初二数学期末考试试卷
山东初二初中数学期末考试带答案解析
山东初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，无理数是A．B．C．D．0.10100100012.－64的立方根是A．－8B．±8C．±4D．－43.下列图形：其中是轴对称图形的共有A．1个B．2个C．3个D．4个4.向如图所示的等边三角形区域扔沙包（区域中每一个小等边三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小等边三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于A．B．C．D．5.下列各组数中，是勾股数的一组为A．3，4，25B．6，8，10C．5，12，17D．8，7，66.下列各式成立的是A．=9B．="2"C．=±5D．=67.若等腰三角形的一角为100°，则它的底角是A．20°B．40°C．60°D．80°8.一次函数y=－2x＋4的图象与x轴的交点坐标是A．（2，0）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，0）9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是A．6B．4C．3D．210.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解的是A B C D11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，斜边AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为A. 5B. 6C. 7D. 4.512.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A．汽车在高速公路上行驶速度为100km／hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上行驶速度为60km／hD．该记者在出发后4.5h到达采访地二、填空题1.49的算术平方根是_______。
黑龙江初二初中数学期末考试带答案解析
黑龙江初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或203.当分式有意义时，的取值范围是（）A．B．C．D．4.当a≠0时，下列式子一定成立的是（）A．B．C．D．5.若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．-6B．-5C．6D．56.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4B．2C．-2D．±27.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b-a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）8.点M（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-1）B．（2．1）C．（2，-1）D．（1．-2）9.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（）A．4B．3C．2D．110.如图，把一个等边三角形纸片，剪掉一个角后，所得到一个四边形；则图形中∠1＋∠2的度数是．二、填空题1.一个等腰三角形有两条边长分别为5和8，则它的周长是．2.分解因式：= ．3.如图，AB比AC长2，DE垂直平分BC，△ACD周长为14，则= ____．4.如图，已知，且，要使，你添加的条件是．5.若a-b=1，则代数式a2-b2-2b的值为．6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC="8" cm，BD="5" cm，那么点D到直线AB的距离 cm．7.如图，边长为（）的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为4，则另一边长是．8.若关于x的方程无解，则m=__________．9.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________．三、计算题计算：；四、解答题1.解方程：2.如图，已知，（1）画出与关于轴对称的图形；（2）写出各顶点坐标．3.如图所示，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．4.购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提髙了20%,第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．5.已知：Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB．（1）请找出图中其他的全等三角形；（2）求证：CD=EB；（3）求证：CF=EF．6.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．黑龙江初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴．根据轴对称图形的定义可得第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，故选C．【考点】轴对称图形的定义．2.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20【答案】C．【解析】分两种情况：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．所以三角形的周长为：4+8+8=20．故选C．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形的三边关系．3.当分式有意义时，的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题解析：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故选D．【考点】分式有意义的条件．4.当a≠0时，下列式子一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题解析：A、不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4，故D选项错误；故选C．【考点】1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．5.若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．-6B．-5C．6D．5【答案】A【解析】根据平方差公式可得：x2-y2=（x+y）（x－y）=30，则－5（x+y）=30，则x+y=－6．故选A.【考点】平方差公式的应用.6.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4B．2C．-2D．±2【答案】D【解析】根据完全平方公式可得：k2=4，则k=±2．故选D【考点】完全平方公式.7.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b-a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）【答案】B【解析】平方差公式是指：（a+b）（a－b）=a2-b2．故选B.【考点】平方差公式8.点M（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-1）B．（2．1）C．（2，-1）D．（1．-2）【答案】B．【解析】试题解析：点M（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故选B．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．9.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】A．【解析】①∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，∵BC=AC，∠EAF=∠FBC，∠BCF=∠AEF，∴Rt△ADC≌Rt△BFC，∴AD=BF；故①正确；②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，故②正确；③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°﹣∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°﹣∠F﹣∠CAB=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故③正确；④由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④错误；⑤由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BF=2BE，故⑤正确．所以①②③⑤四项正确．故选A．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．等腰直角三角形；4．综合题．10.如图，把一个等边三角形纸片，剪掉一个角后，所得到一个四边形；则图形中∠1＋∠2的度数是．【答案】240°．【解析】试题解析：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠1+∠2=360°-120°=240°．【考点】1．多边形内角与外角；2．等边三角形的性质．二、填空题1.一个等腰三角形有两条边长分别为5和8，则它的周长是．【答案】18或21．【解析】试题解析：若腰长为5，底边长为8，则周长为：5+5+8=18；若腰长为8，底边长为5，则周长为：5+8+8=21；则它的周长是：18或21．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．2.分解因式：= ．【答案】（2x+3y）（2x﹣3y）．【解析】试题解析：原式=（2x+3y）（2x﹣3y）．【考点】因式分解-运用公式法．3.如图，AB比AC长2，DE垂直平分BC，△ACD周长为14，则= ____．【答案】28．【解析】∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∵△ACD周长为14，∴AC+AD+DC=AC+AD+BD=AC+AB=14，∵AB-AC=2，∴AB2-AC2=（AB+AC）（AB-AC）=14×2=28．【考点】线段垂直平分线的性质．4.如图，已知，且，要使，你添加的条件是．【答案】AC=DF．【解析】试题解析：添加的条件是AC=DF．∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F ∵BE=CF，∴BC="EF" ,在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）【考点】全等三角形的判定．5.若a-b=1，则代数式a2-b2-2b的值为．【答案】1．【解析】试题解析：∵a-b=1，∴a2-b2-2b=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1．【考点】平方差公式．6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC="8" cm，BD="5" cm，那么点D到直线AB的距离 cm．【答案】3cm．