北京市丰台区2019-2020学年度第一学期初二数学期末考试试卷(含答案)【精编】.doc
北京市丰台区2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是3. 9的平方根是A ．3B ．±3C ．3±D ．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A ．晴天的早晨，太阳从东方升起 B ．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不改变 B ．扩大为原来的20倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°160°45°7. 计算32a b（-）的结果是 A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，CB =2，那么AB 的长为A. 23B. 25C. 3D. 4 9．下列计算正确的是 A.325+= B. 1233-= C.326⨯= D.842= 10. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.102B. 104C.105D. 5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12. 计算：2(3)-＝_________. 13. 在-1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm. 15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .ABCD D CBAACBEABCD16. 下面是一个按某种规律排列的数表：第1行 1第2行232第3行567223第4行1011231314154……那么第5行中的第2个数是，第n（1n>，且n是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17. 计算：381232-+-．18. 计算：2121.224a a aa a--+÷--19. 解方程：11322x x x-+=--.20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?E A C DB F五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图1丰台区2019－2019学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 1516答案13256332()212n -+三、解答题（本题共20分，每小题5分） 17．解：原式＝22323-+- …… 3分 ＝433-． …… 5分 18．解：原式＝21(1)22(2)a a a a --÷-- …… 2分＝212(2)2(1)a a a a --⨯-- ……3分＝21a -． ……5分19．解：11322x x x -+=-- ……1分13(2)1x x +-=- ……2分1361x x +-=- ……3分24x =2x =． ……4分经检验，2x = 是原方程的增根，所以，原方程无解. ……5分 20．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ． ……1分∵BE = CF ，∴BE +EC = CF +EC ，即BC = EF ． ……2分在△ABC 和△DEF 中,,AB DE B DEC BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ……3分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． ……4分 ∴AC = DF ．（全等三角形对应边相等）…5分 四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21．解：原式＝()()2x yx y x y -⋅++ ……1分＝x yx y-+． ……2分 ∵30x y -=，∴=3x y ． ……3分∴原式＝33y yy y-+． ……4分＝12． ……5分22．解：设一台A 型计算机的售价是x 元，则一台B 型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分224000240000400x x =+ ……3分 解这个方程，得5600x = ……4分经检验，5600x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分当5600x =时，+4006000x =．答：一台A 型计算机的售价是5600元，一台B 型计算机的售价是6000元． ……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 24．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分25．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分ABCDOllO DCB A如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分F12图2A C BND ME FE M DNBC A 图221E BCN M DA 图3123F 4数学试卷∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°．∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°．∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）．……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ．……5分 （2）31± ．……7分 4F 321 图3A D M N C B E。
丰台区2023-2024学年第一学期期末八年级物理试题
丰台区2023-2024学年度第一学期期末练习八年级数学2024.01第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠0C．x＝0D．x＝22．下面分别是表示“节能”、“可回收”、“低碳”和“绿色食品”的相关标志中的部分图形、其中可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．3．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣8C．1×10﹣7D．0.1×10﹣84．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a24＝a8C．a﹣2＝﹣a2D．a3÷a3＝a5．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A． B．C．D．6．如图，△DEF可以看作是△ABC沿直线BC平移得到的．如果AB＝9，DG＝5，那么线段GE的长是（）A．2.5B．4C．4.5D．57．甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用5天才能完成这项工程．若两队共同工作6天可完成这项工程，则下面列式正确的是（）A．