央财寿险精算课件第1章利息与现金流量
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第一章 利息理论基础
名义利率
(m ) 名义利率 i (m) m i 1 1 i m
1 1
i ( 4) 1 4
i ( 4) 1 4
2
i ( 4) 1 4
3
i ( 4) 1 4
4
i
1 i
名义贴现率
名义贴现率 d (m) m d 1 1 d m
利息度量二——积累方式不同
线形积累
指数积累
单利
a (t ) 1 it i in 1 ( n 1)i
复利
a (t ) (1 i ) t in i
单贴现
a
1
复贴现
a 1 (t ) (1 d ) t dn d
dn
(t ) 1 dt d 1 ( n 1) d
4
(m )
d ( 4) 1 4
d ( 4) 1 4
3
d ( 4) 1 4
2
1
d ( 4) 4
1 1
1 d
d
例1.2.1
求与实际利率8%等价的每年计息2次的年名 义利率以及每年计息4次的年名义贴现率。
例1.2.1答案
2、
t 0.05(1 t )2
例1.3.1答案
1、1000 10 1000 100.05 1648 72 e e .
10
2、 1000 0 e
0.05(1t )
2
dt
1000 e
0.05 0 1 t 10
1046 50 .
利息的度量（四）变利息
寿险精算原理 第一章
4、实际利率、名义利率、实际贴现率、名 义贴现率、利息强度和折现因子之间的等 价关系（单位时间为1年的情况下）：
m
m
i 1 m
d 1 i 1 v 1 d p 1 1
p
p
e
例3、已知年度实际利率为8%，求等价的 利息强度。 例4、一笔业务按利息强度6%计息，求投 资500元经8年的积累值。
a
a
n
1 i
n
dn
n a
a
n 1
1 i
n
1 i
n
n 1
n
1 i
i 1 i
※ d n 与 n无关，为常数，通常把这种情 况下的贴现率叫做复贴现率。
②与实际贴现率 d 等价的实际利率为 1 d 。 如果某人以实际贴现率 d 借款1元，则 实际上的本金为1 d ，而利息（贴现，意 味着期初支付）金额为 d ，则实际利率为：
例2、某银行以单利计息，年息为2%，某 人存入5000元，问5年后的积累值是多少？
例3、如果例2中银行以复利计息，其他条 件不变，问5年后的积累值是多少？
1.1.3 实际贴现率
某一个度量期的实际贴现率，是指该度量 期内得到的利息金额与此度量期期末积累 值金额之比。实际利率通常用字母 d 表示。 从投资日算起第 n 个度量期的实际贴侠率 用 d n 表示，则有
In a
n
a
n
n 1
1 i a
1 i n
n
1 i
n 1
i 1 i
1
保险精算第二版复习ppt
死亡即刻赔付的含义
死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发 生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事 件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应 用场合，保险公司通常采用的理赔方式。
4.1.1 精算现值的概念
精算现值即趸缴纯保费，未来保险金给付 在签单时的现值，即一次性缴清的纯保费， 它是以预定利率和预定死亡率为基础计算 的。
续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。
分布函数 t qx ：
t qx Pr(T (X ) t) pr(x X x t X x) s(x) s(x t) s(x)
剩余寿命的生存函数 t px ：
t px Pr(T (x) t) Pr(X x t X t) s(x t) s(x)
vt , t n
1 , t n bt 0 , t n
zt
btvt
0
,
tn
符号：
1
A x:n
厘定：
1
n
Ax:n E(zt ) 0 zt fT (t)dt
n 0
vt
t
px xt dt
en t
0
t
px xt dt
方差公式：
Var(zt ) E(zt2 ) E(zt )2
0
e2 t
fT
(t)dt
E(zt
)2
记
2 Ax
0
e2 t
fT
(t )dt
所以方差等价为
Var(zt )2Ax ( Ax )2
4.1.4 延期终身寿险
定义
保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均 给付保险金的险种。
假定: (x)岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险 基本函数关系
死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发 生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事 件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应 用场合，保险公司通常采用的理赔方式。
4.1.1 精算现值的概念