【解析】试题解析：过点D作DE⊥AB于点E．∵BC=8cm，BD=5cm，CD=BC-BD=3cm；又∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴DE=CD=3cm，即D点到直线AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．7.如图，边长为（）的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为4，则另一边长是．【答案】2m+4．【解析】试题解析：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2-m2=（m+4+m）（m+4-m），解得x=2m+4．【考点】平方差公式的几何背景．8.若关于x的方程无解，则m=__________．【答案】1．【解析】试题解析：原方程可化为x－3=－m，∴x=3－m，由已知得：3－m=2，∴m=1．【考点】分式方程的解．9.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________．【答案】11【解析】由题意可得：△BDO和△COE是等腰三角形，OD=BD，OE=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=6+5=11．【考点】1.角平分线的性质；2.等腰三角形的性质．三、计算题计算：；【答案】3．【解析】先把整数指数幂算出来，然后按照有理数混合计算法则计算即可；试题解析：原式=1+4+（-2）="5-2=3" ；【考点】1．零指数幂的计算；2．实数的计算．四、解答题1.解方程：【答案】x=3．【解析】观察方程可得最简公分母是：（x﹣2）（x+2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．试题解析：方程两边同乘以（x﹣2）（x+2），得（x﹣2）2+4=（x﹣2）（x+2），解得x=3．经检验：x=3是原方程的解． 【考点】解分式方程．2.如图，已知，（1）画出与关于轴对称的图形；（2）写出各顶点坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）A 1（0，2），B 1（2，4），C 1（4，1）． 【解析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后顺次连接； （2）根据图示以及直角坐标系的特点写出个顶点的坐标；试题解析：（1）如图所示：（2）由图可知，A 1（0，2 ），B 1（ 2，4），C 1（ 4，1 ）． 【考点】作图-轴对称变换．3.如图所示，D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，求证：AB=AC ．【答案】证明见解析．【解析】可由SAS 证得△ABE ≌△ACD ，即可得出结论．试题解析：∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED ， ∵BD=CE ， ∴BE=CD ， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴AB=AC ． 【考点】全等三角形的判定与性质．4.购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提髙了20%,第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克． （1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）最多余下600千克干果按售价的8折销售．【解析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．（2）根据利润=售价-进价列出不等式并解答．试题解析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，由题意得：解得a≤600．答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售．【考点】1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用．5.已知：Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB．（1）请找出图中其他的全等三角形；（2）求证：CD=EB；（3）求证：CF=EF．【答案】（1）△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，（2）由△ADC≌△ABE，得到CD=EB．（3）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．试题解析：（1）△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAB=∠DAE-∠DAB，∴∠DAC=∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD=BE.（3）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）∴CF=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．6.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=CM．证明见解析．【解析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．试题解析：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）BE=CM．∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．。
2023北京海淀区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京海淀初二（下）期末数 学考生须知：1．本试卷共8页，共3道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4考试结束，请将本试卷交回．一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．1. x 的取值范围是（ ）A. 0x > B. 0x < C. 0x ≥ D. 0x ≤2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 63. 下列化简正确的是（ ）3=13= C. 3==4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()12,A y ，()23,B y 在函数3y x =-的图像上，则（ ）A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 以上都有可能5. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C ，然后测量出CA ，CB 的中点D ，E 的距离，若5m DE =，则A ，B 两点间的距离为（ ）A. 5mB. 7.5mC. 10mD. 15m6. 一次函数y ax b =+的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：x 05y35则关于x 的不等式ax b x +>的解集是（ ）A. 5x <B. 5x >C. 0x <D. 0x >7. 如图，12AB =，45A ∠=︒，点D 是射线AF 上的一个动点，DC AB ⊥，垂足为点C ，点E 为DB的中点，则线段CE 的长的最小值为（ ）A. 6B. D. 8. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的法正确的是（ ）A. 平均数比16大B. 中位数比众数小C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 在ABCD Y 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________︒．10. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是1-，1，2，3，若点E 对应的数是E 落在__________之间．（填序号）①A 和B ②B 和C ③C 和D11. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为1S ，2S 的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则12S S +的值为__________．12. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩908090若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为__________．13. 在矩形ABCD 中，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，连接ED ，若5ED =，3CE =，则线段AE 的长为__________．14. 已知直线:(0)l y kx b k =+≠，将直线l 向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l 向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l 向__________（填“左”或“右”）平移__________个单位后过点(1,7)．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15. 计算：（1）；（2．16. 如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE DF =．求证：四边形AECF 是平行四边形．17. 已知一次函数21y x =-+．（1）在下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与x 轴交点坐标为__________．当0y <时，自变量x 的取值范围是__________．18. 如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画ABCD Y 和BCE ．（1）请你在方格纸中找到点D ，补全ABCD Y ；（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE 的长度并判断AD 与CE 的位置关系，并说明理由．19. 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：型号长宽小号20cm 18cm中号25cm20cm大号30cm 25cm已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为280cm ，2180cm ，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约枌料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．20. 已知一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若正比例函数(0)y mx m =≠的图像与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若6AB =，10BC =，求四边形AEDF 的面积．