n+（n+5）＝6B．C．D．8．如图，△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点F是线段AB的中点，点D在线段AF上（不与点A，F重合），连接AE，BE．给出下面四个结论：①∠ACD＝∠BCE；②∠ABE＝90°；③DF+BE＝A A B；④3BE+2DF＜AE．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．③④B．①②③C．①②④D．①②③④第二部分非选择题二、填空题（共24分，每题3分）9．（3分）若分式的值为0，则x的值为．10．（3分）分解因式：2m2﹣18＝．11．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．12．（3分）关于x的二次三项式x2+6x+m是完全平方式，则m的值为．13．（3分）如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，且PC＝PD．如果∠AOP＝20°，那么∠CPD 的度数是．14．（3分）如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若AB＝5，BC＝10，则△DEF的周长是．15．（3分）如图，有边长分别为a，b（a＞b）的A型和B型正方形纸片，长为a，宽为b的C型长方形纸片若干张．1张A型纸片、1张B型纸片和2张C型纸片可以无缝隙，不重叠地拼成一个正方形，则这个正方形的边长为（用含a，b的式子表示）．16．（3分）学校举办新年趣味联欢活动，学生要从贴鼻子、打地鼠、套圈、猜谜语、跳房子这5个项目中，依照个人兴趣，选择3个项目参加活动（每人都只选择3个项目）．已知某小组6名学生选择上述项目的统计结果如下表：项目贴鼻子打地鼠套圈猜谜语跳房子选择人数443a b如果a＝3，那么b＝；在贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目中、如果三个项目都选的有1人，只选择贴鼻子、打地鼠的有1人，只选择打地鼠、套圈的有1人，只选择贴鼻子、套圈的有1人，那么b的最小值为．三、解答题（共60分，第17题4分，第18-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-27题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（4分）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣30÷34．18．（5分）计算：（m+n）2﹣m（m+2n）．19．（5分）计算：．20．（5分）解分式方程：．21．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：AD＝AE．22．（5分）已知x﹣2y﹣3＝0．求代数式的值．23．（5分）下面是小明设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得．作法：如图2，①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l的同侧交于点Q；③作直线PQ．直线PQ就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图的过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA＝，P A＝PB，∴PQ⊥l（）（填推理的依据）．24．（6分）北京水稻历史悠久，为重振北京稻历史品牌辉煌，丰台区与国家粳稻工程技术研究中心共同建设“国家粳稻工程技术研究中心北京稻育繁种基地”，并于2023年7月正式挂牌．基地除培育优质稻品种外，会建设北京稻科普及培训展厅，并打造北京市中小学生科普实践教育基地．2023年10月，基地试验田迎来丰收，李老师通过探访基地，带来如下信息：信息一：基地有A、B两块试验田，分别种植普通水稻、粳稻“天隆优717”，A试验田比B试验田少20亩；信息二：A试验田总产量为10B试验田总产量为23吨；信息三：粳稻“天隆优717”的平均每亩产量是普通水稻平均每亩产量的1.15倍．根据以上信息，求出粳稻“天隆优717”平均每亩产量．25．（6分）根据下面三位同学的探究交流过程，补充完成以下内容．α．小明计算两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算：24×26＝624，32×38＝1216，47×43＝2021，52×58＝3016；b．小明邀请田田尝试写出符合这个特征的其他算式，并计算出结果：算式：①；c．小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为10的两个两位数相乘，十位上的数乘以②作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位；d．小亚也参与了讨论，他们尝试用含有字母的式子表示上述规律：如果设一个两位数十位上的数是m（0＜m＜10，且m为整数），个位上的数是n（0＜n＜10，且n 为整数），那么这个两位数可以表示为10m+a，则另一个两位数可以表示为③，上述规律可以表示为④（用含m，n的式子表示）；e．他们尝试对这个规律进行证明：⑤．26．（7分）如图．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，在线段AB上取一点D，使得BD＝BC，连接CD．在线段AB延长线上取一点E，使得CE＝CD，∠E＝α．（1）求∠ACB的度数（用含α的式子表示）；（2）延长线段BC至点F，使得CF＝BE，连接FD交AC于点O，依题意补全图形，用等式表示线段CG与CB的数量关系，并证明．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和点H（点H的横、纵坐标相等），给出如下定义：l1为过点H（h，h）且与x轴垂直的直线．l2为过点H（h，h）且与y轴垂直的直线，先作点P关于l1的对称点E，再作点E关于l2的对称点P′，则称点P′是点P关于点H（h，h）的“关联点”．例如：如图，点C（2，1）关于原点O（0，0）的“关联点”是G′（﹣2，﹣1）．（1）如果点F′（1，2）是点F（﹣3，﹣4）关于点H（h，h）的“关联点”，那么h＝；（2）点A（0，4）关于点H（h，h）的“关联点”为A′，如果△OAA′是以OA为底的等腰三角形，求该三角形的面积；（3）点B（h，2）关于点H（h，h）的“关联点”为B'，如果以BB'为边的等腰直角三角形只在第一象限内，直接写出h的取值范围．。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)