精算现值即趸缴纯保费，未来保险金给付 在签单时的现值，即一次性缴清的纯保费， 它是以预定利率和预定死亡率为基础计算 的。
续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。
分布函数 t qx ：
t qx Pr(T (X ) t) pr(x X x t X x) s(x) s(x t) s(x)
剩余寿命的生存函数 t px ：
t px Pr(T (x) t) Pr(X x t X t) s(x t) s(x)
vt , t n
1 , t n bt 0 , t n
zt
btvt
0
,
tn
符号：
1
A x:n
厘定：
1
n
Ax:n E(zt ) 0 zt fT (t)dt
n 0
vt
t
px xt dt
en t
0
t
px xt dt
方差公式：
Var(zt ) E(zt2 ) E(zt )2
0
e2 t
fT
(t)dt
E(zt
)2
记
2 Ax
0
e2 t
fT
(t )dt
所以方差等价为
Var(zt )2Ax ( Ax )2
4.1.4 延期终身寿险
定义
保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均 给付保险金的险种。
假定: (x)岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险 基本函数关系
1、社会保障精算(第一章)寿险精算基础(3)
0.005000 0.004500 0.004000
死亡率
0.003500 0.003000 0.002500 0.002000 0.001500 0.001000 0.000500 0.000000
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
0
4
8
年龄
1.2.1 基本函数（生命表的基本内容） 基本函数（生命表的基本内容）
已知： 已知： 求： 解：
1|
l20 = 1000
1|
l21 = 998
l22 = 992
q 20
d 20 +1 d 21 l 21 − l 22 = = = l 20 l 20 l 20
998 − 992 = = 0 . 006 1000
q 20
q 20
1|
已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率 已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率 40岁的死亡率为0.04 0.06，42岁的人生存到43岁的概率为0.92。 岁的人生存到43岁的概率为0.92 为0.06，42岁的人生存到43岁的概率为0.92。如果 40岁生存人数为100人 岁生存人数为100 43岁时的生存人数 岁时的生存人数。 40岁生存人数为100人，求43岁时的生存人数。
0
x
定义式
死亡 时点
ω −1
105
时间
s( x) = Pr( X > x)
s ( 0) = 1
s (105) = 0
lx s( x) = l0
s ( x ) = x p0
s( x) = 1 − F ( x)
岁的人在0～ 之间存活的概率 之间存活的概率） （表示0岁的人在 ～x之间存活的概率） 表示 岁的人在
死亡率
0.003500 0.003000 0.002500 0.002000 0.001500 0.001000 0.000500 0.000000
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
0
4
8
年龄
1.2.1 基本函数（生命表的基本内容） 基本函数（生命表的基本内容）
已知： 已知： 求： 解：
1|
l20 = 1000
1|
l21 = 998
l22 = 992
q 20
d 20 +1 d 21 l 21 − l 22 = = = l 20 l 20 l 20
998 − 992 = = 0 . 006 1000
q 20
q 20
1|
已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率 已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率 40岁的死亡率为0.04 0.06，42岁的人生存到43岁的概率为0.92。 岁的人生存到43岁的概率为0.92 为0.06，42岁的人生存到43岁的概率为0.92。如果 40岁生存人数为100人 岁生存人数为100 43岁时的生存人数 岁时的生存人数。 40岁生存人数为100人，求43岁时的生存人数。
0
x
定义式
死亡 时点
ω −1
105
时间
s( x) = Pr( X > x)
s ( 0) = 1
s (105) = 0
lx s( x) = l0
s ( x ) = x p0
s( x) = 1 − F ( x)
岁的人在0～ 之间存活的概率 之间存活的概率） （表示0岁的人在 ～x之间存活的概率） 表示 岁的人在
社会保险基金精算(第一章)寿险精算基础(2)
2
n −1
− nv
n
= a n − nv n
