[33KB]中国人民公安大学2005年信号与线性系统考研试卷
清华05年信号真题(完整版)
清华大学05年信号与系统考研真题一.判断命题正误1. Hilbert 变换对于不含直流分量的稳定信号构成全通系统。
2.全通系统物理不可实现。
3.因)()('t t dtd δδ=,所以)()('t d t δττδ=⎰∞- 4.两个最小相位信号的线性组合必是最小相位信号。
5.理想低通滤波器必是线性相位滤波器。
6.理想低通滤波器必不是BIBO 稳定系统。
7.理想低通滤波器物理上不可实现。
8.离散线性时不变系统的系统函数为H(z)，若H(z)和1/H(z)在单位圆上和单位圆外解析，则系统是严格最小相位的。
9.系统函数))()(()(321p s p s p s A s H ---=，系统输入为x(t)＝x(t)u(t)，则系统的零状态响应为)()]([)(321t u t x e e Ae t y t p t p t p ***= 10.非线性系统的全响应必等于零状态响应与零输入响应之和。
二.解答以下各小题1.逆因果信号x(t)通过冲激响应为h(t)的线性时不变BIBO 稳定非因果系统。
请给出系统零状态响应y(t)的卷积表示并给出确切的积分上下限。
2.命题：线性时不变因果系统的零输入响应与系统函数零点无关。
请判断命题是否正确并说明原因。
3.若f(t)为任意不恒为零的连续有界函数，∑∞-∞=-=n T nT t t )()(δδ ，T>0，则)()()(t t f t F T δ*=为以T 为周期的周期函数，请解释。
4.设)}({)(t f F F =∞存在，则)}()({t t f F T δ ()(t T δ如上小题所定义)是以s ω为周期的函数，T s /2πω=，请解释。
5.一个离散系统的冲激响应)2(8)(8)(--=n n n h δ，请通过计算说明该系统为广义线性相位系统。
6.系统函数11)(23-+-=s s s s H ，请判断该系统是否BIBO 稳定，并说明原因。
管致中《信号与线性系统》(第5版)【教材精讲+考研真题解析】-第1~4章【圣才出品】
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（3）连续时间系统与离散时间系统
①连续时间系统传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定
的意义。
②离散时间系统的激励和响应信号是不连续的离散序列。
（4）因果系统和非因果系统
对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应出现于施加激励之后的系统即为因果系
统；反之为非因果系统。
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图 1-2 两个信号相加的例子 （2）两个信号相乘的一个例子，如图 1-3 所示。
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图 1-3 两个信号相乘的例子 2．信号的延时 一个信号延时的例子，如图 1-4 所示。
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四、系统的概念 1．概念 一般而言，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特 定目标的有机整体。一个简单的系统框图，如图 1-6 所示。
图 1-6 单输入单输出系统的方框图 系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。 系统功能的描述是通过激励与响应之间关系的建立完成的。 2．分类 （1）线性系统和非线性系统 ①概念 线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统，否则为非线性系统。
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2005年信号与系统考研试题
H z 在 z
y n
1 有 一 个 极 点 ， 且 该 系 统 对 输 入 信 号 x n cos n 的 响 应 2
2 cos n 。 9
⑴ 试求系统函数 H z ，并判断其收敛域； ⑵ 试求系统的单位脉冲响应 h n ，该系统是否是因果的？是否是稳定的？ ⑶ 画出一种该系统的模拟框图。
t 3t
样周期 T 的取值范围，以保证能够从采样信号 y p t 中无失真恢复信号 yt 。
2007年信号与系统考研试题
5.（20 分）图 2 所示电路中，输入为 x t ，输出为 y t 。已知 R 1 ，C 1F 。 ⑴ 试确定系统函数 H s ，画出零极点图，并标明收敛域； ⑵ 试求系统的单位冲激响应 ht ，并判断系统的稳定性； ⑶ 试求能使该系统的输出 y t 2et u t 2e3t u t 的输入信号 x t ；
x t
R
e t
4e t C
图2
R
y t
2007年信号与系统考研试题
6.
