． 【知识点】有理数的乘法2．（2018吉林省，2, 2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B ． 【知识点】三视图3．（2018吉林省，3, 2分）下列计算结果为6a 的是（ ）A. 23a a •B. 122a a ÷ C. 23()a D. 23()a -【答案】C【解析】分别根据同底数幂相乘, 同底数幂相除,幂的乘方逐一计算即可判断．23236()a aa ⨯==,故选C.【知识点】幂的乘方、同底数幂乘除．4. （2018吉林省，4, 2分）如图，将木条a,b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°. 要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A. 10°B. 20°C. 50°D. 70°【答案】B【解析】由两直线平行，同位角相等，旋转变化后为∠1=50°，所以木条a旋转的度数为70°-50°=20°，故选B.【知识点】平行线的性质5．（2018吉林省，5, 2分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【解析】∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=12BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12．【知识点】翻折变换的性质：6．（2018吉林省，6, 2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．352294x yx y+=⎧⎨+=⎩B．354294x yx y+=⎧⎨+=⎩C．354494x yx y+=⎧⎨+=⎩D．352494x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题,故选：D．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．二．填空题（每小题3分，共24分）7．（2018吉林省，7, 216=4．【答案】4【解析】161616故答案为4．【知识点】算术平方根】8.（2018吉林省，8, 2分）买单价3元的圆珠笔m支，应付______元【答案】3m【解析】金额=单价×数量这一数量关系容易得出应付3m 元 【知识点】列代数式9．（2018吉林省，9, 2分）若a +b=4，ab=1，则22a b ab += 4 ． 【答案】4【解析】：∵a +b=4，ab=1， ∴22a b ab +2=ab （a +b ）=1×4=4． 【知识点】提取公因式法分解因式．10．（2018吉林省，10, 2分）若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值为 ﹣1 ． 【答案】B【解析】方程有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m 的不等式，所以∆=0，即2²-4×1×（-m ）=0，解得m=-1.【知识点】根的判别式11. （2018吉林省，11, 2分）如图，在平面直角坐标系中，A(4，0),B(0，3),以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为__________【答案】（-1,0）【解析】由题意知，OA=4,OB=3,∴AC=AB=5，则OC=1. 则点C 坐标为（-1,0） 【知识点】尺规作图，实数与数轴的一一对应关系12．（2018吉林省，12, 2分）如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB= 100 m ．【答案】100【解析】两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB ． 易证△ABD ∽△ECD ，∴AB BD EC CD =，即1205060AB =，∴AB=100.【知识点】相似三角形的应用13．（2018吉林省，13, 2分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=⌒BC，，若∠AOB=58°，则∠BDC=___度．【答案】29【解析】连接CO，根据同圆中，等弧所对圆心角相等，则∠COB=∠AOB=58°，∴∠BDC=29°【知识点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系14．（2018吉林省，14, 2分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=12，则该等腰三角形的顶角为度．【答案】36【解析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．设顶角为α，则其底角为1-2α︒（180），由k=12，可得1-2α︒（180）=2α，解出α=36°。
最新中考数学押题预测密卷 有答案 最新题必考题必考题型1
最新中考数学押题预测密卷（考试时间120分钟满分120分）一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 1、8的相反数是________。
2、因式分解：3244x x x -+==____________________________。
3、函数y =中自变量x 的取值范围是_________________________。
4、设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________．5、如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE =5cm ．以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为 cm ．6、已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可 化简为_________________.7、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(4-的圆内切于△ABC ，则k 的值为________。
8、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 割的弦AB的长为a 的值是________。
二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 9、下列运算正确的是（ ）A 、 532a a a =+ B 、 ()4222-=-a aC 、 22232a a a -=- D 、 ()()2112-=-+a a a10、如图，在直角三角形ABC 中（∠C ＝900）,放置边长分别3,4,x 的三个正方形，则x 的值为（ ）A 、 5B 、 6C 、7D 、 12FED CAk y x=11、某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（ ） A 、平均数为30 B 、众数为29 C 、中位数为31 D 、极差为512、下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）13、如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( ) A 、12 B 、34 C 、D 、4514、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（ ）A 、60512601015-=+x x B 、 60512601015+=-x xC 、60512601015-=-x xD 、 5121015-=+xx15、如图，Rt ⊿ABC 中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B 、C 在两坐标轴上滑动。
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2018-2019年最新吉林市中考数学押题密卷A卷注：全面覆盖吉林市中考考点，通过严格的分析整理而成，对今年的考试方向进行有效预测，密卷共分为三卷。
本密卷为押题卷一。
一、选择题（每题4分，共40分）1.（4分）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．12D．-122．（4分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073.（4分）下列运算正确的是（）235222353475.（4分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.76.（4分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7.（4分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，-3）D．（6，-3）8.（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9.（4分）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x10.（4分）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm二、填空题（每题4分，共16分）靶子，试估计小射手依次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。
14.（4分）一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共44分）19.（8分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．20．（10分）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B 为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．B 卷四、填空题（每题4分，共20分）21．（4分）若m=2n+1，则m 2-4mn+4n 2的值是22．(4分)如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ． 23．（4分）如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是 .24.（4分）如图10，点A 在双曲线y ＝5x上，点B 在双曲线y ＝8x上，五、填空题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．876543212018-2019年最新吉林市中考数学押题密卷A卷注：全面覆盖吉林市中考考点，通过严格的分析整理而成，对今年的考试方向进行有效预测，密卷共分为三卷。
本密卷为押题卷二。
一、选择题（每题4分，共40分1.（4分） 2-3=（）A.-1B.1C.-3D.32.（4分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克3.（4分）下列计算正确的是（）2325235225.（4分）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．76.（4分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥7.（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.（4分）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限10.（4分）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．12πa D．3a二、填空题（每题4分，共16分）球，摸出黄球的概率是 .三、解答题：（本大题共6小题，共44分）(2)解方程：22 222222 x x xx x x x++--=--17．（7分）在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．18．（7分）如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD为多少米（结果可保留根号）19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．B卷四、填空题（每题4分，共20分）21.（4分）已知ab=2，a-b=3，则a3b-2a2b2+ab3= 。
22．（4分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6， 2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，则两次取出小球上的数字24.（4分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于。
25.（4分）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为 。
五、填空题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 27．（10分）如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB ． （1）求证：△BCP ≌△DCP ； （2）求证：∠DPE=∠ABC ；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．CF是否平行，并说明理由．2018-2019年最新吉林市中考数学押题密卷A 卷注：全面覆盖吉林市中考考点，通过严格的分析整理而成，对今年的考试方向进行有效预测，密卷共分为三卷。
本密卷为押题卷三。
一、选择题（每题4分，共40分1.（4分）与-3互为倒数的是（ ）A ．- 13B ．-3C ．13D ．32．（4分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ） A ．28.3×107 B ．2.83×108 C ．0.283×1010 D ．2.83×109 3.（4分）下列各运算中，正确的是（ ） 2326423225.（4分）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．94，94 B ．95，95 C ．94，95 D ．95，946.（4分）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） ①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等9.（4分）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜2 4．（4分）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4πB ．π-12C ．12D ．4π + 12二、填空题（每题4分，共16分）12.（4分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= ．13.（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上的概率是．16．（7分）某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1)19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．B卷四、填空题（每题4分，共20分）21、（4分）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为。