a n − nv ( Ia ) n = i
n
对于期首付等差递增年金来说， 对于期首付等差递增年金来说， 期首付等差递增年金来说
a n − nv ( Ia ) n = d
n
期末付等差递增年金的终值 期末付等差递增年金的终值 (FV) 等差递增年金的
(1 + i) n
(1 + i) n
(1 + i ) 2
(1 + i )
1 0
1 1
1 2
1 3
L
1 n-2
1 n-1 n
付款额 时间
L
思路1 思路
sn
= (1 + i ) + (1 + i ) 2 + L + (1 + i ) n
1 − (1 + i) n 1 + i (1 + i) n − 1 (1 + i) n − 1 s n = (1 + i) ⋅ = ⋅ = 1 − (1 + i) i 1 d
1000
0 1
1100 1200
2 3
L
1700
8
1800
9
1900
10
付款额
L
时间
900 100
0 1
900 200
2
900 300
3
L
900 800
8
900 900
9
900 1000
10
付款额
L
时间
900
900 200
2
900 300
3
n −1
− nv
n
= a n − nv n
a n − nv ( Ia ) n = i
n
对于期首付等差递增年金来说， 对于期首付等差递增年金来说， 期首付等差递增年金来说
a n − nv ( Ia ) n = d
n
期末付等差递增年金的终值 期末付等差递增年金的终值 (FV) 等差递增年金的
(1 + i) n
(1 + i) n
(1 + i ) 2
(1 + i )
1 0
1 1
1 2
1 3
L
1 n-2
1 n-1 n
付款额 时间
L
思路1 思路
sn
= (1 + i ) + (1 + i ) 2 + L + (1 + i ) n
1 − (1 + i) n 1 + i (1 + i) n − 1 (1 + i) n − 1 s n = (1 + i) ⋅ = ⋅ = 1 − (1 + i) i 1 d
1000
0 1
1100 1200
2 3
L
1700
8
1800
9
1900
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付款额
L
时间
900 100
0 1
900 200
2
900 300
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L
900 800
8
900 900
9
900 1000
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付款额
L
时间
900
900 200
2
900 300
3
保险精算基础知识分享V1
– 计算现金价值的方法 过去法：过去保费的积累减去所承担的保险责任 未来法：未来所承担的保险责任减去未来会收到的保费
Page 18
现金价值
保单现金价值计算原理
– 产生现金价值的原因 保费集中在保单年度的前面部分，保险责任则是分散的 前面收大于支，收大于支的部分产Байду номын сангаас现金价值
– 计算现金价值的方法 过去法：过去保费的积累减去所承担的保险责任 未来法：未来所承担的保险责任减去未来会收到的保费 保监会规定了保费和现金价值的计算方法及假设基础 报备产品必须同时附上计算保费和现金价值的方法，需经过 保监会审批同章 保费和现金价值一旦确定，在承保后就不能更改了。（保险 合同的组成要素）
第一次 512 488 51%
第二次 482 518 48%
第三次 518 482 52%
第四次 491 509 49%
第五次 492 508 49%
Page 3
生命表
以上实验表明：投掷次数少时，正反面出现频率波动较大。 当次数越多，他们出现频率的比例就越接近50%。这一现 象就叫做大数定律。由此可联想到人死亡的频率。假设有 一个性别、年龄、健康状况和生活环境都相似的群体，在 指定的时间内我们观察群体中人数越多，死亡的比率就越 接近一个固定的比例，这就是死亡率。大数定律是做寿险 业务的基础。
死亡率 0.00137 0.00098 0.00067
1.00000
死亡人数 100，000*0.00137=137 99，863*0.00098=98 99，765*0.00067=67
0.8165*1.00000=0.8165
生存人数 100，000-137=99，863 99，863-98=99，765 99，765-67=99，698
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现金价值
保单现金价值计算原理
– 产生现金价值的原因 保费集中在保单年度的前面部分，保险责任则是分散的 前面收大于支，收大于支的部分产Байду номын сангаас现金价值
– 计算现金价值的方法 过去法：过去保费的积累减去所承担的保险责任 未来法：未来所承担的保险责任减去未来会收到的保费 保监会规定了保费和现金价值的计算方法及假设基础 报备产品必须同时附上计算保费和现金价值的方法，需经过 保监会审批同章 保费和现金价值一旦确定，在承保后就不能更改了。（保险 合同的组成要素）