东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件： ，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图 第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为 ；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ； （2）∠A ＝∠O 的作图依据是 ； （3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1） 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整： 届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首 届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2） 如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解： 原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分 （3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分 在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ， 则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。
北京市丰台区第十二中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
北京市丰台区第十二中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知x=1是一元二次方程的解，则b 的值为（）A ．0B ．1C ．D ．22、（4分）如图，在△ABC 中，∠A=∠B=45︒，AB=4.以AC 为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．163、（4分）某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品x 个，根据题意可列方程（）A ．1206001120x x +=+B ．1206001201120x x -+=-C ．1206001201120x x -+=+D ．1206001201120x x -+=+4、（4分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边的中点，AE 是BAC ∠的角平分线，AE CE ⊥于点E ，连接DE ，若7AB =，1DE =，则AC 的长度是()A ．5B ．4C ．3D ．2学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………5、（4分）已知a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个解，则a 2﹣2a ＝（）A ．2019B ．4038C ．20192D ．201946、（4分）如图，在直角△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段AN 的长为()A ．6B ．5C ．4D ．37、（4分）如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧=+⎨⎩的解是()A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==8、（4分）测得某人一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法可表示为（）A ．0.715×104B ．0.715×10﹣4C ．7.15×105D ．7.15×10﹣5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）方程320x +=在实数范围内的解是________．10、（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________．11、（4分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若170︒∠=,则2∠的度数是______.12、（4分）某校对n 名学生的体育成绩统计如图所示，则n ＝_____人．13、（4分）若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D .过点D 作DE ⊥AB 于点E .求证：△ACD ≌△AED ．15、（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，AC 与BE 相交于点F ，连接DF ．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）16、（8分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按5元售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？17、（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长15182326鞋码20263642（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果你需要的鞋长为24cm，那么应该买多大码的鞋？18、（10分）在学校组织的知识竞赛活动中，老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理并绘制成如下统计表：得分(分)5060708090100人数(人)班级一班251013146二班441621212(1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若a2﹣5ab﹣b2＝0，则a bb a-的值为_____．20、（4分）分式211xx--的值为0，那么x的值为_____．21、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．22、（4分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．23、（4分）如图矩形ABCD的对角线AC和BD 相交于点O ，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？25、（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F求证：；若，求AB 的值26、（12分）解分式方程：1x x -﹣1=233x x -．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x1+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=1代入x1+bx+1=0得1+b+1=0，解得b=-1．故选：C．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2、C【解析】试题解析：3、C【解析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，1206001201120x x-+=+，故选：C．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．4、A【解析】延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=1，即可得出结果．【详解】解：延长CE，交AB于点F．