22.的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的黄金矩形ABMN ，小松同学的作法如下：①作AB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ；②连接AF ，作BAF ∠的角平分线，交BC 于点M ；③过点M 作MN AD ⊥于点N ；矩形ABMN 即为所求．（1）根据上述作图过程，补全图形；（2）小松证明四边形ABMN 是黄金矩形的思路如下：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==．根据条件，可求得AF 的长度为__________，AP 的长度为__________．在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．由此可列关于x 的方程为__________．解得BM x ==__________．所以BM AB =，矩形ABMN 为黄金矩形．23. 甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：得分频数选手678910甲332121乙331227已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数据如下：甲的9分段频数分布表分组（环）频数9.09.2x ≤<29.29.4x ≤<39.49.6x ≤<29.69.8x ≤<59.810x ≤<9根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：选手平均数中位数众数甲8.99，10乙9（1）补全上述表格中的信息；（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛，每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶、只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．24. 实数a 与b 满足b =．（1）写出a 与b 的取值范围；（2是有理数．①当a 是正整数时，求b 的值；②当a 是整数时，将符合条件的a 的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数．25. 在正方形ABCD 中，点E 在射线BD 上，点M 在BC 的延长线上，CN 为DCM ∠的角平分线，点F 为射线CN 上一点，且CE FE =．（1）如图，当点E 在线段BD 上时，补全图形，求证：2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明；（3）若4AB =，3BE DE =，直接写出线段CF 的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．（1）若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -．（2）点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，．①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标；②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案CBDACADD二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 110︒10.③．11. 4．12. 8613. ．14.左，4．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15.（1）解：-+=-+=（2=42=-2=16.证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 交于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，…………………1分又BE DF = ，OE OF ∴=．…………………3分∴四边形AECF 是平行四边形．…………………4分17. （1）解：当0x =时，2011y =-⨯+=，当0y =时，021=-+x ，∴12x =．如图，…………………2分（2）∵0y =时，12x =，∴一次函数图象与x 轴交点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．…………………3分由图象可知，当0y <时，自变量x 的取值范围是12x >．故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，12x >．…………………4分18. （1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，过点C 作CH AB ⊥于H ，记AD 与CE 相交于点F 理由如下：∵∴CE BC ====∵10BE =，∴222CE BC BE +=∴90BCE ∠=︒，…………………3分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴90AFE ∠=︒∴AD CE ⊥．…………………4分19. =…………………1分=，…………………2分∴甲、乙两件礼品的边长之和为=，∵2025=<<<，61820<=<…………………3分∴应选择中号的纸箱．…………………4分20. （1）解：设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠∵一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -，，∴241k b k b +=⎧⎨-+=⎩，…………………1分解得，12k b =⎧⎨=⎩，…………………2分∴一次函数解析式为2y x =+．（2）12m m ≤-≥或21.（1）∵AB AC =，点D 为BC 的中点∴AD BC⊥∴90ADB ADC ∠=∠= …………………1分∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线，12AF AC =，∴12DE AC AF ==，同理可得12DF AB AE ==，∴DE AF AE DF ===，∴四边形AEDF 是菱形；（2）解：设AD EF 、交于O ，同理可证EF 是ABC 的中位线，∴152EF BC ==，∵6AB =，∴3AE =，∵四边形AEDF 是菱形，∴12.52AD EF OE EF ==⊥，，2AD OA =，在Rt AEO △中，由勾股定理得OA ==∴AD =，∴12AEDF S AD EF =⋅=菱形．22.（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，则2CM x =-，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴112DF CF AD ===，∴AF ==∵AM AM BM PM ==，，∴()Rt Rt HL ABM APM △≌△，∴2AP AB ==，∴2PF AF AP =-=-，在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．∴)()2222212x x -+=+- ．解得1BM x ==-．所以BM AB =，∴矩形ABMN 为黄金矩形．23. （1）解：∵每名选手完成60发射击，∴甲得分为8的频数为：6033212112----=，乙得分为9的频数为：6033122715----=，∴甲乙射击的图如下所示， 得分频数选手678910甲12乙15…………………1分选手平均数中位数众数甲9乙910…………………4分（2）解：乙更可能获胜，理由如下：①从“击中”个数来看，甲在资格赛中射出9.6环以上共35次，乙在资格赛中射出9.6环及以上共38次，乙比甲多；②从累计环数来看，若将甲9.69.8x ≤<分段的按9.8分计，9.810x ≤<分段的按10分计，甲的最高累计环数为9.851091021349,⨯+⨯+⨯=而将乙9.69.8x ≤<分段的按9.6分计，9.810x ≤<分段的按9.8分计，乙的最低累计环数为9.639.881027377.2⨯+⨯+⨯=，乙的最低累计环数比甲的最高累计环数还高…………………5分24. （1）解：由题可知：40a b -≥⎧⎨≥⎩解得：40a b ≤≥，;…………………2分（2）①∵a 是正整数时，∴a 可以取1234，，，，这时b 0，，是有理数，∴b =或0b =；…………………4分是有理数，∴b 当a 是正整数时，则41a a ==，，由①可知第3个数b =11个数b =，即4124300a a -=-=，，解得：8296a a =-=-，．…………………5分25. （1）解：如图所示，即为所求；…………………1分∵四边形ABCD 是正方形，∴4590DBC BCD DCM =︒==︒∠，∠∠，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452FCM DCM ==︒∠∠，∴FCM DBC =∠∠，∴BD CF ，∴BEC ECF ∠=∠，∵CE FE =，∴ECF EFC ∠=∠，∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，∴2180ECF CEF ∠+∠=︒，∴2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）解：BE CF DE =+，证明如下：如图所示，在BD 上截取BH CF =，连接CH DF 、，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452DCF DCM ==︒∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DBC BC CD ∠=︒=，，∴CBH DCF =∠∠，∴()SAS CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴180BDF DFC ∠+∠=︒，∵180DHC BHC +=︒∠∠，∴EHC EDF =∠∠，∵2180BEC CEF ∠+∠=︒，180BEC CEF DEF ∠+∠+=︒∠，∴CEH FED =∠∠，∴()AAS CEH FED △≌△，∴HE DE =，∵BE BH HE =+，∴BE CF DE =+；（3）解：如图3-1所示，当点E 在BD 上时，∵在正方形ABCD 中，4AB =，∴490BC CD BCD ===︒，∠，∴BD ==∵3BE DE =，∴3144BE BD DE BD ====，由（2）的结论可知BE CF DE =+，∴CF BE DE =-=；如图3-2所示，当点E 在BD 延长线上时，在射线BE 上截取BH CF =，连接CH DF 、，同理可证明CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴FDE CFD =∠∠，DEC ECF HEF EFC ==∠∠，∠∠∴FDE CHE =∠∠；∵EC EF =，∴ECF EFC ∠=∠，∴DEC HEF =∠∠，∴DEF HEC=∠∠∴()AAS DEF HEC △≌△，∴HE DE =，∵BH BE EH =+，∴CF BE DE =+，∵3BE DE BD ==，，∴BE DE ==∴CF =；综上所述，CF =CF =．26. （1）解：m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-①1(16)P -，：∵1113,622(2)--=--=--∴1(16)P -，是等差点；②2(20)P ，：∵2113,-¹-且2331-¹-∴2(20)P ，不是等差点；③3(4,4)P -：∵4113-¹-，且4331-¹-∴3(4,4)P -不是等差点；④4(5,6)P -：∵5331-=-且6(2)(2)2---=--∴4(5,6)P -是等差点．