第一次 512 488 51%
第二次 482 518 48%
第三次 518 482 52%
第四次 491 509 49%
第五次 492 508 49%
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生命表
以上实验表明：投掷次数少时，正反面出现频率波动较大。 当次数越多，他们出现频率的比例就越接近50%。这一现 象就叫做大数定律。由此可联想到人死亡的频率。假设有 一个性别、年龄、健康状况和生活环境都相似的群体，在 指定的时间内我们观察群体中人数越多，死亡的比率就越 接近一个固定的比例，这就是死亡率。大数定律是做寿险 业务的基础。
死亡率 0.00137 0.00098 0.00067
1.00000
死亡人数 100，000*0.00137=137 99，863*0.00098=98 99，765*0.00067=67
0.8165*1.00000=0.8165
生存人数 100，000-137=99，863 99，863-98=99，765 99，765-67=99，698
央财寿险精算课件第1章利息与现金流量
种无息债券，假定在1998年10月1日这种债券的价格是35,160元，对于一个在这
一天购买该债券的投资者来说，其现金流量如下所示：
表 1－2
日期
1998 年 10 月 1 日 2010 年 10 月 1 日
时间(年) 0 12
现金流量(元) －35 160 ＋70 000
编辑ppt
11
三、固定利息债券
编辑ppt
19
五、基本人寿保险
（三）年金保单 两全保险金是一次性地给付一笔保险金。年金保单是给付一系列有规律 的返还款项作为保险金，年金给付的确切条件有明确的规定。 最简单的年金可能是这样：在保单持有人生存期间，每年年末给付一定 的水平的款项，假如，设想现在发行一种为年龄60岁的女性准备的保单， 人寿保险公司一次性收取100，000元的保费，在保单持有人生存期间每 年年末付9，400元。 如果保单持有人在保单第t年死亡(即在6和7时刻之间死亡，时间是从发 行保单之日起按年计算)，人寿保险公司的该合同的现金流量将包括在时 刻0的一笔数额为正值的现金流量(100，000元)和以后的在1，2， 3，…6时刻的数额为负值的现金流量(每次－9，400元)，但是如果保单 持有人在保单生效后一年内死亡，人寿保险公司，无论怎样都不会发生 数额为负值的现金流量。 还存在其他种类的年金保险合同，例如，保单条款可能会规定在保单持 有人生存期间每年年末给付年金，但是给付次数有一个总的上限。这种 保单被称为定期生命年金。
(retail prices index)
或简称为RPI。该指数的值每月公布，有时要调整基准。
例如英国的指数是以1987年1月为100作为基准的。8年以
后的1995年1月，该指数值为146.0，从1987年1月至
保险精算学讲义(doc 90页)
保险精算学讲义(doc 90页)第一章：利息理论基础第一节：利息的度量一、利息的定义利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。
二、利息的度量利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量方式有1、按照计息时刻划分：期末计息：利率期初计息：贴现率2、按照积累方式划分：（1）线性积累：单利计息（2）一年转换次：名义利率（名义贴现率）（3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力特别，恒定利息效力场合有三、变利息1、什么是变利息2、常见的变利息情况（1）连续变化场合（2）离散变化场合第二节：利息问题求解原则一、利息问题求解四要素1、原始投资本金2、投资时期的长度3、利率及计息方式4、本金在投资期末的积累值二、利息问题求解的原则1、本质任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。
2、工具现金流图：一维坐标图，记录资金按时间顺序投入或抽出的示意图。
3、方法建立现金流分析方程（求值方程）4、原则在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。
第三节：年金一、年金的定义与分类1、年金的定义：按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。
原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。
2、年金的分类：（1）基本年金约束条件：等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定（2）一般年金不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金。