(15
分 )
某 离 散 时 间 线 性 时 不 变 系 统 由 差 分 方 程
y n ay n 1 by n 2 x n 描述 , 其中 a , b 均为待定常数。已知系统函数
h1 t
y t
h2 t
h3 t
图 2 题 3 中连续时间系统 4.（9 分）基带信号 x t 的频谱 X j 如图 3 所示，信号
1
X j
2
2008 图 2 年信号与系统考研试题 题 3 中连续时间系统
全国2005年7月信号系统自学考试及参考答案
中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！全国2005年7月自学考试信号与系统试题课程代码：02354一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题3分，共30分)1. 设：如图—1所示信号f(t)。
则：f(t)的数学表示式为( )。
A.f(t)=t ε(t)-(t-1)ε(t-1)B.f(t)=(t-1)ε(t)-(1-t)ε(t-1)C.f(t)=t ε(t)-t ε(t-1)D.f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1)2. 设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。
则：f 1(t)和f 2(t)间的关系为( )。
A.f 2(t)=f 1(t-2)ε(t-2)B.f 2(t)=f 1(t+2)ε(t+2)C.f 2(t)=f 1(2-t)ε(2-t)D.f 2(t)=f 1(2-t)ε(t+2)3. 设：f(t)↔F(j ω)=ω+ωj a e 0t j ，则f(t)为( )。
A.f(t)=e )t t (a 0+-ε(t)B.f(t)=e )t t (a 0--ε(t+t 0)C.f(t)=e )t t (a 0--ε(t-t 0)D.f(t)=e )t t (a 0+-ε(t)4. 设：一有限时间区间上的连续时间信号，其频谱分布的区间是( )。
A.有限，连续区间 B.无穷，连续区间 C.有限，离散区间 D.无穷，离散区间5. 设：一LC 串联谐振回路，电感有电阻R ，电源SU 的内阻为R S ，若电容C 上并接一负载电阻R L 。
要使回路有载品质因素Q L 提高，应使( )。
A.R s 、R L 、R 均加大 B.R s 、R 减小，R L 加大 C.R s 、R L 、R 均减小D.R s 、R L 加大，R 减小6. 设：已知g τ(t)↔G τ(j ω)=τSa(2ωτ) 则：f(t)=g 2(t-1)↔F(j ω)为( )。
2005年硕士研究生入学考试及答案
目录1.05年北师大物理类各方向2.05年长光所3.05年东南大学4.05年中科大5.05年南京大学6.05年华中科大7.05年吉林大学（原子所）8.05年四川大学（原子与分子）9.05年北京理工10.05年河北理工11.05年长春理工北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题专业:物理类各专业科目代号:459研究方向:各方向考试科目:量子力学[注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效。
1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，，）提示：谐振子能量本征函数可以写成2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）。
（1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。
（2）请推导电子的径向运动方程。
并讨论其在时的渐近解。
提示：极坐标下3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：（1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）。
（10分）（2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波函数。
如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项。
（15分）（3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）。
如果粒子间互作用能为，计算基态能量。
（15分）（4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出。
有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量。
请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分）4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能。
总角动量，是的共同本征态。
现有一电子处于态，且。
（1）在一基近似下，可用代替，请问电子的能量与态差多少？（2）请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（），当，，当，5．（20分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋1/2）处于z方向强磁场中。
信号与系统考试题与答案