∵AE 平分∠BAC ，AE ⊥CE ，∴∠EAF=∠EAC ，∠AEF=∠AEC ，在△EAF 与△EAC 中，EAF EAC AE AE AEF AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAF ≌△EAC （ASA ），∴AF=AC ，EF=EC ，又∵D 是BC 中点，∴BD=CD ，∴DE 是△BCF 的中位线，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故选A ．此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．5、C 【解析】根据“a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个解”得出22420190a a --=，即2242019a a -=，则答案可求．【详解】∵a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个根，∴22420190a a --=，∴2201922a a -=，故选：C ．本题主要考查整体代入法和方程的根，掌握整体的思想和方程的根的概念是解题的关键．6、B 【解析】设AN x =，由翻折的性质可知DN AN x ==，则BN 9x =-，在Rt DBN 中利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设AN x =，由翻折的性质可知DN AN x ==，则BN 9x =-．D 是BC 的中点，1BD 632∴=⨯=．在Rt BDN 中，由勾股定理得：222ND NB BD =+，即223x (9x)3=-+，解得：x 5=．AN 5=．故选：B ．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN AN x ==，BN 9x =-，从而列出关于x 的方程是解题的关键．7、A 【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：根据题意可得方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8、D【解析】0.0000715=57.1510-⨯,故选D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x =【解析】由320x +=，得32x =-，根据立方根定义即可解答．【详解】解：由320x +=，得32x =-，x =，故答案为：x =本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．10、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【详解】解：∵x x x x =>=甲乙丁丙，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴选择甲参赛；故答案为：甲．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．11、40°【解析】依据平行线的性质，即可得到1801110ABD ∠=︒-∠=︒，170DBE ∠=∠=︒，进而得出110DBF ABD ∠=∠=︒，再根据2DBF DBE ∠=∠-∠进行计算即可．【详解】解：如图所示，//AB CD ，1801110ABD ∴∠=︒-∠=︒，170DBE ∠=∠=︒，由折叠可得，110DBF ABD ∠=∠=︒，21107040DBF DBE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．12、1【解析】根据统计图中的数据，可以求得n 的值，本题得以解决．【详解】解：由统计图可得，n ＝20+30+10＝1（人），故答案为：1．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．13、1【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析.【解析】首先根据AD 平分∠CAB ，90ACD AED ︒∠=∠=，可得CD=DE ，即可证明△ACD ≌△AED.【详解】证明：AD 平分∠CAB ∴CAD BAD ∠=∠90ACD AED ︒∠=∠=∴CD=DE ∴△ACD ≌△AED （AAS ）.本题主要考查三角形的全等证明，是基本知识，应当熟练掌握.15、（1）△ADF ≌△ABF ，△ADC ≌△ABC ，△CDF ≌△CBF ；（1）AE ⊥DF ，详见解析；（3）详见解析【解析】（1）根据正方形的性质得到相关的条件找出全等的三角形：△ADF ≌△ABF ，△ADC ≌△ABC ，△CDF ≌△CBF ；（1）利用正方形的性质证明△ADE ≌△BCE ，再利用全等的关系求出∠AHD ＝90°，得到AE ⊥DF ；（3）利用（1）中结论，及正方形的性质证明△DCM ≌△BCE ，得到CE=CM ，结合点E 为DC 的中点即可证明点M 为BC 的中点．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=DC ，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=23°，又∵AF=AF ，∴△ADF ≌△ABF ，∵AC=AC ，∴△ADC ≌△ABC ，∵CF=CF ，∴△CDF ≌△CBF ，∴全等的三角形有：△ADF ≌△ABF ，△ADC ≌△ABC ，△CDF ≌△CBF ．（1）AE ⊥DF ．证明：设AE 与DF 相交于点H ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAF=∠BAF ．又∵AF=AF ，∴△ADF ≌△ABF ．∴∠1=∠1．又∵AD=BC ，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．∴∠3=∠2．∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°．∴AE ⊥DF ．（3）如图，∵∠ADE=90°，AE ⊥DF ．∴∠1+∠3=90°，∠3+∠1=90°．∴∠3=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠3．∵DC=BC ，∠DCM=∠BCE=90°，∴△DCM ≌△BCE ．∴CE=CM ，又∵E 为CD 中点，且CD=CB ，∴CE=12CD=12BC ，∴CM=12CB ，即M 为BC 中点，∴BM=MC ．主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．16、（1）第一批每朵菊花的进价是4元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是7元．【解析】（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第一批每朵菊花的进价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，根据总利润=每朵菊花的利润×销售数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第二批每朵菊花的进价是()1x +元，依题意得：3000120021x x=⨯+解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批每朵菊花的进价是4元．