二、基本年金1、分类（1）付款时刻不同：初付年金/延付年金（2）付款期限不同：有限年金/永久年金2、基本年金公式推导3、变利率年金问题（1）时期变利率（第个时期利率为）（2）付款变利率（第次付款的年金始终以利率计息）三、一般年金1、分类（1）支付频率不同于计息频率（2）变额年金2、支付频率不同于计息频率年金（1）支付频率小于计息频率的年金分析方法一：利率转换方法二：年金的代数分析（2）支付频率大于计息频率的年金分析方法一：利率转换方法二：年金的代数分析（3）连续年金特别，在常数利息效力场合3、变额年金（1）等差年金初始投资P元，等差Q元的年金的一般公式：现时值：积累值：特别地，递增年金：P=Q=1现时值：积累值：递减年金：P=n，Q=-1现时值：积累值：（2）等比年金（下一期年金值为前一期年金值的（）倍）现时值：积累值：第四节：收益率一、收益率的概念1、贴现资金流与现金流动表2、收益率的定义：使得投资返回净现时值等于零时的利率称为收益率。
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In1 iSn
则第n ＋1年末的本利和为
Sn 1Snin SC (1i)n 1
编辑ppt
6
复利
假如一个投资者在银行开了一个帐户并存入了 100 元，该帐户按 8%的年利率 以复利计息。那么，一年以后，该帐户的本利和为 108 元，这 108 元又作为第二 年的本金，到第二年末的本利和为
108(1＋0.08)＝100(1＋0.08)2＝116.64(元)
单位本金在单位时间（一个计息期）所获得 的利息即效用利率 (effective rate of interest)， 又称实际利率，简称为利率。
编辑ppt
4
单
利
假定一个单位本金的投资在每一个单位时间所得的利息是 相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息 称为单利。
如果一位投资者把总额为C的本金存入单利为i的帐户(这 期间没有其他存款和提款)那么，n年以后可得的利息为
编辑ppt
9
一、偿债抵押
例如，假设一家银行准备发放一笔80万元的贷款，贷款分次偿还，在20年内每 月偿还5000元。从借款者的角度看，这项交易的现金流量如下所示：
表 1－1
时间(月份) 0 1 2 3 …
239 240
现金流量(元) ＋800 000 －600 －600 －600 … －600 －600
编辑ppt
7
第二节 现金流量
精算师在实际工作中经常涉及到对各种现金流量(cash flows)的管理，现金流量 就是在不同时期支出或收入的资金金额。 例如，一家保险公司会得到保费和投资收入，并支出理赔和支付管理费用。从公 司的角度，我们把保费和投资收入看作是具有正值的现金流量(指获得的资金)， 而理赔和管理费用的支出看作是负值的现金流量(指支出的资金)。
编辑ppt
12
三、固定利息债券
例如，一个票息为7.6%，2016年到期的财政债券，持有一张这种面额为1,000 元的债券的人有以下权利：每年获得76元的利息，利息在每年9月30日支付， 直到2016年9月30日(包括这一天也支付利息)，并且在这一天偿还本金1,000元。 设想一名投资者在1998年9月30日以P元的价格购买了这样一张债券(刚好在当 时到期的利息被支付以后)。如果该投资者不必纳税并且持有该债券直至最后 偿付日(而不是在早一些时候卖出)，他这项交易的现金流量如下表1－3所示：
在表 1－3 中，时间是从购买日开始按年计的
编辑ppt
13
三、固定利息债券
如果在上例中，利息改为分期支付，每半年支付一次(每次金额为38元)，利息在每年3 月31日和9月30日支付，直到2016年9月30日(包括这一天也支付利息)，则他这项交易
的现金流量如表1－4所示：
表1－4
日期 1998 年 9 月 30 日 1999 年 3 月 31 日 1999 年 9 月 31 日 2000 年 3 月 31 日 2000 年 9 月 30 日
表 1－3
日期
时间
现金流量
1998 年 9 月 30 日
0
1999 年 9 月 30 日
1
2000 年 9 月 30 日
2
2001 年 9 月 30 日
3
…
…
2014 年 9 月 30 日
16
2015 年 9 月 30 日17Βιβλιοθήκη 2016 年 9 月 30 日
18
－P 76 76 76 … 76 76 1076
I niC
第n年末的本利和，则
Sn C I C(1 ni)
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5
复利
复利就是假定每个计息期所得的利息可以自动地 转成投资(本金)以在下一个计息期赚取利息
一般地，如果将本金C存入复利为i的帐户，我们 假定之后没有对该帐户的存款和提款，设表示第n 年末的本利和，那么，第n ＋1年的利息为
主要包括以下内容： 一、偿债抵押 二、无息债券 三、固定利息债券 四、指数关联证券 五、基本人寿保险
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8
一、偿债抵押
假设一个人为了买一所房子，想从建设银行 或一家其他银行借一笔钱。银行可能会与他 签订一个贷款合同，根据合同，借款者在每 月月末支付一系列款项，一直到偿还完全部 贷款为止。获准用贷款购买的房地产通常作 为该项贷款的抵押物。我们通常称之为房屋 抵押贷款。