全国2001年10月系号与系统考试试题一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分) 1.积分⎰+--0)()2(dt t t δ等于（ ）A.)(2t δ-B.)(2t ε-C. )2(-tε D. )2(2-t δ2. 已知系统微分方程为)(2)(2)(t f t y dt t dy =+，若)()(,34)0(t t f y ε==+，解得全响应为,131)(2≥+=-te t y ，则全响应中t e 234-为（ ） A.零输入响应分量 B.零状态响应分量 C.自由响应分量 D.强迫响应分量 3. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应)(t h 的表达式为（ ）A.⎰∞---td T x x T τττ)]()([1 B. )()(T t x t x --C. ⎰∞---t d T Tττδτδ)]()([1 D. )()(T t t --δδ 4. 信号)(),(21t f t f 波形如图所示，设)()()(21t f t f t f *=则)0(f 为（ ）A.0B.1C.2D.35. 已知信号)(t f 如图所示，则其傅里叶变换为 ） A.)21(-ωa S B. )21(+ωa S C. )1(-ωa S D. )1(+ωa S6. 已知)()]([ωj F t f =ℑ 则信号)52(-t f 的傅里叶变换为（ ）A. ωω5)2(21j e j F -B. ωω5)2(j e j F - C. 25)2(ωωj e j F - D.25)2(21ωωj e j F - 7. 已知信号)(t f 的傅里叶变换)()()(00ωωεωωεω--+=j F 则)(t f 为（ ）A.)(00t S a ωπωB. )2(00t S a ωπωC. )(200t S a ωωD. )2(200t S a ωω 8. 已知一线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x tt ε--+=时，其零状态响应是)()22()(4t e e t y t t ε---=，则该系统的频率响应为（ ）A.)521524(2++-++ωωωωj j j j B. )521524(2+++++ωωωωj j j j C. )521524(++-++ωωωωj j j j D. )521524(+++++ωωωωj j j j 9. 信号)()(2t e t f tε-=的拉氏变换及收敛域为（ ）A.2)Re(,21>+s s B. 2)Re(,21->+s s C.2)Re(,21>-s s D. 2)Re(,21->-s s 10.信号)2()(2(sin )(0--=t t t f εω的拉氏变换为（ ）A.s e s s 2202-+ω B. s e s s 2202ω+ C. se s 22020ωω+ D. s e s 2220-+ωω 01-1)(t f t tcos 111001-12tt11. 已知某系统的系统函数为)(s H ，唯一决定该系统单位冲激响应)(t h 函数形式的是（ ） A.)(s H 的零点 B. )(s H 的极点C.系统的输入信号D.系统的输入信号与)(s H 的极点12. 若)()(),()(221t t f t e t f t εε==-则)()(21t f t f *的拉氏变换为（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21121s s B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛++-21121s sC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛++21121s sD. ⎪⎭⎫⎝⎛++-21141s s13. 序列)]5()2([2cos )(---=n n nn f εεπ的正确图形是（ ）14. 已知序列)(1n x 和)(2n x 如图（a ）所示，则卷积)()()(21n x n x n y *=的图形为图(b)中的( )15. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（ ）16.在下列表达式中： ① )()()(z F z Y z H =②)()()(n f n h n y f *= ③=)(z H )]([n h ④=)(n y f )]()([z F z H离散系统的系统函数的正确表达式为（ ） A.①②③④ B.①③ C.②④ D.④二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
信号和系统考试试题和答案解析
全国2001年10月系号与系统考试试题一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分) 1.积分⎰+--0)()2(dt t t δ等于（ ）A.)(2t δ-B.)(2t ε-C. )2(-tε D. )2(2-t δ2. 已知系统微分方程为)(2)(2)(t f t y dt t dy =+，若)()(,34)0(t t f y ε==+，解得全响应为0,131)(2≥+=-t e t y ，则全响应中t e 234-为（ ）A.零输入响应分量B.零状态响应分量C.自由响应分量D.强迫响应分量 3. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应)(t h 的表达式为（ ）A.