故答案为①④．（2）解：①∵点A 直线y x =-上，横坐标为2-，∴(2,2)A -当1t =-时，(1,0)M -，(0,1)N 设直线MN 解析式为(0)y kx b k =+≠，则01k b b -+=⎧⎨=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴直线MN 解析式为1y x =+，联立y x =-，得1y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得0.50.5x y =-⎧⎨=⎩∴交点即等差点坐标为(0.5,0.5)-；设点(,)B a a -，则0.5(2),a a --=--或0.5(2)(2)a ---=--，解得 1.25a =-或 3.5a =-∴( 1.25,1.25)B -或( 3.5,3.5)-；②如图，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，可知(2,2)A -，(2,2),(2,2),(2,2)B C D ---，(0)M t ，，(11)N t +，，分别在x 轴、直线1y =上，如图，根据等差点定义知，正方形上两点()()2,2,2,1.5-的一个等差点为(6,1)-，点(11)N t +，位于1(6,1)N -时，t 取最小值，16t +=-，7t =-；如图，正方形上两点(2,2),(2,1)-的一个等差点为(6,0)，点(0)M t ，位于4(6,0)M 时，t 取最大值，6t =；正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故2t ≤-，或12t +≥，即1t ≥，综上，72t -≤≤-或16t ≤≤．。
河北初二初中数学期末考试带答案解析
河北初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.二次根式有意义，则x的取值范围是 ( )A．B．C．D．2.下列二次根式与是同类二次根式的是 ( )A．B．C．D．3.下列计算正确的是( )A．B．C．D．4.若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．20B．30C．40D．605.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（）A．6cm B．5cm C．cm D．7.5cm6.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为( )A．8cm B．12cm C．4cm D．6cm7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD AD∥BC ②AB=CD AD=BC ③AO=CO BO=DO ④AB∥CD AD=BC其中一定能判断这个四边形是平行四边形的共有（）.A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组8.人数相同的两个班级的单元测试，平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是 ( )A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定9.关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是（）A．中位数为1B．方差为26C．众数为2D．平均数为010.已知一次函数y=-2x+2,点A(-1，a),B(-2,b)在该函数图像上,则a与b的大小关系是( ).A．a ＜ b B．a＞b C．a ≥ b D．a = b11.已知一次函数y＝（m －1）x + m的图象分别交x轴负半轴、y轴负半轴于点A、B，则m的取值范围是( )A. m>1B. m<1C. m < 0D. m > 012.已知点P（m,n）在第四象限,则直线y=nx+m图象大致是下列的（）.A．B．C．D．13.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题1.鞋店卖鞋时，商家主要关注鞋尺码的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差2.若直角三角形三边长分别为6cm,8cm和Xcm，则X=_________.3.顺次连接菱形四边中点所得四边形是_________.4.如图，一次函数的y=kx+b图象经过A（2,4）、B（0,2）两点,与x轴交于点C，则ΔAOC的面积为_________.5.如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b＞1的解集是_________.6.已知等腰三角形的周长为20，写出底边长关于腰长的函数解析式为______________（写出自变量的取值范围）7.把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是 _________三、解答题1.（1）计算：（2）计算：2.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为多少厘米？3.星期天上午，某动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：(1)根据上述数据完成下表：(2)根据前面的统计分析，你认为平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？4.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE=CF求证：（1）AE="BF"（2）AE⊥BF5.如图，一次函数y=ax+b的图像与正比例函数y=kx的图像交于点M，（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）求ΔMOP的面积。
安徽初二初中数学期末考试带答案解析
安徽初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数y=的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≠﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＜﹣24.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形5.下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.下列各图中，能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.下列命题中真命题是（ ）A ．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B ．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等8.若一次函数y=（m ﹣1）x+m 2﹣1的图象通过原点，则m 的值为（ ）A ．m=﹣1B ．m=1C ．m=±1D ．m≠19.设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a ，则a 的取值范围为（ ）A ．3＜a ＜6B ．﹣5＜a ＜﹣2C ．﹣2＜a ＜5D ．a ＜﹣5或a ＞210.如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为（ ）A．6B．12C．32D．64二、填空题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为．2.将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 为．4.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．5.为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于万个．三、解答题1.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E 的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）2.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ； （2）将△AOB 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，△AOB 边AB 上有一点P 的坐标为（a ，b ），则平移后对应点P 1的坐标为 ．3.如图，点F 、C 在BE 上，BF=CE ，∠A=∠D ，∠B=∠E ．求证：AB=DE ．4.小明家与学校在同一直线上且相距720m ，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x （分），兄弟两人之间的距离为ym ，图中的折线是y 与x 的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是 m/分，点B 的坐标是 ；（2）线段AB 所表示的y 与x 的函数关系式是 ；（3）试在图中补全点B 以后的图象．5.如图，直线l 1：y 1=x 和直线l 2：y 2=﹣2x+6相交于点A ，直线l 2与x 轴交于点B ，动点P 沿路线O→A→B 运动．（1）求点A 的坐标，并回答当x 取何值时y 1＞y 2？（2）求△AOB 的面积；（3）当△POB 的面积是△AOB 的面积的一半时，求出这时点P 的坐标．安徽初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2.点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点（﹣2，3）所在的象限是第二象限，故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3.函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≥﹣2C．x＞﹣2D．x＜﹣2【答案】B【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟记二次根式的被开方数是非负数是解决本题的关键．4.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】B【解析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．5.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．点评：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．6.下列各图中，能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】在坐标系中，对于x 的取值范围内的任意一点，通过这点作x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．故选：B ．点评：本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：x 的取值范围内做垂直x 轴的直线与函数图象只会有一个交点．7.下列命题中真命题是（ ）A ．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B ．