（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，依题意，得：()()120030005451500441y -⨯+-≥+，解得：7y ≥．答：第二批每朵菊花的售价至少是7元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．17、（1）y=2x-10；（2）38【解析】（1）利用待定系数法求函数关系式即可；（2）代入x=24，求出y即可.【详解】解：（1）设x、y之间的函数关系式为：y＝kx＋b，根据题意得：20=152618k bk b+⎧⎨=+⎩，解得：210 kb=⎧⎨=-⎩，∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x−10；（2）当x=24时，y＝2x−10＝48－10＝38，答：应该买38码的鞋.此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18、(1)平均分为80分；(2)一班的众数为90分、中位数为80分；二班的众数为70分、中位数为80分；分析见解析.【解析】()1根据平均数的定义计算可得；()2根据众数和中位数的定义分别计算，再从平均分和得分的中位数相同的前提下合理解答即可．【详解】解：(1)一班的平均分为5026057010801390141006251013146⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++＝80(分)，二班的平均分为5046047016802901210012441621212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++＝80(分)；(2)一班的众数为90分、中位数为80802+＝80分；二班的众数为70分、中位数为80802+＝80(分)；由于一、二班的平均分和得分的中位数均相同，而二班得分90分及以上人数多于一班，所以二班在竞赛中成绩好于一班．本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、5【解析】由已知条件易得225a b ab -=，22a b a b b a ab --=，两者结合即可求得所求式子的值了.【详解】∵2250a ab b --=，∴225a b ab -=，∵22a b a b b a ab --=，∴2255a b a b ab b a ab ab --===.故答案为：5.“能由已知条件得到225a b ab -=和22a b a b b a ab --=”是解答本题的关键.20、-1【解析】根据分式值为0得出分子等于0求出x 的值，再根据分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【详解】∵分式211x x --的值为0∴210x -=解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案为-1.本题考查的是分式的值为0，属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0，但分母不等于0.21、85或【解析】分两种情况：①当作斜边AB 的垂直平分线PQ ，与BC 交于点D 时，连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；②当作直角边的垂直平分线PQ ，与斜边AB 交于点D 时，连接CD ，根据直角三角形斜边上的中线性质求得CD ．【详解】解：当作斜边AB 的垂直平分线PQ ，与BC 交于点D 时，连接AD ．∵PQ 垂直平分线段AB ，∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x 2=32+（1-x ）2，解得x=175，∴CD=BC-DB=1-175=85；当作直角边的垂直平分线PQ 或P′Q′，都与斜边AB 交于点D 时，连接CD ，则D 是AB 的中点，∴CD=12AB==综上可知，CD=85．故答案为：85．本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22、8【解析】试题分析：多边形的每一个内角的度数=(2)180°n n -⨯，根据公式就可以求出边数.【详解】设该正多边形的边数为n 由题意得：(2)180°n n -⨯=135°解得：n=8故答案为8.考点：多边形的内角和23、1．【解析】首先结合矩形的性质证明△AOE ≌△COF ，得△AOE 、△COF 的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD 的面积．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ，∠AEO ＝∠CFO ；又∵∠AOE ＝∠COF ，在△AOE 和△COF 中，∵AEO CFO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 阴影＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △BCD ；∵S △BCD ＝12BC •CD ＝1，∴S 阴影＝1．故答案为1．本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、摩托车的速度是40km/h ，抢修车的速度是60km/h ．【解析】试题分析：设摩托车的是xkm/h ，那么抢修车的速度是1.5xkm/h ，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．试题解析：设摩托车的是xkm/h ，x=40经检验x=40是原方程的解．40×1.5=60（km/h ）．摩托车的速度是40km/h ，抢修车的速度是60km/h ．考点：分式方程的应用．25、（1）详见解析；（2）．【解析】根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；如图作交BD 于点首先证明是等腰直角三角形，推出，求出OB 即可解决问题．【详解】证明：，BD 是正方形的对角线，，平分，；，，，；解解：如图，作交BD 于点H ．四边形ABCD 是正方形，，，，，，第21页，共21页，，，平分，，，，．本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26、分式方程的解为x=1.1．【解析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【详解】两边都乘以3（x ﹣1），得：3x ﹣3（x ﹣1）=2x ，解得：x=1.1，检验：x=1.1时，3（x ﹣1）=1.1≠0，所以分式方程的解为x=1.1．本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.。
北京市西城区2019~2020学年度第一学期期末考试高三数学试题(含答案解析)
北京市西城区2019 — 2020学年度第一学期期末试卷高三数学本试卷共5页.共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上•在试 卷上作答无效。