⎰∞---td T x x T τττ)]()([1 B. )()(T t x t x --C. ⎰∞---td T T ττδτδ)]()([1 D. )()(T t t --δδ4. 信号)(),(21t f t f 波形如图所示，设)()()(21t f t f t f *=则)0(f 为（ ）A.0B.1C.2D.35. 已知信号)(t f 如图所示，则其傅里叶变换为（ ）A.)21(-ωa SB. )21(+ωa SC. )1(-ωa SD. )1(+ωa S 6. 已知)()]([ωj F t f =ℑ 则信号)52(-t f 的傅里叶变换为（ ）A.ωω5)2(21j e j F - B.ωω5)2(j ej F - C.25)2(ωωj e j F - D.25)2(21ωωj e j F - 7. 已知信号)(t f 的傅里叶变换)()()(00ωωεωωεω--+=j F 则)(t f 为（ ）A.)(00t S a ωπωB. )2(00t S a ωπωC. )(200t S a ωωD. )2(200t S a ωω 8. 已知一线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x tt ε--+=时，其零状态响应是)()22()(4t e e t y t t ε---=，则该系统的频率响应为（ ）A.)521524(2++-++ωωωωj j j j B. )521524(2+++++ωωωωj j j j C. )521524(++-++ωωωωj j j j D. )521524(+++++ωωωωj j j j 9. 信号)()(2t e t f tε-=的拉氏变换及收敛域为（ ）A.2)Re(,21>+s s B. 2)Re(,21->+s s C.2)Re(,21>-s s D. 2)Re(,21->-s s 10.信号)2()(2(sin )(0--=t t t f εω的拉氏变换为（ ）A.s e s s 2202-+ω B. s e s s 2202ω+ C. s e s 22020ωω+ D. se s 2220-+ωω 11. 已知某系统的系统函数为)(s H ，唯一决定该系统单位冲激响应)(t h 函数形式的是（ ）1-1)(t f t tcos 111001-12t tA. )(s H 的零点B. )(s H 的极点C.系统的输入信号D.系统的输入信号与)(s H 的极点12. 若)()(),()(221t t f t e t f t εε==-则)()(21t f t f *的拉氏变换为（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21121s s B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛++-21121s sC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛++21121s sD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛++-21141s s13. 序列)]5()2([2cos )(---=n n nn f εεπ的正确图形是（ ）14. 已知序列)(1n x 和)(2n x 如图（a ）所示，则卷积)()()(21n x n x n y *=的图形为图(b)中的( )15. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（ ）16.在下列表达式中： ① )()()(z F z Y z H =②)()()(n f n h n y f *= ③=)(z H )]([n h ④=)(n y f )]()([z F z H离散系统的系统函数的正确表达式为（ ）A.①②③④B.①③C.②④D.④二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
2005年全国硕士研究生入学统一考试(数一)试题及答案
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题（本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上）(1）曲线122+=x x y 的斜渐近线方程为 _____________。
(2)微分方程x x y y x ln 2=+'满足91)1(-=y 的解为____________. (3）设函数181261),,(222z y x z y x u +++=，单位向量}1,1,1{31=n ,则)3,2,1(nu∂∂=.________.（4)设Ω是由锥面22y x z +=与半球面222y x R z --=围成的空间区域,∑是Ω的整个边界的外侧,则⎰⎰∑=++zdxdy ydzdx xdydz ____________.(5）设123,,ααα均为3维列向量,记矩阵123(,,)=A ααα，123123123(,24,39)=++++++B ααααααααα，如果1=A ,那么=B .（6)从数1,2，3,4中任取一个数,记为X ， 再从X ,,2,1 中任取一个数,记为Y , 则}2{=Y P =____________。