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等【答案】D【解析】利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A 、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B 、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；D 、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，故选D ．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质，难度不大．8.若一次函数y=（m ﹣1）x+m 2﹣1的图象通过原点，则m 的值为（ ）A ．m=﹣1B ．m=1C ．m=±1D ．m≠1【答案】A【解析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．解：∵一次函数y=（m ﹣1）x+m 2﹣1的图象经过原点，∴0=0+m 2﹣1，m ﹣1≠0，即m 2=1，m≠1解得，m=﹣1．故选A ．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点．．9.设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a ，则a 的取值范围为（ ）A ．3＜a ＜6B ．﹣5＜a ＜﹣2C ．﹣2＜a ＜5D ．a ＜﹣5或a ＞2【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a ＜8+3，解得：﹣5＜a ＜﹣2，故选：B ．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．10.如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为（ ）A ．6B ．12C ．32D ．64【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：A 6B 6=32B 1A 2=32．故选：C ．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．二、填空题1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，边AB 的垂直平分线交BC 点D ，AD 平分∠BAC ，则∠B 度数为 ．【答案】30°【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，得到∠B=∠DAB ，根据角平分线的定义得到∠DAB=∠DAC ，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，∴AD=BD ， ∴∠B=∠DAB ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠DAB=∠DAC ，∴∠B=∠DAB=∠DAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出∠B=∠DAB=∠DAC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2.将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．【答案】y=﹣2x+2．【解析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．解：原直线的k=﹣2，b=﹣1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=﹣2，b=﹣1+3=2．因此新直线的解析式为y=﹣2x+2．故答案为：y=﹣2x+2．点评：本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 为．【答案】10°【解析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．4.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．【答案】4．【解析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故答案为：4．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5.为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于万个．【答案】1【解析】结合函数图象，设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据企业供应的足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x、a的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．解：∵（6﹣2）÷（4﹣2）=2，∴设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据题意可得：，解得：．∴每家企业供应的足球数量a=1万个．故答案为：1．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是得出关于x、a的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．三、解答题1.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E 的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）【答案】【解析】延长DB、CA交于点O，作∠DOC或∠DOC的外角的平分线，再作线段BC的垂直平分线，两线的交点就是所求的点．解：如图所示，点E或E′就是所求的点．点评：本题考查作图应用设计、角平分线的作法、线段的垂直平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．2.在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ； （2）将△AOB 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，△AOB 边AB 上有一点P 的坐标为（a ，b ），则平移后对应点P 1的坐标为 ．【答案】（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a ﹣3，b+2）【解析】（1）根据坐标系可得B 点坐标，再根据关于y 轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A 、B 、C 三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB 的平移可得P 的坐标为（a ，b ），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．解：（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P 的坐标为（a ，b ）平移后对应点P 1的坐标为（a ﹣3，b+2）．故答案为：（a ﹣3，b+2）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．3.如图，点F 、C 在BE 上，BF=CE ，∠A=∠D ，∠B=∠E ．求证：AB=DE ．【答案】见解析【解析】欲证明AB=DE ，只要证明△ABC ≌△DEF 即可．证明：∵BF=CE ，∴BF+CF=CE+CF 即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AB=DE ．点评：本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，记住一般三角形全等的四种判定方法，属于中考常考题型．4.小明家与学校在同一直线上且相距720m ，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x （分），兄弟两人之间的距离为ym ，图中的折线是y 与x 的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是 m/分，点B 的坐标是 ；（2）线段AB 所表示的y 与x 的函数关系式是 ；（3）试在图中补全点B 以后的图象．【答案】（1）60，120；（2）y=kx+b ，（3）【解析】（1）由图象可知，当x=0时，y=60，即可得到弟弟1分钟走了60m ；分别求出x=9时，哥哥走的路程，弟弟走的路程，即可得到兄弟两人之间的距离，即可解答；（2）利用待定系数法求出解析式，即可解答；（3）根据点B 的坐标为（9，120），此时小明到达终点，弟弟离小明的距离为120米，弟弟到终点的时间为：120÷60=2（分），画出图形即可．解：（1）由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发， ∴弟弟1分钟走了60m ， ∴弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720（米），弟弟走的路程为：60+60×9=600（米），兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120（米），∴点B 的坐标为：（9，120），故答案为：60，120；（2）设线段AB 所表示的y 与x 的函数关系式是：y=kx+b ，把A （3，0），B （9，120）代入y=kx+b 得：解得： ∴y=20x ﹣60，故答案为：y=20x ﹣60．（3）如图所示；点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是看懂函数图象，利用待定系数法求一次函数的解析式．5.如图，直线l 1：y 1=x 和直线l 2：y 2=﹣2x+6相交于点A ，直线l 2与x 轴交于点B ，动点P 沿路线O→A→B 运动．（1）求点A 的坐标，并回答当x 取何值时y 1＞y 2？（2）求△AOB 的面积；（3）当△POB 的面积是△AOB 的面积的一半时，求出这时点P 的坐标．【答案】（1）当x ＞2时，y 1＞y 2；（2）3；（3）P （1，1）或（，1）．【解析】（1）当函数图象相交时，y 1=y 2，即﹣2x+6=x ，再解即可得到x 的值，再求出y 的值，进而可得点A 的坐标；当y 1＞y 2时，图象在直线AB 的右侧，进而可得答案；（2）由直线l 2：y 2=﹣2x+6求得B 的坐标，然后根据三角形面积即可求得；（3）根据题意求得P 的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P 点的坐标．解：（1）∵直线l 1与直线l 2相交于点A ，∴y 1=y 2，即﹣2x+6=x ，解得x=2，∴y 1=y 2=2，∴点A 的坐标为（2，2）；观察图象可得，当x ＞2时，y 1＞y 2；（2）由直线l 2：y 2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B （3，0），∴S △AOB =×3×2=3；（3）∵△POB 的面积是△AOB 的面积的一半，∴P 的纵坐标为1， ∵点P 沿路线O→A→B 运动，∴P （1，1）或（，1）．点评：此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．。
初中二年级数学期末考试试题及答案