第I 卷(选择题共40分)-S 选择题：本大题共8小题■每小题5分.共40分•在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 设集合Λ = {x ∖r<a}. B = {—3,0∙l ∙5}・若集合A∩B 有且仅有2个元索.则实数α 的取值范围为(A) (-3,+∞)(B) (0> 1](C) [l ∙+α□)2. 若复数Z = 注.则在复平面内N 对应的点位于I-TI(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限3. 在厶ABC 中.若 α=6, A=60o, 3 = 75°,则 C =(A) 4(B) 2√2(C) 2√3(D) 2^4. 设且兀y≠0,则下列不等式中一定成立的是(A)丄>丄(B)InlJrl >ln∣y 丨(C) 2-工<2-，CD) j ∙2>^25. 已知直线T Jry Jr2=0与圆τ ÷j∕2+2jc~2y jra = 0有公共点，则实数"的取值范围为(A) ( — 8. θ](B) [θ∙+oo)(C) [0, 2)(D) (—8, 2)2020. I(D) Eb 5)(D)第四象限6・设三个向b. c互不共线•则∙+b+c=(Γ是^以Iah ∖b∖, ICl为边长的三角形存在"的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.紫砂壶是中国特冇的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正徳年间.紫砂壶的壶型众多•经典的有西施壶.掇球壶、石瓢壶.潘壶等•其中.石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)・下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位cm),那么该壶的容量约为(A)IOO cm5(B)200 cm3(C)300 cm3(D)400 cn√&已知函数∕Q)=√TTΓ+4 若存在区间O M].使得函数/Q)在区间DZ 上的值域为[α + l,6 + l],则实数〃的取值范围为(A) (-l,+oo) (B) (一 1. 0] (C) (一 +，+8) (D)( —斗，0]4 4第JI 卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题■每小题5分，共3。
最新版2019-2020年冀教版八年级数学上学期期末模拟综合测评题及答案解析-精编试题
八年级（上）期末数学模拟试卷一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣22．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=24．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或178．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣112．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个B．8个C．10个D．12个二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是．14．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为km．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= ．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= °．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．20．解方程：2﹣=．21．当x=时，求（﹣）÷的值．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= °．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选（B）2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．4．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，故选：B．5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：21.39亿精确到0.01亿位，即精确到百万位．故选D．7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选C．8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b＞0），=|a|，=（a≥0，b≥0），分别进行计算即可．【解答】解：A、2=，故原题计算错误；B、=2，故原题计算错误；C、（﹣）2=2，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据点A、B表示的数求出AB，再根据对称可得AC=AB，然后根据数轴上左边的数比右边的小列式计算即可得解．【解答】解：∵点A ，B 所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B 与点C 关于点A 对称，∴AC=AB ，∴点C 所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选B ．12．如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有（ ）A ．7个B ．8个C ．10个D ．12个【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先由勾股定理可求得AB 的长，然后分别从BA=BC ，AB=AC ，CA=CB 去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC ，则符合要求的有：C 1，C 2共2个点；②若AB=AC ，则符合要求的有：C 3，C 4共2个点；③若CA=CB ，则符合要求的有：C 5，C 6，C 7，C 8，C 9，C 10共6个点． ∴这样的C 点有10个．故选：C．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是0.2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的概念即可求出答案【解答】解：0.23=0.008∴0.008的立方根是0.2故答案为：0.214．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可．【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．故答案为：假．15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为 1.6 km．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AB=1.6km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=1.6km．故答案为：1.6．