注意，在上表中，时间是从贷款之日起按月计量的。
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10
二、无息债券
“
(zero-coupon bond) 是指这样一种证券，它没有固定的利息
支付，而只是在未来的某一特定日期支付一笔约定的金额。例如，某种债券承诺
在2010年10月1日支付给持有者70,000元，此外没有其他支付，这种债券就是一
种无息债券，假定在1998年10月1日这种债券的价格是35,160元，对于一个在这
一天购买该债券的投资者来说，其现金流量如下所示：
表 1－2
日期
1998 年 10 月 1 日 2010 年 10 月 1 日
时间(年) 0 12
现金流量(元) －35 160 ＋70 000
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11
三、固定利息债券
… 2015 年 9 月 30 日 2016 年 3 月 31 日 2016 年 9 月 30 日
表中的时间是从购买日开始按年计算的
时间 0
0.5 1
1.5 2 … 17
17.5 18
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政府或公司常常会通过发行债券的方式筹措资金， 在许多情况下这种筹措资金以固定利息债券的形式 出现，这种债券以某一个确定的名义金额的债券形 式发行。最简单的是：债券持有者在未来某些特定 时间将得到约定金额的一次总付款以及一系列约定 的利息报酬。
在一些国家里政府发行的固定利息债券通常被称为 “金边债券”或“金边证券”(“gilt edged stocks”或 “gilts”)。
第一章 利息与现金流量
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1
第一章 利息与现金流量
主要包括以下内容： 利 息 现金流量 利率、终值与现值 利息力 现金流量的现值 利息收入 固定利率 名义利率与名义贴现率 价值方程和交易收益率
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2
第一节 利 息
利息与利率 单利 复利
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3
利息与利率
利息(interest)指借用某种资本(capital)的代价 或借出某种资本的报酬。即借债人除偿还出 借人(放款人)原来出借的资本外，还要支付一 个附加的补偿，这个补偿叫做利息。
则第n ＋1年末的本利和为
Sn 1Snin SC (1i)n 1
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6
复利
假如一个投资者在银行开了一个帐户并存入了 100 元，该帐户按 8%的年利率 以复利计息。那么，一年以后，该帐户的本利和为 108 元，这 108 元又作为第二 年的本金，到第二年末的本利和为
108(1＋0.08)＝100(1＋0.08)2＝116.64(元)
单位本金在单位时间（一个计息期）所获得 的利息即效用利率 (effective rate of interest)， 又称实际利率，简称为利率。
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4
单
利
假定一个单位本金的投资在每一个单位时间所得的利息是 相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息 称为单利。
如果一位投资者把总额为C的本金存入单利为i的帐户(这 期间没有其他存款和提款)那么，n年以后可得的利息为
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9
一、偿债抵押
例如，假设一家银行准备发放一笔80万元的贷款，贷款分次偿还，在20年内每 月偿还5000元。从借款者的角度看，这项交易的现金流量如下所示：
表 1－1
时间(月份) 0 1 2 3 …
239 240
现金流量(元) ＋800 000 －600 －600 －600 … －600 －600
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7
第二节 现金流量
精算师在实际工作中经常涉及到对各种现金流量(cash flows)的管理，现金流量 就是在不同时期支出或收入的资金金额。 例如，一家保险公司会得到保费和投资收入，并支出理赔和支付管理费用。从公 司的角度，我们把保费和投资收入看作是具有正值的现金流量(指获得的资金)， 而理赔和管理费用的支出看作是负值的现金流量(指支出的资金)。
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12
三、固定利息债券