yxOyx o yxo yx ooyx3-2初二数学期末考试试题及答案本试卷1-6页，满分120分，考试时间90分钟一、选择题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）说明：下列各题都给出A 、B 、C 、D 四个结论，把唯一正确结论的代号填在下面的表格中题 号 1 2 3 4 5 6 7 答 案1、 在下列式子中，正确的是（A 3355-=- （B ） 3.60.6= （C 2(13)13-=- （D 366=±2、在△ABC 中，∠C=90°，A B C ∠∠∠、、的对边分别是a b c 、、，且5a =，12b =，则下列结论成立的是（A ） 12sin 5A = （B ）5tan 12A = （C ）5cos 13A = （D ）12cos 13B = 3、反比例函数0ky k x=≠（）和一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的图象可能是（A ） （B ） （C ） （D ）4、有一个多边形的边长分别是45645cm cm cm cm cm ，，，，，和它相似的一个多边形最大边为8cm ，那么这个多边形的周长是（A ）12cm （B ）18cm （C ）24cm （D ）32cm5、某校有500名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为A 等、B 等、C 等、D 等的人数是多少，需要做的工作是（A ）求平均成绩 （B ）进行频数分布 （C ）求极差 （D ）计算方差6、一个物体从点A 出发，在坡度1∶7的斜坡上直线向上运动到B ，当30AB =米时，物体升高（A ）307米 （B ）308米 （C ）32 （D ）202 7、如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=mx的图象，由图象y 1＞y 2时，x 的取值范围是G FEDCB A DC B A(A)2x <- (B)23x -<< (C)3x > (D)20x -<<或3x >二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 8、函数y 2x -x 的取值范围是9、在△ABC 中，点D 在AC 上(点D 不与A C 、重合)，若再增加一个条件就能使△ABD ∽△ACB ，则这个条件是 ．10、一个正多边形放大后的面积是原来的5倍，则原图形与新图形的相似比为 ． 11、若一直角三角形两边长分别为3和5，则第三边长为 ．12、已知关于x 的一次函数(2)3y m x n =-++，当 时，y 随x 的增大而减小；当 时，它的图象过原点；当 时，它与y 轴交点的纵坐标大于4．13、小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有两张“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是17，则小华手中有 张扑克牌．14、如图，矩形ABCD 中，12,10AB AD ==，将矩形折叠，使点B 落在AD 的中点E 处，则折痕FG 的长为 ．三、解答题（本题共5小题，15题各6分， 16、18题各9分，17题10分，19题8分，共48分） 15、计算与化简：27234575. ② 7523⨯16、如图，已知一块四边形的草地ABCD ，其中∠A =60°，∠B =∠D =90°，AB =20米，CD =10米，求这块草地的面积．O17、已知：一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图象都经过点A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点．求：△ABC 的面积．18、小明去商店准备买一只铅笔和一个笔记本，恰好商店仅剩4只铅笔且颜色分别是白、黄、蓝、粉和2个笔记本且颜色分别是蓝和粉．小明对营业员说：“我想买一只铅笔和一个笔记本”，如果营业员随机抽取铅笔和笔记本（1） 利用“树状图”画出所有可能出现的情况；（2） 抽取到同样颜色的铅笔和笔记本与抽取到不同颜色的铅笔和笔记本的机会相同吗？哪个机会更大一些？19、如图，下列方格图是由边长为1的小正方形组成的，其中O 为一已知定点．① 画一个斜边长为AB 5AOB ，两直角边在方格的横线和竖线上，且两直角边的长都是整数．② 画出△AOB 以直角边OA 的中点M 为位似中心，位似比为2(即放大为原来的2倍)的一个位似图形△A 1O 1B 1．⑶一根竹子OAB2B1BnPAnYAC1A1C2A2Cny x O F E D CB A s(千米)t(时）5040302010321OED C BA四、解答题（本题共2小题，20题6分，21题7分，共13分）20、如图，在直角坐标系中有△ABC ，各个顶点的坐标分别为A （0，6）,B （-3，0）,C （30）.⑴请确定△ABC 是一个什么样的三角形. .⑵若将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△DEF ，则D 点坐标 ,E 点坐标 ,F 点坐标 ．21、在旅顺通往大连的公路上，甲、乙二人同时向距旅顺45千米的大连进发，甲从距旅顺10千米处以15千米/时的速度骑自行车，乙从距旅顺30千米处以5千米/时的速度步行．（1） 分别求甲、乙二人与旅顺距离1S （千米）、S 2（千米）和所用时间t （时）的函数关系式． （2） 在同一坐标系下画出这两个函数的图象，这两个函数的图象如果相交，说明了什么？五、解答题（本题共2小题，22题7分，23题10分，共17分）22、在矩形ABCD 中，4AD =，∠DAC =60°， DE ⊥AC ，点E 为垂足，求∠ABE的正弦值．23、如图，直线2kx =和双曲线 xky =(0x >)相交点P ，过P 作P A ⊥y轴于A ，y 轴上的点A 、A 1、A 2…A n 的纵坐标都是连续的整数，过A 、A 1、A 2…A n 分别作y 轴的垂线与双曲线xky =（x ＞0） 及直线2kx =分别交于B 、B 1、B 2…B n 和 C 、C 1、C 2…C n ． （1）求A 点的坐标； （2）求1111B C B A 和2222B C B A 的值；(3) 试猜想nn n n B C B A 的值（直接写出答案）． 参考答案一、选择题（3分×7=24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案ABCDBCD二、填空题（3分×7=21分）8、x ≥2；9、∠ABD=∠C 或∠ABD=∠ABC ；10、5:1或5:5；11、4或34；12、m ＜2，n=－3，n ＞1；13、14；14、665． 三、解答题（共5小题，15题各6分，16、18题各9分，17题10分，19题8分共48分） 15、①解：75453227-+-=35533233-+- =3453-②解：7523⨯=35237523⨯=⨯=52 16、解：延长AD 、BC 交于点E∵∠B=90°，∠A=60°∴∠E=30°∴BE=ABcot30°=320 又∵∠ADC=90°，∠E=30° ∴DE=CDcot30°=310 ∴S ABCD =S △ABE －S △CDE=CD DE BE AB •-•2121 =10310213202021⨯⨯-⨯⨯=315017、解：∵直线m x y +=23和n x y +-=21过点A(-2，0) ∴m +-⨯=)2(230，n +-⨯-=)2(21∴m=3 ，n=-1∴直线323+=x y 和121--=x y 与y 轴的交点B 、C 的坐标分别为：B(0，3)，C(0，-1) ∴S △ABC =4242121=⨯⨯=•AO BC18、解：(1)笔记本 蓝 粉笔 白黄蓝粉 白黄蓝粉(2)不相同抽到不同颜色的机会更大些19、略 四、解答题（20题6分，21题7分，共13分） 20、解： (1)等腰三角形(2)D(6，0)；E(0，3)；F(0，-3) 21、解：(1).s 1=10+15t (0≤t ≤37) s 2=30+5t(0≤t ≤3) t 的范围可以不写(2)图形正确各2分，相交说明途中甲追上过乙(或者甲比乙先到) 22、解：过点E 作EF ⊥AB 于F∵四边形ABCD 是矩形，DE ⊥AC ∴∠DAF=∠ADC=∠DEA=90° ∵∠DAC=60°∴∠EAF=∠ADE=∠ACD=30° ∵AD=4∴AE=ADsin ∠ADE=4sin30°=2AF=AEcos ∠EAF=2cos30°=3 AB=CD=ADtan ∠DAC=4tan60°=34 ∴BF=AB-AF=34-3=33 EF=AEsin ∠EAF=2sin30°=1 BE=7227122=+=+BF GF ∴sin ∠ABE=147721==BE EF 23、解：解： (1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x k y k x 2解得y =2，∴点A 坐标为(0，2)(2)由于A 、A 1、A 2……A n 为连续整数，∴A 1、A 2点的坐标为(0，3)、(0，4)∴311k B A =，422k B A =. ∴ 23231111=-=kk kB C BA14242222=-=kk kB C B A (3) nB C B A n n n n 2=。
初二数学期末考试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √0答案：A2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定答案：C3. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. a + b < 0D. a² + b² > 0答案：B4. 已知三角形ABC的边长分别为3cm、4cm、5cm，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形答案：B5. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A7. 若|a| = 5，则a的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 无法确定答案：A8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：C9. 若a > b > 0，则下列各式中正确的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. a + b < 0D. a² + b² > 0答案：D10. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则下列结论正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠B = ∠AC. ∠C = ∠AD. ∠B = ∠C = ∠A答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 3的平方根是______，-5的立方根是______。
答案：±√3，-∛512. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
黑龙江初二初中数学期末考试带答案解析