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用的取值范围得出2＜﹣1＜3，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案为：2．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= 30 °．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60°，推出∠ACE′=∠BCE′=30°，即可解决问题．【解答】解：如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．∵EF+FC=FE′+FC，∴当C、E′、F共线时，EF+CF最小，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，∴AE′=E′B，∠ACB=60°∴∠ACE′=∠BCE′=30°，∴此时∠ECF=30°，故答案为30．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．【考点】二次根式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6，（2）原式=b（b﹣a）•=﹣ab2，20．解方程：2﹣=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．当x=时，求（﹣）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将（﹣）÷进行化简，然后将x=代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=×=﹣×=﹣．当x=时，原式=﹣=﹣6．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠D CB=30°，∴BC=BD=2，∴AC=2BC=4．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= 65 °．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BE﹣DE，或AD=DE ﹣BE，或AD=DE+BE．．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．故答案为：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x 天，根据“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；（2）把这项工程的总工作量设为1，先求出甲、乙两队合作一天的工作量，再求得甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据“合作每天的费用×合作时间”可得所需总费用，从而得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得：+30×（+）=1，解得：x=60，经检验x=60是原分式方程的解，当x=60时，x=90，答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需60天；（2）把这项工程的总工作量设为1，则甲、乙两队合作一天的工作量为（+）=，甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为1÷=36天，∴合作需要的施工费用为36×（6.5+8.5）=540（万元），∵540＞500，540﹣500=40（万元），∴预算的施工费用不够用，需要追加40万元．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= 60 °，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．2017年2月21日。
北京市丰台区2019-2020学年高一上学期期末生物试题
丰台区2019—2020学年度第一学期期末高一生物第一部分选择题1.细胞学说阐明了（）A. 植物细胞与动物细胞的区别B. 生物体结构的统一性C. 真核细胞与原核细胞的区别D. 生物界细胞的多样性2.下列图像不能在光学显微镜下观察到的是A. 洋葱鳞片叶内表皮细胞（100×）B. 菠菜叶上表皮细胞（400×）C. 人体口腔上皮细胞（400×）D. 大肠杆菌（12000×）3.下列关于医用生理盐水的叙述，错误的是（）A. 浓度为0．9%的氯化钠溶液B. 临床上可作为注射药物的溶剂C. 与机体细胞生存环境接近D. 可为无法进食的患者提供能量4.植物细胞和动物细胞共有的糖类物质是（）A. 麦芽糖和淀粉B. 纤维素和蔗糖C. 几丁质和糖原D. 葡萄糖和核糖5.用化学分析法测得某有机物化学元素及含量如下表所示，该物质最可能是A. 核酸B. 脂肪C. 蛋白质D. 糖类6.葡萄糖和磷脂共有的元素是（）A. 碳和氮B. 碳和氢C. 氮和磷D. 氢和磷7.DNA完全水解后，得到的化学物质是A. 氨基酸、葡萄糖、含氮碱基B. 氨基酸、核苷酸、葡萄糖C. 脱氧核糖、含氮碱基、磷酸D. 核糖、含氮碱基、磷酸8.细胞内运输物质的囊泡可以与细胞膜融合，由此可以推测囊泡膜的主要成分是A. 脂肪和蛋白质B. 蛋白质和核酸C. 脂质和蛋白质D. 多糖和脂质9.线粒体、叶绿体和内质网这三种细胞器都有（）A. 少量DNAB. 能量转换功能C. 运输蛋白质的功能D. 膜结构10.2018年《Cell》期刊报道，中国科学院上海神经科学研究所利用体细胞核移植技术，克隆出两只长尾猕猴，取名为“中中”和“华华”，这一里程碑式的成果让世界瞩目。
决定“中中”与“华华”的性状极为相似的物质存在于A. 细胞壁B. 细胞膜C. 细胞质D. 细胞核11.下列各项表示细胞结构与其主要组成成分的对应关系，错误．．的是A. 染色体——DNAB. 细胞膜——磷脂C. 细胞骨架——多糖D. 细胞壁——纤维素12.下列物质通过细胞膜时需要载体蛋白的是（）A. 水进入根毛细胞B. 小肠绒毛上皮细胞吸收K＋C. 甘油进入肝细胞D. 二氧化碳进入毛细血管13.将刚萎蔫的菜叶放入清水中，菜叶细胞含水量能够得到恢复的主要原因是A. 自由扩散和协助扩散B. 主动运输和胞吞C. 自由扩散和主动运输D. 协助扩散和主动运输14.透析袋通常是由半透膜制成的袋状容器。
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1 分式方程 一元一次方程
原方程的解 检验
最简公分母≠0
B
去分母 依据A
一元一次方
程的解
原方程无解
丰台区2019-2020学年度第一学期期末练习
初二数学
考 生 须 知
1．本试卷共7页，共三道大题，26道小题，满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ．2x ≥
B ．2x >
C ．2x ≤
D ．2x < 2．如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是 A ．线段DA B ．线段BA C ．线段BC D ．线段BD
3．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“”、“”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形．．．．．的甲骨文对应的汉字是
A ．方
B ．雷
C ．罗
D ．安