例如，一个票息为7.6%，2016年到期的财政债券，持有一张这种面额为1,000 元的债券的人有以下权利：每年获得76元的利息，利息在每年9月30日支付， 直到2016年9月30日(包括这一天也支付利息)，并且在这一天偿还本金1,000元。 设想一名投资者在1998年9月30日以P元的价格购买了这样一张债券(刚好在当 时到期的利息被支付以后)。如果该投资者不必纳税并且持有该债券直至最后 偿付日(而不是在早一些时候卖出)，他这项交易的现金流量如下表1－3所示：
在表 1－3 中，时间是从购买日开始按年计的
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13
三、固定利息债券
如果在上例中，利息改为分期支付，每半年支付一次(每次金额为38元)，利息在每年3 月31日和9月30日支付，直到2016年9月30日(包括这一天也支付利息)，则他这项交易
的现金流量如表1－4所示：
表1－4
日期 1998 年 9 月 30 日 1999 年 3 月 31 日 1999 年 9 月 31 日 2000 年 3 月 31 日 2000 年 9 月 30 日
表 1－3
日期
时间
现金流量
1998 年 9 月 30 日
0
1999 年 9 月 30 日
1
2000 年 9 月 30 日
2
2001 年 9 月 30 日
3
…
…
2014 年 9 月 30 日
16
2015 年 9 月 30 日17Βιβλιοθήκη 2016 年 9 月 30 日
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－P 76 76 76 … 76 76 1076
I niC
第n年末的本利和，则
Sn C I C(1 ni)
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复利
复利就是假定每个计息期所得的利息可以自动地 转成投资(本金)以在下一个计息期赚取利息
一般地，如果将本金C存入复利为i的帐户，我们 假定之后没有对该帐户的存款和提款，设表示第n 年末的本利和，那么，第n ＋1年的利息为
主要包括以下内容： 一、偿债抵押 二、无息债券 三、固定利息债券 四、指数关联证券 五、基本人寿保险
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一、偿债抵押
假设一个人为了买一所房子，想从建设银行 或一家其他银行借一笔钱。银行可能会与他 签订一个贷款合同，根据合同，借款者在每 月月末支付一系列款项，一直到偿还完全部 贷款为止。获准用贷款购买的房地产通常作 为该项贷款的抵押物。我们通常称之为房屋 抵押贷款。
注意，在上表中，时间是从贷款之日起按月计量的。
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二、无息债券
“
(zero-coupon bond) 是指这样一种证券，它没有固定的利息
支付，而只是在未来的某一特定日期支付一笔约定的金额。例如，某种债券承诺
在2010年10月1日支付给持有者70,000元，此外没有其他支付，这种债券就是一
种无息债券，假定在1998年10月1日这种债券的价格是35,160元，对于一个在这
一天购买该债券的投资者来说，其现金流量如下所示：
表 1－2
日期
1998 年 10 月 1 日 2010 年 10 月 1 日
时间(年) 0 12
现金流量(元) －35 160 ＋70 000
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三、固定利息债券
… 2015 年 9 月 30 日 2016 年 3 月 31 日 2016 年 9 月 30 日
表中的时间是从购买日开始按年计算的
时间 0
0.5 1
1.5 2 … 17
17.5 18
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政府或公司常常会通过发行债券的方式筹措资金， 在许多情况下这种筹措资金以固定利息债券的形式 出现，这种债券以某一个确定的名义金额的债券形 式发行。最简单的是：债券持有者在未来某些特定 时间将得到约定金额的一次总付款以及一系列约定 的利息报酬。
在一些国家里政府发行的固定利息债券通常被称为 “金边债券”或“金边证券”(“gilt edged stocks”或 “gilts”)。
第一章 利息与现金流量
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第一章 利息与现金流量
主要包括以下内容： 利 息 现金流量 利率、终值与现值 利息力 现金流量的现值 利息收入 固定利率 名义利率与名义贴现率 价值方程和交易收益率
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第一节 利 息
利息与利率 单利 复利
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利息与利率
利息(interest)指借用某种资本(capital)的代价 或借出某种资本的报酬。即借债人除偿还出 借人(放款人)原来出借的资本外，还要支付一 个附加的补偿，这个补偿叫做利息。