黑龙江初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各点中，在函数的图象上的是（ ） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣2）D ．（1，2）2.如果把分式中的x 、y 都扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）A ．扩大100倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小到原来的3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4 B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，74.在下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A ．B ．C ．y=x ﹣3D ．y=x 2+35.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.一组数据的方差为s 2，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（ ）A ．9s 2B ．s 2C ．3s 2D ．2s 27.如图，在菱形ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，则菱形AB 边上的高CE 的长是（ ）A ．cmB ．cmC ．5cmD ．10cm8.数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是 ；中位数是 ．二、填空题1.用科学记数法表示：132000000= ；0.0012= ；﹣0.000 305= ．2.已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是，方差为s 2，则新的数据ax 1+b ，ax 2+b ，…，ax n +b 的平均数是 ，方差是 ．3.已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）．4.一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．5.当x= 时，分式无意义．6.在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是．7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= ．8.若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为．9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22cm，BC=38cm，则EF= ．三、解答题1.解方程：①；②；③；④．2.已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=时，求y的值．3.若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，求菱形的面积为多少cm2？4.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁．5.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．6.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？四、计算题已知E为平行四边形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．黑龙江初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）【答案】B.【解析】反比例函数的比例系数为k=xy=-2，四个选项中只有选项B符合要求，故答案选B.．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．2.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的【答案】C.【解析】把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，可得=，故答案选C．【考点】分式的基本性质．3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7【答案】C.【解析】选项A，22+32=13≠42；选项B，32+42=25≠62；选项C，52+122=169=132；选项D，42+62=52≠72．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，故答案选C.【考点】勾股定理的逆定理．4.在下列函数中，y随x增大而增大的是（）A．B．C．y=x﹣3D．y=x2+3【答案】C.【解析】选项A，根据正比例函数的性质可得在中，y随x的增大而减小；选项B，根据反比例函数的性质可得在中，在每个象限内，y随x的增大而减小；选项C，根据一次函数的性质可得在y=x﹣3中，y随x 的增大而增大；选项D，根据二次函数的性质可得在y=x2+3中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x增大而减小；故答案选C．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．5.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B.【解析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义可得，将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，所以这组数据的中位数为（3+5）÷2=4．故答案选B．【考点】中位数.6.一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（）A．9s2B．s2C．3s2D．2s2【答案】A．【解析】根据数据都扩大相同的倍数，方差扩大相同倍数的平方倍可得一这组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是32s2，即9s2．故答案选A.【考点】方差．7.如图，在菱形ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，则菱形AB 边上的高CE 的长是（ ）A ．cmB ．cmC ．5cmD ．10cm【答案】A ．【解析】由菱形的性质可得AO=OC=3．BO=DO=4，△ABO 为直角三角形，在Rt △ABO 中，根据勾股定理即可得AB=5，根据菱形的面积=边长乘以高=两对角线乘积的一半可得S=×6cm×8cm=5cm×CE ，解得CE=cm ，故答案选A ．【考点】菱形的性质.8.数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是 ；中位数是 ． 【答案】5，4.5．【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．将数据从小到大重新排列后为1，2，3，4，4，5，5，5，8，9；观察数据可知最中间的两个数是4和5，故其中位数即这两个数平均数（4+5）÷2=4.5；出现次数最多的是5，所以众数为5．【考点】中位数；众数．二、填空题1.用科学记数法表示：132000000= ；0.0012= ；﹣0.000 305= ．【答案】1.32×108；1.2×10﹣3；﹣3.05×10﹣4．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．由此可得132 000 000=1.32×108；0.0012=1.2×10﹣3；﹣0.000 305=﹣3.05×10﹣4． 【考点】科学记数法.2.已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是，方差为s 2，则新的数据ax 1+b ，ax 2+b ，…，ax n +b 的平均数是 ，方差是 ．【答案】a +b ，a 2s 2.【解析】数据都加同一个数，平均数加这个数；数据都扩大相同的倍数，平均数也扩大相同的倍数，方差扩大数据扩大倍数的平方倍；数据都扩大相同的倍数，都加上同一个数，平均数扩大相同的倍数也加上相同的数，方差扩大相同倍数的平方倍．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是，方差为s 2，根据这个规律可得新的数据ax 1+b ，ax 2+b ，…，ax n +b 的平均数是a +b ，方差是 a 2s 2. 【考点】方差；算术平均数．3.已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k 的值可为 ．（写出满足条件的一个k 的值即可）．【答案】答案不唯一，只要符合k ＞2即可，如k=3. 【解析】已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内,由反比例函数的性质可得k ﹣2＞0，即k ＞2，k的值可为3（答案不唯一，只要符合k ＞2即可）． 【考点】反比例函数的性质．4.一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 ． 【答案】13或．【解析】设第三边为x ，分两种情况，（1）若12是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理得52+122=x 2，解得x=13；（2）若12是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得52+x 2=122，解得x=；即第三边的长为13或．【考点】勾股定理.5.当x= 时，分式无意义．【答案】x=5.【解析】要使分式无意义，必须使x-5=0，即x=5.【考点】分式无意义的条件.6.在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是．【答案】．【解析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．如图，过P作PE⊥x轴，连接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根据勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入数据即可求得OP=，即点P在原点的距离为．【考点】勾股定理；点的坐标．7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= ．【答案】15°．【解析】由正方形的性质及等边三角形的性质可得AB=AD=AE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，可得∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可得∠AEB=15°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质；等腰三角形的性质；三角形的内角和定理.8.若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为．【答案】7或﹣3．【解析】极差是用一组数据中的最大值减去最小值所得的结果．本题分两种情况，当x为最大数时，可得x﹣1=6，解x=7；得当x为最小数是，可得3﹣x=6，解得x=﹣3．【考点】极差.9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22cm，BC=38cm，则EF= ．【答案】8cm．【解析】如图，连接DF并延长DF交BC于M，根据平行线的性质，利用AAS或ASA可证△AFD≌△CFM，根据全等三角形的性质可得AF=CF，再由三角形的中位线定理可得EF=BM=（BC﹣AD）=×（38﹣22）=8cm．【考点】全等三角形的判定及性质；三角形中位线定理.三、解答题1.解方程：①；②；③；④．【答案】（1）x=﹣3；（2）x=；（3）x=﹣；（4）x=﹣.