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(7）设函数n nn xx f 31lim )(+=∞→,则()f x 在),(+∞-∞内（A ）处处可导 (B ）恰有一个不可导点 （C)恰有两个不可导点（D)至少有三个不可导点（8)设()F x 是连续函数()f x 的一个原函数，""N M ⇔表示"M 的充分必要条件是",N 则必有(A)()F x 是偶函数()f x ⇔是奇函数(B ）()F x 是奇函数()f x ⇔是偶函数(C ）()F x 是周期函数()f x ⇔是周期函数 (D ）()F x 是单调函数()f x ⇔是单调函数（9)设函数⎰+-+-++=yx yx dt t y x y x y x u )()()(),(ψϕϕ，其中函数ϕ具有二阶导数,ψ 具有一阶导数，则必有（A ）2222y ux u ∂∂-=∂∂（B ）2222y u x u ∂∂=∂∂（C ）222yu y x u ∂∂=∂∂∂(D)222xu y x u ∂∂=∂∂∂（10)设有三元方程ln e 1xz xy z y -+=,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程（A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数(,)z z x y = (B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)z z x y = (C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)y y x z =和(,)z z x y = (D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)y y x z =(11）设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为12,αα，则1α，12()+A αα线性无关的充分必要条件是(A ）01≠λ （B)02≠λ（C ）01=λ（D ）02=λ(12）设A 为(2)n n ≥阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得矩阵**.,B A B 分别为,A B 的伴随矩阵，则(A ）交换*A 的第1列与第2列得*B (B)交换*A 的第1行与第2行得*B （C)交换*A 的第1列与第2列得*-B（D ）交换*A 的第1行与第2行得*-B(13）设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为10 0。
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中国人民公安大学2005年硕士研究生入学考试信号与线性系统、自动控制原理
请将所有答案标明题号，写在答题本上，试题纸上请勿答题。
严禁在答题纸密封线以外留下姓名、考号等任何标记，否则该卷无效。
信号与线性系统（75分）
一、选择填空（每题3分，共15分）
1．线性系统是指具有（）性质的系统。
A．齐次性，分布参数 B. 离散性，非时变性
C．连续性，时变性 D. 连续性，分布参数
2．若信号，则的傅立叶级数中含有（）。
A．正弦项的奇次、偶次谐波分量 B. 余弦项的奇次、偶次谐波分量
C．正、余弦项的奇次谐波分量 D. 正、余弦项的偶次谐波分量
3．线性系统的输出全响应由（）组成。
A．零状态响应和稳态响应 B. 零输入响应和稳态响应
C．瞬态响应和稳态响应 D. 零输入响应和瞬态响应
4．以下各式为离散系统的差分方程，其中（）所描述的系统为线性的、非时变的、无记忆的。
A． B.
C． D.
5．某信号的象函数，其原函数（）。
A． B.
C． C.
二、分析计算（共60分）
1．（10分）非周期信号如图1所示，计算其频谱函数，并绘制频谱图（图）。
图1
2．（20分）已知系统方程为，且初始条件，。
计算（1）系统的零输入响应；（2）系统的单位冲激响应；（3）绘制系统模拟图。
3．（12分）已知离散系统差分方程为，且。
计算全响应。
4．（10分）电路系统如图2所示，以电流源、电压源为输入激励，建立系统的状态方程。
图2
5．（8分）证明杜阿美尔积分
其中，为任意输入激励函数，，为系统的阶跃响应，为系统的冲激响应，为系统的零状态响应。
自动控制原理（75分）
一、选择填空（每题3分，共15分）
1．传递函数可以描述（）。
A．线性的、多输入多输出系统 B. 非线性的、单输入单输出系统C．线性的、单输入单输出系统 D. 非线性的、多输入多输出系统
2．系统的稳定性取决于（）。
A．系统的特征方程 B. 系统的特征根
C．系统的输入量 D. 系统的输出量
3．二阶系统，在作用下的稳态误差（）。
A． B.
C． D. 0
4．系统根轨迹的主导极点是指除偶极子外（）。
A．距离实轴最近的极点 B. 距离虚轴最近的极点
C．距离虚轴最远的极点 D. 距离实轴最远的极点
5．实验中可以从（）获取频率特性。
A．稳定的线性和非线性系统 B. 不稳定的线性和非线性系统C．不稳定的线性系统 D. 稳定的线性系统
二、分析计算（共60分）
1．（12分）电路系统如图1所示。
以电压分别为输入、输出量，绘制系统的动态结构图（结构图中表明每个元件性质）。
当，时，计算传递函数。
图1
2．（14分）已知单位负反馈系统开环传递函数。
要求系统阻尼比，且在输入作用下的稳态误差，确定值。
3．（14分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为，绘制时的闭环系统根轨迹，并确定闭环系统稳定的值范围。
4．（14分）已知最小相开环系统的对数幅频渐进特性如图2所示。
确定开环系统传递函数。
补绘对数频率特性后，利用对数频率判据判定闭环系统的稳定性。
图2
5．（6分）已知非线性系统的线性部分传递函数，非线性部分的描述函数为
，。
确定系统是否存在自振荡。
若存在自振荡，计算自振荡的振幅和频率值。