4．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰
色的可能性的大小是1
，那么下列涂色方案正确的是
A B C D
5．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程．那么A 和B 分别代表的是
A ．分式的基本性质，最简公分母＝0
B ．分式的基本性质，最简公分母≠0
C ．等式的基本性质2，最简公分母＝0
D ．等式的基本性质2，最简公分母≠0
6．如图，已知射线OM ．以O 为圆心，任意长为半径画弧， 与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧， 两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是 A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
7．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是 A ．a +b
B ．
1a +1b
C ．
1a +b
D ．
ab
a +b
8．一部纪录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出： “在未来20年，A 城市发生地震的机会是三分之二.” 对这位专家的陈述下面有四个推断：
①
13.3
=20×32
≈13.3，所以今后的13年至14年间，A 城市会发生一次地震 ② 3
2
大于50%，所以未来20年，A 城市一定发生地震
③ 在未来20年，A 城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性 ④ 不能确定在未来20年，A 城市是否会发生地震 其中合理的是 A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．③④
二、填空题（本题共22分，第9-10题，每小题2分，第11-16题，每小题3分）
9．若分式
2
1
x x -+的值为0，则x 的值是 ． 10．27的立方根是 ．
11．2(5)- ．
12．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别．从这个盒
子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是 ．
13．一个正方形的面积是10 cm 2，那么这个正方形的边长约是 cm ．（结果保留
韦 马 凤 方 雷 殷 罗 安
2
y
x 一位小数）
14．小东认为:任意抛掷一个啤酒瓶盖，啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的
大小是
1
2
．你认为小东的想法 （“合理”或“不合理”），理由是 ． 15．将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边
所夹锐角的度数是_______． 16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小阳的解决方法如下：
老师说：“小阳的作法正确．”
请回答：小阳的作图依据是_________________________．
题，每小题7分）
17．计算：1-1m -2æèçöø÷¸
m -3
2m -4
．
18．计算：+-⨯12333
1
|31-|．
19．解方程：
x +1x -1=1
x -2+1
．
20．如图, △ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且
BE ∥CF .
求证：DE ＝DF ．
21．先化简，再求值：x x x x 2393131-⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛++-，其中x =3-3.
22．列方程或方程组解应用题：
某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览
馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号 车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平 均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车 的平均速度.
23．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），点B （1，0），点C 为x 轴上一点，且△ABC
是以AB 为腰的等腰三角形.
（1）请在坐标系中画出所有满足条件的△ABC ；
（2）直接写出（1）中点C 的坐标.
24．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运
算规律.
以下是小刚的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律.
特例1111242-= ；特例2112393-= ；特例31134164
-= ； 特例4： ．（举一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想.
如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律： ． （3）证明猜想，确认猜想的正确性.
如图，
（1）作点Q 关于直线l 的对称点Q ＇; （2）连接P Q ＇交直线l 于点R ；
（3）连接RQ ，PQ .
所以点R 就是使△PQR 周长最小的点.
如图, P ,Q 是直线l 同侧两点．请你在直线l 上 确定一个点R ，使△PQR 的周长最小． D
A
B E
C F
3 A B C P A
C P
25．如图，△ABC 是等边三角形．点D 是BC 边上一动点，点E ，F 分别在AB ，AC 边上，
连接AD ，DE ，DF ，且∠ADE =∠ADF ＝60°．
小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE ＝AF ．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造△ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角形的
相关知识获证．
想法2：利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全
等三角形的相关知识获证．
想法3：将△ACD 绕点A 顺时针旋转至△ABG ，使得AC 和AB 重合，然后通过全等三角形
的相关知识获证． …….
请你参考上面的想法，帮助小明证明AE ＝AF ．（一种方法即可）
26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．在△ABC 外侧作直线CP ，点A 关于直线CP
的对称点为D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线CP 于点E ． 图1 图2 （1）如图1，∠ACP ＝15°. ①依题意补全图形； ②求∠CBD 的度数； （2）如图2，若45°<∠ACP < 90°，直接用等式表示线段AC ，DE ，BE 之间的数量关系．
D
A
E F B
C
4
5。