【解析】将各分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：①去分母得：2x﹣6=3x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；②去分母得：40+3x=108，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；③去分母得：2x﹣5=6x﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；④去分母得：3x=2x+3x+3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【考点】分式方程的解法.2.已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=时，求y的值．【答案】（1）；（2）2.【解析】（1）已知函数y与x+1成反比例，设函数解析式为，把x=﹣2时，y=﹣3代入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可求得y的值．试题解析：解：（1）设，把x=﹣2，y=﹣3代入得．解得：k=3．∴．（2）把x=代入解析式得：．【考点】待定系数法求函数解析式．3.若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，求菱形的面积为多少cm2？【答案】菱形的面积为8cm2．【解析】已知如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A：∠ABC=1：2，由菱形的性质可得AD∥BC，AB=AD=4，则∠A+∠ABC=180°，即可得∠A=60°，所以△ABD为等边三角形，再根据等边三角形的面积公式，利用S菱形ABCD=2S △ABD 即可得菱形的面积．试题解析：解：如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，∠A ：∠ABC=1：2， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD ∥BC ，AB=AD=4， ∴∠A+∠ABC=180°， ∴∠A+2∠A=180°，解得∠A=60°， ∴△ABD 为等边三角形，∴S 菱形ABCD =2S △ABD =2××42=8（cm 2）．答：菱形的面积为8cm 2．【考点】菱形的性质．4.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁． 【答案】(1)应该录取乙；（2）应该录取乙．【解析】（1）由题意可知，形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算甲乙二人的加权平均数，比较即可得答案；（2）已知面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，根据加权平均数的计算方法分别计算甲乙二人的加权平均数，比较即可得答案.试题解析：解：（1）形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定， 则甲的平均成绩为=91.2． 乙的平均成绩为=91.8．乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙．（2）面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%， 则甲的平均成绩为86×15%+90×20%+96×40%+92×25%=92.3． 乙的平均成绩为92×15%+88×20%+95×40%+93×25%=92.65． 乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙． 【考点】加权平均数．5.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．【答案】（1）y=，y=2x﹣3；（2）x＞0；（3）点P′在直线上．【解析】（1）根据题意，反比例函数y=的图象过点A（2，1），可求得k的值，进而可得解析式；一次函数y=kx+m的图象过点A（2，1），代入求得m的值，从而得出一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，当y＞0时，解得对应x的取值即可；（3）由题意可知，反比例函数值大于一次函数的值，即可得＞2x﹣3，解得x的取值范围即可；（4）先根据题意求出P′的坐标，再代入一次函数的解析式即可判断P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．．试题解析：解：（1）根据题意，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），则反比例函数y=中有k=2×1=2，y=kx+m中，k=2，又∵过（2，1），解可得m=﹣3；故其解析式为y=，y=2x﹣3；（2）由（1）可得反比例函数的解析式为y=，令y＞0，即＞0，解可得x＞0．（3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值，即＞2x﹣3，解可得x＜﹣0.5或0＜x＜2．（4）根据题意，易得点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣5）在y=2x﹣3中，x=﹣1时，y=﹣5；故点P′在直线上．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．6.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？【答案】详见解析.【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS易证△BDE≌△BAC，即可得DE=AC=AF，同理可得EF=AB=AD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定平行四边形ADEF为菱形；要使平行四边形AEDF是矩形，则有∠DEF=90°，由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF，可推出∠BAC=150°时为矩形．试题解析：（1）四边形ADEF为平行四边形，证明：∵△ABD和△EBC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC；∵∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBA﹣∠EBA=∠EBC﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC；∵在△BDE和△BAC中，∴△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AF，同理可证：△ECF≌△BCA，∴EF=AB=AD，∴ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，▱ADEF为菱形，当∠BAC=150°时▱ADEF为矩形．理由是：∵AB=AC，∴AD=AF．∴▱ADEF是菱形．∴∠DEF=90°=∠BED+∠BEC+∠CEF=∠BCA+60°+∠CBA=180﹣∠BAC+60°=240°﹣∠BAC，∴∠BAC=150°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠DAF=90°，∴平行四边形ADEF是矩形．【考点】等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．四、计算题已知E为平行四边形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．【答案】详见解析.【解析】如图，连接AC、BD交于点O，连接OE，已知AE⊥CE，BE⊥DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OE=AC=BD，进而得到AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定平行四边形ABCD是矩形．．试题解析：证明：连接AC、BD交于点O，连接OE，∵AE⊥CE，BE⊥DE，∴OE=AC=BD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD为矩形．【考点】平行四边形的性质；矩形的判定.。
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诚大教育暑期培训初二升初三数学期末考试试卷
满分100分
班级 姓名 成绩_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在0.458，•2.4，2
π，4.0，3001.0-，71这几个数中无理数有（ ）个． A.4 B.3 C.2 D.1
2．计算28-的结果是（ ）
A 、6
B 、6
C 、2
D 、4 3．下列说法正确的是（ ）
A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．无理数都是开不尽的方根数
D ．无理数都是无限小数
4．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A ．13
B ．8
C ．25
D ．64
5．下列各式中，正确的是（ ）
A ．()222-=-
B ．()932=-
C ．39±=
D ．39±=± 6．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P
是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ）
A ．3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
7．三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足等式：()ab c b a 222=-+，则此三角形是
（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
8. 要使二次根式12-x 有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）
A ．21≤x
B ．21<x
C ．21≥x
D ．2
1>x 9．已知一个数的两个平方根分别是a +3与2a －15，这个数的值为（ ）。
Ａ.4 Ｂ.7± Ｃ.7- Ｄ.49
10、若2x <则，化简3x +-=（ ）
A 、－1
B 、 1
C 、25x -
D 、52x -
二、填空题（每小题3分，共15分）
1．49的平方根是 ，64的立方根是 ，2-的绝对值是 ；
2．若8，a ，17是一组勾股数，则a = 。
3．已知12-a 的平方根是±3，则a = 。
4、2的相反数是 ， 的倒数是
.
5、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数为 。
三、简化题（每小题3分，共12分）
(1)2)75)(75(++- (2) －
（3）
2)525(-
（4
四、计算、求值题:（每小题5分，共25分）
（1）计算：3
62273⨯-
（2）计算：12)13)(13(+-+
（3）已知()24112=-+x ，求x 的值 (4)已知y ＝1-x －41+-x ，求y x 2的值
（5）已知实数a 、b 满足()0222=-+-a b a ，求a b -的平方根）
五、综合题（每小题6分，共18分）
1、已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求1
3+
c
ab的值。
(6分)
-d
+
+
23一同学先向东直线走了150米，由于其它原因，他接着向南直线走了80米，这时该同学距离他出发的地点有多远？（6分）
3．如图，有一块土地的形状如图所示，∠B=∠D=900，AB=20米，
BC=15米，CD=7米，计算这块土地的面积。
（6分）。